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A. Veneziani – IUSS Pavia Modello Ergo Sum
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MODELLO ERGO SUM
La Modellistica Matematica nella Società della Quantificazione
Alessandro Veneziani – IUSS Pavia
Introduzione e Motivazioni La società del XXI Secolo testimonia un ruolo pervasivo di approcci quantitativi in settori sempre
più ampi della ricerca, della scienza, della cultura e della vita quotidiana. Dall’essere appannaggio
di ambiti specifici dell’Ingegneria e delle Scienze Esatte, la quantificazione come strumento di
indagine e di comprensione ha portato significativi miglioramenti in diversi contesti con una
sensibile ricaduta sulla società. Mentre è difficile cogliere ora i limiti di queste ricadute, è
piuttosto semplice individuarne gli stimoli nello sviluppo di strumenti hardware sempre più
efficienti e alla portata di tutti (oggi è possibile risolvere equazioni differenziali su uno
smartphone di poche dimensioni) così come nel formidabile impulso della modellistica
matematica come strumento sofisticato di conoscenza. Chiaramente, i due processi hanno
seguito un percorso condiviso, poiché lo sviluppo di nuove architetture hardware ha stimolato
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ed è stato motivato a sua volta da problemi sempre più complessi sotto il profilo matematico in
generale e computazionale in particolare. Fra i vari esempi che si possono citare, l’impatto della
modellistica matematica nella medicina e, specificamente, nella clinica delle malattie
cardiovascolari è forse uno dei più eclatanti ed entusiasmanti. La modellistica matematica del
sistema circolatorio è – ad oggi – non solo una realtà della ricerca bioingegneristica e medica di
base. Si può, infatti, definire una realtà entrata a far parte della pratica medica, sia negli studi
clinici che nel supporto alle decisioni. Addirittura, si può affermare che la modellistica
matematica e numerica stia portando nella pratica medica una rivoluzione paragonabile a quella
delle immagini all’inizio del XX Secolo. Le immagini hanno rivoluzionato la diagnostica, guardando
nel paziente in un certo istante; i modelli matematici permettono di incidere significativamente
sulla prognostica, guardando oltre al paziente 1 . L’esempio recente di Heartflow [1], società
californiana che un servizio diagnostico interamente basato sulla simulazione numerica del flusso
sanguigno nelle coronarie, dimostra che, non solo l’uso dei modelli numerici per la clinica è
passato da una fase di “studio di fattibilità” a una fase operativa, ma che questa può creare forme
imprenditoriali innovative. A questo proposito, giova ricordare che l’uso di Heartflow è stato
fortemente raccomandato nel sistema sanitario del Regno Unito [2]. Su tematiche simili, a scopo
esemplificativo, le figure seguenti presentano simulazioni numeriche su geometrie di pazienti
affetti da patologie aortiche (dissezione aortica – a sinistra) e coronaropatie con protesi
endovascolari (a destra) ottenute nel gruppo di ricerca del proponente.
1 In senso “temporale”, sfruttando la natura predittiva dei modelli matematici per esplorare il futuro del paziente. In senso “spaziale”, permettendo analisi sofisticate che accorpano pazienti in classi statisticamente omogenee.
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Vi sono molti altri contesti chiaramente influenzati (e migliorati) da un uso significativo della
modellistica matematica, anche in settori non tradizionalmente quantitativi come la psicologia e
la sociologia (si veda ad esempio il testo [3] del sociologo R. Franzosi).
Mentre è auto-evidente l’importanza dei modelli matematici in tutti questi ambiti, il ruolo della
modellistica nella didattica e nella divulgazione della matematica che ne discende è tuttora
oggetto di studio e sperimentazione. Il proponente del presente progetto ritiene che uno dei
motivi della disaffezione di molti studenti di scuola superiore per la Matematica sia la scarsa
consapevolezza dell’importanza degli strumenti basilari insegnati nei corsi scolastici. Essi, infatti,
non rappresentano altro che il trampolino di lancio per affrontare per una varietà di applicazioni
che, viceversa, hanno un fascino notevole sulle giovani generazioni. Usando un paragone
musicale, allo studente di scuola superiore è come se spesso venisse richiesto di imparare a
“solfeggiare” prima di avere una consapevolezza del ruolo fondamentale del solfeggio
nell’eseguire un brano musicale. Se lo studente non percepisce l’importanza degli strumenti
basilari in contesti vicini ai suoi interessi – che sono in via di formazione e presa di coscienza -
difficilmente l’apprendimento verrà alimentato dalle giuste motivazioni. L’idea diffusa che alcuni
concetti matematici siano inaccessibili se privi di talento specifico non è sempre corretta: la
creazione di contesti motivazionali adeguati può spingere lo studente a cercare il talento in se
stesso senza farsi frenare dalle difficoltà.
