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7/25/2019 modelo estocastico
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Modelos Estocasticos
Javiera Alejandra Silva Arroyo
18 de marzo de 2016
Clase 1
Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 1 / 36
7/25/2019 modelo estocastico
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM)
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
Evaluacion de Proyectos Generales
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
Evaluacion de Proyectos GeneralesSGLMS
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
Evaluacion de Proyectos GeneralesSGLMS
Comunicacion: http://www.unabvirtual.cl/
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
Evaluacion de Proyectos GeneralesSGLMS
Comunicacion: http://www.unabvirtual.cl/
Correo de contacto: [email protected]
Celular:
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Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica
Evaluacion de Proyectos GeneralesSGLMS
Comunicacion: http://www.unabvirtual.cl/
Correo de contacto: [email protected]
Celular: NO
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Presentacion PersonalProfesora: Javiera Alejandra Silva Arroyo
Ingeniera Civil Industrial (UTFSM)Magister en Ciencias de la Ingenierıa Industrial (UTFSM) Mencion en Finanzas cuantitativas
Doctorando en Phd. en Economıa (Universidad de Chile)Profesora Departamento de Industrias UTFSM Ingenierıa Economica Evaluacion de Proyectos Generales
SGLMS
Comunicacion: http://www.unabvirtual.cl/
Correo de contacto: [email protected]
Celular: NO (...y no quieren saber que pasara si llegan a llamar...)
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Presentacion de la Asignatura
1. Identificacion de la asignatura
Curso : Modelos EstocasticosCodigo : ICI2212Tipo : Teorico-PracticoPrerrequisito : Investigacion de Operaciones [IND-2209]
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Presentacion de la Asignatura
1. Identificacion de la asignatura
Curso : Modelos EstocasticosCodigo : ICI2212Tipo : Teorico-PracticoPrerrequisito : Investigacion de Operaciones [IND-2209]
2. Descripcion de la asignatura
Analizar los sistemas de gestion y operacion que presenten componentes proba-bilısticas o aleatorias, ası como con presencia de elementos de incertidumbre y uti-
lizando metodologıas de modelacion para la resolucion de problemas en ambientescomplejos.
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P i´ d l A i
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Presentacion de la Asignatura
3. Aprendizajes Esperados
Al finalizar la asignatura, el estudiante desarrollara aprendizajes que le permitiran:
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P i´ d l A i
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Presentacion de la Asignatura
3. Aprendizajes Esperados
Al finalizar la asignatura, el estudiante desarrollara aprendizajes que le permitiran:
1 Comprender de manera general y especıfica sistemas de gestion y operacion
que presenten componentes probabilısticas o aleatorias, ası como con presenciade elementos de incertidumbre.
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P t i´ d l A i t
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Presentacion de la Asignatura
3. Aprendizajes Esperados
Al finalizar la asignatura, el estudiante desarrollara aprendizajes que le permitiran:
1 Comprender de manera general y especıfica sistemas de gestion y operacion
que presenten componentes probabilısticas o aleatorias, ası como con presenciade elementos de incertidumbre.
2 Comprender y modelar sistemas en los cuales sus componentes interactuan atraves del tiempo de acuerdo a comportamientos aleatorios.
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P t i´ d l A i t
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Presentacion de la Asignatura
3. Aprendizajes Esperados
Al finalizar la asignatura, el estudiante desarrollara aprendizajes que le permitiran:
1 Comprender de manera general y especıfica sistemas de gestion y operacion
que presenten componentes probabilısticas o aleatorias, ası como con presenciade elementos de incertidumbre.
2 Comprender y modelar sistemas en los cuales sus componentes interactuan atraves del tiempo de acuerdo a comportamientos aleatorios.
3 Modelar y resolver problemas reales de operacion y gestion de sistemas que
presentan componentes probabilısticos o aleatorios.
