MODULO ESTADISTICA.ppt

04/20/23

ESTADÍSTICAESTADÍSTICA

APLICADA A LOS NEGOCIOS Zona R de echazo -0.025 Zona de Aceptación 0.025 Zona de Rechazo

04/20/23

1. INTRODUCCION A LA ESTADISTICA2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE

DISPERSIÓN.- 3. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

DISCRETAS4. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

CONTINUA, DISTRIBUCIÓN NORMAL5. DISTRIBUCIÓN MUESTRALES DE

MEDIAS Y DE PROPORCIONES 6. ESTIMACIÓN7. PRUEBAS DE HIPOTESIS CON UNA Y

DOS POBLACIONES 8. PRUEBA DE AJUSTEANOVA9. REGRESIÓN10.SERIES DE TIEMPO

ESQUEMA GENERAL DE LA MATERIA

04/20/23

Se ocupa de los métodos y

procedimientos para recoger, clasificar, procesar, analizar

datos y tomar decisiones

¿QUÉ ES LA ESTADÍSTICA?

INTRODUCCION A LA ESTADISTICA

04/20/23

Describe, analiza y representa un grupo de datos utilizando métodos numéricos y gráficos que resumen y presentan la información contenida en ellos.

1.2.1. Descriptiva:

1.2 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

04/20/23

A partir de datos muestrales, efectúa estimaciones, predicciones, decisiones y otras generalizaciones sobre un conjunto mayor de datos.

1.2.2. Inferencial:

1.2 CLASIFICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA

04/20/23

Las técnicas estadísticas sirven al empresario y a todo tipo de profesional para obtener un conocimiento amplio sobre su realidad económica y social.

1.3. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA EN EL AREA DE LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA

04/20/23

Cualquier información, ya sea Cualquier información, ya sea de tipo cualitativo o de tipo cualitativo o cuantitativo debidamente cuantitativo debidamente tratada, puede servir para el tratada, puede servir para el estudio de la economía en estudio de la economía en general y para el general y para el conocimiento, desarrollo y conocimiento, desarrollo y control de los principales control de los principales subsistemas funcionales de la subsistemas funcionales de la empresa, entre los que empresa, entre los que podemos citar: recursos podemos citar: recursos humanos, marketing, humanos, marketing, producción, finanzas, etcproducción, finanzas, etc

1.3. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA EN EL AREA DE LA ECONOMÍA Y LA EMPRESA

04/20/23

04/20/23

2.1. CONCEPTOS BÁSICOS2.1. CONCEPTOS BÁSICOS

Personas u objetos que Personas u objetos que contienen cierta contienen cierta

información que se desea información que se desea estudiar.estudiar.

Elemento:

04/20/23


Conjunto de individuos o Conjunto de individuos o elementos que cumplen elementos que cumplen ciertas propiedades ciertas propiedades comunes.comunes.

Población:

04/20/23


Subconjunto representativo de una población.

Muestra

04/20/23


Parámetro:

Función definida sobre los valores

numéricos de características

medibles de una población.

04/20/23


Función definida sobre los valores numéricos de una

muestra. En relación al tamaño de la población, ésta

puede ser:

Estadístico:

04/20/23


Variable:Variable:

Nombre genérico para la descripción de cualquier tipo de carácter. Las variables estadísticas se las identificará con las letras: X, Y, Z. Se clasifican en cuantitativas(discreta y continua), cuasicuantitativas(ordinales) y cualitativas.

04/20/23

Tales números se conocen Tales números se conocen como datos. Por lo general para como datos. Por lo general para interpretarlos correctamente, en interpretarlos correctamente, en primer lugar es necesario organizar y primer lugar es necesario organizar y resumir los números.resumir los números.

Comprenden el análisis e Comprenden el análisis e interpretación de números, ventas interpretación de números, ventas mensuales, calificaciones de exámenes, mensuales, calificaciones de exámenes, número de partes defectuosas, número de partes defectuosas, porcentaje de respuestas correctas a un porcentaje de respuestas correctas a un cuestionario, años de servicio, tiempo cuestionario, años de servicio, tiempo de terminación, etcde terminación, etc

LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS.


04/20/23


La principal dificultad que tiene un investigador es la recolección de datos, se recomienda tomar en cuenta los siguientes aspectos:

Recolección de datos:

04/20/23


Tipos de datos: Series de tiempo, corte transversal, mezcla de datos y datos de panel.


Fuentes de datos: Primarias y secundarias

04/20/23



2) Fuentes de datos:

Primarias, toda información que se

recoge por primera vez, instrumentos

principales(Censo y Encuesta). Esta

información se apega a los objetivos de la

investigación.

04/20/23


Recolección de datos: 2) Fuentes de

datos:Secundarias, toda

información existente y se

clasifica en interna y externa.

04/20/23


Una variable DISCRETA es la que puede asumir sólo ciertos valores, por lo regular, enteros. Los datos discretos surgen al contar el número de conceptos que poseen cierta característica.

Las variables que pueden asumir virtualmente cualquier valor en determinado intervalo de valores se conocen como CONTINUAS

Las variables NOMINALES comprenden categorías, como el sexo (masculino o femenino), el color de ojos , etc

JERARQUIZADOS POR RANGOS .-La que comúnmente se refiere a las evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro. Por ejemplo, en concursos de cocina, belleza , etc.

04/20/23

2.2. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS2.2. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS

Es una lista de clases o categorías de datos junto con

el número de valores que caen dentro de cada una, se

utiliza cuando se tiene bastantes datos.

04/20/23

PASOS A SEGUIR:PASOS A SEGUIR:

1) Determinar el número de clases o categorías ( C )

C = 1 + 3,322 log n

04/20/23


2) Determinar el tamaño de cada clase ( L )

L = Valor más alto – valor más bajo C

04/20/23


3) Determinar el punto inicial de la primera clase, generalmente se elige el valor más bajo o un valor cercano y que sea fácil para analizar.

4) Armar las categorías, la cantidad de categorías

dependerá de C

04/20/23


5) Contar el número de valores que ocurren en cada clase

6) Preparar una tabla de frecuencia absoluta, frecuencia relativa y

frecuencias acumuladas

04/20/23


7) Gráficos: Histogramas, polígonos, barras, ojivas, tendencias, pastel, etc. 8)

Interpretación de resultados

04/20/23


7) Gráficos: Histogramas, polígonos, barras, ojivas, tendencias, pastel, etc. 8)

Interpretación de resultados

04/20/23

1.- Seleccione el numero de intervalos de clase. No debe ser mayor de 15 ni menor de 5. Los intervalos de clase tienen por lo general el mismo ancho, de modo que fijado el número de clases el intervalo se obtiene por simple operación aritmética : intervalo = rango (número de clases).

2.- Forme los intervalos de clase. 3.- Fije los límites reales de cada clase, teniendo

siempre presente que los intervalos de clase son mutuamente excluyentes y que por lo tanto no debe haber ambiguedades en los límites.

4.- Determine las frecuencias de clase contando el número de observaciones que cae dentro de cada intervalo de clase.

5.- Gráficos: Histogramas, polígonos, barras, ojivas, tendencias, pastel, etc.


04/20/23

Ejemplo para una variable cuantitativa: El instructor de preparación física tiene a su cargo un grupo de 108 alumnos, los siguientes son las estaturas de los mismos


04/20/23


1) Determinar el número de clases o categorías ( C )

2) Determinar el tamaño de cada clase ( L )

L = 162 – 125 = 37 = 4,6 8 8

C = 1 + 3,33 log 108n= 7,77 8

04/20/23

1 Rango 162 – 125 = 37

2 Seleccionamos 8 como número de clases (mayor que 5 y menor que 15). Para la anchura del intervalo de clase tenemos . i = 37 8 = 4,6i = 5; si consideramos que 85=40, quiere decir que hay un exceso de 3 sobre el rango verdadero, entonces lo distribuimos quitando 1 al límite inferior( 125 – 1 = 124) y aumentando 2 al límite superior( 162+2=164 3 Formamos los intervalos de clase de la siguiente manera : el primero ( 124, 125, 126, 127, 128; total 5 amplitud, el segundo de 129 a 133 y así sucesivamente hasta el octavo que será 159-163.


04/20/23

4 Encontramos los límites reales, o sea la mediana o punto medio entre el límite superior de una clase y el inferior de la siguiente. Limites reales: 123.5, 128.5,133.5,...,163.5; luego observamos si hay ambigüedad o no en los límites.

5 Contamos las frecuencias que caen en cada intervalo de clase y elaboramos primero la tabla de conteo y luego el cuadro correspondiente a la distribución


04/20/23


DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

04/20/23


HISTOGRAMAS Y POLÍGONOS DE FRECUENCIA

123.5 128.5 133.5 138.5 143.5 148.5 153.5 158.5 16.5

04/20/23

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS DISCRETOS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS DISCRETOS

Considérese los datos siguientes acerca del número de accidentes que ocurren diariamente (durante 50 días) en un enorme estacionamiento

6 9 2 7 0 8 2 5 4 2

5 4 4 4 4 2 5 6 3 7

3 8 8 4 4 4 7 7 6 5

4 7 5 3 7 1 3 8 0 6

5 1 2 3 6 0 5 6 6 3

Instructor: Dra. Eugenia de Govea

04/20/23

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS DISCRETOS

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DATOS DISCRETOS

CLASE NÚMERO DE DÍAS PORCENTAJE DE DÍAS0 - 1 5 1/50 =0.10 10%2 - 3 11 11/50 =0.22 22%4 - 5 16 16/50 =0.32 32%6 - 7 13 13/50 =0.26 26%8 - 9 5 5/50 =0.10 10%TOTAL 50 1.00 100%

F CLASE 1

CLASE 2

CLASE 3

CLASE 4

CLASE 5

0

2

4

6

8

10

12

14

16

04/20/23

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADA

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ACUMULADA (accidentes que ocurren diariamente (durante 50 días

Clase Frec Frc. Ac. < Fec. Acum.> Frec. Rel. Frec. Porc< Frec.AC.>0 - 1 5 5 45 0.10 0.10 0.902 - 3 11 16 34 0.22 0.320.684 - 5 16 32 18 0.32 0.640.366 - 7 13 45 05 0.26 0.900.108 - 9 5 50 0 0.10 1.000.00 Total 50 1.00

Una distribución de frecuencias acumuladas está diseñada para indicar el número o porcentaje de elementos que son menores que cierto valor específico o iguales a éste.. La distribución “mayor que” muestra el número y/o el porcentaje de elementos en el conjunto de datos que es mayor que cierto valor clave. el 64% de los valores no excedió de 5, y que el 90% no pasó de 7.


04/20/23

OJIVAS

OJIVA PORCENTUAL OJIVA PORCENTUAL ACUMULATIVAACUMULATIVA

También se puede construir una ojiva menor que para una distribución de frecuencias relativas. La única diferencia está en la escala del eje vertical, para la distribución de frecuencias relativas esta escala será de o a 100% para indicar la fracción total de observaciones que caen dentro o por debajo de cada clase

Ojivas “MAYOR QUE “ Y “MENOR Ojivas “MAYOR QUE “ Y “MENOR QUE”QUE”

04/20/23

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS DATOS NOMINALES

Quizá las distribuciones de frecuencias más fáciles que sean las que se utilizan para datos nominales y jerarquizados En la siguiente distribución en la que se analizan las ventas de gaseosas, observamos que las categorías son los diversas sabores de las gaseosas, la última categoría, varios, son aquellos sabores que se venden poco como: fresa, tamarindo y toronja se agrupan en una sola categoría para simplificar la comprensión de los dato

Sabor Ventas Reales

Ventas Relativas

Cola 600 60%

Limón 200 20%

Naranja 100 10%

Uva 50 5%

Fresa 40 4%

Otros 10 1%

VENTA DE GASEOSAS EN UN DÍA

04/20/23

La representación de datos jerarquizados es bastante semejante. Consideremos los datos del promedio de calificaciones que presentan a continuación en un formato un tanto diferente al de las tablas de frecuencias anteriores, sólo para demostrar otra forma de elaborarlas.

