UNIVERSIDADE FEDERAL DO ACRE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA

MODULADOR VSB

RIO BRANCO

2015

JOÃO PAULO NASCIMENTO DA SILVA

MODULADOR VSB

Trabalho apresentado como exigência parcial à disciplina de Princípio de Comunicações do curso de bacharel em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Acre.

Prof.: Dr. Roger Fredy Larico Chavez

RIO BRANCO

DEZEMBRO DE 2015

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 3

2. OBJETIVOS ............................................................................................................ 4

3. MARCO TEÓRICO ................................................................................................. 4

3.1. MODULADOR MODULAÇÃO POR FAIXA LATERAL ÚNICA (SSB) ..... 4

3.2 FILTRO FORMADOR DE FAIXA LATERAL ................................................ 7

4. MATERIAIS E MÉTODOS ...................................................................................... 8

5. APLICAÇÕES E SIMULAÇÕES ............................................................................. 9

6. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 12

7. REFERÊNCIAS ..................................................................................................... 13

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1. INTRODUÇÃO

O presente relatório tem o intuito de aprofundar os nossos conhecimentos com

relação a modulação VSB. A modulação de faixa lateral vestigial (VSB), na qual uma

faixa lateral é transmitida quase que completamente, juntamente com somente um

traço, ou um vestígio da outra, daí a origem do nome dessa modulação. Esta forma

de modulação é bastante adequada para a transmissão de sinais de faixa larga, tais

como sinais de televisão que contém componentes significantes em frequências

extremamente pequenas. A modulação VSB vem para resolver os principais

problemas da modulação em amplitude AM, da modulação DSB-SC e da modulação

SSB. Como vimos em outros trabalhos, essas 3 modulações citadas anteriormente

tinham problemas. A modulação em amplitude AM, desperdiçava potência transmitida

e largura de faixa do canal de comunicação, a modulação DSB-SC resolvia o problema

com a potência, porém ainda desperdiçava a largura de faixa do canal. Na modulação

SSB, por sua vez, tínhamos o problema com as baixas frequências. Sendo assim a

modulação VSB tem o compromisso de suprir essas deficiências da modulação AM,

DSB-SC e SSB.

Algumas aplicações do VSB podem ser na transmissão de TV, pelos motivos

de largura de faixa e custo, optou-se pela a utilização da modulação do sinal de vídeo

em AM-VSB, também pode ser usado em transmissão digital, com o padrão

americano da Advanced Television System Commite (ATSC).

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2. OBJETIVOS

O referido relatório tem como objetivos esclarecer a teoria referente ao

modulador VSB e seu processo de demodulação, através de simulações feitas em um

programa de computador.

3. MARCO TEÓRICO

3.1. MODULAÇÃO POR FAIXA LATERAL VESTIGIAL (VSB)

A modulação por faixa lateral única funciona satisfatoriamente bem para um sinal

contendo a informação (por exemplo, sinal de voz) com um gap de energia centrado

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na frequência zero. Entretanto, para a transmissão espectral eficiente de sinais de

faixa larga, precisamos de outro método de modulação por dois motivos:

1. Normalmente, o espectro de sinais de faixa larga (exemplificados por sinais de vídeo

de televisão e dados de computadores) contém baixas frequências significantes, o

que torna impraticável a modulação SSB.

2. As características espectrais de dados de faixa larga beneficiam o uso de DSB-SC.

Entretanto, DSB-SC requer uma largura de faixa de transmissão igual a duas vezes

a largura de faixa da mensagem, o que viola a condição de conservação de largura

de faixa.

Para sobrepujar estas duas limitações práticas, precisamos de um método de

compromisso de modulação que esteja em um lugar entre as características

espectrais da SSB e da DSB-SC. A modulação por faixa vestigial, o esquema de

modulação final a ser considerado neste tópico, é este esquema de compromisso.

A modulação por faixa vestigial (VSB) se distingue da modulação SSB em dois

pontos práticos:

1. Em vez de remover totalmente a faixa lateral, um traço ou vestígio da faixa lateral é

transmitido. Por isso o nome “faixa lateral vestigial”.

2. Em vez de transmitir a outra faixa lateral completamente, a quase totalidade desta

segunda faixa também é transmitida.

Desta forma, a largura de faixa de transmissão de um sinal modulado VSB é

definida por:

𝐵𝑇 = 𝑓𝑣 + 𝑊

Onde fv é a largura de faixa vestigial e W é a largura de faixa da mensagem.

Tipicamente, fv é 25% de W, o que significa que a largura da faixa BT da VSB está

entre a largura de faixa W da SSB e a largura de faixa 2W da DSB-SC.

3.2 FILTRO FORMADOR DE FAIXA LATERAL

Para produzir a modulação VSB, podemos utilizar o modulador mostrado na

Fig. 1, o qual é constituído por um modulador de produto seguido por um passa-faixa.

Para a modulação VSB, o filtro passa-faixa é chamado de filtro formador de faixa

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lateral (ou filtro vestigial). Assumindo que o vestígio da VSB está na faixa lateral

inferior da onda modulada DSB-SC, a forma do espectro é definida pela função de

transferência do filtro, representada por H(f). A única condição que a formação da

faixa lateral executada por H(f) deve satisfazer é que o vestígio transmitido compense

a porção espectral que falta na outra faixa lateral. Este requisito garante que a

detecção coerente da onda modulada VSB recupere uma réplica do sinal de

mensagem, exceto por um fator de escala.

