Upload
wynne-keller
View
282
Download
12
Embed Size (px)
DESCRIPTION
L.Pletenac - GF Rijeka. Projiciranje. Mongeova projekcija. Od točke do geometrijskih likova. L.Pletenac - GF Rijeka. PROJICIRANJA. Svako pridruživanje nekog skupa elemenata trodimenzionalnog prostora skupu elemenata neke ravnine, naziva se projiciranje tog prostora na tu ravninu. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Mongeova projekcija
Od točke do geometrijskih likova
Od točke do geometrijskih likova
L.Pletenac - GF Rijeka
Konstruktivna geometrija
• može biti klasična
• ili računarski podržana
CAGD- computer aided geometric design
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
PROJICIRANJA Svako pridruživanje nekog skupa elemenata
trodimenzionalnog prostora skupu elemenata neke ravnine, naziva se projiciranje tog prostora na tu ravninu.
Teorem 1: Kod svih projiciranja incidencija točke i pravca je sačuvana.Ona je invarijanta projiciranja.
Točka A i pravac p su incidentni samo onda kad su im dvije pridužene projekcije istovremeno incidentne
(A’I p’ i A”I p”).
Ortogonalno projiciranje -MONGEOVA PROJEKCIJA
• Projiciranje na jednu ravninu nije obostranojednoznačno.
• Gaspard Monge (1746.-1818.) je
uspostavio dvije međusobno okomite ravnine,horizontalnu 1 i vertikalnu 2.
1795. Monge je objavio knjigu “Geometriedescriptive”
L.Pletenac - GF Rijeka
T
A
B
S
L.Pletenac - GF Rijeka
A=A’
T’
A’’
B’
B=B’’T’’
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
Točki T prostora odgovara uređeni par projekcija
(T’, T’’)
T
A
B
S
A=A’
T’
A’’
B’
B=B’’T’’
L.Pletenac - GF Rijeka
P2
A BP1
Dužina i pravac
A’
A’’
B’
B’’
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
Pravcu p prostora odgovara uređeni par projekcija
(p’, p’’)
Dužina i pravacDužina i pravac
P2
A BP1
A’
A’’
B’
B’’p’’
p’’
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
P2
P2
A BP1
Prikloni kut pravca
L.Pletenac - GF Rijeka
P2
A BP1
A
Prava veličina dužine
L.Pletenac - GF Rijeka
P2
A BP1
L.Pletenac - GF Rijeka
Drugi prikloni kut pravca
P2
P1
A B
Kut što ga pravac zatvara sa svojim nacrtom.
L.Pletenac - GF Rijeka
RavninaRavnina Određena s
•3 točke
•2 ukrštenapravca
• 2 paralele
•točkom ipravcem
(r1, r2)
uređeni partragova
A
2
A’
B
C
1
r1
r2
A’C’
A’’
B’
B=B’’
C’’ r2
r1
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
Ravnini odgovara uređeni par tragova
(r1, r2)
sutražnica
L.Pletenac - GF Rijeka
Priklonica
L.Pletenac - GF Rijeka
Prikloni kut
p
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
stranocrt A’ A’’’
uređeni par projekcija
3 1
par Monge-ovih
ravnina projekcije
A’’’
A’’’
3A
1
A’
stranocrt A’ A’’’
uređeni par projekcija
3 1
par Monge-ovih
ravnina projekcije
A’’’
A’’’
3A
1
A’
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
Probodište pravca i ravnine
Ravnina zadana tragovima
1 2
r1
r2
p’’
p’ = d1
d2
P1’
P1’’
P2’
P2’’
q’’
= q’
T’’
T’projicirajuća ravninap
= qq p = T
L.Pletenac - GF Rijeka
Normala
siječe priklonicu- porobodište
L.Pletenac - GF Rijeka
L.Pletenac - GF Rijeka
Ortogonalnost
Pravac je okomit na ravninu ako je okomit na dva ukrštena pravca te ravnine.
Normala probada ravninu.
Normala
Stranocrt ravnineL.Pletenac - GF Rijeka
•kut mimoilaznih pravaca1. c // a
cb=T
b,ca’’
12
b’’
b’ a’
T’’
T’
2. sutražnica s
13
3. 4 // kut (b’’’c’’’)
s’’
s’
c’’
c’T’’’
s’’’
c’v
b’v
34
L.Pletenac - GF Rijeka
Prava veličina ravninskog lika
3 ABC
4 || 3
1
3
2
4
A B
C
L.Pletenac - GF Rijeka