CALIFICACCIONES DEL CURSO

ELABORACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS DATOS JERARQUIZADOS

Mala

Regular

Promedio

Buena

Excelente

Totales

NUMERO 2 4 20 10 4 40

PORCENTAJE 5% 10% 50% 25% 10% 100%

04/20/23

Los diagramas y gráficas más sencillos en su construcción están diseñados para datos nominales u ordinales

Diagrama Pastel

DIAGRAMAS Y GRÁFICAS

Se usan mucho en los presupuestos y la información económica. Se utilizan considerando que el círculo completo tiene un área que equivale al 100%; un sector representa un tanto por ciento equivalente a la razón entre el ángulo que forman los radios que limitan al sector y 360º que son el total de los grados de la circunferencia.

04/20/23

La compañía Brite Paint pidió a varias personas que indicaran sus colores favoritos. La tabulación de los resultados que están en la siguiente tabla muestra que 12 personas indicaron que el rojo era su color favorito, 8 escogieron el verde, 8 escogieron el azul y 4 el amarillo 8 (datos nominales).

Diagrama Pastel


El número total de personas se divide según el número de personas que eligieron cada color, las frecuencias relativas que resultan son: 12/32=0.375; 8/32= 0.25; 8/32 0 0.25; 4/32 = 0.125. como el 37.5% de 360º [(0.375)(360)]= 135º. Las restantes longitudes de arco se calculan de forma similar, se redondean los porcentajes

COLORES FAVORITOSColor FrecuenciaFrec.Rel Grados

Rojo 120 .375 135ºVerde 80 .25 90ºAzul 80 .25 90ºAmarillo 40 .125 45º 32 1.000 360º

Colores preferidos

rojo9%

verde37%

azul36%

amarillo18%

04/20/23

En ocasiones, la barras se colocan juntas para comparar dos variables para dos períodos distintos. Con escala nominal u ordinal. Cada barra representa la frecuencia de una categoría. La altura de la barra es proporcional al número de elementos de cada categoría.

A veces, por razones de espacio, las barras se encuentran en posición horizontal.

Diagrama de BarrasDiagrama de Barras


En general las barras se ponen en posición vertical con la base en el eje horizontal de la gráfica. Las barras se separan ya ello se debe que se utilice con tanta frecuencia para datos nominales y ordinales, la separación pone de manifiesto que se están dibujando frecuencias de categorías distintas.

04/20/23

Fre

cuen

cia

de

def

ecto

s 100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

40

36

32

28

24

20

16

12

8

4

0

Po

rcen

taje

acu

mu

lati

vo d

e d

efec

tos

Etiqueta Llenar Mezclarse Sello

el 48%

el 78% 100% el 90%

Diagrama de ParetoDiagrama de Pareto


Es un diagrama que se usa para identificar y jerarquizar problemas. Se usa con frecuencia en control de calidad.

Consiste en barras que describen las componentes de una línea de producción o de montaje

La altura de cada barra representa el número de ocurrencias de cada problema, de manera que el diagrama muestra la gravedad del problema de calidad para cada variable medida

04/20/23

Medidas de tendencia central de datos no agrupados:

media aritmética,

mediana, moda, media ponderada

y media geométrica.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

04/20/23

Medidas de tendencia central de datos no agrupados:

Casi siempre nos referimos al “promedio” de algo, estamos hablando de la media aritmética

Si sumamos los valores de las observaciones y dividimos esta suma entre el número de observaciones, obtendremos:

Media de la población = x .

N

Media de la muestra x = x .

n

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN

MEDIA ARITMÉTICA,

04/20/23

La siguiente tabla presenta la lista del aumento percentil en los resultados de un examen de

admisión obtenidos por 7 estudiantes distintos que tomaron un curso de preparación para dicho

examen.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA, de datos no agrupados:

EstudianteEstudiante

11 22 33 44 55 66 77

Aumento

Aumento

99 77 77 66 44 22 22

Calculamos la media de esta muestra de 7 estudiantes de la manera siguiente: Media de la muestra x = x . = 9+7+7+6+4+4+2 = 39 = 5.6 puntos de estudiante

n 7 7


04/20/23

MEDIANA, de datos no

agrupados:


La mediana es solo un valor calculado a partir del conjunto de datos que mide la observación central de estos

Cálculo de la Mediana a partir de datos no agrupados

El procedimiento para obtener la mediana es como sigue: 1. 1. Ordenar o clasificar valores.2. 2. Contar para saber si existe un número de valores par o

impar.3. 3. En caso de que se tenga un número impar de valores, la

mediana es el valor intermedio. En cambio para un número par de valores, la mediana es el promedio de los dos valores intermedios.

4. La mediana es 6

EstudianteEstudiante

11 22 33 44 55 66 77

Aumento

Aumento

99 77 77 66 44 22 22


04/20/23


Cálculo de la Moda a partir de datos no agrupados El azar puede desempeñar un papel importante

en la organización de los datos, en ocasiones el azar hace que un valor se repita lo suficiente para ser el valor más frecuente del conjunto de datos.

1. La Moda es 7EstudianteEstudiante

11 22 33 44 55 66 77

Aumento

Aumento

99 77 77 66 44 22 22

MODA, de datos no agrupados:


04/20/23


La media pesada (Ponderada) nos permite calcular el promedio que toma en cuenta la importancia de cada valor con respecto al total

Cálculo de la Media Pesada Los promedios pesados dan el valor correcto para

los costos promedio por hora de trabajo para los dos productos, ya que toman en cuenta las diferentes cantidades de cada nivel de trabajo que se utiliza en la elaboración de los productos. la fórmula para calcular el promedio pesado es:

Xw = (w x) wen donde:Xw = símbolo para la media pesadaW = peso asignado a cada observación

LA MEDIA PESADALA MEDIA PESADA de datos no

agrupados:


04/20/23


En la siguiente distribución una compañía utiliza tres niveles de trabajo, no calificado, semicalificado y calificado, para la producción de 2 de sus productos finales. La compañía desea saber el promedio del costo de trabajo por hora par cada uno de los productos.

W = peso asignado a cada observación ( 1/8, 2/8 y 5/8)

para le producto 1, 4/10, 3/10 y 3/10 para el producto 2 del ejemplo

Xw = (w x)=( 1/8 $5) + ( 2/8 $7) + ( 5/8 $9) = $ 8 = $8.00/ hora

1/8 + 2/8 + 5/8

LA MEDIA PESADALA MEDIA PESADA de datos no

agrupados:


04/20/23


En ocasiones trabajamos con cantidades que cambian en un cierto periodo, necesitamos conocer una tasa promedio de cambio necesitamos es la media geométrica, conocida sencillamente como M.G.

LA MEDIA GEOMÉTRICALA MEDIA GEOMÉTRICA datos no agrupados:

M.G, = n producto de todos los valores de x

M.G, = n 1.07 1.08 1.10 1.12 1.18

M.G, = n 1.679965 = 1.1093 factor de crecimiento --


04/20/23

Medidas de tendencia central de datos agrupados:

Cálculo de la Media para datos agrupados ,


Media de datos agrupados x = (f x) n

en la cualx = media de la muestra= símbolo que significa “la suma de”[f = frecuencia (número de observaciones) de cada clase.X = punto medio de cada clase de la muestra.n = número de observaciones de la muestra.

04/20/23

Cálculo de la Media para datos agrupados ,


Ejemplo:En la siguiente distribución de frecuencias del saldo

promedio mensual de la cuenta de cheques de 600 clientes de una sucursal bancaria.

x = (f x) = 85 350 = 142.25 Media de la muestra ( dólares ) n 600

04/20/23


Cálculo de la Mediana para datos agrupados ,


Mediana de la muestra m = Lw.+ (n)/p – ( f <) w

fm en la que :x =mediana de la muestran = número total de elementos de la distribuciónf< = suma de todas las frecuencias de clase hasta, pero sin incluir, la clase mediana fm =frecuencia de la clase medianaw = ancho del intervalo de claseLw. = límite inferior del intervalo de clase mediano

04/20/23





m = (601)/2 – ( 202) $50 + $100== $ 126.35 Mediana de la muestra estimada 187

04/20/23


Cálculo de la Moda para datos agrupados ,


Moda de la muestra Mo = LMo + d1

w. d1 + d2

en la que :LMo = límite inferior de la clase modald1 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase que se encuentra inmediatamente debajo de ella.d2 = frecuencia de la clase modal menos la frecuencia de la clase que se encuentra inmediatamente por encima de ella.w = ancho del intervalo de clase

04/20/23





m = $100 + 64 $50 .== $ 119.00 Moda

64 + 105

04/20/23

MEDIA


04/20/23

MEDIA


04/20/23

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Varianza

, desviaci

ón estánda

r y coeficiente de

variación.

Es conveniente considerar cuatro variables de dispersión: la amplitud de variación, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.

04/20/23


Amplitud de

variación

Se puede expresar estableciendo la diferencia entre los números mayor y menor de un grupo, o bien, identificando ambos números .

Varianza de la

población

Cada población tiene una varianza, que se simboliza con 2 (sigma cuadrada). Para calcular la varianza de la población usamos la siguiente fórmula

2 = ( x - )2 = x2 - 2 = N N

2 = varianza de la poblaciónx = elemento u observación = media de la poblaciónN = número total de elementos de la población = suma de todos los valores (x - )2, o todos los valores de x2

04/20/23


Desviación Estándar de la población

La desviación estándar de la población o , es simplemente la raíz cuadrada de la varianza de la población = 2 = ( x - )2 = x2 - 2 =

N N --

Clase Punto Frecuencia

fx x- f(x-)2 medio f

700 - 799 750 4 3000 - 500 1000000

800 - 899 850 7 5950 - 400 1120000

900 – 999 950 8 7600 - 300 720000

1000 - 1099 1050 10 10500 - 200 400000

1100 - 1199 1150 12 13800 - 100 120000

1200 - 1299 1250 17 21250 0 01300 - 1399 1350 13 17550 100 1300001400 - 1499 1450 10 14500 200 4000001500 - 1599 1550 9 13950 300 8100001600 – 1699 1650 7 11550 400 11200001700 - 1799 1750 2 3500 500 5000001800 - 1899 1850 1 . 1850 600 3600000

100 125000 6680000

04/20/23

MEDIDAS DE DISPERSIÓN Desviación Estándar de la

población

X = (f x) = 125000 = 1250 media 2 = f ( x - )2 = 6680000 = 6680000 varianza = 2 = 66800 = 258.5 desviación estándar N 100 N 100

Clase Punto Frecuencia

fx x- f(x-)2 medio f

700 - 799 750 4 3000 - 500 1000000

800 - 899 850 7 5950 - 400 1120000

900 – 999 950 8 7600 - 300 720000

1000 - 1099 1050 10 10500 - 200 400000

1100 - 1199 1150 12 13800 - 100 120000

1200 - 1299 1250 17 21250 0 01300 - 1399 1350 13 17550 100 1300001400 - 1499 1450 10 14500 200 4000001500 - 1599 1550 9 13950 300 8100001600 – 1699 1650 7 11550 400 11200001700 - 1799 1750 2 3500 500 5000001800 - 1899 1850 1 . 1850 600 3600000

100 125000 6680000

En la siguiente tabla se muestra las ventas de 100 restaurantes de comida rápida

04/20/23

EL TEOREMA DE CHEBYSHEV.

Dice que no importa qué forma tenga la distribución, al menos 75% de los valores caen dentro de 2 desviaciones estándar a partir de la media de la distribución, y al menos 89% de los valores que caen dentro de 3 desviaciones estándar a partir de la media.

MÉTODO EMPÍRICO.

Podemos medir aún con más precisión el porcentaje de observaciones que caen dentro de un alcance especifico de curvas simétricas con forma de campana, en estos casos podemos decir:

1. Aproximadamente 68% de los valores de la población cae dentro de 1 desviación estándar a partir de la media.

2. Aproximadamente 95% de los valores estará dentro de 2 desviación estándar a partir de la media

3. Aproximadamente 99% de los valores estará en el intervalo que va desde 3 desviaciones estándar por debajo de la media hasta tres desviaciones estándar por arriba de la media.


04/20/23

EXPERIMENTO.-

Es el proceso de efectuar una observación. (lanzar un dado una o varias veces y reunir los datos sobre los resultados posibles)

ESPACIO MUESTRAL.

Es un conjunto que corresponde a todos los resultados posibles de un experimento listados de modo completo y mutuamente excluyente (cualquier experimento puede originar varios resultados posibles, el conjunto de todos ellos se llama Espacio Muestral).

