Desenvolvimento de uma cmera acstica em tempo real utilizando o algoritmo de beamforming

Monografia submetida Universidade Federal de Santa Catarina como requisito para a aprovao da disciplina: DAS 5511: Projeto de Fim de Curso

Joo Paulo Ristow

Florianpolis, maro de 2011

Desenvolvimento de uma cmera acstica em tempo real utilizando o algoritmo de beamforming

Joo Paulo Ristow

Esta monografia foi julgada no contexto da disciplina DAS 5511: Projeto de Fim de Curso e aprovada na sua forma final pelo Curso de Engenharia de Controle e Automao Banca Examinadora:

M. Sc. William DAndrea Fonseca Orientador Empresa Prof. Carlos Barros Montez Orientador do Curso Prof. Augusto Humberto Bruciapaglia Responsvel pela disciplina Prof. Ubirajara Franco Moreno, Avaliador Guilherme Gugelmin Zimmermann, Debatedor Germano Schafaschek, Debatedor

NAO ENTRE EM PANICO!. Douglas Adams, em O guia do mochileiro das galxias a

AgradecimentosEste trabalho somente se tornou poss vel com a ajuda e dedicao de uma srie de ca e pessoas. Primeiramente, gostaria de agradecer aos meus pais, Vania M. K. Ristow e Mario Ristow pelo apoio, carinho, amor, compreenso e incentivo em todos esses anos de faculdade. Ao a meu pai tambm gostaria de agradecer pela ajuda na construao do array de microfones. e c ` Heloisa H. Pereira por estar sempre ao meu lado, pela pacincia para superar essa A e etapa dif de noites em claro e pelo carinho e amor dados em todo esse tempo. cil Ao meu orientador no laboratrio, William DA. Fonseca, por toda a dedicaao o c para tornar este documento o melhor poss vel. Por todas as correoes, orientaoes e c c ensinamentos e tambm pela amizade formada ao longo do tempo. e Ao professor Carlos B. Montez, pela orientao e pelo acompanhamento no ca desenvolvimento desse projeto. Ao professor Samir N. Y. Gerges, pelas oportunidades oferecidas durante o per odo em que trabalhei no LVA. Aos companheiros de grupo, Diogo G. Sanches e principalmente Gustavo Pinheiro pela ajuda na modelagem 3D das peas. c A todos os professores do curso de Engenharia de Controle e Automaao pelos c conhecimentos repassados e pela otima formao a mim disponibilizada, sobretudo ao ca professor Augusto H. Bruciapaglia, que sempre esteve aberto a qualquer conversa referente ao curso ou ` vida acadmica. a e Ao Angelo B. Silveira, pelo desenho disponibilizado. A todos meus amigos que mesmo sem saber me ajudaram a chegar onde estou, dando foras e contribuindo com momentos de descontraao. c c A Embraer pelo apoio nanceiro e pelos cursos oferecidos. E a todas as outras pessoas que direta ou indiretamente colaboraram com este trabalho.

ResumoA poluio sonora um problema que afeta milhes de pessoas em todo o mundo, sendo ca e o que crescente a conscientizaao da populaao mundial em relao ` seriedade desse tema. e c c ca a Nesse contexto, cada vez mais comum estudos buscando a reduao da emisso sonora de e c a aparelhos ou meios de transporte. Para reduzir a emisso de ru no entanto necessrio a do, e a primeiramente se conhecer as principais fontes que contribuem para a emisso de ru a do neste ponto que as tcnicas de localizao de fontes acsticas se em um dispositivo. E e ca u tornam muito uteis. O beamforming uma tcnica de processamento de sinais que torna vis um espectro e e vel sonoro de uma fonte qualquer atravs de uma imagem acstica . Este fato torna a e u tcnica uma importante ferramenta para a localizao de fontes de ru e ca do. Embora no a seja uma tcnica recente na acstica, os trabalhos voltados a ela ainda so relativamente e u a novos em territrio nacional, sendo o Laboratrio de Vibraes e Acstica o pioneiro na o o co u utilizaao da tcnica no Brasil. c e Com intuito de aprimorar o sistema de mediao do laboratrio foi proposta a construao c o c de uma cmera acstica em tempo real que seja capaz de processar instantaneamente o a u algoritmo de beamforming para formar as imagens acsticas. Esse desenvolvimento, alm u e de trazer grande benef para o laboratrio colabora tambm para o desenvolvimento cio o e de novos dispositivos mais adaptados ao meio industrial. Neste trabalho so descritos todos os passos que levaram a construo nal do sistema, a ca desde os estudos iniciais a respeito da escolha dos parmetros de operao, passando pelo a ca projeto f sico do sistema de mediao at o desenvolvimento do software e a validao do c e ca sistema. Uma grande importncia foi dada ao projeto da geometria de array , utilizando a algoritmos genticos para realizar um projeto otimizado ao parmetros do sistema. Todos e a as rotina implementadas utilizaram a linguagem de programao LabVIEW. Por m so ca a apresentados os resultados obtidos com o sistema de mediao desenvolvido, consideraoes a c c respeito do seu desenvolvimento e funcionamento so feitos e de poss a veis aprimoramentos so citados. a

Palavras Chave: acstica, beamforming, processamento de sinais, algoritmos u genticos, tempo real, LabVIEW. e

AbstractNoise is a problem that concern millions of people arround the world, and the awareness of the global population about this theme is constantly growing up. In this context, studies regarding the reduction of the noise emission of devices and vehicles are ever more common. Nevertheless, to reduce the noise emission is needed rst to know the main sources which contribute for the noise emission in the device. In that case the techniques for locating sound sources become very usefull. The beamforming is a signal processing technique that converts a sound spectrum in an acoustic image. This fact makes this technique an important tool for a noise source localization. Although the beamforming is not a recent development in acoustics, the works about it still are relatively new in the national territory, and the Laboratory of Vibration and Acoustics is the pioneer in the use of this technology in Brazil. The construction of an acoustic camera in real-time, witch is capable to instantly process the beamforming algorithm to create acoustic images, was proposed to improve de measurement system of the laboratory. This development, in addition to provide a great benet to the laboratory also help to the development of new devices more adapted to the industrial environment. In this work are described all the steps that conduct to the nal building of the sistem. The initial studies concerning the choice of operating parameters are shown, the physical design of the measuring system, the development of the software and the system validation are also discussed. A point of concern was the array geometry design, using genetic algorithms to achieve an optimized design to the system. All the routines were implemented using the programming language LabVIEW. Finally are presented the results of the measurement system developed, considerations about their construction and operation are made and possible improvements are mentioned.

Keywords: acoustic, beamforming, signal processing, genetic algorithms, real-time, LabVIEW.

Sumrio aLista de Figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii Lista de Tabelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvii Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xix 1. Introduo ca 1.1. Ru do . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Tcnicas de Visualizaao de Campo e c 1.3. Motivaao . . . . . . . . . . . . . . c 1.4. Objetivos e Contribuioes . . . . . c 1.4.1. Objetivos Espec cos . . . . 1.5. Areas de Atuao . . . . . . . . . . ca 1.6. Organizaao do Trabalho . . . . . . c 1 1 2 4 4 5 5 6 7 7 8 9 12 13 14 15 16 17 17 19 20 21 22 23 23 25 25 26 26 26

. . . . . Acstico u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2. Reviso Bibliogrca a a 2.1. Som, Ondas de Presso Sonora e N de Presso Sonora . . . . . . a vel a 2.2. Beamforming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Algoritmo no Dom nio do Tempo . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Algoritmo no Dom nio da Frequncia . . . . . . . . . . . . . e 2.3. Array de Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 2.3.1. Ganho do Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Geometrias de Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Padro de Resposta do Array . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.4. Parmetros de Avaliao de Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . a ca 2.4.1. Resoluao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c 2.4.2. Largura de Feixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Faixa Dinmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 2.5. Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.6. Tempo Real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1. Classicao de Sistemas em Tempo Real . . . . . . . . . . . ca 2.6.2. Elementos do Tempo Real em Sistemas de Processamento de 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e 3.1. Tcnicas de Projeto de Array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos . . . . . . . . . . . e 3.2.1. Algoritmos Genticos Simples - SGA . . . . . . . . . . . e 3.2.1.1. Denioes Iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . c

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3.2.1.2. Reproduao . . . . . . . . c 3.2.1.3. Crossover e Mutaao . . . c 3.2.2. Parmetros de Simulao . . . . . . a ca 3.2.3. Resultados e Discusses . . . . . . o 3.3. Tcnicas Avanadas em GA . . . . . . . . e c 3.3.1. Algoritmo Gentico H e brido - HGA 3.3.2. Resultados e Discusses . . . . . . o 3.4. Outras Possibilidades - wm . . . . . . . . . 3.5. Concluses . . . . . . . . . . . . . . . . . . o

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27 29 30 31 34 35 35 38 38 39 39 40 40 41 42 43 44 45 46 47 48 50 52 53 54 56 57 57 58 58 60 60 64 64 66 67

4. Instrumentao e Softwares ca 4.1. Microfones e Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Escolha dos Microfones . . . . . . . . . . . . 4.2. Plataforma de Aquisio . . . . . . . . . . . . . . . ca 4.3. Array de Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca 4.3.1. Requisitos Temporais . . . . . . . . . . . . . 4.3.2. Deniao dos Parmetros do Array . . . . . c a 4.3.2.1. Nmero de Microfones . . . . . . . u 4.3.2.2. Frequncia e Taxa de Amostragem e 4.3.2.3. Banda de Oitava . . . . . . . . . . 4.3.3. Projeto da Geometria do Array . . . . . . . 4.3.4. Projeto F sico do Array . . . . . . . . . . . 4.3.5. Validao do Array . . . . . . . . . . . . . . ca 4.4. Cmera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 4.5. Softwares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.5.1. Compilao do LabVIEW . . . . . . . . . . ca 4.5.2. BEAMAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Medio de Fontes em Tempo-Real ca 5.1. Escolha do Algoritmo . . . . . . . 5.2. Projeto do Software . . . . . . . . 5.2.1. Paralelismo . . . . . . . . 5.2.2. Denioes Temporais . . . c 5.3. Escalonamento Temporal . . . . . 5.4. Implementaao do Software . . . c 5.4.1. Aquisiao . . . . . . . . . c 5.4.2. Processamento . . . . . . 5.4.3. Exibiao . . . . . . . . . . c

