modelos matematic

This article was downloaded by: [190.223.54.226]On: 04 March 2015, At: 14:43Publisher: Taylor & FrancisInforma Ltd Registered in England and Wales Registered Number: 1072954 Registered office: MortimerHouse, 37-41 Mortimer Street, London W1T 3JH, UK

Ciencia y Tecnologia AlimentariaPublication details, including instructions for authors and subscription information:http://www.tandfonline.com/loi/tcyt19

MODELOS MATEMTICOS DE TRANSFERENCIADE MASA EN DESHIDRATACIN OSMTICAMATHEMATICAL MODELS OF MASS TRANSFER INOSMOTIC DEHYDRATION MODELOS MATEMTICOSDE TRANSFERENCIA DE MASA EN DESHIDRATACINOSMTICAC. I. Ochoa-Martnez a & A. Ayala-Aponte aa Departamento de Ingeniera de Alimentos , Universidad del Valle , Apartado, 25360,Cali, ColombiaPublished online: 02 Oct 2009.

To cite this article: C. I. Ochoa-Martnez & A. Ayala-Aponte (2005) MODELOS MATEMTICOS DE TRANSFERENCIA DEMASA EN DESHIDRATACIN OSMTICA MATHEMATICAL MODELS OF MASS TRANSFER IN OSMOTIC DEHYDRATION MODELOSMATEMTICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN DESHIDRATACIN OSMTICA, Ciencia y Tecnologia Alimentaria, 4:5,330-342, DOI: 10.1080/11358120509487660

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Cienc. Tecnol. Aliment. Vol. 4, No. 5, pp 330-342, 2005 www.altaga.org/cytaCopyright 2005 Asociacin de Licenciados en Ciencia y Tecnologa de los Alimentos de Galicia (ALTAGA). ISSN 1135-8122

MODELOS MATEMTICOS DE TRANSFERENCIA DE MASAEN DESHIDRATACIN OSMTICA

AbstractMass transfer in osmotic dehydration at atmospheric pressure has been basically modeled using a Fick's law solution

(Crank model), which is the best known phenomenological model. Some authors have developed empirical models usingmass balances and variable correlations. Frequently, some other authors obtain correlations using multiple regressionanalysis with second order polynomials. Hydrodynamic mechanism model (HDM) is used for processes that involvevacuum pressures. The purpose of this work is to discuss some of the models used to simulate osmotic dehydrationprocesses. 2005 Altaga. All rights reserved.

Keywords: Osmotic dehydration, mathematical models, mass transfer

ResumenLa transferencia de masa en el proceso de deshidratacin osmtica a presin atmosfrica se modela

fenomenolgicamente utilizando generalmente el modelo de Crank que consiste en una solucin de la ley de Fick. Lasdems alternativas que existen para modelar el proceso de deshidratacin osmtica, corresponden a modelos empricos.Algunos de stos modelos se desarrollaron a partir de ajustes polinmicos y otros, a partir de los balances de masa y de lasrelaciones entre las variables del proceso. Para procesos que involucran presiones de vaco, la transferencia de masa serepresenta principalmente con el modelo del Mecanismo Hidrodinmico (HDM). El objetivo de este trabajo es presentarlos modelos matemticos ms utilizados en la literatura para simular el proceso de deshidratacin osmtica, haciendo unanlisis crtico de los mismos. 2005 Altaga. Todos los derechos reservados.

Palabras clave: Deshidratacin osmtica, modelos matemticos, transferencia de masa

ResumoA transferencia de masa no proceso de deshidratacin osmtica a presin atmosfrica modlase fenomenolxicamente

empreando xeralmente o modelo de Crank que consiste nunha solucin da lei de Fick. As demis alternativas que existenpara modela-lo proceso de deshidratacin osmtica, corresponden a modelos empricos. Algns destes modelosdesenrolron-se a partir de axustes polinmicos e outros, a partir dos balances de masa e das relacins entre as variablesdo proceso. Para procesos que involucran presins de vaco, a transferencia de masa represntase principalmente comodelo do Mecanismo Hidrodinmico (HDM). O obxetivo deste traballo presenta-los modelos matemticos misempregados na literatura para simula-lo proceso de deshidratacin osmtica, facendo unha analise crtica dos mesmos. 2005 Altaga. Tdolos dereitos reservados.

Palabras chave: Deshidratacin osmtica, modelos matemticos, transferencia de masa

MATHEMATICAL MODELS OF MASS TRANSFER IN OSMOTIC DEHYDRATION

MODELOS MATEMTICOS DE TRANSFERENCIA DE MASA EN DESHIDRATACIN OSMTICA

Ochoa-Martnez, C. I.; Ayala-Aponte, A.*

Departamento de Ingeniera de Alimentos, Universidad del Valle, Apartado 25360, Cali, Colombia

*Autor para la correspondencia: Tel (572)3212277, fax (572)3307285. E-mail: [email protected]

Recibido: 18 de Noviembre de 2004; aceptado: 22 de Febrero de 2005Received: 18 November 2004; accepted: 22 February 2005

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Nomenclatura

De difusividad efectiva, m2/s

l longitud caracterstica (semiespesor), mM masa, kgDM prdida (o ganancia) de masa, kgDV prdida o ganancia de volumen, m3

t tiempo, sV volumen, m3

x fraccin msica del componente j en el alimento,kg componente/kg totales

X fraccin de volumen ocupada por la disolucinosmtica

y fraccin msica del componente j en ladisolucin osmtica

Y fuerza impulsora reducidaz fraccin msica del componente j en la fase

lquida del alimentog nivel de deformacinros densidad de la disolucin osmtica, kg/m

3

rr, rb densidad real y densidad aparenterespectivamente, kg/m3

superndices

j genrico para un componente del alimentoj=w aguaj=ss slidos solublesj=0 masa total

subndices

0 valor inicialt valor en un tiempo t valor en el equilibrio

1. INTRODUCCIN

La deshidratacin o secado se realiza paraaumentar la vida til de los alimentos (Rastogi yRaghavarao, 2002), para disminuir los costos detransporte, de empaque y de almacenamiento, para suplirlas necesidades de materia prima seca como ingredientepara otros productos (yogurt, mermeladas, cereales yproductos de panadera) y en el desarrollo de nuevosproductos atractivos a los consumidores tales como lossnacks de frutas. El proceso de deshidratacingeneralmente se realiza por medio de un secado trmicoutilizando tcnicas como secado con aire, al sol y al vaco,microondas, liofilizacin y fritura, pero con la consecuentemodificacin de las propiedades organolpticas delalimento y su degradacin por descomposicin trmica,oxidacin o pardeamiento enzimtico. Se ha comprobadoque efectuando un tratamiento de deshidratacin osmtica(OD) previo al proceso de secado trmico se reduce eldao de las propiedades texturales, estructurales ysensoriales del alimento (Kawamura, 1988) y sedisminuyen los costos energticos.