I modelli matematici, naturalmente calati in contesti applicativi vicini all’esperienza quotidiana
degli studenti, possono avere un ruolo pedagogico chiave, con un impatto rilevante nella società
Italiana in termini di educazione, ma anche divulgazione e – perché no – entusiasmo per le
discipline matematiche in particolare, scientifiche in generale. La Matematica ha evidentemente
il ruolo basilare di fornire un linguaggio e una grammatica rigorosa a tutte le discipline
quantitative e per questo risulta il contesto naturale nel quale inserire ricerche dal forte sapore
interdisciplinare2. Questo scenario ha motivato la Società Americana per le Applicazioni della
Matematica all’Industria SIAM ad aviare una seria riflessione sul ruolo e sulla implementazione
della didattica della modellistica matematica (non semplicemente della Matematica) nella scuola
dai 5 ai 19 anni, come riportato nel GAIMME Report (Guidelines for Assessment and Instruction
in Mathematical Modeling Education) [4].
2 Abbiamo cercato di rappresentare questo concetto nel logo del progetto, dove la scritta
“Matematica” fa da terreno comune alle innumerevoli applicazioni. Il tutto, personalizzato sulla
realtà pavese.
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MODELLO ERGO SUM è un progetto che nasce da queste premesse, enfatizzando nel titolo il
ruolo pervasivo della modellazione in svariati contesti della vita e della società e finalizzato
all’educazione di giovani generazioni ai modelli matematici.
Attività didattiche e di disseminazione Basandosi sulle indicazioni del GAIMME Report, la scelta di applicazioni motivanti gli studenti
deve essere fortemente radicata in problemi concreti3. Una competenza approfondita di questi
temi va chiaramente oltre il bagaglio generale del docente di scuola superiore, essendo legata a
temi di ricerca avanzata in diversi contesti applicativi. Per questo motivo MODELLO ERGO SUM si
basa sulla collaborazione fra due attori principali: le realtà universitarie e le scuole superiori. Il
successo del progetto dipende in modo critico dal buon coordinamento fra i due attori, nel quale
la Provincia di Pavia sarà determinante. Il ruolo delle realtà universitarie è quello di fornire temi
di riflessione legati alla ricerca più avanzata, che possano successivamente essere elaborati dagli
studenti di scuola superiore in maniera autonoma ancorché guidata dai docenti.
La realtà Pavese ben si presta a un progetto di divulgazione della matematica tramite la
modellistica. Da un lato, le Università Pavesi sono note in tutto il mondo per la qualità dei
Matematici in generale e applicati in particolare (grazie anche alla presenza di centri come
l’IMATI), dall’altro presentano una serie di strutture di ricerca molto avanzate in diversi ambiti.
D’altro canto, la compresenza di diverse realtà di ricerca in un contesto geograficamente
contenuto e facilmente percorribile facilita significativamente la logistica del progetto.
MODELLO ERGO SUM si propone quindi di divulgare i temi della modellistica matematica fra
studenti di scuole superiori della provincia Pavese con il coinvolgimento dello IUSS (ente
proponente), l’Università degli Studi di Pavia e la Provincia di Pavia, mediante le attività elencate
di seguito su temi che sono linee di ricerca attive nelle Università Pavesi.
Linee tematiche progettuali
Le linee tematiche di esemplificazione dei modelli matematici che verranno coinvolte nel
progetto MODELLO ERGO SUM riflettono alcuni temi di ricerca degli Atenei Pavesi. Ne
presentiamo un elenco con il nome del referente scientifico.
1. Gestione delle Catastrofi Naturali (P. Bazzurro – IUSS)
2. Mente e Linguaggio (A. Moro – IUSS)
3 “The focus on the applications […], the interdisciplinary topics may be selected based on popular majors at your institution, regional concerns or global challenges.”
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3. Cervello e Neuroscienze (S. Cappa – IUSS)
4. Previsione di Attacchi Terroristici (S. Figini – UniPV)
5. Modellistica del Sistema Circolatorio (A. Veneziani – IUSS/F. Auricchio – UniPV)
6. Il concetto di Modello Matematico da Platone in avanti (A. Sereni – IUSS)
7. Astrofisica (A. Tiengo – IUSS)
L’articolazione dei progetti specifici basati su queste linee di ricerca verrà effettuata dopo alcuni
incontri esplorativi con i docenti di scuola superiore, al fine di adattare al meglio gli obiettivi alla
realtà scolastica. A titolo esemplificativo, indichiamo però due forme progettuali basate sulle
linee di ricerca 5 e 7.