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6. Resultados 71 6.1. Comparao entre Processamento em Tempo Real e Ps-processamento . . 71 ca o 6.2. Comportamento na Frequncia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 e 6.3. Alteraao da Faixa Dinmica de Visualizaao . . . . . . . . . . . . . . . . 74 c a c

x

6.4. Fontes Deslocadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.5. Mediao de Fontes Complexas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 c 7. Concluses e Perspectivas o 81 7.1. Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Referncias Bibliogrcas e a Apndices e A. Projetos de Construo do Array ca B. Geometria do Array 85 89 91 95

xi

Lista de Figuras1.1. 1.2. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 2.11. 2.12. 2.13. 2.14. 2.15. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6. 3.7. 3.8. 3.9. Very Large Array, no Novo Mxico, EUA (foto por Kim Jew). . . . . . . e Dispositivo criado por Jean B. Perrin na Primeira Guerra Mundial. . . . Comportamento de uma onda de presso sonora. . . . . . . . . . . . . . . a Imagem acstica, neste exemplo pode-se ver duas grandes fontes u predominantes de ru do: o escapamento e o motor. . . . . . . . . . . . . . (a) Representaao do sinal Pm (t) para um microfone qualquer. (b) c Representaao da matriz PM t contendo os sinais de 11 microfones. . . . c Plano de medio virtual sobre a fonte a ser medida. Grid de N pontos ca focais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Representaao do algoritmo de atraso-e-soma aplicado a um ponto focal N . c Atraso-e-soma: ponto focal N coincidente com a posiao de uma fonte. . c Sobreposiao do resultado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Foto de um dos arrays utilizados pelo grupo de beamforming da UFSC. . Exemplos de algumas geometrias: (a) Circular; (b) Regular; (c) Cruz e (d) Espiral. Medioes na cmara semianecoica do LVA. . . . . . . . . . . c a Padro de Resposta do Array ou PSF. Representaao (a) 2D e (b) 3D, a c respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Parmetros de clculo da resoluao angular do array . . . . . . . . . . . . a a c (a) Deniao da largura de feixe; (b) Separaao entre fontes. . . . . . . . c c Comparaao de larguras de feixe para dois arrays distintos. . . . . . . . . c Extraao da faixa dinmica de um array atravs do PRA. . . . . . . . . c a e Ciclo bsico de operao do algoritmo gentico. . . . . . . . . . . . . . . . a ca e Cromossomo, cada coluna corresponde a um gene ou a posio de um ca microfone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funcionamento da roleta de selees. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . co Procedimento de crossover de um ponto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Procedimento de mutao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Evoluao do algoritmo SGA para o projeto da geometria. . . . . . . . . . c Indiv duo da 500a gerao como melhor pontuaao de tness. (a) ca c Geometria; PRAs para (b) 1,5 kHz e (c) 2,5 kHz. . . . . . . . . . . . . . . Geometria emp rica. (a) Geometria; PRAs para (b) 1,5 kHz e (c) 2,5 kHz. Faixa Dinmica, comparaao entre a geometria SGA e a geometria emp a c rica. Funo de peso utilizada para o algoritmo gentico h ca e brido. . . . . . . . . 2 3 7 9 9 10 11 11 12 14 15 16 18 19 20 21 22

27 28 29 30 31 32 33 34 36

xiii

3.10. Geometria obtida com HGA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.11. Faixa dinmica, comparaao entre as geometrias HGA e SGA. . . . . . . 37 a c 3.12. PRAs do array HGA. (a) 1,5 kHz; (b) 2,5 kHz; (c) e (d) 4 kHz. . . . . . . 37 4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 4.5. 4.6. 4.7. 4.8. 4.9. Microfone utilizado. (a) Foto real; (b) Modelo 3D (retirado de [2]). . . . . Hardwares da National Instruments. (a) Mdulo NI 9233; (b) NI cDAQo 9172, com oito mdulos NI 9233, ligado ao PC (retirado de [2]). . . . . . o Grco de relao entre tempo de processamento do algoritmo de atrasoa ca e-soma, nmero de microfones e ganho do array . . . . . . . . . . . . . . . u Grco de relao entre tempo de processamento e frequncia de anlise. a ca e a Grco de relao entre banda de oitava, faixa dinmica e tempo de a ca a processamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Geometria de array escolhida utilizando algoritmos gentico. . . . . . . . e Reexo sonora em uma placa r a gida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo 3D do array projetado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Montagem nal do sistema de medio. (a) Array montado; (b) ca Detalhamento do encaixe dos microfones; (c) Array posicionado no ambiente de medio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Comparaao entre os resultados medidos e simulados para uma fonte c pontual no centro do plano de mediao a 2 m do array . Frequncia de c e anlise de 1,5 kHz, utilizando banda de 1/12 de oitava. (a) Mediao real, a c visualizao de 15 dB; (b) Simulao, visualizaao de 15 dB; (c) Medio ca ca c ca real, visualizao de 7 dB; (d) Simulaao, visualizao de 7 dB. . . . . . . ca c ca Comparaao entre os resultados medidos e simulados para uma fonte c pontual no centro do plano de mediao a 2 m do array . Frequncia de c e anlise de 4 kHz, utilizando banda de 1/12 de oitava. (a) Mediao real, a c visualizao de 15 dB; (b) Simulao, visualizaao de 15 dB; (c) Medio ca ca c ca real, visualizao de 7 dB; (d) Simulaao, visualizao de 7 dB. . . . . . . ca c ca Webcam Logitech QuickCam Pro for Notebook. . . . . . . . . . . . . . . Microfone utilizado. (a) Foto real; (b) Modelo 3D. Retirado de [2]. . . . . Cdigo de LabVIEW desenvolvido para contar o nmero de zeros em um o u vetor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Algumas interfaces de usurio do BEAMAP. . . . . . . . . . . . . . . . . a Esquema de troca de mensagens entre os trs processos. . . . . . . . . . . e Diagrama temporal de execuao dos processos. . . . . . . . . . . . . . . . c Diagramas de eventos dos processos. (a) Aquisiao; (b) Processamento; c (c) Exibiao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Novo diagrama temporal de execuo dos processos. . . . . . . . . . . . . ca Novos diagramas de eventos dos processos. (a) Aquisiao; (b) c Processamento; (c) Exibiao; (d) Timer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . c Diagrama de comunicaao da rotina de aquisiao. . . . . . . . . . . . . . c c Fluxograma de execuao da rotina de aquisio. . . . . . . . . . . . . . . c ca 40 41 44 46 47 48 49 49

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4.11.

4.12. 4.13. 4.14. 4.15. 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7.

52 53 53 54 56 59 61 62 63 63 64 65

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5.8. 5.9. 5.10. 5.11. 6.1.

Diagrama de comunicaao da rotina de processamento. c Fluxograma de execuao da rotina de processamento. . c Diagrama de comunicaao da rotina de exibiao. . . . . c c Fluxograma de execuo da rotina de exibio. . . . . . ca ca

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6.3.

6.4. 6.5. 6.6.

6.7.

Mediao de uma fonte sonora a 2 m do array , analizada na frequncia c e de 2 kHz. Comparaao entre resultados obtidos utilizando a rotina de c ps processamento e a rotina de tempo real. (a) Tempo real; (b) Pso o processamento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Varredura de frequncias para uma fonte localizada a 2 m do array e utilizando banda de 1/12 de oitava. (a)1 kHz; (b) 2 kHz; (c) 3 kHz; (d) 4 kHz; (e) 5 kHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Variao da faixa dinmica visualizada para uma mediao a 2 m do array ca a c , utilizando frequncia de 2 kHz e banda de 1/12 de oitava. (a) 3 dB; (b) e 7 dB; (c) 15 dB. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exemplo de erro na localizao da fonte sonora. . . . . . . . . . . . . . . ca Processo de calibraao das imagens para um plano a 1 m de distncia do c a array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deslocamento horizontal da fonte localizada num plano a 2 m do array analisada na frequncia de 2 kHz. (a) Fonte no centro do plano de e medies; (b) Fonte deslocada em 1,5 m a esquerda. . . . . . . . . . . . . co Distribuiao sonora irradiada por uma pessoa tocando violo e cantando. c a Medies feitas analisando a frequncia de 1 kHz, com banda de 1/3 de co e oitava, e a 1 m do array . Distintos frames obtidos ao longo da medio. . ca

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7.1. B.1.

Esboo de um array embarcado em tempo real. . . . . . . . . . . . . . . 83 c Geometria de array escolhida utilizando algoritmos gentico. . . . . . . . 95 e

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Lista de Tabelas2.1. Padro de Resposta do Array, matriz que gerou a Figura 2.10. . . . . . . . 17 a 4.1. Cdigo de mquina produzido pelo compilador do LabVIEW. . . . . . . . 55 o a 4.2. Cdigo assembly com anotaes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 o co 5.1. Tempos de aquisiao para diferentes modos de aquisiao. . . . . . . . . . . 60 c c B.1. Coordenadas cartesianas do array . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 B.2. Sensibilidades dos 32 microfones utilizados no projeto. . . . . . . . . . . . 96

xvii

NomenclaturaS mbolos Gerais Ck gk rm wm an b(t) c D dm f Garray Lz M N Matriz de espectros cruzados (CSM), eq. (2.6), pg. 13. a Vetor de direo, contm os pesos e desvios de fase para cada microfone, ca e eq. (2.5), pg. 13. a Vetor que contm a distancia entre o m-simo microfone e um ponto do plano e e virtual de medio [m], pg. 10. ca a Fator de ponderao aplicado ao m-simo microfone, eq. (2.3), pg. 12. ca e a Valor de ponderaao para a funo de tness (valores caracter c ca sticos esto entre a 0 e 1), eq. (3.1), pg. 28. a Distribuiao de energia para o algoritmo de beamforming no dom do tempo, c nio eq. (2.3), pg. 12. a Velocidade do som [m/s], eq. (2.10), pg. 18. a Dimetro do array [m], eq. (2.10), pg. 18. a a Distancia entre o m-simo microfone e um ponto focal (N ) no plano virtual de e medio [m], pg. 10. ca a Frequncia [Hz], eq. (2.10), pg. 18. e a Ganho estimado do array , eq. (2.7), pg. 14. a Distncia entre array e o plano de medio [m], eq. (2.10), pg. 18. a ca a Nmero total de microfones do array , pg. 9. u a Pontos focais no plano virtual de mediao, pg. 10. c a

P, Pt , Patm Presso sonora [Pa] ou [N/m2 ], eq. (2.1), pg. 7. a a Pm (t) Presso do m-simo microfone ajustada para o ponto focal (N ) no plano virtual a e de medio [Pa], pg. 10. ca a

Pm (), B() Transformadas de Fourier dos sinais, Pm (t) e b(t), respectivamente, eq. (2.4), pg. 13. a

xix

Pm (t), Pm (rm , t) Presso sonora no m-simo microfone [Pa], pg. 9. a e a rm res |Bk |2 ES EX EX S1 S2 t Distancia entre o m-simo microfone e a fonte sonora [m], pg. 9. e a Resoluao angular do array , eq. (2.10), pg. 18. c a Resposta de potncia do array no dom e nio da frequncia, eq. (2.6), pg. 13. e a Evento que representa a espera de uma rotina., pg. 62. a Evento que representa a execuao de uma rotina., pg. 62. c a Evento que representa o bloqueio de uma rotina., pg. 62. a Triger que representa o m da aquisiao de dados., pg. 61. c a Triger que representa o m do processamento de dados., pg. 61. a Triger que representa o m do deadline do processo., pg. 65. a

DR(fn ) Faixa dinmica para a frequncia n, eq. (3.1), pg. 28. a e a FS Funo de Fitness, eq. (3.1), pg. 28. ca a

