modul statistika

MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 2012 TAHUN AJARAN 2011/2012

MATERI STATISTIKA UNTUK KALANGAN MA AL-MUAWANAH

MADRASAH ALIYAH AL-MUAWANAH BEKASI SELATAN 2012

Jalan RH. Umar Kp. Ceger Rt. 002/018 No. 61 Jakasetia Bekasi Selatan 17147 Website: http://www.ma-almuawanah.sch.id Telp. (021) 82416835

BAB IX. STATISTIKAPengertian Statistika dan Statistik: Statistika adalah ilmu pengetahuan yang membahas metode-metode ilmiah tentang cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisian dan penarikan kesimpulan. Statistik adalah kumpulan data, bilangan ataupun non bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram yang menggambarkan suatu masalah Statitika secara umum dibagi menjadi dua macam: 1. Statistika Deskriptif: Meliputi kegiatan-kegiatan mengumpulkan dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan data dalam bentuk tabel atau grafik yang mudah dipahami dan menganalisa tanpa mengambil kesimpulan. 2. Statistika Inferensia atau induktif: Meliputi penganalisian data agar diperoleh kesimpulan secara umum

Contoh : hasil ulangan Matematika 5 siswa sbb: 6 8 7 6 9

Angka masing-masing 6, 8, 7, 6, 9 disebut datum, keseluruhan angka-angka disebut data Data Kuantitatif: data dalam bentuk angka atau bilangan Terdiri dari 2 jenis: 1. Data diskrit atau cacahan : data diperoleh dengan cara menghitung atau mencacah misal: data siswa kelas 3 yang tidak lulus UNAS 2. Data Kontinu/ukuran : data diperoleh dengan cara mengukur. misal: data tentang berat siswa kelas 2 IPA

Data kualitatif : data berupa kategori yang menunjukkan keadaan fisik objek yang diamati Terdiri dari 2 jenis: 1. Data nominal: data yang memerlukan subbagian untuk melengkapi deskripsi data. misal: warna kulit : sawo matang, putih, hitam 2. Data ordinal : data yang memerlukan pemeringkatan/tingkatan untuk melengkapi deskripsi data. misal: Kecepatan siswa dalam merespon pelajaran: cepat, sedang, lambat.

Populasi dan Sampel: Populasi : keseluruhan objek yang akan diambil datanya/ akan diteliti Sampel : beberapa/sebagian populasi yang dipilih untuk diteliti

Datum, data, data kuantitatif, data kualitatif Datum : informasi yang didapat dari pengamatan terhadap objek, dapat berupa angka atau lambang Data : kumpulan dari datum-datum secara keseluruhan

Penyajian Data: Data yang telah dikumpulkan perlu disusun dan disajikan dalam bentuk yang jelas dan baik agar mudah dipahami untuk keperluan laporan dan atau analisa lebih lanjut. Bentuk tersebut berupa tabel atau diagram.

www.belajar-matematika.com - 1

1. Penyajian data dalam bentuk diagram a. Diagram garis :

Kelas interval: Banyak data dikumpulkan dalam kelompok yang disebut kelas interval 51 60 kelas interval pertama

b. Diagram batang

91 100

kelas interval kelima

Frekuensi: Bilangan yang menyatakan banyak data pada setiap kelas interval Batas kelas: Nilai-nilai ujung pada kelas interval. Ujung atas disebut batas atas Ujung bawah disebut batas bawah 51, 61, 71, 81, 91 disebut batas bawah 60, 70, 80, 90, 100 disebut batas atas Tepi kelas: a. jika ketelitian hingga satuan , maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,5 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,5 b. jika ketelitian hingga satu desimal, maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,05 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,05 a. jika ketelitian hingga dua desimal , maka - tepi bawah kelas = batas bawah kelas 0,005 - tepi atas kelas = batas atas kelas + 0,005

c. Diagram lingkaran:

Daftar distribusi frekuensi: Penyajian data berukuran besar (n 30) dapat ilakukan dengan mengggunakan daftar distribusi frekuensi