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Co te idos de la Asig at a I
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Contenidos de la Asignatura I
Unidad 1: Introduccion a los Procesos EstocasticosDefinicion de incertidumbre
Ejemplos de sistemas con incertidumbre
Definicion y caracterısticas basicas de Procesos Estocasticos
Enfoques de modelacion (modelos analıticos y simulacion)
Unidad 2: Repaso Probabilidad y Estadısticas
Funciones de distribucion de probabilidades
Esperanza, varianza y momentos
Probabilidades y Esperanza condicionales
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Contenidos de la Asignatura II
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Contenidos de la Asignatura II
Unidad 3: Proceso de PoissonDefinicion y propiedades del proceso
Ejemplos de proceso de Poisson
Distribucion de probabilidades del proceso
Distribucion de los tiempos entre eventos
Distribucion condicional de los tiempos entre llegadas.
Descomposicion del proceso de Poisson y proceso de Poisson compuesto.
Unidad 4: Proceso de RenovacionDefinicion, distribucion de probabilidades del proceso
Polıticas de mantencion y reemplazo
Comportamiento del proceso en el largo plazo
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Contenidos de la Asignatura III
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Contenidos de la Asignatura III
Unidad 5: Cadenas de Markov en Tiempo Discreto
Definicion, propiedades, probabilidades de transicion,
Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov
Distribucion de probabilidades
Clasificacion de estados, analisis del estado transiente
Analisis en el largo plazo, distribucion lımite
Unidad 6: Cadenas de Markov en Tiempo Continuo
Definicion y propiedades
Tiempos de permanencia y probabilidades de transicion
Ecuaciones de Chapman- Kolmogorov
Analisis en el largo plazo, ecuaciones de equilibrio
Procesos de nacimiento y muerte.
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Contenidos de la Asignatura IV
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Contenidos de la Asignatura IV
Unidad 7: Sistemas de Espera
Introduccion a los problemas de sistemas de espera.Indicadores de Performance de un sistema
Sistemas M/M/1
Formula de Little.
Otros Sistemas: M/M/1/K, M/M/C. M/G/1.
Sistemas con servicio dependiente del estado, llegadas en lotes.
Redes de Sistemas de Espera
Unidad 8: Inventario ProbabilısticoModelo probabilizado.
Modelo probabilıstico periodico
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Condiciones de Aprobacion
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Condiciones de Aprobacion
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Condiciones de Aprobacion
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Condiciones de Aprobacion
Dos certamenes
Actividades complementarias (controles, tareas, trabajos grupales)
Ponderacion del curso
NF = 0, 30 ∗ S 1 + 0, 30 ∗ S 2 + 0, 4 ∗ AC
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Evaluaciones
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Evaluaciones
*Sujeto a leves modificaciones.
Mes Dıa Unidad Actividad Tareas
Marzo 18 1 Clase
Marzo 25 - Semana Santa
Abril 1 2 Clase
Abril 8 3 Clase Control 1
Abril 15 4 Clase Control 2Abril 22 - Solemne 1Abril 29 5 Clase
Mayo 6 6 Clase Control 3
Mayo 13 7 Clase
Mayo 20 7, 8 Clase Control 4
Mayo 27 - Solemne 2Junio 3 - Examen
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Evaluaciones
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Evaluaciones
*El alumno debe rendir examen en los siguientes casos:
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Evaluaciones
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Evaluaciones
*El alumno debe rendir examen en los siguientes casos:
No asiste a rendir alguna de las solemnes. La nota obtenida en el examenreemplaza a la de dicha solemne.
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Evaluaciones
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Evaluaciones
*El alumno debe rendir examen en los siguientes casos:
No asiste a rendir alguna de las solemnes. La nota obtenida en el examenreemplaza a la de dicha solemne.
Su NF es inferior a 4.5. En este caso su nota del curso NC se calcula de lasiguiente forma:
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Evaluaciones
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*El alumno debe rendir examen en los siguientes casos:
No asiste a rendir alguna de las solemnes. La nota obtenida en el examenreemplaza a la de dicha solemne.
