Upload
ndwiandini
View
241
Download
38
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dosen Pengampu : DR. Ir. Setia Budi Sasongko, DEA.
Citation preview
TRK 1 – UNDIP – I-73
BAB IV
REAKSI BERGANDA
4.1. PENDAHULUAN
Pada bab terdahulu telah dibahas penentuan data kinetika untuk reaksi tunggal.
Pada bab ini dibicarakan cara analisa data untuk reaksi berganda yang meliputi reaksi
dapat balik, reaksi paralel, reaksi seri ataupun kombinasi diantara ketiga jenis reaksi
tersebut. Pembahasan dibatasi untuk sistem dengan volume konstan.
4.2. REAKSI DAPAT BALIK
4.2.1. REAKSI DAPAT BALIK TINGKAT 1
Misal reaksi dapat balik uni molekuler :
RAk
k
2
1→← [4.1a]
Bentuk persamaan kecepatan reaksinya adalah:
RAA
AoAR CkCk
dt
dXC
dt
Cd
dt
Cd21 −==−= [4.1b]
Jika M = CRo / CAo dan Kc = K = konstante kesetimbangan, maka :
( ) ( )AAoAoAAoAoA
Ao XCMCkXCCkdt
dXC +−−= 21 [4.2]
Pada kesetimbangan : - 0=−dt
dCA
Ae
Ae
AcAoAo
AcAoAoc X
XM
XCC
XCMC
k
kK
−+
=−
+==
12
1 [4.3]
TRK 1 – UNDIP – I-74
( ) ( )( )
( ) ( )( )
++−
−−=
+
−−=
+−−=
Ae
AAeA
AA
AAA
XM
XMXXk
K
XMXk
XMkXkdt
Xd
11
1
1
1
1
21
Apabila diatur kembali, bentuk persamaannya adalah:
( ) ( )
+−+
=Ae
AAeA
XM
XXMk
dt
Xd 11 [4.4]
Hasil integrasi dari persamaan [4.4]:
tkXM
M
CC
CC
X
X
AeAeAo
AeA
Ae
A1
1ln1ln
++
=−−
−=
− [4.5]
Persamaan [4.5] merupakan persamaan linear, apabila digambarkan grafik liearnya,
maka didapat hubungan antara – ln
−
Ae
A
X
X1 versus t, akan didapatkan garis lurus
dengan slope = k1 (M + 1) / (M + XAc) seperti terlihat pada gambar 4.1
AeAo
AeA
Ae
A
CCCC
ln
atau
XX
1ln
−−
−
−−
t
( )( )Ae
1 XM1M
kSlope−
+=
Gambar 4.1: Pengujian reaksi dapat balik unimolekuler tingkat 1 menurut
persamaan 4.5
TRK 1 – UNDIP – I-75
4.2.1. REAKSI DAPAT BALIK TINGKAT 2
Reaksi Dapat Balik Tingkat 2
Beberapa contoh reaksi dapat balik bimolekuler tingkat 2 :
1. A + B 1
2
k
k⇔ R + S
2. 2A 1
2
k
k⇔ R + S
3. 2A 1
2
k
k⇔ 2 R
4. A + B 1
2
k
k⇔ 2 R
Keadaan awal = CAo = CBo ; CRo = CSo = 0
−==−K
CCCCk
dt
XdC
dt
Cd SRBA
AAo
A1
−==−
K
CCk
dt
XdC
dt
Cd RA
AAo
A2
21 [4.6]
( )
−−=K
XCXCk
dt
XdC AAo
AAoA
Ao
2222
1 1
( )
−−=K
XXCk
dt
XdC A
AAoA
Ao
222
1 1
( )
−−=K
XXCk
dt
Xd AAAo
A2
21 1 [4.7]
( ) ( )2
2
22
22
2
2Re
11 Ae
Ae
AeAo
AeAo
Ae X
X
XC
XC
C
CK
−=
−== [4.8]
Dari persamaan [4.7] dan [4.8] didapatkan :
TRK 1 – UNDIP – I-76
( ) ( )
( )( )
−+−
=
−
−−=
21
2
222
1
2
11
Ae
AeAAAeAAeAo
Ae
AeAAAo
A
X
XXXXXXCk
X
XXXCk
dt
Xd
( ) ( ){ }
−+−=
2
21
Ae
AAeAeAAeA
X
XXXXX
dt
Xd [4.9]
Hasil integrasi dari persamaan [4.9] adalah :
( )
( ) tCX
kXX
XXXAo
AeAAe
AAeAe
−=
−−−
11
212
ln 1 [4.10]
Dari persamaan 4.10 dapat digambarkan grafik ( )
( )AAe
AAeAe
XX
XXX
−−− 12
ln vs iyang
merupakan garis lurus dengan slope = AoAe
CX
k
− 1
12 1 .
t
AoAe
CX
kSlope
−= 1
12 1
X
Ae
- (
2 X
Ae
- 1)
XA
ln __
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
____
XA
e -
XA
Gambar 4.2 : Pengujian reaksi dapat balik tingkat 2 menurut persamaan [4.10].