Nilai ulangan Matematika 51 - 60 61 - 70 71 80 81 - 90 91 - 100

Banyak siswa (f) 10 15 10 7 3

Panjang kelas: Panjang kelas= tepi atas tepi bawah


Histogram dan Poligram Frekuensi: DATA TUNGGAL Histogram: 1. Ukuran Pemusatan : Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam distribusi frekuensi menjadi diagram, dibuat 2 sumbu yang saling tegak lurus, sumbu datar untuk kelas interval (tepi bawah dan tepi atas) , sumbu tegak untuk frekuensi Terdapat nilai statistika yang dapat dimiliki oleh sekumpulan data yang diperoleh yaitu :

a. Rata-rata jumlah seluruh data banyaknya data Misal x1 , x 2 , x3 , , x n adalah sekumpulan data yang telah diurutkan maka:x =

Rata-rata =

x1 + x 2 + x3 + ... + x n n

atau x =

1 n

xi =1

n

i

Poligram Frekuensi: Tiap sisi atas batang yng berdekatan dihubungkan dengan sebuah garis dan sisi terakhir dihubungkan dengan setengah jarak kelas interval pada sumbu mendatar maka akan terbentuk poligram frekuensi.

x dibaca x bar adalah satuan hitung yang biasa disebut dengan rataan atau mean

b. Rataan Sementara

Cara lain untuk menghitung rataan dengan cara menentukan rataan sementara yaitu dengan mengambil titik tengah sembarang kelas interval. Misalnya diketahui data tunggal x1 , x 2 , x3 , , x n dan rataan sementara yang ditaksir adalah x s maka rataan data tersebut adalah :x = xs +

dn

i

di = x i - x s x i = nilai interval (nilai data) x s = nilai rataan sementara (nilai tengah interval)


c. Median d. Rataan Tiga

Nilai tengah yang membagi seluruh data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan - Jika n ganjil maka mediannya adalah nilai data n +1 ke atau median = x n +1 2 2- Jika n genap maka mediannya adalah rata-rata nilai data n n ke dan nilai data ke +1 atau 2 2 1 xn + xn median = +1 2 2 2

Rataan Tiga =e. Desil

1 ( Q1 + 2 Q 2 + Q 3 ) 4

Ukuran yang membagi data menjadi 10 bagian yang sama besar, didapatkan 9 buah desil yaitu D 1 , D 2 , D 3 , . . ., D 9 Untuk menentukan desil ke-i dapat digunakan rumus : D i = x i ( n +1)10

d. Modus

Data yang paling banyak muncul2. Ukuran Letak: a. Kuartil

D i = desil ke-i n = banyaknya datum (nilai data) x i ( n +1) = datum pada urutan ke10

i (n + 1) 10

Jika median membagi data menjadi 2 bagian yang sama maka kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama. Untuk menentukan kuartil dari suatu data yang telah diurutkan dapat dilakukan dengan membaginya menjadi 4 bagian juga dapat menggunakan rumus : Qi = x i ( n +1)4

3. Ukuran Penyebaran : a. Jangkauan Data

Selisih antara nilai data terbesar dengan data yang terkecil J = x maks - x minb. Jangkauan Antar Kuartil (Hamparan)

dimana :

Qi = kuartil ke-i n = banyaknya data

b. Statistik lima serangkai Terdiri dari : - datum(nilai data) terkecil (x min ) - datum terbesar (x max ) - Kuartil pertama (Q 1 ) - Kuartil kedua (Q 2 ) - Kuartil ketiga (Q 3 ) c. Rataan Kuartil

Selisih antara Kuartil ketiga dengan kuartil pertama H = Q 3 - Q1c. Simpangan Kuartil ( Jangkauan semi antar kuartil)

adalah setengah dari hamparan. Qd = 1 1 H = ( Q 3 - Q1) 2 2

Rataan Kuartil =

1 (Q 1 + Q 3 ) 2


d. Langkah (L)

DATA BERKELOMPOK 1. Ukuran Pemusatan Data

L=

3 ( Q 3 - Q1) 2

e. Pagar Dalam

a. Rataan hitung: Misalnya diketahui data dalam daftar distribusi frekuensi . Rataan data tersbut adalah :

Pagar Dalam = Q 1 - Lx =

fi =1 k i =1

k

i

.x ii

f. Pagar Luar

f

Pagar Luar = Q 3 + Lg. Simpangan Rata-Rata (SR)

k fi

= banyaknya kelas = frekuensi pada kelas ke-ii

Seberapa jauh penyebaran nilai-nilai data terhadap nilai rataan. SR = 1 n

fi =1

k

= n = menyatakan banyaknya data

i =1

n

xi x

b. Rataan Sementara Misalnya diketahui titik tengah kelas x1 , x 2 , x3 , , x n yang masing-masing mempunyai frekuensi f 1 , f 2 , f 3 , ., f k maka rataan datanya adalah:

n = banyaknya data xi = data ke ix = rataan

h. Ragam

Rata-rata kuadrat jarak suatu data dari nilai rataannya S2 = 1 n

x = xs +

f .d f1 i

i

(xn i =1

i

x

)

