T.C.

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

MODERN VE KLASİK OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİNİN ENTOMOLOJİDE YENİ BİR UYGULAMASI

İlyas ÜNEY

Danışman Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER

YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

ISPARTA - 2017

© 2017 [İlyas ÜNEY]

i

İÇİNDEKİLER

Sayfa İÇİNDEKİLER .............................................................................................................................. i ÖZET ............................................................................................................................................... ii ABSTRACT .................................................................................................................................... iii TEŞEKKÜR ................................................................................................................................... iv ŞEKİLLER DİZİNİ ...................................................................................................................... v ÇİZELGELER DİZİNİ ................................................................................................................. vi 1. GİRİŞ........................................................................................................................................... 1 2. KAYNAK ÖZETLERİ ............................................................................................................ 5 3. BULANIK MANTIK KAVRAMI ........................................................................................ 7

3.1. Bulanık Mantık Nedir? ............................................................................................. 7 3.2. Bulanık Mantık ile İlgili Bazı Tanımlar ............................................................ 7 3.3. Bulanık Çıkarım Sistemi. ........................................................................................ 14

3.3.1. Mamdani Çıkarım Sistemi. ........................................................................... 15 3.3.2. Sugeno Çıkarım Sistemi ................................................................................. 15 3.3.3. Bulanıklaştırma ................................................................................................. 16 3.3.4. Kural Tabanı ....................................................................................................... 16 3.3.5. Durulaştırma ...................................................................................................... 17

3.3.5.1. Ağırlık Merkezi Yöntemi (Centroid of Area-COA)................... 17 3.3.5.2. Alan Açıortayı Yöntemi (Bisector of Area-BOA) ...................... 18

3.4. Bir Bulanık Sistem Nasıl Kurulur? ..................................................................... 20 3.5. Bulanık Mantığın Avantajları ve Dezavantajları ......................................... 20

3.5.1. Bulanık Mantığın Avantajları ...................................................................... 21 3.5.2. Bulanık Mantığın Dezavantajları .............................................................. 21

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ................................................................................................. 22 4.1. Deneysel Veriler ......................................................................................................... 22 4.2. Problemin Bulanık Mantık Yöntemi ile Modellenmesi ............................ 23

5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR ............................................................................................... 28 KAYNAKLAR ................................................................................................................................ 31 ÖZGEÇMİŞ .................................................................................................................................... 35

ii

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

MODERN VE KLASİK OPTİMİZASYON YÖNTEMLERİNİN ENTOMOLOJİDE YENİ BİR UYGULAMASI

İlyas ÜNEY

Süleyman Demirel Üniversitesi

Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı

Danışman: Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER

Kompleks sistemlerin modellenmesinde klasik analiz yöntemleri bazı çok değişkenli problemlerde (özellikle biyoloji gibi alanlarda) yetersiz kalabilmektedirler. Bu tip problemlerde veri elde etmek de oldukça maliyetli olabilmektedir. Son yıllarda bulanık mantık, matematiksel modellemede en önemli tekniklerden biri haline gelmiştir. Bu yüzden karmaşık sistemler için bulanık mantık tercih edilmektedir. Bu tez çalışmasında Pimpla turionellae L. (Hymenoptera: Ichneumonidae) parazitoidinin konak Galleria mellonella L. (Lepidoptera: Pyralidae)'da ortamın bağıl nemine ve yetişkin yaşına bağlı olarak yumurta verimi ve yumurta açılım oranı bulanık mantık yöntemiyle modellenmiştir. Modellemede bağıl nem ve yetişkin yaşı girdi değişkenleri, yumurta verimi ve yumurta açılım oranı çıktı değişkenleri olarak düşünülmüştür. Bulanık mantık yardımıyla kurulan modelde, yumurta verimi ve yumurta açılım oranlarının test edilmemiş verileri içinde tahmin yürütülmüştür. Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde giriş cümlelerine yer verilmiştir. İkinci bölümde literatür bilgisi sunulmuştur. Üçüncü bölümde bulanık mantık kavramı ile ilgili temel kavramlara değinilmiştir. Dördüncü bölümde araştırma bulguları ve modelin kurulum aşamalarına yer verilmiştir. Son olarak tartışma ve sonuç bölümünde elde edilen sonuçlar tartışılmıştır. Anahtar Kelimeler: Pimpla turionellae L., bulanık mantık, entomoloji, matematiksel modelleme. 2017, 35 sayfa

iii

ABSTRACT

M.Sc. Thesis

A NEW APPLICATION OF MODERN AND CLASSICAL OPTIMIZATION METHODS IN ENTOMOLOGY

İlyas ÜNEY

Süleyman Demirel University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics

Supervisor: Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER

Classical analysis methods may be insufficient in some cases for modeling of complex systems, particularly in biological problems, for this type of problems fuzzy logic method is preferable. In this study egg production and hatching of egg of Pimpla turionellae L. (Hymenoptera: Ichneumonidae) in the host Galleria mellonella L. (Lepidoptera: Pyralidae) with respect to relative humudity of environment and adult age are modeled by fuzzy logic mothod. According to experimental results, the fuzzy logic model was set up. Relative humudity and adult age were considered as inputs; egg production and hatching of egg were described as output in this model. The fuzzy logic model can be used to predict the egg production and hatching of egg behavior for untested conditions. This thesis work consists of five main sections. In the first part, the introductory clauses are given. In the second part, literature information is presented. In the third part, basic concepts related to the concept of fuzzy logic are mentioned. In the fourth chapter, research findings and installation stages of the model were included. Finally, the obtained results are discussed in the discussion and conclusion section. Keywords: Pimpla turionellae L., fuzzy logic, entomology. mathematical modelling 2017, 35 pages

iv

TEŞEKKÜR

Bu araştırma için beni yönlendiren ve çalışmamın her aşamasında ilgi ve desteğini benden esirgemeyen danışman hocam Prof. Dr. Ahmet ŞAHİNER’ e teşekkür ve saygılarımı sunarım. Ayrıca biyoloji uygulaması için benimle deney sonuçlarını paylaşan Biyoloji Bölümü Öğretim Üyesi Doç. Dr. M. Faruk GÜRBÜZ’e ve literatür araştırmalarımda yardımcı olan değerli Arş. Gör. Nurullah YILMAZ' a, Isparta’da beni yalnız bırakmayan değerli Arş. Gör. M. Akif YETİM’e desteklerinden dolayı teşekkür ederim Tezimin her aşamasında maddi ve manevi beni yalnız bırakmayan aileme ve eşim Emine ÜNEY’e sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.

İlyas ÜNEY

ISPARTA, 2017

v

ŞEKİLLER DİZİNİ

Sayfa Şekil 3.1. 1'e yakın olan x değerleri için ayrık bir üyelik fonksiyonu .............. 8 Şekil 3.2. 1'e yakın olan x değerleri için sürekli bir üyelik fonksiyonu .......... 9 Şekil 3.3. A bulanık kümesinin desteği ........................................................................... 9 Şekil 3.4. Üçgensel üyelik fonksiyonunda bir -kesmesi ...................................... 10 Şekil 3.5. Bulanık sayı ............................................................................................................. 11 Şekil 3.6. Bulanık kümelerde birleşme işlemi ............................................................. 12 Şekil 3.7. Bulanık kümelerde kesişme işlemi .............................................................. 12 Şekil 3.8. Bir bulanık kümenin kapsayanı ..................................................................... 12 Şekil 3.9. Bir bulanık kümenin tümleyeni ..................................................................... 13 Şekil 3.10. Boy değerlerine ait dilsel değişkenlerin bulanık kümedeki

gösterimi .................................................................................................................. 14 Şekil 3.11. Bulanık çıkarımın basit bileşenleri. .......................................................... 15 Şekil 3.12. Ağırlık merkezi yöntemi ile durulaştırma. ............................................ 18 Şekil 3.13. Alan açıortayı yöntemi ile durulaştırma ................................................. 18 Şekil 3.14. Üçgensel üyelik fonksiyonu .......................................................................... 19 Şekil 3.15. Yamuk üyelik fonksiyonu .............................................................................. 20 Şekil 4.1. Oluşturulan bulanık modelin genel hali .................................................... 23 Şekil 4.2. Bağıl nem değişkeni için üyelik fonksiyonları ........................................ 24 Şekil 4.3. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik fonksiyonları .................................. 24 Şekil 4.4. Yumurta verimi değişkeni için üyelik fonksiyonları ........................... 25 Şekil 4.5. Açılım oranı değişkeni için üyelik fonksiyonları ................................... 25 Şekil 4.6. Kural tabanı ............................................................................................................. 26 Şekil 4.7. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen yumurta

veriminin 3-boyutlu yüzey çıktısı ................................................................ 27 Şekil 4.8. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen açılım

oranının 3-boyutlu yüzey çıktısı ................................................................... 27 Şekil 5.1. Yumurta veriminin gerçek değerleri ile model sonucu elde

edilen değerleri arasındaki korelasyon .................................................... 29 Şekil 5.2. Açılım oranının gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen

değerleri arasındaki korelasyon ................................................................... 29

vi

ÇİZELGELER DİZİNİ

Sayfa Çizelge 4.1. Bağıl nemin Pimpla turionellae L. ergin dişilerinin yumurta

verimine ve açılımına etkisi........................................................................ 22

