Modelos dinámicos lagrangianos en el análisis

de imágenes hemodinámicas

Antonio José Bravo Valero

Especialización y Maestría en Matemática Aplicada a la Ingeniería (EMMA-I)

AngiografíaAngiografo

Red Coronaria Ventrículo Izquierdo

Segmentación de Imágenes

Técnica de Procesamiento Digital de Imágenes, que permite obtener una descripción precisa de la forma de objetos contenidos en las escenas.

Aplicaciones de la Segmentación

• Cuantificación de la Función Ventricular

Modelos Deformables

))(),(()( sysxs v

Representación Paramétrica:

dssEsEsE

dssEE

conimage

snakesnake

1

0

int

1

0

*

vvv

v

Energía del Modelo:

Demetri Terzopoulos

Modelos Deformables

2

βα22

int

ssssE sss vv

yxEline ,I 2, yxEedge I

221 vvkEcon 2

1r

Econ

Energía Interna del Spline:

edgeedgelinelineimage EEE ωω

Energía de Imagen:

Energía de Restricciones:

Modelos Deformables

0

βα v

vv ext

ssssss

Ess

conimageext EEE

*snakeE

Cálculo

Variacional

0

βα

0

βα

yyy

xxx

extssssss

extssssss

E(s)(s)

E(s)(s)

derivada Cuarta ,

derivada Segunda ,

ssssssssssss

ssssss

yxv

yxv

y

x

scoordenada de vector

scoordenada de vector

y

x

Modelos Deformables

i

exty

i

extx

y

Ei

x

Ei

f

f

0,

0,

yxfAy

yxfAx

y

x

111

111

γ,

γ,

ttttyt

ttttxt

yyyxfAy

xxyxfAx

Ecuación Euler-Lagrange en estado estacionario

Ecuación Dinámica de Euler-Lagrange

00

0

β,αfunción

0

00

A

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 114800

5000

5200

5400

5600

5800

6000

6200Energía Asociada al Modelo Activo Propuesto

iteraciones

Energía

= 0.5

= 0.085

= 0.00625

Modelo Deformable Propuesto

0 10 20 30 40 50 600.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2x 10

6 Energía asociada a un modelo de contorno activo

iteraciones

Energía

= 0.35

= 0.085

= 0.00625

Modelo Deformable Propuesto

0 2 4 6 8 10 12 14 16 182

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12x 10

4 Energía del snake

iteraciones

Energía

= 0.35

= 0.085

= 0.075

Modelo Deformable Propuesto

Modelo Deformable Propuesto

Conclusiones y Perspectivas

• Se ha presentado, un método semiautomático para la segmentación eficiente de imágenes, basado en Modelos de Cuerpos Deformables.

• El proceso de deformación, está enfocado en base a reglas básicas de la física.