Su NF es inferior a 4.5. En este caso su nota del curso NC se calcula de lasiguiente forma:
NC = 0.7NF + 0.3E
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Introduccion
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La variabilidad esta presente en el universo y se expresa en leyes de probabilidadpara representar experimentos aleatorios.
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Introduccion
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La variabilidad esta presente en el universo y se expresa en leyes de probabilidadpara representar experimentos aleatorios.
Existen procesos cuyas dinamicas permiten abstracciones de transiciones prob-abilısticas entre estados con propiedades modelables.
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Introduccion
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La variabilidad esta presente en el universo y se expresa en leyes de probabilidadpara representar experimentos aleatorios.
Existen procesos cuyas dinamicas permiten abstracciones de transiciones prob-abilısticas entre estados con propiedades modelables.
El curso de modelos estocasticos abarca este tipo de fenomenos, sobre loscuales es necesario tomar decisiones a pesar de la incertidumbre.
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Introduccion
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La variabilidad esta presente en el universo y se expresa en leyes de probabilidadpara representar experimentos aleatorios.
Existen procesos cuyas dinamicas permiten abstracciones de transiciones prob-abilısticas entre estados con propiedades modelables.
El curso de modelos estocasticos abarca este tipo de fenomenos, sobre loscuales es necesario tomar decisiones a pesar de la incertidumbre.
Este curso integra pensamiento sistemico y tecnicas estadısticas, con tecnicasde modelado fundamentadas en estructuras matematicas de cierta complejidadque deben ser entendidas analıtica e intuitivamente para saber diferenciar la
pertinencia de aplicacion.
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Incertidumbre
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En ingenierıa, especıficamente, en los problemas de toma de decisiones, con fre-
cuencia surge la necesidad de tomar decisiones basadas en fenomenos que tienenincertidumbre asociada a ellos.
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Incertidumbre
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En ingenierıa, especıficamente, en los problemas de toma de decisiones, con fre-
cuencia surge la necesidad de tomar decisiones basadas en fenomenos que tienenincertidumbre asociada a ellos.
Definicion: Incertidumbre
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Incertidumbre
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En ingenierıa, especıficamente, en los problemas de toma de decisiones, con fre-
cuencia surge la necesidad de tomar decisiones basadas en fenomenos que tienenincertidumbre asociada a ellos.
Definicion: IncertidumbreIntervencion del azar en el resultado de diversos eventos naturales o creados por elhombre.
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Incertidumbre
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En ingenierıa, especıficamente, en los problemas de toma de decisiones, con fre-
cuencia surge la necesidad de tomar decisiones basadas en fenomenos que tienenincertidumbre asociada a ellos.
Definicion: IncertidumbreIntervencion del azar en el resultado de diversos eventos naturales o creados por elhombre.
Se define como deficiencia o falta de informacion relevante en desarrollo deun evento.
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Incertidumbre
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En ingenierıa, especıficamente, en los problemas de toma de decisiones, con fre-
cuencia surge la necesidad de tomar decisiones basadas en fenomenos que tienenincertidumbre asociada a ellos.
Definicion: IncertidumbreIntervencion del azar en el resultado de diversos eventos naturales o creados por el
hombre.
Se define como deficiencia o falta de informacion relevante en desarrollo deun evento.
En lugar de manejar esta variabilidad como cualitativa, puede incorporarse a unmodelo matematico y manejarse en forma cuantitativa.