1

1. GİRİŞ

İnsanoğlu ilk çağlardan bugüne gerçek hayatta karşılaştıkları problemlerle başa

çıkma, kâinatı anlama ve ona hâkim olma, rahat ve güvende olma isteği

çerçevesinde ya sistem üzerinde ya da soyut bir modeli üzerinde araştırmalar

yapma ihtiyacı duymuştur. Modeller mekanizmasını bilmediğimiz olayları

anlamamıza ve kurduğumuz hipotezleri denememize yardımcı olurlar. Bu

bağlamda bilimsel çalışmalarda model kullanımı kaçınılmazdır. Fakat bu

çalışmalardan elde edilen verilerin çok büyük bir titizlikle değerlendirilmesi

gerekir. Model seçiminde, sonuçların genelleştirilmesi ve gerçek hayata

uyarlanabilir olması göz ardı edilmemelidir.

Gerçek hayatta var olan bir problemin matematiksel olarak modellenmesi süreci

aşağıdaki aşamalardan oluşmaktadır;

1. Problemin durumu incelenir, verilen bilgiler doğrultusunda problem en sade

hale getirilir ve değişkenler tanımlanır.

2. Problemi tanımlayacak matematiksel sembollerden (grafik, denklem vs.)

yararlanarak problemin matematiksel olarak ifadesi sağlanır.

3. Probleme matematiksel bir çözüm bulabilmek için geliştirilen yöntem ve

teknikler incelenir, uygun yöntem ve teknik seçimi yapılır ardından problem

çözüme kavuşturulur.

4. Bulunan çözümlerin gerçek hayat durumu ile ne ölçüde tutarlı olduğu

incelenir.

5. Geliştirilen matematiksel modelin üzerinde çalışılan problem durumunun ve

benzer durumların açıklanmasında ne kadar geçerli ve kullanışlı olduğuna

karar verilir.

Bu aşamaların her birinde önceki aşamaya geri dönme ve alternatifler üretme

söz konusu olduğundan modelleme süreci tekrarlı bir döngüden ibarettir.

Reel hayatta karşılaşacağımız birçok problemi çözebilmek için çok değişkenli

amaç fonksiyonlarına ihtiyaç duyarız. Çok değişkenli amaç fonksiyonlarının

2

oluşturulmasında ise geniş bir veri aralığına ihtiyaç duyulur ve verilerin çok

büyük bir titizlikle değerlendirilmesi gerekir. Bu şekilde düşünülünce geniş bir

veri aralığı elde etmek oldukça zahmetli ve bazen yüksek maliyetli

olabilmektedir. Bu aşamada modern optimizasyon tekniklerinden olan bulanık

mantık yöntemi zaman ve maliyetten tasarruf etmemizi sağlayan önemli bir

matematiksel araçtır.

Bulanık mantık, gerçek hayat problemlerinde karşılaşılan bazı belirsizliklerin

matematiksel olarak açıklanmasını ve bir fonksiyon gibi ifade edilmesine olanak

verir. Klasik kümelerde bir önermenin doğruluk değeri doğru önermeler için '1'

yanlış önerme için '0' iken klasik kümelerin aksine bulanık kümelerde

elemanların üyelik dereceleri [0,1] kapalı aralığındaki sonsuz değerlerden

oluşur. Klasik mantıktaki kümelerde yaşlı-genç, soğuk-sıcak, hızlı-yavaş gibi zıt

ve keskin değişen parametreler bulanık mantıktaki kümelerde biraz genç, biraz

soğuk, çok aydınlık, az karanlık gibi daha esnek niceleyicilerle yumuşatılarak

gerçek hayattaki dilsel değişkenlerle ifade edilir.

Biyolojik mücadele, zararlı popülasyonun başka bir canlı popülasyonu ile

baskılanmasını ifade eder (Greathead ve Waage, 1983). Biyolojik mücadele, zirai

ilaçların verdiği endişeden dolayı zararlı böceklerin mücadelesinde giderek

artan bir önem kazanmaktadır (Hu ve Vinson, 1998). Zararlı popülasyona karşı

biyolojik bir mücadelenin etkili olabilmesi için öncelikle o zararlı popülasyonu

baskı altında tutacak faydalı avcı böceklerin belirlenmesi gerekmektedir. Bu tür

avcı böceklere parazitoid denilmektedir. Parazitoid kelimesi ilk olarak Reuter

(1913) çalışmasında bazı canlı dokularında larva olarak gelişen parazitlerin

gruplandırılmasında kullanılmıştır (Hassell ve Waage, 1984). Bu

gruplandırmada olan böcekler zararlı olan böcek türlerinden sadece bir türünü

konak olarak kullanır. Parazitoidleri diğer gerçek parazit türlerinden ayıran en

önemli özellik konaklarının sadece ergin öncesi evrelerini kullanmaları ve

öldürmeleridir. Parazitoidler konaklarını beslenmek ve üremek amaçlı

kullanmaktadır (Vinson, 1976). Parazitoidler konak canlıya yumurtalarını

bırakır ve larvaları konağın vücudunda beslenerek gelişir, sonuçta konak ölür.

3

Parazitoidler doğal ve tarımsal ekosistemlerde büyük önem taşımaktadır

(Godfray, 1994).

Biyolojik mücadelede kullanılan binlerce parazitoid türü vardır. Hymenoptera

ordosuna ait olan Pimpla turionellae da biyolojik mücadele ajanı olarak

kullanılmaktadır. Pimpla turionellae (L.) polifag bir pupa parazitoidi olup meyve

ve orman ağacı zararlısı birçok türün yanında diğer birçok bitkide zararlı bazı

lepidopterleri de parazitlemektedir (Uğur ve Kansu, 1984; Fisher, 1987).

Parazitoidler ergin öncesi gelişim dönemlerinde konak canlıların içinde ya da

üzerinde gelişir ve sonuçta konak canlıyı öldürür. Parazitoidin kendisine ve

konak canlısına ait özellikler ile sıcaklık ve nem gibi çevresel faktörler ergin

öncesi gelişim süresini etkilemektedir (Harvey ve Gols, 1998; Rohne, 2002;

Uçkan ve Gülel, 2000; Kıvan ve Kılıç, 2002, Bell vd., 2003). Parazitoid ve konak

canlının özellikleri sadece ergin öncesi gelişim süresini değil ayrıca parazitoidin

ergin olduktan sonraki bazı fizyolojik aktivitelerini de etkilemektedir (Tillman

ve Cate, 1993; Ueno, 1997). Bu böceğin ergin dönemde beslenmesi konak

hemolenfi ve büyük ölçüde bitki nektarlarıyla olmaktadır. Parazitoidler, ergin

öncesi gelişmelerini tamamlayabilmek için değişik böcek takımlarına ait türlerin

yumurta, larva, prepupa, pupa ya da erginlerini konak olarak kullanabilir

(Uçkan ve Gülel, 2000). Parazitoidlerin mücadelede etkili bir şekilde

kullanılabilmesi için mücadelesi yapılacak zararlının en yaygın olduğu zamanda

yeteri kadar bulunmaları veya bu amaçla laboratuvar şartlarında istenilen

zaman içinde kitle halinde üretilip, salınmaları gerekir (Greany vd., 1984;

Gündüz ve Gülel, 2005). Bunu gerçekleştirmek için parazitoidin fizyolojisinin,

metabolizmasının, besinsel isteklerinin ve genetiğinin çevre faktörlerinden nasıl

etkilendiğinin belirlenmesi gerekir. Laboratuvar koşullarında parazitoidin

kültüre edilmesi çok zahmetli ve zaman alıcıdır. Bulanık mantık bu aşamada bu

uğraşları minimuma indirgemede kullanışlı bir yöntemdir. Bulanık mantık bize

test edilmemiş veriler için de yüksek oranda tahmin yapma imkanı verir. Bu

sayede daha az deneyle elde edilen veriler bulanık mantık yöntemiyle

çoğaltılarak maliyetten tasarruf edilmiş olur.

