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TEMA 1

LA TIERRA: UN PLANETA ESFÉRICO

Índice

1. La idea de la forma esférica de la Tierra. Pág. 22. La medición de la Tierra. Pág. 43. Meridianos y paralelos. Pág. 74. Latitud y longitud de un punto. Pág. 95. Paralelos especiales, iluminación de la Tierra y estaciones del año. Pág. 10 6. Proyecciones cartográficas. Pág. 12

a. Proyección cilíndrica. Pág. 13b. Proyección cónica. Pág 14

7. Escalas. Pág 158. Ejercicios. Pág 18

Desde niños nos enseñan que el planeta Tierra es esférico, pero pocas personas han tenido la ocasión de comprobarlo.

1. La idea de la forma esférica de la Tierra.Una buena parte de la humanidad considera que la Tierra es esférica. Al ser humano le costó muchos años poderlo demostrar. Aun hoy día algunos

responsables religiosos afirman que el mundo es plano. La máxima autoridad religiosa de Arabia Saudita, el jeque Abdel-Aziz Ibn Baaz, publicó en 1993 un edicto, (para los musulmanes fatwa) declarando que el mundo es plano, y todo aquel que crea que es esférico no cree en Alá y, por tanto, debe ser castigado.Parece ser que fue a principios del siglo V antes de Cristo que se empezó a pensar que la Tierra era una

esfera. No se sabe quien fue la primera persona que lo pensó. Tal vez fue Pitágoras o el filósofo Parménides. No era una deducción basada en la observación o en el cálculo matemático. Tanto Pitágoras, como para Parménides, consideraron que la esfera era la figura perfecta creada por los dioses, por tanto la Tierra, que era el lugar donde surgieron las razas divinas, debía tener una forma perfecta, o sea esférica.Hacia el año 350 el filósofo Aristóteles realizó una serie de observaciones que le permitieron explicar que la forma de la Tierra era esférica. Observó que en los eclipses lunares, la sombra de la Tierra en la Luna era curva. Si la Tierra fuese plana como un cuadrado o un círculo, el lado del cuadrado o el borde del círculo producirían en la Luna una sombra recta. Esa observación no dejaba lugar a dudas de que el planeta Tierra tenía una forma esférica.

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Tema 1

LA TIERRA: UN PLANETA ESFÉRICO

En muchas ocasiones, la primera vez que observamos una imagen esférica de la Ti e r ra e s e n u n g l o b o terráqueo de sobremesa.

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Deducción de Aristóteles de la forma esférica de la Tierra.

2. La medición de la Tierra.

Aunque los antiguos griegos habían llegado a la conclusión de que la Tierra era esférica, fue Eratóstenes quien realizó la medición de la circunferencia que divide la Tierra en dos partes iguales. Eratóstenes nació en Cirene, Libia, el año 276 antes de Cristo y murió en Alejandría, Egipto, el año 194 antes de Cristo. Fue uno de los grandes sabios de la antigüedad. Era matemático, astrónomo, geógrafo y ejerció la profesión de bibliotecario en la Biblioteca de Alejandría. En uno de los pap i ros

(equivalente a lo que ahora serían nuestros libros), conservados en

la Biblioteca, encontró un texto en el que narraba una leyenda que había p a s a d o desapercibida a ot ros sab ios . E l texto del papiro decía que en la ciudad africana de Siena, hoy día Asuán (no confundir con Siena en Italia) todos los años en el día 21 de junio al mediodía, los rayos del sol iluminaban el fondo de los pozos y las estacas clavadas en el suelo no daban sombra. Este fenómeno no ocurría en

Alejandría. En esta ciudad las estacas

daban sombra y el agua de los pozos nunca se iluminaban completamente. Eratóstenes quiso comprobar la veracidad del texto. Algunos autores dicen que para ello contrató a una persona para que contase los pasos hasta llegar a Siena y una vez llegado a esa ciudad observase si era cierto que el 21 de junio al mediodía las estacas no daban sombra y el sol iluminaba el agua de los pozos.

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Eratóstenes calculó la longitud de la circunferencia que divide la Tierra en dos partes iguales.

Eratóstenes(276 -194 aC).

Agua iluminada por el sol en un pozo de Asuán.