TRK 1 – UNDIP – I-77
Contoh 4.1: Penentuan persamaan kec. Rekasi dapat balik
Reaksi fase cair : A + B ⇔ 2 R (dapat balik tingkat 2)
CAo = CBo = 5,5 gmole/l
Dari percobaan diperoleh data-data sebagai berikut :
t menit 0 42 71 127 162 180 212 318 ∞
CR, gmole/l 0 1,38 2,24 3,31 3,81 4,11 4,45 5,15 5,80
Tentukan persamaan kecepatan reaksinya.
Penyelesaian :
Digunakan persamaan 4.10
( )( )AAe
AAeAe
AoAe
t XX
XXX
tCX
k−
−−
−
=12
ln
11
2
1
CR = 2 CAo XA → XA =
Ao
R
C
C
2→ XA = →
11RC
CR = 0,091 CR [A]
XAe = AoC
C
2Re =
11
85, = 0,527
CAe = CAo (1 – XAe) = (5,5) (1 – 0,527) = 2,602
K = 2
Re2
AeC
C = ( )
( )2
2
6022
85
,
, = 4,97
( )( )A
A
X,
X,,
t
,k
−−
=5270
05405270ln
10101 [B]
Dari data-data percobaan serta persamaan [A] dan [B] dapat dihitung harga k dan
hasilnya dapat dilihat pada tabel berikut :
TRK 1 – UNDIP – I-78
t CR XA [A] k x 104 [B]
0 0 0 -
42 1,38 0,125 6,22
71 2,24 0,204 6,66
127 3,31 0,301 6,48
162 3,81 0,346 6,43
180 4,11 0,374 6,72
212 4,48 0,405 6,77
318 5,15 0,468 6,79
∞ 5,80 0,527 -
k rata-rata = 6,58 x 10-4 l/(gmole)(men)
Persamaan kecepatan reaksi :
(men)gmole/(l)4,97C
CC10x6,58r2
RBA
4A
−=− −
Contoh 4.2: Penentuan persamaan kec. rekasi dapat balik
Reaksi elementer fase cair :
A 1
2
k
k⇔ R + S
CAo = 0,1823 gmole/l ; CRo = 0; CSo = 55 gmole/l
Dari percobaan didapatkan data-data sebagai berikut :
t menit 0 36 65 100 160 ∞
CAo, gmole/l 0,1823 0,1453 0,1216 0,1025 0,0795 0,0494
Tentukan harga k1 dan k2.
TRK 1 – UNDIP – I-79
Penyelesaian :
Reaksi : A 1
2
k
k⇔ R + S
Persamaan kecepatan reaksinya:
SRAA CCkCk
dt
Cd21 −=−
Apabila CS >> maka diasumsikan nilainya dianggap konstan
RAA CkCk
dt
Cd21 −=−
Karena merupakan reaksi dapat balik tingkat 1,
maka dapat digunakan persamaan [4.5] :
tkXM
M
X
X
AeAe
A1
11ln
++
=
−−
Karena CRo = 0, maka M = 0
−=
AAe
AeAe
XX
X
t
Xk ln1 [A]
1823011
,
C
C
C
C
CCX A
Ao
A
Ao
AAoA −=−=
−=
XA = 1 – 5,485 CA [B]
XAe = 1 – 5,485 CAe
CAe = 0,0494 → XAe = 1 – 0,027 = 0,73
TRK 1 – UNDIP – I-80
Persamaan [A] dapat diubah menjadi :
( )AX,
,
t
.k
−=
730
730ln
7301 [C]
Hasil perhitungan harga k1 dapat dilihat pada tabel berikut :
t CA XA [B] k1 x 10-3 [C]
0 0,1823 0 -
36 0,1453 0,20 6,49
65 0,1216 0,33 6,73
100 0,1025 0,44 6,72
160 0,0795 0,56 6,66
∞ 0,0494 0,73 -
k1 rata-rata = 6,65 x 10-3 (men)-1
K = ( ) ( ) 270
730
11Re
,
,
X
X
XC
XC
C
C
Ae
Ae
AeAo
AeAo
Ae
=−
=−
= = 2,70
k2 = K
k1 =(6,65 x 10-3) / 2,70
= 2,46 x 10-3 (men)-1
TRK 1 – UNDIP – I-81
4.3. REAKSI PARALEL
4.3.1. Reaksi Paralel Tingkat 1
Reaksi ini merupakan reaksi paralel paling sederhana:
SA
RAk
k
→
→2
1
[4.11]
Persamaan kecepatan reaksi untuk ketiga komponen dapat dituliskan sebagai berikut :
AS
AR
AAA
A
Ckdt
dC
Ckdt
dC
CkCkdt
dCr
2
1
21
=
=
+=−=−
-rA = - dt
Cd A = k1 CA + k2 CA = (k1 + k2) CA [4.12]
rR = dt
Cd R = k1 CA [4.13]
rS = dt
Cd s = k2 CA [4.14]
Hasil integrasi dari persamaan [4.12] :
tkkC
C
Ao
A )(ln 21 += [4.15]
Dari persamaan [4.13] dan persamaan [4.14] :
2
1
k
k
Cd
Cd
r
r
S
R
S
R == [4.16]
Hasil integrasi persamaan [4.15] :
2
1
k
k
CC
CC
SoS
RoR =−−
[4.17]
TRK 1 – UNDIP – I-82
Grafik dari persamaan [4.15] dan [4.17] dapat dilihat pada gambar 4.3.