S mbolos Gregos M Vetor contendo os ajustes (atrasos ou adiantos) para todos os M microfones, (delays) [s], pg. 10. a

m , m (dm ) Tempo de ajuste (atraso ou adianto) no m-simo microfone, e (delay) [s], pg. 10. a Comprimento de onda, = c/f [m], eq. (2.10), pg. 18. a

Operadores Matemticos a [] Operador Hermitiano, conjugado complexo transposto, eq. (2.5), pg. 13. a

Acrnimos o CCD CSM DAS dB DR DSP Charge Coupled Device, pg. 8. a Cross-Spectral Matrix, matriz de espectros cruzados, pg. 13. a Delay-and-Sum (beamforming), pg. 9. a Decibel, pg. 8. a Dynamic Range, faixa dinmica, pg. 28. a a Digital Signal Processing, processamento digital de sinais, pg. 23. a

xx

FFT FPS GA GP HGA IA IEPE LHC LVA NI NPS Oct. PRA PSF SGA SNR UFSC VLA

Fast Fourier Transform., pg. 47. a Frames per Second., pg. 43. a Genetic Algorithms, algoritmos genticos, pg. 21. e a Genetic Programming, programaao gentica, pg. 21. c e a Hibrid Genetic Algorithm, algoritmo gentico h e brido, pg. 35. a Inteligncia articial, pg. 26. e a Integrated Electronics Piezo Electric., pg. 41. a Large Hadron Collider., pg. 54. a Laboratrio de Vibraes e Acstica - da UFSC, pg. 4. o co u a National Instruments., pg. 56. a N de Presso Sonora [dB ref. 20 Pa], pg. 8. vel a a Octave., pg. 47. a Padro de resposta do array , array pattern, pg. 16. a a Point Spread Function, ou matriz de espalhamento pontual , pg. 12. a Simple Genetic Algorithms, algoritmos genticos simples, pg. 26. e a Singnal to Noise Ratio, relaao sinal-ru pg. 14. c do, a Universidade Federal de Santa Catarina, pg. 4. a Very Large Array, pg. 2. a

xxi

1. Introduo caNas ultimas dcadas notvel a crescente preocupaao com temas que envolvam a e e a c proteo do meio-ambiente e a sade mundial. A poluiao sonora um grave fator que vai ca u c e de encontro a estes dois temas, no entanto, muitas vezes subestimado pela populao e ca e pelas autoridades. Devido ao estilo de vida atual que levou a humanidade a se acostumar ` poluio sonora os efeitos malcos do ru a sade, ao ambiente e a a ca e do ` u ` qualidade de vida muitas vezes no so percebidos. Preocupados com esse fato, vrios a a a governos j possuem leis que restringem a emisso sonora de aparelhos eletro-eletrnicos, a a o de meios de transporte e em reas de habitaao ou prximas a escolas ou hospitais. a c o Por outro lado, nem sempre o ru do algo indesejvel. Em uma ambulncia, e a a por exemplo, a sirene emite um ru que, embora desconfortvel, um importante do a e sinal de alerta. Todavia outras fontes de ru provenientes deste ve do culo, como motor, escapamento e atrito das rodas, no trazem nenhuma informao e so causadas apenas a ca a pelo seu funcionamento. Assim, ao se buscar uma reduo da emisso total de ru ca a do emitido, deve-se manter em mente a separaao entre seus componentes de modo a se c saber onde atuar na reduao do ru indesejvel. c do a Nesse contexto, tcnicas que possibilitam a localizaao, avaliaao e quanticaao de e c c c fontes de ru passam a ser otimas ferramentas no desenvolvimento de novos produtos e do na avaliao dos que j existem. Deste modo, tais tcnicas deixam de ser exclusividade do ca a e meio cient co e passam a fazer parte cada vez mais do cotidiano de grandes empresas e indstrias. A adaptaao a esses novos ambientes de utilizaao torna necessrio que novas u c c a pesquisas evoluam as tcnicas para ferramentas. Dentre as tcnicas de visualizaao de e e c campo acstico, o beamforming [1] merece destaque nas aplicaoes industriais por ser uma u c tcnica robusta, relativamente rpida e de relativamente fcil aplicaao. e a a c Este trabalho tem como objetivo a construo de um dispositivo capaz de utilizar a ca 1 tcnica de beamforming em tempo real para realizar a localizaao instantnea de fontes e c a acsticas, contribuindo para a agilidade no uso da tcnica. u e

1.1. Ru doDe maneira simples o ru pode ser denido como um est do mulo indesejvel ou uma a perturbao que no faa parte do sinal. Sua deniao operacional, porm, vem sofrendo ca a c c e alteraoes com o passar do tempo [2]. Oscilaoes em um sinal de controle, a esttica em c c a um rdio ou um celular tocando em uma seo de cinema so exemplos de ru a ca a do.1

Beamforming, traduo livre: conformao de feixe. ca ca

1

Cap tulo 1. Introduo ca

2

Na percepo sonora qualquer som que seja indesejvel ou desagradvel denido como ca a a e ru do. Sua percepao, vo entanto, distinta entre indiv c e duos e no depende apenas de a suas caracter sticas objetivas como amplitude, frequncia e duraao mas tambm a e c e efeitos subjetivos como, por exemplo, a sua origem cultural. Entretanto, provado que a e exposiao a ru c dos de alta intensidade podem causar danos temporrios ou permanentes no a sistema auditivo humano, bem como outras mudanas siolgicas e psicolgicas negativas c o o como stress, insnia e depresso. o a

1.2. Tcnicas de Visualizao de Campo Acstico e ca uA visualizaao de campo consiste na utilizaao de uma determinada tcnica de c c e processamento de sinais na interpretaao de uma grandeza f c sica, adquirida por um ou mais sensores. No processamento poss e vel transformar os dados adquiridos em um mapa espectral de cores. Esse espectro de cores geralmente se apresenta na forma de uma imagem que representa a distribuiao da grandeza medida no espao-tempo. c c Na acstica as tcnicas de visualizaao de campo geralmente utilizam microfones para u e c estimar a distribuiao da presso sonora em uma determinada regio. As principais c a a tcnicas de visualizaao de campo acstico so a intensidade acstica, a holograa acstica e c u a u u e o beamforming acstico. Neste trabalho ser abordada apenas a tcnica de beamforming. u a e O beamforming uma tcnica que utiliza um arranjo de transdutores (ou e e 2 array ) para realizar a amostragem de um determinado campo. Esta tcnica e e amplamente utilizada na radio astronomia, utilizando arrays de antenas, como o VLA (Very Large Array), Figura 1.1, localizado na plan de San Agustin nos EUA. cie

Figura 1.1.: Very Large Array, no Novo Mxico, EUA (foto por Kim Jew [3]). e

2

Array, traduo livre: matriz ou arranjo. ca

1.2. Tcnicas de Visualizao de Campo Acstico e ca u

3

A tcnica de beamforming foi inicialmente desenvolvida para a utilizao em antenas e ca de radar durante a segunda guerra mundial, mas o princ pio de processamento de array para aplicaes em acstica foi, de forma primitiva, aplicado durante a primeira guerra co u mundial pelo sargento francs Jean B. Perrin na construao de um aparelho capaz de e c localizar a direao da artilharia inimiga, Figura 1.2. c

Figura 1.2.: Dispositivo criado por Jean B. Perrin na Primeira Guerra Mundial [1]. O dispositivo criado por Perrin utilizava dutos que conduziam as ondas sonoras captadas por dois arrays cada um com seis cornetas invertidas dispostas em forma de hexgono a at o ouvido do operador. O aparelho era apontado para diferentes posies alterando o e co angulo do eixo dos arrays ao mesmo tempo, causando uma melhora na capacidade natural de localizao direcional do ser humano, facilitando a localizaao de ondas sonoras. ca c Com o passar dos anos a tcnica foi aprimorada e surgiram as primeiras publicaes e co utilizando o processamento de beamforming para medioes acsticas. Dentre elas podec u se citar a mediao do ru de uma turbina instalada dentro de um tnel de vento, c do u por Soderman e Noble [4], em 1974. No mesmo ano, na Universidade de Cambridge, um aparato nomeado de Telescpio Acstico foi constru utilizando um array de o u do microfones em linha, desenvolvido por John Billingsley para localizar em tempo real fontes sonoras de turbinas ` jato [5]. a

Cap tulo 1. Introduo ca

4

Mesmo no podendo ser considerada uma tcnica recente, os trabalhos voltados ao a e beamforming acstico ainda so relativamente poucos em territrio nacional, sendo o que u a o Laboratrio de Vibraoes e Acstica da UFSC um dos pioneiros da tcnica no Brasil. o c u e e

1.3. Motivao caEmbora a tcnica de beamforming seja relativamente rpida em comparao a outras e a ca tcnicas de visualizao do campo acstico, todo o processo de montagem, calibraao e e ca u c testes leva um tempo que muitas vezes pode ser precioso fora do meio cient co. Ao ser utilizada no desenvolvimento de novos produtos, por exemplo, um atraso de um dia pode acarretar em preju zos que podem afetar diretamente o desenvolvedor. Por ser uma tcnica de ps-processamento de sinais, muitas vezes um erro na montagem e o do setup ou na calibraao s sero percebidos depois que a mediao j foi realizada, c o a c a podendo assim invalidar e causar um grande desperd de tempo. Um dispositivo em cio tempo real pode evitar esse tipo de falha, avaliando instantaneamente os dados obtidos e oferecendo resultados simplicados. Mesmo em medioes que precisam de um grau c de detalhamento maior do que o oferecido pelo dispositivo em tempo real, os resultados simplicados podem ser usados para vericaao do setup antes que as medioes com c c detalhamento sejam realizadas. Em outros casos, apenas estudos qualitativos so necessrios, sem a necessidade de a a respostas muito precisas, como por exemplo, a localizaao da principal fonte de ru em c do um computador. Nesses casos um dispositivo em tempo real torna essa tarefa praticamente instantnea, como bater uma foto. a Por m, o desenvolvimento de um dispositivo que utilize a tcnica de beamforming e em tempo real o primeiro passo para o desenvolvimento de um futuro dispositivo e porttil e embarcado. Agregando essas vantagens e tornando a tcnica uma ferramenta a e aumenta-se o campo de atuao do dispositivo, sobretudo para medioes que necessitem ca c de portabilidade, entre elas pode-se citar as reas da biologia, militar, entre outras. a

1.4. Objetivos e Contribuies coO Laboratrio de Vibraes e Acstica (LVA), onde o projeto foi realizado, j possu o co u a a um sistema funcional de imagem acstica utilizando a tcnica de beamforming [2]. Porm, u e e com o intuito de aprimorar o sistema j dispon e oferecer uma abordagem diferente, foi a vel proposto o desenvolvimento de um dispositivo em tempo real. Dispositivos semelhantes j foram desenvolvidos por algumas empresas na Europa, porm possuem um alto custo, a e alm de dif integraao com outros sistemas. e cil c Assim, o objetivo principal deste trabalho a produo do conhecimento e a completa e ca realizao de uma cmera acstica em tempo real, isto , sua construao e validao. ca a u e c ca O dispositivo utiliza o algoritmo de beamforming para estimar o campo acstico, e busca u atender os requisitos de baixo custo e integraao com o sistema atual dispon no LVA. c vel

