Upload
sinawang-sindang
View
417
Download
22
Embed Size (px)
Citation preview
Modul #01
TE3113 TE3113 SISTEM KOMUNIKASI 1SISTEM KOMUNIKASI 1
TRANSFORMASIFOURIER
Program Studi S1 Teknik TelekomunikasiDepartemen Teknik Elektro - Sekolah Tinggi Teknologi Telkomp gg g
Bandung – 2007
FUNGSI & DEFINISISpektral sinyal periodik s(t) selalu dapat dianalisis denganbantuan Deret Fourier.Pada kenyataannya banyak sinyal-sinyal dalam sistemPada kenyataannya banyak sinyal-sinyal dalam sistemkomunikasi yang bersifat random non periodik, misalnyasinyal informasi.Untuk kasus sinyal non periodik kita gunakan formula yangdisebut Transformasi Fourier.Fungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentukFungsi Transformasi Fourier yaitu utk menganalisis bentukspektral S(f) dari suatu sinyal kawasan waktu s(t)Fungsi Inverse Transformasi Fourier yaitu utk menganalisisbentuk suatu sinyal kawasan waktu s(t) jika spektral sinyalS(f)
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 2
Formula Transformasi Fourier
dtetsfS ftj∫+∞
∞
−= π2).()(
S(f) dinamakan Transformasi Fourier dari s(t)∞−
Jika Transformasi Fourier S(f) suatu sinyal diketahui maka kita dapat menghitung persamaan sinyal dalam domain waktu s(t) dengan formula Inverse Transformasi Fourier
dfefSts ftj∫+∞
= π2).()(
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 3
∞−
Beberapa Transformasi pentingTransformasi Fourier impulse (sinyal delta dirac):
1).()( 2 == ∫+∞
− dtetfS ftj πδ 1).()( ∫∞−
dtetfS δ
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 4
Beberapa Transformasi pentingTransformasi Fourier dari fungsi pulsa:
s(t)
A
S(f)AT
- T/2 0 t+ T/2 f- 1/T +1/T
0 1/T +1/T
|S(f)|AT
harga modulus
f- 1/T +1/T0
Φ(f)| harga fasa
π
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 5
f- 1/T +1/T0
Sifat-sifat Transformasi Fourier (yang sering dipakai di siskom)(yang sering dipakai di siskom)
a. Time Scaling
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 6
Sifat-sifat Transformasi Fourierb Time shiftb. Time shift
Bila s(t) ↔ S(f) maka s(t-to) ↔ S(f).e-j2πfto
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 7
Sifat-sifat Transformasi Fourierc Frequency shiftc. Frequency shift
Bila s(t) ↔ S(f) maka S(f-fo) ↔ s(t).e-j2πfot
Contoh : s(t) = A Cos 2πfct = ( )tfjtfj cc eeA ππ 22
2−+
maka
2
( ) ( ) ( )cc ffAffAfS −++= δδ( ) ( ) ( )cc fffff22
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 8
Sifat-sifat Transformasi Fourierd Transformasi Fourier Sinyal Periodikd. Transformasi Fourier Sinyal Periodik
Bila x(t) ↔ X(f) (untuk sinyal tidak periodik)M k t k +∞Maka untuk ( ) ( )∑
+∞
−∞=
−=n
p nTtxtx 0
( x(t) periodik dengan periode To )Transformasi fourier dari xp(t) a s o as ou e da p(t)
( ) ∑+∞
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛ mffmXfX .1 δ( ) ∑
−∞=⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
−⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
=m o
p Tf
TfX
TfX
00
.δ
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 9
Sifat-sifat Transformasi Fouriere Integrasi pada kawasan waktu:e. Integrasi pada kawasan waktu:
Bila s(t) ↔ S(f), kemudian menghasilkan S(0)=0,maka :maka :
)(.21).( fS
fjdtts
t
π⇔∫
f. Diferensiasi pada kawasan waktu:
2 fj π∞−
Bila s(t) ↔ S(f), jika pada kawasan waktudilakukan diferensiasi sekali, maka :
)(.2)( fSfjtsdtd π⇔
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 10
dt
Sifat-sifat Transformasi Fourierg Konvolusi pada kawasan waktu:g. Konvolusi pada kawasan waktu:
Bila s1(t) ↔ S1(f) dan s2(t) ↔ S2(f),maka :maka :