A pesar de sus ventajas, la OD an tienerestricciones para su implementacin a nivel industrial

tanto en el diseo de los equipos como de los procesos.Estas restricciones estn relacionadas principalmente conla falta de modelos predictivos de cinticas de prdida dehumedad y ganancia de slidos que permitan relacionarcon precisin las caractersticas de los productosdeshidratados con las de la materia prima y las variablesdel proceso.

Aunque la deshidratacin osmtica ha sidoutilizada desde muchos aos atrs, generalmente se hatrabajado en forma emprica y la informacin experimentalse interpreta con modelos que son vlidos solamente parareproducir condiciones semejantes a las del trabajo delcual fueron obtenidos. Las limitaciones en la modelacinde la OD se deben principalmente a la presencia de unmecanismo complejo de transferencia de masa simultneade dos flujos en contracorriente en un sistema que espolifsico y multicomponente (Barat, 1998).

El objetivo de ste trabajo es presentar unarevisin crtica del estado del arte de los modelosmatemticos ms util izados en el proceso dedeshidratacin osmtica.

2. GENERALIDADES

La deshidratacin osmtica consiste en laextraccin de agua de un producto que se sumerge en unadisolucin hipertnica a un tiempo y temperaturaespecficos. Esta extraccin se debe a la fuerza impulsoraque se crea por la alta presin osmtica (o baja actividadde agua) de la disolucin o por el gradiente deconcentracin entre la disolucin y el slido (Rastogi yRaghavarao, 1996). Se han propuesto otros nombres paraste proceso tales como deshidratacin impulsada pordiferencias de concentracin o deshidratacin eimpregnacin por inmersin (Spiazzi y Mascheroni,1997).

Durante la OD, la fase lquida del alimento estseparada de la disolucin osmtica por las membranascelulares, por lo tanto, el equilibrio entre fases se logracuando se igualan los potenciales qumicos a ambos ladosde la membrana lo que depende principalmente de lareduccin de la actividad del agua dentro de lasmembranas celulares del alimento (Waliszewski et al.,2002, Shi y Le Maguer, 2002b) la cual ocurre por elintercambio de agua y de slidos a travs de la membrana(Sablani y Rahman, 2003; Parjoko et al., 1996). Enconsecuencia, la OD es un proceso de contra-difusinsimultneo de agua y solutos (Saputra, 2001) dondeocurren tres tipos de transferencia de masa encontracorriente: flujo de agua del producto a la disolucin,transferencia de soluto de la disolucin al producto y salidade solutos del producto hacia la disolucin (azcares,cidos orgnicos, minerales y vitaminas que forman partedel sabor, el color y el olor) (Sablani y Rahman, 2003;van Nieuwenhuijzen et al., 2001), este ltimo flujo sedesprecia para todos los efectos de modelacin ya queaunque es importante en las caractersticas organolpticasdel alimento, es muy pequeo comparado con los otrosdos flujos. La transferencia de masa ocurre en regionesespecficas del tejido de acuerdo a la estructura celular

ALTAGA 2005 Ochoa-Martnez y Ayala-Aponte: Modelos matemticos de transferencia de masa...

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(pared celular, membrana celular y espacios extracelularese intercelulares) (Shi y Le Maguer, 2002a).

El proceso de OD se caracteriza por periodosdinmicos y periodos de equilibrio. En el periododinmico, las velocidades de transferencia de masa varanhasta alcanzar el equilibrio donde la tasa neta de transportede masa es cero. Entonces, para modelar el procesoosmtico, entender los mecanismos de transferencia demasa involucrados en el sistema y desarrollar los modelostericos para el clculo de los parmetros de proceso, serequiere estudiar el estado de equilibrio (Sablani yRahman, 2003; Parjoko et al., 1996; Shi y Le Maguer,2002b).

La cintica del proceso de OD est determinadapor la aproximacin al equilibrio, por la presin osmticadiferencial inicial entre el alimento y el agente osmticoy por las velocidades de difusin del agua y del soluto(Azuara et al., 2002) y stas velocidades de difusin estncontroladas usualmente por el transporte de humedad enel producto y por la estructura de la fruta (porosidad)(Saputra, 2001). El agua puede difundirse ms fcilmenteque los solutos a travs de la membrana celular (Sablaniy Rahman, 2003) siendo el coeficiente de difusin delagua de 10 a 100 veces mayor que el de los azcares(glucosa, sacarosa, fructosa, etc) en un rango detemperaturas entre 45 y 70 C (Tobback y Feys, 1989).

Cuando se hace vaco durante todo el proceso dedeshidratacin osmtica (VOD), o pulsos de vaco(PVOD) ocurre, adems del mecanismo difusional, elllamado mecanismo hidrodinmico (HDM), que consisteen que el gas presente en los poros se expande y salegradualmente. Una vez restaurada la presin del sistema,el gradiente de presin acta como fuerza impulsoraprovocando la compresin del gas remanente ypermitiendo que la disolucin exterior ocupe dichoespacio (Salvatori et al., 1999; Barat, 1998) y se aumenteel rea de contacto interfacial, causando un incrementoen la transferencia de masa y por lo tanto una cinticams rpida (Rastogi y Raghavarao, 1996). La entradamasiva de disolucin osmtica provoca cambios en lacomposicin y en el peso de la muestra, favoreciendo losprocesos difusionales en la fase lquida a travs de losporos donde se ha sustituido el gas por lquido (Barat,1998). Algunas ventajas de la deshidratacin osmticason:- Lograr un producto de mejor color, textura y sabor que

en el secado trmico (Azuara et al., 2002; Saputra,2001; Parjoko et al., 1996).

- Inhibir la transferencia de oxgeno a la fruta por lapresencia de azcar sobre la superficie, reduciendoel pardeamiento enzimtico (Saputra, 2001).

- Aumentar la vida til de los productos y evitar la prdidade su naturaleza crujiente ya que se reduce ladifusividad del agua en el proceso de sorcin(Saputra, 2001).

- Retardar la prdida de voltiles durante el secado trmico(Azuara et al., 2002).

- La OD requiere menor energa que otros tipos de secado,ya que la eliminacin del agua se hace sin cambiode fase (Sablani y Rahman, 2003; Madamba yLopez, 2002).

- Debido a que la velocidad de secado trmico se reducecon muestras previamente sometidas a OD(reduccin del coeficiente de difusin por laimpregnacin del azcar) (Grabowski et al., 2002),el consumo de energa por kg de agua eliminadase aumenta, sin embargo, los costos globales deenerga son menores ya que hay menos agua paraeliminar (van Nieuwenhuijzen et al., 2001).