Mapa de África

Siena

CireneAlejandría

Ecuador

Trópico de Cáncer

La persona contratada por Eratóstenes recorrió hasta llegar a Siena unos 5250 estadios que equivalen aproximadamente a 800 kilómetros. Confirmó que la información del papiro era cierta, que realmente en Siena el 21 de junio al mediodía los pozos quedaban iluminados por el Sol y las estacas no daban sombra. Eso quería decir que en Siena los rayos solares eran perpendiculares al suelo (ver el dibujo de al lado), por esa razón las estacas y los edificios no podían dar sombra y el agua de los pozos se iluminaba. De aquí se podía deducir que en el caso de ser la Tierra plana dos estacas de la misma altura darían la misma sombra en Siena, en Alejandría o en cualquier otra parte del mundo. Pero no era así.

La única explicación a este fenómeno era que la tierra fuese esférica (ver el vídeo).Eratóstenes, un 21 de junio en Alejandría, midió al mediodía la sombra de una estaca. La altura de la estaca y la sombra que producía le permitieron calcular el ángulo de inclinación de los rayos solares. El resultado fue que los rayos solares llegaban a Alejandría con una inclinación de 7º 12’, como muestra el dibujo de la derecha. Si en Siena los rayos del Sol no estaban inclinados y en Alejandría lo estaban 7º 12’

significaba que entre Alejandría y Siena había una diferencia de 7º 12’, como se muestra en el dibujo de la izquierda.

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Rayos solares

Estaca

En Siena el 21 de junio al mediodía los rayos solares son perpendiculares al suelo. Las estacas no producen sombra.

De aquí se podía deducir la longitud de la circunferencia terrestre: Si la distancia entre Alejandría y Siena era de unos 800 kilómetros (como se ha indicado anteriormente) y entre ambas ciudades 7º 12’ entonces con una simple regla de tres se podía calcular la longitud de la circunferencia terrestre :Dado que una circunferencia tiene 360º y que 7º 12’ de la circunferencia terrestre tienen una longitud de 800 km, tenemos que:

7º 12ʼ ---------- 800 km.360º ----------- X km.

Despejamos X:

El resultado que obtuvo Eratóstenes hace unos 2.200 años con unas mediciones simples, un sencillo cálculo y mucha inteligencia, hoy día se puede considerar prácticamente exacto.

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X=360º . 800 km.

7,2º= 40.000 km.

7º 12ʼ se convierten en 7,2º al pasar los 12 minutos a grados, es decir, si un grado son 60 minutos, 12 minutos serán

12/60 = 0,2º

que al sumarlos a los 7º nos da 7,2º

Ver vídeo de la biblioteca actual de Alejandría

3. Meridianos y paralelos.

Hiparco fue el primer científico que dividió la Tierra en meridianos y paralelos y la persona que estableció los criterios de latitud y longitud unas lineas imaginarias que van de norte a sur y de este a oeste. Hiparco nació en Nicea alrededor de 190 a. C. y murió el en año 120 a. C. Fue astrónomo, geógrafo y matemático. Igual que Eratóstenes fue bibliotecario de la biblioteca de Alejandría. Entre otras investigaciones, fue el primer científico que hizo una clasificación de las estrellas, precisó la distancia de la Tierra a la Luna. Se considera que inventó la trigonometría.

Meridianos. - Son las líneas imaginarias que van desde el polo norte al polo sur y cortan la tierra en partes iguales. - Los meridianos se cuentan de este a oeste y de oeste a este.

- El meridiano que separa el este del oeste se denomina “meridiano cero” o “meridiano de Greenwich”. -La denominación de los meridianos viene dada en grados minutos y segundos (por ejemplo 120º 12ʼ 40ʼʼ. En ocasiones vienen dados en grados, minutos y fragmentos de minutos (por ejemplo meridiano 120º 12,15ʼ).-El valor de los meridianos va desde 0º (meridiano de Greenwich) a 180º este y 0º (meridiano de Greenwich) a 180º oeste.-Desde un punto de vista matemático hay infinitos meridianos.-A los meridianos también se les denomina “líneas de longitud”.

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Hiparco de Nicea. (190-120 a. C)

Paralelos. - Son las líneas imaginarias que van desde el Ecuador hasta los polos. - El paralelo más grande es el Ecuador.- Los paralelos son circunferencias paralelas al Ecuador. - El Ecuador divide la Tierra en dos hemisferios, hemisferio norte y hemisferio sur. Los paralelos se encontrarán en el hemisferio norte o sur según se encuentren al norte del Ecuador o al sur del Ecuador.

