BAB 11
Medan Elektromagnetik Fina Supegina, ST, MT
MODUL 11
METODE PEMETAAN
11.1 Metode Pemetaan Kurva Linier Bujur Sangkar
11.2 Metode Iterasi
Daerah diantara dua permukaan konduktor tertentu dengan
potensial listrik masing-masing permukaan diketahui sebagai syarat
batas maka akan diperoleh garis-garis medan atau juga dinamai
garis-garis gaya listrik dari bidang-bidang equipotensialnya.
Bidang equipotensial yaitu suatu bidang yang potensial listriknya
sama disetiap titik pada bidang itu. Garis-garis medan listrik
dengan bidang-bidang equipotensial adalah saling tegak lurus satu
sama lain. Terdapat dua metode untuk mendapatkan distribusi
potensial di titik-titik yang tersebar diantara dua pelat atau
permukaan konduktor tersebut yaitu metode metode pemetaan empiris
atau metode grafis dan metode iterasi. Kedua metode ini dapat
dipergunakan dengan akurasi yang cukup tinggi atau setidaknya
toleransi yang diambil oleh kedua metode ini secara teknis masih
bisa diterima. Penggunaan kedua metode ini terutama bila bentuk
geometri ruang antara kedua pelat konduktor cukup rumit, sehingga
sukar mendapatkan formula eksak untuk menghitung potensial ,
kecuali kita dapat mempergunakan persamaan Laplace. Tetapi
penggunaan persamaan Laplace memerlukan syarat-syarat batas untuk
mendapatkan solusi khusus dari setiap persoalan yang dipecahkan.
Dari solusi khusus kita mendapatkan potensial listrik sebagai
fungsi dari variabel posisi, baik didalam sistem koordinat
kartesian, sistem koordinat silender, maupun sistem koordinat bola.
Dari potensial listrik sebagai fungsi posisi, maka dapat diperoleh
vektor intensitas medan listrik dan vektor rapat fluks listrik
dengan menggunakan rumus gradien. Dengan mempergunakan hukum Gauss,
hubungan antara muatan listrik Q dengan potensial listrik atau beda
potensial listrik dapat diperoleh, sehungga dapat ditentukan
kapasistansi dari kedua pelat konduktor itu
11.1 Metode Pemetaan Kurva Linier Bujur Sangkar
Ruang diantara dua buah konduktor yang berbentuk lengkungan
linier atau kurva linier dibagi-bagi menjadi bujur sangkar-bujur
sangkar kecil yang setiap bujur sangkar memiliki lengkung linier.
Metode pemetaan ini dipergunakan dengan asumsi-asumsi berikut :
1. Permukaan konduktor-konduktor sebagai permukaan batas
potensial tertentu atau bidang ekuipotensial tertentu sebagai
syarat-syarat batas.
2. Intensitas medan listrik tegak lurus bidang equipotensial
3. Intensitas medan listrik tidak mempunyai komponen tangensial
yang berhimpit bidang potensial.
Jika sisi sisi bujur sangkar kecil atau bujur sangkar kurva
linier yang sejajar bidang ekuipotensial atau sejajar permukaan
batas ini dinamakan Lt, dan sisi-sisi bujur sangkar kurva linier
yang tegak lurus bidang ekuipotensial dinamakan Ln, maka diperoleh
intensitas medan listrik E diantara dua bidang ekuipotensial
E =
(11.1)Dengan asumsi ketebalan bidang ekuipotensialnya adalah 1
meter. Tetapi intensitas medan listrik E juga dapat diperoleh
dengan membagi beda potensial V antara dua sisi bujur sangkar kurva
linier yang panjangnya Ln.
E =
(11.2)
Sehingga dari persamaan (11.1) dan (11.2) diperoleh
E = =
(11.3)
Atau
= = 1
(11.4)Diperoleh kapasitansi per satuan panjang sebah bujur
sangkar kurva linier :
CL =
(11.5)
Bila terdapat Nv bujur sangkar didalam arah tegak lurus bidang
ekuipotensial dan NQ buah bujur sangkar didalam arah garis
ekuipotensial, maka kapasistansi total persatuan panjang :
CLT = atau CLT =
Dimana
= permitvitas medium =r 0,
0= permitivitas vakum = 8,854 x 10-12 F/m
0= permitivitas relatif medium (tidak memiliki dimensi)Contoh
Soal 11.1
Sebuah tabung konduktor silinder, dengan jari-jari r = 30 cm,
konsentris dengan tabung konduktor penampang bujur sangkar 20 cm x
20 cm, panjang tabung 5 m. Dapatkan kapasitansi persatuan panjang
bila medium diantara tabung adalah udara. Solusi
Lv = sisi bujur sangkar = 30 cm 10 cm = 20 cm
Ambil bujur sangkar kurva linier dengan sisi 5 cm x 5 cm,
sehingga diperoleh
Nv = buah Luas penampang lingkaran = cm2 = 2836 cm2Luas
penampang bujur sangkar kurva linier = 2436 cm2.
Jadi terdapat buah bujur sangkar kurva linier sehingga NQ =
dibulatkan menjadi 25.