4

Bu tez çalışmasında, entomolojide karşılaşılan gerçek bir problem olan Pimpla

turionellae’nın konak Galleria mellonella L.’da ortamın bağıl nemine ve yetişkin

yaşına bağlı olarak yumurta verimi ve yumurta açılım oranı bulanık mantık

yöntemiyle modellenecektir. Laboratuvar ortamında elde edilen veriler

genişletilip bir fonksiyon gibi çalışan sistem elde edilecektir.

5

2. KAYNAK ÖZETLERİ

Bulanık mantık ilk olarak 1965'de L. Zadeh’in yayınladığı "bulanık kümeler"

çalışmasında ortaya çıkmış bir mantık yapısıdır (Zadeh, 1965). Bulanık mantık

1965’de ortaya çıkmasına rağmen 1970 yılının ortalarına kadar herhangi bir

sisteme uygulanmamıştır. Amerikalı ve Avrupalı bilim adamları ve

araştırmacılar, belki de alışılmışın dışında bir adı olması nedeniyle yıllarca

kullanmayı reddetti. Bazıları bulanık mantığın, sadece kılık değiştirmiş olasılık

olduğunu iddia ettiler. Bunun aksine Çin, Japonya ve diğer Asya ülkeleri bu

mantık yapısını benimsedi. Bulanık mantık çalışmalarında öncü olarak Japonya

düşünülsede ilk yıllarda mühendislikte olan belirsizliklerden dolayı pek

kullanım alanı bulamadı.

Bulanık küme teorisinden sonra Zadeh, bu kavramın meyvelerini almak için

modelleme tekniklerini geliştirmeye başladı (Zadeh, 1975a, b; 1976). Zadeh,

bulanık mantık metodunun ekonomi, yönetim bilimi, tıp ve biyoloji gibi birçok

alanda etkin bir biçimde uygulanabilir olduğunu vurguladı (Zadeh, 1973). Bu

gelişmeden sonra bulanık mantık uygulaması ilk olarak Mamdani (1974)

tarafından dinamik sistemlerin kontrolünde (buhar makinesinde) olmuştur. Bu

gelişme bulanık mantık için adeta kilometre taşıydı. Mamdani aynı çalışmasında

modellemesi zor olan kontrol sistemleri için literatürde Mamdani çıkarım

metodu olarak bilinen bir yöntem geliştirmiştir. Bu uygulamadan sonra bulanık

mantık sistemlerin (özellikle lineer olmayan) modellenmesinde kullanılmaya

başlanmıştır. Endüstriyel alanda ilk defa 1975 yılında Danimarka'daki bir

çimento fabrikasının fırınını kontrol etmede kullanıldı. Bulanık mantık ile

hazırlanan bir sistem bilgisayar desteğinde sensörlerden ısı ve maddelere ait

bilgileri alarak ve "feed-back" (geri besleme) metoduyla değişkenleri kontrol

ederek bu ayarlama işini çok hassas ölçümlerle gerçekleştirmiş ve büyük oranda

enerji tasarrufu sağlamıştır. 1980 yılında bir su arıtma operasyonunun

kontrolüne uygulandı. 1987 yılında Tokyo'da düzenlenen bir konferansta bir

mühendis tarafından, bulanık kontrollerle programlanan bir robot tanıtımı

yapıldı (Tektaş, 2014).

6

Sugeno ve Tagaki çalışmalarında çok boyutlu uzayda bulanık mantık için bir

metot önermişler ve aynı çalışmada bir örnek ile metodun çalışabilirliğini test

etmişlerdir (Sugeno ve Takagi, 1983). 1985 yılında ise bulanık mantık ve

çıkarımlar kullanan bir sistemin bulanık modelinin inşası için matematiksel bir

araç sunmuşlardır. Bu matematiksel araç oldukça basit bir forma sahip ve

doğrusal olmayan sistemlerin modellenmesinde oldukça etkili olmuştur (Tagaki

ve Sugeno, 1985). Bulanık mantık metodunda Mamdani ve Tagaki-Sugeno

bulanık çıkarım metotları çok iyi bilinen iki metottur (Chai vd., 2009). Mamdani

metodu sezgisel olma, geniş alanda kabul görülme ve insan bilgisine uygun olma

açısından birçok avantaja sahiptir (Mamdani, 1974; 1977; Mamdani ve Assilian,

1975; Eshragh ve Mamdani, 1979). Bulanık mantık teorisi ve uygulamaları ile

ilgili literatürde birçok yayın bulunmaktadır. Son zamanlarda, birkaç yazar

bulanık mantık teorisinin çeşitli yönleriyle ilgili çalışmalar yapmış ve birçoğu da

çeşitli problemlere bulanık mantık yaklaşımını uygulamıştır. Saltan vd. (2007)

esnek asfalta dinamik yükler uygulanarak meydana gelen bozunumlar için bir

bulanık mantık modeli kurmuşlardır. Bulanık mantık modellemesi malzeme

teknolojisinde materyal tasarlama problemlerinde (Şahiner vd., 2013, Şahiner

vd., 2015), entomolojide zararlı böcek popülasyonun modellenmesi (Şahiner

vd., 2014) ve kimyasal fizikte moleküler yapı problemlerinde (Şahiner vd.,

2016) etkin bir şekilde kullanılmıştır.

Biyolojide birkaç yazar bulanık mantık ile ilgili çalışmalar yapmıştır. Center ve

Verma (1992) seralarda yetişen domates bitkisinin fotosentez yapması ile ilgili

bir bulanık model kurmuşlardır. Aynı yazarlar 1998’deki bir makalelerinde,

bulanık mantığın biyolojik ve zirai sistemlere uygulaması ve modellenmesinde

kullanılan teknikler hakkında genel bir bakış açısı sunmuşlardır (Center ve

Verma, 1998). Bulanık mantık teorisi aynı zamanda böcek popülasyonlarının

değişimleri için de alternatif bir yaklaşımdır (Schaefer ve Wilson, 2002). Bu

konuda literatürde bulanık kümeler teorisi kullanılarak böceklerin popülasyon

dinamikleri ile de ilgili çalışmalar da bulunmaktadır (Castanho vd., 2006).

7

3. BULANIK MANTIK KAVRAMI

Bu bölümde bulanık mantık ile ilgili temel kavramlar verilecektir.

3.1. Bulanık Mantık Nedir?

Bulanık mantık 1965 yılında Lütfü A. Zadeh'in yayınladığı bir makalenin sonucu

oluşmuş bir mantık yapısıdır. Bulanık mantığın temeli bulanık küme ve alt

kümelere dayanır. Klasik yaklaşımda bir varlık ya kümenin elemanıdır ya da

değildir. Yani varlığın doğruluk değeri ya “1” ya da “0” dır. Bulanık mantıkta

herhangi bir ifadenin doğruluğu, doğruluk derecesinin ne olduğu ile alakalıdır

ve herhangi bir ifade bulanıklaştırılabilir. Bulanık mantığın sunduğu en büyük

avantaj cevabın tamamen evet veya hayır olmadığı, evet-hayır sorularına cevap

vermesidir. Peki, bu nasıl çalışır? İnsanoğlu bu türden durumlarla daha önceleri

çokça uğraşmış fakat bilgisayar sistemleri için bu durum oldukça yeni sayılır.

