Modèle stochastique de l’OCACT

Version 2004.1

Office of the Chief ActuaryU.S. Social Security Administration

Le 24 mars 2006

Aperçu

Analyse financière de la sécuritésociale

● Rapport annuel aux fiduciaires : L’OCACT projette les principaux facteurs qui influent sur la situation financière du programme OASDI (projection de 75 ans)

● ‘Board of Trustees of the Federal Old-Age and Survivors Insurance (OASI) and Disability Insurance (DI) Trust Funds’

Modèle déterministe

● 3 séries d’hypothèses - Sol. 1 : faible coût (plus optimiste) - Sol. 2 : coût intermédiaire - Sol. 3 : coût élevé (plus pessimiste)

● Sensibilités

● Aucune indication des probabilités associées àchaque solution

Modèle stochastique

● Attribue une variation aléatoire aux principales hypothèses

● Fournit une répartition de probabilité des résultats possibles autour du cas intermédiaire

● En l’absence d’une variation aléatoire, la valeur de chaque variable d’entrée correspond à sa valeur en vertu des hypothèses intermédiaires

Programmeurs / Déroulement du programme

Michael MorrisProgramme principalModule hypothèses

Michael MorrisModule des résultats

sommaires

Jason SchultzModule des coûts

Michael ClingmanLesley Reece

Module des primes

Sharon ChuModule de

l’assurance

Rob BaldwinModule DIB

Danielle WalderModule OASIB

Michael MillerModule de la population

Bill PietModule économique

Équations démographiques

● Indice de fécondité

● Taux d’amélioration de la longévité (42)

● Immigration légale

● Émigration légale

● Autre immigration nette

Équations économiques

● Taux de chômage

● Taux d’inflation

● Taux d’intérêt réel

● Taux d’augmentation du salaire moyen réel

Équations sur l’invalidité

● Taux d’incidence de l’invalidité (2)

● Taux de rétablissement de l’invalidité (2)

Aperçu du code sourcedo runNum = 1, totalRuns

do year = TR_YEAR, lastProjYearcall AssumptionsSubroutine(year)call PopulationSubroutine(year)call EconomicSubroutine(year)call InsuredSubroutine(year)call DIBSubroutine(year)call OASIBSubroutine(year)call AwardsSubroutine(year)call CostSubroutine(year)call SummaryResultsSubroutine(year, runNum)

end doend do

Registre d’exécution Checkpoint Name of Time (inTransition Transition seconds)

------------- ------------------------------ ------------1==> 2 Initialization 4.672==> 3 start simulation 0.003==> 4 assumptions subroutine 0.574==> 5 population subroutine 0.505==> 6 economic subroutine 0.196==> 7 insured subroutine 0.037==> 8 dib subroutine 0.698==> 9 oasib subroutine 0.999==>10 awards subroutine 255.6810==>11 cost subroutine 0.5411==>12 summary results subroutine 0.0812==>13 status report 0.0513==> 3 restart year loop 0.0013==>14 end simulation 0.0014==>15 wrapup 0.22

Total time of simulation: 264.20Total number of runs: 10

Number of years per run: 76Years simulated: 2004 to 2079

Approximate average time per run: 26.42

Faits intéressants

Première apparition : ‘2003 Trustees Report’Modèle mis à jour tous les ans

Données compilées à l’aide de Compaq Visual Fortran 6.1.A– 20 fichiers de code source – Environ 26 000 lignes de code – Plus de 160 fichiers de données

Requiert 425 mégaoctets de mémoire vive

Environ 34 heures pour exécuter 5 000 simulations

Exemples d’équations

Développement de l’équation de la fécondité

Sources de données - ‘National Center for Health Statistics’- ‘U.S. Census Bureau’

Période historique de 1917 à 2002 Taux de naissance selon l’âge chez les femmes, 14 - 49Indice de fécondité = somme des taux de naissance selon l’âge d’une année donnée

Évolution de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2002

2002, 2,01

1976, 1,74

1957, 3,68

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

1915 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005

Année civile

Tau

x

Spécification de l’équation de la fécondité

. . . . .ε ε− − − − −= + − + − + −1 2 3 4 11 99 1 51 0 91 0 42 0 67TRt t t t t t t tF F f f f f

● Ft= Indice de fécondité

● Régression exécutée au moyen du logiciel EViews

● ARMA modifié (4,1)- Axé sur l’hypothèse intermédiaire du ‘2004

Trustees Report’ (TR04II)- Indice de Fécondité avec limite inférieure à 0,5 et

supérieure à 3,4

Ajustement de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2002

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

1915 1925 1935 1945 1955 1965 1975 1985 1995 2005

Année civile

Tau

x

RéelAjusté

R2 = 0,978

Résultats de l’équation de la fécondité

Indice de fécondité aux É.-U. Répartition de probabilité, 2004 - 2078

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

Tau

x

50,%

2,5 %

97,5 %

10,%

90,%

Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U.