Ao
A
C
Cln−
t
( )21 kkSlope +=
CS
2
1
k
kSlope=
CR
CRo
CSo
Gambar 4.3 : Penentuan konstante kecepatan reaksi untuk reaksi paralel tingkat 1
menurut persamaan [4.15] dan [4.16]
Jika CRo = CSo = 0 dan k1 > k2 maka grafik hubungan antara konsentrasi dari ketiga
komponen dengan waktu dapat digambarkan sebagai berikut :
CCR
CS
CA
t
Gambar 4.4 : Grafik hubungan antara konsentrasi dengan waktu reaksi paralel
R A S
TRK 1 – UNDIP – I-83
4.3.2. Reaksi Paralel Kompetitif Tingkat 2
Pada reaksi paralel kompetitif, satu reaktan bereaksi dengan 2 reaktan atau lebih.
Misalnya reaksi sebagai berikut :
A + D → 1k R rR = k1 CA CB
B + D → 2k S rS = k2 CB CD [4.18]
- rA = - dt
Cd A = k1 CA CD [4.19]
- rB = - dt
Cd B = k2 CB CD [4.20]
Apabila persamaan [4.19] dibagi persamaan [4.20] didapatkan :
B
B
A
A
B
A
B
A
C
Cd
k
k
C
Cd
Ck
Ck
Cd
Cd
2
1
2
1 =→= [4.21]
Hasil integrasi dari persamaan [4.21] :
Bo
B
Ao
A
C
C
k
k
C
Clnln
2
1= [4.22]
Contoh 4.3: Penentuan persamaan kec. rekasi paralel
Reaksi fase cair :
A + B → 1k R rR = k1 CA CB
A + C → 2k S rS = k2 CA CC
CAo = CBo = 2 gmol/l ; CCo = 1 gmole/l ; k1/k2 = 2
TRK 1 – UNDIP – I-84
Tentukan kadar masing-masing komponen pada saat :
50% A bereaksi
50% B bereaksi
Penyelesaian :
Dengan menggunakan persamaan [4.22]
Co
C
Bo
B
C
C
k
k
C
Clnln
2
1=
ln 2BC
= 2 ln CC →2BC
= CC2 → CB = 2 CC
2 [A]
CAo - CA = CR + CS
CA = CAo (1 – XA) = 2 (1 – 1,05) = 1 gmole/l
CR + CS = 2 – 1 = 1 gmole/l
( ) ( )CBCoBoSR
CCC
CCCCCCCCC
BBoR
CCoS
+−+=+→
−=
−=
CR + CS = (2 + 1 ) - (CB + CC)
CB + CC = 3 – 1 = 2 → CB = 2 – CC [B]
Dari persamaan A dan B :
2 – CC = 2 CC2 → 2CC
2 + CC – 2 = 0 → CC = 0,78 gmole/l
CB = 2 (0,78)2 = 1,22 gmole/l
CR = 2 – 1,22 = 0,78 gmole/l
CS = 1 – 0,78 = 0,22 gmole/l
CB = CBo (1 – XB) = 2 (1 – 0,5) = 1 gmole/l
CB = 2 CC2 → 2 CC
2 = 1 → CC = 0,71 gmole/l
TRK 1 – UNDIP – I-85
CR = CBo – CB = 2 – 1 = 1 gmole/l
C= = CCo – CC = 1 – 0,71 = 0,29 gmole/l
CA = CAo – CR – CS → CA = 2 – 1 – 0,29 = 0,71 gmole/l
4.3.3. Reaksi Paralel Kompetitif Diels - Alder
Reaksi paralel ini terjadi jika dicampurkan antara buradiene dan acrolein pada
fase gas. Reaksi yang terjadi adalah sebagai berikut :
2 CH = (CH)2 = CH2 → C6H9 – CH = CH2
(Butadiene)
CH2 = (CH)2 = CH2 + (CH2)2 - CHO → C6H9 – CHO
(Butadiene) (Acrolein)
Reaksi tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :
2A → R [4.24]
A + B → S
rR = dt
