Upload
devinamuljono
View
280
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
7/25/2019 Modul Polinomial New
1/23
Wardaya College
2014 Departemen Matematika Kelas XI Semester I
POLIOMI!L
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
!" D#$IISI
Suku banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel(peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative.
Bentuk umum :
y = F(x) = a0xn a!xn"! a#xn"# $ an"!x an
%eterangan :
& ' bilangan aah
a0 a! a#$ an"! an adalah konstanta dan an* 0
bilangan n disebut derajat suku banyak
Bentuk penulisan suku banyak disusun dengan pangkat yangtertinggi diletakan pada urutan paling depan sedangkan pangkat yanglebih keil berada di sebelah kanannya.
+ontoh : ,olinom 8x3+6x2+4x+1 bukan 6x
2+8x3+4x+1
Bentuk8x
3+6x2+3x+ 1
x4
bukan polinom karena terdapat pangkat
1
2 dan "!
%" IL!I S&K& %!'!K-engan menuliskan suatu suku banyak sebagai ungsi (x) nilai suatusuku banyak itu untuk x = k adalah (k). &ilai (k) dapat diari denganmenggunakan dua ara yaitu :!. +ara substitusi
+ontoh : -iketahui(x) = #x/x1"/x#x 2 3 tentukan nilai ungsi jikanilai x = "#4
5a6ab : ("#) = #("#)/ ("#)1 /("#)# ("#) 2 3
("#) = " 1/
#0!178atematika %elas 9 Semester
()*)an pem+ela*aran,
Setelah mempelajari bab ini sis6a diharapkan mampu:
8emahami konsep dasar tentang limit
8ampu menggunakan siat"siat limit dalam pemeahan masalah
8ampu menggunakan konsep limit dalam menyelesaiakan berbagai
masalah
7/25/2019 Modul Polinomial New
2/23
7/25/2019 Modul Polinomial New
3/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
= x(#x# x 2 !) x#(#x# x 2 !)
2 #x (#x# x 2 !) ! (#x# x 2 !)
= #x/ x12 x #x1 x2 x#
" 1x
2 >x#
#x #x#
x 2!
= #x/ /x12 #x 2 /x# /x 2 !
D" K#S!M!! D&! S&K& %!'!KSuatu suku banyak dikatakan sama jika keduanya mempunyai derajatyang sama dan koe
7/25/2019 Modul Polinomial New
4/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
5ika suku banyak berderajat n dibagi dengan (ax b) maka sisanya S =
(ba) .
Sisa S =
(b
a
)adalah nilai suku banyak untuk x =
b
a yang dapat
ditentukan dengan strategi substitusi atau metode ;orner
Conto! 1:
?entukan sisanya jika (x) = #x2 x# 3x > dibagi x !atau dibagix ("1)
#a$a%: sisanya adalah :
F("!) = #.("!) 2 ("!)# 3("!) >
= " # 2 ! 2 3 >
= "1
Conto! 2 : ?entukan &i&a dan !a&il %aginya jika #x " 3x# !!x /dibagi #x " !
#a$a%:
%ita gunakan pembagian !orner
#x
" 3x
#
!!x / dibagi (#x 2 !) @x =
1
2
# "3 !! /
1
2 ! " 1
# "> A
%oe
7/25/2019 Modul Polinomial New
5/23
7/25/2019 Modul Polinomial New
6/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
x1+x
2 x
3=ba
x1. x
2 .x
3=d
a
x1x
2+x
2x
3 x
1x
3=c
a
2" Dera*at #mpat
5ika diketahuix
1, x
2, x
3 danx
4 adalah akar"akar dari persamaan :
ax3+bx2+cx+d=0 dimana a 0
8emiliki hubungan sebagai berikut :
x1+x
2+x
3+
x
4=ba
x1. x
2. x
3.
x
4=e
a
K#-.!K!L!8 SO!L %#-IK&( D#! %#!-:
o Soal Sol)si! Salah satu akar persamaan
x45x3+5x2+5x6=0 adalah #.
5umlah akar 2 akar yang lain dari
persamaan tersebut adalah$
SPM% M!( IP! 200;5
. >B. /
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
7/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
+. 1-. G. #
# 6x1005x75+4x52+3x17+2
x+1=g (x )+ r
x+1
maka nilai r adalah$
SIP 15
. 0B. 1+. !1-. !>G. #0
&ilai m n yang mengakibatkan
x46 ax3+8a2x2ma3x+na4 habis
dibagi (x2)2
adalah$.