2

x s = rataan sementara di = xi - xs

n = banyaknya data xi = data ke ix = rataan

f

i

= n menyatakan banyaknya data

c. Modus Modus dari suatu data berkelompok adalah: 1 M0 = L + + 2 1 c

i. Simpangan Baku/ Standar Deviasi

S=

S2 =

1 n xi x n i =1

(

)

2

M 0 = modus data berkelompok L = tepi bawah kelas modus c = panjang kelas (tepi atas tepi bawah kelas modus) 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya www.belajar-matematika.com - 5

2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya

Contoh:

n fk c Median = L + 2 f

Nilai ulangan Matematika 51 - 60 61 - 70 71 80 81 - 90 91 - 100

Banyak siswa (f) 10 15 8 7 3

L = tepi bawah kelas median n = banyaknya data f k = frekuensi komulatif kelas sebelum median f = frekuensi kelas median c =panjang kelas

2. Ukuran Letak Data a. Kuartil Kuartil data berkelompok dirumuskan sbb:

Letak modus data di atas adalah pada kelas ke 2 (jumlah frekuensi terbesar yaitu 15) L = tepi bawah = 61 0.5 = 60.5 1 = 15 10 = 5 (10 adalah frekuensi kelas sebelumnya) 2 = 15 8= 7

i. n fk 4 Qi = Li + c f i Li n fk f c = 1,2,3 = tepi bawah kuartil ke-i = banyaknya data = frekuensi komulatif kelas sebelum kuartil ke-i = frekuensi kelas kuartil ke-i = lebar kelas

(8 adalah frekuensi kelas sesudahnya.

c = 70.5 - 60.5 = 10

Sehingga modus dari data berkelompok tersebut bisa didapat dengan memasukkan angka-angka di atas ke dalam rumus. 1 M0 = L + + 2 1 c

b. Desil Desil data berkelompok didapat dengan rumus: i. n 10 f k Di = Li + c f

5 = 60.5 + . 10 5+7 = 60.5 + 4,167 = 64.667 i Li n fk

d. Median Median data berkelompok adalah:

= 1,2,3, , 9 = tepi bawah kelas interval yang memuat D i = banyaknya data = jumlah frekuensi semua kelas interval sebelum kelas interval yang memuat D i f = frekuensi kelas interval yang memuat D i c = lebar kelas interval


3. Ukuran Penyebaran Data a. Jangkauan: H = Q 3 - Q1 b. Simpangan Kuartil Qd = c. Langkah L= 3 ( Q 3 - Q1) 2 1 (Q 3 - Q 1 ) 2

i. Angka Baku (Z) Z=xx S

d. Pagar dalam Pagar Dalam = Q 1 - L e. Pagar Luar Pagar Luar = Q 3 + L f. Simpangan Rata-rata

fSR =i =1

k

i

| xi x |k i

fi =1

g. Ragam

S2 =

f (xk i =1 i k i =1

i

xi

)

2

f

h. Koefisien Keragaman (v) S x 100% (v) = x S = Simpangan baku x = Rataan hitung


KUMPULAN SOAL UN MATEMATIKA

2012

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL (UN) TAHUN 2012 MADRASAH ALIYAH (MA) AL-MUAWANAH KELAS XII PROGRAM IPS No 4 Standar Kompetensi Lulusan Mengolah, menyajikan, menafsirkan data, dan memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta menetapkannya dalam pemecahan masalah. SoalJumlah siswa kelas X ada 320 orang. Prosentase yang menyukai pelajaran Fisika, Matematika, Kimia, Biologi disajikan dalam diagram lingkaran di samping ini. Banyak siswa yang menyukai biologi ada . siswa A. 80 B. 100 C. 160 D. 200 E. 250 Berikut ini adalah NILAI fi daftar distribusi 51 60 10 frekuensi dari nilai ulangan matematika 61 70 11 kelas XII IPS. Dari data tersebut nilai 71 80 13 rata-ratanya adalah.... .. 81 90 15 A. 72,7 B. 73,7 91 - 100 1 C. 75,5 D. 78,5 E. 88,5 Nilai kuartil dua (Q2) dari data berikut adalah .. A. 51,5 B. 52,5 C. 53,5 D. 54,5 E. 55,5