dCR = k1 CA2 [4.25]
rS = dt
dCS = k2 CA CB [4.26]
Dari persamaan 4.25 dan 4.26 :
B
A
BA
A
S
R
S
R
Ck
Ck
CCk
Ck
dC
dC
r
r
2
1
2
21 === [4.27]
CA = CAo – 2 CR – CS [4.28]
CB = CBo – CS [4.29]
TRK 1 – UNDIP – I-86
Dari persamaan [4.27] , [4.28] dan [4.29] :
( )( )SBo
SRAo
S
R
CCk
CCCk
dC
dC
−−−
=2
1 2 [4.30]
Jika digunakan CAo = CBo persamaan [4.30] dapat diubah menjadi :
( )
−−=
SAo
R
S
R
CC
C
k
k
dC
dC 21
2
1
( )
−−=
−−
SAo
R
SAo
R
CC
C
k
k
k
k
CCd
dC
2
1
2
1 2 [4.31]
Jika 2
1k
k = r dan CAo – CS = x, maka persamaan [4.31] dapat diubah menjadi :
rCx
r
dx
dCR
R −=− 2 [4.32]
Persamaan tersebut dapat dianalogikan dengan persamaan differensial linear tingkat 1
sebagai berikut :
dx
dy + Py = Q
hasil integrasi dari persamaan differensial tersebut :
( ) ( )( ) rr
AoR xCr
rx
r
rC 221
1212−
−−
−=
( )( )[ ]rr
Ao xCxr
r 221
12−−
−= [4.33]
Karena x = CAo – CS, maka persamaan [4.33] menjadi :
( ) ( ) ( ) ( )[ ]rSAo
rAoSAoR CCCCC
r
rC 221
12−−−
−= −
( )
−−−
−=
r
Ao
S
Ao
S
Ao
R
C
C
C
C
r
r
C
C2
1112
[4.34]
TRK 1 – UNDIP – I-87
4.3.4. Reaksi Paralel dengan Tingkat Campuran (“Mixed Order”)
4.3.4.1. Dengan Satu Reaktan
Pada reaksi ini satu reaktan bereaksi melalui 2 lintasan atau lebih secara
paralel, masing-masing dengan hasil dan tingkat reaksi yang berbeda.
Misal reaksi sebagai berikut :
A → 1k R (tingkat 1) [4.35]
2A → 2k S (tingkat 2)
Persamaan kecepatan reaksi :
AR
R Ckdt
Cdr 1== [4.36]
22 A
SS Ck
dt
Cdr == [4.37]
221 2 AA
AA CkCk
dt
Cdr −==− [4.38]
Dari persamaan 4.36 dan 4.38 :
AAA
A
A
R
A
R
Ck
kCkCk
Ck
Cd
Cd
r
r
1
22
21
1
21
1
2 +=
+=−=
− [4.39]
+
−=
A
AR
Ck
k
CdCd
1
221
[4.40]
Hasil integrasi dari persamaan 4.40 :
TRK 1 – UNDIP – I-88
+
+
=
A
Ao
R
Ck
k
Ck
k
k
kC
1
2
1
2
2
1
21
21
ln2
[4.41]
CA = CAo - CR - 2 CS → CS =
21 ( CAo - CA - CR )
( )
+
+
−−=
A
Ao
AAoS
Ck
k
Ck
k
k
kCCC
1
2
1
2
2
121
21
21
ln4
[4.42]
Waktu untuk mendapatkan komposisi tertentu dapat dihitung dari persamaan [4.38]
sebagai berikut :
dt
Cd A− = k1 CA + 2 k2 CA2 = k1 CA (1 + 2 1
2
k
k CA)
Jika 1
2
k
k = m, maka :
dt
Cd A− = k1 CA (1 + 2 m CA)
( )AA
A
CmC
Cd
21+− = k1 dt [4.43]
Hasil integrasi dari persamaan 4.43 :
( )( )AoA
AAo
CmC
CmC
kt
21
21ln
1
1 ++
= [4.44]
TRK 1 – UNDIP – I-89
4.3.4.2. Dengan Dua Reaktan
Pada reaksi ini 2 reaktan bereaksi melalui 2 lintasan reaksi atau lebih secara
paralel, masing-masing dengan hasil dan tingkat reaksi berbeda.