SMP( M!( IP! 200=5
. #B. !+. 0-. "!G. "#
15ika a
2
dan b adalah akar"akar
persamaan kuadratx
2(b21 )x+b=0
himpunan nilai a b = ..
SMP( M!( IP! 200=5
. H" 0 ! #IB. H"# 0 ! I+. H"! 0 # I-. H"# "! 0 ! IG. H"# "! 0 I
/5ika 2x
35x2kx+18 dibagi x " !
mempunyai sisa !0 maka nilai k
adalah$.
SMP( M!( IP! 20125
. "!/B. "/+. 0-. #G. /
> -iberikan suku banyak ,(x) =
ax2+bx+1 jika a dan b dipilih seara
aak dari selang J0 1K maka peluang
suku banyak tersebut tidak mempunyai
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
8/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
akar real adalah$.
SMP( M!( IP! 20125
. 0
B.1
3
+.2
3
-.5
6
G. !3
-iketahui (x) = ax3+bx+ (a+b ) dibagi
dengan x23x+2 besisa x ! maka
nilai dari a 2 b = $.
SPM% M!( IP! 200?5
. "!B. 0+. !-. #G. 1
A-iketahui ,(x) = ax
5+bx1 . dengan a
dan b konstan. 5ika ,(x) dibagi (x 2 #0!0)
bersisa > jika ,(x) dibagi (x #0!0)akan bersisa$
SIM!K &I 20105
. "AB. "#+. "!-. !G. A
5ika suku banyak ax
3+2x2+5x+b
dibagi x21 menghasilkan sisa >x
/ maka a b =$.
SIM!K &I 20105
. !/B. !#+. !0-. AG. /
!0Suku banyak (x) = x
3+ax2bx15
dibagi dengan (x 2 #) memberikan hasil
bagi x2+4x+11 dan sisa 3. &ilai a b
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
9/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
= $
&M &M M!( IP! 200;5
. "!B. 0+. !
-. #G.
!!5ika suku banyak 2x
3p x2+qx+6 dan
2x3+3x24x1 mempunyai sisa
sama apabila dibagi oleh x ! maka
nilai p L = $
SPM% M!( IP! 200?5
. "#B. "!
+. 0-. !G. #
!# -iketahui suku banyak derajat tiga
dengan koe5
. "AB. "3+. "!#-. 0G. 3
!-iketahui p(x) = ax
5+bx1 dengan a
dan b konstanta. 5ika p(x) dibagi dengan
(x 2 #00>) bersisa maka p(x) dibagi
dengan x 2 #00> akan bersisa$
SPM% M!( IP! 200>5
. "!B. "#+. "-. "1G. "/
!1 -iketahui p(x) =
x
(x1 )(2x2)q (x )+ax+b
dengan
L(x) suku banyak . jika p(x) = dibagi
dengan (x !) bersisa !0 dan jikadibagi dengan (x 2 !) bersisa #0 maka
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
10/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
p(x) dibagi dengan (x 2 #) bersisa$.
SPM% M!( IP! 200>5
. "!0B. 0+. /
-. !/G. #/
!/5ika v(x) = dibagi oleh x
2x dan
x2+x masing"masing bersisa /x !
dan x !. 5ika v(x) dibagi dengan
x21 maka akan bersisa$
SK!L& 1
7/25/2019 Modul Polinomial New
11/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
B. 1 atau "1+. atau "-. # atau "#G. ! atau "!
! Suatu suku banyak berderajat tiga habis
dibagi x "! dan x 2 #. 5ika dibagi denganx ! bersisa # dan dibagi dengan x
bersisa #. suku banyak itu adalah$
SIP#M!-& 15
. (x) = x3x2+2x+2
B. (x) =2
3x
3
x25
3x+2
+. (x) =23x
33x2+5
3x+2
-. (x) = 2x33x2+x+2
G. (x) = x3x22x+2
#05ika 2x
3ax2+48xb habis dibagi
(x3)2 maka a b adalah$.
SIM&L!SI SPM%5
. # "! !