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
Procesos de Manufactura
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
Procesos de Manufactura
Gestion de Sistema de Servicios
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
Procesos de Manufactura
Gestion de Sistema de Servicios
Gestion de Marketing
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
Procesos de Manufactura
Gestion de Sistema de Servicios
Gestion de Marketing
Proceso de Gestion de Inventarios
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Incertidumbre
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En el ambito de la ingenierıa civil Industrial, los problemas de diseno y de toma dedecisiones bajo incertidumbre se relacionan con:
Precios del mercado bursatil
Procesos de Manufactura
Gestion de Sistema de Servicios
Gestion de Marketing
Proceso de Gestion de Inventarios
Distribucion de Productos
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Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
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Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
Sistemas de Inventarios
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Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
Sistemas de Inventarios
Sistemas de Servicios (Teorıa de Colas)
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Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
Sistemas de Inventarios
Sistemas de Servicios (Teorıa de Colas)
Sistemas de Transporte
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Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
Sistemas de Inventarios
Sistemas de Servicios (Teorıa de Colas)
Sistemas de Transporte
Sistemas Productivos
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Incertidumbre
S
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Ejemplos de Sistemas con IncertidumbreSistemas de Inventarios
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 16 / 36
Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con IncertidumbreSistemas de Servicios (Teorıa de Colas)
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 17 / 36
Incertidumbre
Ejemplos de Sistemas con Incertidumbre
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Ejemplos de Sistemas con IncertidumbreSistemas de Transporte
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Incertidumbre
Ej l d Si I id b
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Ejemplos de Sistemas con IncertidumbreSistemas Productivos: tiempos de detenciones atribuibles a fallas de equipos
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 59/119
“Estocastico” (del griego stokhastes, que significa ”adivino”). Se liga al azar.
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 60/119
“Estocastico” (del griego stokhastes, que significa ”adivino”). Se liga al azar.
Para reducir la incertidumbre asociada a ciertos fenomenos se ajustan modelosestocasticos que traten de explicar su evolucion y predigan su comportamiento.Dicho comportamiento se desarrolla en el tiempo y se rige por las leyes de las
probabilidades.
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 61/119
“Estocastico” (del griego stokhastes, que significa ”adivino”). Se liga al azar.
Para reducir la incertidumbre asociada a ciertos fenomenos se ajustan modelosestocasticos que traten de explicar su evolucion y predigan su comportamiento.Dicho comportamiento se desarrolla en el tiempo y se rige por las leyes de las
probabilidades.
“Proceso en el que, en cada instante, existe una probabilidad de ocurrencia decada uno de los estados en los que se puede encontrar el sistema; esta probabilidaddepende, en general, de cuales hayan sido los estados efectivamente alcanzados eninstantes anteriores.”
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 62/119
DefinicionUn proceso estocastico es un modelo probabilıstico que permite representar sis-temas que evolucionan de forma aleatoria en el tiempo. En estos sistemas se ocupa
un estado en cada instante de tiempo, de forma que un proceso estocastico esta for-mado por un conjunto de variables aleatorias que representan el estado del sistemaen cada instante.
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
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Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y sedenota por:
{x (t ), t ∈ T }
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 64/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y sedenota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 65/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y sedenota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 66/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 67/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 68/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 69/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 22 / 36
Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 70/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 71/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 72/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica Concentracion en la Atmosfera de un contaminante
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Procesos Estocasticos
Definicion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 73/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica Concentracion en la Atmosfera de un contaminante
Social
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Procesos Estocasticos
Definicion
( )
7/25/2019 modelo estocastico
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Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica Concentracion en la Atmosfera de un contaminante
Social Numero de nacimientos
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Procesos Estocasticos
Definicion
U f ili d i bl l i ( ) d d l ´ i
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 75/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica Concentracion en la Atmosfera de un contaminante
Social Numero de nacimientos Votos de un determinado partido
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Procesos Estocasticos
Definicion
U f ili d i bl l i ( ) d d l ´ i
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 76/119
Una familia de variables aleatorias x(t) donde t es el parametro perteneciente a unconjunto indexado T es llamado un proceso estocastico (o proceso aleatorio), y se
denota por:
{x (t ), t ∈ T }
La variable observada puede ser
Economica Demanda de un producto Existencias en un determinado almacen I.P.C.