Misal reaksi sebagai berikut :
A + 2 B → 1k R (tingkat 3) [4.45]
A + B → 2k S (tingkat 2)
Persamaan kecepatan reaksi :
rR = dt
Cd R = k1 CA CB2 [4.46]
rS = dt
Cd S = k2 CA CB [4.47]
rB = dt
Cd B = 2 k1 CA CB2 + k2 CA CB [4.48]
12
1
2
2
122
1
2
+=
+=
−=
−B
BABA
BA
B
S
B
S
Ck
kCCkCCk
CCk
Cd
Cd
r
r
∫
+
−=→
+
−=B
Bo
C
CB
BS
B
BS
Ck
k
CdC
Ck
k
CdCd
12122
1
2
1
[4.49]
Hasil integrasi persamaan 4.49 :
+
+
=12
12
ln2
2
1
2
1
1
2
B
Bo
S
Ck
k
Ck
k
k
kC [4.50]
CR = (CBo - CB - CS) / 2
( )
+
+
−−=12
12
ln42
1
2
1
2
1
1
2
B
Bo
BBoR
Ck
k
Ck
k
k
kCCC [4.51]
TRK 1 – UNDIP – I-90
Contoh 4.4: Penentuan kadar kompoen rekasi paralel
Reaksi paralel :
A → 2R + S rR = 2 CA gmol/(l)(jam)
2A → 2T + U rS = 4 CA2 gmole/(l)(jam)
CAo = 5 gmole/(l)(jam)
Tentukan kadar masing-masing komponen setelah 20 menit
Penyelesaian :
rA = 2
1 rR + rT →dt
Cd A− = CA + 4 CA2 = CA (1 + 4 CA)
( ) ( )∫ +−=→=
+−
AA
A
AA
A
CC
Cdtdt
CC
Cd
4141 [A]
Hasil integrasi dari persamaan A :
( )( )AoA
AAo
CC
CCt
41
41ln
++
= [B]
t = 20 menit = 3
1 jam; CAo = 5 gmole/l
Jika harga-harga tersebut dimasukkan persamaan B :
( ) ( )31
21
415
3
1
21
415ln l=
+→=
+
A
A
A
A
C
C
C
C
1 + 4 CA = 5,86 CA → CA = 0,54 gmole/l
TRK 1 – UNDIP – I-91
( ) AAAA
A
A
R
C,CCC
C
Cd
Cd
250
1
41
2
41
2
+=
+=
+=
−
( )∫ +−=∫ +
−=A
A
A
AR C,
Cd
C,
CdC
250250 21 [C]
Hasil integrasi persamaan C :
gmole/l,,
,C
C,
C,C
R
A
AoR
950790
255ln
250
250ln
21
21
==
++
=
CT = CAo - CA - 21 CR
= 5 - 0,54 - 0,475
= 3,985 gmole/l
CS = 21 CR = 0,475 gmole/l
CU = 21 CT = 1,993 gmole/l
4.4.1. REAKSI SERI
Misal reaksi seri tingkat 1 :
SRA kk →→ 21 [4.52]
Persamaan kecepatan reaksinya:
rA = dt
Cd A = - k1 CA [4.53]
rR = dt
Cd R = k1 CA - k2 CR [4.54]
rS = dt
Cd S = k2 CR [4.55]
TRK 1 – UNDIP – I-92
Hasil integrasi dari persamaan 4.52
- ln Ao
A
C
C = k1 t → tkeCC AoA
1−=
Jika harga ini dimasukkan kedalam persamaan 4.53 akan diperoleh :
dt
Cd R = k1 CAo t1ke −
- k2 CR
dt
Cd R + k2 CR = k1 t1keCAo
−
[4.56]
Persamaan 4.55 ini merupakan persamaan differensial linear tingkat satu dengan
bentuk umum :
dx
yd + Py = Q
dimana P dan Q = f (x). Salah satu cara penyelesaian dari persamaan tersebut adalah
dengan menggunakan faktor integral ρ = ∫ dxpe , dan hasil integrasinya adalah
sebagai berikut :
ρy = ∫ ρQ dx + C CdtQeye_______ dxPdxP +∫= ∫∫
Jika cara ini diterapkan pada persamaan differensial tersebut diatas, maka faktor
integral.
= tkdtk ee 22 =∫ , dan hasil integrasinya :
( ) CdteCk
CdteCkeeC
tkkAo
tktktkR Ao
+∫=
+∫=−
−
12
122
1
1
( )
( ) Ckk
eCk tkkAo +
−=
−
12
112
[4.57]
pada t = 0 → CR = 0
= ( ) Ckk
Ck Ao +− 12
1 → C = - ( )12
1
kk
Ck Ao
− [4.58]
( ) ( )tktkAoR ee
kk
CkC 21
12
1 −− −−
=
TRK 1 – UNDIP – I-93
Pada sistem dengan volume konstan, tidak ada perubahan dari konsentrasi total.
CAo = CA + CR + CS
CS = CAo - CA - CR
( ) ( )
−
−−−= −−− tktktk
AoS eekk
keCC 211
12
11
−+
−+= −− tktk
AoS ekk
ke
kk
kCC 21
12
1
21
21 [4.60]
Jika harga k2 jauh lebih besar dari pada k1, maka bentuk persamaan dapat
disederhanakan menjadi :
CS = CAo ( )tke 11 −− [4.61]
Dengan perkataan lain dapat dikatakan bahwa kecepatan reaksi ditentukan oleh harga
k1 atau oleh tahap pertama dari kedua tahap reaksi tersebut.
Sebaliknya jika harga k1 jauh lebih besar daripada k2, maka bentuk persamaan
menjadi
CS = CAo ( )tke 21 −− [4.62]
Kecepatan reaksi ditentukan oleh harga k2 atau tahap kedua.
Dari pembahasan tersebut dapat disimpulkan bahwa kecepatan reaksi keseluruhan
ditentukan oleh reaksi yang paling lambat.
