BAB VEKTOR

A. Pengertian Vektor

Penggolongan besaran-besaran dalam kehidupan sehari-hari telah diketahui menjadi dua, yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Namun ada juga pengelompokan lain berdasarkan nilai dan arah besaran. Penggolongan semacam ini membedakan besaran-besaran menjadi dua kelompok, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Besaran skalar diartikan sebagai besaran yang hanya memiliki nilai saja, sedangkan besaran vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan memiliki arah. Jarak termasuk besaran skalar, sedangkan perpindahan dikatakan sebagai besaran vektor. Orang mengukur jarak adalah menghitung seluruh lintasan gerak yang ditempuh, sedangkan mengukur perpindahan berarti mengukur panjang dari titik awal ke arah titik akhir lintasan. Jadi kalau seorang siswa berlari dari suatu sudut mengelilingi lapangan sepak bola satu kali putaran, berarti Ia menempuh jarak keliling lapangan sepak bola itu, tetapi dikatakan perpindahannya nol. Contoh besaran skalar lainnya adalah panjang, massa, waktu, suhu, kelajuan. perlajuan, usaha, daya sedangkan contoh besaran vektor diantaranya perpindahan, kecepatan, percepatan, gaya, momentum dan sebagainya.Gambar berikut ini merupakan besaran vektor diantaranya kecepatan angin, kecepatan arus air laut yang menggerakkan kapal laut, kecepatan pesawat tempur. Tentu saja kecepatankecepatan tersebut memiliki besar dan arah.

Gambar 1. Kecepatan angin Gambar 2. Kecepatan pesawatMenurut Alonso dan Finn, sebuah vektor dapat digambarkan berupa anak panah atau ruas garis berarah. Panjang anak panah atau ruas garis menyatakan nilai atau besar vektor, sedangkan arah anak, panah menyatakan arah vektor.Notasi besaran vektor dapat dinyatakan dengan huruf besar atau huruf kecil yang diberi tanda panah di atasnya. Misalnya: vektor ab atau |AB|B A

B. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dua buah vektor atau lebih dapat dijumlahkan atau dikurangi. Ada beberapa cara penjumlahan dan pengurangan vektor.

1. Cara GrafisBeberapa vektor dapat dijumlahkan menjadi sebuah vektor yang disebut resultan vektor. Resultan vektor dapat diperoleh dengan beberapa metode, yaitu metode segitiga, metode jajargenjang, poligon, dan analitis.

a. Metode SegitigaUntuk mengetahui jumlah dua buah vektor Anda dapat menggunakan metode segitiga. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut.1) Lukislah vektor pertama sesuai dengan nilai dan arahnya, misalnya A!2) Lukislah vektor kedua, misalnya B, sesuai nilai dan arahnya dengan titik tangkapnya berimpit pada ujung vektor pertama!3) Hubungkan titik tangkap vektor pertama (A) dengan ujung vector kedua (B)!Untuk Lebih jelasnya perhatikan gambar berikut !

b. Metode Jajar GenjangDengan Metode jajargenjang dapat diperoleh resultan vector dari dua buah vektor. Pada metode jajargenjang terdapat beberapa langkah, yaitu sebagai berikut:1. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit (Gambar 1.1(a))!2. Lukis sebuah jajargenjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisisisinya(Gambar 1.1(b))!3. Resultan kedua vektor adalah diagonal jajargenjang yang titik pangkalnya sama dengan titik pangkal kedua vektor. Perhatikan (Gambar1.1(c))!

c. Metode Polygon (Segi Banyak)Metode poligon dapat digunakan untuk menjumlahkan dua buah vector atau lebih, metode ini merupakan pengembangan dari metode segitiga. Langkah-langkah menentukan resultan beberapa vektor dengan metode poligon adalah sebagai berikut.1) Lukis vektor pertama (lihat Gambar 1.11(a))!2) Lukis vektor kedua, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor pertama (lihat Gambar 1.11(b))!3) Lukis vektor ketiga, dengan pangkalnya berimpit di ujung vektor kedua dan seterusnya hingga semua vektor yang akan dicari resultannya telah dilukis (lihat Gambar 1.11(c))!4) Vektor resultan atau vektor hasil penjumlahannya diperoleh dengan menghubungkan pangkal vektor pertama dengan ujung dari vektor yangterakhir dilukis (lihat Gambar 1.11(d))!

2. Cara analitis.

Masing-masing vektor diuraikan menjadi komponen-komponen vektor searah sumbu x dan sumbu y dari sistem koordinat Cartesius.

Vektorv x = v cos v y = v sin

v1v2v3123v1 x = v cos 1v2 x = v cos 2v3 x = v cos 3v1 y = v sin 1v2 y = v sin 2v3 y = v sin 3

v x = ................v y = ................

Menurut Bresnick besar Resultan vektor dan arah ditentukan dengan :

VR =Arah resultan : tg =

Contoh soal:1. Dua buah vektor F1 = 5 N, F2 = 12 N membentuk sudut = 600, maka tentukan resultan dari F1 + F2 Jawab :

F12 + F22 + 2F1F2.cos R =

R =

R = = = 15,94

600FxFyF=60NY2. Tentukan besar komponen gaya sumbu X dan Y JawabFx = F cos = 60 cos 60 = 60 x 0,5 = 30 N

Fy = F sin = 60 sin 60 = 60 x 0,5= 30 N

3. Tentukan besar dan arah vektor yang memiliki komponen-komponen sebagai berikut :a. Ax = 3 cm, Ay = 4 cmb. Fx = -3 N, Fy = N

Jawab:a.

Ax2 + Ay2A= = = 5

tg = = (kuadran I) = 530

b.

Fx2 + Fy2 F= = =

tg = = (kuadrat II) = 1500

4. Hitunglah resultan gaya pada gambar di samping secara analitis!

F3300600F2F1Mengetahui:F1 = 40 NF2 = 60 NF3 = 30 NJawab:Rx= F1 cos + F2 cos (120) + F3 cos (240) = 40 . 1 + 60 . - 0,5 + 30 . 0,5 = 40 - 30 15 = - 5 Ry= F1 sin + F2 sin (120) + F3 sin (240)= 40 . 0 + 60 . 0,5 + 30 . 0,5 = 0 + 30 15 = 15

Rx2 Ry2R = = = = 15,81TugasKerjakan jawabannya di buku tugasmu!

1. Dua buah gaya searah dan satu garis kerja bekerja pada sebuah benda. Masing-masing gaya besarnya 50 N dan 20 N. Tentukan besar resultan gaya yang bekerja pada benda itu !2. Bagaimanakah menggambarkan gaya 8 N ke arah barat diteruskan gaya 6 N ke arah selatan secara vektor? Berapakah resultannya ?3. Tentukan resultan gaya-gaya yang saling tegak lurus seperti ditunjukkan gambar di bawah ini. Masing-masing gaya besarnya 20 N dan 50 N.

4. Dua buah vektor F1 dan F2 saling membentuk sudut 120o. F1 = 50 N dan membentuk sudut 30o dengan Resultan kedua vektor, Hitunglah besar F2 dan R.