Momentos

Los momentos son una forma de generalizar toda la teoría relativa a los parámetros estadísticos y

guardan relación con una buena parte de ellos.

Dada una distribución de datos estadísticos x1, x2, ..., xn, se define el momento

central o momento centrado de orden k como

Para variables continuas la definición cambia sumas discretas por integrales (suma continua),

aunque la definición es, esencialmente, la misma.37

De esta definición y las propiedades de los parámetros implicados que se han visto más

arriba, se deduce inmediatamente que:

y que

Se llama momento no centrado de orden k a la siguiente expresión:

De la definición se deduce que:

Usando el binomio de Newton, puede obtenerse la siguiente relación

entre los momentos centrados y no centrados:

Momento estándarEn teoría de la probabilidad y estadística, el k-simo momento estándar de una distribución de

probabilidad es   donde μk es el k-simo momento centradosobre la media y σ es la desviación

estándar.

Es la normalización del k-simo momento centrado con respecto a la desviación estándar. La potencia

de k es porque los momentos crecen como xk, lo que significa que μk(λX) = λkμk(X) son polinomios

homogéneos de grado k, y así los momentos estándar son invariantes en escala. Mientras los

momentos centrados tienen dimensión, los momentos estándar, no.

El primer momento estándar es cero, porque el primer momento centrado sobre la media es cero.

El segundo momento estándar es uno, porque el segundo momento sobre la media es igual a

la varianza (el cuadrado de la desviación estándar)

El tercer momento estándar es la asimetría

El cuarto momento estándar es la curtosis

Momento central(Redirigido desde Momento centrado)

En estadística el momento central o centrado de orden k de una variable aleatoria X es la esperanza

matemática E[(X − E[X])k] donde E es el operador de la esperanza. Si una variable aleatoria no

tiene media el momento central es indefinido.

Normalmente la letra griega para el momento central es μ. El primer momento central es cero y el

segundo se llama varianza (σ²) donde σ es la desviación estándar. El tercer y cuarto momentos

centrales sirven para definir los momentos estándar denominados de asimetría y de curtosis.