Modellistica del sistema circolatorio
Sebbene la complessità del sistema circolatorio sia ben nota addirittura dai tempi di Eulero, che
lo definiva così complicato da essere accessibile solo a Dio [5], esiste una ampia varietà di
approcci modellistici, alcuni dei quali alla portata di ragazzi delle superiori. In particolare, i modelli
a parametri concentrati [6] si prestano a una concettualizzazione semplificata fatta di effetti fisici
(viscosità, inerzia, deformabilità delle arterie) già parte del bagaglio culturale degli studenti. Il
progetto si baserà, pertanto, su questa modellistica, prendendo le mosse dalla eccellente
trattazione del libro [7], corredato di semplici codifiche in Matlab/Octave per una verifica
quantitativa dei risultati attesi. In particolare, il progetto in questo ambito sarà quello di
a) costruire un modellino a parametri concentrati del sistema circolatorio, basato su alcuni
compartimenti e a tempo discreto (ossia descritto matematicamente da equazioni alle
differenze);
b) analizzare condizioni di equilibrio periodico del sistema;
c) individuare le differenze del modello matematico per un organismo prima della nascita
(quando la respirazione differente determina una diversa parametrizzazione del modello,
essendo le resistenze polmonari infinite), per sensibilizzare sulla potenza dei modelli
matematici nel rappresentare situazioni diverse;
d) analizzare quantitativamente i cambiamenti modellistici al momento della nascita
(quando i polmoni si dispiegano e le resistenze polmonari hanno valori finiti e il forame
ovale si chiude);
e) sensibilizzare gli studenti sulle tecniche per stimare i parametri individuali di un modello
a parametri concentrati, secondo i paradigmi recenti di “Data Assimilation”.
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L’ultimo punto rappresenta un passo molto vicino alla ricerca avanzata, nella quale la stima
di parametri individuali del paziente basati su misure e tecniche di Data Assimilation
rappresenta un argomento molto attivo4, con anche significative implicazioni filosofiche sulla
commistione di osservazioni e modelli per migliorare la nostra conoscenza della realtà.
Astrofisica
Il progetto si articola sull’uso semplificato di concetti di ottica geometrica e propagazione d’onda
per spiegare gli effetti della polvere sulla ricezione di raggi X dalle stelle pulsar. Partendo dal
lavoro [8], gli studenti verranno introdotti al seguente percorso progettuale.
a) Introduzione al problema delle osservazioni a raggi X di stelle pulsar e descrizione
qualitativa degli effetti della polvere.
b) Costruzione di una formula per la differenza di cammino ottico tra un raggio X non diffuso
e uno diffuso da un grano di polvere a una certa distanza tra la sorgente e il ricevente.
c) Applicazione al caso particolare di sorgente in una galassia lontana e polvere nella nostra
Galassia.
d) Caso quantitativo reale basato su dati sperimentali, con calcolo della misura della distanza
di 3 nubi di polvere basandosi sulla osservazione di 3 anelli.
e) Generalizzazioni in prospettiva a casi più complicati.
Anche in questo caso, l’ultimo punto rappresenta una connessione alla ricerca avanzata svolta
dal responsabile di questa linea progettuale, permettendo ai ragazzi di toccare con mano in forma
guidata i temi più aggiornati del progresso scientifico.
Fasi progettuali
Il progetto si articola nelle seguenti iniziative coordinate con la Provincia di Pavia (referente: M.
D’Imperio, Vicepresidente). In fase preliminare, il documento illustrativo del progetto verrà
inviato a tutti i Licei della provincia con un invito a partecipare alle iniziative.
1. EVENTO 1: Modello Ergo Sum, modelli matematici nella società. Giornata di
presentazione del ruolo della Modellistica Matematica nella società della quantificazione.
Presentazione di temi di ricerca e relativi possibili progetti per studenti selezionati dei
Licei (prima meta’ di Marzo 2017). Seguira’ l’ identificazione dei gruppi di lavoro (da 3 a
4 Un corso di Data Assimilation da parte del proponente per i Dottorandi dello IUSS si è concluso il giorno 1/6/2017.
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5) composti da un massimo di 5 studenti che lavorano sul progetto scelto. La selezione si
rivolgerà a studenti di quarto anno di Liceo (Marzo 2018).
2. Svolgimento del Progetto.
Fase 1: incontri con il Docente di riferimento del Progetto scelto per una introduzione alle
tematiche e agli strumenti (Aprile 2018).
Fase 2: svolgimento effettivo del progetto da parte dei gruppi nelle rispettive scuole sotto
la guida dei docenti della scuola di appartenenza (e la supervisione del docente
universitario (Aprile – Maggio 2018). Per limiti di tempo, questa fase sara’
necessariamente conoscitiva del problema e delle tecniche usate per risolverlo. Seguira’
la scrittura di una breve relazione finale da parte di ciascun gruppo. Ogni relazione avrà
un massimo di 15 pagine (Maggio 2018).