Fısica Temperatura de un proceso Velocidad del viento en una central eolica Concentracion en la Atmosfera de un contaminante
Social Numero de nacimientos Votos de un determinado partido
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Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
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Los procesos estocasticos se clasifican de acuerdo al tipo de espacio de estados yal tipo de parametro.
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Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 78/119
Los procesos estocasticos se clasifican de acuerdo al tipo de espacio de estados yal tipo de parametro.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 23 / 36
Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
S C
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 79/119
Si el espacio de estados es discreto, el proceso recibe el nombre de Cadena. En elotro caso, si el espacio de estados es continuo, se conoce como Proceso.
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Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
Si l i d d di l ib l b d C d E l
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 80/119
Si el espacio de estados es discreto, el proceso recibe el nombre de Cadena. En elotro caso, si el espacio de estados es continuo, se conoce como Proceso.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 24 / 36
Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 81/119
De acuerdo a la clasificacion de los procesos estocasticos:
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 25 / 36
Procesos Estocasticos
Clasificacion de Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
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De acuerdo a la clasificacion de los procesos estocasticos:
Estado Discreto Estado Continuo
Tiempo Discreto Unidades producidas mensual-
mente de un producto.
Toneladas de produccion diaria
de un producto.
Tiempo Continuo Unidades producidas hasta el
instante t
Velocidad de un vehıculo en el
instante t
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 25 / 36
Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 83/119
Ejemplos de Procesos EstocasticosNiveles de Demanda semanales de un producto.
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 84/119
Ejemplos de Procesos EstocasticosNiveles de Demanda semanales de un producto.
Niveles de Inventario mensuales de un producto.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 26 / 36
Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 85/119
Ejemplos de Procesos EstocasticosNiveles de Demanda semanales de un producto.
Niveles de Inventario mensuales de un producto.
Cantidad de detenciones por Fallas de un equipo a lo largo de un periodo.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 26 / 36
Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 86/119
Ejemplos de Procesos EstocasticosNiveles de Demanda semanales de un producto.
Niveles de Inventario mensuales de un producto.
Cantidad de detenciones por Fallas de un equipo a lo largo de un periodo.
El tamano de una cola en una estacion cliente/servidor.
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Procesos Estocasticos
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 87/119
Ejemplos de Procesos EstocasticosNiveles de Demanda semanales de un producto.
Niveles de Inventario mensuales de un producto.
Cantidad de detenciones por Fallas de un equipo a lo largo de un periodo.
El tamano de una cola en una estacion cliente/servidor.
Para los ejemplos anteriores: ¿Tipo de espacio y tipo de estado?
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Procesos Estocasticos
Cualquier realizacion de X n es llamada una trayectoria muestral.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 88/119
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Procesos Estocasticos
Cualquier realizacion de X n es llamada una trayectoria muestral.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 89/119
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 27 / 36
Procesos Estocasticos
Cualquier realizacion de X n es llamada una trayectoria muestral.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 90/119
En cada instante de tiempo tenemos una variable con un comportamientoaleatorio.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 27 / 36
Procesos Estocasticos
Cualquier realizacion de X n es llamada una trayectoria muestral.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 91/119
En cada instante de tiempo tenemos una variable con un comportamientoaleatorio.
Una secuencia de realizaciones de dichas variables en un conjunto de instantesdefinira una trayectoria.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 27 / 36
Procesos Estocasticos
Cualquier realizacion de X n es llamada una trayectoria muestral.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 92/119
En cada instante de tiempo tenemos una variable con un comportamientoaleatorio.
Una secuencia de realizaciones de dichas variables en un conjunto de instantesdefinira una trayectoria.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 27 / 36
Procesos Estocasticos
En cada instante t, tendremos una media y una varianza.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 93/119
En cada instante t, tendremos una media y una varianza.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 28 / 36
Procesos Estocasticos
En cada instante t, tendremos una media y una varianza.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 94/119
, y
Existe una distribucion de probabilidades en cada instante del tiempo.