- Los paralelos cortan la T i e r r a e n p a r t e s desiguales.

- El tamaño de los p a r a l e l o s v a disminuyendo hasta llegar a los polos, que se convierten en un punto.

- La denominación de los paralelos viene d a d a e n g r a d o s minutos y segundos (por ejemplo 30º 15ʼ 40ʼʼ. En ocasiones también vienen dados en grados, minutos y fragmentos de minutos (por ejemplo paralelo 30º 15,20ʼ).

- El valor de los paralelos va desde 0º (Ecuador) hasta 90º norte y 0º (Ecuador) hasta 90º sur.

- Desde un punto de vista matemático hay infinitos paralelos.- A los paralelos también se les denomina “líneas de latitud”.

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4. Latitud y longitud de un punto.

Un punto cualquiera situado en nuestro planeta se localiza mediante el valor del meridiano y del paralelo que pasa por ese punto.

Latitud de un punto.- Se denomina latitud de un punto al arco de meridiano que va desde ese punto al Ecuador.- El valor del arco de meridiano es el valor del paralelo que pasa por ese punto.- La latitud de un punto puede ser norte o sur.- Un punto tiene latitud norte cuando se encuentra al norte del Ecuador.

-Un punto tiene latitud s u r c u a n d o s e encuentra al sur del Ecuador.-La latitud norte de u n p u n t o e s t á comprendida entre 0º (Ecuador) y 90º (polo norte).-La latitud sur de un p u n t o e s t á comprendida entre 0º (Ecuador) y 90º (polo sur)

Longitud de un punto.- Se denomina longitud de un punto al arco de paralelo que va desde ese punto al meridiano 0ª (meridiano de Greenwich).- El valor del arco de paralelo es el valor de meridiano que pasa por ese punto.- La longitud de un punto puede ser este u oeste.- Un punto tiene longitud este cuando se encuentra al este del meridiano 0º (meridiano de Greenwich).- Un punto tiene longitud oeste cuando se encuentra al oeste del meridiano 0º (meridiano de Greenwich).

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Latitud y longitud del punto

- La longitud este de un punto está comprendida entre 0º (meridiano de Greenwich) y 180º (complementario del meridiano 0º) en dirección este.- La longitud oeste de un punto está comprendida entre 0º (meridiano de Greenwich) y 180º (complementario del meridiano 0º) en dirección

oeste.

5. Paralelos especiales, iluminación de la Tierra y estaciones del año.

El eje terrestre está inclinado respecto del plano de la eclíptica en 23,5º aproximadamente (ver plano de la eclíptica en el tema 1). La inclinación del eje terrestre hace que a lo largo de un año los rayos solares incidan perpendicularmente en una franja de la Tierra comprendida entre los 23,5º de latitud norte y los 23.5º de latitud sur. Los límites a partir de los cuales los rayos solares nunca son perpendiculares a la s u p e r fi c i e t e r r e s t r e , s e denominan trópicos, por tanto, los trópicos son paralelos situados a 23,5º de latitud norte y sur. En el hemisferio norte se encuentra el trópico de Cáncer, y en el sur el trópico de Capricornio.

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Fuera de la zona intertropical los rayos solares son oblicuos a la superficie terrestre.

El 21 de junio (solsticio de verano en el hemisferio norte) los rayos solares inciden perpendicularmente sobre el trópico de Cáncer. En ese momento la iluminación de la tierra llega hasta la línea que pasa por el punto de unión del “eje y” y el Círculo Polar Ártico, y el punto de unión del “eje y” con el Círculo Polar Antártico. Hay que fijarse que,

en este caso, en el hemisferio norte, el eje terrestre queda al este del “eje y,” mientras que en el hemisferio sur el eje terrestre queda al oeste del “eje y”. A partir de ese instante se inicia el verano en el hemisferio norte y el invierno en el hemisferio sur.El 21 de marzo los rayos solares inciden perpendicularmente en el Ecuador. El límite de iluminación de la Tierra está situado en el punto por donde pasa el eje terrestre. Ese momento se denomina equinoccio de primavera en el hemisferio norte y equinoccio de otoño en el hemisferio sur, por tanto, se inicia la primavera en el hemisferio norte y el otoño en el hemisferio sur.El 21 de diciembre los rayos solares inciden perpendicularmente en el trópico de Capricornio. En ese caso el límite de iluminación es el mismo que había el 21 de junio. Ese instante se llama solsticio de invierno en el hemisferio norte y solsticio de verano en el hemisferio sur. Es el inicio del invierno en el hemisferio norte y del verano en el hemisferio sur.El 22 de septiembre los rayos solares vuelven a incidir perpendicularmente

en el Ecuador y el límite de iluminación es el mismo que el 21 de marzo. El momento en el que los rayos solares inciden en el ecuador el 22 de septiembre se denomina Equinoccio de otoño en el hemisferio norte y equinoccio de primavera en el hemisferio sur. Empieza el otoño en el hemisferio norte y la primavera en el hemisferio sur.