Bulanık mantıkta akıl yürütme işi bilindik evet-hayır mantığının

genelleştirilmesidir. Klasik mantıkta eğer cevap “evet” ise bu matematiksel

olarak “1” değerini, cevap “hayır” ise “0” değerini alır. Fakat bulanık mantıkta

cevaplar tam olarak evet veya hayır değildir. Yani matematiksel olarak değer “0”

veya “1” değildir. Doğruluk değerleri [0,1] kapalı aralığında değerler alır. Bu

değerler 1’e yaklaştıkça cevap evet demeye, 0’a yaklaştıkça cevap hayır demeye

daha yakındır. Örneğin, 60 yaş ve üzerinde olanları yaşlı olarak tanımlayalım.

Klasik mantıkta 59 yaşındaki birisi “Yaşlı mıdır?” diye sorulduğunda cevap hayır

veya doğruluk değeri “0”dır (%0 yaşlı). Bulanık mantık yaklaşımına göre cevap

evet demeye daha yakındır yani doğruluk değeri yaklaşık 0.95 (%95 yaşlıdır)

olur.

3.2. Bulanık Mantık İle İlgili Bazı Tanımlar

Tanım 3.2.1. X evrensel küme ve olmak üzere bulanık kümesi

karakteristik fonksiyonu ile ifade edilir. Bu karakteristik

fonksiyonuna bulanık mantıkta üyelik fonksiyonu denir. Bir A bulanık

kümesinden söz edilirken bu A bulanık kümesini üyelik fonksiyonu ile

8

birlikte düşüneceğiz. A bulanık kümesi aşağıdaki gibi sıralı ikililerden oluşur

(Dubois ve Prade, 1980);

(3.1)

Tanım 3.2.2. Eğer şeklinde sonlu bir küme ve A kümesi X de

bir bulanık küme ise A kümesi genellikle terimleri ( ) olan;

(3.2)

bir küme şeklinde ifade edilir. Burada A kümesindeki elemanlarının üyelik

derecesini ifade etmektedir (Fuller, 1995).

Örnek 3.2.1. Varsayalım ki 1’ e yakın doğal sayılar tanımlamak istiyoruz. Bu

gösterim aşağıdaki gibi ifade edilebilir (Şekil 3.1):

Şekil 3.1. 1’e yakın olan değerleri için ayrık bir üyelik fonksiyonu.

Örnek 3.2.2. 1’e yakın reel sayılarda bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonları,

(3.3)

olarak tanımlanabilir, burada pozitif bir reel sayıdır (Şekil 3.2).

9

Şekil 3.2. 1’ e yakın olan x değerleri için sürekli bir üyelik fonksiyonu.

Tanım 3.2.3. (Destek) uzayının A bulanık kümesindeki sıfırdan farklı üyelik

derecesine sahip elemanların olduğu kesin (crisp) alt kümeye A bulanık

kümesinin desteği denir (Şekil 3.3) ve Supp(A) olarak adlandırılan A kümesinin

desteği matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir:

. (3.4)

Şekil 3.3. A bulanık kümesinin desteği.

Tanım 3.2.4. (Normal Bulanık Küme) bulanık alt kümesinin normal

olması için gerek ve yeter koşul olacak şekilde bir var

olmasıdır. Aksi takdirde A normal değildir.

Tanım 3.2.5. ( ) olmak üzere bulanık kümesinin bir

kümesi (Şekil 3.4) olmak üzere aşağıdaki gibi tanımlanır:

(3.5)

10

Burada A bulanık kümesinin desteğinin kapanışını göstermektedir.

Şekil 3.4. Üçgensel üyelik fonksiyonunda bir .

Örnek 3.2.3. ve

olsun. Bu durumda A kümesinin bir :

şeklindedir.

Tanım 3.2.6. (Konvekslik) bulanık kümesinin konveks olması için gerek

koşul için kümesinin X kümesinin konveks bir alt kümesi

olmasıdır.

Tanım 3.2.7. (Bulanık Sayı) Reel eksende bir bulanık küme normal, bulanık

konveks, suppA sınırlı ve üyelik fonksiyonu sürekli ise bulanık sayı olarak

isimlendirilir (Şekil 3.5).

11

Şekil 3.5. Bulanık sayı.

Tanım 3.2.8. (Yarı Bulanık Sayı) Reel eksende bir bulanık küme normal,

konveks, üyelik fonksiyonu sürekli ve aşağıdaki limit koşullarını sağlıyor ise yarı

bulanık sayı olarak isimlendirilir;

Bulanık kümelerde işlemler üyelik fonksiyonları yardımıyla tanımlanır. Bulanık

küme teorisinde kullanılan ve Zadeh (1965) tarafından genişletilen temel

işlemler aşağıda verilmiştir.

Tanım 3.2.9. (Bulanık Kümelerin Birleşimi) Klasik bir X kümesinde A ve B

bulanık kümlerine ait üyelik fonksiyonları ve olsun. İki bulanık

kümenin birleşiminin üyelik fonksiyonu , A ve B kümesine ait üyelik

fonksiyonlarının maksimumu olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibidir (Şekil 3.6):

(3.6)

Tanım 3.2.10. (Bulanık Kümelerin Kesişimi) Klasik bir X kümesinde ve

bulanık kümlerine ait üyelik fonksiyonları ve olsun. İki bulanık

küme kesişiminin üyelik fonksiyonu , A ve B kümesine ait üyelik

fonksiyonlarının minimumu olarak tanımlanır ve aşağıdaki gibidir (Şekil 3.7):

. (3.7)

12

Şekil 3.6. Bulanık kümelerde birleşme işlemi.

Şekil 3.7. Bulanık kümelerde kesişme işlemi.

Tanım 3.2.11. (Bulanık Kümelerde Kapsama) A ve B bulanık kümeleri,

için koşulunu sağlıyorsa A, B kümesinin alt kümesi ( ) veya

B, A kümesini kapsar ( ) denir (Şekil 3.8).

Şekil 3.8. Bir bulanık kümenin kapsayanı.

13

Tanım 3.2.12. (Bulanık Kümelerin Tümleyeni) Bir X kümesindeki A bulanık

kümesinin tümleyeni à ve üyelik fonksiyonu olmak üzere aşağıdaki gibi

tanımlanır (Şekil 3.9):

. (3.8)

Şekil 3.9. Bir bulanık kümenin tümleyeni.

Tanım 3.2.13. (Dilsel Değişken) Bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları için

kullanılan dilsel değişken kavramı ilk olarak Zadeh'in 1973 yılındaki

makalesinde ortaya atılmıştır. Değişkenlerin kelime veya cümle olarak sayısal

değerlerin yerine yazılmasına dilsel değişkenler denilmektedir. Dilsel

değişkenler bulanık mantığın en önemli yapı taşlarındandır. Dilsel bir değişken

hem değeri bulanık bir sayı hem de değerleri dilsel terimlerle tanımlanan

değişkenlerdir. Bir problemin bulanık mantık ile modellenmesinde girdi ve çıktı

değişkenleri rol oynar. Her bir girdi ve çıktı değişkeni için farklı üyelik

fonksiyonları oluşturulur. Bu değişkenlerin üyelik fonksiyonları “az, orta, çok,

düşük, yüksek” gibi dilsel değişkenlerle ifade edilir. Günlük konuşma dilinde

daha uzun emsalleri ile aynı anlam taşıyan kısa cümleleri sıklıkla kullanırız.

Örneğin, “uzun insanlar” demekle aslında “uzun boylular (çok uzun)

kategorisine ait insanlar” demek isteriz. Bazen insanların tam boy uzunluklarını

bilsek bile (örneğin 190cm) günlük konuşmada bunu yine de uzun boylu olarak

kullanmayı tercih ederiz. Uzunluk kavramı, sayısal (190cm) ve dilsel (çok uzun)

olarak iki şekilde ifade edilebilir. Örneğin insan boyu bir dilsel değişken gibi

gösterilirse bu durumda T(boy) terim kümesi şöyle olabilir:

14

T(boy)={Kısa, Orta, Uzun, Çok Uzun}.