B. # "! "!+. "# ! !-. "# "! !G. # ! "!
#!-iketahui h(x) = x
2+3x4 merupakan
salah satu ator dari g(x) =
x4+2x3a x214x+b . 5ika g(x) dibagi
dengan x ! akan bersisa$.
SPM% M!( IP! 200>5
. 0B. +. -. !#G. #1
## 5ika salah satu akar suku banyak (x) = 0
adalah a maka salah satu akar
(x2+3x+6 ) f(x+2 )=0 adalah$.
SPM% M!( IP! 200>5
. a #
B. a +. a 2
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
12/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
-. #aG. a 2 #
# Salah satu akar persamaan
x45x3+5x2+5x6=0 adalah #.
5umlah akar 2 akar yang lain daripersamaan tersebut adalah$
SPM% M!( IP! 200;5
!" >%" /C" 1D" #" #
#1-iketahui (x) = x
5+ax2+bx+a+b
habis dibagi
x21
. 5ika suku banyak
itu dibagi x3x adalah$
SIM&L!SI SPM% 5
. x21
B.2
3x
2
3
2x+
1
2
+.2
3(x21)
-. x
22
3x+1
G.2
3x
2+2
3
#/ 5ika akar"akar persamaan
x314x2+px+q=0 membentuk deret
geometri dengan rasio #maka nilai p
L adalah$.SIM&L!SI SPM%5
. />B. ">1+. "A-. !#0G. !0
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
13/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
K&CI .!W!%!
!. Salah satu akar persamaan x45x3+5x2+5x6=0 adalah #
Nunakan teorema horner : # ! "/ / / ">
# "> "# > ! ! " "! 0
! "# " ! "# " 0
5adi x4
5x3
+5x2
+5x6=(x2 ) (x1 )(x2
2x3 ) = (x2 ) (x1) (x3 )(x+1)
kar 2 akarnya adalah "! ! # .5umlah akar 2 akar lainnya adalah "! ! = (5a6aban -)
#. -ik6x
1005x75+4x52+3x17+2x+1
=g (x )+ r
x+1 ( kedua ruas kalikan dengan (x
!) )
6x1005x75+4x52+3x17+2=g (x ) (x+1 )=r
Substitusikan x = "! sehingga :
6(1)1005 (1)75+4 (1)52+3 (1)17+2=g (x ) (1+1 )+r
> / 1 2 # = 0 rr = !1 (5a6aban +)
. -ik &ilai m n yang mengakibatkan x46 ax3+8a2x2ma3x+na4 habis
dibagi (x2)2
adalah O
1. 5ika a2
dan b adalah akar"akar persamaan kuadrat x2(b21 )x+b=0
himpunan nilai a bngat rumus jumlah dan kali akar"akar persamaan kuadrat :
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
14/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
x1+x
2=ba
a2+b=
(b21 )1
=(b21) $.(!)
x
1+x
2=c
a
a2b=b
a2bb=b (a21 )=0
b = 0 atau a2=1
b = 0 atau a = !
substitusikan a2
=1 ke pers (!) sehingga :
1+b=b21
b2b2=0
(b 2 #)(b !) = 0b = # atau b = "!(i) &ilai a b dimana a = ! adalah :
a b = ! 0 = !a b = ! # = a b = ! 2 ! = 0
(ii) &ilai a b dimana a = "! adalah :a b = "! 0 = "!a b = "! # = !a b = "! 2 ! = "#
5adi himpunan nilai a b adalah H"# "! 0 ! I
Pang memenuhi adalah option -
/. -ik 5ika 2x35x2kx+18 dibagi x " ! mempunyai sisa !0. &ilai kO
F(!) =2
(1
)
3
5
(1
)
2
k(1
)+18
=10
# 2 / 2 k !A = !0k = !/ 2 !0 = / (5a6aban G)
>. -iberikan suku banyak ,(x) = ax2+bx+1 jika a dan b dipilih seara aak
dari selang J0 1KSyarat akar tidak real adalah - Q 0 :
b24a
7/25/2019 Modul Polinomial New
15/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
F(x) = ;(x) ,(x) S(x)x
(23x+2)H(x )+(x+1)
ax3+bx+(a+b )=
ax3
+bx+ (a+b )=H(x ) (x2 ) (x1)+(x+1)
Substitusikan x = ! sehingga :
a+b+(a+b )=0+(1+1)
2a+2b=2a+b=1 +,,(!)
