Modelli predittivi delle agenzie di rating internazionali:

il modello MEU evoluto (maximum expected utility)

Mattia Ciprian*, Daria Marassi°, Valentino Pediroda*

mciprian@units.it daria.marassi@eu-ra.com pediroda@units.it

* Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Università di Trieste, Trieste, Italy

° Dipartimento di Economia e Tecnica Aziendale, Università di Trieste, Trieste, Italy

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il modello MEU evoluto che qui presentiamo analizza le aziende del DB COMPLEX al fine di determinarne il loro grado di rischiosità in

termini di probabilità di default

La probabilità di default viene definita quale rischio per l’impresa di non riuscire a far

fronte alle proprie obbligazioni

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il processo di valutazione del default dell’impresa si divide in diverse fasi

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Gli indicatori ovvero i dati di input del modello Meu vengono anche definiti

indicatori predittivi del default in quanto possiedono un forte valore predittivo verso

l’insolvenza dell’impresa.

Al fine di definire un indicatore predittivo del default è necessario distinguere le aziende

in due sottocampioni: - Imprese fallite - Imprese non fallite

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Scelta degli indici di bilancio più correlati alla

probabilità di default analisi statistica.

Varie metodologie disponibili:• parametro di t-Student;• SOM (Self Organizing Maps);• Default Frequency.

Ogni metodologia dà informazioni aggiuntive.

Utilizzo contemporaneo degli indici di correlazione.

Parametro di t-Student: indice statistico per la significatività della media di due popolazioni distinte (default-No default).

Ogni indice viene diviso in due intervalli (metà inferiore-metà superiore).

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

D

twoone

two twoione oneiD

s

xxt

NNNN

xxxxs

2121

2211

2

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Indici eliminati

SOM (Self Organizing Maps)

Necessità di usare anche strumenti più efficienti di indagine;

L’idea è stata di utilizzare un potente strumento di indagine: le SOM (Self-Organizing Maps) .

Le SOM permettono di esplicitare i rapporti tra gli elementi per mezzo di una proiezione non lineare da uno spazio di dati multi-dimensionale ad un piano bidimensionale.

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Correlazione Nessuna correlazione

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

La relazione tra gli indici con alto potere predittivo e il default è generalmente monotona.

Default Frequency: analisi della distribuzione probabilistica tra imprese in default e meno, in relazione agli indici di bilancio

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Esempio di indice non correlato con il default, analizzato con Default Frequency.

Metodologia MEU (Maximum Expected Utility)

Dati il vettore delle osservazioni X (indici di bilancio) e la variabile Y 0,1 (no default-default) bisogna trovare la misura di probabilità condizionata p(1|x)

Metodologie esistenti: Fitting Logistic Regression Models, Clustering, Reti Neurali, Support Vector Machines.

Nessuna considerazione finanziaria

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Idea base di MEU:

1. Cercare la misura di probabilità che massimizza la funzione utilità di un investitore sui dati futuri (non conosciuti);

2. Il modello deve essere consistente con i dati conosciuti (DataBase).

Il problema diventa MULTI OBIETTIVO

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Massimizzazione della funzione utilità

Dati due modelli 1 e 2 con misure di probabilità dell’evento q1 e q2 si può definire il fattore entropia relativa:

Il modello 1 sarà migliore del modello 2 se Du,O>0

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

y

yyyy

yyyOU OqbUqOqbUqqqD ))(())(()( 2*

1*

21,

Consistenza con i dati

La consistenza del modello con i dati conosciuti deve essere una funzione strettamente decrescente rispetto la differenza tra il kernel calcolato sui dati reali e quelli modellati.

I valori c sono i parametri liberi del modello evitare valori elevati (problema dell’overfitting)

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

0)(

)()(1

21

cNcq

qqTdata

datadata

Algoritmo

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Nxyp

exypZ

xypeZ

xyp

Nxyp

Nh

h

k

T

T

yk

xyf

yx

xyf

x

Tk

N

kk

1:0

),(

1,0

0

0),()(

1

)(

*

1

)(

)()( e

)()(

1)(con

)(log1

)(con

)(maxarg Trova

Massimizzazione di una likelihood (massimizzazione funzione utilità).

Minimizzazione valore assoluto pesi (consistenza dati).

parametro di peso tra gli obiettivi

Funzioni di kernel

Lineare

Quadratica

Kernel

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

jxxyf )(),(

ji xxxyf )()(),(

2

2)(

))(())((),( ax

jj exgxgxyf

Test numerico (tratto da relazione tecnica Standard & Poor’s)

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

1,0

21),1(

2,1

212121

x

xxxxxxp

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Superficie di probabilità modellata con MEU

Utilizzo di MEU per la probabilità di default d’impresa

Dati:• 580 imprese (490 no default-90 default)• 11 indici di bilancio (utilizzate SOM, t-Student, Default

Frequency).

Kernel: utilizzo delle tre metodologie (lineare, quadratico, esponenziale).

Metodo di Newton per la minimizzazione della funzione likelihood (MATLAB).

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Valori dei parametri del modello limitati (-100,100)

buona probabilità di evitare l’overfitting

Con la metodologia MEU è possibile rappresentare la superficie di probabilità, correlandola a due indici di bilancio

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Importante contributo del termine esponenziale

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

In questa zona dello spazio delle variabili importanza del termine quadratico.

Metodologia adattativa

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Buona aderenza tra risultati del modello e dati del database

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

Il numero di imprese viste in termini di probabilità di default

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni

La frequenza delle imprese in termini di probabilità di default

• La metodologia MEU può essere considerata un utile tecnologia numerica per determinare la probabilità di default (incoraggianti primi test).

• Ottimi fondamenti numerici: si parte da considerazioni finanziarie.

• Fondamentale è la conoscenza approfondita del problema che si vuole esaminare (data base completo).

• Tempi di calcolo lunghi (5-10 ore).• Dipendenza del modello dai dati di ingresso:

− Studio sul potere predittivo degli indici;− Studio della metodologia per la gestione degli outliers e dei missing

data− Studio delle variabili qualitative nonché macroeconomiche quali

input del modello MEU• Sviluppi futuri:

– Possibilità di utilizzare/sviluppare diverse tecnologie di kernel;– Determinare diverse funzioni utilità;

Introduzione – DataBase - Analisi Indici – Meu – Risultati - Conclusioni