1.5. Areas de Atuao ca

5

Busca-se, tambm, simplicidade na operao e montagem do novo dispositivo, visando e ca tornar as medioes mais rpidas. c a

1.4.1. Objetivos Espec cosOs objetivos espec cos deste trabalho so: a - Estudo da aplicabilidade da tcnica em tempo real; e - Estudo dos requisitos temporais e caracter sticas do array de medio; ca - Projeto de um array de microfones otimizado para o dispositivo em tempo real; - Desenvolvimento do software de aquisiao, processamento e exibiao de beamforming. c c - Implementar e validar o sistema de beamforming em tempo real em toda sua cadeia. Como base, foi utilizado o sistema j dispon a vel, sendo assim poss o reaproveitamento vel dos microfones e cabos, e a utilizao da mesma plataforma de aquisio. O sistema de ca ca aquisiao atualmente existente utiliza uma plataforma da National Instruments de 32 c canais e programado utilizando a linguagem LabVIEW [6]. Para poder ser integrado, o e software desenvolvido tambm foi programado usando LabVIEW de modo a ser totalmente e compat vel. Este trabalho contribuiu para o grupo de beamforming do LVA, criando uma nova cadeia de medioes, alm de um novo software para projeto de geometrias de array utilizando c e algoritmos genticos. Tambm est em processo a publicao de artigos decorrentes do e e a ca 3 fruto do trabalho . Tambm interessante deixar claro que o projeto tambm nasceu da natural evoluo e e e ca do conhecimentos adquiridos no LVA como aluno de iniciaao cient c ca desde 2008.

1.5. Areas de Atuao caEmbora no seja uma rea abordada no curso de Engenharia de Controle e Automaao a a c a acstica oferece um grande leque de possibilidades para a utilizaao dos conceitos u c aprendidos ao longo do curso. Ao longo do desenvolvimento deste trabalho buscou-se a interligao entre as reas e a utilizaao de vrios conhecimentos adquiridos no curso ca a c a para solucionar os problemas encontrados. O principio da tcnica de beamforming se baseia na teoria de processamento de sinais e e utiliza vrios conceitos vistos no curso nas disciplinas de Sinais I e II. As matrias de a e Medies de Grandezas Mecnicas e Instrumentao para Controle e Automao tambm co a ca ca e formam uma base de conhecimento muito utilizada. Alm dessas areas, buscou-se a e integraao com outras disciplinas do curso, focando no uso de tcnicas de inteligncia c e e articial e informtica industrial para alcanar os objetivos citados. a c3

Em anexo h uma verso prvia de um dos artigos a ser publicado. a a e

Cap tulo 1. Introduo ca

6

1.6. Organizao do Trabalho caEste trabalho est dividido em 6 cap a tulos, divididos como descrito abaixo: Cap tulo 1 Introduz os conceitos bsicos que sero tratados no trabalho. a a Cap tulo 2 Fornece um embasamento terico para os temas tratados ao longo do trabalho. o Cap tulo 3 Descreve a metodologia para a criaao do software de elaboraao de arrays c c utilizando algoritmos genticos. e Cap tulo 4 Oferece a descrio das ferramentas utilizadas no trabalho, como a ca instrumentao e os softwares. ca Cap tulo 5 Descreve a metodologia para a criao do software em tempo-real. ca Cap tulo 6 Exibe os resultados do trabalho e discute os procedimentos e diculdades. Cap tulo 7 Apresenta as concluses, bem como recomendaoes para trabalhos futuros. o c

2. Reviso Bibliogrca a aNeste capitulo sero apresentados os conceitos bsicos e teorias para a compreenso a a a dos temas abordados neste trabalho. Inicialmente ser feita uma breve introduao a a c propagao do som, seguido pelos conceitos de beamforming e processamento de arrays. ca Por m sero apresentados os conceitos de algoritmos genticos e de tempo real, teorias a e tambm bastante aplicadas a este trabalho. e

2.1. Som, Ondas de Presso Sonora e a N de Presso Sonora vel aO som uma forma de energia caracterizada por utuaoes de presso em um meio e c a compress vel. Seu meio de transmisso mais comum o ar atmosfrico, mas ocorre tambm a e e e em l quidos e slidos. A propagaao do som se deve a variao da velocidade das part o c ca culas do meio, ou seja, a transmisso das ondas de presso se d pela coliso sucessiva das a a a a part culas, umas contra as outras. Dessa forma, o som pode ser representado por uma sucesso de compresses e rarefaes do meio em que se est propagando [7]. a o co a No ar, as ondas de presso sonora atingem nosso ouvido e geram a sensaao de som a c que estamos acostumados. A amplitude dessas ondas, P (t), ento a diferena entre a e a c presso total Pt (t) e a presso atmosfrica esttica Patm , ou seja, a a e a P (t) = Pt (t) Patm . (2.1)

A Figura 2.1 ilustra representa uma onda de presso sonora propagando-se na atmosfera a de acordo com a Equaao (2.1). c

Pt(t)

Tempo

Figura 2.1.: Comportamento de uma onda de presso sonora. a Devido a larga faixa de amplitudes percept vel do ouvido humano a escala linear e ineciente para se representar a presso que chega a nossas orelhas. Assim, para facilitar a

7

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

8

a comparao de nmeros de ordem de grandeza muito discrepantes a escala logar ca u tmica utilizada. Apresenta-se ento os valores de Nvel de Presso Sonora (NPS) na escala e a a decibel (dB) por apresentar uma correlao muito melhor com a audiao. O dB, no ca c entanto, uma pseudo-unidade, pois representa uma razo relativa entre presses. Para e a o representar corretamente o dB, ele deveria sempre acompanhar sua referncia, que no caso e da acstica 20 Pa. O NPS em dB calculado por u e e

NPS = 10 log

P2 2 P0

= 20 log

P P0

,

(2.2)

onde P0 = 0,00002 N/m2 o valor de referncia e corresponde ao limiar da audiao em e e c 1000 Hz [7]. A partir desta equao percebe-se que ao se dobrar a amplitude da presso ca a sonora P ocorre um aumento de aproximadamente 6 dB no n de presso sonora (NPS). vel a

2.2. BeamformingNesta seao sero apresentados os conceitos bsicos do algoritmo de beamforming e da c a a teoria de processamento de arrays. Os conceitos aqui citados referem-se a tcnica aplicada e a acstica, embora alguns deles sejam aplicados ` outras reas tambm. u a a e O beamforming uma tcnica de processamento de sinais comumente utilizada para a e e obtenao de imagens, na acsticas sua aplicao possibilita que a distribuiao no espao c u ca c c da presso sonora irradiada por uma fonte qualquer seja estimada. O processamento da a tcnica se assemelha ao de uma cmera fotogrca digital, no sentido de que as ondas e a a sonoras so amostradas pelo array de microfones assim como a luz amostrada em uma a e 1 cmera digital pelo CCD . Os resultados da tcnica as imagens geradas se assemelham a e aos de uma cmera de calor, exibindo o espectro sonoro em um mapa espectral de cores, a veja exemplo na Figura 2.2. Para obter o espectro sonoro, que ser posteriormente convertido em uma imagem a acstica, a tcnica utiliza um array contendo um determinado nmero de microfones u e u dispostos em uma geometria pr-determinada. O nmero de microfones, a geometria e u escolhida e o algoritmo utilizado iro inuenciar diretamente nos resultados da tcnica. a e De forma simples, o array apontado na direo da fonte sonora, o campo acstico e ca u e captado e o sinal de cada microfone ps-processado para formar seta imagem acstica. e o u Nas Seoes 2.2.1 e 2.2.2 sero apresentados os algoritmos empregados neste trabalho. c a1

CCD, Charge Coupled Device, traduo livre: dispositivo de carga acoplado. E o sensor comumente ca utilizado em cmeras fotogrcas digitais. a a

2.2. Beamforming

9

Figura 2.2.: Imagem acstica, neste exemplo pode-se ver duas grandes fontes u predominantes de ru do: o escapamento e o motor (retirado de [2]).

2.2.1. Algoritmo no Dom nio do TempoO algoritmo clssico no dom a nio do tempo, chamado de algoritmo de atraso-e-soma (ou delay-and-sum (DAS)), a base para a compreenso da tcnica de beamforming [1]. e a e Inicialmente, considera-se um plano de mediao localizado a uma distncia conhecida do c a array de microfones. Em alguma posiao desconhecida desse plano est uma fonte sonora c a que se deseja localizar. Cada microfone do array recebe um sinal de presso sonora ao longo do tempo, Pm (t). a Ao se realizar uma aquisiao simultnea de todos os M microfones, tem-se ento M sinais c a a que so condensados em uma matriz de dados que contm todas as informaes da presso a e co a sonora no tempo. O sinal de cada microfone ter uma defasagem diferente devido as suas a distintas posies no array , tais defasagens so decorrentes da distncia entre o microfone co a a e a fonte sonora real. Deste modo, pode-se reescrever a presso sonora de cada microfone a como Pm (rm , t), sendo rm a distancia mencionada. A Figura 2.3(a) ilustra o sinal Pm (t) para um microfone qualquer, abaixo do sinal no tempo poss e vel ver sua representao de intensidade em espectro de cores. Isto , o ca e eixo x representa o tempo, o eixo y representa a amplitude e o eixo z representa a presso a sonora instantnea em cores. Na Figura 2.3(b) pode-se visualizar a matriz PMt (tambm a e em espectro de cores) representando o sinal de todos os M microfones utilizados onze neste exemplo.

(a)

(b)

Figura 2.3.: (a) Representao do sinal Pm (t) para um microfone qualquer. ca (b) Representao da matriz PM t contendo os sinais de 11 microfones. ca

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

10

Na Figura 2.3(b) nota-se que os sinais de cada microfone so semelhantes, porm a e defasados um em relao ao outro. Isso se deve ao fato de que todos os microfones ca esto medindo a mesma fonte, porm, como esto localizados em diferentes posies, o a e a co tempo para a onda sonora chegar a cada um deles diferente. e O algoritmo de atraso-e-soma utiliza essa defasagem para estimar a posio da fonte ca sonora. O procedimento consiste em ajustar (atrasar ou adiantar) os sinais medidos de acordo com o tempo que o som levaria para chegar de um ponto do plano de medio at ca e cada microfone, som-los e depois poder-los por M . A soma dos sinais coerente para a a e os pontos prximos da posiao real da fonte, maximizando o resultado, e incoerente para o c pontos afastados. Esse processo resulta numa resposta que gera um lbulo principal na o direao da fonte, ressaltando sua localizaao. c c Inicialmente realizada uma amostragem espacial do plano de medio para denir os e ca N pontos focais conhecidos que o algoritmo ir processar. A Figura 2.4 representa um a plano de mediao virtual desenhado sobre uma fonte. Cada diviso do plano um ponto c a e focal, no qual o algoritmo de atraso-e-soma ser calculado. a

Figura 2.4.: Plano de mediao virtual sobre a fonte a ser medida. Grid de N pontos focais. c Selecionado o plano de medio, para cada ponto focal do grid calculado o vetor , ca e rm que contm internamente dm , que representa a distncia entre o m-simo microfone e o e a e ponto focal N (veja Figura 2.5). Com os vetores , e conhecendo-se a velocidade do som2 , poss estimar o tempo rm e vel que uma onda sonora proveniente do ponto em potencial N demora a chegar a cada um dos microfones. Esses tempos, m (dm ), dependem da distncia entre o microfone e o ponto a focal, e juntos formam o vetor de atrasos M . Aplica-se o vetor de atrasos aos sinais medidos Pm (t), e resultando uma matriz com os sinais ajustados em relaao ao ponto e c focal N , estas novas presses so ento denotadas como Pm (t). Quando um ponto focal o a a coincidir com a posio da fonte, os atrasos aplicados iro corrigir a defasagem provocada ca a pelo posicionamento dos microfones, somando-se assim os sinais de forma construtiva, consulte as Figuras 2.5 e 2.6.2

Aproximadamente 344 m/s, para 20 C e 1 atm.