- Aunque se requiere ms tiempo para el secadocombinado, que para el secado sin OD (vanNieuwenhuijzen et al., 2001), se reduce el tiempode secado a altas temperaturas que afectan alproducto (Saputra, 2001).

- Es posible introducir solutos y especies tales comoagentes conservantes, nutrientes, saborizantes omejoradores de textura como componentes activosa travs de la disolucin osmtica (Sablani yRahman, 2003).

-Los productos secados por OD adquieren las propiedadesmecnicas necesarias (firmeza, dureza) sincambios sustanciales en la superficie, permitiendoun eficiente post-tratamiento (Tobback y Feys,1989).

-Con la VOD se obtiene mayor velocidad dedeshidratacin, salida de agua ms rpida en laprimera media hora y mayor entrada de slidossolubles (Barat, 1998), adems se modifican laspropiedades trmicas (conductividad y difusividad)del producto, mejorando la eficiencia detratamientos trmicos posteriores y la calidad delproducto (Martnez-Monz et al., 2000).

Las variables que afectan la transferencia de masadurante la OD son: la concentracin y la temperatura dela disolucin osmtica, el tiempo de inmersin, laestructura (porosidad) del material, la geometra (tamao,forma y rea superficial), la composicin de la disolucin(peso molecular y naturaleza del soluto), la presin (vacoo atmosfrica), el nivel de agitacin, la relacindisolucin-producto y el pretratamiento del producto(Sablani y Rahman, 2003; Rastogi y Raghavarao, 1996;van Nieuwenhuijzen et al., 2001; Rastogi y Raghavarao,2002).

Existen numerosos estudios experimentales paradeterminar el efecto de las variables de proceso sobre latransferencia de masa, que combinan, algunos de ellos,hasta cinco de las variables que afectan el proceso, comose observa en la Tabla 1.

De estos estudios se han obtenido algunasrelaciones cualitativas, por ejemplo, se conoce que laprdida de agua es proporcional a la concentracin de ladisolucin, la temperatura, el tiempo de inmersin(Saputra, 2001; Madamba y Lpez, 2002; Parjoko et al.,1996; van Nieuwenhuijzen et al., 2001; Panagiotou et al.,1998), el espesor (Madamba y Lpez, 2002) y la velocidadde agitacin (Mavroudis et al., 1998; Azuara et al., 1996;Rastogi y Raghavarao, 2002, Panagiotou et al., 1998), einversamente proporcional al rea superficial (vanNieuwenhuijzen et al., 2001; Panagiotou et al., 1998).Tambin se sabe que la ganancia de slidos esproporcional a la concentracin de la disolucin, la

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temperatura y el tiempo de inmersin (Saputra, 2001;Madamba y Lpez, 2002; Parjoko et al., 1996; VanNieuwenhuijzen et al., 2001; Panagiotou et al., 1998) einversamente proporcional al rea (van Nieuwenhuijzenet al., 2001; Panagiotou et al., 1998) y al espesor de lamuestra (Madamba y Lpez, 2002). Se ha concluidoadems que despus de tres horas de deshidratacin ya seha reducido el agua en ms del 50% y ha ocurrido la mayorganancia de slidos (Saputra, 2001); que la fuerza mxima,la dureza, la calidad del color y la dulzura aumentan conel tiempo de inmersin y con la concentracin de ladisolucin y que el olor se reduce con el incremento de latemperatura (Moyano et al., 2002). En general, se sabeque el incremento en la concentracin y la temperaturade la disolucin osmtica y la disminucin en el tamaode muestra incrementa la velocidad de transferencia demasa hasta un punto por encima del cual se obtienencambios indeseables de sabor, color y textura (Rastogi yRaghavarao, 1996; van Nieuwenhuijzen et al., 2001), eluso de solutos de alto peso molecular favorece la prdidade agua a expensas de la ganancia de slidos (Spiazzi yMascheroni; 1997; Rastogi et al., 2002) y la disminucinde la presin del sistema aumenta la velocidad detransferencia de masa (Rastogi y Raghvarao, 1996;Moreno et al., 2004).

Sin embargo, dada la complejidad del sistema, nose conocen relaciones matemticas que permitan predecirde manera ptima las variables de proceso para unasvariables de respuesta dada. En general, los indicadorespara dicha seleccin, de acuerdo a la aplicacin final, sonlos cambios de las propiedades organolpticas y losvalores de prdida de agua y ganancia de slidos que sedeterminan experimentalmente.

3. MODELOS MATEMTICOS

Para desarrollar un modelo fenomenolgico quedescriba la transferencia de masa en la OD se debenconocer los fundamentos relacionados con lafisicoqumica y la termodinmica del sistema, as comolos mecanismos y las cinticas de transferencia de masa(Barat, 1998).

En lo relacionado a la fisicoqumica, el sistemaalimento-disolucin osmtica se considera multi-componente y polifsico. Las fases presentes son ladisolucin osmtica, la matriz slida del producto, la faselquida interna (intra y extracelular) y la fase gaseosaatrapada en la estructura porosa (Barat, 1998).

Respecto a la termodinmica, en general, el sistemase encuentra muy alejado del equilibrio, lo que provocaespontneamente los fenmenos de transporte, aunquedurante el proceso se pasa por unos puntos de pseudo-equilibrio que estn controlados por la cintica.Adicionalmente, el proceso de OD se lleva a cabo encondiciones isotrmicas, lo que implica que latransferencia de energa no es relevante, excepto por laenerga que se almacena debida a las tensiones que seprovocan por la prdida de agua celular (mecanismos dedeformacin-relajacin o encogimiento-hinchamiento,generados por fenmenos mecnicos que provocangradientes de presin en el sistema) (Barat, 1998; Shi yLe Maguer, 2002b).

En lo que se refiere a los mecanismos detransferencia de masa, pueden presentarse (Barat, 1998;Shi y Le Maguer, 2002):- Mecanismos dependientes del gradiente de

concentracin que incluyen los mecanismos

Tabla 1.- Estudios de variables que afectan a la transferencia de masa. *(1) concentracin de la disolucin osmtica, (2) temperatura, (3)tiempo de inmersin, (4) estructura (porosidad) del material, (5) geometra (tamao, forma y rea superficial), (6) naturaleza del soluto, (7)presin, (8) agitacin y (9) relacin disolucin-producto.