Harga k1 dan k2 menentukan letak dan harga maksimum dari R. Dengan cara
mendifferensialkan persamaan diatas (d CR / dt = 0), akan didapatkan :
( )12
12ln
log
1
kk
/kk
meankt opt −
== [4.63]
( )122
2
1max kk/k
k
k
C
C
Ao
R−
= [4.64]
Grafik hubungan konsentrasi-waktu dari ketiga komponen dapat dilihat pada gambar
4.5
TRK 1 – UNDIP – I-94
C
CR
CS
CA
t
CAo
Gambar 4.5 : Grafik konsentrasi-waktu untuk reaksi Seri A → R → S
4.4.2. REAKSI SERI DENGAN RANTAI LEBIH PANJANG
A → 1k R → 2k
S → 3k T
Dari persamaan [4.59] :
( ) ( )tktkAoR ee
kk
CkC 21
12
1 −− −−
=
SRS CkCk
dt
Cd32 −= [4.65]
( ) ( ) StktkAoS Ckee
kk
Ckk
dt
Cd3
12
21 21 −−−
= −−
( ) ( )tktkAoS
S eekk
CkkCk
dt
Cd21
12
213
−− −−
=+ [4.66]
Persamaan [4.66] merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil
integrasinya :
( ) ( ) ( )tktktkAo
S Ccekk
ekkkk
CkkC 321
231312
21 11 −−− +
−−
−−= [4.67]
Syarat batas : pada t = 0 → CS = 0
TRK 1 – UNDIP – I-95
( ) ( ) ( )
−−
−−−=
231312
21 11
kkkkkk
CkkC Ao [4.68]
Jika persamaan 4.68 dimasukkan pada persamaan 4.67 :
( )( ) ( )( ) ( )( )
−−+
−−+
−−= −−− tktktk
AoS ekkkk
ekkkk
ekkkk
CkkC 321
32312321131221
111 [4.69]
4.5. REAKSI SERI PARALEL
Salah satu contoh reaksi seri – paralel adalah reaksi nitrasi benzen sebagai berikut :
C6 H6 + HNO3 → C6 H5 NO2 + H2O
(A) (B) (R)
C6 H6 NO2 + HNO3 → C6 H4 (NO2)2 + H2O
(R) (B) (S)
Atau dapat ditulis secara sederhana:
A + B → 1k R
R + B → 2k S
Reaksi tersebut merupakan reaksi seri jika dituliskan dalam bentuk :
A →+B R →+B
S
Dan merupakan reaksi paralel jika dituliskan dalam bentuk :
+ A
+ R
A
R
S
TRK 1 – UNDIP – I-96
Persamaan kecepatan reaksi :
BAA
A CCkdt
Cdr 1=−=− [4.71]
BRBAB
B CCkCCkdt
Cdr 21 +=−=− [4.72]
BRBAR
R CCkCCkdt
Cdr 21 −== [4.73]
BRS
S CCkdt
Cdr 2== [4.74]
A
R
BA
BRBA
A
R
A
R
C
C
k
k
CCk
CCkCCk
dC
Cd
r
r
1
2
1
21
1+−=
−−
=+=
11
2 −=
− R
AA
R CCk
k
Cd
Cd [4.75]
Persamaan tersebut merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil
integrasinya jika k1 ≠ k2 adalah sebagai berikut :
−
−
=Ao
Ak
k
Ao
A
Ao
R
C
C
C
C
k
kC
C 1
2
1
21
1 [4.76]
Namun jika k1 = k2 hasil integrasinya :
A
AoAR C
CCC ln= [4.77]
TRK 1 – UNDIP – I-97
Contoh 4.5: Reaksi seri - paralel
Reaksi seri – paralel :
A → 1k R → 2k
S
A → 3k P
Mula-mula terdapat A murni dan dalam waktu 20 menit komposisi campuran :
CA = 20%; CR = 50%; CS = 20%; CP = 10%
Jika semua reaksi tingkat 1, tentukan k1, k2 dan k3.
Penyelesaian :
( ) AA
A Ckkdt
Cdr 31 +=−=− (A)
RAR
R CkCkdt
Cdr 21 −=−= (B)
RS
S Ckdt
Cdr 2== (C)
AP
P Ckdt
Cdr 3== (D)
Hasil integrasi dari persamaan A :
( ) ( )tkkAoA
Ao
A eCCtkkC
C31
31ln +−=→+=− (E)
Dari persamaan B dan E :
dt
Cd R = k1 CA - k2 CR
= ( )tkkAo eCk 31
1+− - k2 CR
dt
Cd R + k2 CR = ( )tkkAo1
31eCk +− (F)
TRK 1 – UNDIP – I-98
Persamaan F merupakan persamaan differensial linear tingkat 1 yang hasil
integrasinya :
( )[ ]( )[ ]tktkkAo
R eekkk
CkC 231
312
1 −+− −+−
= (G)
Dari persamaan E :
( ) 2031 ,eC
C tkk