2.2. Beamforming

11

A Figura 2.5 representa o algoritmo de atraso-e-soma aplicado a um ponto potencial N do plano de mediao. As linhas tracejadas representam a distancia (dm ) entre cada c microfone e o ponto focal, e so utilizadas para calcular os atrasos (m (dm )). O espectro a de cores abaixo na Figura 2.5 (matriz PM t) representa os sinais j ajustados (ou a atrasados) em relaao ao ponto focal N , gerando assim os respectivos Pm (t). Conforme c demonstrado na gura, a soma dos sinais incoerente, gerando um valor baixo na escala, e tornando assim o ponto focal N uma cor prxima do azul. o

Figura 2.5.: Representaao do algoritmo de atraso-e-soma aplicado a um ponto focal N . c

Figura 2.6.: Atraso-e-soma: ponto focal N coincidente com a posio de uma fonte. ca

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

12

Na Figura 2.6 representado o algoritmo aplicado a um ponto focal N coincidente a uma e posiao real de fonte. Neste ponto poss perceber que todos os sinais so coerentes c e vel a no tempo, ou seja, os atrasos aplicados compensam as defasagens do sinais medidos. Ao se realizar a soma ponderada por M de todos os microfones, nesse caso, tem-se um resultado construtivo, gerando assim no ponto focal N uma cor prxima do vermelho. o Aps o clculo do algoritmo para todos os pontos focais estipulados no plano de mediao o a c tem-se uma matriz que representa a energia sonora irradiada pela fonte em um espectro de cores. Essa matriz ento sobreposta a uma gura real do objeto medido, conforme e a mostrado na Figura 2.7, formando assim o resultado nal da aplicaao da tcnica de c e beamforming. Esta matriz de distribuiao de energia essencialmente a convoluao entre c e c 3 a funo de espalhamento pontual (PSF ) do array e a fonte sonora real [8]. ca

Figura 2.7.: Sobreposiao do resultado. c Matematicamente o algoritmo de atraso-e-soma pode ser inteiramente descrito pela equaao [1]: c 1 b(t) = MM

wm Pm (t m ),m=1

(2.3)

onde wm representa um fator de ponderao que pode ser aplicado a cada microfone. ca

2.2.2. Algoritmo no Dom nio da Frequncia eO algoritmo no dom nio da frequncia pode oferecer alguns benef e cios se o histrico no o tempo da mediao no necessrio. Por suas caracter c a e a sticas algbricas permite a utilizao e ca de algoritmos especializados para suprimir lbulos laterais e remover ru o dos esprios. O u beamforming no dom nio da frequncia baseado na propriedade de que um atraso no e e tempo corresponde a um deslocamento de fase no dom nio da frequncia. Assim, ele e e geralmente processado para bandas estreitas, analisando pequenas fraes da frequncia co e central para que a fase seja bem denida [2].3

PSF, Point Spread Function, traduo livre: funo de espalhamento pontual. ca ca

2.3. Array de Medio ca A Equaao (2.3) pode ser escrita no dom c nio da frequncia como e 1 B() = MM

13

wm Pm ()ejm ,m=1

(2.4)

onde Pm () e B() so as transformadas de Fourier dos sinais. De forma matricial pode-se a tambm escrever e Bk = gk Pk , M (2.5)

onde gk representa o vetor de direo, que contm os pesos e desvios de fase para cada ca e microfone, Pk um vetor coluna contendo o k -simo coeciente da FFT para todos os e e M canais e [] corresponde ao operador Hermitiano (conjugado complexo transposto). Sendo que a resposta de potncia do array pode ser estimada como: e |Bk | =2 gk Ck gk . M2

(2.6)

onde Ck representa a matriz de espectros cruzados (CSM)4 . Nas referncias [1, 2] h o e a desenvolvimento completo da tcnica no dom e nio da frequncia. e

2.3. Array de Medio caOs termos array de microfones ou array de medio utilizados na tcnica de ca e beamforming se referem a uma construao f c sica de um sistema matricial de microfones. Esta por sua vez tem como objetivo coletar e amostrar as frentes de onda vindas de uma determinada direo e estimar seu feixe de sinais mesmo que haja a presena de ca c sinais em direoes indesejadas que possam vir a interferir. Para isso, o sinal recebido c por cada um dos microfones ajustado no tempo atravs da aplicao de um atraso (ou e e ca adianto), com o objetivo de direcionar o array para uma direo espec ca ca. Aplicando os atrasos corretos poss que ele foque uma direao, ou ponto no espao, em particular. e vel c c Dessa forma, pontos no espao prximos ao foco do array tero seus sinais somados c o a coerentemente, de forma a apresentar valores maximizados em relao a pontos fora ca do foco. Ou seja, o array apresenta um funcionamento parecido a um ltro-espacial, diminuindo interferncias de ru e dos que venham de direoes diferentes ` direo escolhida c a ca para medio. Na Figura 2.8 tem-se um dos array utilizados pelo grupo de beamforming ca da UFSC. E interessante ressaltar que o termo array se refere a construao completa e no c a somente ao posicionamento dos microfones. Ao se projetar um array , deve-se escolher previamente uma geometria a ser utilizada pois e ela o caracterizar. a4

CSM, do termo em ingls Cross-Spectral Matrix. e

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

14

Figura 2.8.: Foto de um dos arrays utilizados pelo grupo de beamforming da UFSC.

2.3.1. Ganho do ArrayO ganho do array um parmetro que estima a capacidade do array e do processamento e a subsequente de rejeitar o ru do. Como um array possui vrios microfones e cada um deles a realiza a aquisiao independentemente dos outros, a combinaao inteligente destes sinais c c pode levar a um aumento comum na relaao sinal-ru [2]. O ganho do array tambm c do e pode ser utilizado como uma aproximao terica (e linear) da faixa dinmica que array ca o a ir apresentar (Seao 2.4.3). A faixa dinmica terica, em decibis, pode ser aproximada a c a o e por Garray + 3 dB [9, 2]. Para o clculo do ganho do array utiliza-se a relao sinal-ru (SNR)5 , que denida a ca do e como a taxa mdia quadrtica no tempo das componentes do sinal e do ru e a do. De modo simples o ganho do array pode ser denido por [2]: Garray = SNR array . SNR sensor (2.7)

Ao desenvolver a Equao (2.7) (todo o desenvolvimento e consideraoes podem ser ca c encontrados em [2, 9]) chega-se ` soluao: a c Garray =5

SNR array = M, SNR sensor

(2.8)

SNR, do termo em ingls Singnal to Noise Ratio. e

2.3. Array de Medio ca

15

onde M representa o nmero total de microfones. Assim, o ganho em decibis dado por: u e e Garray = 10 log M, (2.9)

ou seja, a evoluao do ganho do array perante o acrscimo de microfones ocorre de forma c e aproximadamente logar tmica. Assim, muitas vezes o custo para o aumento do nmero u de microfones no justica o gasto considerando o aumento no ganho do array . a

2.3.2. Geometrias de ArrayA relaao sinal-ru c do assim como outras caracter sticas de resposta do array dependem fortemente no nmero de microfones utilizados e da sua geometria, ou seja, u da distribuio espacial dos microfones [2]. ca Para o nmero de microfones, o princ u pio do quanto mais melhor suciente para e aplicaes que no tenham restrioes quanto ao nmero de canais ou ao volume de co a c u dados obtidos, uma vez que o ganho do array aumenta com o acrscimo de microfones. e Em relao a outras caracter ca sticas, como a capacidade de separaao de fontes, aliasing c espacial ou lbulos laterais, a geometria formada pelos microfones deve ser estudada o cuidadosamente de forma a atender os requisitos desejados [9]. As geometrias podem ser separadas em subgrupos por possu rem caracter sticas semelhantes, Figura 2.9. No entanto, em um mesmo padro (por exemplo, regular), a duas geometrias distintas podem ser constru das e tero respostas diferentes. Para avaliar a a qualidade da resposta dessas geometrias existem diversos parmetros de avaliao de a ca arrays que sero abordados na Seo 2.4. a ca Vrios padres de geometria j foram estudados a m de obter suas caracter a o a sticas de performance. Os padres mais comuns so linear, regular, em cruz, espiral, circular o a e aleatrio, a Figura 2.9 mostra alguns destes padres de geometria. Detalhes de suas o o construoes e caracter c sticas de suas respostas podem ser encontradas em [2, 10].

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 2.9.: Exemplos de algumas geometrias: (a) Circular; (b) Regular; (c) Cruz e (d) Espiral [2]. Medies na cmara semianecoica do LVA. co a

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

16

Atravs do padro de geometria poss prever algumas caracter e a e vel sticas no padro de a resposta do array . Alm da forma em que os microfones esto dispostos, a posiao e a c relativa entre cada um deles tambm importante na caracterizaao do array . Deste e e c modo, apenas um estudo aplicado ao padro de resposta do array pode descrever seu a desempenho.

