Modul Unit Roots 1

ASISTENSI EKONOMETRI II POLTAK “Polsky” HARAHAP [email protected]

MODUL LAB IV

UNIT ROOTS MODELING

DF TESTS AND ADF TESTS

I. SECUPLIK TEORI

Prinsip stasioner merupakan prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam

ilmu ekonometri terutama pada model dynamic time series. Stasioner berarti

data penelitian tidak memiliki unsur akar – akar unit. Proses estimasi/regresi

model penelitian tanpa melalui tahapan uji akar – akar unit maka kemungkinan

besar akan menghasilkan regresi lancung atau istilah lain spurious regression.

Syarat variabel penelitian stasioner dan tidak memiliki akar – akar unit adalah:

• Mean dari data penelitian harus konstan

( )tE Y μ= rata – rata dari Yt harus konstan

• Varian dari data penelitian harus konstan

( )2 2( )t tVar Y E Y μ σ= − = varian dari Yt harus konstan

• Hubungan antar varian dari data penelitian sebesar kγ

( ) ( )2 2( , ) ,t t k t t k kCov Y Y E Y Yμ μ γ+ +⎡= − − =⎣

⎤⎦ covarian sebesar kγ

1


Data – data pada sektor keuangan umumnya memiliki volatilitas tinggi. Data

ddengan volatilitas tinggi, jika diestimasi akan menghasilkan model random walk.

Model random walk merupakan model yang memiliki karakteristik non-stasioner.

Model non-stasioner dapat dibedakan dalam tiga bagian yakni:

• Model Random Walk With Drift (RWWD)

1 : 1 1t t tY Y u condα ρ ρ−= + + → − ≤ ≤

• Model Random Walk Without Drift (RW)

1 : 1 1t t tY Y u condρ ρ−= + → − ≤ ≤

• Model Random Walk With Drift And Trend (RWWDT)

1 : 1 1t t tY Y t u condα ρ β ρ−= + + + → − ≤ ≤

Ketiga model diatas dikatakan memiliki karakter random bila nilai 1ρ =

Oleh karena itu, jika seorang peneliti akan mengestimasi model penelitian,

maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah melakukan uji akar – akar

unit untuk mendeteksi apakah variabel – variabel penelitian sudah stasioner. Uji

akar – akar unit yang digunakan pada kondisi non- structural break adalah Uji

Dickey-Fuller (DF Test) dan Uji Augmented Dickey-Fuller ( ADF Test)

1. Uji DICKEY-FULLER (DF Test)

Uji Dickey-Fuller adalah uji yang secara formal dilakukan untuk

mendeteksi variabel penelitian sudah stasioner atau tidak mengandung akar –

akar unit. DF Test merupakan uji akar – akar unit yang masih relatif sederhana.

2


tu

DF test hanya digunakan pada data time series yang memiliki pola AR(1).

Konsep DF test dapat dijelaskan melalui persamaan berikut ini:

Model Random Walk With Drift (RWWD)

1t tY Yα ρ −= + + ....................................................................................... ......(1)

1t t tY Y uα ρ −= + + → sisi kanan dan sisi kiri dikurangkan dengan 1tY −

1 1 1t t t t tY Y Y Y uα ρ− − −− = + − +

1( 1)t tY Y tuα ρ −Δ = + − + .................................................................................(2)

1( 1)t tY Y utα ρ −Δ = + − + → jika ( 1)φ ρ= −

1t tY Y tuα φ −Δ = + + ........................................................................................... (3)

Persamaan (3) merupakan bentuk lain dari model Random Walk With Drift.

Berdasarkan persamaan dapat dirumuskan hipotesa dari uji Dickey-Fuller yakni:

0 0H φ= = , artinya data penelitian mengandung akar – akar unit / tidak stasioner.

jika nilai statistik cvDF Mac Kinnon< pada α=1%, α=5% dan α=10%.

0aH φ= ≠ , artinya data penelitian tidak mengandung akar – akar unit / stasioner.

jika nilai statistik cvDF Mac Kinnon> pada α=1%, α=5% dan α=10%.