Indikator 4.4 Membaca data pada diagram lingkaran atau Batang. 4.5 Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data kelompok dalam bentuk table atau diagram. 4.6 Menentukan ukuran penyebaran data tunggal. Penyelesaiannya

No 1

2

3

SKL4|KI 4.4-4.6

Madrasah Aliyah Al-Muawanah |1


2012

No 4

SoalSimpangan baku dari data : 3, 2, 5, 3, 4, 6, 4, 5, 4 adalah

Penyelesaiannya

1 3 3 1 B. 3 2 2 C. 3 3 2 D. 2 3 1 E. 2 3A.

5

Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler SMA Harapan Bangsa adalah 600 siswa ditunjukkan oleh diagram lingkaran berikut ini !

6

Banyaknya siswa peserta ekstra kurikuler sepak bola adalah siswa. A. 72 B. 74 C. 132 D. 134 E. 138 Pendapatan tiap bulan dari penduduk suatu daerah disajikan pada table berikut :Pendapatan ( dalam ratusan ribu rupiah ) 35 68 9 11 12 14 15 17 Frekuensi 3 4 9 6 2

7

Rata rata pendapatan penduduk dalam ratusan ribu rupiah adalah . A. 9 B. 9,2 C. 9,6 D. 10 E. 10,4 Nilai modus dari data pada table distribusi berikut adalah . Nilai Frekuensi 26 6 7 11 8 12 16 18 17 21 3 22 26 9 A. 12,00 B. 12,50 C. 13,50 D. 14,50 E. 15,00

NoSKL4|KI 4.4-4.6

Soal

PenyelesaiannyaMadrasah Aliyah Al-Muawanah |2


2012

8

Simpangan baku dari data : 4, 5, 6, 6, 4 adalah . A. 1 2 2 B. C. D.

22 3 3 2 5 5

9

E. 5 Dari suatu survey di suatu daerah tentang kendaraan beroda dua yang dimiliki oleh warga diperoleh data seperti disajikan pada diagram di samping ini. Jika warga yang memiliki kendaraan bermotor beroda dua bermerk Suzuki sebanyak 60 orang, maka yang memiliki kendaraan bermerk Honda adalah ....

Kawasaki Yamaha060

Suzuki Honda

10

A. 70 orang B. 80 0rang C. 90 orang D. 100 orang E. 120 orang Diagram di atas ini menggambarkan banyaknya barang yang terjual di suatu toko pada tahun 2006. banyak baju yang terjual dari Februari sampai April adalah .... A. 36 buah B. 38 buah C. 40 buah D. 42 buah E. 54 buah Perhatikan data pada tabel berikut: Nilai Frekuensi 32-36 2 37-41 4 42-46 10 47-51 16 52-56 8 Nilai rataan pada tabel di atas adalah ... A. 46,5 B. 47 C. 47,5 D. 48 E. 49

11

NoSKL4|KI 4.4-4.6

Soal

PenyelesaiannyaMadrasah Aliyah Al-Muawanah |3


2012

12

13

Simpangan baku dari atas: 8,5,5,2,6,7,9,6, adalah .... 3 A. 2 B. 2 5 C. 2 D. 4 E. 4 2 Perhatikan diagram berikut !

14

Dari 100 ribu penduduk suatu kota, tercatat 30% sebagai pegawai swasta, 20% pegawai negeri, 15 % wiraswasta dan sisanya sebagai petani. Maka banyaknya penduduk yang bekerja sebagai petani adalah .... A. 15 ribu B. 20 ribu C. 30 ribu D. 35 ribu E. 40 ribu Nilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

15

18,25 18,75 19,50 19,75 20,25 Simpangan baku dari data : 7, 8, 9, 8, 8, 6, 10 adalah .... A. 1 7 7A. B. C. D. E. B. C. D. E.1 7 1 7 1 7 1 7

35 70 80 90

SKL4|KI 4.4-4.6



2012

No 16

SoalNilai modus dari data pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah ....