Factor >

Autor 1* 2* 3* 4* 5* 6* 7* 8* 9*

Panagiotou (1998) x x x x x Sereno (2001); Saputra (2001); Kaymok-Erteki (2000); Biswal (1992)

x x x x

Moreira (2003) x x x x Barat (2001) x x x x Sablani (2003); van-Nieuwenhuijzen (2001); Madamba (2002); Rahman (2001);

x x x x

Mjica-Paz (2003b) x x x x Mjica-Paz (2003a) x x x Mavroudis (1998) x x x Azuara (1996) x x x Sacchetti (2001) x x x Salvatori (1999) x x x Parjoko (1996); Park (2002); Rastogi (2004); Burhan-Uddin (2004); Rastogi (1997a); Rastogi (1997b)

x x x

Moreno (2004) Rastogi (1996) Azuara (2002) x x Giraldo (2003) x x Kowalska (2001) x x Emam-Djomeh (2001) x x


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osmticos y Fickianos, y que se afectanprincipalmente por la permeabilidad de lamembrana a los diferentes componentes.

- Mecanismos dependientes del gradiente de presin, queson los mecanismos hidrodinmicos (HDM) queson inducidos por la aplicacin de vaco o por lastensiones liberadas en el proceso de relajacin yque estn condicionados por la estructura delalimento (porosidad).

- Mecanismos de vaporizacin-condensacin cuando setrabaja a presiones cercanas a la presin de vapor.

La alta complejidad del sistema hace que laprecisin predictiva sea difcil cuando se usan modelosmatemticos rigurosos y que sta dependa de ladeterminacin apropiada de las condiciones de equilibrioy de parmetros como la difusividad.

Esta dificultad, hace que en la mayora de los casos,se interprete la informacin experimental bajo esquemasempricos o semiempricos que son vlidos solamente parareproducir condiciones semejantes a las del trabajo delcual se obtuvieron. La metodologa que se utiliza es lacorrelacin directa de la prdida de agua y la ganancia deslidos con algunas variables de proceso o elplanteamiento de un ajuste polinmico, sin embargo, estosmtodos no permiten la extrapolacin ms all del rangoexperimental, necesitan un alto nmero de parmetros queno tienen significado fsico, o no siempre generan un buencoeficiente de correlacin (Parjoko et al., 1996).

Generalmente, cuando se quiere utilizar un modelofenomenolgico para procesos a presin atmosfrica (OD)se emplea el modelo de Crank, que consiste en unasolucin de la ley de Fick en estado estacionario y querepresenta el mecanismo difusional (Crank, 1964). Encuanto a los modelos empricos y semiempricos, se usanAzuara (Azuara, 1998), Magee (Parjoko et al., 1996;Giraldo et al., 2003; Moreira, 2003), Raoult-Wack(Raoult-Wack et al., 1991), Palou (Palou et al., 1993;Sacchetti; 2001) entre otros, o se recurre al ajustepolinmico (Mjica-Paz et al., 2003a; Mjica-Paz et al.,2003b; Rahman et al., 2001; Sablani y Rahman, 2003).Tambin se han desarrollado modelos mecansticos(Marcotte et al., 1991 (citado por Kaymak-Ertekin ySultanoglu, 2000)) y modelos de termodinmicairreversible (Biswal y Bozorgmehr, 1992) que involucranla estructura celular de la fruta, pero estos requieren unagran cantidad de propiedades que no estn disponibles enla literatura (Kaymak-Ertekin y Sultanoglu, 2000; Spiazziy Mascheroni, 1997). Para modelar procesos al vaco(VOD) o con pulsos de vaco (PVOD) se usanprincipalmente el modelo del Mecanismo Hidrodinmico(HDM) (Barat, 1998; Mjica-Paz et al., 2003a; Mjica-Paz et al., 2003b; Betoret et al., 2003; Gras et al., 2003;Chfer et al., 2003) y el modelo desarrollado por Rastogiy Raghvarao (1996).

3.1 Modelo de Crank (1964)Consiste en un grupo de soluciones de la ley de

difusin de Fick para diferentes geometras, condicioneslmite y condiciones iniciales desarrolladas por Crank.Este modelo ha sido empleado por muchos autores ya que

es el modelo fenomenolgico ms conocido pararepresentar el mecanismo difusional (Giraldo et al., 2003;Park et al., 2002; Walizsewiski et al., 2002; Rodrguez etal., 2003; Azuara et al., 2002; Salvatori et al., 1999; El-Aouar et al.,2003, Kaymak-Ertekin y Sultanoglu, 2000).

Con el modelo de Crank, se estiman la difusividadefectiva (De) del agua y del soluto, simulando losexperimentos con condiciones lmites y resolviendo lasecuaciones analtica o numricamente, pero lassuposiciones que se hacen no siempre son fciles de lograrlo que implica grandes limitaciones (Parjoko et al., 1996).Las limitaciones del modelo de difusin de Fick parapropsitos prcticos son: (1) se asume un cuerpo semi-infinito por lo tanto la transferencia de masa esunidireccional, (2) se asume que el agente osmtico es unmedio semi-infinito, por lo tanto se requiere una relacindisolucin/alimento muy grande, (3) aunque tiene encuenta la forma y las dimensiones, slo hay solucionesanalticas para lminas planas, cilindros, cubos y esferas,entonces se requieren tcnicas numricas para materialesirregulares, (4) el punto de equilibrio tiene quedeterminarse experimentalmente, (5) se asume que slose presenta el mecanismo de difusin para la extraccinde agua, (6) no hay efecto de los slidos ganados ni delos solutos perdidos sobre la prdida de agua, (7) sedesprecia el encogimiento debido a la transferencia demasa y (8) se desprecia la resistencia externa a latransferencia de masa, pero esto no se puede lograr a bajatemperatura ni a alta concentracin de soluto (Parjoko etal., 1996).

La difusividad efectiva explica al mismo tiempola variacin de las propiedades fsicas del tejido y lainfluencia de las caractersticas de la disolucin y de lasvariables de proceso, por lo tanto, observandosimplemente la magnitud de De no se entiendeexplcitamente el impacto de los diferentes parmetrossobre el proceso de OD (Yao y Le Maguer, 1997b).

En las ecuaciones (1) a la (4) se presenta la solucinpara lminas planas semi-infinitas (Crank, 1964; Barat,1998; Rastogi y Raghavarao, 2002):

Para tiempos largos

( )( )

p

+-p+

-=

--

= 412exp

128

12

2

022

0

0 FonnMM

MM

njj

jt

j

(1)

Donde el nmero de Fourier (Fo) est dado por

2ltDFo je=

Para tiempos cortos

( ) ( )

-+=

--

=

-

1

5.05.0

0

0 122n

njj

jt

j

Fon

ierfcFoMMMM

p (2)

ierfc : integral de la funcin de error complementaria.

El modelo puede simplificarse usando nicamenteel primer trmino de la serie, de acuerdo a las ecuaciones(3) y (4), aunque es menos riguroso matemticamente.

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Para tiempos largos

p

-p

-=

--

4exp

81

2

20

0 FoMMMM

jj

jt

j

(3)

Para tiempos cortos

5.0

0

0 2

p=

--

FoMMMM

jj

jt

j

(4)

A partir de las ecuaciones (1) a la (4), se determinael Fo para cada punto experimental y con una grfica deFo vs. t se infiere el valor de la difusividad efectiva jeD(Rastogi et al., 1997; Shi y Le Maguer, 2002b).