Ao
A == +−
- (k1 + k3) (20) = ln 0,2 → k1 + k3 = 0,08 …………………..…………(H)
Dari persamaan A dan D :
( )
( )
( ) ( ) 13
33
31
3
31
3
31
3
31
3
31
3
31
0101080
080
10080
801
−=
=
=→
+=−
+=
−
+=−→
+=−
+=
+=
−=
−
menit,,,
,k
,k
,,
C
C
k
kk
C
C
C
C
k
kk
C
CC
Ck
kkCCdC
k
kkdC
k
kk
Ck
Ckk
dC
dC
r
r
Po
P
Ao
A
Po
P
Ao
AAo
PAAoPA
A
A
P
A
P
A
Dari persamaan H : k1 = 0,08 - 0,01 = 0,07 (menit)-1
Persamaan G :
( )[ ]( )( )
( ) [ ]1080140
2000802
070
2
2
231
202
20
312
1
,e,k
e,,k
,
C
C
eekkk
k
C
C
k
k
Ao
R
tktkk
Ao
R
=+
−−
=
−+−
=
−
−
−+−
Dengan trial didapatkan : k2 = 0,028 (menit)-1
TRK 1 – UNDIP – I-99
4.6. REAKSI PARALEL DAN DAPAT BALIK
Misal reaksi paralel dan dapat balik tingkat 1 sebagai berikut :
k1
A
R
Sk4
k3
k2
Persamaan kecepatan reaksinya:
RAR CkCk
dt
dC21 −= [4.78]
RAR CkCk
dt
dC43 −= [4.79]
CA = CAo - CR - CS [4.80]
Pada keadaan kesetimbangan :
CAe = CAo - CRe - CSe [4.81]
Dari persamaan 4.80 dan 4.81 :
CA - CAe = - (CR - CRe) - (CS - CSe) [4.82]
Jika CR - CRe = ∆ CR dan CS - CSe = ∆ CS ,
maka persamaan 4.82 dapat diubah menjadi ;
CA - CAe = - ∆ CR - ∆ CS → CA = CAe - ∆ CR - ∆CS [4.83]
∆ CR = ∆ CR - CRe → CR = CRe + ∆ CR [4.84]
TRK 1 – UNDIP – I-100
( )dt
ΔCd
dt
Cd RR = [4.85]
∆ CS = CS - CSe → CS = CSe + ∆CS [4.86]
( )dt
ΔCd
dt
Cd SS = [4.87]
Dari persamaan 4.78, 4.83 dan 4.84 didapatkan :
=dt
Cd R k1 (CAe - ∆CR - ∆CS) - k2 (CRe + ∆CR)
= k1CAe - (k1 - k2)∆CR - k1∆CS - k2 CRe [4.88]
K = →=Ac
Rc
C
C
k
k
2
1 k1CAe = k2 CRe [4.89]
Dari persamaan 4.88 dan 4.89 :
=dt
Cd R - (k1 - k2)∆CR - k1∆CS [4.90]
Dari persamaan 4.85 dan 4.90 :
( )=
dt
CΔd R - (k1 + k2)∆CR - k1∆CS [4.91]
Analog untuk CS :
( )=
dt
CΔd S - (k3 - k4)∆CS - k3∆CR [4.92]
Jika persamaan 4.91 diturunkan lagi terhadap t :
( )2
2
dt
CΔd R + (k1 - k2) ( )
dt
CΔd R + k1 ( )dt
CΔd S = 0 [4.93]
TRK 1 – UNDIP – I-101
Dari persamaan 4.92 dan 4.93 :
( )2
2
dt
CΔd R + (k1 + k2) ( )
dt
CΔd R - k1 (k3 + k4) ∆CS - k1k3 ∆CS
Dari persamaan 4.91 :
( ) ( )
1
21
k
ΔCkkdt
ΔCd
CΔR
R
S
+−−= [4.95]
Jika harga ∆CS pada persamaan 4.95 dimasukkan persamaan 4.94 :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0312143212
2
=−
++++++ RRRRR ΔCkkΔCkk
dt
ΔCdkk
dt
ΔCdkk
dt
CΔd
( ) ( ) ( ) ( ) 042324143212
2
=+++++++ RRR ΔCkkkkkk
dt
ΔCdkkkk
dt
CΔd [4.96]
Jika ( )
2
2
dt
CΔd R = m2 , ( )dt
ΔCd R = m dan ∆CR = 1 maka,
m2 + (k1 + k2 + k3 + k4) m + (k1k4 + k2k3 + k3k4) = 0 [4.97]
Bentuk umum penyelesaian persamaan differensial 4.96 :
tmtmR eCeCCΔ 21
21 += [4.98]
dimana m1 dan m2 adalah akar-akar dari persamaan 4.97
Syarat batas pada t = 0 → CR = 0
Dari persamaan 4.84 didapatkan : ∆CR = - CRe [4.99]
Jika harga ∆CR dari persamaan 4.99 dimasukkan persamaan 4.98 :
C1 + C2 = - CRe → C2 = - CRe - C1 [4.100]
Dari persamaan 4.91 dan 4.98 :
( ) ( ) SRtmtmR ΔCkΔCkkeCmeCm
dt
CΔd1212211
21 −+−=+= [4.101]
TRK 1 – UNDIP – I-102
Pada t = 0 → ∆CR = - CRe ; ∆CS = - CSe, maka dari persamaan 4.101 :