Buradaki T(boy) kümesindeki her eleman X=[0,200] örnek uzayında belli

aralıktaki bulanık küme ile sembolize edilir. Bu aralıklar uzman kişilerce

belirlenir. Örneğin “kısa” 100 cm altındaki boyları, “orta” 150 cm’ye yakın

boyları, “uzun” 180 cm civarındaki boyları, “çok uzun” ise 180 cm'den büyük

boy olarak tanımlanabilir. Bu terimlerin üyelik fonksiyonu Şekil 3.10’da

gösterilmiştir. Örnekte görüldüğü gibi tanımlar tamamıyla insanların

söylemlerine göre geliştirilmiştir. Bu tanımlara ise dilsel terimler denir ve bir

dilsel değişkenin muhtemel değerlerini sergilerler. Dilsel değişkenler, gerçek

değerleri dilsel değerlere dönüştürürler. Bunların işlevsel olarak elde edilmesi

ve uygulama aşamasına getirilmeleri büyük ölçüde sistemde daha önce elde

edilmiş deneyimlere bağlıdır ve bu deneyimlere dayalı olarak kurulan

sistemlere ise uzman sistem adı verilmektedir.

Şekil 3.10. Boy değerlerine ait dilsel değişkenlerin bulanık kümedeki gösterimi.

3.3. Bulanık Çıkarım Sistemi

Bulanık mantık, belli veya belirsiz şeylerin üyelik fonksiyonları biçiminde

düzenlenmesine ve aynı zamanda insanoğlunun düşünce yapısına benzer

kavramların bilgisayar ortamlarında oluşturulmasına olanak veren oldukça

etkili bir tekniktir. Fakat bu düşünce yapısı gerçek bir probleme uygulanmadığı

sürece faydalı olmaz. Bulanık çıkarımı gerçek bir ürüne uygulamak ve bir

problemin çözümünde kullanabilmek için problemin bulanıklaştırma (fuzzifier),

15

kural tabanı (rule base), çıkarım metodu (inference) ve durulaştırma

(defuzzifier) olmak üzere dört basit bileşenden geçmesi gerekmektedir. Bu

bileşenlerin çalışma şekli Şekil 3.11’de gösterilmiştir.

Şekil 3.11. Bulanık çıkarımın basit bileşenleri.

Bulanık mantıkta Mamdani ve Sugeno'nun geliştirdiği iki çıkarım sistemi vardır.

İki sistemde de aynı girdi değerler, aynı üyelik fonksiyonlar ve hatta aynı

kurallar kullanılmasına rağmen çıkış üniteleri veya çıktı fonksiyonlarında

farklılıklar mevcuttur.

3.3.1. Mamdani Çıkarım Sistemi

Mamdani çıkarım sistemi uygulamalarda en çok kullanılan yöntemdir.

Oluşturulması oldukça basit ve insan düşünce yapısına çok uygun bir sistemdir.

Diğer bulanık çıkarım sistemlerinin temelinde de Mamdani çıkarım sistemi

vardır. Bu sistemde hem girdi değişkenleri hem de çıktı değişkenleri üyelik

fonksiyonları ile ifade edilmektedir.

3.3.2. Sugeno Çıkarım Sistemi

Mamdani'den sonra 1985 yılında, bulanık mantık ve çıkarımlar kullanan bir

sistemin bulanık modelinin inşası için Sugeno çıkarım sistemi kullanılmaya

başlanmıştır. Bu sistem oldukça basit bir forma sahip ve doğrusal olmayan

sistemlerin modellenmesinde oldukça etkili olmuştur. Sugeno tipi çıkarımda

girdi değişkenleri üyelik fonksiyonlarından, çıktı üyelik fonksiyonları ise lineer

16

ya da sabit fonksiyonlardan oluşmaktadır. Çıktı değeri sabit bir fonksiyon ise

sıfır derece, lineer fonksiyon olduğunda ise birinci derece Sugeno çıkarımı

olarak adlandırılır.

3.3.3 Bulanıklaştırma

Bulanık çıkarımın ilk uygulama aşamasıdır. Gerçek hayatta birçok değişken

kesin veya belirsiz olabilmektedir. Bu değişkenleri istenilen değerlere ulaşmak

için bulanıklaştırmak gerekmektedir. Sonuçta çoğu durumda bulanık çıktılar

tekrar kesin sonuçlara çevrilir. Bulanıklaştırma süreci genel olarak iki aşamadan

geçer, girdi ve çıktı değişkenleri için üyelik fonksiyonları oluşturmak ve bunları

dilsel değişkenlerle ifade etmek. Bu işlem aslında klasik bir kümeyi çeşitli

derecelerle bulanık kümeye dönüştürmeye eşdeğerdir.

3.3.4 Kural Tabanı

Zadeh'in 1973 yılında yayınladığı en etkili makalelerinin ikincisinde karmaşık

sistemlerin analizinde yeni bir yaklaşımın altını çizmiştir. Bu makalede Zadeh,

bulanık kurallardan bahsetmiştir ve bu kuralların oluşumunda insan bilgisinden

yararlanmayı önermiştir. Bulanık kümeler ve bulanık operatörler birer

konudur. Eğer bu konular hakkında yararlı bir şeyler söylemek istiyorsak

cümleler oluşturmamız gerekir. “Eğer-ise” şeklinde oluşturulan koşullu

cümleler dilsel değişkenlerin de yardımıyla bulanık mantık kavramını daha da

anlamlı hale getirmektedir. Bu kuralların oluşturduğu diziye kural tabanı

denilmektedir. Kural tabanı herhangi bir uygulama alanındaki uzman bilgisi

olarak düşünülebilir ve hangi girdiye göre hangi çıktının alınması gerektiğini

açıklayan algoritmalardan ibarettir. Kuralların oluşturulmasında uzman bilgisi

ve deneyimlerini kullanmak bir uygulamanın sonuçlanmasında olmazsa

olmazlardandır. Bu kurallar bulanık kümeler kullanılarak açıklanan bir durumu

bir çıktıyla veya bir sonuçla ilişkilendirir. “Eğer” kısmı çoğunlukla esnek

koşulları kullanarak bilgi toplamak için “ise” kısmı sonuç ya da çıktıyı dilsel

değişken biçiminde vermek için kullanılır. Bunu bir örnek ile açıklamak

17

gerekirse; x girdi değişkeni ve y çıktı değişkeni, A ve B ise dilsel ifadeler olmak

üzere kural tabanının bir satırı aşağıdaki gibidir:

Eğer (x, A) ise (y, B).

Eğer girdi ve çıktı değişkenleri birden fazla ise bu durumda kural satırı “ve”

bağlacı ile bağlanır. Bu durumda x, y girdi değişkenleri, z, t çıktı değişkenleri; A,

B, C, D dilsel ifadeler olmak üzere kural satırı aşağıdaki gibidir:

Eğer (x, A) ve (y, B) ise (z, C) ve (t, D).

3.3.5 Durulaştırma

Bulanık çıkarımda girdilerin, çıktı üyelik fonksiyonlarının ve bulanık kuralların

kombinasyonundan elde edilen sonuç ve kontrol çıktıları hala belirsiz ve

bulanık sayıdır. Bulanık mantık ile bir sonuç veya bulanık çıktının gerçek

hayattaki problemlerde geçerli olabilmesi için durulaştırma sürecine ihtiyaç

vardır. Durulaştırma süreci, bulanık çıktıların tekrar kesin veya klasik çıktılara

dönüştürülmesi işlemidir. Çıkarımda, bulanık sonucun veya çıktının hala dilsel

değişken olduğu düşünüldüğünde bu dilsel değişkenlerin kesin sayı içeren

değişkenlere durulaştırma yoluyla dönüştürülmesi gerekir. Durulaştırma işlemi

için literatürde birçok yöntem vardır. Bunlardan en çok kullanılanları, ağırlık

merkezi ve alan açıortayı yöntemleridir.

3.3.5.1 Ağırlık Merkezi Yöntemi (Centroid of Area-COA)

Bu yöntem literatürde en yaygın ve fiziksel olarak en çok tercih edilen

durulaştırma yöntemidir (Ross, 1995). En basit ifadeyle, yığılmış bulanık

kümeler tarafından oluşturulan ağırlık merkezinin hesaplanmasıyla çıktı gerçek

sayıya döndürülür. Matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilir (Şekil 3.12):

18

Burada ağırlık merkezi sonucundaki gerçek sayı ve dır.

Şekil 3.12. Ağırlık merkezi yöntemi ile durulaştırma.