Las formas de presentar las soluciones de Crankvaran entre autores, y cada uno ha encontrado elcoeficiente de difusin efectivo que se ajusta a sus datosexperimentales como se muestra en la tabla 2. Aunque lasdiferencias entre los valores pueden atribuirse a ladiversidad de los productos y de condiciones utilizadasen el ensayo, tambin puede considerarse que se deben aque no se cumplen todas las hiptesis sobre las cuales sedesarroll el modelo (Spiazzi y Mascheroni, 1997) y a laexistencia de mecanismos no fickianos.

Por lo tanto el uso del modelo de Crank se convierteen un procedimiento emprico para ajustar a los datosexperimentales y De en un parmetro cintico fuertementedependiente de las condiciones experimentales y delmtodo matemtico (Salvatori, 1999; Shi y Le Maguer,2002b).

3.2. Modelo de Magee (1978)Este modelo fue propuesto por Hawkes y Flink

(1978) (citado por Moreira et al., 2003) pero variosautores lo atribuyen a Magee, quien hizo algunasmodificaciones (Parjoko et al., 1996; Giraldo et al., 2003).

05.0

00 ktkM

MM

t

jt

j

+=-

(5)

k y k0 son parmetros cinticos empricos, pero seles puede asignar un significado fsico; k se asocia conlas velocidades de transferencia de agua y de solutos queocurren a travs del mecanismo osmtico-difusional(constante cintica de difusin) dado que la transferenciade masa que ocurre por mecanismos difusionales esproporcional a la raz cuadrada del tiempo en procesoscortos de acuerdo a la ecuacin de Crank y k0 cuantificala ganancia o prdida de masa que ocurre despus detiempos de proceso muy cortos debido a la accin delHDM promovido por presiones impuestas o capilares(Giraldo et al.,2003). Este modelo slo es vlido paratiempos cortos (Parjoko et al., 1996) o sea durante lasprimeras etapas de deshidratacin, en las cuales loscambios son mas relevantes para los procesos industriales(Sereno et al., 2001).

Sereno et al. (2001) definen los parmetros k0 y kcomo coeficientes globales de transferencia de masa yaque tienen en cuenta las resistencias internas y externas ala transferencia, lo que no hace el modelo de Crank.

3.3. Modelo de Raoult-Wack et al. (1991)Ajusta los datos a una ecuacin biexponencial

(Raoult-Wack et al., 1991):

335

Tabla 2.- Valores de difusividad efectiva para agua y slidos

De,w (m2/s) De,s (m

2/s) Fruta T (C) Concentracin (Brix) Referencia

15x10-9 a 60x10-9 manzana 30-50 50-70 Conway et al., 1983 citado por Spiazzi y Mascheroni,

1997 0,157x10-9 a 1,046x10-9

0,172x10-9 a 1,048x10-9 manzana 20-50 65

Salvatori et al., 1999

0,016x10-9 a 0,187x10-9

0,013x10-9 a 0,211x10-9 manzana 20-50 65

Salvatori et al., 1999

0,0332 x10-9 a 0,213 x10-9

0,0385 x10-9 a 0,108 x10-9 manzana 20-50 40-60

Kaymak et al., 2000

0,314x10-9 a 0,655x10-9

0,107x10-9 a 0,933x10-9 papaya 30-50 50-70

Rodrguez et al., 2003

1,3x10-9 3,47x10-9 papaya 25 saturado Mendoza et al., 2002 0,347 x10-9 a 1,92 x10-9

0,199 x10-9 a 3,6 x10-9 pera 40-60 40-70 Park et al., 2002

1,72 x10-9 0,2 x10-9 a

0,46 x10-9 pia 50-70 50-70 Waliszewski et al. 2002

1,48 x10-9 a 3,24 x10-9

0,53 x10-9 a 1,54 x10-9 pia 30-50 40-70

Rastogi et al., 2004

0,6x10-9 a 2,5x10-9 pia 30-50 50-70

Beristain et al., 1990 citado por Spiazzi y Mascheroni,

1997 0,85x10-9 a 2,43x10-9 banano 25-45 40-70

Rastogi et al., 1997a

0,018x10-9 a 0,077x10-9 mango 30 35-65 Giraldo et al., 2003


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( ) ( ) ( )tktk eaeatf 21 11 21 -- -+-= (6)

donde f(t) es una funcin que define una propiedaddependiente del tiempo que se determina a partir de datosexperimentales. Los valores de a1, a2, k1 y k2 sonparmetros empricos sin significado fsico.

Para hallar los valores en el equilibrio, se obtieneel lmite de la funcin cuando t ,entonces:

( ) 21lim aatff t +== (7)

Y derivando la ecuacin (6) se obtiene la velocidadde transferencia de masa, as:

( ) ( ) ( )tktk ekaekatf 21 2211' -- += (8)

3.4. Modelo de Azuara (1992a)Azuara model la prdida de agua y la ganancia

de slidos en la OD a partir de los balances de masa,obteniendo ecuaciones que requieren dos parmetrosajustables (Azuara, et al., 1992a, Azuara et al., 1998;Azuara et al., 2002; Walizsewiski et al., 2002, Parjoko etal., 1996, Kaymak-Ertekin y Sultanoglu, 2000).

Balance de masa para el aguawm

wwt MMM -D=D (9)

donde wmM es el agua capaz de difundirse quepermanece en el alimento en un tiempo t.

Como la prdida de agua es funcin del agua quees capaz de difundirse y del tiempo (si se tienen laconcentracin de la disolucin osmtica y la temperaturaconstantes), entonces

wm

wt MtsM 1=D (10)

reemplazando (10) en (9) y reorganizando se obtiene

tsMts

Mw

wt

1

1

1 +D

=D (11)

Haciendo un tratamiento similar, se obtiene laexpresin para la ganancia de slidos

tsMts

Mss

sst

2

2

1 +D

=D (12)

s1 y s2 son parmetros que pueden definirse comoconstantes de velocidad relativas a la prdida de agua y ala ganancia de slidos respectivamente (Parjoko et al.,1996).

Linealizando las ecuaciones (11) y (12) se obtiene:

wwwt M

tMsM

t

D+

D=

D 1

1 (13)

sssssst M

tMsM

t

D+

D=

D 2

1 (14)

con

( ) ( )00

00

00

MxMxM

Mwtt

wwt

-=D (15)

( ) ( )00

000

0 11M

xMxMM

wwttss

t

---=D (16)

Las ecuaciones (15) y (16) son propuestas porBeristain et al. (1990) (citado por Parjoko et al., 1996) yson utilizadas por la mayora de los autores (Moreno etal., 2004; Mavroudis et al., 1998; Parjoko et al., 1996;Azuara et al., 1998; Giraldo et al., 2003; Kaymak-Ertekiny Sultanoglu, 2000) para el clculo de prdida de agua yganancia de slidos a partir de datos experimentales. Estasecuaciones corresponden a un balance general de agua yde slidos respectivamente, suponiendo que no hay salidade solutos.

