MÔN: TOÁN – LỚP 11B5MÔN: TOÁN – LỚP 11B5

Giáo viên: Cao Chánh LânGiáo viên: Cao Chánh Lân

Kiểm tra bài cũKiểm tra bài cũCâu hỏi 1: Cho ba vectơ Trong đó không cùng phương.Nêu điều kiện cần và đủ để đồng phẳng.

Câu hỏi 2: Cho lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, b. Nêu điều kiện cần và đủ để a vuông góc với b.

, ,a b c

,u v

, , .a b c

,a b

Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ

Một số hinh ảnh thực tế minh hoạ

Quả dọi của thợ xây

1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

3. Các tính chất.

4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

I. ĐỊNH NGHĨA

, :d d a a a

d

a

Giải

P

n

b

u

d

a

m$$$$$$$$$$$$$$ cp$$$$$$$$$$$$$$

Bài toán: Cho hai đường thẳng cắt nhau a, b cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với a và b thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp(P)

. 0u p

$$$$$$$$$$$$$ $

d c

p xm yn $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

. 0u xm yn $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$. . . . 0x u m y u n $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$

. 0 . 0u m u n $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ $$$

và

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó.

A

C

B

d

d ABd BC

d AC

?

Như vậy, để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) ta đi chứng minh đường thẳng d vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P)., ( )

, ( ) ( )

d a a P

d b b P d P

a b O

• Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với a ta cần chướng minh d vuông góc với mp chứa a hoặc ngược lai:

( )

( )

d Pd a

a P

Câu hỏi1: Nêu phương pháp chưng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu hỏi 2:Nêu phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với đường thẳng a

a. Chứng minh rằng: BC (SAB)

b. Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh AH SC

Ví dụ 1 :Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A

B

C

S

H

A

B

C

S

H

a. Chứng minh rằng: BC (SAB)

BC (SAB)Vì SA (ABC) nên SA BC

Ta lại có BC AB(gt)

b. Chứng minh rằng: AH SC

Vì BC (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên BC AH.

Ta có: AH BC, AH SB nên AH (SBC).

Từ đó suy ra AH SC.

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với (ABC)

Bài toán:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh

SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi AH, AK lần lượt

là hai đường cao của hai tam giác SAB và SAD.

a. Chứng minh rằng BC (SAB) và AH SC (NHÓM 1,2)

b. Chứng minh rằng CD (SAD) và AK (SC)(NHÓM 3,4)

K

H

S

D

CB

A

III. TÍNH CHẤT

d

OCó duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua một điểm O và vuông góc với đường thẳng d cho trước?

Minh họa

III. TÍNH CHẤT:

Đặc biệt, khi chọn d qua A,B và I là trung điểm AB thì ta cũng có duy nhất một mặt phẳng qua I và vuông góc với AB

A

B

M

d

I

Mặt phẳng qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB được gọi là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.

III. TÍNH CHẤT

O

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

MH

Củng cô

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

a b

MH

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

a

MH

IV. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

ab

MH

CỦNG CỐHỌC SINH CẦN NẮM VỮNG CÁC KIẾN THỨC SAU:

1. Định nghĩa và các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đương thẳng và mặt phẳng.

4. Phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng.

5. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc thông qua chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

23 Cho hình chóp S.ABCcó AS, AC, AB vuông góc với nhau từng đôi một. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

SA (ABC) SC (SAB)

SA BC

A B

C D AB SC

A

S

B

C

Đ S

Đ Đ

Câu hỏi trắc nghiệmCâu hỏi trắc nghiệmCâu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA (ABCD)

B. BD (SAC)

C. CB (SAB)

D. AC (SBD)

A

B

D

S

O

C