3.3.5.2 Alan Açıortayı Yöntemi (Bisector of Area-BOA)

Alan açıortayı, bulanık bölgeyi eşit alana sahip iki alt bölgeye bölen dikey

çizgidir. Her zaman değil ama bazen ağırlık merkezi ile çakışabilir (Şekil 3.13).

Matematiksel olarak:

şeklinde ifade edilir. Burada alan açıortayı yöntemi sonucunda oluşan gerçek

sayı, dır.

Şekil 3.13. Alan açıortayı yöntemi ile durulaştırma.

19

Bulanık mantık yönteminde çeşitli türlerde üyelik fonksiyonları mevcuttur.

Bunlar üçgensel, yamuk, çan eğrisi gibi üyelik fonksiyonlarıdır. Bu fonksiyon

türlerinden en çok kullanılanları üçgensel ve yamuk tipi fonksiyonlardır.

Tanım 3.3.1. a alt sınır, b üst sınır ve olmak üzere üçgensel üyelik

fonksiyonu aşağıdaki gibidir (Şekil 3.14):

Şekil 3.14. Üçgensel üyelik fonksiyonu.

Tanım 3.3.2. a alt sınır, d üst sınır ve olmak üzere b ve c aradaki

değerler ise yamuk üyelik fonksiyonu aşağıdaki gibi ifade edilir(Şekil 3.15):

20

Şekil 3.15. Yamuk üyelik fonksiyonu.

3.4. Bir Bulanık Sistem Nasıl Kurulur?

Bir bulanık sistemin kurulması için altı aşama gereklidir.

1. Girdi ve çıktı değişkenlerinin değerleri hesaplanır.

2. Değişkenler bulanıklaştırılır: Girdi değişkenlerinin farklı değerlerini temsil

etmek için bulanık kümeler oluşturulur. Bulanıklaştırma kesin değerleri

bulanık değerlere dönüştürme sürecidir.

3. Çıktı değişkenleri için bulanık kümeler oluşturulur.

4. Girdi ve çıktı kümelerine bağlı olarak bulanık kurallar oluşturulur.

5. Durulaştırma yöntemlerinden uygun olanı seçilir ve kesin sonuçlar elde

edilir.

6. Bir önceki aşamada elde edilen kesin değerlere göre problem çözüme

kavuşmuş olur.

3.5. Bulanık Mantığın Avantajları ve Dezavantajları

Gerçek hayatta karşılaşılan problemlerin bulanık mantık ile modellenmesindeki

birçok avantaj olabildiği gibi dezavantajlarda bulunmaktadır.

21

3.5.1. Bulanık Mantığın Avantajları

1. İnsan düşünce yapısına oldukça yakındır.

2. Bilgisayar sistemlerinin gelişmesiyle birlikte yazılımsal olarak basit ve

ucuzdur. Bu sayede sistem daha ekonomik olarak daha iyi ve hızlı analiz

edilebilmektedir.

3. Az sayıda elde edilmiş verilerle az sayıda kural yazılacağında sistemin

çözüme kavuşması daha hızlı olacaktır. Ayrıca bulanık mantık sayesinde az

sayıdaki veriden çok sayıda bir veri koleksiyonu da elde etmek mümkün

olduğundan zamandan müthiş bir tasarruf sağlanır.

4. Belirsiz ve karmaşık sistemlerin modellenmesine ve çözümüne olanak verir.

3.5.2. Bulanık Mantığın Dezavantajları

1. Bulanık kuralların oluşturulmasında deneyim (uzman bilgisi) zorunludur.

2. Üyelik fonksiyonları seçilirken belli bir kural yoktur. Dolayısıyla deneme

yanılma yoluyla üyelik fonksiyonlarının seçimi yapılır bu da biraz zaman

kaybına neden olur.

3. Oluşturulan modelin nasıl bir cevap vereceği önceden öngörülemez ve

kararlılık analizi yapılamaz. Yapılan iş aslında bir benzetim çalışmasıdır.

22

4. ARAŞTIRMA BULGULARI

Bu bölümde ilk olarak, Mamdani çıkarım metodu kullanılarak biyolojik

mücadelede kullanılan Pimpla turionellae'nın konak Galleria Mellonella'da

ortamın bağıl nemine ve larval gelişim süresine bağlı olarak yumurta verimi ve

yumurta açılım oranı bulanık mantık yöntemi ile modellenmiştir.

4.1. Deneysel Veriler

Bağıl nem, sıcaklık ve yetişkin yaşı Pimpla turionellae'nın konak Galleria

mellonella'daki yumurta verimini ve açılım oranını etkileyen değişkenlerdir.

Çizelge 4.1. Bağıl nemin Pimpla turionellae L. ergin dişilerinin yumurta verimine

ve açılımına etkisi.

%55 Bağıl nem %55 Bağıl nem %65 Bağıl nem %65 Bağıl nem

Ergin

yaşı

(hafta)*

Günlük ortalama

yumurta verimi

(Ort.* SH.z)y

Yumurta açılım

oranı

(%)(Ort.* SH.z)y

Günlük ortalama

yumurta verimi

(Ort.* SH.z)y

Yumurta açılım

oranı

(%)(Ort.* SH.z)y

1

2

3

4

5

6

7

*Üç tekrarın ortalaması

zStandart sapma

yAynı sütunda aynı harfle gösterilen değerler arasındaki fark önemsizdir

(P>0.05).

23

Modelde girdi ve çıktı değişkenlerinin değerleri için daha önce laboratuvar

koşullarında denenmiş gerçek verilerden yararlanılmıştır. Bu veriler Gürbüz vd.

(2007)'nin Pimpla turionellae L. (Hymenoptere: Ichneumonidae)'da bağıl nemin

yumurta verimi, açılımı ve larval gelişim süresine etkisi üzerine yaptıkları

çalışmadan alınmıştır. Bu çalışmadan elde edilen sonuçlar Çizelge 4.1'de

verilmiştir. Çalışmalar %55 ve %65 bağıl nem ve sıcaklıkta 12 saatlik

fotoperiyot uyarlanan laboratuvar şartlarında yapılmıştır.

4.2. Problemin Bulanık Mantık Yöntemi ile Modellenmesi

Oluşturulan modelde “Bağıl Nem” ve “Yetişkin Yaşı” girdi değişkenleri olarak,

“Yumurta Verimi” ve “Yumurta Açılım Oranı” ise çıktı değişkenleri olarak

seçilmiştir. Modellemede, insan düşünce yapısına daha uygun, kurulumu daha

basit ve kullanışlı olması bakımından Mamdani çıkarım metodu kullanılmıştır.

Modelin genel hali Şekil 4.1’de verilmiştir.

Şekil 4.1. Oluşturulan bulanık modelin genel hali.

Bağıl nem değişkeninin üyelik fonksiyonları “Düşük, Orta, Yüksek, Çok Yüksek”

gibi dilsel değişkenlerle ifade edilmiş ve bu değişkenin çalışma alanı

aralığı olarak belirlenmiştir ve Şekil 4.2'de gösterilmiştir.

24

Şekil 4.2. Bağıl nem değişkeni için üyelik fonksiyonları.

Yetişkin yaşı değişkeni için dilsel değişkenler "1, 2, 3, 4, … , 7" olarak ifade

edilmiştir. Buradaki sayılar parazitoidin hafta olarak yaşını simgelemektedir.

Örneğin; 1, parazitoidin 1 haftalık olduğu anlamına gelmektedir. Bu parazitoid

ortalama 50 gün yumurta bırakmaktadır bu yüzden çalışma alanı 7 haftayı ifade

eden [0,50] aralığı olarak belirlenmiştir. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik

fonksiyonları Şekil 4.3’de verilmiştir.

Şekil 4.3. Yetişkin yaşı değişkeni için üyelik fonksiyonları.

25

Sistemin çıktı değişkenleri olan yumurta verimi ve açılım oranı için üyelik

fonksiyonları benzer şekilde sırasıyla "a, b, c, d, e, f" ve "a, b, c, d, e" dilsel

değişkenleriyle ifade edilmiştir. Bu değişkenlerin çalışma alanları da deney

sonuçlarından elde edilen minimum ve maksimum değerlerden faydalanılarak

belirli bir aralık oluşturulmuştur. Çıktı değişkenleri için ekran çıktıları sırasıyla

Şekil 4.4 ve Şekil 4.5’de verilmiştir.