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En cada instante Los rayos s o l a r e s s ó l o i n c i d e n perpendicularmente en un punto de la superficie terrestre comprendida entre el trópico de Cáncer y el trópico de Capricornio.

En un año hay dos solsticios y dos

equinoccios.

6. Proyecciones cartográficas.

La forma de la Tierra puede representarse mediante una esfera. En ella se puede representar con gran exactitud los meridianos y los paralelos. Pero un globo terráqueo es poco práctico para estudiar las características del planeta y para transportarlo de una lado a otro. Para realizar estas tareas es mucho más práctico el empleo de los mapas dibujados en superficies planas.

El problema que tenemos con un globo terráqueo es que no se puede desplegar para formar una superficie plana. Pensemos que una pelota de tenis no podemos aplanarla hasta convertirla en una circunferencia, un cuadrado o un rectángulo, siempre quedan ondulaciones. Para representar los meridiano, paralelos, países, etc. en un mapa necesitamos proyectar el globo terráqueo en una superficie plana.

Existen diversos tipos de proyecciones cartográficas, veremos sólo la proyección cilíndrica y la proyección cónica.

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Ejemplo de proyección: Supongamos que construimos una esfera mediante alambres que representan a los meridianos y paralelos. En el centro de la esfera colocamos un foco, acercamos la esfera con el foco a una superficie plana, por ejemplo una pared blanca, al encender el foco veremos proyectados en la pared los meridianos y paralelos de la esfera.

Una proyección cartográfica es un conjunto de técnicas que permiten transformar la superficie esférica en una superficie plana.

Proyección cilíndrica. Supongamos que una esfera terrestre la colocamos dentro de un cilindro de manera que el ecuador sea la línea de contacto con el cilindro (figura 1). Supongamos también que dentro de la esfera colocamos un foco. Al encender el foco veremos como

los meridianos y paralelos se proyectan sobre el cilindro. Los meridianos se convierten en líneas rectas (figura 2). En el cilindro los cont inentes se ajustan a los meridianos proyectados (figura 3). Cuando se despliega el cilindro los meridianos y paralelos son líneas rectas que se cruzan formando ángulos rectos (figura 4). De esta m a n e r a y a

tenemos formado el mapa de acuerdo con la proyección cilíndrica.

Proyección cónica. Supongamos un cono tangente a un paralelo de un globo terráqueo (figura 1). El vértice del cono se encuentra en el eje del globo que representa al eje de la Tierra (figura 2). Si colocamos un foco en el interior del globo veremos que los paralelos son curvos y los meridianos son líneas rectas que parten del vértice del cono. Al desplegar el cono y quedar como una superficie plana, el mapa queda encerrado entre dos circunferencias concéntricas (figura 3).

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figura 1 figura 2

figura 3 figura 4

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Figura 3)

Figura 2

Los meridianos son rectas que parten del vértice del cono. Los continentes se ajustan a los meridianos y paralelos

Forma que adopta el planisferio con la proyección cónica.

Paralelo tangente al cono

Figura 1

7. Escalas.

Una escala es una proporción entre un modelo y la realidad que representa. Dicho de otra manera, una escala es el número de veces que un modelo es más pequeño (o grande) que la realidad. En el caso de las escalas geográficas el modelo es el mapa o el globo terráqueo, por tanto, el modelo es menor que la realidad.La ecuación es:

Una escala es, por tanto, un cociente cuyo numerador es el modelo que representa al mapa y el denominador es la realidad representada por el mapa.En los mapas el numerador de la escala es 1, por tanto, la ecuación de la escala se representa de la siguiente manera:

Escala = 1 : cantidad de veces que la realidad es mayor que el modelo.

Por ejemplo, supongamos la siguiente escala:

1:1000

Esta escala nos indica que la realidad es mil veces mayor que el modelo, ya que 1 cm del modelo equivale a 1000 cm de la realidad.