Répartition de probabilité, 2004 - 2078

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

50 %

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Moy

enne

cum

ulat

ive

Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U.

Répartition de probabilité, 2029 - 2078

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

2029 2039 2049 2059 2069

Année civile

50 %

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Moy

enne

cum

ulat

ive

Résultats de l’équation de la féconditéIndice de fécondité aux É.-U., 1917-2078

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080

Année civile

Tau

x

Réel Prévu Annuel Moy. cum. Intervalle de confiance de 95 %

Développement de l’équation de la mortalité

● Sources de données

- ‘National Center for Health Statistics’

- ‘U.S. Census Bureau’

- ‘Centers for Medicare & Medicaid Services’

● Période historique de 1900 à 2000

● Taux de décès centraux pour 42 groupes selon l’âge et le sexe

Spécification de l’équation de la mortalité

φ ε−= + +1TR

k,t k,t k k,t k,tMR MR mr● MRk,t= Taux de diminution du taux de décès

central

● AR (1) modifié

● Corrélation de l’erreur aléatoire parmi les 42 groupes selon l’âge et le sexe à l’aide de la décomposition de Cholesky

Décomposition de Cholesky● Utiliser des équations ajustées pour calculer les

résiduels

● Calculer la matrice variance-covariance des résiduels, V

● Procéder à la décomposition de Cholesky, V = LL'

● Générer un vecteur de variables aléatoires normales réduites indépendantes,

● Multiplier la matrice triangulaire inférieure par le vecteur, ε

rr=xL

xr

Résultats de l’équation de la mortalitéEspérance de vie à la naissance, hommes, 1900-2078

4550556065707580859095

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080

Année civile

Ann

ées

Réelle Prévue AnnuelleIntervalle de confiance de 95 %

Résultats de l’équation de la mortalitéEspérance de vie à la naissance, femmes, 1900-2078

4550556065707580859095

1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 2040 2060 2080

Année civile

Ann

ées

Réelle Prévue AnnuelleIntervalle de confiance de 95 %

Équations économiques● Taux de chômage, IPC et taux d’intérêt réel estimés

à l’aide d’une autorégression vectorielle (VAR) avec 2 décalages- Taux de chômage exprimé en ratios de logarithme

du risque- Variation en pourcentage de l’IPC transformée en

logarithmes avec une borne inférieure de –3 %

Spécification des équations économiques

ttt

ttttTRtt

rriiuuUU

121

2121

61.075.0 08.040.030.096.0

ε+++−+−+=

−−

−−−−

● Les 3 VAR variables

ttt

ttttTRtt

rriiuuII

221

2121

80.185.4 30.060.072.077.0

ε++−+++−=

−−

−−−−

ttt

ttttTRtt

rriiuuRR

321

2121

32.023.1 03.003.005.006.0

ε+−+−+−+=

−−

−−−−

Décomposition de Cholesky

εrr

=xL

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

024,0049,0097,0

285,2041,0854,0

010,0007,0001,00139,0050,000113,0

Résultats de l’équation du taux de chômage

Taux de chômage, répartition de probabilité, 2004 - 2078

2,003,004,005,006,007,008,009,0010,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

Pour

cen

t

50 %

97,5 %

10 %

90 %

2,5 %

Résultats de l’équation du taux de chômage

Taux de chômage, répartition de probabilité, 2004 - 2078

2,003,004,005,006,007,008,009,0010,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

50 %

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Moy

enne

cum

ulat

ive

Résultats de l’équation de l’IPCInflation (variation en % de l'IPC),

répartition de probabilité, 2004 - 2078

-2,000,00

2,004,00

6,008,00

10,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

50 %%

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Pour

cen

t

Résultats de l’équation de l’IPC Inflation (variation en % de l'IPC),

répartition de probabilité, 2004 - 2078

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

Moy

enne

cum

ulat

ive

50 %

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Résultats de l’équation du taux d’intérêt réel

Taux d'intérêt réel, répartition de probabilité, 2004 - 2078

-4,00-2,000,002,004,006,008,0010,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

Pour

cen

t

50 %

97,5 %

10 %

90 %

2,5 %

Résultats de l’équation du taux d’intérêt réelTaux d'intérêt réel, répartition de

probabilité, 2004 - 2078

-1,000,001,002,003,004,005,006,007,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074