EVENTO.

Es cualquier subconjunto de un espacio muestral.

PROBABILIDAD

P(E) = l i m número de veces que sucede E

n n

PROBABILIDADES

04/20/23

Supóngase que un experimento tiene asociado un espacio muestral S. Una probabilidad es una función de valor numérica que asigna un número P(A) a cada evento A de tal manera que son válidos las siguientes axiomas:

1. P(A)0

2. 2. P(S) = 1

3. 3. Si A1, A2,..., es una sucesión de eventos mutuamente excluyentes, es decir Ai, Aj = para toda ij,

entonces, P( Ai ) = P( Ai )

i=1

De acuerdo a lo anterior A y B son eventos mutuamente excluyentes

P(AB) = P(A) + P(B)

PROBABILIDADES

04/20/23

REGLAS DE CONTEO ÚTILES EN PROBABIILIDADESREGLAS DE CONTEO ÚTILES EN PROBABIILIDADES

Si consideramos

P(A) = número de resultados favorables a A

Número total de resultados equiprobables

Esta definición funcionará con espacio muestral finito con resultados equiprobables.

REGLA DE LA SUMA

Para calcular la probabilidad de que ocurra cualquier suceso A o B, se usa la regla de la suma. Para ello debe determinarse si los sucesos son mutuamente excluyentes o no

SUCESOS QUE NO SON MUTUAMENTE EXCLUYENTES,

P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

SUCESOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES,

P(AB)=P(A)+P(B)

SUCESOS INDEPENDIENTES.-

Si la ocurrencia de uno no afecta en ninguna forma a las posibilidades de que el segundo ocurra P(AB)=P(A)P(B)

SUCESOS DEPENTES.-

Si la ocurrencia de uno altera las posibilidades de que el segundo ocurra P(AB)=P(A)P(B/A)

PROBABILIDADES

04/20/23

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIAPROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

Definición.-

Si P(B) no es igual a cero, entonces la probabilidad condicional de A en relación con B, es decir, la probabilidad de A dada B, es

P(A/B) = P(AB)

P(B)

Ejemplo

Los registros de policía muestran que en cierta ciudad la probabilidad es 0.35 de que se capture a un ladrón y 0.14 de que se capture y condene el ladrón. ¿Cuál es la probabilidad de que un ladrón, si es capturado, será condenado?

A = evento un ladrón sea condenado

B = evento que un ladrón sea capturado

P(B)= 0.35

P(AB) = 0.14

P(A/B) = P(AB) = 0.14 = 0.40

P(B) 0.35

PROBABILIDADES

04/20/23

EVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTESEVENTOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

El evento A es independiente de el evento B si la probabilidad del evento A no se ve afectada por la incidencia o no incidencia de A

Si los eventos A y B no son independientes, se dice que son dependientes

Ejemplo

Se tiene una urna con 7 bolas rojas y 3 negras. Si se extraen 2 bolas una a continuación de otra, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja la primera y roja la segunda?

a) Hay reposición

P(R1R2), debe ocurrir los dos eventos

P(R1yR2)= P(R1)P(R2) = 7/107/10 = 49/100

Son independientes porque hay reposición

b) no hay reposición

P(R1yR2)= P(R1)P(R2 / R1)=7/106/9 = 42/90

Son dependientes, entonces la p posibilidad de que ocurra R2 dado que ocurrirá R1 es 6/9

REGLA DE MULTIPLICACIÓNREGLA DE MULTIPLICACIÓN

P(AB)=P(A)P(B/A) EVENTOS DEPENDIENTES

P(AB)=P(A)P(B) EVENTOS INDEPENDIENTES

PROBABILIDADES

04/20/23

Una distribución de probabilidad es un despliegue de todos los posibles resultados de un experimento junto con las probabilidades de cada uno. Ej Distribución descreta de probabilidad para el numero de caras en 3 lanzamientos de una moneda.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Resultado (Caras) Probabilidad

0 1/8

1 3/8

2 3/8

3 1/8

. Ej Distribución descreta de probabilidad para el numero de caras en 3 lanzamientos de una moneda.

04/20/23


04/20/23


EjemploSe construye una tabla donde se muestra las probabilidades de

obtener la suma de dos los puntos obtenidos en el lanzamiento de dos dados.

x P(x) xP(x) x2 x2P(x)2 1/36 2/36 4 4/363 2/36 6/36 9 18/364 3/36 12/36 16 48/365 4/36 20/36 25 100/366 5/36 30/36 36 180/367 6/36 42/36 49 294/368 5/36 40/36 64 320/369 4/36 36/36 81 324/36

10 3/36 30/36 100 300/36

11 2/36 22/36 121 242/36

12 1/36 12/36 144 144/36

1 (x)=7 (x2)=54.83

04/20/23


ESPERANZA MATEMÁTICA

El valor esperado de una variable discreta X que tiene una función p(x) de probabilidad está dada

E(X)= xP(x)E(X) =

VARIANCIA La variancia de una variable aleatoria X cuyo valor esperado es es

V(X) = E [(X - )2] o V(X) = E(X2) – [E(X)]2

A veces se usa la notación E [(X - )2] = 2

DESVIACIÓN ESTÁNDAR. De una variable aleatoria X es la raíz de la variancia, y está definida mediante. = 2 = E[(X - )2 ] o = 2 = E(X2) – [E(X)]2

04/20/23


.- Si n es el número de intentos o ensayos, p es la probabilidad de un acierto en cada ensayo y todos los ensayos son independientes, entonces la probabilidad de lograr x aciertos en n ensayos es:

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

n

f(x) = px(1 - p)n-x para x = 0,1,2,...,o n x

Una variable aleatoria X tiene una distribución Binomial si existen las cinco condiciones siguientes:1. El experimento consiste en un número fijo de n intentos idénticos .2. Cada intento sólo puede tener un resultado de dos posibles, que se llaman “éxito” y ”fracaso”3. La probabilidad p de “éxito” es constante de intento a intento4. Los intentos son independientes5. Se define a X como el número de éxitos en n intentos

NOTA:n y p son los parámetros de la distribución Binomial


04/20/23


EJEMPLO

Si la probabilidad de que una pareja de divorciados se vuelva a casar dentro de 3 años es 0.40 determine las probabilidades de que de 10 parejas de divorciados.

a. cuando mucho tres se volverán a casar dentro de tres años;b. cuando menos tres se volverán a casar dentro de tres años;c. de dos a cinco se volverán a casar dentro de tres años;

a) n = 10 , p = 0.40 y x = 0,1,2 y 3 0.006 + 0.040 + 0.121 + 0.215 = 0.382b) n = 10 , p = 0.40 y x = 7,8,9 y 10 0.042 + 0.011 + 0.002 + 0.000 = 0.055c) n = 10 , p = 0.40 y x = 2,3,4 y 5 0.121 + 0.215 + 0.251 + 0.201 = 0.788d) n = 10 , p = 0.40 y x = 0 y 1 son 0.006 y 0.040. Por tanto , la probabilidad de que cuando menos dos de 10 parejas de divorciados se vuelvan a casar dentro de tres años es 1- (0.06+0.040) = 0.954

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

n

f(x) = px(1 - p)n-x para x = 0,1,2,...,10 x

04/20/23


Si la probabilidad de un éxito no es constante, la distribución hipergeométrica es de especial utilidad. La función de probabilidad para la distribucion hipergeometrica es:

P(X)= rCx N-rCn-x

NCn

En donde N es el tamaño de la poblaciónr es el número de éxitos en la

poblaciónn es el tamaño de la muestrax es el número de éxitos en la muestra

DISTRIBUCIÓN HIPER GEOMÉTRICADISTRIBUCIÓN HIPER GEOMÉTRICA

04/20/23


La distribución de Poisson tiene, muchas aplicaciones importantes que no tienen relación directa con la distribución Binomial. En este caso n p se sustituye por

El parámetro (letra lambda griega minúscula)y se calcula la probabilidad de lograr x “aciertos” por medio de la fórmula Donde se interpreta como el número esperado, o promedio, de aciertos. Esta fórmula se aplica a muchas situaciones donde se puede esperar un número fijo de “aciertos” por unidad de tiempo

DISTRIBUCIÓN DE POISSON ( parámetro)DISTRIBUCIÓN DE POISSON ( parámetro)

(x) =xe - para x = 0,1,2,...,o n x!

04/20/23


EJEMPLO

1).- El[número de llamadas telefónicas que entran a una central de edificio de oficinas es de 4 por minuto, en promedio

a) Calcular la probabilidad de que no lleguen llamadas en un determinado período de un minuto

b) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen 2 llamadas en un período de un minuto

c) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen 2 llamadas en un período de dos minutos

a).- = 4 P(x = 0) = P(0)

P(0) = 40e -4 = 0.0183 0!

b).- P (x 2) = 1 –p(x = 1) = 1 –f(1) = 1 - 0.092 = 0.0908 f(1) = 41e -4 = 0.092

1!

c). = 2(4) = 8 P(x 2) = 1 – f(1) = 1 – 0.003 = 0.997f(1) = 81e -8 = 0.003

1!


04/20/23


EJEMPLO

1).- El[número de llamadas telefónicas que entran a una central de edificio de oficinas es de 4 por minuto, en promedio

a) Calcular la probabilidad de que no lleguen llamadas en un determinado período de un minuto

b) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen 2 llamadas en un período de un minuto

c) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen 2 llamadas en un período de dos minutos

a).- = 4 P(x = 0) = P(0)

P(0) = 40e -4 = 0.0183 0!

b).- P (x 2) = 1 –p(x = 1) = 1 –f(1) = 1 - 0.092 = 0.0908 f(1) = 41e -4 = 0.092

1!

c). = 2(4) = 8 P(x 2) = 1 – f(1) = 1 – 0.003 = 0.997f(1) = 81e -8 = 0.003

1!


04/20/23

2.4. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO2.4. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO

Las poblaciones suelen ser demasiado grandes para

estudiarlas en su totalidad. La muestra se utiliza para sacar

conclusiones sobre la población que nos interesa, ejemplo X barra se utiliza

como estimador de

04/20/23


“ Distribución muestral es la lista de todos los valores posibles de un estadístico y la probabilidad asociada a cada valor se denomina distribución muestral”.

04/20/23


2.4.1 Errores de Muestreo:

La diferencia entre el parámetro de la población

y el estadístico de la muestra utilizado para

estimar el parámetro se denomina error muestral.

04/20/23

2.5. MÉTODOS DE MUESTREO2.5. MÉTODOS DE MUESTREO

2.5.1 Muestreo aleatorio simple:

Es aquel en el que todas las posibles muestras de “n” objetos tienen la misma probabilidad de ser elegidos. El muestreo puede

ser con reemplazo o sin reemplazo. Se recomienda cuando los elementos son homogéneos.

04/20/23


2.5.2 Muestreo estratificado:

Cuando la población se divide en estratos o

subgrupos se obtiene una muestra aleatoria de cada

uno.

04/20/23


2.5.2 Muestreo estratificado:

Ejemplo: en la ciudad de Guayaquil los ingresos de las

familias según el sector donde viven. Utilizado cuando la población es heterogénea.

04/20/23


2.5.3 Muestreo sistemático:

Se selecciona cada i-ésimo elemento de la población.

Ejemplo: N = 100, el elemento elegido sea 10mo, ya que N/n =

10. Utilizado en procesos de control de calidad.

04/20/23


2.5.4 Muestreo por conglomerados:

Implica la selección aleatoria de grupos de elementos como parte

de la muestra. Ejemplo: Se quiere saber las preferencias de los habitantes de esta ciudad por los noticieros de televisión.

04/20/23


“En cada uno de estos casos los datos deben ser

confiables y precisos,

pertinentes, consistentes y

periódicos”

04/20/23

2.6. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL2.6. DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL

Incluye todos los valores posibles que

puede tomar un estadístico, media muestral. Aquí se analiza el valor

absoluto de los valores.

04/20/23


Hay que tener presente las propiedades de la distribución muestral de medias, factor de corrección de población finita y el teorema del límite central.

