Modul 1 Logika Kelas Xii Ipa

1. Siswa mampu memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk, serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah.

Logika matematika Ingkaran suatu pernyataan Penarikan kesimpulan

- 1 - then must yath now’09

“Knowledge is power”

Contoh soal :1. Negasi dari pernyataan majemuk : adalah ….

a. c. e.

b. d.

Jawaban : e

=

2. NIlai x yang menyebabkan pernyataan : “Jika x2 + x = 6 maka x2 + 3x < 9” bernilai salah adalah ….a. -3 c. 1 e. 6b. -2 d. 2

Jawaban : d


“Don’t worry about your difficulties in mathematics, I sure,that mind are still greater”

P : x2 + x = 6Q : x2 + 3x < 9P Q bernilai salah jika p benar dan q salahx2 + x – 6 = 0

(x + 3)(x – 2) = 0 x = -3 atau x = 2, substitusi nilai x tersebut ke persamaan Q, sehingga :

x2 + 3x < 9x = -3 (-3)2 + 3(-3) < 9

9 – 9 < 9 0 < 9 ( benar)

x = 2 (2)2 + 3(2) < 9 4 + 6 < 9 10 < 9 ( salah)

Q bernilai salah untuk x = 2, jadi nilai x yang menyebabkan pernyataan bernilai salah adalah x = 2

3. Diketahui argumentasi :

Argumentasi yang sah adalah ….a. 1) dan 2) c. 2) dan 3) e. hanya 3b. 1) dan 3) d. hanya 2

Jawaban : e1) Argumentasi tidak sah, karena benar dan q benar belum tentu p bernilai benar2) Argumentasi tidak sah, karena untuk r bernilai salah, belum tentu bernilai

benar3) Argumentasi sah, karena sesuai dengan prinsip silogisme

4. Diketahui premis – premis sebagai berikut :1) Jika Anik Lulus ujian maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri2) Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri makaAni jadi sarjana3) Anik bukan seorang sarjana

Kesimpulan yang sah dari pernyataan di atas adalah ….a. Anik lulus ujianb. Anik kuliah di perguruan tinggi negeric. Anik tidak lulus ujiand. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negerie. Anik lulus ujian dan tidak kuliah

Jawaban : cMisalkan p : Anik lulus ujian

q : Ia kuliah di perguruan tinggi negerir : Anik jadi sarjana

premis 1) : premis 2) : kesimpulan : premis 3) : kesimpulan : jadi kesimpulannya : Anik tidak lulus ujian

SOAL LATIHAN

1. Ingkaran dari kontra posisi (p q) r adalah ….


1)

2)

3)

A. p q r D. p q rB. p q r E. p q rC. p q r

2. Pernyataan : “Jika Azzam sakit maka ia tidak masuk sekolah” ekuivalen dengan ….A. Jika Azzam sehat maka ia masuk sekolahB. Azzam sakit dan ia masuk sekolahC. Jika Azzam masuk sekolah maka ia sehatD. Azzam sehatt atau ia masuk sekolahE. Azzam sakit atau ia masuk sekolah

3. Penarikan kesimpulan yang sah adalah ….A. p q D. p q p q q p

B. p q E. p q q r . p . p r q

C. p q q p

4. Ingkaran pernyataan :”Jika guru tidak hadir maka semua murid bersukaria” adalah ....A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukariaB. Guru hadir dan beberapa murid bersukariaC.Guru hadir dan beberapa murid tidak

bersukariaD. Guru tidak hadir dan beberapa murid tidak

bersukariaE. Guru tidak hadir dan semua murid tidak

bersukaria

5. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen p q adalah ..... r q ..........A. p q C. p r D. p rB. p r E. p r

6. Ingkaran dari pernyataan : “Semua peserta UN 2004 membawa pensil 2B” adalah ....A. Beberapa peserta UN 2004 membawa pensil 2BB. Beberapa peserta UN 2004 tidak membawa

pensil 2BC. Semua peserta UN 2004 tidak membawa pensil

2BD. Semua yang bukan peserta UN 2004 membawa

pensil 2BE. Semua yang bukan peserta UN 2004 tidak

membawa pensil 2B

7. Ingkaran pernyataan :”Beberapa guru matematika, tidak memiliki ijazah akta IV” adalah A. Beberapa guru matematika, memiliki ijazah akta