Berdasarkan hipotesa diatas dapat disimpulkan, jika variabel penelitian tidak

mengandung akar – akar unit atau dikatakan stasioner maka hipotesa alternatif

yang diterima dengan syarat nilai 0φ ≠ . Nilai 0φ ≠ dengan syarat nilai 1ρ ≠

3


t

2. Uji AUGMENTED DICKEY-FULLER (ADF Test)

Konsep Uji ADF hampir sama dengan konsep uji DF. Perbedaanya terletak pada

jumlah variabel AR yang digunakan. Uji DF hanya menguji akar – akar unit dari

data yang memiliki pola AR(1) sedangkan uji ADF menguji akar – akar unit dari

data yang memiliki unsur AR/kelambanan yang lebih tinggi. Model non-stasioner

diatas, jika ditambahkan variabel kelambanan di sisi sebelah kanan, hasilnya

sebagai berikut:

• Model Random Walk With Drift (RWWD)

12

p

t t t ii

Y Y Y uα γ β− −=

Δ = + + Δ +∑

• Model Random Walk Without Drift (RW)

12

p

t t t i ti

Y Y Y uγ β− −=

Δ = + Δ +∑

• Model Random Walk With Drift And Trend (RWWDT)

12

p

t t t i ti

Y Y Y t uα γ β λ− −=

Δ = + + Δ + +∑

Berdasarkan ketiga persamaan dapat dirumuskan hipotesa dari uji Augmented

Dickey-Fuller yakni:

0 0H γ= = , artinya data penelitian mengandung akar – akar unit / tidak stasioner.

jika nilai statistik cvADF Mac Kinnon< pada α=1%, α=5% dan α=10%.

0aH γ= ≠ , artinya data penelitian tidak mengandung akar – akar unit / stasioner.

jika nilai statistik cvADF Mac Kinnon> pada α=1%, α=5% dan α=10%.

4


Penentuan lag maksimum pada ADF menggunakan prinsip Akaike Information

Criterion (AIC) dan Schwartz Criterion (SC). Prinsip AIC dan SC adalah

semakin rendah nilai AIC dan SC maka semakin maksimum lag yang didaptkan.

Jadi, jika data penelitian di uji akar – akar unit pada derajat level I(0) sudah

stasioner maka tidak perlu dilakukan uji derajat integrasi. Akan tetapi jika data

penelitian di uji akar – akar unit pada derajat level I(0) belum stasioner maka

perlu dilakukan uji derajat integrasi. Uji derajat integrasi dilakukan melalui proses

differences (1st atau 2nd ). Bila model sudah stasioner pada 1st differences berarti

model sudah terintegrasi pada derajat I(1) dan bila model sudah stasioner pada

2nd differences berarti model sudah terintegrasi pada derajat I(2).

II. APLIKASI UNIT ROOT TESTS dengan EVIEWS

Asistensi kali ini akan menguji akar – akar unit data indeks saham LQ45 pasar

modal Indonesia mulai 13 oktober 2008 - 5 desember 2008. Uji akar – akar unit

yang digunakan adlah uji ADF (Augmented Dickey Fuller Test). Langkah –

langkah pengujian sebagai berikut:

1. Menciptakan kertas kerja dan transfer data

Halo, jangan buat polsky bersedih ya…, karena itu selesaikan langkah

pertama dengan Elegan dan Oks, thx a lot…. ☺

2. Melakukan uji akar – akar unit pada derajat level

Klik data View Unit Root test test type: Augmented Dickey-Fuller

Test for unit root in: Level Lag Length klik User specified maximum

5


6

lags: dipilih satu –satu mulai dari lag 1 sampai lag 4 include in test

equation: klik secara bertahap intercept, trend and intercept, none.

3. Melakukan uji akar – akar unit pada derajat differences

Klik data View Unit Root test test type: Augmented Dickey-Fuller

Test for unit root in: 1st Differences Lag Length User Specified

maximum lags: dipilih satu –satu mulai dari lag 1 sampai lag 4 include in

test equation: klik secara bertahap intercept, trend and intercept, none

Estimasi penentuan lag maximum dan pengujian akar – akar unit pada

derajat level ataupun derjat differences I(1) dapat dilihat pada file kerja

“Appendix”

Refrensi:

Damodar, Gujarati (2003). Basic Econometrics 4th edition. New York: Mc Graw-Hill.

“Kumpulan Modul Tutorial Ekonometri” , 2009, Poltak “Polsky” Harahap, FEB UGM.

... Just do the best and let`s GOD do the rest ...

Documents

Modul Unit Roots 1