Se utilizan las siguientes fórmulas:

04/20/23


= Parámetro poblacional

x=Estadístico Muestral

x = x= n

Ejemplo Población 5,6,8,10,11MEDIA DE LA POBLACIÓN

= 5+6+8+10+11 = 8

5

DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN

2= (5-8)2 +(6-8)2 + (8-8)2 + (10-8)2 + (11-8)2 = 9+4+0+4+9 = 26 = 5.2 2

5 5 5 = 5.2 = 2.28

(5.5) (5.6) (5.8) (5.10) (5.11) 5 5.5 6.5 7.5 8

(6.5) (6.6) (6.8) (6.10) (6.11) 5.5 6 7 8 8.5

(8.5) (8.6) (8.8) (8.10) (8.11) 6.5 7 8 9 9.5

(10.5) (10.6) (10.8) (10.10) (10.11) 7.5 8 9 10 10.5

(11.5) (11.6) (11.8) (11.10) (11.11) 8 8.5 9.5 10.5 11

Muestras tamaño 2 Medias de las muestras

04/20/23


MEDIA DE LAS MEDIAS DE LAS MUESTRAS

= 5+5.5+6.5+7.5+8+5.5+6+7+8+8.5+6.5+7+8+9+9.5+7.5+8+9+10+10.5+8+8.5+9.5+10.5+11 = 8

25

DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA POBLACIÓN

2= (5-8)2 +(5.5-8)2 + (6.5-8)2 +............+ (10.5-8)2 + (11-8)2 = 65 = =2.6; x=1.612

25 25

x =8 x= 2.28

2

x= 1.612

4.5 – 6.5 ///// / 6

6.6 – 8.6 ///// ///// / 11

8.7 – 10.7 ///// // 7

10.8 – 12.8 / 1

11.5 – 5 = 6.5 4 = 1.8 2

04/20/23


Cuando n 30

X = Xi n

x = n

Z = X -

04/20/23


Cuando n 30

X = Xi n

Sx = S n

T= X - Sx

04/20/23

2.7. DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL 2.7. DISTRIBUCIÓN DE LA PROPORCIÓN MUESTRAL

Con frecuencia es conveniente

investigar la proporción de

éxitos más que el número

absoluto.

04/20/23


También se debe recordar las

propiedades de la distribución

muestral de proporciones, el

teorema del límite central y el

factor de corrección de

población finita. Las fórmulas

son las siguientes:

04/20/23


p = X/n

p = p ( 1 - p ) /

n

Z = p - p p

04/20/23

04/20/23

3.1. ESTIMADORES INSESGADOS, EFICIENTES Y CONSISTENTES


Existen dos tipos de

estimación: puntual y de

intervalo. Pero un buen

estimador debe reunir las

siguientes propiedades:

04/20/23



Eficiente: el más eficiente es el que tiene la

varianza más pequeña

Insesgado: si la media de la distribución muestral es igual al parámetro correspondiente

04/20/23



Suficiente: si ningún otro estimador puede suministrar más información sobre el parámetro.

Consistente: a medida que n aumenta, el valor del

estadístico se aproxima al del parámetro.

04/20/23

3.2. ESTIMACIÓN PUNTUAL 3.2. ESTIMACIÓN PUNTUAL

Es un solo número que se utiliza para estimar un parámetro de población desconocido, esta estimación a menudo resulta insuficiente, debido a que sólo tiene dos opciones: es correcta o está equivocada. Ejemplos: X y p

04/20/23

3.3. ESTIMACIÓN POR INTERVALO 3.3. ESTIMACIÓN POR INTERVALO

Es un intervalo de valores

que se utiliza para estimar un

parámetro de población

04/20/23

3.4. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA POBLACIONAL


Muchas situaciones

típicas de los negocios exigen una estimación

de .

04/20/23



Ejemplos: Un fabricante quiere estimar el nivel mensual medio de producción de su empresa, los ingresos mensuales promedio que recauda el Estado por cuestiones de impuestos, etc.

04/20/23



Muestras grandes, n 30

Intervalo de confianza para = X

Z * x

Muestras pequeñas, n < 30

Intervalo de confianza para = X

T * Sx

04/20/23

3.5. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCION POBLACIONAL


Muchas situaciones típicas de los negocios exigen una

estimación de p para el caso de parámetros binarios.

04/20/23



Ejemplos: Una empresa quiere saber que proporción de clientes paga a crédito frente a quienes lo hacen al contado, porcentaje de productos defectuosos.

Intervalo de confianza para p = p Z * p

04/20/23

3.6. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 3.6. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Tres factores afectan a la determinación del tamaño de la muestra:

Nivel de confianza: probabilidad

Error tolerable máximo: es la cantidad máxima en la que el estadístico de la muestra difiere del parámetro poblacional

04/20/23

3.6. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA 3.6. DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE LA MUESTRATres factores afectan a la determinación del tamaño de la muestra: La variación de la población: se la

mide a través de la varianza

n = Z2 2

E2

04/20/23

04/20/23

P.H.

Una Población

Dos Poblaciones

K Poblaciones(Otras)

Una Media

Una Proporción

Independientes

Dependientes

Diferencia de Medias

Diferencia de Proporciones

Diferencia de Medias

Tabla de Contingencia

Bondad de Ajuste

Análisis de Varianza

Una Varianza

Razón Varianza

04/20/23

Es la afirmación o

aseveración que se hace

con respecto a un

parámetro poblacional.

PRUEBA DE HIPÓTESIS

04/20/23

PASOSPASOS

1.- Planteamiento correcto de la hipótesis

Bilateral Unilateralmínimos máximos

2.- Identificar la distribución de muestra adecuada

n ≥ 30 Zn < 30 t

3.- Calcular el estadístico correspondiente

04/20/23

5.- Toma de la decisión

4.- Encontrar el valor crítico

Z crítico α o nivel de confianza

t crítico α o nivel de confianzagl (grados de libertad)

PASOSPASOS

04/20/23

Prueba de hipótesis de la media poblacional

Se realiza cuando los datos son reales y cuando interesa analizar la variable con todos sus elementos.

Es la afirmación o aseveración con respecto a la media poblacional.

Ejemplo:

Importaciones promedio

Número de barcos que en promedio anclan en el puerto marítimo

Ingresos promedios, etc.

04/20/23

PASOSPASOS

Bilateral

H0: μ = 0H1: μ ≠ 0

Unilateral Mínimos Máximos

H0: μ ≥ 0 H0: μ ≤ 0 H1: μ < 0 H1: μ > 0



n ≥ 30 Zn < 30 t

04/20/23


μ población (antecedentes, experiencia) = media muestraln = muestra = desviación estándar (muestra grande)S = desviación estándar (muestra pequeña)

X

x

x

SX

t

XZ

PASOSPASOS

04/20/23


4.- Encontrar el valor crítico

Z crítico Nivel de significancia

t crítico Nivel de significancia gl (grados de libertad) = n – 1

PASOSPASOS

04/20/23

La compañía Telares Vicuña fabrica cojinetes. La experiencia indica que el proceso de producción sigue una distribución normal manteniendo un diámetro promedio de 2,1 pulgadas y una desviación estándar de 0,12 pulgadas. Se seleccionan 19 cojinetes al azar de la líneas de producción y se encuentra un diámetro promedio de 1,9 pulgadas. ¿a qué conclusión llegaría usted si se hace una prueba a un nivel de significancia de 0.05?.

PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOS

04/20/23

Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula determinando que el tamaño promedio de los cojines no es igual a 2,1 pulgadas.

H0 : μ = 2,1 *H1: μ ≠ 2,1 1,9 – 2,1

t = = -7,2648 0,0275α = 0,05

tcrítico= ± 2,101 H0

H1

-2,101-7,2648 2,101

H1

μ = 2,1S = 0,12α = 0,05n = 19x = 1,9Sx = 0,0275

PRUEBA BILATERALPRUEBA BILATERAL

04/20/23

El Ing Pedro Gómez, gerente del hotel Brisas de Esmeraldas, cree que la cuenta promedio para los huéspedes es como mínimo de $400. La población sigue una distribución normal con una desviación estándar de $60. Establezca la regla de decisión para un nivel de significancia de 0.15 si se estudia una muestra de 49 cuentas con una media muestral es de $ 375. ¿A qué conclusión llegará el Ing. Gómez?.

EJERCICIOSEJERCICIOS

04/20/23

μ = 400 = 60n = 49x = 375

x = 8,571

H0 : μ ≥ 400 *H1 : μ < 400

α = 0,15Zcrítico= -1,0364

375 – 400 Z = = -

2,91667 8,571

H0

H1

-1,0364-2,91667

Conclusión: Confirmamos Ho, comprobando que efectivamente la cuenta promedio de los huéspedes del hotel es de cómo mínimo $400.

PRUEBA UNILATERAL DE MINIMOSPRUEBA UNILATERAL DE MINIMOS

04/20/23

La cadena de tiendas De Patri expide una tarjeta de crédito para su clientes. El gerente de crédito de esta empresa desea averiguar si el consumo medio mensual es superior a $ 400. El nivel de significancia se fija en 0,05. Una revisión aleatoria de 172 estados de cuenta reveló que la media muestral es $ 407 y que la desviación estándar de la muestra vale $38. ¿Debería concluir el funcionario de crédito que la media poblacional es mayor que $ 400?

PROBLEMA PARA RESOLVERPROBLEMA PARA RESOLVER

04/20/23

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA PROPORCIÓN POBLACIONAL Es la afirmación o aseveración que se hace con respecto a una proporción poblacional

Se realiza cuando se busca analizar las características o atributos de ciertas variables tales como:

Porcentaje de irregularidades en una muestra de containeres

Porcentaje de empleados que se capacitan anualmente

04/20/23

PASOSPASOS

Bilateral

H0: p = 0H1: p ≠ 0

UnilateralMínimos Máximos

H0: p ≥ 0 H0: p ≤ 0 H1: p < 0 H1: p > 0



n > 20 Z

04/20/23


p = población (antecedentes, experiencia) = proporción muestraln = muestra = desviación estándar (muestra grande)

p


4.- Encontrar el valor críticoZ crítico Nivel de significancia

PASOSPASOS

04/20/23

PROBLEMAS RESUELTOS

El Ec. Luis Barragán sabe por experiencia que el 12% de los receptores de un préstamo de la Financiera Manabí para la compra de un automóvil incumplen el pago dentro del primer año. Barragán piensa que la tasa de incumplimiento está aumentando. Si obtiene evidencia que el porcentaje de clientes que incumplen es ahora superior al 12%, la Financiera revisará sus políticas para garantizar los préstamos sobre automóviles. Una muestra aleatoria de 150 clientes que recibieron préstamos hace un año indica que 23 han incumplido los pagos. Establezca la hipótesis nula y alternativa y la regla de decisión apropiada. Formule sus decisiones.

04/20/23

H0 : p ≤ 0,12H1: p > 0,12 *

α = 0,5Zcrítico= 1,64480

0,1533 – 0,12 Z = = 1,25504 0,00216

Conclusión: Se rechaza la hipótesis alternativa con lo que se concluye que la tasa de incumplimiento en el primer año no está aumentando.

H0

1,6448

H1

1,25504

p = 0,12α = 0,5n = 150p muestral = 0,1533

p = 0,00216

PRUEBA UNILATERAL DE MÁXIMOS

04/20/23

La compañía automovilística Induauto anuncia que por lo menos el 90% de los dueños de autos nuevos están satisfechos con su compra. El Centro Indusur de Induato - Quito, quiere determinar si esto es cierto para sus propios clientes. De 40 clientes localizados 35 indicaron que están satisfechos. ¿es el porcentaje de clientes satisfechos del Centro Indusur tan alto como se indica en la publicidad de la compañía?. Realice la prueba con 0.01 de nivel de significancia.

04/20/23

H0 : p ≥ 0,90 * H1: p < 0,90

α = 0,01Zcrítico= -2,3263

0,875 – 0,90 Z = = -0,52705 0,0075

Conclusión: Se rechaza la hipótesis nula, determinando que el porcentaje de clientes satisfechos del Centro Indusur no es tan alto como el indicado de 90%, sino menor.

H0

H1

-2,3263 -0,52705

p = 0,90 n = 40pbarra = 0,875

p = 0,0075

PRUEBA UNILATERAL DE MINIMOSPRUEBA UNILATERAL DE MINIMOS

04/20/23

Supóngase que en elecciones anteriores de una provincia, las estadísticas indicaron que es necesario que un candidato a prefecto obtenga al menos el 80% de los votos en la ciudad de esa provincia para que resulte elegido. El prefecto actual, está interesado en evaluar las oportunidades que tiene de lograr reeleción para el cargo y pide a los coordinadores de su campaña la realización de una encuesta. Se elige un muestreo de 2000 electores registrados en dicha área y se encuentra que 1500 están a su favor.¿Cree usted que el prefecto actual será reelegido?