2.3.3. Padro de Resposta do Array aO padro de resposta do array 6 (PRA) caracteriza a resposta do array como um a todo, contendo a informaao de sua sensibilidade direcional. Fisicamente, ele representa a c resposta do sistema a um monopolo acstico localizado no centro da rea de anlise, a uma u a a determinada distncia e frequncia, e obtido atravs do uso da tcnica de beamforming. a e e e e Ele pode ser comparado a resposta ao impulso de um sistema linear invariante no tempo, ` que representa a resposta do sistema a uma entrada tipo impulso. O PRA utilizado para examinar e comparar as caracter e sticas de diferentes arrays, atravs de parmetros como a faixa dinmica e a largura de feixe. Em termos numricos o e a a e PRA ser uma matriz que contm um lbulo principal na regio de mxima sensibilidade a e o a a (para onde o array est apontado) e um determinado nmero de lbulos laterais fora da a u o regio de foco. A Figura 2.10 ilustra dois modos de representaao do PRA, bem como a a c Tabela 2.1 demonstra a origem dos grcos. a

(a)

(b)

Figura 2.10.: Padro de Resposta do Array ou PSF. Representaao (a) 2D e (b) 3D, a c respectivamente.6

Padro de resposta do array , traduo livre do termo em ingls array pattern. a ca e

2.4. Parmetros de Avaliao de Arrays a ca

17

Tabela 2.1.: Padro de Resposta do Array, matriz que gerou a Figura 2.10. a

Associado ao padro de resposta do array est o padro de feixe 7 , que tambm a a a e representa a resposta do array , mas referente apenas a forma do feixe. Ele representa e de forma visual e quantitativa a ecincia do array , ou seja, o quo bem ele diferencia os e a sinais provenientes da direo do foco de sinais de outras direes. ca co

2.4. Parmetros de Avaliao de Arrays a caA caracterizao do array de microfones atravs do estudo de seu padro de resposta ca e a e feito por meio da anlise de parmetros obtidos a partir dele. Nesta seo sero descritos a a ca a os principais parmetros de avaliao de arrays e suas utilidades no projeto de novas a ca geometrias. Os parmetros comentados sero: resoluao, largura de feixe e faixa dinmica. a a c a

2.4.1. Resoluo caO termo resoluao, est ligado a resoluao angular do array , e est diretamente c a c a relacionado a fatores construtivos do array e a frequncia de anlise. Segundo o critrio e a e de Rayleigh duas fontes pontuais so separveis quando o pico da primeira fonte (no PRA) a a coincidir com o primeiro zero da segunda fonte mais detalhes podem ser encontrados7

Padro de feixe, traduo livre do termo em ingls beampattern. a ca e

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

18

em Johnson e Dudgeon [1]. Assim, matematicamente, o clculo deste critrio resulta na a e expresso [1]: a res a Lz , D = c , f (2.10)

onde Lz representa a distncia entre array e o plano de medio, D corresponde ao a ca dimetro do array , representa o comprimento de onda, c a velocidade do som, f a a frequncia e a um fator dependente do tipo do array . e Analogamente a otica a um fator que est ligado ao tipo de angulo de abertura da e a lente; para uma lente com abertura circular, por exemplo, encontra-se uma valor anal tico de a = 1, 22. A Equaao (2.10) pode ser utilizada diretamente para dois casos. Primeiro c para uma aproximaao simplria do que se espera da resoluo de um array , visto que a c o ca e dependente da geometria; e em segundo, para o clculo inicial da quantidade e elementos a da matriz de PRA. Para qualquer tipo de array , poss e vel se calcular um a experimental aproximado, como proposto nos trabalhos [11, 2, 12]. Quanto menor o valor de res, melhor ser a a capacidade do array de separao de duas fontes prximas uma da outra para uma dada ca o frequncia. De forma prtica a resoluao pode ser comparada com a resoluao de uma e a c c cmera fotogrca, pois em seu funcionamento h tambm a dependncia do dimetro a a a e e a da lente e da distncia at o objeto. A Figura 2.11 ilustra os parmetros de clculo da a e a a Equaao (2.10). c

Figura 2.11.: Parmetros de clculo da resoluo angular do array . a a ca A resoluao discutida aqui uma limitao real do array , diferente da resoluao dos c e ca c mapas criados pelo algoritmo. Isto , a quantidade de clulas do PRA que pode ser e e controlada pelo desenvolvedor determina a resoluo da imagem nal e no do array ca a para uma dada frequncia. e Outra questo a se mencionar a de que comumente o termo resoluao encontrado a e c e ou agregado a largura de feixe. Isto decorre do fato de que em simulaes e medies este co co parmetro avaliado no PRA de modo a qualicar o array como um todo. a e

2.4. Parmetros de Avaliao de Arrays a ca

19

2.4.2. Largura de FeixeA largura de feixe 8 , ou largura do lbulo principal, est associada ao padro de resposta o a a do array e uma das principais caracter e sticas utilizadas para denir sua performance. Ela indica a capacidade de separar as fontes cujas posioes estejam estreitamente c espaadas. Seu clculo denido como o angulo ou a distncia entre os pontos, na c a e a linha central do PRA, em que a amplitude decai o valor de 3 dB, Figura 2.12. A largura de feixe depende fortemente das caracter sticas do array , e varia de acordo com a frequncia central escolhida para a anlise. Dessa maneira, comumente utilizada e a e como um dos quesitos de escolha da geometria do array a ser utilizada para um determinado propsito. A Figura 2.12(a) representa um corte na linha central do PRA e o demonstra de forma simples o decaimento de 3 dB. A Figura 2.12(b) demonstra fontes prximas, no caso superior as fontes esto conectadas e no outro esto totalmente o a a separadas.

(a)

(b)

Figura 2.12.: (a) Denio da largura de feixe; (b) Separaao entre fontes. ca c

A Figura 2.13 ilustra os padres de feixe de dois arrays distintos e com diferentes o larguras de lbulo principal. Percebe-se que o array descrito pela linha cont o nua no a capaz de realizar a separaao das fontes, enquanto que o descrito pela linha tracejada e c consegue mostrar de maneira clara as duas fontes existentes. E interessante tambm e deixar claro a dependncia com a frequncia, pois quanto mais alta, mais proeminente e e e o lbulo. o8

Traduao livre do termo em ingls beamwidth. c e

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a aAmplitude Relativa (dB ref. 20 uPa)

20

0 -5 -10 -15 -20 -1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 Distncia (m) 0,4 0,6 0,8 1

Figura 2.13.: Comparaao de larguras de feixe para dois arrays distintos. c

2.4.3. Faixa Dinmica aO padro de resposta de um array composto por um lbulo principal, correspondente a e o a direao a qual o array est apontado e a lbulos laterais que so geralmente menores c a o a e no correspondem a mxima direao de resposta. Em alguns casos, entretanto, os a a c lbulos laterais podem ter valores de mesma grandeza que o lbulo principal, o que pode o o acarretar em severas diculdades na mediao. Nesses casos os lbulos laterais podem ser c o confundidos com fontes reais, causando o efeito conhecido como imagem fantasma. Para evitar problemas durante as medies os arrays so geralmente avaliados co a inicialmente pelo seu padro de resposta. Como no PRA existe apenas uma fonte sonora, a localizada no centro do plano de mediao, pode-se garantir que todos os outros lbulos c o que aparecerem no correspondem a nenhuma fonte. A distncia relativa entre o lbulo a a o principal e o maior dos lbulos laterais ento considerada a faixa segura de anlise do o e a a array para aquela frequncia. Em uma medio real todos valores abaixo dessa faixa e ca so descartados, essa faixa chamada de faixa dinmica 9 e tambm um dos principais a e a e e parmetros na avaliaao de um array . a c Formalmente, a faixa dinmica denida como a amplitude relativa entre o maior dos a e lbulos laterais e o lbulo principal, expressa em dB. Este um parmetro importante pois o o e a determina a diferena entre os n c veis de fontes que podero ser avaliados pelo algoritmo a clssico de beamforming10 . Por exemplo, caso um array possua 7 dB de faixa dinmica e a a deseja-se utiliz-lo para localizar duas fontes sonoras com intensidades de 80 dB e 70 dB, a a localizao da segunda fonte no ser poss pois ela est baixo da faixa segura de ca a a vel a medio do array . Ao se tentar analisar a faixa que no segura (abaixo de 73 dB) ca a e outros lbulos laterais estaro presentes e possivelmente podero induzir a resultados o a a errneos. Para n o veis abaixo de 73 dB essas imagens fantasmas que aparecem decorrentes de lbulos laterais invalidam ento a mediao. A Figura 2.14 ilustra a extrao da faixa o a c ca dinmica de um array atravs do PRA. a e9 10

Traduo livre do termo em ingls dynamic range. ca e J existem algoritmos avanados que conseguem contornar parte deste problema [13]. a c

2.5. Algoritmos Genticos e

21

Figura 2.14.: Extraao da faixa dinmica de um array atravs do PRA. c a e As imagens fantasmas tambm podem ocorrer devido a outros fatores, tais como: e projeto de array mal realizado, subamostragem espacial, ru dos na cadeia de medio, ca entre outros.

2.5. Algoritmos Genticos eAlgoritmo gentico [14, 15] uma tcnica de busca utilizada para encontrar solues e e e co aproximadas em problemas de busca e otimizao. Esta tcnica considerada uma classe ca e e particular dos algoritmos evolucionrios, que utilizam tcnicas inspiradas na biologia como a e hereditariedade, mutao, seleo natural e crossover a m de encontrar solues que se ca ca co adaptem a um determinado cenrio. a 11 Algoritmos genticos (GA ) so comumente implementados utilizando programao e a ca 12 gentica (GP), e permitem que uma populaao composta por indiv e c duos que representam soluoes abstratas para o problema evolua sobre certas regras espec c cas de seleao, com intuito de encontrar soluoes que melhor se adaptam a essas regras. c c A evoluo tem in com base em um grupo de indiv ca cio duos (poss veis solues) gerados co aleatoriamente e continua atravs do cruzamento desses indiv e duos ao longo das geraoes. c Em cada geraao o n c vel de aptido de cada individuo avaliado, alguns so a e a selecionados, cruzados e/ou mutados para formar a populaco da prxima geraao. a o c A nova populao ento usada como entrada para a nova iteraao do algoritmo. Este ca e a c processo repetido por diversas geraoes, at que convirja para uma soluo satisfatria. e c e ca o11 12

Do ingls genetic algorithms. e Traduao livre do termo em ingls genetic programming. c e

Cap tulo 2. Reviso Bibliogrca a a

22

Este mtodo foi desenvolvido por John Holland [16] ao longo das dcadas de 60 e e e 70 e foi nalmente popularizada por um de seus estudantes, David Goldberg [17, 18]. A Figura 2.15 representa o ciclo bsico de operaao do algoritmo gentico. a c e

Figura 2.15.: Ciclo bsico de operaao do algoritmo gentico. a c e Mais detalhes a respeito de algoritmos genticos e seus parmetros e operadores sero e a a descritos no Cap tulo 3 que trata do projeto de geometria utilizando GA.