Facultad de Ingenier´ıa Universidad Andr
´es Bello 18 de marzo de 2016 28 / 36
Procesos Estocasticos
En cada instante t, tendremos una media y una varianza.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 95/119
y
Existe una distribucion de probabilidades en cada instante del tiempo.¿Como cambia la distribucion de probabilidades en el tiempo?
Facultad de Ingenier´ıa Universidad Andr
´es Bello 18 de marzo de 2016 28 / 36
Procesos Estocasticos
En cada instante t, tendremos una media y una varianza.
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 96/119
y
Existe una distribucion de probabilidades en cada instante del tiempo.¿Como cambia la distribucion de probabilidades en el tiempo?
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Procesos Estocasticos
Esta distribucion puede converger a una distribucion “estacionaria” (que nocambiara mas)
7/25/2019 modelo estocastico
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)
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 201629 / 36
Procesos Estocasticos
Esta distribucion puede converger a una distribucion “estacionaria” (que nocambiara mas)
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 98/119
Estaremos en un “estado de regimen”
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 201629 / 36
Procesos Estocasticos
Esta distribucion puede converger a una distribucion “estacionaria” (que nocambiara mas)
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 99/119
Estaremos en un “estado de regimen”
Estado de regimen
Estaremos en estado de regimen para el instante t ∗, si ∀ t 1, t 2 ≥ t ∗, lasdistribuciones en t 1 y t 2 son identica.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 201629 / 36
Procesos Estocasticos
Esta distribucion puede converger a una distribucion “estacionaria” (que nocambiara mas)
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 100/119
Estaremos en un “estado de regimen”
Estado de regimen
Estaremos en estado de regimen para el instante t ∗, si ∀ t 1, t 2 ≥ t ∗, lasdistribuciones en t 1 y t 2 son identica.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 201629 / 36
Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
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¿Que es resolver un proceso estocastico?
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Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 102/119
¿Que es resolver un proceso estocastico?
Resolver un proceso es conocer su comportamiento en el tiempo y espacio.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016
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Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 103/119
¿Que es resolver un proceso estocastico?
Resolver un proceso es conocer su comportamiento en el tiempo y espacio.
Para resolver los procesos estocasticos es necesario poder predecir la evolucionde la variable aleatoria a partir de los datos de entrada y del modelo del sistema.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 30 / 36
Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 104/119
¿Que es resolver un proceso estocastico?
Resolver un proceso es conocer su comportamiento en el tiempo y espacio.
Para resolver los procesos estocasticos es necesario poder predecir la evolucionde la variable aleatoria a partir de los datos de entrada y del modelo del sistema.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 30 / 36
Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 105/119
¿Que es eso e u p oceso estocast co
Resolver un proceso es conocer su comportamiento en el tiempo y espacio.
Para resolver los procesos estocasticos es necesario poder predecir la evolucionde la variable aleatoria a partir de los datos de entrada y del modelo del sistema.
Dada la naturaleza de los procesos estocasticos, sus modelos son de ordendescriptivo con estructura computacional en el caso de la simulacion, o confunciones matematicas como en Teorıa de Colas y Cadenas de Markov.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 30 / 36
Enfoques de Modelacion
¿Que es resolver un proceso estocastico?
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 106/119
¿Q p
Resolver un proceso es conocer su comportamiento en el tiempo y espacio.
Para resolver los procesos estocasticos es necesario poder predecir la evolucionde la variable aleatoria a partir de los datos de entrada y del modelo del sistema.
Dada la naturaleza de los procesos estocasticos, sus modelos son de ordendescriptivo con estructura computacional en el caso de la simulacion, o confunciones matematicas como en Teorıa de Colas y Cadenas de Markov.
En este punto, a medida que la complejidad del sistema aumenta, es la simu-lacion la que permite describir y analizar mejor el sistema.