04/20/23

Es la afirmación o aseveración con respecto a dos medias poblacionales

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA ENTRE

LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES

04/20/23

PASOSPASOS

Bilateral

H0: μ1 = μ2

H1: μ1 ≠ μ2


H0: μ1≥ μ2 H0: μ1 ≤ μ2

H1: μ1 < μ2 H1: μ1 > μ2



(n1 + n2) ≥ 30 Z(n1 + n2) < 30 t

04/20/23

μ1 / μ2 = poblaciones (antecedentes, experiencia) = medias poblacionalesn1 / n2 = muestras = desviación estándar (muestra grande)S = desviación estándar (muestra pequeña)

X1 / X2


21

21

21

21

XX

XX

SXX

t

XXZ

PASOSPASOS

04/20/23

4.- Encontrar el valor críticoZ crítico α (Nivel de significancia)

t crítico α (Nivel de Significancia) gl = n1 + n2 – 2


PASOSPASOS

04/20/23

* Eduardo Alcívar, analista para Pinturas Cóndor, está evaluando los tiempos medios de secado de dos tipos de pintura. Los resultados de su experimento son:

x1 = 320 minutos x2 = 350 minutos 1 = 25 minutos 2 = 29 minutosn1 = 32 n2 = 37

Con un nivel de significancia de 0.05 haga la prueba para determinar si existe una diferencia entre los tiempos medios de secado de los dos tipos de pintura.

PROBLEMAS RESUELTOSPROBLEMAS RESUELTOS

04/20/23

PRUEBA BILATERALHo : u1 = u2

H1: u1 ≠ u2 *

α = 0,05 Zcrítico= ± 1,9596

320 – 350Z = = -4,61479

6,5

Conclusión: Se ha determinado que los tiempos de secado de las dos pinturas son diferentes por lo tanto se ha comprobado la hipótesis alternativa.

H1

-1,9596-4,61479 1,9596

H1

H0

04/20/23

Vicky Jaramillo de Medec comparó el tiempo medio empleado en rechazar una solicitud de pago por asistencia médica con el tiempo medio invertido en atender dichas solicitudes. En 50 peticiones rechazadas se invirtió 12,2 semanas, con una desviación típica de 3,5 semanas. Sesenta solicitudes pagadas dieron un media de 15,3 semanas y una desviación típica de 2,7 semanas. Calcular e interpretar a un nivel de significancia del 99% para la diferencia entre las medias. Si la diferencia de los tiempos es mayor que un día, la señora Jaramillo modificará la forma de presentar las solicitudes. ¿Deberá hacerlo?

04/20/23

x1 = 12,2 semanas x2 = 15,3 semanas 1 = 3,5 semanas

2 = 2,7 semanasn1 = 50 n2 = 60H0 : ( u1 - u2 )

1H1: ( u1 - u2 ) >1 * (15,3 – 12,2 ) -1

Z = = 3.47 0,6053

PRUEBA UNILATERAL DE PRUEBA UNILATERAL DE MÁXIMOSMÁXIMOS

04/20/23

α = 0,99 Zcrítico= 2,32634

Conclusión: Se rechaza la hipótesis alternativa, por lo tanto se determina que no existe una diferencia de tiempo mayor a un día y no es necesario modificar la forma de presentar las solicitudes.

H1

2,32634 3.47

H0

04/20/23

• Carmen López, directora de presupuesto de Jabonería Nacional, desearía comparar los gastos diarios de transporte del equipo de ventas y del personal de cobranza. Recopiló la siguiente informacìón muestral:

Ventas 131 Cobranzas130135 102146 129165 143136 149142 120

139

A un nivel del 10%, ¿Puede concluirse que los gastos medios diarios son menores para el equipo de ventas?


04/20/23

PRUEBA DE HIPÓTESIS DE LA DIFERENCIA ENTRE LAS

PROPORCIONES DE DOS POBLACIONES

Es la afirmación o aseveración con respecto a dos proporciones poblacionales

04/20/23

PASOSPASOS

Bilateral

H0: p1 = p2

H1: p1 ≠ p2


H0: p1≥ p2 H0: p1 ≤ p2

H1: p1 < p2 H1: p1 > p2


2.- Identificar la distribución de muestra adecuada(n1 + n2) ≥ 20 Z

04/20/23

p1 y p2 = proporciones poblaciones = proporciones muestralesn1 y n2 = muestrasX1 y X2 = éxitos de cada muestra = proporción combinada = desviación estándar (muestra grande)

P1 P2

P1 y P2

^p



4.- Encontrar el valor críticoZ crítico α (Nivel de Significancia)

PASOSPASOS

04/20/23

PROBLEMAS RESUELTOS

Andina Licores vende sus vinos en Quito y está considerando la expansión a Cuenca y debe determinar si necesita una nueva estrategia de comercialización para este mercado. Se realiza una prueba de sabor de uno de sus mejores vinos blancos en ambas ciudades y se registran las proporciones de catadores de vino a quienes les gustó:

x1 = 372 (les gustó) x2 = 544 (les gustó) n1 = 600 (Cuenca) n2 = 800 (Quito)

Con un nivel de significancia de 0.01 realice la prueba para determinar si existe una diferencia entre las proporciones de catadores a quienes les gustó el vino.

04/20/23

PRUEBA BILATERALH0: p1 = p2

H1: p1 ≠ p2 *

α = 0,01 Zcrítico= ± 2,5758

0,62 – 0,68Z = = -2,32926

0,02569

Conclusión: Se ha determinado que no existe un diferencia entre las proporciones de catadores que les gustó el vino por lo cual se rechaza la hipótesis alternativa.

372 + 544 = = 0,654 600 + 800

p̂

H0

-2,5758 2,5758

H1H1

-2,32926

04/20/23

De un total de 2500 acciones negociadas en la Bolsa de Valores de Guayaquil, un viernes se tomó una muestra aleatoria de 40 acciones de las cuales 11 avanzaron; es decir, aumentó el precio de su valor. En una muestra de 60 acciones de la Bolsa de Valores de Guayaquil, tomada un jueves, 24 acciones avanzaron. A un nivel de significancia de 0,10, ¿puede usted llegar a la conclusión de que una porción menor de acciones de la bolsa de valores avanzaron el viernes con respecto al jueves?

04/20/23

PRUEBA UNILATERAL DE MÍNIMOSH0 : p1 ≥ p2

H1: p1 < p2 *

α = 0,10 Zcrítico= -1,2815

0,275 – 0,4Z = = -1,28388

0,0094791

Conclusión: Se ha confirmado la hipótesis alternativa, aseverando o asegurando que una porción menor de acciones de la bolsa de valores avanzaron el viernes con respecto al jueves.

11 + 24 = = 0,35 40 + 60

p̂

H1

-1,28388 -1,2815

H0

04/20/23

¿Existe alguna diferencia en la proporción de hombres universitarios en comparación a las mujeres universitarias, que fuman al menos una cajetilla de cigarrillos al día en la Unviersidad Católica de Guayaquil?. Una muestra de 400 mujerres reveló que 72 fumaban al menos una cajetilla al día. Una muestra de 500 varones reveló que 70 lo hacían. El nivel de significancia es de 0,05.

PROBLEMAS PARA PROBLEMAS PARA RESOLVERRESOLVER

04/20/23

04/20/23

5.1 TABLA DE CONTINGENCIA

Esta prueba está diseñada para determinar si dos variables cualitativas o categóricas están relacionadas.

Las variables que generalmente se analizan con esta prueba son

Edad Sexo

Nivel de educación Opiniones de los encuestados

Nivel de ingreso Estado civil

04/20/23

1.- Planteamiento de las hipótesis:

H0: las variables en las fila y columnas son independientesH1: las variables en las fila y columnas son dependientes

PASOSPASOS

2.- Identificar la distribución muestral (cualquiera de las tres)

X 2 Ji2 Chi2

La distribución X 2 se asemeja a una ballena, empieza en 0 y continúa hacia la derechahasta el infinito.

H0

H1

04/20/23


(Vo – Ve) 2 X2 = ∑ Ve

Vo = valor observado. Conocido también como frecuencia observada o valor original

Ve = valor esperado. Conocido también como frecuencia esperada, valor probabilístico o desconocido.

Total de la fila * Total de la columna Ve = Total de totales

PASOSPASOS

04/20/23

4.- Encontrar el valor críticoX 2crítico α (Nivel de significancia)

gl = (número de columnas – 1) * (número de filas – 1)


PASOSPASOS

04/20/23

PROBLEMAS RESUELTOS Un administrador de marca está preocupado porque su producto puede estar mal distribuido a lo largo de todo el país. En una muestra en la que el país fue dividido en cuatro regiones geográficas, se investigó una muestra aleatoria de 100 consumidores de cada región, obteniendo los siguientes resultados: vo

NE NO SE SO Total Adquirieron la marca 40 55 45 50 190 No la adquirieron 60 45 55 50 210

Total 100 100 100 100 400

04/20/23

ve NE NO SE SO Total 48 48 48 48 190 53 53 53 53 210 100 100 100 100 400

Desarrolle la tabla de frecuencias esperadas para este problema

04/20/23

La corporación Noboa investiga si la calidad de las partes es independiente del turno de producción. Los datos en números de partes no defectuosas frente a la defectuosas son:

a) Establezca H0 y H1 y Calcule los grados de libertadb) Establezca la regla de decisión con NS de 0,05c ) Pruebe si la calidad de las partes es independiente del turno de producción

vo Situación del Pago

Turno No aceptable Aceptable Total

Matutino 67 726 793 Vespertino 33 575 608

Total 100 1301 1401

04/20/23

H0: la proximidad con el deudor no tiene que ver con la situación de sus pagos *

H1: la proximidad con el deudor si tiene que ver con la situación de sus pagos

04/20/23

Grados de libertad = (2-1) * (2-1) = 1

X 2 = 4,74

α = 0,02

X 2 crítico = 5,41

Conclusión.- Se acepta la H0. La proximidad del deudor sí tiene influencia sobre la situación de sus pagos.

H0

H1

4,74 5,41

04/20/23

vo Menos de

1 año 1 a 5 años

6 a 10 años

Más de 10 años

Total

Se quedarían 10 30 5 75 120 No se quedaría 25 15 10 30 80

Total 35 45 15 105 200

Una encuesta de ejecutivos realizada por Unilever se enfocó sobre su lealtad a la empresa. Una de las preguntas fue: “¿Si otra compañía le hiciera una oferta igual o ligeramente mejor que la de su puesto actual, permanecería con la empresa o tomaría el otro empleo?”. Las respuestas de 200 ejecutivos de la encuesta se clasificaron en forma cruzada con su tiempo de servicio en la compañía.


04/20/23

5.2 BONDAD DE AJUSTE Determinar la probabilidad de que las frecuencias observadas para una variable categórica pudieran haberse obtenido de una población hipotética

Hay dos casos o tipo de probabilidades:

Caso 1 .-Caso 1 .- Probabilidad hipotética. Cada categoría tendrá la misma probabilidad. No hay información anterior.