Année civile

Moy

enne

cum

ulat

ive

50 %

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Principales mesures de la

situation financière

Estimations des coûtsLes méthodes de projection reposent sur les techniques utilisées dans le modèle déterministe de l’OCACT

● Population assurée (y compris les invalides assurés) ● Nombre de bénéficiaires invalides, retraités et survivants● Prestation moyenne accordée ● Prestation moyenne en cours de versement

Cette approche nous permet de déterminer les prestations annuelles prévues, la composante la plus importante du coût du programme OASDI

Évolution annuel des fonds fiduciaires

● Revenus – Cotisations– Imposition des prestations– Revenu d’intérêt

● Décaissements– Prestations prévues – Frais d’administration – Compensation financière Railroad

Actifs fin de l’année = Actifs début de l’année + revenus – décaissements

Valeurs annuelles

À l’égard d’un fonds fiduciaire en particulier, nous pourrions calculer pour chaque année : ● Taux de revenu ● Taux de dépenses● Solde annuel● Ratio du fonds fiduciaire

Valeurs sommaires

À l’égard de chaque catégorie de fondsfiduciaire, nous pourrions calculer les valeurs suivantes :

● Taux de revenu sommaire● Taux de dépenses sommaire● Solde actuariel ●Obligation non capitalisée de groupes avec

entrants ●Année d’épuisement

Résultats de l’OASDI fondés sur le ‘2004 Trustees Report’

Modèle déterministe Percentiles issus du modèle stochastique

TR04 II(Sol. 2)

TR04 I(Sol. 1)

TR04 III(Sol. 3)

50e 10e 90e 2,5e 97,5e

Solde actuariel -1,89 0,41 -4,96 -1,98 -3,25 -0,85 -4,02 -0,33

Taux de revenu sommaire(pourcentage de la masse salariale)

13,84 13,72 13,98 13,84 13,69 13,99 13,62 14,08

Taux de dépenses sommaire(pourcentage de la masse salariale)

15,73 13,30 18,94 15,83 14,65 17,15 14,08 17,96

Obligation non capitalisée de groupes avec entrants (1/1/04 trillions VA $)

3,7 -1,1 10,3 4,0 1,5 7,1 0,4 9,2

Année d’épuisement 2042 - 2031 2042 2035 2056 2032 2071

Taux de dépenses annuelles

Taux de dépenses annuelles, répartition de probabilité, 2004 - 2078

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074Année civile

50

2,5 %

97,5 %

10 %

90 %

Pour

cent

age

de la

mas

se s

alar

iale

Ratios du fonds fiduciairesRatios du fonds fiduciaires, répartition de

probabilité, 2004 - 2078

0%

100%

200%

300%

400%

500%

600%

700%

2004 2014 2024 2034 2044 2054 2064 2074Année civile

50 %2,5 % 97,5 %10 % 90 %

Histogramme des soldes actuariels

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

-6 -5,4 -4,8 -4,2 -3,6 -3 -2,4 -1,8 -1,2 -0,6 0 0,6

Pourcentage de la masse salariale

Fréq

uenc

e

Distribution de la fréquence cumulative

0

1000

2000

3000

4000

5000

-6,0 -5,0 -4,0 -3,0 -2,0 -1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0Solde actuariel

Fréq

uenc

e cu

mul

ativ

e

TR04III p=0,4 %

TR04II p=54,3 %

TR04I p=99,8 %

Améliorations du modèle stochastique

Éventuels ajouts au modèle

● Variables stochastiques supplémentaires

● Utilisation d’équations différentes● Intégration d’une variation structurelle aux

tendances centrales à long terme des variables

Éventuels ajouts au modèle

On pourrait modéliser d’autres variables, par exemple :

● taux d’activité de la population active ● productivité● taux de nuptialité

Éventuels ajouts au modèle

Liens entre les variables : trois variables économiques sont corrélées et estimées au moyen d’un modèle d’autorégression vectorielle. L’interaction d’autres variables pourrait aussi être prise en compte.

Éventuels ajouts au modèle

● Par exemple, chaque exécution ferait varier la valeur de l’hypothèse ultime (par exemple, l’indice moyen de fécondité des 50 dernières années de la période de projection) en fonction d’un montant correspondant à l’hypothèse des fiduciaires.

● Ajouter la variation aux valeurs des paramètres.

Pour plus de renseignements

Visitez notre site Web http://www.ssa.gov/OACT/stochastic/index.html

Étude actuarielle sur notre modèle stochastiquehttp://www.ssa.gov/OACT/NOTES/as117/as117.pdf

Questions techniques Tony Cheng 410-966-5732Michael Miller 410-965-7776