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Modélisation d’un pignon cylindrique à denture droite
P.Mihailovic 1
P.Mihailovic 2
Le pignon est entièrement défini par:
1. son module M 2. le nombre de dents Z 3. l’angle de pression α 4. sa largeur B
M, Z, α et B doivent donc être les seuls paramètres de la modélisation
P.Mihailovic 3
Rappel géométrique
Il ne sera présenté ici de la théorie des engrenages que le strict nécessaire à la modélisation CAO du pignon. Pour plus de détails sur le calcul des engrenages se référer à un cours spécifique
Ø primitif = M.Z
pas primitif = .M
P.Mihailovic 4
1ère étape de la modélisation: paramétrage
Les paramètres M, Z, α et B sont écrits en tant que variables globales
outil Equation insérer/Equation
P.Mihailovic 5
Prenons comme valeurs initiales M = 1.5 Z = 24 B = 16 = 20°
Renseigner dans la première colonne le nom de la variable puis dans la seconde sa valeur Ne pas se soucier de la syntaxe qui est mise automatiquement
P.Mihailovic 6
Esquisse de construction initiale
P.Mihailovic 7
création de la cote du cercle primitif
P.Mihailovic 8
création de la cote du cercle primitif
dans la fenêtre de saisie taper = puis écrire l’équation donnant le diamètre en prenant les variables globales proposées
P.Mihailovic 9
création de la cote du cercle primitif
P.Mihailovic 10
Ce bouton permet de basculer de l’expression de l’équation vers la valeur numérique obtenue
P.Mihailovic 11
valeur résultant de l’équation
signifie que la cote a été calculée
P.Mihailovic 12
L’équation apparait automatiquement dans le gestionnaire d’équation
P.Mihailovic 13
Tracé du cercle de base
Ce cercle, concentrique au cercle primitif, est tangent à une droite faisant un angle (angle de pression) avec une droite perpendiculaire à l’axe de l’engrenage et tangente au cercle primitif
Pignon
Axe de l’engrenage
Cercle de base
Cercle primitif
α
P.Mihailovic 14
Comme pour la cotation du cercle primitif l’angle de la droite de pression est fixé avec une équation le reliant à la variable globale alpha
P.Mihailovic 15
P.Mihailovic 15
le point où le cercle de base coupe l’axe de l’engrenage est le point de départ du profil de la denture
P.Mihailovic 16
La denture la plus répandue est celle respectant une développante de cercle
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
AMOA
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
AMOAθcos
θsin
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
AMOA
θ
θ
.cosR
.sinRAM
θcos
θsin
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
AMOA
θ
θ
.cosR
.sinRAM
θcos
θsin
P.Mihailovic 17
M
O
A
R
AMOAOM
θ
θ
R.sin
R.cosOA
AMOA
θ
θ
.cosR
.sinRAM
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
θcos
θsin
P.Mihailovic 18
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
P.Mihailovic 18
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer
P.Mihailovic 18
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer
P.Mihailovic 18
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
Ici R est le rayon du cercle de base, il va donc falloir créer cette cote dans la base de données Solid Works afin de pouvoir s’y référer C’est une cote
pilotée, elle apparait en grisé, son nom est: D3@esquisse1
P.Mihailovic 19
L’équation du point M va permettre de tracer le profil de la denture en utilisant l’outil Courbe pilotée par une équation proposé dans le menu des splines
Pour cela une nouvelle esquisse est ouverte dans le même plan que la précédente
P.Mihailovic 20
Il s’agit ici d’une équation paramétrique (X et Y dépendent du paramètre )
le paramètre t varie entre t1 et t2
expressions de X et Y en fonction de t
l’angle variera de 0 à 60° et par commodité t variera de 0 à 1, donc: = t . /3
P.Mihailovic 21
X = "D3@esquisse1"*(cos(t*pi/3)+t*pi/3*sin(t*pi/3))/2 Y = "D3@esquisse1"*(sin(t*pi/3)-t*pi/3*cos(t*pi/3))/2 ici la syntaxe n’est pas automatique comme D3@Esquisse1 est une cote de diamètre il faut la diviser par 2
courbe calculée
cosθ.Rθsinθ.R
sinθ.Rθcosθ.R
OM
P.Mihailovic 22
Pour se garantir de problème de stabilité de la courbe définie par une équation il faut ouvrir une nouvelle esquisse et y copier la courbe pour ne pas poursuivre sur l’originale.
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La denture est limitée par le cercle de pied et le cercle de tête qu’il faut maintenant tracer sur l’esquisse pour limiter la courbe. Là aussi seront utilisées des équations puisque l’on a:
Ø tête = Ø primitif + 2M = MZ+ 2M = M(Z+2)
Ø pied = Ø primitif – 2,5M = MZ- 2,5M = M(Z-2,5)
P.Mihailovic 24
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P.Mihailovic 26
La même construction est effectuée pour le cercle de pied
P.Mihailovic 27
Le profil du dos de la dent sera obtenu par symétrie sachant que le pas angulaire est égal à 360°/Z et qu’un creux a la même amplitude qu’une dent.
cercle primitif
7,548
360
Z2
360
médiatrice donnant le plan de symétrie de la dent
cercle de tête
portion de la développante relimitée par le cercle de tête
P.Mihailovic 28
cette construction est bien sûr équivalente
cercle de tête
cercle primitif
cercle de base
cercle de pied
P.Mihailovic 29
Puis cette esquisse doit être extrudée sur une profondeur égale à B la largeur du pignon
l’écriture de = dans le champ de la profondeur donne accès aux variables globales, sélectionner alors B
P.Mihailovic 30
Il faut maintenant dupliquer par révolution cette dent
La aussi le signe = permet d’avoir accès à Z dans le menu des variables globales
P.Mihailovic 31
On a alors créé Z corps volumiques
P.Mihailovic 32
Il ne reste plus qu’à générer le « cœur » du pignon par extrusion du cercle de pied sur une profondeur de B
P.Mihailovic 33
Le gestionnaire d’équation regroupe toutes les équations créées en donnant leurs expressions et les valeurs numériques obtenues
P.Mihailovic 34
La modification des paramètres permet de reconstruire le pignon
P.Mihailovic 35
Cette modélisation peut être enregistrée en tant que modèle, *.PRTDOT, pour servir de base à d’autres conceptions
P.Mihailovic 36
Auteur inconnu