P1 = P2 = P3 = P4 = ......PK

Caso 2 .-Caso 2 .- Probabilidad conocida, que resulta de trabajo anteriores. P1 = 25% ; P2 = 25% ; P3 = 25% ; P4 = 25%

04/20/23

PASOSPASOS

2.- Identificar la distribución muestral X2


Caso 1H0: P1 = P2 = P3 = P4

H1: P1 ≠ P2 ≠ P3 ≠ P4

Caso 2H0: P1 = 25%; P2 = 25%; P3 = 25%; P4 = 25%H1: P1 ≠ 25%; P2 ≠ 25%; P3 ≠ 25%; P4= 25%

04/20/23

(Vo – Ve) 2 X2 = ∑ Ve


Vo = valor observado Ve = valor esperado

PASOSPASOS

04/20/23

Ve = Total de la fila * Probabilidad de la columna

Total de la fila Ve = Número de columnas

PASOSPASOS

Probabilidad Hipotética

Probabilidad Conocida

04/20/23

4.- Encontrar el valor críticoX 2crítico α (Nivel de significancia)

gl = K– 1 K = número de grupos


PASOSPASOS

04/20/23

PROBLEMAS RESUELTOS

El Banco del Pacífico investigó el número de operaciones fallidas en algunas de las ciudades donde tiene sucursales. El vicepresidente del banco intenta obtener datos que le sirven para decidir cómo distribuir a los ejecutivos de préstamos comerciales del banco entrenados especialmente en la gestión de bancarrotas. Los resultados del muestreo son:Condado A B C D E Total

Fracasos Observados (vo) 17 23 25 12 23 100

Fracasos Observados (ve) 20 20 20 20 20 100

0.45 0.45 1.25 3.2 0.45 5.8

04/20/23

a) Establezca Ho y H1b) Calcule los grados de libertadc) Establezca la regla de decisión con un NS de 0,1d) Determine si es razonable o no que se asigne a los ejecutivos de préstamos bajo la suposición de que las cinco ciudades tienen el mismo número de problemas

04/20/23

X 2 = 5,80

α = 0,1

X 2 crítico = 7,78

Conclusión.- Se acepta H0 . Con esto se demuestra que la probabilidad que los ejecutivos tengan el mismo número de problemas es igual para todos.

H0

H1

5,80 7,78

H0: la probabilidad de que el número de problemas sea igual *

H1: la probabilidad de que el número de problemas sea diferente

gl = 4

04/20/23

3.3 ANÁLISIS DE VARIANZAS

El análisis de varianzas es un procedimiento estadístico para determinar si las medias de tres o más poblaciones son iguales.

Se recomienda utilizarlo cuando se tiene más de dos muestras y cuando el objetivo es saber si sus medias poblacionales son iguales o no.

04/20/23


2.- Identificar la distribución muestral F

H0: μ1 = μ 2 = μ 3 = μ 4

H1: μ 1 ≠ μ 2 ≠ μ 3 ≠ μ 4


Sb2

F = Sw

2

PASOSPASOS

04/20/23

∑ (Xij – Xj ) 2

Sw2 = ∑

c (n – 1 )

∑ (Xj – X) 2

Sb2 = n

c – 1

Sb2 = varianza entre las muestras (método “ENTRE”)

Sw2 = varianza dentro las muestras (método “DENTRO”)

Xij = cada elemento de su correspondiente grupoXj = media del grupon = tamaño de la muestra = media de mediasc = número de columnasc– 1 = grados de libertad numeradorc (n – 1) grados de libertad denominador

X

04/20/23

4.- Encontrar el valor críticoF crítico α (Nivel de significancia)

gl c – 1 (numerador) c (n – 1) (denominador)


PASOSPASOS

04/20/23

Una unidad médica que se especializa en el control de peso, recomienda tres dietas. Como un experimento, seleccionó al azar 15 pacientes y les asignó una dieta a cada cinco de ellos. Después de tres semanas se registraron las siguientes pérdida de peso, en libras. Al nivel de significancia del 5%, ¿Puede concluirse que existe una diferencia en la cantidad de pèridda de peso entre las tres dietas?.

Plan A Plan B Plan C 5 6 7 7 7 8 4 7 9 5 5 8 4 6 9

PROBLEMAS PARA PROBLEMAS PARA RESOLVERRESOLVER

04/20/23

Efecto de TratamientoCOMO LAS MUESTRAS DIFERENTES TIENEN TRATAMIENTOS DISTINTOS LA VARIACIÓN ENTRE MUESTRAS PUEDE SER PRODUCIDA POR LOS EFECTOS DEL TRATAMIENTOVariación total = variación del tratamiento + variación del errorLAS UMADE CUDRADOSSCT = SCTR + SCESCT SUMA DE CUADRADOS TOTAL SCT=(Xij -X)2

SCTR SUMA DE CUDRADOS DE TRATAMIENTO SCTR=rj(Xj –X)2 .SUMADE CUADRADOS DEL ERROR SCE= (Xij –X)2

FUNDAMENTOS DEL FUNDAMENTOS DEL ANOVAANOVA

04/20/23

CUADRADOS MEDIOS

CUADRADO MEDIO TOTAL CMT = SCT ´ n - 1CUADRADO MEDIO DEL ERROR CME = SCE n - cCUADRADO MEDIO DE TRATAMIENTO CMTR=SCTR c -1

FUNDAMENTOS DEL FUNDAMENTOS DEL ANOVAANOVA

04/20/23

04/20/23

¿POR QUÉ LOS ADMINISTRADORES DEBEN TENER CONOCIMIENTO DE

CONTROL DE CALIDAD?

• La mayor calidad significa menores costos

• Los productos mejorarían igual que los servicios

• Para ser competitivo en el mercado extranjero, la prioridad será siempre la calidad.

04/20/23

CONCEPTO DE CALIDAD

La calidad de un producto o servicio es el grado en el que satisfacen las necesidades y preferencias de los usuarios.

Es importante tener buenos diseños de productos

En el proceso de producción en sí, la mayor preocupación se centra alrededor de la variabilidad del proceso.

Puede decirse que la calidad es la ausencia de variación y que la variación es la amenaza constante de la empresa.

Si se controla la variabilidad de las partes y ensambles, se obtendrá mejor calidad en cualquier proceso.

04/20/23

CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Es la serie de actividades que se realizan para supervisar y eliminar variaciones con el fin de mantener el proceso en un estado de control estadístico.

Causas atribuibles .- se presentan debido a sucesos o acciones que no son parte del proceso diseñado. Ej. fenómenos naturales, robos, accidentes e imprevistos.

04/20/23

GRÁFICAS DE CONTROL Son gráficas de series de tiempo, sirven para dar seguimiento a una variable de interés que es clave en el esfuerzo por el control de calidad. Existen las siguientes gráficas:

Gráficas Gráfica R

X Para analizar valores reales. La R complementa la X

Para analizar características. La c complementa la PGráfica PGráfica c

04/20/23

GRÁFICA

X

Se usa para detectar cambios en la media de un proceso mediante la supervisión de la variación en las medias muestrales de ese proceso.

04/20/23

La distribución muestral de las medias es aproximadamente normal para tamaños de muestras suficientemente grandes ( n ≥ 30)

La desviación estándar de la distribución muestral de medias es igual

nx

La media de la distribución muestral de medias es igual a la media poblacional

x

PROPIEDADES

04/20/23

PASOSPASOS

Seleccione k muestras de datos, cada una de tamaño n.

Calcular la media de cada muestra.

Estimar la media del proceso (media de medias) con el promedio de las medias muestrales. Utilizar esta media del proceso como la recta central de la gráfica.

Calcular la desviación estándar de la distribución de medias.

Calcular los límites de control superior e inferior, se pueden calcular con 1, 2 ó 3 desviaciones.

04/20/23

Gráfico

8

10

12

14

16

18

20

1 3 5 7 9 11 13 15

Límite Superior

Media

Límite Inferior

04/20/23

EJERCICIO PRÁCTICO

La corporación Rulimanes Castro fabrica piezas de precisión, como por ejemplo, los tornillos que se usan para avionetas comerciales. Carlos Sánchez está a cargo del control de calidad. Obtiene una muestra de seis tornillos cada hora y los mide con un instrumento computarizado de alta precisión. Los datos de la últimas 10 horas son:

04/20/23

Hora Longitud del tornillo (cm.)

1 21.02 23.41 22.01 24.12 22.88 22.87

2 22.01 22.45 21.21 23.82 24.08 22.37

3 21.54 21.99 23.56 22.35 23.12 23.93

4 24.12 23.83 22.76 24.54 23.21 22.34

5 22.32 22.44 24.31 22.22 23.23 21.89

6 22.35 23.56 22.87 23.35 25.11 22.27

7 21.92 23.51 24.31 22.52 23.56 21.74

8 21.32 21.41 22.41 21.92 21.86 23.81

9 22.21 22.45 21.31 22.82 22.06 22.35

10 21.44 23.99 23.16 23.75 23.16 22.94

Nota : para realizar la gráfica se utilizan los valores de las medias de las muestras.

04/20/23

GRÁFICA R

Se usa para detectar cambios en la variación de un proceso mediante la supervisión de los rangos de las muestras de ese proceso.

04/20/23

PASOSPASOS

Seleccione k muestras de datos, cada una de tamaño n.

Calcular el rango de cada muestra.

Estimar el rango del proceso (media del rango). Utilizar el rango promedio como la recta central de la gráfica.

Calcular la desviación estándar del rango

Calcular los límites de control superior e inferior, se pueden calcular con 1, 2 ó 3 desviaciones.

Gráfico

04/20/23

Nota : para realizar la gráfica se utilizan los valores de los rangos de las muestras.

Hora Longitud del tornillo (cm.)

1 21.02 23.41 22.01 24.12 22.88 22.87

2 22.01 22.45 21.21 23.82 24.08 22.37

3 21.54 21.99 23.56 22.35 23.12 23.93

4 24.12 23.83 22.76 24.54 23.21 22.34

5 22.32 22.44 24.31 22.22 23.23 21.89

6 22.35 23.56 22.87 23.35 25.11 22.27

7 21.92 23.51 24.31 22.52 23.56 21.74

8 21.32 21.41 22.41 21.92 21.86 23.81

9 22.21 22.45 21.31 22.82 22.06 22.35

10 21.44 23.99 23.16 23.75 23.16 22.94

EJERCICIO PRÁCTICOSe usarán los mismos datos que en la gráfica X.

04/20/23

GRÁFICA P

Se usa para controlar la proporción de unidades defectuosas o no aptas producidas por un proceso

04/20/23

3.- La proporción de éxitos en un experimento binomial se acerca a la distribución normal conforme el número de pruebas, n, aumenta.

2.- La desviación estándar de la distribución muestral de proporciones es igual a

npp )1(

1.- La media de la distribución de proporciones es igual a la proporción poblacional

pp

PROPIEDADES

04/20/23

PASOSPASOS

a) Seleccione el número de muestras de datos, cada una de tamaño n, la muestra debe ser grande.

b) Calcular la proporción de unidades defectuosas de cada muestra.

c) Si no se conoce la proporción del proceso, estímela.d) Calcular los límites de control superior e inferior, se pueden calcular con 1, 2 ó 3 desviaciones.

e) Gráfico

04/20/23

Una corporación de Houston utiliza un proceso de moldeado por inyección para fabricar una armella (argolla) que se usa en los asientos de los aviones. Mary Smith, responsable del control de calidad, está muy preocupada por lograr los estándares adecuados y decide examinar cada armella para comprobar si tienen quebraduras, fisuras u otras imperfecciones. Durante 16 días ha examinado muestras de 100 armellas.

EJERCICIO PRÁCTICO

Nota : para realizar la gráfica se utilizan los valores de las proporciones de las muestras.

04/20/23

Fecha Tamaño de la muestra

Número de defectos

01-Mar 100 2

02-Mar 100 3

03-Mar 100 4

04-Mar 100 8

05-Mar 100 4

06-Mar 100 3

07-Mar 100 6

08-Mar 100 1

09-Mar 100 3

10-Mar 100 4

11-Mar 100 1

12-Mar 100 8

13-Mar 100 4

14-Mar 100 2

15-Mar 100 5

16-Mar 100 4

04/20/23

Fecha Probabilidades

01-Mar 0.02

02-Mar 0.03

03-Mar 0.04

04-Mar 0.08

05-Mar 0.04

06-Mar 0.03

07-Mar 0.06

08-Mar 0.01

09-Mar 0.03

10-Mar 0.04

11-Mar 0.01

12-Mar 0.08

13-Mar 0.04

14-Mar 0.02

15-Mar 0.05

16-Mar 0.04

PROPORCION

04/20/23

GRÁFICA c

Se usa para controlar el número de defectos por unidad.

04/20/23

PASOSPASOS

a) Seleccione un número de datos de muestras (20 a 30 unidades), en la que cada muestra se obtenga observando una sola unidad.

b) Determinar el número defectos por unidad (ci)

d) Calcular los límites de control superior e inferior, se pueden calcular con 1, 2 ó 3 desviaciones.

e) Gráfico

c) Estime el número promedio de defectos por unidad c

04/20/23

Janet Pólit es la jefa de producción de Papelesa. El papel que se produce aparece al final de una malla y se enrolla en un carrete. Cada carrete se examina para encontrar imperfecciones. Los resultados de los últimos 24 carretes son:

EJERCICIO PRÁCTICO

Nota : para realizar la gráfica se utilizan los valores de las imperfecciones de las muestras.

