UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

“Año de la promoción de la industria responsable y compromiso climático”

INTERSECCIÓN DE POLIEDROS Y DESARROLLO

CURSO : Geometría descriptiva (MC 502)

PROFESOR : Néstor Rosas Martínez

SECCIÓN : A

AUTOR : Adler Deker Machado Huanca

Rímac, 04 de julio de 2014

INTERSECCIÓN

DE

POLIEDROS

i

A mis padres, Mauro Machado y Grimalda Huanca en

son de agradecimiento por su apoyo sin condición, amor

y esfuerzo en mi formación personal y profesional.

ii

ÍNDICE

INTRODUCCIÓN

CAPITULO I: Intersección de superficies tridimensionales 1.1 Concepto…………………………………………………………………………1 1.2 Tipos de intersecciones………………………………………………………...1

CAPITULO II: Intersección de superficie poliédricas 2.1 Intersección entre dos prismas………………………………………………...2 2.1.1 Método de las rectas como un “punto”……………………………………...2 2.1.2 Método de los “planos cortantes”…………………………………………....2 2.1.3 Ejemplo: prisma vertical PQSR-P´Q´S´R´ y prisma ABC - A´B´C´….......3 2.2 Intersección entre prisma y pirámide……………………………………….....5 2.2.1 Ejemplo: prisma ABC- A´B´C´ y pirámide V-QRST………………………..6 2.3 Intersección entre 2 pirámides…………………………………………………8 2.3.1 Ejemplo: pirámide vertical V-ABCD y la pirámide P-QRST………………9

CAPITULO I: Desarrollo de un poliedro 1.1 Concepto………………………………………………………………………..12 1.2 Tipos de desarrollo………………………………………………………….....12

CAPITULO II: Método radial 2.1 Ejemplo: intersección entre los poliedros “M” y “L”…………………………14 2.2 Ejemplo: intersección entre los poliedros “Z” y “W”…………………………16 BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………..18

iii

Pág.

INTRODUCCIÓN

La intersección completa entre los poliedros, origina en sus superficies

líneas quebradas o mixtas, cuyo trazado requiere un trabajo cuidadoso y

metódico.

La solución de los problemas relacionados con las intersecciones requiere

conocer con todo detalle los diferentes procedimientos que se emplean para

obtener la intersección; saber relacionar el procedimiento más adecuado y tener

hábitos de trabajo ordenado y claro, que son imprescindibles en la obtención de

las intersecciones.

Las intersecciones se aplican en la construcción de edificios, metalistería,

construcción de máquina y en cualquier campo de la ingeniería.

iv

I. INTERSECCIÓN DE

SUPERFICIES

TRIDIMENSIONALES

La intersección entre dos sólidos tridimensionales se define como la traza

de encuentro de ambos cuerpos.

La intersección entre dos o más sólidos es utilizada con diversos fines en

el campo de la ingeniería, por ejemplo es utilizada para determinar las costuras

de intersección para las cubiertas de embarcaciones marítimas y aeronáuticas,

en la representación de superficies topográficas, en la minería para determinar

las líneas de afloramiento de un lecho o filón de material, en la fabricación de

tolvas de variada configuración, etc.

Para una adecuada compresión en lo que concierne a intersección de solidos

se han dividido en tres tipos de intersecciones:

1. Intersección de superficies poliédricas.

2. Intersección de superficies de revolución.

3. Intersección entre superficies poliédricas y de revolución.

II. INTERSECCIÓN DE

SUPERFICIES POLIÉDRICAS

2.1 INTERSECCIÓN ENTRE 2 PRISMAS

2.1.1 Método de las rectas como un “punto”

Dadas las proyecciones en H y F de dos prismas, para hallar la intersección

entre estos, se sigue el siguiente proceso:

a) Proyectamos en un plano adyacente una nueva vista de los sólidos dados

donde el otro prisma se proyecte con las aristas como punto;

b) Identificamos el tipo de intersección (“mordedura” o “penetración”), luego

enumeramos los puntos de intersección comenzando por la intersección

de una cara y una arista de ambos poliedros.

c) Luego procedemos a hallar los puntos de intersección de las aristas que

se proyecten como punto con las caras del otro poliedro.

d) Finalmente realizamos el análisis de la visibilidad.

2.1.2 Método de los “planos cortantes”

a) Completamos con trazo fino los sólidos y procedemos a enumerar para

determinar la intersección.

b) Determinamos algunos puntos de intersección por simple inspección.

c) Para hallar los demás puntos, trazamos planos cortantes que nos

determinaran la posición de los demás puntos.

d) Obtenidos todos los puntos, unimos estos mediante semirrectas, que

serán las trazas de intersección de los dos poliedros.

e) Finalmente analizamos la visibilidad.

2.2 INTERSECCIÓN ENTRE PRISMA Y PIRÁMIDE

Para hallar la intersección se hará una combinación entre los 2 métodos

utilizados para hallar la intersección entre 2 prismas.

2.3 INTERSECCIÓN ENTRE 2 PIRÁMIDES

a) Reconocemos el tipo de intersección (mordedura o penetración) para

hallar los puntos de intersección.

b) Usamos el mismo método utilizado en la intersección de un prisma con

una pirámide.

c) Logrados los puntos de intersección, unimos dichos puntos, teniendo en

cuenta la visibilidad de la traza respecto a las caras visibles o invisibles

de los poliedros.

DESARROLLO

DE

POLIEDROS

I. DESARROLLO DE UN POLIEDRO

1.1 Concepto

El desarrollo de una superficie es la figura plana que se obtiene al

desdoblarse o desenrollarse su superficie total de un plano. La figura plana

resultante da el tamaño real de todas las superficies de la forma, conectadas de

tal manera, que al doblarlas o construirlas se obtiene la forma deseada. Solo las

superficies constituidas por planos o por superficies de curvatura simple pueden

ser desarrolladas.

Las superficies de doble curvatura y las superficies alabeadas no son

desarrollables, pero en algunos casos pueden serlo en forma aproximada.

Las aplicaciones prácticas de los desarrollos se presentan en trabajos de

la industria aeronáutica, en trabajos en hojas metálicas delgadas como las que

se usan en calefacción y ventilación y en la hechura de modelos y patrones.

1.2 Tipos de desarrollo

Los desarrollos se clasifican en 4 grupos generales según el tipo de superficie o

el método empleado para construirlos, siendo estas las siguientes:

Método radial

Método de líneas paralelas

Método por triangulación

Método aproximado

II. MÉTODO RADIAL

Las pirámides y los conos se caracterizan por que las aristas o

elementos laterales de cada uno, convergen hacia un punto común o

vértice. En general, se construye un desarrollo por el método de líneas

radiales como una serie de triángulos, y el tamaño real de cualquier

triangulo se consigue encontrando las diversas dimensiones verdaderas

de los lados.

BIBLIOGRAFIA

1. Geometría descriptiva: Teoría y problemas por Vidal Barrena, Víctor

Beder.

2. Geometría descriptiva: Teoría práctica - problemas por Miranda C.,

Alejandro.

3. Geometría descriptiva: Rowe y Mcfarland. (5ta impresión).

4. Geometría descriptiva: Teoría, ejercicios y problemas sobre intersección

de poliedros e intersección de superficies de revolución por Rosas

Martínez, Néstor