Penyelesaiannya

17

A. 18,25 B. 18,75 C. 19,50 D. 19,75 E. 20,25 Simpangan baku dari data : 7, 6, 5, 8, 4, 4, 8 adalah .... A. 1 14 7 B. C. D. E.2 7 3 7 4 7 5 7

14 14 14 14

18

19

20

Pendapatan rata-rata keryawan suatu perusahaan Rp 600.000,00 per bulan. JIka pendapatan rata-rata karyawan pria Rp 640.000,00 dan karyawan wanita Rp 580.000,00, maka perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah A. 2 : 3 B. 4 : 5 C. 1 : 2 D. 2 : 5 E. 3 : 4 Tinggi dari 10 orang siswa dalam cm adalah sebgai berikut : 160 148 156 147 146 150 148 160 148 158 Kuartil atas (Q3) data tersebut adalah A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 E. 159,5 Tabel dari suatu distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : Interval f15 6 10 11 15 16 20 21 - 25 2 3 3 6 8

Rata - rata (mean) dari table di atas adalah A. 15,00 B. 15,75 C. 16,50 D. 16,75 E. 17,50

SKL4|KI 4.4-4.6



2012

21

Nilai modus dari data pada table berikut adalah Data Frekuensi20 29 30 39 40 49 50 59 60 - 69 3 4 8 2 1

22

A. 40,5 B. 41,5 C. 42,5 D. 43,5 E. 44,5 Median dari data yang diberikan pada histogram berikut adalah F35 30 23 12 1019,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5

20

23

A. 29,5 B. 30,75 C. 33,25 D. 33,75 E. 34,5 Simpangan kuartil dari data : 10,13,12,11,14,15,17,16,12,14,12,11,17 adalah A. 1,25 B. 1,5 C. 1,75 D. 2 E. 2,25 Pendapatan rata - rata keryawan suatu perusahaan Rp 500.000 per bulan. JIka pendapatan rata - rata karyawan pria Rp 640.000 dan karyawan wanita Rp 580.000, maka perbandingan jumlah karyawan pria dan wanita adalah A. 4 : 3 B. 3 : 4 C. 1 : 2 D. 2 : 1 E. 3 : 5 Tinggi dari 10 orang siswa dalam cm adalah sebgai berikut : 160 148 156 147 146 150 148 160 148 158 Modus data tersebut adalah A. 148 B. 149 C. 150 D. 151 E. 152

24

25

SKL4|KI 4.4-4.6



2012

No 26

SoalTabel dari suatu distribusi frekuensi adalah sebagai berikut : Interval f15 6 10 11 15 16 20 21 - 25 A. B. C. D. E. 3 2 7 8 4

Penyelesaiannya

27

Modus dari table di atas adalah 16,25 16,50 17,00 17,50 18,00 Nilai Rata rata dari data pada table berikut adalah 35m, maka nilai A adalah .. Data Frekuensi20 29 30 39 40 49 50 59 60 69 3 4 9 A 8

A. B. C. D. E.

28

6 8 10 14 16 Median dari data yang histogram berikut adalah F35 30 22 12 21

diberikan

pada

1019,5 24,5 29,5 34,5 39,5 44,5 49,5

29

30,75 33,14 33,75 34,64 34,75 Simpangan baku data : 4, 4, 5, 4, 2, 3, 6 adalah A. 70A. B. C. D. E. B. C. D. E.

10 70 7 10 7 10 7

SKL4|KI 4.4-4.6



2012

No 30

SoalJumlah penduduk di daerah A berdasarkan tingkatan pendidikannya disajikan dalam diagram lingkaran. Prosentase penduduk yang tingkat pendidikannya SLTP adalah ....Lari2

Penyelesaiannya

PT 400SMU / SMK SLTP 2250

SD 1250

38

A. 6.07 % B. 16.67 % C. 18.33 % D. 20.83 % E. 37.5 % Rata-rata nilai dari data pada tabel adalah ....

Nilai 31 40 41 50 51 60 61 70 71 80A. B. C. D. E.

F 4 10 15 9 2

39

54.25 54.375 55.5 56.625 56.75 Median dari data pada gambar adalah ....

40

16.75 19.25 21.75 23.75 24.25 Simpangan baku dari data : 9, 7, 5, 6, 8 adalah .... .... A. 1A. B. C. D. E. B. C. D. E.

2 3 5 7

SKL4|KI 4.4-4.6


Documents

modul statistika