04/20/23

Carrete Imperfecciones Carrete Imperfecciones

1 6 13 16

2 9 14 8

3 7 15 7

4 4 16 6

5 8 17 2

6 4 18 5

7 2 19 6

8 11 20 4

9 6 21 6

10 1 22 9

11 2 23 5

12 10 24 4

04/20/23

04/20/23

El análisis de regresión es la técnica que sirve para relacionar dos o más variables, sean estas cuantitativas o cualitativas.

La variable Y (dependiente) depende de una o más variables X (independiente).

Y = f ( X1, X2, X3, X4.......Xk )

Y = f ( X1)

04/20/23

ANÁLISIS DE REGRESIÓN SIMPLE

El análisis de regresión simple es la relación de casualidad que presentan dos variables, una X y otra Y.

►Consumo = f (Ingreso)

►Créditos bancarios = f (Tasa de interés activa)

►Producción = f (Horas de trabajo)

►Demanda de producto = f (Gustos y preferencias)

►Inflación = f (Precios de los combustibles)►PIB = f (Oferta monetaria)

►Impuestos = f (Ingresos)

04/20/23

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Es una gráfica de pares de datos X – Y en un espacio bidimensional.

Nos permite visualizar la relación entre X - Y. Además de esta manera se puede identificar el tipo de función adecuada:

Rectilínea

Potencial

Exponencial

Cuadrática

Cúbica

Hiperbólica

04/20/23

ANÁLISIS DE REGRESIÓN RECTILÍNEA

Es la línea que mejor se ajusta a un conjunto de puntos de datos X – Y Es aquella que minimiza la suma de las distancias al cuadrado de los puntos de la línea.

Y

X

04/20/23

A esta distancia se la conoce como la línea de regresión y su ecuación se denomina ecuación de regresión. Bajo esta denominación, el método que se utiliza para encontrar los valores de B0 y B1 se conoce como el de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

y = B0 + B1 X1 + u

B0 = interceptoB1 = pendienteu = error típico

La regresión rectilínea se utiliza cuando se quiere encontrar la Propensión Marginal.

04/20/23

n Σ yx – Σ y Σ x B1 = n Σ x2 – ( Σx) 2

Fórmula para calcular B1

Σ yB0 = - B1

n n

Fórmula para calcular B0

Σ x

04/20/23

ResiduosEs equivalente a los errores ű = (y – ŷ)

Error estándar de la estimación o Error típico

Mide la cantidad estándar en la cual los valores reales de Y difieren de los valores reales de Y estimada (Ŷ) y ponderados para los grados de libertad.

Es decir, la dispersión entre los valores originales y los pronósticos.

S y x = Σ (y – ŷ)2

n – k

n – k = grados de libertadn = tamaño de la muestrak = número de parámetros

04/20/23

Coeficiente de determinación (r2) y correlación simple (r )

El coeficiente de determinación mide el porcentaje de variabilidad en Y que puede explicarse a través del conocimiento de la variable independiente X.

Los dos coeficientes miden el grado de asociación de las variables.

El coeficiente de determinación y correlación presenta algunas características que pueden convertirse en limitaciones.

Para realizar los pronósticos es conveniente que rr sea alto (0,7 ≤ r ≤ 1)

04/20/23

Las limitaciones son:

a) – 1 ≤ rr ≤ 1

b) rr es simétrico ( da lo mismo y = f (x) que x = f (y)

d) El rr es alto cuando nn es pequeño (de acuerdo al teorema de límite central).

c) El rr alto puede ser producto de la casualidad.

e) El rr no varia cuando se cambian las escalas de ambas variables.

f) Las variables deben estar deflactadas.

04/20/23

PRUEBAS DE HIPÓTESIS

PASOS PARA BILATERAL (PASOS PARA BILATERAL (BB00 ))


2.- Identificar la distribución de muestra adecuadan ≥ 30 Z

n < 30 t

Bilateral

H0: B0 = 0H1: B0 ≠ 0

04/20/23

Σ X2

= * Syx2

n Σ χ2


Error típico de los parámetros:

– B0 Z =

^

B0

^B0

B0 = parámetro poblacional = parámetro muestral

= desviación estándar del parámetro muestral

^B0

^B0

^B0

04/20/23


4.- Encontrar el valor crítico Z / t crítico α (Nivel de significancia)

gl = n – k (k = parámetros)

04/20/23

PASOS PARA UNILATERAL (PASOS PARA UNILATERAL (BB11))1.- Planteamiento correcto de la hipótesis

Se hace la prueba de máximos cuando la relación es directa.

Se hace la prueba de mínimos cuando la relación es inversa.

2.- Identificar la distribución de muestra adecuadan ≥ 30 Zn < 30 t


H0: B1 ≥ 0 H0: B1 ≤ 0 H1: B1 < 0 H1: B1 > 0

04/20/23



^

B1 – B1 Z =

^B1



^B1

^B1

S2 yx

= Σ χ2

^B1

04/20/23




04/20/23

Predicción de Y

Aquí encontramos la predicción puntual (Ŷ o Xo) y la predicción por intervalos (Y0 ± t S y0 ).

En ambos casos necesita el error estándar de pronóstico (S y0 ) : que mide la variabilidad de los valores de predicción de Y alrededor del verdadero valor de Y para un valor de X.

Método puntual.- se obtiene el punto específico. Se limita a un valor

Y0 = B0 + B1 X1

04/20/23

1 X0 – 2

S2 yx + n Σ χ2

Método por intervalo.- complementa al puntual puesto que obtiene los valores límites superiores e inferiores.

Y0 ± t α / 2 * S ŷ0

XS ŷ0 =

Medio

1 X0 – 2

S2 yx 1+ +

n Σ χ2

S ŷ0 =X

Individual

04/20/23

Supuestos a tener en cuenta en los modelos de regresión simple Normalidad .- cada elemento de la variable de estar distribuido normalmente, esto se refleja en

μ ≈ 0Σ ű ≈ 0

Homocedasticidad .- la información debe ser homoscedástica, es decir que los términos de perturbación (μ) tengan igual dispersión.

μ1 = μ2 = μ3 = μ n

04/20/23

Esto se puede observar al analizar los datos:

c) No autocorrelación .- los factores que influyen sobre los términos de perturbación deben ser diferentes para cada período y no deben estar relacionados.

Factores : - fenómenos naturales - económicos

- políticos - sociales

Y101214

X202325

Igual Dispersión

Y1000100150

Y5000

6220

Diferente Dispersión

04/20/23

d) Correcta especificación del modelo .- se debe escoger el modelo más apropiado, tomando siempre en cuenta la teoría económica y la función adecuada.

Se obtendrá: - r alto- variables significativas- intervalos pequeños- predicciones y políticas

e) No multicolinealidad .- No debe existir correlación entre las variables independientes.

Ejemplo: Y = f(X1, X2)

04/20/23

Otras funciones (potencial, exponencial, hiperbólica, cuadrática, cúbica)

Potencial.- conocida como log log o de elasticidades.

Se utiliza cuando las variables que se relacionan y = f (x) presentan un comportamiento:

1.- Parecido al de la recta (como complemento o reemplazo para la rectilínea).

2.- Cuando el objetivo es el de analizar elasticidades (sensibilidad de cambio).

3.-Cuando los datos son muy dispersos (ej. datos de corte transversal).

04/20/23

Función original: y = B0 X B1

B1 =n Σ (log y log x) – Σ log y Σ log x n Σ (log x)2 – (Σ log x) 2

Linealización : log y = log B0 + B1 log X

Hoja de trabajo: y x log y log x

log B0 =

Σ log y Σ log x – B1 n n

Fórmulas para calcular los parámetrosFórmulas para calcular los parámetros

ESTIMACIÓN

04/20/23

y x log y (=log(celda y)) log x (=log(celda x)) 5 10 0.698970004 1 8 15 0.903089987 1.176091259

12 16 1.079181246 1.204119983 18 18 1.255272505 1.255272505 22 21 1.342422681 1.322219295 27 25 1.431363764 1.397940009 36 26 1.556302501 1.414973348

Coeficientes Anti log (=10^ B0)

B0 -1.4057343 0.039288522 B1 2.0644778

Una vez obtenido los parámetros, se procederá a sacarle el anti logaritmo al parámetro 0 (resultado en términos log).

Nota: Estos cálculos se los realiza en Excel

04/20/23

Ej.: log y = -1,40 + 2,06 log x anti log (-1,40)

y = 0,039 X 2,06

Elasticidad = > 1 elástica (sensible a cambios)< 1 inelástica (no sensible a cambios)= 1 unitaria

Analizando el parámetro B1 se puede concluir que por cada punto porcentual que varíe la variable X , la variable Y variará 2,06 %.

04/20/23

Exponencial.- se utiliza cuando las variables que se seleccionaron presentan crecimientos o decrecimientos muy acelerados.

Función original: y = B0 B1 X

Linealización : log y = log B0 + X log B1

Y

XEstimación

04/20/23

y x log y (=log(celda y)) 5 10 0.698970004 8 15 0.903089987

12 16 1.079181246 18 18 1.255272505 22 21 1.342422681 27 25 1.431363764 36 26 1.556302501

Coeficientes Anti log (=10^ B0) Anti log (=10^ B1)

B0 0.21059275 1.624025161 B1 0.05185079 1.126810251

y = 1,624 (1,126 X )

El análisis de los datos es: ante un cambio de un punto porcentual de la variables X, la variable Y cambiará en 1,12 %.

Hoja de trabajo:

04/20/23

También funciona para calcular tasa de crecimiento, pero en ese caso la variable tiempo (t) reemplaza a la variable X :

Función original = y = B0 B1 t

Linealización : log y = log B0 + t log B1

Hoja de trabajo: y t log y

ESTIMACIÓN

04/20/23

Cuadrática.- o de segundo grado, se utiliza para calcular costo marginal, ciclo de vida de producto, utilidad, etc.

Función original = y = B0 + B1 X1 + B2 X12

Y

X

ESTIMACIÓN

04/20/23

y x x^2 5 10 100 8 15 225

12 16 256 18 18 324 22 21 441 27 25 625 36 26 676

Coeficientes

B0 0.523324906 B1 -0.148117563 B2 0.054303032

Hoja de trabajo:

04/20/23

Cúbica.- o de tercer grado grado, se utiliza para calcular costo total, ciclo PIB, importaciones, exportaciones, etc.

Función original = y = B0 + B1 X1 + B2 X12

+ B3 X13

Y

X

ESTIMACIÓN

04/20/23

y x x^2 x^3

5 10 100 1000

8 15 225 3375

12 16 256 4096

18 18 324 5832

22 21 441 9261

27 25 625 15625

36 26 676 17576

Coeficientes

B0 11.26761276

B1 -2.20569934

B2 0.177048136

B3 -0.002300239

Hoja de trabajo:

04/20/23

AÑO

198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000

PIB millones US $

10.578,33 11.364,47 8.347,69 6.730,79 8.486,10 9.575,88 9.327,26 9.272,95 7.126,42 9.625,71 10.569,00 11.525,00 12.430,00 14.540,00 16.880,00 18.006,00 19.157,00 19.760,00 19.710,00 13.769,00 13.753,00

IMPUESTOS millones US $

154,13 163,11 116,48 87,03 118,47 152,90 248,07 241,27 189,72 243,23 304,30347,10388,50451,60564,90623,10633,60771,20833,60560,80842,80

PROBLEMAS PARA RESOLVER

04/20/23

04/20/23

DEFINICIÓN

El análisis de regresión múltiple es la relación de causalidad que presentan algunas variables, una Y y varias X’s.

Elección de las variables de predicción

El primer paso es identificar la variable dependiente y las variables independientes que se van a incluir.

El segundo es tomar una muestra aleatoria y se registran todas la variables para cada elemento de la muestra.

El tercer paso es identificar las relaciones entre las variables independientes y la dependientes y entre las propias variables independientes.

04/20/23

REGLAS PARA SELECCIONAR:

Una variable independiente debe tener una correlación fuerte con la Y.

Una variables independiente no debe tener una correlación muy alta con ninguna otra variable independiente.