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 30 / 36
Enfoques de Modelacion
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 107/119
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 31 / 36
Enfoques de Modelacion
Formas de estudiar un sistema:
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 108/119
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 32 / 36
Enfoques de Modelacion
Formas de estudiar un sistema:
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 109/119
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 32 / 36
Enfoques de Modelacion
Formas de estudiar un sistema:
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 110/119
Existen dos metodos para abordar:
Enfoque analıtico
Facultad de Ingenierıa Universidad Andres Bello 18 de marzo de 2016 32 / 36
Enfoques de Modelacion
Formas de estudiar un sistema:
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 111/119
Existen dos metodos para abordar:
Enfoque analıticoTecnicas de simulacion
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Enfoques de Modelacion
Enfoque analıtico
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 112/119
Busqueda y solucion de sistemas de ecuaciones matematicas que caracterizano representan el comportamiento del sistema (variables de estado).
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Enfoques de Modelacion
Enfoque analıtico
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 113/119
Busqueda y solucion de sistemas de ecuaciones matematicas que caracterizano representan el comportamiento del sistema (variables de estado).
Puede llegar a presentar una complejidad excesivamente alta como para serresuelto de manera exacta.
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Enfoques de Modelacion
Enfoque analıtico
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 114/119
Busqueda y solucion de sistemas de ecuaciones matematicas que caracterizano representan el comportamiento del sistema (variables de estado).
Puede llegar a presentar una complejidad excesivamente alta como para serresuelto de manera exacta.
Facilidad para analisis de sensibilidad respecto a parametros y alternativas deoperacion (evaluacion de indicadores y derivadas para diferentes parametros deinput o diseno).
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Enfoques de Modelacion
Enfoque analıtico
7/25/2019 modelo estocastico
http://slidepdf.com/reader/full/modelo-estocastico 115/119
Busqueda y solucion de sistemas de ecuaciones matematicas que caracterizano representan el comportamiento del sistema (variables de estado).
Puede llegar a presentar una complejidad excesivamente alta como para serresuelto de manera exacta.
Facilidad para analisis de sensibilidad respecto a parametros y alternativas deoperacion (evaluacion de indicadores y derivadas para diferentes parametros deinput o diseno).
En investigacion el fuerte esta en la busqueda de modelos analıticos.
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Enfoques de Modelacion
Enfoque analıtico
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Busqueda y solucion de sistemas de ecuaciones matematicas que caracterizano representan el comportamiento del sistema (variables de estado).
Puede llegar a presentar una complejidad excesivamente alta como para serresuelto de manera exacta.
Facilidad para analisis de sensibilidad respecto a parametros y alternativas deoperacion (evaluacion de indicadores y derivadas para diferentes parametros deinput o diseno).
En investigacion el fuerte esta en la busqueda de modelos analıticos.
Computacionalmente mas economicos.
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Enfoques de Modelacion
Tecnicas de simulacion
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Reconstruccion computacional del sistema de operacion.Modelo de laboratorio (analogıa de modelos a escala).
Cada ejecucion del programa es una realizacion.
Se debe ejecutar cientos de veces para obtener distribuciones e indicadores
representativos.En el programa se debe realizar cambios para reflejar diferentes estrategias ocambios de escenarios/parametros.
Son mas utilizados en la practica.
Otorgan flexibilidad (facil de adaptar).
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Enfoques de ModelacionComparacion de Enfoques
Dimension Analıtico Simulacion
Complejidad Trata de incluir sola- Puede ser muy complejo
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p jmente los aspectos mas
importantes
y p j
y detallado
Flexibilidad Mas facil de cambiar
pero pequenos cambios
pueden tener grandesconsecuencias
Otorga mayor flexibil-
idad; facilidad en la
adaptacion.
Datos Menos necesidad Mas necesidad
Transparencia Claro para analistas,puede ser opaco para
menos entrenados
Caja Negra
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Modelos Estocasticos
Javiera Alejandra Silva Arroyo
18 de marzo de 2016
Clase 1
Universidad Andres Bello
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