Representando en forma grfica las ecuaciones(13) y (14), se obtienen los parmetros

ssw MMss DD ,,, 21 que permiten calcular

sst

wt

sst

wt xxMM ,,, DD para cualquier tiempo t a unas

condiciones dadas.Adicionalmente, si se obtiene una lnea recta en

una grfica de 0000 . MMvsMM

sst

wt DD , entonces

sst

wt MM DD es constante y ste es un criterio

importante para determinar si predomina el proceso dedeshidratacin (>1) o el proceso de impregnacin (

composicin de la disolucin osmtica (trabajaron conmezcla sacarosa-NaCl-agua), la temperatura y el tiempode contacto.

Se definieron dos parmetros de concentracin.As, el primero es la prdida de humedad expresada comouna fraccin de la humedad original de la muestra(ecuacin 18)

( ) ( )w

wtt

wwt xM

xMxMM

000

00

00 -=D (18)

y el segundo es la molalidad equivalente C, expresadacomo kgmol de soluto / kg de agua (ecuacin 19)

+=

azu

azut

sal

salt

wt M

xMx

xC

310 (19)

donde Msal y Mazu son los pesos moleculares del clorurode sodio y la sacarosa respectivamente.

Con los datos experimentales y suponiendo quelos dos parmetros antes mencionados estn en funcinde la raz cuadrada del tiempo (ecuaciones 20 y 21), sedeterminaron los valores de kw y ks (parmetros cinticos).

21tkM wwt =D (20)

21tkC s= (21)

Una vez conocidos estos valores, secorrelacionaron a travs de una regresin lineal con laconcentracin inicial de sal y la temperatura de acuerdo alas ecuaciones (22) y (23).

Txk salw4

0 106.5836.0-+= (22)

Txk sals4

0 106.6203.0-+= (23)

Con las anteriores ecuaciones, la ecuacin delbalance de masa de los slidos totales iniciales presentesen la muestra (ecuacin 24) y una ecuacin emprica(ecuacin 25) que relaciona las fracciones msicasinstantneas del soluto, se forma un sistema que seresuelve simultneamente para dar la relacin entre lamasa en un tiempo dado y la masa total original ( 00

0 mmt )y las fracciones msicas de los solutos y de agua en la

muestra en cualquier tiempo ( wtazut

salt xxx ,, ).

( ) wt

azut

salt

t

w

xxxmmx

++=-

- 00

0011 (24)

( ) azutsalazutsalt xxxTx 0106.1070.099.7 ++= (25)

Con sta informacin y conociendo los slidos totalesiniciales en el material, se calcula la ganancia de solutode acuerdo a las ecuaciones (26) y (27).

s

salttsal

t xmxm

M0

00

0

=D (26)

s

azuttazu

t xmxm

M0

00

0

=D (27)

Este modelo solamente es vlido para unadisolucin osmtica formada por agua, sacarosa y clorurode sodio, con una concentracin de agua en la disolucinosmtica de 50% y en un rango de temperatura entre 20 y50C.

3.6. Modelo de Palou et al. (1994)Este modelo (Palou et al., 1994; Sacchetti, 2001)

est basado en la ecuacin de Peleg (utilizada ampliamenteen reologa).

tkkFFtF

t21

0

0 +=- (28)

con ABk 11 = (29)

Ak 12 = (30)

dondeF0 : fuerza inicial que se ejerce sobre la muestra paraproducir una deformacinFt : fuerza cuando ha pasado un tiempo tB : velocidad de relajacinA : lmite cuando t de ( ) 00 FFF t-

Palou et al. (1994), redefinen la ecuacin (28) parael proceso de OD as:

para la prdida de agua:

tkkxx

twww

tw ,2,10

+=- (31)

para la ganancia de slidos:

( ) tkkxx

tssssssss

t,2,1

0

+=- (32)

De acuerdo a la definicin de A, se tiene que

w

ww

kxx ,201-= (33)

ss

ssss

kxx ,201+= (34)

Adems, derivando las ecuaciones (31) y (32) seobtienen las cinticas (velocidades de prdida de agua yganancia de slidos), as:

( )2,2,1,1'

tkk

kx

ww

wwt

+

-= (35)

( )2,2,1,1'

tkk

kx

ssss

sssst

+= (36)

Este modelo emprico es similar al modelo deAzuara en cuanto a ventajas y desventajas: se basa en el

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ajuste de una ecuacin a los datos experimentales y no serequiere llegar al equilibrio para predecirlo (Sacchetti etal., 2001), pero su validez se limita al rango experimentalpara el que se obtuvieron los parmetros.

3.7. Modelo de mecanismo hidrodinmico, HDM(1996)

Este modelo se emplea en el proceso dedeshidratacin osmtica con aplicacin de presiones devaco (Barat, 1998; Martnez-Monz et al., 2000; Giraldoet al., 2003; Salvatori et al., 1999; Chfer et al., 2003;Mjica-Paz et al., 2003a; Mjica-Paz et al., 2003b).

La cintica del proceso de OD se modela en formadiferente a la del proceso de PVOD. Con OD, bsicamentese utiliza la ley de Fick ya que el fenmeno est gobernadoprincipalmente por el mecanismo pseudodifusional (PD)mientras que con PVOD debe tenerse en cuenta, adems,el mecanismo hidrodinmico (HDM).

El modelo combina los mecanismos difusional ehidrodinmico, asumiendo que el mecanismohidrodinmico (HDM) acta en t = 0 y que el equilibrioes composicional ( ww yz = ). De sta forma se define la

fuerza impulsora reducida ( wtY ) como:

ww

wwtw

t yzyz

Y--

=0

(37)

0,0, >=

=tPD

wttH D M

wt

wt YYY (38)

utilizando la solucin de la ecuacin simplificada de Fickpara la parte difusional y reemplazndola en la ecuacin(38) se obtiene

p-=

=

2

2

0,4

expl

tDk

Y

Y e

tHDM

wt

wt

(39)

Como la fase lquida del alimento se considera unsistema binario compuesto por agua y solutos, elcoeficiente de difusin efectivo es el mismo para amboscomponentes (Barat, 1998).