La ecuación de la regresión múltiple

Y = B0 + B1 X1 + B2 X2 + B3 X3+......B k X k + u

04/20/23

ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN O ERROR TÍPICO

Se usa para medir la variabilidad o dispersión de los valores muestrales y observados alrededor de la recta de la regresión muestral.

Σ (Y – Ŷ) 2

n – k Syx =

04/20/23

PRUEBA DE HIPÓTESIS EN EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN

MÚLTIPLEDe acuerdo a la teoría económica o la experiencia, los

pasos a seguir son los mismo que en la regresión simple.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLE

Mide el porcentaje de la variabilidad en Y que se puede explicar mediante las variables

independientes (R ).

04/20/23

PASOS PARA UNILATERAL PASOS PARA UNILATERAL ((BB11))


Se hace la prueba de máximos cuando la relación es directa.

Se hace la prueba de mínimos cuando la relación es inversa.

2.- Identificar la distribución de muestra adecuadan ≥ 30 Zn < 30 t


H0: B1 ≥ 0 H0: B1 ≤ 0 H1: B1 < 0 H1: B1 > 0

04/20/23



^

B1 – B1 Z =

^B1



^B1

^B1

S2 yx

= Σ χ2

^B1

04/20/23




04/20/23

VIOLACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO CLÁSICO LINEAL

Normalidad .- no se viola. Cada elemento de la variable de estar distribuido normalmente, esto se refleja en μ ≈ 0

Σ ű ≈ 0

Heterocedasticidad .- se presenta principalmente en datos de corte transversal.

Se puede detectar por: - S yx1x2 se vuelve muy grande - Intervalos muy grandes- Predicciones no confiables

Se puede corregir utilizando logaritmos.

04/20/23

Autocorrelación .- se presentan principalmente en series de tiempo.

Se puede detectar por: - S yx1x2 muy alto o muy bajo - Intervalos muy grandes o

pequeños - Predicciones no confiables Error de especificación del modelo .- se presenta cuando no

se cumple con la teoría económica ni se escoge la función adecuada.

Sus consecuencias son: - r o R se aleja de 1- uno o más parámetros no significativos

Para corregirlo: - plantear bien el modelo- seleccionar variables significativas- tener un número adecuado de datos

04/20/23

Multicolinealidad .- se presenta cuando existe correlación entre las variables independientes.

Consecuencias: - R alto - una o más variables no significativas

Para corregirlo: - eliminar variables no significativas - aumentar el tamaño de la muestra - conocer teoría económica

04/20/23

VARIABLES FICTICIAS

Es una variable cualitativa o categórica que se usa como variables independiente:

Gustos y preferencias

y = f ( D )

Función original = y = 0 + 1D + u

Colores

Sabores

Sexo

CaracterísticasRaza

Religión

Educación, etc.

*ESTIMACIÓN

04/20/23

El valor que se le da a la variable dicótoma (D) es de cero o uno.

Cuando se utiliza en un modelo una variabledicótoma, el r o R tiende a 0,5

En un modelo múltiple la estimación

y = 0 + 1 D + B2 X2 + u

04/20/23

AÑO

198019811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199819992000

PIB millones US $

10.578,33 11.364,47 8.347,69 6.730,79 8.486,10 9.575,88 9.327,26 9.272,95 7.126,42 9.625,71 10.569,00 11.525,00 12.430,00 14.540,00 16.880,00 18.006,00 19.157,00 19.760,00 19.710,00 13.769,00 13.753,00

IVA12%

154,13 163,11 116,48 87,03 118,47 152,90 248,07 241,27 189,72 243,23 304,30347,10388,50451,60564,90623,10633,60771,20833,60560,80842,80

INGRESOS PETROLEROS

575,05 512,33 434,29 347,79 488,77 983,31 496,37 463,17 378,32 690,27 890,20 794,40 975,20 1.069,50 1.069,50 1.195,40 1.576,60 1.173,10 887,60 968,90 1.235,00

IMP. RENTA25%

134,16177,23102,06 79,17 96,91115,76128,42131,1683,80

140,07131,40147,30160,70166,50225,40346,70343,20349,90342,20112,80283,90

Nota: Todas las variables están expresadas en millones de dólares

PROBLEMAS PARA RESOVER

04/20/23

04/20/23

PROPÓSITO DE LOS NÚMEROS ÍNDICE

Serie de tiempo.- consiste en datos recogidos, registrados u observados en incrementos sucesivos de tiempo.

y= f (t)Números índices.- miden movimientos de los valores en una serie de tiempo relativo al período base

Un índice puede calculares para un producto o para varios.

El índice en el período basa es igual a 100 (este período base debe ser normal.).

04/20/23

TIPO DE INDICESTIPO DE INDICES

Indice de precios.- mide los cambios en los precios de los bienes y servicios seleccionados a través del tiempo.

IP = ( Pt / Pb ) * 100

IP = índice de precioPt = precio del período tPb = precio del período base

El índice de precios sirve para controlar la inflación.

04/20/23

Los precios del año 2000 en relación a los del año 1994 se incrementaron en un 566,67% (666,67 – 100).

Artículo Pb(1994) US$ Pt (2000) US$

Televisor 40 500

Refrigeradora 200 800

Equipo de sonido 45 600

Total 285 1900

IP = (1900 / 285) * 100 = 666.67

04/20/23

Indice de cantidad.- mide los cambios en las cantidades de los bienes y servicios seleccionados a través del tiempo.

IQ = ( Qt / Qb ) * 100

IQ = índice de cantidadQt = cantidad del período tQb = cantidad del período base

04/20/23

Artículo Qb(1994) unid. Qt (2000) unid.

Televisor 5 12

Refrigeradora 10 14

Equipo de sonido 8 7

Total 23 33

IQ = (33 / 23) * 100 = 143.48

Las cantidades del año 2000 en relación a los del año 1994 se incrementaron en un 43,48% (143,48 – 100).

04/20/23

Indice de valor.- mide el total de la unidad monetaria que se esté trabajando de un grupo de bienes o servicios.

IV = ( PtQt / PbQb ) * 100

IV = índice de valor Total

Qb(1994) 23

Qt (2000) 33

Pb(1994) 285

Pt (2000) 1900

IV = ((33*1900)/(23*285)) * 100 956.52

Del año 2000 con respecto al año 1994 el ingreso en dinero por la venta de artículos se incrementó en un 856.52% (956.52 – 100).

04/20/23

Indice de precio al consumidor.- mide los precios que los consumidores de un país pagan por los productos y servicios que comunmente compran.

IPC = ( 1 / IPCb ) * 100

IPC = índice de precio al consumidor

IPCb = índice de precio al consumidor del período base

Este índice sirve para convertir datos nominales en datos reales, para medir el poder adquisitivo de la moneda.

04/20/23

Este índice sirve para convertir datos nominales en datos reales, para medir el poder adquisitivo de la moneda.

Ejemplo: determinar el poder adquisitivo de un sucre en el año 2000 tomando como base el IPC Sep. 94/Ago. 95.

IPC = ( 1 / 857 ) * 100 = 0,1167.

Un sucre de 1994 equivale a 0,12 centavos en el 2000

04/20/23

Descomposición de una serie de tiempo : Y = T * C * E * I

Tendencia.- es el componente a largo plazo que representa el crecimiento o disminución de la serie de tiempo durante un período largo, generalmente 5 años o más. Los factores responsables de la tendencia de un serie de tiempo son:

Población Crecimiento Inflación

Ŷ = B0 + B1 t

Cambios tecnológicos Incrementos de la productividad

04/20/23

Componente cíclico.- es la fluctuación de ondas alrededor de la tendencia. Casi siempre las fluctuaciones cíclicas están influidas por las condiciones económicas.

C = ( Y / Ŷ ) * 100

Componente estacional.- es un patrón de cambio en los datos trimestrales o mensuales que se repiten año tras año.

E = (TECI / TCI) * 100

TECI = valor real de YTCI = promedio centrado de 12 meses.

Se recomienda ajustar el índice estacional: (1200 / media mensual modificada)* cada media mensual

04/20/23

Para datos anuales Y = T * C * I

T = tendenciaC = componente cíclico (larga duración + 5 años)I = componente irregular (poca duración ≤ 1 años)

Para datos diferentes al año Y = T * S * C * I

S = estacionalidad

El componente cíclico y el irregular van juntos.

MÉTODO MULTIPLICATIVO

04/20/23

1927 1972 1978 2000

PIB

t

1994/95

PetróleoDeuda Ext.

CaféCacao

Banano

PetróleoT

De acuerdo a lo que ha ocurrido en el pasado sobre el comportamiento del PIB, se puede predecir lo que va a pasar en el futuro.

04/20/23

CÁLCULO DE LA INFLACIÓN EN CÁLCULO DE LA INFLACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO.FUNCIÓN DEL TIEMPO.

Años Inflación (y) Tiempo ŷ1981 14.73 1 30.4171982 16.34 2 31.326361983 48.39 3 32.235731984 31.2 4 33.14510531985 28.01 5 34.05447371986 23.02 6 34.96381987 29.5 7 35.87321051988 58.23 8 36.78257891989 75.6 9 37.69194741990 48.5 10 38.60131581991 48.7 11 39.51068421992 54 12 40.42005261993 45 13 41.32942111994 27.3 14 42.23878951995 22.9 15 43.14815791996 22.8 16 44.05752631997 25.5 17 44.96689471998 43.4 18 45.87626321999 60.7 19 46.78563162000 57.3 20 47.695

04/20/23

TENDENCIA

Estimación = ŷ = B0 + B1 t

Para el período 21 (2001)

Regresión simple : inflación = f ( t )B0 = 29,507B1 = 0,9093t = 21

ŷ = 29,507 + ( 0,9093 * 21) ŷ = 48,60%

La inflación para el año 2001 analizando la tendencia será de 48,60%

04/20/23

COMPONENTE CÍCLICO

Estimación = C’ = ( y / ŷ )

PRONÓSTICOP = T * C’ o lo que es lo mismo P = ŷ * C’

T = es la tendencia calculada para el año proyectado (21)C’ = es el componente cíclico del último año real (o un promedio de C’)

P = 48,60 * 1,20P = 58,32%

La inflación para el 2001 analizando la tendencia y el componente cíclico será de 58,32%.

04/20/23

ESTACIONALIDAD

PM = promedio movilCI = y / promedio móvil

PROMEDIO MÓVILSe calcula en la computadora:ExcelHerramientasAnálisis de datosMedia Móvil : rango de entrada (todos los datos de la variable Y) Intervalo = mensual 12

trimestral 4semestral 2

Rango de salida (la columna donde se calculará la información)

04/20/23

Al obtener los datos y dependiendo del intervalo las primeras celdas no presentarán valor alguno (el número de celdas vacías será igual al valor del intervalo menos 1).

Por esto se debe copiar la información eliminando algunas de las celdas vacías para dejar espacios libres tanto al comienzo como al final de la columna de datos.

04/20/23

Promedio Modificado.- suma de los valores obtenidos por cada año pero sin contar los valores más altos ni más bajos y dividiéndolos para el número de datos utilizados.

La suma de este promedio modificado dará un valor aproximada al valor del intervalo. Para ajustarlo, se calcula el índice estacional ajustado (S).

Intervalo o baseS = * Promedio del Período Suma del promedio modificado

Valores iguales o cerca de 1 = no es estacionalValores diferentes o lejos de 1 = es estacional

04/20/23

PRONÓSTICO INCLUYENDO SP = T * S

T = es la tendencia del períodoS = índice estacional del período

Ejemplo: (Ejercicio de Hawaiian Tropic)P enero 2000 = T enero 2000 * S enero 2000

T = B0 + B1 t

B0 = 57401,68B1 = – 509,707 t = período 61

04/20/23

T enero 2000 = 57401,68 + (-509,707 * 61)T enero 2000 = 21.369

Una vez obtenida la tendencia del período se hace el pronóstico:

S enero = 1,267245

P enero 2000 = 21.369 * 1,267245P enero 2000 = 27.079

04/20/23

Las unidades vendidas pronosticadas para enero del 2000, tomando en consideración el índice estacional (S) será de 27.079 unidades.

Nota: para calcular los pronósticos de las demás meses se debe:

1.- Obtener la tendencia de cada mes

2.- Multiplicar el valor de cada tendencia mensual por su respectivo índice estacional (S)

Documents

MODULO ESTADISTICA.ppt