MODUL 1

MODUL 1OPERASI BILANGAN DAN PECAHAN

BILANGAN

Bilangan real adalah semua anggota bilangan yang terdapat pada bilangan rasional dan irrasional, secara umum dapat ditulis :R = ( - ~ ................. + ~ ) ; ~ dibaca tak terhingga.Bilangan pecahan adalah bilangan yang berbentuk ; dimana a adalah pembilang dan b adalah penyebut. a ( bulat ) dan b 0Contoh :

A. OPERASI BILANGAN REAL

Apabila dua bilangan real dijumlahkan atau dikalikan, maka hasilnya adalah bilangan real. Hal ini dapat dibuktikan dengan sifat sifat penjumlahan dan perkalian bilangan real.a. Sifat Komutatif

Jika a dan b dua bilangan real ; ( a,b R ) diperoleh :

a + b = b + a ( komutatif penjumlahan )

a x b = b x a ( komutatif perkalian )

Contoh :

Komutatif penjumlahan Komutatif perkalian

3 + 6 = 9 4 x 5 = 20

9 = 9 20 = 20

b. Sifat Asosiatif

Jika a,b dan c adalah 3 bilangan real ; ( a,b,c R ) diperoleh :

( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( asosiatif penjumlahan )

( a x b ) x c = a x ( b x c ) ( asosiatif perkalian )

Contoh :

Asosiatif penjumlahan Asosiatif perkalian

( 6 + 5 ) + 11 = 6 + ( 5 + 11 ) ( 3 x 4 ) x 5 = 3 x ( 4 x 5 )

11 + 11 = 6 + 16 12 x 5 = 3 x 20 22 = 22 60 = 60

c. Sifat Distributif

Jika a,b dan c adalah tiga bilangan real ; ( a,b,c R ) diperoleh :

Distributif penjumlahan

a ( b + c ) = ab + ac ( distributif suku kiri )

( b + c ) a = ba + ca ( distributif suku kanan )

Contoh :

Distributif suku kiri Distributif suku kanan

3 ( 4 + 5 ) = 3.4 + 3.5 ( 4 + 5 ) 3 = 4.3 + 5.3

3 . ( 9 ) = 12 + 15 ( 9 ) . 3 = 12 + 15 27 = 27 27 = 27

Distribusi pengurangan

a ( b c ) = ab ac ( distributif suku kiri )

( b c ) a = ba ca ( distributif suku kanan )

Contoh :

Distributif suku kiri Distributif suku kanan

3 ( 8 4 ) = 3.8 3.4 ( 8 4 ) 3 = 8.3 4.3

3. ( 4 ) = 24 12 ( 4 ) 3 = 24 - 12

12 = 12 12 = 12

B. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Untuk mendapat pengertian bilangan positif dan bilangan negatif dapa didekati dengan garis bilangan dibawah ini :

Titik acuannya nol ,skala kekanan menunjukan bilangan positif dan skala kekiri adalah bilangan negatif.

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Jika operasinya penjumlahan ( positif ), maka arah bilangan bergerak ke kanan.

Contoh : 3 + 2 = 5

Jika operasinya pengurangan ( negatif ) , maka arah bilangan bergerak ke kiri.

Contoh : 2 - 5 = - 3

LATIHAN 1 :

1. 2 - 3 =

2. 5 - 10 =

3. 4 6 =

4. 3 + 2 =

5. 4 + 7 =

2. Perkalian dan Pembagian Hasil perkalian dan pembagian pada harga positif dan negatif selalu berlaku :

Untuk perkalian didefinisikan untuk a dan b bilangan real :

a. a x b = ab , bilangan positif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan positif.

b. ( -a ) x ( -b ) = ab , bilangan negatif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

c. a x ( -b ) = -ab , bilangan positif dikali bilangan negatif menghasilkan bilangan negatif.

d. ( -a ) x b = -ab , bilangan negatif dikali bilangan positif menghasilkan bilangan negatif.

Untuk pembagian didefinisikan untuk a da b bilangan real :

a. a : b = a/b , bilangan positif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan positif.b. ( -a ) : ( -b ) = ab , bilangan negatif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan positif.

c. a : ( -b ) = - a/b ,bilangan positif dibagi bilangan negatif menghasilkan bilangan

negatif.

d. ( -a ) : b = -a/b , bilangan negatif dibagi bilangan positif menghasilkan bilangan

negatif.