3. Evento conclusivo (ospitato dallo IUSS – Fine Maggio o Inizio Giugno 2018): presentazione
dei progetti da parte delle scuole e valutazione. Un Comitato indicherà i tre progetti
migliori ai quali verrà assegnato un premio (basato sul fondo assegnato dalla Provincia).
Altri riconoscimenti verranno assegnati a tutti i gruppi e le scuole che partecipano
all’iniziativa.
INIDCAZIONE DELL’USO DEL BUDGET:
2500 euro per i premi e gli incentivi alle scuole
2000 euro allo IUSS per l’amministrazione e l’organizzazione degli eventi
Curriculum del Proponente Alessandro Veneziani è Professore Ordinario di Analisi Numerica presso lo IUSS dal Gennaio 2017.
Ha coperto la posizione di Full Professor of Mathematics and Computer Science presso Emory
University, Atlanta (Georgia) USA dal Settembre del 2015. In precedenza, era stato Professore
Associato presso la stessa Università dal 2007, Professore Associato di Calcolo Numerico presso
il Politecnico di Milano (2002-2007). Aveva già ricoperto la carica di Ricercatore Presso il
Politecnico di Milano dal 2000 al 2002, e presso l’Università degli Studi di Verona dal 1997 al
2000. La ricerca di Alessandro Veneziani si è sempre rivolta alla modellistica numerica di
fenomeni o problemi di interesse industriale e soprattutto medico, con particolare riferimento
alle malattie cardiovascolari. In questo campo ha dato diversi contributi metodologici e
applicativi, riconosciuti dal prestigioso premio Sacchi Landriani da parte dell’Istituto Lombardo
Accademia Scienze & Lettere. E’ stato direttore di alcuni progetti Italiani, coordinatore di una
unità Nazionale in un Progetto Europeo, direttore di 3 progetti della National Science Foundation
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negli Stati Uniti. E’ autore di 80 lavori su rivista Internazionale, curatore di due volumi monografici
e autore di un libro di testo sulla approssimazione numerica delle equazioni a derivate parziali.
Nonostante il suo grande impegno nella ricerca, Alessandro Veneziani ha da sempre considerato
l’importanza degli aspetti divulgativi e didattici. Ha svolto attività didattica presso gli Atenei di
Verona, Bergamo, Milano Politecnico, Emory, Georgia Institute of Technology, IUSS Pavia. In
particolare, nell’autunno 2016 ha tenuto per la prima volta a Emory il corso di Mathematical
Modeling affrontando temi come i modelli a compartimenti descritti da equazioni differenziali,
l’analisi dimensionale e modelli stocastici. Nel Maggio 2017 ha tenuto un ciclo di seminari presso
lo IUSS di Modellistica Matematica, dedicato alla presentazione di problemi concreti descritti da
modelli matematici a studenti di Matematica a Fisica. Ha anche dato alcuni contributi in volumi
per le scuole superiori, ha seguito alcuni progetti nel 2006 come docente al Politecnico di Milano
(la cui validità è stata certificata da riconoscimenti della FAST – Federazione delle Associazioni
Scientifiche e Tecniche di Milano) ed è stato premiato per l’attività di Engaging Learning da parte
del Centre for Faculty Development and Excellence di Emory per un progetto con la scuola
superiore di Lithia Springs in Georgia (USA), in collaborazione con la Prof. Diana Moore (cui si
riferisce l’immagine qui a lato, in cui sono ritratti Moore e Veneziani durante un incontro). Questo
testimonia il coinvolgimento
del proponente in attività
didattiche e divulgative, basate
sulla ipotesi di lavoro che la
ricerca di un docente sia un
formidabile carburante per
accendere l’interesse delle
giovani generazioni ai temi
della Matematica.
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Bibliografia [1] www.heartflow.com
[2] https://www.nice.org.uk/guidance/mtg32/chapter/1-Recommendations
[3] Franzosi, Roberto, From words to numbers: Narrative, data, and social science 2004
Cambridge University Press
[4] http://www.siam.org/reports/gaimme.php
[5] L. Euler, Principia pro motu sanguinis per arterias determinando, Opera Omnia: Series 2,
Volume 16, pp. 178 - 196
[6] J. Peirò, A. Veneziani, Reduced models for the cardiovascular system, Capitolo 10 di: L.
Formaggia et al. (eds.), Cardiovascular Mathematics. Milan, Springer 2010
[7] F. Hoppensteadt, C.S. Peskin, Mathematics in medicine and the life sciences. (Texts in
applied mathematics; Vol. 10). New York, Springer 1992
[8] A. Tiengo, et al. "The Dust-scattering X-ray Rings of the Anomalous X-ray Pulsar 1E 1547.0-
5408." The Astrophysical Journal 710.1 (2010): 227.