Substitusikan x = # sehingga :Aa #b a b = 0 A !a b = a b = $..(#),ers (#) kurangkan dengan pers (!) sehingga diperoleh :#a = # a = !
5ika a = ! maka b = 05adi a 2 b = ! 2 0 = ! (5a6aban +)
A. -iketahui ,(x) = ax5+bx1 . dengan a dan b konstan. 5ika ,(x) dibagi (x
2 #0!0) bersisa > jika ,(x) dibagi (x #0!0) akan bersisaO
(i) ax5+bx1= (x2010 )H(x )+6
Substitusikan x = #0!0 :
a(2010)5+b (2010)1=(20102010 )H(x )+6
a(2010)5+b (2010)1=(20102010 )H(x )+6
(2010)5a+(2010)b1=0+6
(2010)5a+ (2010 )b=1+6=7 $.(!)
(ii) ax5+bx1= (x+2010 )H(x )+c
Substitusikan x = "#0!0
a(2010)5+b(2010)1=0+c
(2010)5a(2010 ) b=c+1
{(2010)5a+(2010 ) b}=c+1
7=c+1
c= -
5adi jika ,(x) dibagi x #0!0 adalah "A (5a6aban +)
. -ik 5ika suku banyak ax3+2x2+5x+b dibagi x
21 menghasilkan sisa
>x / a b Ongat :F(x) = ;(x),(x) S(x)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
16/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
x
(21)+6x+5ax
3+2x2+5x+b=H(x )
ax3+2x2+5x+b=H(x ) (x+1 )(x1)+6x+5
Substitusikan x = ! sehingga:
a(1)3+2(1)2+5 (1)+b=H(1 ) (1+1 )(11)+6(1)+5
a+2+5+b=0+6+5
a b = 1 $..(!)substitusikan x = "! sehingga :
a(1)3+2(1)2+5(1)+b=H(1) (1+1 )(11)+6(1)+5
"a # 2 / b = "!"a b = #$.(#)
,ers (!) dijumlahkan dengan pers (#) sehingga diperoleh :#b = > b =
5ika b = maka a = !5adi a b = ! () = !0 (5a6aban +)
!0.-ik Suku banyak (x) = x3+ax2bx15 dibagi dengan (x 2 #)
memberikan hasil bagi x2+4x+11 dan sisa 3.
F(x) = ,(x). ;(x) S(x)
x2+4x+11
x3+ax2bx15=(x2 ) ) 3
x3+ax2bx15=x3+4x2+11x2x28x22 3
x3+ax2bx5=x3+2x2+3x15
-ari persamaan diatas diperoleh a = # dan b = "5adi a b = # (") = "! (5a6aban )
!!.-ik 5ika suku banyak 2x3p x2+qx+6 dan 2x
3+3x24x1 mempunyai
sisa sama apabila dibagi oleh x ! .ngat F(x) = ,(x). ;(x) S(x)8isalkan sisanya adalah maka :
(i) 2x3p x2+qx+6= (x+1 )H(x )+c
Substitusikan x = "! :"# 2 p 2 L > = 0 p L = 1 2 $.(!)
(ii) 2x3+3x24x1=(x+1 )H(x )+c
Substitusikan x = " ! :"# 1 2 ! = = 1$.(#)
substitusikan pers (#) ke pers (!) sehingga diperoleh :
p L = 1 2 1 = 0 (5a6aban +)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
17/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
!#.-iketahui suku banyak derajat tiga dengan koe
F(x )=x37x6
F(2 )=(2)37 (2 )6=8146=12 (5a6aban +)
!.-iketahui p(x) = ax5+bx1 dengan a dan b konstanta. 5ika p(x) dibagi
dengan (x 2 #00>) bersisa maka p(x) dibagi dengan x #00> akan
bersisaO
ax5
+bx1= (x2006 )H(x )+3
Substitusikan x = #00>
a(2006)5+2006b1=(20062006 )H(2006 )+3
(2006)5 a+2006b1=3
(2006)5a+2006b=4 +,,(!)