Para el clculo de 0, =tHDMw

tY se utiliza la ecuacin

(37), determinando previamente el valor de de acuerdo ala siguiente expresin:

( )( ) OSSSw

wOS

w

tHDM

wt XVxMxM

yXVxMz

rg+++rg++

== 1

1

0000

00

0000

0, (40)

con

0

00

0

VMM

XO S

t

r-

= (41)

y

0

0

VVV t -=g (42)

Representando grficamente la ecuacin (39) seobtienen los parmetros k y De. Una vez conocidos estosparmetros, la ecuacin (39) sirve para predecir cambios

de composicin en la fase lquida del alimento ( sstwt zz , ).

El HDM est relacionado con la estructura de lostejidos ya que sta es discontinua y porosa y poseeespacios ocupados por gas (Chfer et al., 2002; Martnez-Monz et al., 2000; Barat, 1998). Por lo tanto, en procesosde PVOD es importante conocer el comportamiento de laporosidad y la deformacin del producto cuando se sometea vaco para determinar el volumen que puede ocupar ellquido externo (Mjica-Paz, 2003a; Mjica-Paz, 2003b).La porosidad efectiva (ee) de la muestra se calcula como:

( )1

1

-g+g-

=er

rXe (43)

con

12 ppr (44)

donde p1 y p2 son la presin de trabajo y la presinatmosfrica, respectivamente.

Asumiendo deformacin despreciable, la ecuacin(43) queda

( )rX e 11 -e= (45)

representando grficamente la ecuacin (45) se determinaee en un rango de presiones definido (Mjica-Paz, 2003a)y puede compararse con la porosidad real (er),

r

brr r

r-r=e (46)

El modelo HDM es un modelo semiemprico quetiene en cuenta el tamao y la forma de la muestra adiferencia de los modelos anteriores. Aunque es fcil deutilizar, requiere de algunos parmetros y propiedades delproducto (Barat, 1998) que no siempre estn disponiblesen la literatura y como en los dems casos est limitado alos datos experimentales para los que se obtuvieron losparmetros. Este modelo no predice el equilibrio.

Las ecuaciones que se utilizan en OD no se ajustana PVOD debido, en primer lugar, al aumento de peso dela muestra durante los primeros momentos del proceso(se presenta impregnacin y deshidratacinsimultneamente) y en segundo lugar, a las caractersticasestructurales (porosidad y resistencia mecnica) que sevuelven ms importantes debido a que el fenmeno detransferencia no slo se produce desde el interior hacia lainterfase alimento/disolucin osmtica, sino tambin haciael espacio poroso ocupado por la disolucin osmtica(Barat, 1998).

3.8. Modelo de Rastogi y Raghavarao, 1996El modelo de Rastogi tambin se utiliza para

clculos de cinticas de deshidratacin osmtica bajopresiones de vaco. Este modelo emplea la presinosmtica como parmetro fundamental y calcula el

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incremento en sta debido a la aplicacin de vaco sobrelas condiciones atmosfricas.

En el modelo se determinan los coeficientes de

transferencia globales. (KOD) y ( 'ODK ) como las pendientes

de las de las grficas de ln(OPR) vs t de acuerdo a lassiguientes ecuaciones:

( ) ( ) taKO P R O Da -=ln (47) ( ) ( ) taKO P R O Dv 'ln '-= (48)

donde (OPR)a es la relacin de presiones osmticas acondiciones atmosfricas y (OPR)v es la relacin depresiones osmticas a condiciones de vaco y estndefinidas como

( ) ( ) ( )** 0 p-pp-p=aO P R (49) ( ) ( ) ( )** 0 p-pp-p= vvO P R (50)

siendo p, p0 y p* las presiones osmticas en el tiempo t=t,t=0 y t=t de equilibrio respectivamente.

Una vez conocidos los valores de los coeficientesde transferencia globales puede inferirse la velocidad detransferencia de masa.

3.9. Modelo de Panagiotou et al. (1998)Panagiotou et al. proponen un modelo

semiemprico que supone la dependencia de la prdidade agua y la ganancia de slidos con la concentracin dela solucin, la temperatura, el tiempo de inmersin, lavelocidad de la agitacin y el tamao de la muestra.

Partiendo de una ecuacin cintica de primer ordense obtiene

( )[ ]tKMM wwwt --D=D exp1 (51) ( )[ ]tKMM sssssst --D=D exp1 (52)

con

TC YYw TCYM

,,

100100

=D (53)

TC yys TCyM

,,

100100

=D (54)

udTC KKKKw

udTCKK

+

=

1001

101001000 (55)

udTC kkkks

udTCkK

+

=

1001

101001000 (56)

donde Kw y Kss son constantes de velocidad de prdida deagua y ganancia de slidos respectivamente.

Los parmetros de las ecuaciones (53), (54), (55)y (56) se estimaron utilizando un mtodo de regresin nolineal.

Una vez determinados los 16 parmetros se evalusu efecto sobre las desviaciones estndar del modelo y la

desviacin estndar del error experimental. y se concluyque ni la concentracin ni la velocidad de agitacin tienenfuerte efecto sobre la velocidad de transferencia de agua,ni la temperatura sobre el equilibrio (se eliminaron del

modelo KC, Ku, TY , ) y adems que la velocidad detransferencia de slidos no depende significativamentede la concentracin y la temperatura (se eliminaron delmodelo kC y kT.).

3.10. Modelos a nivel celular y de termodinmicairreversible

Aunque la estructura del alimento y su deformacindespus del proceso de deshidratacin tiene un fuerteefecto sobre la cintica del transporte de materia, slo enalgunos casos se ha tenido en cuenta en los clculos detransferencia de materia (Shi y Le Maguer, 2002a; Mauroet al., 2002). Todos los modelos anteriores (exceptuandoel HDM) se basan en la suposicin de que existe difusinindependiente de agua y de slidos y que el material slidono se encoge (Shi y Le Maguer, 2002b).

Los modelos de termodinmica irreversible y losde transporte en microestructuras describen elcomportamiento de la transferencia de masa en ODconsiderando el encogimiento del tejido y la interaccinmulticomponente e incorporando las caractersticas de lamembrana celular (Shi y Le Maguer, 2002b).

Los elementos que constituyen la estructura celular(pared, plasmalema y tonoplasto) se deforman debido ala disminucin del lquido intracelular (citoplasma yvacuola). La clula pasa de un estado de mxima turgencia(mximo volumen) a un punto de mnimo volumendespus de perder agua, y posteriormente, la pared celularse relaja y la clula recupera su volumen y los espaciosintercelulares se llenan con disolucin osmtica (Shi yLe Maguer, 2002a; Mauro et al., 2002). La elevadaconcentracin de solutos y la reduccin de tamao causadapor la prdida de agua pueden provocar la ruptura de laestructura celular, lo cual implica cambios importantesen las propiedades de transporte y altera elcomportamiento de ganancia de solutos y prdida de agua.Por otro lado, una elevada concentracin de soluto de ladisolucin externa y que no implique ruptura de la clula,provoca mayor deshidratacin y mayor encogimientoasociado lo que dificulta los fenmenos de transporte(Barat, 1998, Rastogi y Raghavarao, 2002).