Impondo esta condição ao processo de demodulação VSB, temos que o filtro

formador de faixa lateral deve satisfazer a seguinte condição:

𝐻(𝑓 + 𝑓𝑐) + 𝐻(𝑓 − 𝑓𝑐) = 1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 − 𝑊 ≤ 𝑓 ≤ 𝑊 Equação 1

Na qual fc é a frequência da portadora. O termo H(f + fc) é a parte positiva de

frequência da função de transferência passa-faixa H(f) deslocada para a esquerda por

fc, e H(f − fc) é a parte negativa de frequência de H(f) deslocada para a direita por fc.

A prova da Eq. 1 lidando com um sinal de mensagem arbitrário possível de ser

transformado de Fourier é apresentada posteriormente neste tópico, na detecção

coerente de VSB.

Duas propriedades do filtro formador de faixa lateral seguem da Eq. 1:

1. A função de transferência do filtro formador de faixa lateral exibe simetria ímpar

com relação à frequência da portadora 𝑓𝑐. Para explicar esta propriedade,

expressamos, primeiro, H(f) como a diferença entre duas funções deslocadas

no tempo, como mostrado a seguir:

𝐻(𝑓) = 𝑢(𝑓 − 𝑓𝑐) − 𝐻𝑣(𝑓 − 𝑓𝑐), 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐 − 𝑓𝑣 < |𝑓| < 𝑓𝑐 + 𝑊 Equação 2

Figura 1: Modulador VSB utilizando discriminação em frequência.

O primeiro termo u(f – fc) representa a versão deslocada no tempo do degrau

unitário na frequência u(f), o qual é mostrado na Fig. 2(b). Ou seja,

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𝑢(𝑓) = {1, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓 > 00, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓 < 0

Equação 3

O segundo termo 𝐻𝑣(𝑓 − 𝑓𝑐) representa a versão deslocada na frequência de uma

nova função de transferência passa-baixa, 𝐻𝑣(𝑓), a qual, como mostrado na Fig.2(c), é

completamente determinada pelo vestígio da onda modulada s(t). A relação definida

pela Eq. (2) é obtida diretamente das três partes do exemplo da Fig. 3.24.

O ponto importante da parte (c) da figura é que 𝐻𝑣(𝑓) satisfaz a propriedade de

simetria ímpar com relação à frequência zero, mostrado por:

Hv(−f) = −Hv(f) Equação 4

Figura 2: (a) Resposta em amplitude do filtro de formação de faixa lateral. Apenas a porção de

frequências positivas é mostrada, a parte tracejada da resposta em amplitude é arbitrária. (b) Função

degrau unitário definida no domínio da frequência. (c) Função de transferência passa-baixa Hv(f).

É, portanto, neste sentido que a propriedade 1 é apresentada.

2. A função de transferência Hv(f) deve satisfazer a condição da Eq. (1) somente

para o intervalo de frequência –W ≤ f ≤ W, na qual W é a largura de faixa da

mensagem. A implicação prática desta segunda propriedade é que, para o caso

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do VSB mostrado na Fig. 2(a), a função de transferência do filtro formador de

faixa lateral pode ter uma especificação arbitrária para |f| > fc + w. É por esta

razão que a parte do espectro acima de fc + W é mostrada pontilhada na Fig.

2(a).

4. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a execução do presente trabalho foi utilizado o simulador Matlab 2014,

onde através de linhas de código podemos colocar em prática o experimento VSB,

usando como base teórica o livro do Haykin (Introdução aos sistemas de

comunicação) [1].

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5. APLICAÇÕES E SIMULAÇÕES

Para começar a simulação no MATLAB 2014, com o script aberto clicamos em

“run” e devemos inserir o sinal contendo a informação (sinal de mensagem). Depois,

será solicitado o fator de modulação, o qual é definido pelo livro do Haykin (Introdução

aos sistemas de comunicação) em 0.5. Com esses primeiros passos, o programa

retornará gráficos que mostram o processo de modulação e recuperação da

mensagem que foi enviado do transmissor ao receptor.

Na figura 3, temos o gráfico do sinal de mensagem inserido em função do

tempo, logo em seguida, na figura 4, temos o espectro da mensagem após, utilizarmos

a ferramenta de transformada de Fourier.

Figura 3 – sinal de mensagem

Figura 4 – Espectro da mensagem

Com o sinal de mensagem inserido, devemos agora fazer a modulação DSB-

SC, que consiste na multiplicação da onda portadora pela mensagem m(t). Depois de

realizar essa etapa, teremos a onda modulada em DSB-SC, aplicamos um filtro passa

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faixa e teremos a modulação em SSB. A figura 5 e 6 mostram o gráfico da onda

portadora no tempo e o gráfico do espectro da portadora. Já na figura 7, temos a onda

SSB e na figura 8 o espectro da mesma onda.

Figura 5 – Onda portadora

Figura 6 – Espectro da onda portadora

Figura 7 – Onda SSB

Figura 8 – Espectro da onda SSB

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Com a onda SSB, aplicamos mais um filtro passa faixa, assim obteremos a onda VSB, que pode ser observada na figura 9. E por fim, na figura 10 temos o espectro do sinal VSB.

Figura 9 – Onda VSB

Figura 10 – Espectro da Onda VSB

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6. CONCLUSÃO

A modulação por faixa lateral vestigial (VSB), resolve as principais limitações da modulação em amplitude, que são a perda de potência transmitida e a largura de faixa do canal de comunicação. É perceptível que, a modulação VSB se distingue do SSB, pois, em vez de remover totalmente uma das faixas laterais, ela apenas transmite um pequeno “pedaço” (vestígio) da outra. Algumas literaturas falam em aproximadamente 25%.

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7. REFERÊNCIAS

[1] HAYKIN, Simon. Introdução aos sistemas de comunicação. 2a ed. - Porto Alegre:

Bookman. 2008. Versão em PDF.