Substitusikan x = " #00>8isalkan sisa pembagian oleh (x #00>) adalah
a(2006)52006b1= (2006+2006 )H(2006 )+c
(2006)5a2006b=1+c
(2006)5 a+2006b=1c
4=1c
. / " (5a6aban G)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
18/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
!1.-iketahui p(x) =
x
(x1 )( 2x2)q (x )+ax+b
dengan L(x) suku banyak .
jika p(x) = dibagi dengan (x !) bersisa !0 dan jika dibagi dengan (x 2 !)
bersisa #0 maka p(x) dibagi dengan (x 2 #) bersisa O
p(x) =
x
(x1 )( 2x2)q (x )+ax+b
p(x) = (x1 ) (x+1 )(x2)q (x )+ax+b
p("!) = "a b = !0$$(!)p(!) = a b = #0$..(#)pers (!) pers (#) sehingga diperoleh :#b = 0 b = !/
5ika b = !/ maka didapatkan a = /
,ersamaan untuk p(x) :p(x) = (x1 ) (x+1 )(x2)q (x )+5x+15
p(x) dibagi oleh x 2 # maka :p(#) = /(#) !/ = #/
5adi p(x) dibagi oleh x 2 # bersisa #/ (5a6aban G)
!/.-ik 5ika v(x) = dibagi oleh x2x dan x
2+x masing"masing bersisa /x
! dan x !. 5ika v(x) dibagi dengan x21 maka akan bersisa O
R(x) = (x2x )H(x )+5x+1
R(!) = (121 )H(1 )+5 (1)+1
R(!) = >$.(!)
R(x) = (x2+x )H(x)+3x+1
R("!) = ((1)21)H(1 )+3(1)+1
R("!) = "#$.(!)
5ika v(x) dibagi dengan x21 :
R(x) =
(x21 )H(x )+ax+b
R(x) = (x1 )(x+1)H(x )+ax+b
R(!) = a b = > $..()R("!) = "a b = "#$..(1),ers () pers (1) diperoleh :#b = 1 b = #
5ika b = # maka a = 1
5adi 5ika v(x) dibagi dengan x21 akan bersisa 1x # (5a6aban B)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
19/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
!>.-ik 5ika b M 0x
3+(ba )x2ax3axa =
x2+bx+3 dan a merupakan sisa
pembagianx
2x3
x+b maka a 2 b O
x3+(ba )x2ax3a
xa =x
2+bx+3
x3+ (ba )x2ax3a= (x2+bx+3) (xa)
x3+ (ba )x2ax3a=x3+(ba )x2+(3ab)x3a
"a = 2 ab
a =3
b1 $..(!)
a merupakan sisa pembagianx
2x3x+b :
x2x3= (x+b )H(x )+a
(b)2(b)3=(b+b )H(b )+a
b2+b3=a $..(#)
Substitusikan pers (!) ke pers (#) :
b2
+b3= 3
b1
(b2+b3 )(b1)=3
b3b2+b2b3b+3=3
b34b=0
b( b24 )= 0
b = 0 atau b = 2
karena b M 0 maka b = #
jika b = ! maka diperoleh a =3
21=3
5adi a 2 b = 2 # = ! (5a6aban B)
!3.-ik3x2
x23x+2
= a
x1+ b
x2
3x2
x23x+2
=a (x2 )+b(x1)
(x1 )(x2)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
20/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
3x2
x23x+2
=(a+b )x(2a+b)
x23x+2
a b = $..(!)#a b = #$..(#)
pers (!) dikurangakan (#) diperoleh :"a = ! a = "!a = "! maka diperoleh nilai b = 1
5adi nilai a b = "! 1 = (5a6aban )
!A.-ikx
2+ax10
x2+2ax+5
!.-ik Suatu suku banyak berderajat tiga habis dibagi x "! dan x 2 #. 5ika
dibagi dengan x ! bersisa # dan dibagi dengan x bersisa #.Suatu suku banyak habis dibagi jika sisanya adalah 0.
8issal suku banyak itu adalah (x) = ax3
+b x2
+cx+dF(!) = 0a b d = 0 $..(!)F(#) = 0Aa 1b # d = 0$..(#)F( "!) = #"a b 2 d = #$..()F(0) = #d = #$.(1)pers (!) dijumlahkan pers () diperoleh :#(b d) = # b d = !