Şekil 4.4. Yumurta verimi değişkeni için üyelik fonksiyonları.

Şekil 4.5. Açılım oranı değişkeni için üyelik fonksiyonları

26

Üyelik fonksiyonları oluşturulduktan sonra uzman (bilirkişi) yardımıyla

sistemin kural tabanı oluşturulmuştur. Kurallar “eğer-ise” şeklindedir. Bir

sistem için bu şekilde birçok kural yazmak mümkündür fakat bazı kuralar aynı

anlama geldiğinden sadece anlamlı olanları sisteme yüklenmiştir. Deneysel

verilerden ve uzman bilgisinden yararlanarak ortamın bağıl nemine ve yetişkin

yaşlarına bağlı olarak yumurta verimi ve açılım oranının tahmini için sisteme 28

tane kural girilmiştir. Girilen bazı kurallar aşağıdaki gibidir. Diğer kurallar da

benzer biçimdedir.

Eğer (B.Nem düşük) ve (YetişkinYaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı a)

Eğer (B.Nem düşük) ve (YetişkinYaşı 2) ise (Y.Verimi c) ve (Açılım Oranı b)

Eğer (B.Nem yüksek) ve (YetişkinYaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı b)

Eğer (B.Nem yüksek) ve (Yetişkin Yaşı 3) ise (Y.Verimi d) ve (Açılım Oranı d)

Eğer(B.Nem çok yüksek) ve (Yetişkin Yaşı 1) ise (Y.Verimi a) ve (Açılım Oranı a)

Tüm bu işlemlerden sonra bir kural tabanı oluşmuş ve sonuç olarak R² den R²

ye bir fonksiyon elde edilmiştir. Bu fonksiyon Mamdani metodunun

durulaştırma (defuzzifier) aşaması için kullanılmaktadır ve Şekil 4.6’da

gösterilmiştir. Durulaştırma yöntemi olarak yine en çok kullanılan

yöntemlerden olan ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.

Şekil 4.6. Kural tabanı.

27

Tüm bu işlemler sonucunda, Pimpla turionellae L.’nin yumurta verimi ve açılım

oranı için elde edilen 3-boyutlu yüzeyler sırasıyla Şekil 4.7 ve Şekil 4.8’de

verilmiştir.

Şekil 4.7. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen yumurta veriminin

3-boyutlu yüzey çıktısı.

Şekil 4.8. Bağıl nem ve yetişkin yaşına bağlı olarak değişen açılım oranının

3-boyutlu yüzey çıktısı.

Tüm bu işlemler MATLAB yazılımında Fuzzy Toolbox yardımıyla düzenlenmiştir.

28

5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR

Bu çalışmada bulanık mantık metodu, Pimpla turionellae'nın konak Galleria

mellonella'daki yumurta veriminin ve açılım oranının tahmin edilmesine

uygulanmıştır.

Gürbüz (1996) yaptığı çalışmada Çizelge 4.1'de verilen sonuçları elde etmiştir.

Bu sonuçlara göre Pimpla turionellae'nın yumurta veriminin ve yumurta açılım

oranlarının farklı bağıl nemin etkisinde değiştiği belirtilmiştir. Yedi hafta

boyunca bırakılan yumurta sayısı %55 bağıl nemde toplam 476 adet yumurta ve

açılım oranı ortalama %54.21, %65 bağıl nemde ise 565 adet yumurta ve açılım

oranı %60 olarak tespit edilmiştir. Pimpla turionellae'nın en verimli olduğu

haftaların her iki bağıl nemde de üçüncü ve dördüncü haftalar olduğu

bulunmuştur. Parazitoidlerin biyolojilerinin incelenmesi sonucu elde edilen

yaşa göre yumurta verimi, yumurta açılım oranları birbirleriyle istatistikî

yönden karşılaştırılmıştır. Verilerin değerlendirilmesinde Varyans analizi

yöntemi (Duncan, 1955) ve ortalamalar arası fark için Duncan’ın “Multiple

Range Testi” (Düzgüneş vd., 1983) kullanılmıştır.

Bulanık mantık ile kurulan modelde en iyi tahmin %65 bağıl nemde ve dört

haftalık yetişkin yaşı olan böcekler için 20 yumurta ve %70 açılım oranı

olmuştur. Model sonucu elde edilen değerler ve gerçek değerler arasındaki ilişki

regresyon analizi ile karşılaştırılmış ve R² korelasyon katsayısı %97 olarak

bulunmuştur. Yani test edilmemiş veriler için de yaklaşık %97 oranında doğru

tahmin yapmak mümkündür. Gerçek verilerle, tahmin değerleri arasındaki

korelasyon Şekil 5.1 ve 5.2’de verilmiştir. Elde edilen sonuçlar bulanık mantık

metodunun bu tip problemlere uygulanabilirliği açısından çok önemlidir. Bu

sayede daha az deney verileriyle daha çok sonuç elde etmek mümkün hale

gelmiştir.

29

Şekil 5.1. Yumurta veriminin gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen

değerleri arasındaki korelasyon

Şekil 5.2. Yumurta açılım oranının gerçek değerleri ile model sonucu elde edilen

değerleri arasındaki korelasyon

Gelecek çalışmalar için Pimpla turionellae'nın konak Galleria mellonella'daki

yumurta veriminin ve açılım oranının tahmin edilmesi için bulanık mantık

yöntemi yerine yapay sinir ağları, yapay karınca kolonisi, genetik algoritmalar

gibi yöntemler kullanılabilir. Bunun yanı sıra bulanık mantık ile modelleme

sonucu elde edilen fonksiyonlar kullanılarak yumurta açılım oranının ve

yumurta veriminin maksimum veya minimum olan değerleri klasik

optimizasyon yöntemleri ile bulunabilir. Mesela, filled fonksiyon metodu,

R² = 0,9679

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25 30

R² = 0,9677

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

30

yardımcı fonksiyon metodu, branch and bound metodu, estetik iniş metodu gibi

yöntemler kullanılabilir.

Bu tez çalışmasından yola çıkarak Pimpla turionellae'nın yumurta verimi ve

açılım oranını etkileyen diğer faktörlerde girdi değişkeni olarak tanımlanıp daha

genel sonuçlara varılabilir. Farklı türler için de aynı metodoloji uygulanabilir. Bu

çalışma ile elde edilen sonuçlar neticesinde uygun laboratuvar koşulları

sağlandığında Pimpla turionellae'nın kitle halinde üretilip meyve ve orman

zararlıları ile biyolojik mücadelesinde daha etkin çözüme ulaşılabilir.

31

KAYNAKLAR Bell, H.A., Marris, G.C., Smethurst, F., Edwards, J.P., 2003. The Effect of Host Stage

and Temperature on Selected Developmental Parameters of the Solitary Endoparasitoid Meteorus gyrator (Thun.) (Hymenoptera: Braconidae). Journal of Applied Entomology, 127, 332-339.

Castanho, M. J. P., Magnago, K. F., Bassanezi, R. C., Godoy, W. A. C., 2006. Fuzzy subset approach in coupled population dynamics of blowflies. Biological Research, 39, 341-352.

Center, B., Verma, B. P., 1992. A fuzzy photosynthesis model for tomato.

Transactions of the ASABE, 40(3), 815-821. Center, B., Verma, B. P., 1998. Fuzzy Logic for Biological and Agricultural

Systems. Artificial Intelligence Review, 12, 213-225. Chai, C., Jia, L., Zhang, Z., 2009. Mamdani Model based Adaptive Neural Fuzzy

Inference System and its Application. International Journal of Computational Intelligence, 5(1), 22-29.

Dubois, D., Prade, H., 1980. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications.

Acedemic Press, inc., 411p. London. Duncan, D., B., 1955. Multiple Range and Multiple F test. Biometrics, 11, 1-14. Düzgüneş, O., Kesici, T., Gürbüz, F., 1983. İstatistik Metotları. Ankara

Üniversitesi Ziraat Fakültesi Yayınları. 861, Ders Kitabı: 229 Ankara, 116-126.

Eshragh, F., Mamdani, E. H., 1979. A general approach to linguistic

approximation. International Journal of Man-Machine Studies, 11(4) 501-519

Fisher, R., 1987. Ecological studies on the pupal parasites (Hym.,

Ichneumonidae) of four native species of Yponomeuta (Lepid., Yponomeutidae). Journal of Applied Entomology, 103, 515-523.