Toupin et al. (1989) (citado por Spiazzi yMascheroni, 1997) desarrollaron un modelo matemticoque utiliza una forma extendida de la ley de Fick paradescribir el transporte intercelular y la termodinmica deprocesos irreversibles para el transportetransmembranario. Con ste modelo se investigaron lapermeabilidad de la membrana, la difusibilidad (relacinporosidad / tortuosidad) de la pared celular, el volumenno osmtico y el volumen celular (Yao y Le Maguer,1997b). Posteriormente Marcotte et al. (1991) (citado porKaymak-Ertekin y Sultanoglu, 2000) desarrollaron unmodelo basado en la descripcin termodinmica de lasfuerzas en la OD.

Estos modelos mecansticos son muy elaboradosy describen la complejidad del proceso permitiendopredecir los perfiles de concentracin de soluto y de agua

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en el tejido celular como funcin del tiempo y el espacio,y, adicionalmente, suministran informacin acerca delflujo transmembranario y el comportamiento delencogimiento del tejido (Yao y Le Maguer, 1997a). Sinembargo, su validacin experimental es muy difcil debidoa que dependen de un gran nmero de propiedadesbiofsicas y parmetros del proceso que deben conocersepara resolver las ecuaciones y que no se encuentrandisponibles en la literatura en la mayora de los casos(Spiazzi y Mascheroni, 1997; Kaymak-Ertekin ySultanoglu, 2000). Algunos de estos parmetros son:temperatura, volumen molar parcial, peso molecular,difusividad del soluto, concentracin de la disolucin,contenido de humedad inicial, fraccin de volumen de lapared celular y del espacio vaco, densidad y composicindel slido y caractersticas iniciales de la clula tales comodimetro, volumen a incipiente plasmlisis, volumencrtico, mdulo de elasticidad, tortuosidad y permeabilidadde la membrana (Yao y Le Maguer, 1997; Kaymak-Ertekiny Sultanoglu, 2000).

3.11. Ajustes polinmicosFrecuentemente, se correlacionan los valores

experimentales para obtener expresiones empricas a partirde anlisis de regresin.

Por ejemplo, una correlacin de prdida de pesoen manzana (y) frente a la concentracin de la disolucinosmtica (x1) y la presin (x2) obtenida por Mjica-Paz etal. (2003b) est dada por la ecuacin (57):

21

212121 16.194.0490.067.073.271.4 xxxxxxy -++-+-= (57)

Esta expresin es vlida para concentracin entre40 y 60 Brix y presin de vaco entre 135 y 674 mbar ytiene un coeficiente de correlacin igual a 0.90, pero sloes reproducible a las condiciones a las que se efectu elexperimento.

Rahman et al. (2001) y Sablani y Rahman (2003)presentan correlaciones de coeficiente de equilibrio(coeficiente de distribucin) en funcin de la temperaturay la concentracin de la disolucin osmtica para pia ymango respectivamente.

Los ajustes polinmicos son modelos empricossencillos, vlidos solamente para las condicionesexperimentales a partir de las que se obtuvo el modelo, loque significa que se requiere una expresin para cadaconjunto de datos experimentales a unas condicionesdadas. Al igual que en otros modelos presentados, losparmetros no tienen significado fsico. Con estos ajustesno siempre se obtienen buenos coeficientes de correlacin.

4. ESTUDIOS COMPARATIVOS

Se conocen muy pocos estudios que comparen losajustes de los diferentes modelos para un mismo conjuntode valores experimentales.

Moreira y Murr (2004), compararon la cintica dedeshidratacin de tomate con los modelos de Peleg, Ficky Page y encontraron que el modelo de Peleg present elmejor ajuste para la prdida de agua y la ecuacin de Page

predijo mejor el comportamiento para la ganancia deslidos.

La ecuacin emprica de Page est definida como

( )Bjj

jjt tA

MMMM

-=

--

e x p0

(58)

donde A y B son las constantes de Page.

Park et al. (2002) al realizar la deshidratacinosmtica de pera Danjou tambin compararon losmodelos de Peleg, Fick y Page y concluyeron que laecuacin de Peleg es la que mejor se ajusta a los datosexperimentales.

Salvatori et al. (1999) determinaron el valor de ladifusividad en manzana calculado por dos procedimientosdiferentes. En el primero utilizaron la ecuacinsimplificada de Crank para tiempos cortos empleandovalores de concentraciones promedio y en el segundosolucionaron la ecuacin de Crank para tiempos largosempleando un mtodo de optimizacin no lineal. En stetrabajo se concluye que los valores de difusividadobtenidos por estos mtodos difieren notablementeentre s.

Mujaffar y Sankat (1998) compararon elcomportamiento la ecuacin simplificada de Crank paratiempos cortos, el modelo de Azuara y un modelo desecado con aire al deshidratar osmticamente filetes detiburn. De acuerdo a los resultados, los autoresconcluyeron que el modelo de Crank slo puede usarsepara describir las primeras etapas del proceso mientrasque el modelo de Azuara predice en forma precisa losvalores de equilibrio y los coeficientes de difusin en todoel proceso. Adems que ambos mtodos mostraron unarelacin inversa entre la velocidad de difusin y el espesorde la muestra lo que no ocurri con el modelo de secadocon aire.

5. CONCLUSIONES

Se han desarrollado muchos modelos matemticoscon el nimo de encontrar modelos que representenfsicamente el fenmeno de la OD y que a la vez seanreproducibles y extrapolables. Sin embargo, lascorrelaciones que existen estn limitadas a un rango muyestrecho de condiciones y de variables y por lo tanto noreflejan adecuadamente las variaciones simultneas detodas las variables que afectan el proceso, no permiten uncontrol adecuado del proceso en aplicaciones industrialesy no tienen en cuenta la complejidad del proceso.

Por otra parte, no ha sido posible comparar losvalores de difusividad reportados en la literatura debidoa los diferentes mtodos de estimacin, a los modelosutilizados y a la diversidad de condiciones sobre las quese ha efectuado la experimentacin.

Se conocen muy pocos trabajos comparativos entrelos diferentes modelos que puedan llevar a concluir acercade los mejores ajustes, aunque todos coinciden en afirmarque el modelo de Fick es el que menos se ajusta a losvalores experimentales.

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AGRADECIMIENTOS

Uno de los autores (Claudia Isabel Ochoa M.)agradece a COLCIENCIAS (Instituto Colombiano parael Desarrollo de la Ciencia y la Tecnologa Francisco JosCaldas) por la beca-crdito para sus estudios doctorales.

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