%arena d = # maka b = "!Substitusikan nilai d = # dan b = "! ke pers (!) dan (#) :a 2 ! # = 0 a = "!$.(/)Aa 1("!) # # = 0 1a = !$.(>),ers (>) kurangkan dengan pers (/) diperoleh :
a = # a =2
3
&ilai a =2
3 maka diperoleh nilai =53
-engan demikian diperoleh nilai a =2
3 b = "! =53 dan d = #
5adi F(x) =2
3x
3
x25
3x+2 (5a6aban B)
#0.-ik ika 2x3ax2+48xb habis dibagi (x3)
2
maka a b O
Nunakan bagan horner : # "a 1A "b
> !A 2 a !A "a # > 2 a >> 2 a "a 2 b !A =0$..(!)
> > 2 a # !# 2 a !0# 2 >a = 0$$(#)
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
21/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
Sisa pembagian harus 0 karena pembagi merupakan ator .-ari pers (#) :!0# = >a a = !3-ari pers (!) :"(!3) " b !A = 0 b = 1/
5adi a b = !3 1/ =># (ja6aban +)
#!.-ik -iketahui h(x) = x2+3x4 merupakan salah satu ator dari g(x) =
x4+2x3a x214x+b . 5ika g(x) dibagi dengan x ! akan bersisa O
g(x) = h(x) ;asil(x) S(x)
x4+2x3a x214x+b=(x2+3x4 )H(x)+0
x4+2x3a x214x+b= (x4 )(x+1)H(x )+0
g(x) dibagi (x !) maka akan bersisa O
x4+2x3a x214x+b= (x+1)H(x )+c
%arena (x !) merupakan ator x2+3x4 dan x
2+3x4 merupakan
ator dari g(x).5adi disimpulkan bah6a g(x) akan bersisa 0 jika dibagi dengan (x !)
##.-ik 5ika salah satu akar suku banyak (x) = 0 adalah a maka salah satu
akar
(x2+3x+6 ) f(x+2 )=0 O
f(a )=0
f(x+2 )=0
f(a+2 )=0
Berate akarnya adalah a # (5a6aban )
#.-ik Salah satu akar persamaan x45x3+5x2+5x6=0 adalah #. 5umlah
akar 2 akar yang lain dari persamaan tersebut ONunakan teorema horner :# ! "/ / / ">
# "> "# >
! " "! 0sisa hasil pembagian yaitu :
x33x2x3 agar hasil pembagian juga merupakan akar dari ungsi
diatas maka sisanya juga harus nol.
x33x2x3=0
,enjumlahan akar"akar dari persamaan ax3+b x2+cx+d=0 adalah
ba .
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
22/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
5adi jumlah akar 2 akar lain dari persamaan diatas adalah
ba=
(3)1
=3 (ja6aban -)
24,-iketahui (x) =
x5+ax2+bx+a+b
habis dibagi
x21
. 5ika suku banyak
itu dibagi x3x adalah O
x21=(x+1 )(x1)
Berarti nol ungsinya adalah ! dan "!. %arena x21 membagi habis
ungsi (x) maka sisa (x) adalah 0.
(!) = (1)5+a(1)2+b (1 )+a+b=0
#a #b = "!$$(!)
( "!) = (1)5
+a(1)2
+b (1 )+a+b=0
#a = ! a =1
2 $..(#)
Substitusikan pers (#) ke pers (!) sehinggga diperoleh :
#( 12 )+2b=1b=1
5adi ungsi (x) = x5+
1
2x
2
x+1
21=x5+
1
2x
2
x1
2
#/.-ik 5ika akar"akar persamaan x314x2+px+q=0 membentuk deret
geometri dengan rasio #.
8isalkan akar"akar persamaan x314x2+px+q=0 adalah x! x#dan x.
kar"akarnya mebentuk deret geometri dengan rasio #. Berarti akar"
akarnya menjadi x! #x! dan 1x!
x! x# x=ba
x!#x! 1x!=(14)
1
3x!= !1 x!= #5adi akar 2akar persamaannya yaitu # 1 dan A
x1x
2+x
1x
3+x
2x
3=c
a
2.4+2.8+4.8=p
1
p=56
#0!178atematika %elas 9 Semester
7/25/2019 Modul Polinomial New
23/23
Wardaya CollegeDepartemen Matematika 2014
x1x
2x
3=da
2.4 .8=q1
q= >1
5adi p L = /> 2 >1 = "A (5a6aban +)