IV


B. Beberapa guru matematika, tidak memiliki ijazah akta IV

C. Semua guru matematika, memiliki ijazah akta IVD. Semua guru matematika, tidak memiliki ijazah

akta IVE. Semua yang bukan guru matematika, tidak

memiliki ijazah akta IV

8. Pernyataan :”Jika keadilan di Indonesia terwujud, maka semua guru sejahtera” ekuivalen dengan pernyataan ...A. Jika keadilan di Indonesia tidak terwujud, maka

semua guru tidak sejahteraB. Jika keadilan di Indonesia terwujud, maka semua

guru tidak sejahteraC. Jika keadilan di Indonesia terwujud, maka semua

guru sejahteraD. Jika keadilan di Indonesia terwujud, maka ada

guru yang tidak sejahteraE. Jika beberapa guru tidak sejahtera, maka

keadilan di Indonesia tidak terwujud

9. Pernyataan “Jika anda rajin belajar, maka anda akan lulus UN” ekuivalen dengan ....A. Jika anda lulus UN, maka anda rajin belajarB. Jika anda tidak rajin belajar, maka anda tidak

akan lulus UNC. Anda rajin belajar atau anda tidak akan lulus UND. Anda tidak lulus UN atau anda rajin belajarE. Anda tidak lulus UN dan anda rajin belajar.

10. Ingkaran dari invers (p q) p adalah ….A. p q p C. p q p D. p q pB. p q p E. p q p

11. Kontraposisi dari pernyataan : p (p q) =A. p q p D. p q pB. p q p E. p q pC. p q p

12. Cara mengambil kesimpulan disebut

A. Modus Tollens D. ImplikasiB. Modus Ponens E. BiimplikasiC. Silogisme

13. Kesimpulan dari tiga premis : 1. p q 2. r q3. r adalah ….A. p D. p qB. q E. r qC. q

14. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen berikut : p q adalah ….

r qA. p r D. p r B. p r E. p r


C. p r

15. Kesimpulan dari premis-premis di bawah ini ;(1) Semua guru matematika disukai siswa atau

semua siswa senang matematika.(2) Jika beberapa siswa tidak berprestasi, maka

beberapa siswa tidak senang matematika, adalah ….

A. Semua guru matematika disukai siswa dan semua siswa berprestasi

B. Semua guru matematika disukai siswa atau semua siswa berprestasi

C. Beberapa guru matematika tidak disukai siswa atau semua siswa berprestasi

D. Semua guru matematika disukai siswa dan beberapa siswa tidak berprestasi

E. Beberapa guru matematika tidak disukai siswa dan beberapa siswa berprestasi.

16. Diketahui premis-premis : (1) p q (2) qKesimpulan yang bisa ditarik dari kedua premis tersebut adalah ….A. p D. p qB. p E. qC. Tidak bisa ditarik kesimpulan yang sah

17. Diketahui premis-premis :(1) p q(2) q r(3) r sKesimpulan yang bisa ditarik dari ketiga premis tersebut adalah ….A. p s D. q sB. p s E. q sC. p s

18. Diketahui premis-premis berikut ini :(1) Jika saya punya yang maka saya akan

membeli buku(2) saya tidak membeli buku atau saya malas

membaca(3) saya tidak malas membacaKesimpulan yang bisa ditarik dari ketiga premis tersebut adalah ….A. Saya punya uangB. Saya tidak punya uangC. Saya punya mobilD. Saya tidak membeli bukuE. Tidak ada kesimpulan yang sah

19. Diketahui premis-premis berikut ini :(1) Jika bunga itu tidak berduri maka bunga itu

bukan mawar


(2) Bunga itu berduriKesimpulan yang bisa ditarik dari kedua premis tersebut adalah ….A. Bunga itu mawarB. Bunga itu bukan mawarC. Bunga itu harum baunyaD. Bunga itu melatiE. Tidak ada kesimpulan yang sah

20. Argumen berikut yang merupakan argumen tidak sah adalah ….A. p q D. p q q . p . p q

B. p q E. p q q . p . p q

C. q p r q p r

Lembar Essay

1. Jika P adalah pernyataan dan BP adalah bukan pernyataan, berilah tanda () pada kolom yang disediakan dalam tabel berikut:

Kalimat P BPa. Setiap bilangan prima adalah ganjilb. Buanglah sampah pada tempatnya

c. Terdapat bilangan bulat a dan b sedemikian sehingga a + 3b = 12

d. sin 450 = ½ e. Nanti malam akan turun hujanf. Dua bukan bilangan primag. Setiap bilangan genap habis dibagi duah. Padang adalah Ibukota Propinsi Sumatera Utarai. x + 10 < 5j. 3 + 25 = 9k. Amir adalah anak yang pandail. Ani adalah anak yang cantik

skor maks 6)

2. Jika B menyatakan pernyataan yang bernilai benar dan S menyatakan pernyataan yang bernilai salah, berilah tanda () pada kolom yang disediakan dalam tabel berikut:


