Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 1/16

Modulo di MatematicaUniversità di Udine

Corso di Laurea in Biotecnologie

Paolo Baiti

A.A. 2015-2016

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

Esempi di Modelli

Notizie sul corso

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Motivazioni

Importanza della matematica:

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

Esempi di Modelli

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze

Introduzione

Motivazioni

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

Introduzione

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico

Introduzione

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Introduzione

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

Esempi di Modelli

Notizie sul corso

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

forza

Introduzione

Motivazioni

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Esempi di Modelli

Notizie sul corso

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

forza massa

Introduzione

Motivazioni

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

forza massa accelerazione

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

Esempi di Modelli

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

cinematica

Introduzione

Motivazioni

Costruzione di un modello

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Motivazioni

Importanza della matematica:◆ linguaggio delle scienze◆ valenza formativa:

■ metodo scientifico■ concetto di dimostrazione

Esempio di linguaggio:

II principio della dinamica F = m · a

cinematica moto del corpo

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Costruzione di un modello

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Osservazione&

Deduzione

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

Osservazione&

Deduzione

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

Equazione/Sistemamatematico

Osservazione&

Deduzione

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistemamatematico

Osservazione&

Deduzione

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Costruzione di un modello

Evento Fisico Reale

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistemamatematico

Soluzione/ie sue/loro proprietà

Osservazione&

Deduzione

MetodiMatematici

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Costruzione di un modello

Evento Fisico RealeRisultati.

Descrizione matematicadella soluzione

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistemamatematico

Soluzione/ie sue/loro proprietà

Osservazione&

DeduzioneInterpretazione

MetodiMatematici

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Costruzione di un modello

Evento Fisico RealeRisultati.

Descrizione matematicadella soluzione

Legge fisica

Modello matematico

“Risoluzione”del modello:

Studio matematico

Equazione/Sistemamatematico

Soluzione/ie sue/loro proprietà

Osservazione&

DeduzioneInterpretazione

Confronto conla realtà

MetodiMatematici

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Esempi di Modelli

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Legge di Malthus

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

Introduzione

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Legge di Malthus

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp

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Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp “tasso di crescita”

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp “tasso di crescita”

È un’equazione differenziale linearedel primoordine

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

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Legge di Malthus

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse illimitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp derivatadi p rispetto al tempo

È un’equazione differenziale linearedel primoordine

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

Introduzione

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Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2 tiene conto del sovraffollamento

È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine.

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2

È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio

p(t) =λ

b+ (λ− b)e−λt

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Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2

È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio

p(t) =λ

b+ (λ− b)e−λte unafunzione

Introduzione

Esempi di Modelli

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Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2

È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio

p(t) =λ

b+ (λ− b)e−λte unafunzione

funzione esponenziale

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Oscillatore armonico

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Legge di Verhulst

Descrive la crescita di una popolazione isolatacon risorse limitate

p(t) = densita di popolazione all’istantet

L’evoluzione nel tempo dip(t) è data dadp

dt= λp− bp2

È un’equazione differenzialenon-linearedelprimo ordine. Una soluzione è per esempio

p(t) =λ

b+ (λ− b)e−λte unafunzione

funzione esponenziale “e” è il numero di Nepero

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Legge di Keyfitz

Modello di crescita dellapopolazione mondiale

Introduzione

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Modello di crescita dellapopolazione mondiale

Anno Miliardi

1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318

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Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Legge di Keyfitz

Modello di crescita dellapopolazione mondiale

N(t) =−196,088

t− 2023,5

Anno Miliardi

1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Legge di Keyfitz

Modello di crescita dellapopolazione mondiale

N(t) =−196,088

t− 2023,5

popolazione(in milardi)

tempo (d.c)

Anno Miliardi

1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318

Introduzione

Esempi di Modelli

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Legge di Keyfitz

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Legge di Keyfitz

Modello di crescita dellapopolazione mondiale

N(t) =−196,088

t− 2023,5

popolazione(in milardi)

tempo (d.c)

Anno Miliardi

1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318

0

10

20

30

40

50

y

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x

Introduzione

Esempi di Modelli

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Legge di Keyfitz

Modello di crescita dellapopolazione mondiale

N(t) =−196,088

t− 2023,5

popolazione(in milardi)

tempo (d.c)

La popolazione cresce-rebbe a dismisura entro il1 luglio 2023!