2.6. Tempo RealNo senso comum, um sistema em tempo real um sistema que reage a eventos em um e determinado tempo limitado [19]. Para entender mais profundamente o signicado desse tipo de sistema primeiramente deve-se entender o signicado das palavras tempo e real ao serem utilizadas nesse termo. A palavra tempo signica que a qualidade da resposta dada pelo sistema no depende a apenas do resultado lgico obtido pelo clculo, mas tambm do tempo em que esse o a e resultado obtido. J o termo real indica que a reaao do sistema a eventos externos e a c deve ocorrer ao longo da evoluao destes. Como consequncia, o tempo do sistema (tempo c e interno) deve ser medido usando a mesma escala de tempo do ambiente gerador dos eventos (tempo externo) [20]. O termo tempo real frequentemente utilizado em muitos campos de aplicaao e alvo e c e de diferentes interpretaes nem sempre corretas. Muitas vezes um sistema dito em co e tempo real se ele capaz de reagir rapidamente a eventos externos. De acordo com essa e interpretao, um sistema considerado ser tempo real se ele rpido. O termo rpido, ca e e a a no entanto, tem um signicado relativo e no expressa as principais propriedades que a caracterizam esse tipo de sistema [20]. Assim, mais importante que a velocidade de computaao do problema, a principal c propriedade que dene o sistema em tempo real sua velocidade perante o ambiente. e Como exemplo pode-se citar dois sistemas, o primeiro demora 50 ms para computar uma

2.6. Tempo Real

23

anlise de evento, mas est inserido em um ambiente onde as mudanas ocorrem a cada a a c 10 ms. J o segundo sistema demora 200 ms pra computar sua anlise, mas o ambiente a a em que est inserido muda de estado apenas a cada 1 s. Como pode ser visto, embora o a primeiro sistema seja muito mais rpido que o segundo ele no ir conseguir acompanhar a a a todas as alteraes do ambiente em que esta inserido em tempo real. O segundo sistema, co por outro lado, quatro vezes mais lento que o primeiro, mas conseguira acompanhar em e tempo real todos os eventos do ambiente em que est inserido. a

2.6.1. Classicao de Sistemas em Tempo Real caEm processamento, a principal diferena entre uma tarefa em tempo real e uma que c no em tempo real caracterizada pelo deadline 13 , que o mximo tempo em que a a e e e a execuo deve ser completada. ca Em aplicaes cr co ticas um resultado produzido depois do deadline no apenas a e atrasado, mas tambm errado. Dependendo das consequncias que podem ser causadas e e pela perda do deadline as tarefas em tempo real so divididas em trs categorias [20]: a e Hard: Uma tarefa em tempo real dita hard se os resultados produzidos depois e do deadline podem causar consequncias catastrcas ao sistema sob controle. e o Exemplos: detecao de condies cr c co ticas, prediao de dados, aquisiao de dados c c de sensores. Firm: Uma tarefa em tempo real dita rm se os resultados produzidos depois do deadline e so inteis para o sistema, mas no causam qualquer dano. Exemplos: Streaming 14 a u a de v deos ou audio, processamento de imagens on-line, transmisso de dados em a sistemas distribu dos. Soft: Uma tarefa em tempo real dita soft se os resultados produzidos depois do e deadline ainda possuem alguma utilidade para o sistema, mesmo que causem alguma degradaao no desempenho. Exemplos: manipulaao de dados de entrada do c c teclado, exibir mensagens ou resultados na tela, salvar dados.

2.6.2. Elementos do Tempo Real em Sistemas de Processamento de SinalH basicamente dois tipos de aplicaes de processamento digital de sinais (DSP): em a co tempo real e no em tempo real. O processamento de sinal que no em tempo real a a e envolve a manipulao de sinais que j foram coletados em formato digital. Isto pode ou ca a no representar a corrente ao, e os requerimentos para processar o resultado no so em a ca a a funo do tempo. O processamento de sinais em tempo real coloca exigncias rigorosas ca e no projeto de hardwares e softwares para o DSP completar determinadas tarefas dentro de um certo quadro de tempo.13 14

Deadline, termo que pode ser traduzido como prazo. Streaming, termo que designa um uxo constante de informao. ca

3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos eEste cap tulo tem como objetivo mostrar o novo mtodo clculo de geometrias e a desenvolvido utilizando algoritmos genticos, assim como os passos at alcanar a e e c geometria nal. Primeiramente sero abordados os mtodos clssicos de projeto de array , para ento a e a a introduzir as caracter sticas do software projetado e os resultados iniciais. Em seguida sero demonstrados os aperfeioamentos implementados buscando suprimir as falhas a c encontradas na primeira parte do projeto. Por m a geometria nal ser apresentado a junto com suas caracter sticas.

3.1. Tcnicas de Projeto de Array eO projeto de arrays pode ser conduzido utilizando diferentes estratgias que dependem e principalmente dos requerimentos e expectativas do array nal e da experincia do e projetista. O ponto inicial do projeto o conhecimento da aplicaao em que o array e c ser utilizado e das caracter a sticas tcnicas necessrias. Os mtodos para avaliar um e a e array so tambm muitos e precisam ser escolhidos com cuidado pelo projetista de acordo a e com os objetivos de projeto. Entre eles pode-se citar: faixa dinmica; largura de feixe; a no redundncia entre os microfones denido pela gura de mrito do coarray 1 [8]; e a a e a distncia entre os microfones que pode causar subamostragem espacial em arrays a regulares, por exemplo. Baseado nestes conceitos, os objetivos a serem alcanados c pelo projeto podem ser traados, e.g., ampla faixa dinmica para uma certa faixa de c a frequncias, largura de feixe constante e/ou uma boa capacidade de separaao de fontes e c prximas. o Uma srie de formas de arrays j foram estudadas por Dougherty e Underbrink [10], em e a seu trabalho, as vantagens e desvantagens de padres de geometria como espiral, circular, o regular e aleatrio foram avaliados. Dentre elas o padro espiral se mostrou apropriado o a para aplicao em bandas larga (de frequncias) por herdar a simetria azimutal do padro ca e a circular e a baixa redundncia entre posies de sensores do padro aleatrio. a co a o Vrios estudos conseguintes foram realizados em relaao ao padro espiral, fazendo dele a c a um dos mais disseminados atualmente. Diferentes formulaes deste padro podem ser co a encontradas, dentre elas pode-se citar: array espiral de Dougherty [8]; o multi-arm spiral 21 2

Coarray: conjunto de vetores que representam a redundncia entre os microfones. a Multi-arm spiral, traduo livre: espiral multi-ramos, termo que dene uma espiral principal formada ca por vrios outros ramos tambm em espiral. a e

25

Cap tulo 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e

26

de Underbrink [9]; arrays utilizados nos testes de yover 3 [21], espiral arquimediana [22], entre outras. Arrays aleatrios, como j citado, possuem geralmente a caracter o a stica de possu rem baixa redundncia entre o posicionamento dos microfones. Porm, essa qualidade, ocorre a e tambm de forma aleatoriamente. Isto , para se obter um array aleatrio com respostas e e o de boa qualidade vrias tentativas devem ser feitas; ou alternativamente, tcnicas de busca a e e otimizao devem ser empregadas. ca O benef do uso de otimizao a liberdade para se aprimorar o desempenho do array cio ca e para operao em situaoes espec ca c cas, oferecendo a vantagem do controle sobre projeto nal. Para isso podem ser utilizadas tcnicas de otimizao numrica assim como tcnicas e ca e e de inteligncia articial (IA). O algoritmo gentico uma das tcnicas de IA, e representa e e e e uma opao vivel no suporte ao projeto de arrays por sua velocidade e caracter c a stica robusta.

3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos eNesta seo mostrada e discutida a primeira implementao bsica para o uso de ca e ca a algoritmos genticos no projeto de geometrias. e

3.2.1. Algoritmos Genticos Simples - SGA eO algoritmo genticos simples4 (SGA) a classe mais comum de algoritmos genticos, e e e pois usa apenas operadores computacionais simples como: cpia de linhas e troca de o linhas parciais [15]. Os procedimentos bsicos do SGA so a reproduo, o cruzamento a a ca e a mutao. Nas prximas seoes sero descritos cada um desses itens no contexto da ca o c a modelagem de geometrias. 3.2.1.1. Denies Iniciais co Os conceitos mais bsicos nos algoritmos genticos so os genes e os cromossomos. a e a O cromossomo representa uma soluao unica, ou parte dela. Um indiv c duo a soluao c completa do problema composto por pelo menos um cromossomo, o qual subdividido e e em genes. Os genes representam o menor fator de controle e a codicao das informaes ca co do cromossomo. Para representar a geometria de um array de microfones, os cromossomos foram denidos como matrizes com trs linhas (uma para cada eixo de coordenadas) por M e colunas, onde M representa o nmero total de microfones. As linhas representam, u respectivamente, as coordenadas de cada microfone nos eixos x, y e z (em metros), considerando o centro do array como a origem do sistema de coordenadas. Uma vez que o objetivo o projeto de arrays planos, a linha correspondente ao eixo z permanecer nula. e aFlyover, traduo livre: sobrevoo. Os ensaios de yover tem o intuito de medir a radiao sonora de ca ca aeronaves em situaes de voo, decolagem ou aterrissagem. co 4 Traduo livre do termo em ingls simple genetic algorithms. ca e3

3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos e

27

Cada microfone ou coluna da matriz considerado um gene do cromossomo. e A Figura 3.1 demonstra um indiv duo, com seu cromossomo e seus genes.

Figura 3.1.: Cromossomo, cada coluna corresponde a um gene ou a posio de um ca microfone. Uma restrio para o dimetro da array deve ser projetada para situaoes prticas. ca a c a Assim, os valores dos genes precisam ser restritos permitindo apenas valores abaixo do raio mximo desejado para o array . a Para iniciar o algoritmo necessrio uma populaao inicial de indiv e a c duos que ir a evoluir para a soluo desejada. Normalmente em SGAs a populaao inicial criada ca c e aleatoriamente, com um nmero de indiv u duos escolhido pelo projetista. Neste caso, cada indiv duo foi denido com um cromossomo, representando uma poss geometria. vel Uma populao foi criada a partir de coordenadas aleatrias para cada microfone (gene) ca o de cada indiv duo, respeitando a restriao do dimetro. c a 3.2.1.2. Reproduo ca O processo de reproduao envolve a seleao dos indiv c c duos de acordo com o seu n vel de aptido. Ele comea com a populaao inicial e nas prximas iteraoes utiliza as novas a c c o c geraes criadas pelo algoritmo. co O primeiro passo nesse processo a classicao dos indiv e ca duos de acordo com sua capacidade de resolver o problema. Isso feito pela pontuao de tness5 , que calculada e ca e pela funo de tness. Tal funo uma equaao que descreve como os indiv ca ca e c duos devem evoluir e equivalente ao ambiente na evoluao biolgica. Essa equaao deve levar em e c o c conta as restrioes do problema e deve ser capaz de classicar de forma justa os intiv c duos. A funao de tness um dos pontos mais importantes em GAs, uma vez que ela dene c e como a populaao ir evoluir. Um pequeno erro em sua elaborao pode fazer com que o c a ca algoritmo convirja para resultados inesperados. Assim, a formulaao dessa equaao deve c c ser um ponto de atenao na modelagem do problema. c Neste projeto, o objetivo espec co maximizar a faixa dinmica do array (DR), e a assim, a proporo entre a mxima faixa dinmica terica para um array de M ca a a o microfones (Equaao (2.9), Seao 2.3.1) e a faixa dinmica medida utilizando a geometria c c a dada pelo indiv duo foi escolhida como funo de tness. Como a faixa dinmica ca a e5