)().()().( 2121 fSfSdtsts ⇔−∫∞
ττ
h. Perkalian pada kawasan waktu:
∞−
Bila s1(t) ↔ S1(f) dan s2(t) ↔ S2(f),maka :
∫∞
−⇔ λλλ dfSStsts )().()().( 2121
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 11
∞−
Transmisi Sinyal melalui Sistem Linier
Respon Time :
Time Domain Perhitungan Konvolusi :
h (t)x (t) y (t)
g
Representasi Grafis ; contoh
X (t)h (t) ≡ respon impuls h (t)
t0y (t) = h (λ) x (t-λ) dλ
= x (λ) h (t λ) dλ h(-λ) h(t-λ)
∫∞
∞−
∫∞
t0
= x (λ) h (t-λ) dλ
= x (t) ⊗h (t) = h (t) ⊗x (t)
∫∞−
( ) ( )λ λ
12Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
x(λ)x(λ)
V (1 )t/T
λ
(λ) h(t λ)
V (1-e )-t/T
x(λ) h(t-λ)
A (λ) h (t λ) dλ∫t
λ
Area = x (λ) h (t-λ) dλ∫0
13Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
Contoh Perhitungan Konvolusi dgn representasi Grafis :
h (t)x (t) y (t)
h(t)
B
tN0 N0
h(λ)
B
λ 0 λN 14Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
x (t-λ) h(λ)O
ABArea = A B t
x (t λ) h(λ)O ≤ t ≤ M
0λ t
Perhitungan
Karena N > M :x (t-λ) h(λ)
N > MKarena N M :
# untuk 0 ≤ t ≤ M : y(t) = ABt
# untuk M ≤ t ≤ N :
N > MA Area= AB M
tM0 λN
15Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
# untuk t ≥ N :
x (t-λ) h(λ)
AB A AB(N M t)AB Area= AB(N+M-t)
- M + t0 λN
Sehingga:Sehingga:
y(t)=x (t)⊗ h(t)
16Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
Konvolusi dengan fungsi δ ( t - to )
Kasus Khusus :Konvolusi dengan fungsi δ ( t - to )
● x (t) ⊗ δ (t - to) = x (t - λ) δ (λ - to) dλ = x (t – to)∫∞
∞−
● x (t) ⊗ A δ (t - to) = A x (t - to)
17Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
Transmisi Sinyal Melalui SistemLinierLinier
Input Output
Deterministic signals:
Linear system
g
Random signals:
Y(f) = Sinyal output dalam domain frekuensiX(f) = Sinyal input dalam domain frekuensiX(f) Sinyal input dalam domain frekuensiH(f) = Respons frekuensi sistem linierGY(f) = PSD (Power Spectral Density) sinyal outputGX(f) = PSD (Power Spectral Density) sinyal input
18Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
Sistem Lowpass vs BandpassInput Output
Linear system
Jika h (t) riil ⇒ H (f) kompleks → | H (f) | merupakan fungsi genap
→ θ (f) merupakan fungsi ganjil
Sistem “bandpass”H(f) , θ (f)
Sistem “lowpass”
H(f) (f)( ) ( )
H(f), θ (f)
0- fc fc0 f
19Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
●Kondisi “distortionless transmission”
x (t) y (t)K
X (f) , H (f) , θ (f)
y(t) = K.X(t – to)j2 fto fH (f) = K e-j2πfto 2πto f
Untuk sistem “bandpass”●Untuk sistem bandpass
H(f)
0 ffc- fc
20Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
● Distorsi Linier dan Prinsip Ekualisasi Kanal
kanal EqualizerK (t t )X(t) K.x(t-to)
Hc(f) Heq(f) = K e-j2πfto
Heq(f) = K e-j2πfto
Hc(f)
21Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier
Latihan Soal1. Perhatian gambar sinyal x(t) diawah ini :
a. Tentukan X(f) yang merupakan transformasifourier dari sinyal tersebut !
b. Jika sinyal z(t)= x(t).y(t)dimana y(t) = Cos ( 4π t/T ), tentukan Z(f) !dimana y(t) Cos ( 4π t/T ), tentukan Z(f) !
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 22
Latihan Soal2 Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili2. Suatu sinyal memasuki sistem yang diwakili
oleh LPF berikut ini :
T t k S (f) S (f) S (t) !Tentukan SA(f) , SB(f), SB(t) !Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 23
Latihan Soal3. Diketahui sinyal dalam domain frekuensi
sebagai berikut:
a. Untuk fc > fm, Gambarkan Z(f) = X(f)∗Y(f) !b. Tentukan persamaan z(t), gambar diagram
proses yang terjadi !
Modul 01 - Siskom I - Transformasi Fourier 24