Fuller, R., 1995. Neural Fuzzy Systems. Abo Academi University, 348p, Turku. Godfray, H. C. J., 1994. Parasitoids: Behavioral and Evolutionary Ecology

(Monographs in Behavior and Ecology). Princeton University Press, 484p.

Greany, P., Vinson, S. B., Lewis, W. J., 1984. Insect parasitoid: finding new

opportunities for biological control. BioScience, 34, 690-695.

32

Greathead D. J., Waage J. K., 1983. Opportunities for Biological Control of Agriculture Pest in Developing Countries. World Bank Technical paper, Report Number:11, 56p.

Gündüz, N.E.A., Gülel, A., 2005. Ergin yaşı ve konukçu türünün parazitoit Bracon

hebetor (Say.) (Hymenoptera: Braconidae)’un gelişme süresine etkisi. OMU Ziraat Fakültesi Dergisi, 20(2), 31-36.

Gürbüz, M., F., 1996. Isparta İli Meyva .Bahçelerinde Yaşayan Hymenoptera

Parazitoid Türlerinin Tespiti ve Kültüre Alınabilenlerin Biyolojilerinin Araştırılması. Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Yüksek Lisans Tezi, 39s, Isparta.

Gürbüz, M. F., Aksoylar, M. Y., Buncukcu, A., 2007. Pimpla turionellae L.

(Hymenoptera: Ichneumonidae) 'da Bağıl Nemin Yumurta Verimi, Açılımı ve Larval Gelişim Süresine Etkisi. S.D.Ü Fen Edebiyat Fakultesi Fen Dergisi, 2(2), 146-151.

Hassell, M. P., Waage, J. K., 1984. Parasitoids As Biological Control Agents a

Fundamental Approach. Parasitology, 84, 241-268. Harvey, J. A., Gols, G. J. Z., 1998. The Influence of Host Quality on Progeny and

Sex Allocation in the Pupal Ectoparasitoid, Muscidifurax raptellus (Hymenoptera: Pteromalidae). Bulletin of Entomological Research, 88, 299-304.

Hu, J. S., Vinson, S. B., 1998. The in vitro development from egg to prepupa of

Campoletis sonorensis (Hymenoptera: Ichneumonidae) in an artificial medium: importance of physical factors. Journal of Insect Physiology, 44, 455-461.

Kıvan, M., Kılıç, N., 2002. Host Preference: Parasitism, Emergence and

Development of Trissolcus semistriatus. (Hymenoptera: Scelonidae) in Various Host Eggs. Journal of Applied Entomology, 126, 395-399.

Mamdani, E. H., 1974. Application of fuzzy algorithms for control of simple

dynamic plant. Proceedings of the IEEE, 121(12), 1585-1588. Mamdani, E. H., Assilian, S., 1975. An experiment in linguistic synthesis with a

fuzzy logic controller. International Journal of Man-Machine Studies, 7(1), 1-13.

Mamdani, E. H., 1977. Application of Fuzzy Logic to Approximate Reasoning

Using Linguistic Synthesis. IEEE Transactions on Computers, 26(12), 1182-1192.

Reuter, O.M., 1913 Lebensgewohnheiten und Instike der Insekten bis zum

Ervachen der Sozialen instinkte, 448p, Berlin.

33

Rohne, O., 2002. Effect of Temperature and Host Stage on Performance of Aphelinus varipes Förster (Hymenoptera: Aphelinidae) Parasitizing the Cotton Aphid, Aphis gossypii Glover (Homoptera: Aphididae). Journal of Applied Entomology, 126, 572-576.

Ross, J. T., 1995. Fuzzy Logic With Engineering Applications. McGraw Hill, 593p,

New York. Saltan, M., Saltan, S., Şahiner, A., 2007. Fuzzy logic modeling of deflection

behavior aganist dynamic loading in flexible pavements. Construction and Building Materials, 21, 1406-1414.

Schaefer, J. A., Wilson, C. C., 2002. The fuzzy structure of populations. Canadian

Journal of Zoology, 80, 2235-2241. Sugeno, M., Takagi, T., 1983. Multi-dimensional Fuzzy Reasoning. Fuzzy Sets and

Systems, 9(2), 313-325. Şahiner, A., Gokkaya, H., Ucar, N., 2013. Nonlinear Modelling of the Layer

Microhardness of Fe-Mn Binary Alloys. Journal of the Balkan Tribological Association, 19(4), 508-519.

Şahiner, A., Ucar, N., Yilmaz, N., 2015. New Optimisation Techniques In

Mechanical Characterisation for Beta-Sn Single Crystals. Oxidation Communications, 38(1), 166-174.

Şahiner, A., Ucun F., Kapusuz, G., Yilmaz, N., 2016. Completed Optimised

Structure of Threonine Molecule by Fuzzy Logic Modelling. Zeitschrift fur Naturforschung, 71(4), 381-386.

Şahiner, A., Yilmaz, N., Demirozer, O., 2014. Mathematical modeling and an

application of the filled function method in entomology. International Journal of Pest Management, 60(3), 232-237.

Takagi, T., Sugeno, M., 1985. Fuzzy identification of systems and its applications

to modeling and control. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 15, 116-132.

Tektaş, M., 2014. Bulanık Mantık(Fuzzy Logic). Erişim Tarihi: 26.04.2017.

http://tektasi.net/wp-content/uploads/2014/01/fuzzy_proje.pdf Tillman, P.G., Cate, J.R., 1993. Effect of Host Size on Adult Size and Sex Ratio of

Bracon mellitor (Hymenoptera: Braconidae). Environmental Entomology, 22 (5), 1161-1165.

Uçkan, F., Gülel, A., 2000. Apantales galleriae Wilkinson (Hymenoptera:

Braconidae)’nin Bazı Biyolojik Özelliklerine Konak Türün Etkileri. Turkish Journal of Zoology, 24: Ek Sayı, 105-113.

34

Ueno, T., 1997. Host Age Preference and Sex Allocation in the Pupal Parasitoid Itoplectis naranyae (Hymenoptera: Ichneumonidae). Annals of the Entomological Society of America, 90(5), 640-645.

Uğur, A., Kansu, İ. A., 1984. Pimpla turionellae (L.) (Hym.- Ichneumonide) ile

konukçusu bazı lepidopter pupaları arasındaki biyolojik ilişkiler üzerine araştırmalar. Doğa Bilimleri Dergisi, 8, 160-173.

Vinson, S. B., 1976. Host Selection By Insect Parasitoids. Annual Review of

Entomology, 21,109-133. Zadeh, L. A., 1965. Fuzzy Sets. lnformation and Control, 8, 338-353. Zadeh, L. A., 1973. Outline of a new approach to the analysis of complex systems

and decision processes. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 3, 28-44.

Zadeh, L. A., 1975a. The concept of a linguistic variable and its application to

approximate reasoning: part 1. Information Sciences, 8(1), 199-249. Zadeh, L. A., 1975b. The concept of a linguistic variable and its application to

approximate reasoning: part 2. Information Sciences, 8(1), 301-357. Zadeh, L. A., 1976. The concept of a linguistic variable and its application to

approximate reasoning: part 3. Information Sciences, 9(2), 43-80.

35

ÖZGEÇMİŞ Adı Soyadı : İlyas Üney Doğum Yeri ve Yılı : Aydın, 1988 Medeni Hali : Evli Yabancı Dili : İngilizce E-posta : ilyasuney@gmail.com Eğitim Durumu Lise : Aydın Cumhuriyet Y.D.A. Lisesi, 2007 Lisans : SDÜ, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik, 2012 Mesleki Deneyim Aydın Özel Fen Bilimleri Temel Lisesi 2014-…… (halen) Yayınları Şahiner, A., Üney, İ., Gürbüz, M. F., 2013. Fuzzy Logic in Entomology: Estimating

the Egg Efficiency and Opening of Pimpla turionellae L.; 1st International Western Balkans Conference of Mathematical Sciences Proceeding Book, 323-332pp.

Şahiner, A., Üney, İ., 2014. Filled Fonsksiyon Metodu ve Bir Uygulaması.

15.ISEOS,22-25,May, Isparta.