Catatan :

Semua bilangan jika dikalikan dengan nol hasilnya adalah nol

Semua bilangan jika dibagi dengan nol hasilnya adalah ~ (tak terdefinisi) Contoh :

5 x 4 = 20 a : 1 = a

80 : 8 = 10 8 x 0 = 0

-4 x 6 = -24 9 : 0 = ~ -9 : ( -3 ) = 3 0 : 5 = 0

3 x 1 = 3 6 : ( -2 ) = -3

LATIHAN 2 :

1. 2 X ( -5 ) =

2. 4 X ( -2 ) X ( -3 ) =

3. -8 X 3 =

4. 6 X ( -3 ) X 5 = 5. ( -4 ) X ( -5 ) X ( -3 ) =

6. 8 : ( -2 ) = 7. ( -10 ) : ( -2 ) =

8. ( -27 ) : 3 =

9. ( -50 ) : ( -2 ) : ( -5 ) =

10. 150 : ( -3 ) : ( -2 ) =Sedangkan perkalian dari beberapa suku dapat dijabarkan sebagai berikut : ( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Dengan menerapkan aturan diatas :

1. ( a + b ) ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2 ab + b2

2. ( a b ) ( a b ) = a2 ab ab + b2 = a2 2ab + b2

LATIHAN 3 :1. ( - a b ) ( - a b ) =

2. ( - a b ) ( - c d ) =

3. ( - a + b ) ( - a + b ) =

4. ( a b ) ( a b ) =

5. ( a + b ) ( a + b ) ( a + b ) =C. BILANGAN PECAHAN

Pada bilangan pecahan , dimana a,b bilangan bulat dan b 0 berlaku : 1. Pada penjumlahan :

2. Pada pengurangan :

Jika penyebutnya tidak sama, maka untuk menyelesaikannya adalah dengan Menyamakan penyebutnya.

Contoh :

1.

2.

3.

Untuk menyelesaikan pecahan campuran adalah dengan merubah pecahan Campuran menjadi pecahan sederhana.

Contoh :

Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan sederhana :

3. Pada Perkalian :

3. Pada Pembagian :

Contoh :

1.

2.

3.

4.

5.

LATIHAN 4 : Ubahlah pecahan campuran menjadi pecahan sederhana : 1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 6 9.

5. 10.

Ubahlah pecahan sederhana menjadi pecahan campuran :

1.

2.

3.

4.

LATIHAN 5 :

Bilangan Cacah

0,1,2,3,4,5,.......

Bilangan Prima

2,3,5,7,11,13,.....

Bilangan Asli

1,2,3,4,5,.......

+

0

-

Bilangan Bulat

Bilangan Pecahan

Bilangan rasional,desimal berakhir /berulang contoh

EMBED Equation.DSMT4 = 0,375000 ; EMBED Equation.DSMT4 = 0,181818

Bilangan irasional,desimal tak berakhir contoh ( = 3,14159

EMBED Equation.DSMT4 = 1,4142

Bilangan khayal (imajiner)mengandung ke 2 sifat + dan contoh EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4

Bilangan nyata (riil) mengandung salah satu sifat secara tegas + dan -

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

PAGE PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR UMB Wiwik Indrawati SE, MM

Matematika Dasar

_1270589048.unknown

_1270592998.unknown

_1270670621.unknown

_1270670880.unknown

_1270671026.unknown

_1270671293.unknown

_1270671463.unknown

_1270672438.unknown

_1270671413.unknown

_1270671190.unknown

_1270670928.unknown

_1270670804.unknown

_1270670843.unknown

_1270670733.unknown

_1270670769.unknown

_1270670671.unknown

_1270593180.unknown

_1270670568.unknown

_1270593065.unknown

_1270592239.unknown

_1270592657.unknown

_1270592817.unknown

_1270592417.unknown

_1270591203.unknown

_1270591865.unknown

_1270589072.unknown

_1270551558.unknown

_1270587404.unknown

_1270587925.unknown

_1270588946.unknown

_1270587519.unknown

_1270586019.unknown

_1270587338.unknown

_1270585796.unknown

_1270520286.unknown

_1270521441.unknown

_1270551430.unknown

_1270520802.unknown

_1270519506.unknown

_1270519636.unknown

_1270457550.unknown

_1270519397.unknown

_1270457622.unknown

_1270433782.unknown

_1270457480.unknown

_1270433713.unknown