m1C1 + m2C2 = (k1 + k2) CRe + k1 CSe [4.102]
Dari persamaan 4.100 dan 4.102 :
m1C1 + m2 (- CRe – C1) = (k1 + k2) CRe + k1 CSe
( )( )21
1Re2121 mm
CkCkkmC Se
−+++
= [4.103]
Dari persamaan 4.100 dan 4.103 :
( )( )21
1Re2112 mm
CkCkkmC Se
−+++
−= [4.104]
Dari persamaan 4.98, 4.103 dan 4.104 :
( )( )
( )( )
tmSetmSeR e
mm
CkCkkme
mm
CkCkkmΔC 21
21
1Re211
21
1Re212
−−++
−
−+++
= [4.105]
Dari persamaan 4.84 dan 4.105 :
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tmtmSetmtmR ee
mm
Ckekkmekkm
mm
CCC 2121
21
1211212
21
ReRe −
−+++−++
−+= [4.106]
Analog untuk CS :
( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tmtmSetmtmSeSeS ee
mm
Ckekkmekkm
mm
CCC 1212
12
2432431
12
−−
+++−++−
+= ..[4.107]
TRK 1 – UNDIP – I-103
4.7. REAKSI SERI DAN DAPAT BALIK
Misal reaksi seri dan dapat balik tingkat 1 sebagai berikut :
A 1
2
k
k⇔ R → 3k S
dt
dCA− = k1 CA - k2CR [4.108]
dt
dCR = k1 CA - k2CR - k3CR
= k1 CA - (k2 + k3)CR [4.109]
Dari persamaan 4.108 :
dt
dCk
dt
dCk
dt
Cd RAA212
2
−=− [4.110]
Dari persamaan 4.109 dan4.110 :
( ){ }RAAA CkkCkk
dt
dCk
dt
Cd321212
2
+−−=−
( ) 03222112
2
=++−+− RAAA CkkkCkk
dt
dCk
dt
Cd [4.111]
Dari persamaan 4.108 →
+= AA
R Ckdt
dC
kC 1
2
1 [4.112]
Dari persamaan 4.111 dan 4.112 :
( ) 01322112
2
=
+++−+ AA
AAA Ck
dt
CdkkCkk
dt
dCk
dt
Cd
( ) ( ) 03121213212
2
=−−−+++ AAA Ckkkkkk
dt
dCkkk
dt
Cd
( ) 0313212
2
=++++ AAA Ckk
dt
dCkkk
dt
Cd
m2 + (k1 + k2 + k3) m + k1k3 = 0
TRK 1 – UNDIP – I-104
Akar-akar persamaan : m1 dan m2
tmtmA eCeCC 21
21 += [4.113]
Pada t = 0 → CA = CAo; CR = 0
CAo = C1 + C2 → C1 = CAo – C2 [4.114]
Dari persamaan 4.113 dan 4.108 : →
RAtmtmA CkCkeCmeCm
dt
Cd212211
21 +−=+=
t = 0 → m1 C1 + m2 C2 = - k1 CAo [4.115]
Dari persamaan 4.114 dan 4.115 : → m1 (CAo – C2) + m2 C2 = - k1 CAo
AoCmm
kmC
21
112 −
+= [4.116]
Dari persamaan 4.114 dan 4.116 → C1 = CAo - AoCmm
km
21
11
−+
AoAoAo Cmm
kmCC
mm
kmC
mm
kmmmC
12
121
21
12
21
11211 −
+=→
−−−
=
−−−−
= [4.117]
Dari persamaan 4.113, 4.116 dan 4.117
( ) ( ) ( ){ }
( )
( )
+−
+−
=
=
+−
+−
=
+−+−
=
tmtmAoA
tmtmAo
tmtmAoA
em
mkkke
m
kmkk
mm
CC
kkmm
em
mkmme
m
kmmm
mm
C
ekmekmmm
CC
21
21
21
2
2131
1
1131
12
3121
2
2121
1
1121
12
111212
( )
+−
+
−= tmtmAo
A em
ke
m
k
mm
CkC 21 11
2
3
1
3
12
1 [4.118]
TRK 1 – UNDIP – I-105
Dari persamaan 4.109 dan 4.118 :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )( )
( )( ) ( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( )
000
11
11
0
11
1
3221
3221
232232
232132
213232
3232
21
12
1
232
11
132
21
12
1
232
11
131
12
12
1
2
3
1
3
12
21
2
3
1
3
12
21
2
33
12
21
32
=→=→=
+−−
=
+
+++
−++
+−
=
+
+++
−++
+−
=
∫
+−∫
+
−=
+
+−
+
−∫=
===
=+
+−
++
=++
+−
+−
++++
++++
++
++∫∫
CCt
eCe-emm
CkC
eCemkk
mke
mkk
mk
mm
CkC
Cemkk
kme
mkk
km
mm
Ck
dtem
kdte
m
k
mm
Ck
Cdtem
ke
m
k
mm
CkeCe
eeeρ
Pydx
dy
em
ke
m
k
mm
CkCkk
dt
dC
R
tkktmtmAoR
tkktmtmAoR
tmkktmkkAo
tmkktmkkAo
tmtmAotkkR
tkk
tkkdtkkdxP
tmtmAoR
R
( ) ( )tmtmAoR ee
mm
CkC 12
12
1 −−
= [4.199]