Jadi CLT =
Contoh Soal 11.2Sebuah kapasitor pelat dua datar sejajar dengan
luas pelat S = 100 cm2 jarak kedua pe;at adalah d =0,5 cm dengan
permitivitas sebesar 4,5. tentukan kapasistansi melalui :
a. metode penelitian
b. metode analitis C = .Solusi
a. Misalkan bujur sangkar kurva linier = 0,1 cm x 0,1 cm kita
peroleh
Nv = . Luas pelat 10 cm x 10 cm, jadi
Nq = Luas pelat 10 cm x 10 cm,
Jadi
CLT =
Jika tebal kapasitor 10 cm atau 0,1 m, maka kapasitansi C =
79,65 pF.
Dengan metode analitis
b. C = pF = 79,65 pF.
Metode pemetaan empiris dapat dilakukan dengan prosedur berikut
:1. Tentukan tebal daerah yang ditempati bujur sangkar kurva linier
dan ukuran alas bujur sangkar (axa cm2), sehingga diperoleh Nv =
tebal/a buah
2. Tentukan luas daerah yang ditempati oleh bujur sangkar kurva
linier dan dibagi oleh luas bujr sangkar kurva linier maka
diperoleh harga NQ x Nv dan harha NQ diperoleh.
3. Tentukan kapasistansi C = 11.2 Metode Iterasi
Jika beda potensil diantara dua potong konduktor yang dipisahkan
oleh medium elektrik diketahui, maka distribusi potensial pada
setiap titik diantara konduktor-konduktor tersebut dapat diperoleh
dengan mempergunakan metode iterasi.
Dari teorema divergensi
D = qv = kerapatan muatan.
Ketika qv = 0, kondisi dimana muatan ruang tidak ada diantara
kedua pelat, maka teorema divergensi menjadi :
D = 0,
atau
E = 0
Untuk kondisi dua dimensi, dimana E hanya fungsi variabel x dan
y maka persamaannya menjadi
E =
Karena E = -grad V =
Maka persamaan menjadi
Pendekatan dari persamaan (11.9) sesuai dengan gambar 11.1
Gambar 11.1 Pendekatan differensial parsial arah x dan yDari
gambar 11.1 dapat kita ketahui bahwa jarak dari titik asal O ke 1 =
jarak dari titik asal O ke 2 = jarak dari titik asal O ke 3 = jarak
dari titik asak O ke 4 = h, sehingga kita dapat membuat pendekatan
seperti dibawah ini :
di a, di b Untuk turunan parsial kedua
=
Dengan cara yang sama diperoleh juga hubungan arah y.
EMBED Equation.3 Maka dari persamaan (11.9),(11.10) dan (11.11)
diperoleh
EMBED Equation.3 Atau V0 = (V1 + V2 + V3 = V4)
Jadi sebuah bujur sangkar dengan titik-titik tengah dari
sisi-sisinya memiliki potensial V1, V2, V3 dan V4, maka potensial
di pusat bujur sangkar V 0 adalah rata-rata dari potensial keempat
sisi tengan tersebut
Contoh Soal 11.3Bujur sangkar seperti pada gambar memiliki
potensial 200 V di sisi bawah dan 0 V di ketiga sisi lainnya.
Tentukan potensial di titik- titik : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan
8.
0 V
123
804
5
76
200 VSolusi
Karena simetri, maka V1 = V3, V5 = V7, dan V4 = V8V0 = ( 0 + 0 +
0 + 200)
Pada kedua titik sudut bawah potensialnya dainggap rata-rata
dari potensial 0 V dan potensial 200 V = 100 V. Jadi :
V5 = V7 = (200 + 100 + 50+0) = 87,5 V; V1 = V3 = (V0 0 + 0 + 0 +
0 ) =12,5 V
V4 = V8 = (V0 + V3 + V5 + 0) = 37,5 V ; V5 = V7 = (200
+100+50+0) = 87,5 VV6 = (V0 + V5 + V7 + 200) = 106,25 VPUSAT
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Fina Supegina, ST. MT.MEDAN
ELEKTROMAGNETIK 6
_1276023651.unknown
_1276024840.unknown
_1276025401.unknown
_1276026211.unknown
_1276026354.unknown
_1276026580.unknown
_1276237788.vsdy
h
h
b
a
O
2
1
4
x
_1276026610.unknown
_1276026442.unknown
_1276026323.unknown
_1276025933.unknown
_1276026189.unknown
_1276025763.unknown
_1276025222.unknown
_1276025333.unknown
_1276024999.unknown
_1276024173.unknown
_1276024305.unknown
_1276024477.unknown
_1276024238.unknown
_1276023888.unknown
_1276024088.unknown
_1276023831.unknown
_1276023033.unknown
_1276023178.unknown
_1276023468.unknown
_1276023501.unknown
_1276023368.unknown
_1276023088.unknown
_1276023171.unknown
_1276023054.unknown
_1276022544.unknown
_1276022688.unknown
_1276022903.unknown
_1276022567.unknown
_1276022417.unknown
_1276022480.unknown
_1276022244.unknown