Anno Miliardi

1650 0,5101700 0,6251800 0,9101900 1,6001950 2,5251970 3,6961990 5,318

0

10

20

30

40

50

y

1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020x

Introduzione

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Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo

Introduzione

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Legge di Malthus

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Oscillatore armonico

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Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo

molla massa

Introduzione

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Legge di Verhulst

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Oscillatore armonico

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Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo

x

Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.

Introduzione

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Legge di Malthus

Legge di Verhulst

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Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo

Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.

La molla si allunga

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Oscillatore armonico

Supponiamo di avere una molla in posizioned’equilibrio con una massam a un estremo

Spostiamo la massa di una lunghezzax dallaposizione d’equilibrio.

La molla si allunga ed esercita una forza dirichiamoF diretta in senso contrario allospostamento

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:

F (x) = −kx

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:

F (x) = −kx

costante elastica della molla

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

Notizie sul corso

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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:

F (x) = −kx

Ricordando che

F = ma (legge della dinamica)

a =d2x

dt2

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

Notizie sul corso

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Sperimentalmente, per piccole oscillazioni, laforza di richiamoF esercitata dalla molla, èproporzionale allo spostamentox:

F (x) = −kx

Ricordando che

F = ma (legge della dinamica)

a =d2x

dt2derivata seconda dix rispetto at

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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Corso di Laurea in Biotecnologie - Modulo di Matematica - Introduzione al corso - p. 10/16

si ottiened2x

dt2= −

k

mx

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Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

Notizie sul corso

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si ottiened2x

dt2= −

k

mx

È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine

Introduzione

Esempi di Modelli

Legge di Malthus

Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

Notizie sul corso

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si ottiened2x

dt2= −

k

mx

È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine

La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada

x(t) = A sen

(

√

k

mx+ b

)

doveA, b sono costanti arbitrarie.

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Legge di Verhulst

Legge di Keyfitz

Oscillatore armonico

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si ottiened2x

dt2= −

k

mx

È un’equazione differenziale linearedelsecondo ordine

La soluzione generalex(t) è unafunzionedatada

x(t) = A sen

(

√

k

mx+ b

)

doveA, b sono costanti arbitrarie.sen è la funzione “seno”

Introduzione

Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Introduzione

Esempi di Modelli

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Obiettivi del corso

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Schema

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Obiettivi del corso

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Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

Introduzione

Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

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Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni

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Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

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Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

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Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

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Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

Consideriamo il seguentegrafico:

Introduzione

Esempi di Modelli

Notizie sul corso

Obiettivi del corso

Argomenti principali

Schema

Info

Come affrontare il corso

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Obiettivi del corso

■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x

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■ fornire strumenti e nozioni di base per unacomprensione (matematica) dei modelli

■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

Consideriamo il seguentegrafico:. . . sembrerebbe il graficodella funzioney = x. . . ma proviamo a in-grandirlo vicino a(0, 0)

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Chiaramente non è ilgrafico diy = x

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■ riconoscere e sapere usare le funzionielementari

■ studio di funzioni■ brain vs computer

Chiaramente non è ilgrafico diy = x

Perx > 0, è il grafico di

y = x+1

100100x − 1

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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2

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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2

■ Ricevimento:

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■ Esami:

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■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30

■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)

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■ 50 ore nel primo periodo didattico◆ mercoledì 8.30-10.30 in Aula11◆ giovedì 14.30-16.30 in Aula Beta2

■ Ricevimento:◆ mercoledì 15.30-17.30

■ Esami:◆ scritto (misto teoria ed esercizi)◆ eventuale orale

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◆ comprensione argomenti

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◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule

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Suggerimenti:■ studio quotidiano

◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”

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Suggerimenti:■ studio quotidiano

◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”

■ fare esercizi

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◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”

■ fare esercizi◆ collezione di temi di esame sul web

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◆ comprensione argomenti◆ memorizzazione formule◆ studio della “lingua”

■ fare esercizi◆ collezione di temi di esame sul web

■ utilizzare il ricevimento