Una escala NO tiene dimensiones, es decir una escala NO viene dada en kilómetros, metros, centímetros, etcCuanto mayor sea la realidad que abarque el modelo, más pequeña será la escala, así, por ejemplo, un mapa que represente la totalidad de la Tierra tendrá una escala menor que un mapa que represente a una ciudad, hay que

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Escala =Modelo

Realidad

tener en cuenta que cuanto mayor sea el denominador, menor será el valor de la fracción, por ejemplo:

Escala 1:2 es mayor que la escala 1:4.Escala 1:100 es mayor que la escala 1:10.000.

Escala 1:50.000 es mayor que la escala 1:50.000.000.

Ejemplo:

En un mapa, entre el municipio A y el municipio B hay 10 cm. La escala del mapa es 1:50.000. Calcular la distancia real entre los municipios A y B.

Desarrollamos la igualdad y nos queda:

50.000 x 10 cm = 1 x Realidad.

Despejamos Realidad y tenemos:

Realidad = 50.000 x 10 cm. = 500.000 cm.

Para pasar los centímetros a kilómetros sabemos que:

1 kilómetro = 1000 metros.1 metro = 100 centímetros.

Por tanto 1 kilómetro será:

1 kilómetro = 1000 x 100 = 100.000 centímetros

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A B10 cm.

Escala =1

50.000=

10 cm.

Realidad

(el modelo es 10 cm)

Si 1 km son 100.000 cm entonces 500.000 cm serán:

Escalas gráficas:

A partir de las escalas numéricas (desarrolladas en el apartado anterior) se confeccionan unos segmentos cuya longitud representa un número determinado de kilómetros. Este tipo de representaciones las podemos ver, junto con las escalas numéricas, en muchos mapas.

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Escala= 1 : 500.000

Escala gráfica0 10 15 20 25 km5

100.000

500.000Realidad = = 5 km

1 cm del mapa equivale a 5 km de la realidad

8. Ejercicios

1.- Cómo dedujo Aristóteles que la Tierra es esférica.2.- Dónde se encuentra Alejandría. Resume en cinco líneas (aproximadamente) la historia de su biblioteca antigua y cómo es la actual.3.- Quién fue Eratóstenes. 3.- Cómo dedujo Eratóstenes la esfericidad de la Tierra.4.- Cómo calculó Eratóstenes la longitud de la circunferencia terrestre.5.- Desde Eratóstene sabemos que la longitud de un meridiano es, aproximadamente, de 40.000 km. También sabemos que una circunferencia tiene 360º ¿Calcula cuantos kilómetros tiene una grado de meridiano?6.- Dibuja una circunferencia (a ser posible con un compás) y representa el Ecuador, el paralelo 30º y el meridiano 0º (meridiano de Greenwich). Calcula cuántos kilómetros hay entre el paralelo 30º y el Ecuador siguiendo la línea del meridiano 0º (has de tener en cuenta, de acuerdo con el ejercicio anterior, el número de kilómetros que tiene un grado de meridiano).7.- Cuántos meridianos hay entre el meridiano 10º este y el meridiano 10º oeste.8.- Cuántos paralelos hay entre el paralelo 0º (Ecuador) y el paralelo 2º norte.9.- Qué se entiende por latitud de un punto.10.- Qué se entiende por longitud de un punto.11.- A qué llamamos trópico.12.- A qué llamamos circulo polar.13.- Busca (libros, internet, etc) la latitud y longitud de Palma (Mallorca).14.- En qué fecha del año incidirán perpendicularmente los rayos del sol en Mallorca. Justifica la respuesta.15.- Explica que son y como llegan a producirse los solsticios y los equinoccios, cuántos hay y en qué fecha se producen.16.- En qué consiste una proyección cartográfica y por qué se han de emplear.17.- Cómo son los paralelos y los meridianos en una proyección cartográfica cilíndrica y en una proyección cartográfica cónica.18.- Busca el mapa físico de España en un atlas, mira el valor de su escala. Localiza el cabo de Gata y el cabo de Peñas. Mide con una regla la distancia que hay entre ambos cabos. Responde:

a. ¿Cuál es la escala del mapa que has consultado?b. ¿Cuántos centímetros hay en tu mapa entre el cabo de Gata y el cabo de

Peñas?c. Según la escala del mapa ¿Cuántos kilómetros hay entre el cabo de Gata y

el cabo de Peñas?

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