Pernyataan B Sa. 23 = 8 dan Bogor terletak di Jawa Baratb. x2 – 3x + 5 < 0, x R

c. atau tan 600 =

d. Jika sin 600 = maka tan 600 =

e. jika dan hanya jika x = -4

f. Grafik y = 3x2 – 2x + 5 memotong sumbu Y pada (0, 5)

skor maks 6)3. Buktikan bahwa : (p q) r (p q) r (skor maks 6)

Jawab :

4. Tentukan pernyataan berikut (tautologi, kontradiksi atau kontingensi):a. (p q) (q p) (skor maks 3)

Jawab :

b. [(p q) q] p (skor maks 3)Jawab :

5. Tentukan nilai a, sehingga :

a. Jika x2 + ax + 1 = 0 memiliki akar kembar maka tan 450 = bernilai salah (skor

maks 3)Jawab :

b. a2 – 4a = 0 dan a2 – 8a + 16 = 0 bernilai benar (skor maks 3)Jawab :

TUGAS MANDIRI

Berikut ini adalah soal – soal logika matematika yang saya ambil dari soal Ujian Nasional tahun 2000 s.d. 2007

1. Kontraposisi dari pernyataan majemuk : p → ( p V ~q ) adalah ….a. ( p V ~q ) → ~pb. (~p Λ q ) → ~pc. ( p V ~q ) → pd. (~p V q ) → ~pe. ( p Λ ~q ) → ~p Soal Ujian Nasional tahun 2001

2. Invers dari pernyataan p → ( p Λ q )a. (~p Λ ~q ) → ~pb. (~p V ~q ) → ~pc. ~p → (~p Λ ~q )d. ~p → (~p Λ q )e. ~p → (~p V ~q ) Soal Ujian Nasional tahun 2005

3. Diketahui pernyataan :


I. Jika hari panas, maka Ani memakai topiII. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payungIII. Ani tidak memakai payungKesimpulan yang sah adalah ….a. Hari panasb. Hari tidak panasc. Ani memakai topid. Hari panas dan Ani memakai topie. Hari tidak panas dan Ani memakai topiSoal Ujian Nasional tahun 2007

4. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :Jika Siti sakit maka dia pergi ke dokterJika Siti pergi ke dokter maka dia diberi obat. adalah ….a. Siti tidak sakit atau diberi obatb. Siti sakit atau diberi obatc. Siti tidak sakit atau tidak diberi obatd. Siti sakit dan diberi obate. Siti tidak sakit dan tidak diberi obatSoal Ujian Nasional tahun 2006 kurikulum 2004

5. Diketahui premis berikut :I. Jika Budi rajin belajar maka ia menjadi pandai.II. Jika Budi menjadi pandai maka ia lulus ujian.III. Budi tidak lulus ujian.Kesimpulan yang sah adalah ….a. Budi menjadi pandaib. Budi rajin belajarc. Budi lulus ujiand. Budi tidak pandaie. Budi tidak rajin belajarSoal Ujian Nasional tahun 2005 kurikulum 2004

6. Diketahui argumentasi :I. p → q ~p

---------- ~q

II. p → q~q V r ----------

p → r

III. p → qp → r----------

q → rArgumentasi yang sah adalah ….a. I sajab. II sajac. III sajad. I dan II sajae. II dan III sajaSoal Ujian Nasional tahun 2005


7. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumen tasi berikut :~p → q q → r---------- …a. p Λ r d. ~p Λ rb. ~p V r e. p V rc. p Λ ~rSoal Ujian Nasional tahun 2004

8. Ditentukan premis – premis :I. Jika Badu rajin bekerja maka ia disayang ibu.II. Jika Badu disayang ibu maka ia disayang nenekIII. Badu tidak disayang nenekKesimulan yang sah dari ketiga premis diatas adalah ….a. Badu rajin bekerja tetapi tidak disayang

ibub. Badu rajin bekerjac. Badu disayang ibud. Badu disayang neneke. Badu tidak rajin bekerjaSoal Ujian Nasional tahun 2003

9. Penarikan kesimpulan dengan menggunakan modus tolens didasarkan atas suatu pernyataan majemuk yang selalu berbentuk tautologi untuk setiap kasus. Pernyataan yang dimaksud adalah ….a. ( p → q ) Λ p → q b. ( p → q ) Λ ~q → ~pc. ( p → q ) Λ p → ( p Λ q )d. ( p → q ) Λ ( q → r ) → ( p → r )e. ( p → q ) Λ ( p → r ) → ~ ( q → r )Soal Ujian Nasional tahun 2002

10. Kesimpulan dari premis berikut merupakan ….p → ~qq V r---------- p → ra. konversb. kontra posisic. modus ponensd. modus tollense. silogismeSoal Ujian Nasional tahun 2001


Orang yang baik bukannya yang tak pernah melakukan kesalahan, tapi yang pernah berbuat salah dan memperbaikinya……* mustyath’08

Documents

Modul 1 Logika Kelas Xii Ipa