Fitness, traduo livre: aptido. ca a

Cap tulo 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e

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calculada para uma certa frequncia espec e ca a funo de tness foi estendida para (n) ca mltiplas frequncias realizando uma mdia ponderada das pontuaes de tness de u e e co cada frequncia que o algoritmo deve maximizar. A Equao (3.1) expressa a funo de e ca ca 6 tness usada, onde an representa o valor de ponderao e DR representa a faixa dinmica ca a para a cada frequncia fn . A faixa dinmica calculada a partir do padro de resposta do e a e a array (PRA) simulado para a geometria descrita pelo cromossomo, na dada frequncia e foi utilizando banda de 1/2 de oitava. FS = a1 .DR(f1 ) + a2 .DR(f2 ) + + an .DR(fn ) (a1 + a2 + + an ).DRterica o (3.1)

O prximo passo na reproduo a seleao dos progenitores para a operaao de o ca e c c crossover. H vrias maneiras de fazer essa seleo, sendo que a roleta de selees 7 a a ca co foi a escolhida para utilizao nesse trabalho este mtodos de seleo um dos ca e ca e mais comuns [15]. Na roleta de seleoes a chance de ser selecionado proporcional c e a pontuao de tness do indiv ` ca duo. Isto garante que os indiv duos mais aptos sero a selecionados mais frequentemente, enquanto aqueles que possuem baixos valores de tness sero desprivilegiados. A cada operao de crossover a roleta disparada duas vezes, de a ca e modo a selecionar os dois progenitores para os descendentes. A roleta em uso foi modelada como uma lista, cada indiv duo colocado na lista dez e vezes o valor de sua pontuaao de tness, arredondado para cima. Quando a roleta c e disparada um indiv duo aleatrio da lista selecionado. Como os indiv o e duos que possuem maior pontuao de tness ocupam mais vezes a lista suas chances de serem selecionados ca so maiores, a Figura 3.2 demonstra o funcionamento. a

Figura 3.2.: Funcionamento da roleta de selees. co6

Os valores de an so escolhidos de acordo com o critrio do projetista, atribuindo valores mais altos a e para as frequncias que deseja priorizar. Os valores caracter e sticos esto entre 0 e 1. a 7 Traduo livre do termo em ingls roullete wheel. ca e

3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos e 3.2.1.3. Crossover e Mutao ca

29

O crossover e a mutao so os dois processos conseguintes no SGA. O crossover ca a e a principal ferramenta de mudanas e evoluao nos algoritmos genticos. Ele realiza c c e a recombinao entre os cromossomos dos dois progenitores selecionados pela roleta de ca seleao com o objetivo de encontrar descendentes mais aptos. H vrios mtodos de se c a a e realizar a operaao de crossover, como: crossover em um ponto, crossover em dois pontos, c crossover ordenado e entre vrios outros [15]. a O crossover em um ponto foi aplicado nesse trabalho, e no procedimento o casal de indiv duos tem seus cromossomos separados uma vez e as seoes resultantes so c a intercambiadas. O ponto de separaao foi denido como M /2 onde M o nmero c e u de microfones arredondado para cima. A troca dos genes ocorre como demonstrado na Figura 3.3.

Figura 3.3.: Procedimento de crossover de um ponto.

Depois do crossover o operador de mutao aplicado. A mutaao responsvel pela ca e c e a variaao gentica e previne o algoritmo de car preso em um m c e nimo local. Ela geralmente ocorre apenas em uma pequena poro de indiv ca duos da populao e causa uma alteraao ca c aleatria em um gene de um cromossomo, preservando a diversidade da populao. o ca O processo de mutaao o responsvel pela exploraao no algoritmo, uma vez que c e a c 8 o crossover faz a exploitao . Este operador foi modelado como uma rotina que ca seleciona aleatoriamente um gene do cromossomo ou microfone da geometria e muda aleatoriamente suas coordenadas, a Figura 3.4 ilustra o processo.8

Termo adaptado do ingls. Embora possam ter o mesmo signicado em portugus os termos exploration e e e exploitation possuem sentidos diferentes. Exploration se refere a explorao no sentido de busca, j ca a exploitation tem um sentido mais prximo de uma explorao aproveitadora. So termos usualmente o ca a utilizados em Inteligncia Articial. e

Cap tulo 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e

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Figura 3.4.: Procedimento de mutaao. c

3.2.2. Parmetros de Simulao a caO tamanho da populao, o nmero de geraoes, as taxas de mutao e crossover e a ca u c ca taxa de elitismo so parmetros que precisam ser ajustados corretamente com objetivo de a a alcanar os resultados desejados. c O tamanho da populao dene sua variabilidade, por exemplo, para um array de ca 16 microfones, com dimenses de 0,6 m x 0,6 m e com um espaamento m o c nimo entre veis distribuioes de c microfones de 0,01 m h combinao de C3600 , ou seja, 3, 681043 poss a ca 16 microfones. Este um nmero enorme para esse problema e populaoes muito grandes no e u c a so convenientes, uma vez que o tempo de clculo cresce proporcionalmente ao tamanho a a da populaao. Por outro lado, pequenas populaes no tero a variedade para alcanar c co a a c grande parte das poss veis distribuioes, consequentemente no permitindo uma busca c a profunda. Para as simulaes realizadas neste trabalho o tamanho da populaao foi co c normalmente denido como 500 indiv duos, porm, em algumas simulaes foram usados e co 200 ou 300 indiv duos. O nmero de geraoes dene a profundidade da busca e tambm, neste trabalho, o u c e critrio de parada. Se o nmero de geraoes muito pequeno isto pode impedir a e u c e populao de evoluir apropriadamente, comprometendo os resultados. Por outro lado ca um nmero de geraoes muito grande tambm no conveniente devido ao tempo de u c e a e clculo. O recomendado iterar o algoritmo por um certo nmero de geraoes at que a a e u c e populao comece a evoluir lentamente (m da exploitao) e continuar por mais algumas ca ca geraes para permitir a mutaao explorar mais soluoes. O nmero de geraes usado co ` c c u co variou entre 200 e 500 geraoes, dependendo da simulaao. c c A taxa de crossover especica a porcentagem de indiv duos da prxima gerao que o ca sero formados pelo operador de crossover. Essa taxa utilizada para permitir que a e indiv duos aleatrios sejam movidos diretamente para a prxima geraao (sem crossover) o o c gerando assim uma transiao mais suave entre as geraoes. Neste trabalho a taxa de c c crossover foi arbitrariamente ajustada em 90%, i.e., apenas 10% dos indiv duos so a movidos para a prxima geraao sem serem recombinados incluindo aqueles que so o c a selecionados pela taxa de elitismo. A taxa de mutao especica a porcentagem de indiv ca duos que iro sofrer mutaao. a c Quanto maior for essa taxa, mais prximo de uma busca aleatria o algoritmo ir estar e o o a

3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos e

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maior a variabilidade da populaao. Neste projeto a taxa de mutao usada foi de 10%, c ca taxas pequenas so usuais [15]. a Finalmente, a taxa de elitismo um parmetro avanado que garante a continuidade e a c dos melhores resultados. Ela dene a porcentagem dos melhores indiv duos da populaao c que sero diretamente movidos para a prxima gerao, garantindo assim que os bons a o ca resultados no sero perdidos. O valor desse parmetro denido considerando o tamanho a a a e da populaao, sempre guardando dois ou trs dos melhores resultados. c e

3.2.3. Resultados e Discusses oPara checar a ecincia da estratgia desenvolvida, um estudo de caso inicial foi e e desenvolvido. O projeto teve como objetivo encontrar uma geometria com 16 microfones para operar na faixa de frequncias de 1,5 kHz a 2,5 kHz. Para comparao, uma geometria e ` ca emp rica tambm foi projetada seguindo o mtodo da Espiral Arquimediana descrito e e em [22]. Na Figura 3.5 poss ver a evoluao da populaao crida por SGA atravs das geraes. e vel c c e co A linha vermelha mostra a maior pontuao de tness alcanada em cada gerao ca c ca (o melhor resultado) e a linha azul mostra a mdia da pontuaao de tness de todos e c os indiv duos que formam a populao em cada gerao. ca ca

Evoluo do Algoritmo GenticoPontuao de Fitness1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Mdia das solues

Melhor Soluo

GeraoFigura 3.5.: Evoluao do algoritmo SGA para o projeto da geometria. c

Percebe-se na Figura 3.5 que o algoritmo apresenta uma rpida evoluao nas primeiras a c 50 geraes devido a exploitao do operador de crossover seguida por um per co ca odo de poucas mudanas, causadas apenas pela exploraao da mutao. A Figura 3.6 mostra c c ca as PRAs da melhor geometria encontrada pelo SGA (o indiv duo da 500a gerao como ca melhor pontuaao de tness) para uma fonte pontual em 1,5 kHz e 2,5 kHz. Bem como na c Figura 3.7 h resultados semelhantes para o array projetado empiricamente pela Espiral a Arquimediana [22].

Cap tulo 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e0,3

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0,2

0,1

0 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

-0,1

-0,2

-0,3

(a)

(b)

(c)

Figura 3.6.: Indiv duo da 500a gerao como melhor pontuao de tness. (a) Geometria; ca ca PRAs para (b) 1,5 kHz e (c) 2,5 kHz.

3.2. Geometrias Utilizando Algoritmos Genticos e0,3

33

0,2

0,1

0 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3

-0,1

-0,2

-0,3

(a)

(b)

(c)

Figura 3.7.: Geometria emp rica. (a) Geometria; PRAs para (b) 1,5 kHz e (c) 2,5 kHz.

Cap tulo 3. Projeto de Geometrias de Array Utilizando Algoritmos Genticos e

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A Figura 3.8 mostra que, para a faixa de operao estabelecida, a geometria encontrada ca pela estratgia proposta supera a geometria projetada empiricamente. Os picos nos e valores de faixa dinmica em 1,5 kHz e 2,5 kHz no array projetado pelo SGA mostram a a efetividade do algoritmo em encontrar geometrias optimizadas para frequncias denidas. e Considerando apenas a faixa dinmica, o GA mostrou-se uma excelente ferramenta de a projeto, visto que no exige um monitoramento o do projetista em avaliar qual geometria a tem o melhor desempenho, basta somente aguardar o tempo computacional. No entanto, se outros fatores forem levados em conta, como por exemplo, a uniformidade da largura de feixe, ainda h a necessidade da avaliaao assistida. a c

Faixa Dinmica x FrequnciaArray Emprico Array SGA

Faixa Dinmica (dB ref. 20uPa)

12 10 8 6 4 2 0 1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

Frequncia (Hz)Figura 3.8.: Faixa Dinmica, comparaao entre a geometria SGA e a geometria emp a c rica.

3.3. Tcnicas Avanadas em GA e cMesmo encontrando resultados satisfatrios de uma maneira relativamente rpida, o uso o a de algoritmos genticos simples (SGA) no projeto de um array de microfones encontra e problemas. Ao buscar soluoes mais aptas, o algoritmo descarta tudo que no est c a a modelado na funao de tness, incluindo todas as outras frequncias. Por exemplo, c e considere um caso em que a funo de tness denida para maximizar a faixa dinmica ca e a na frequncia de 1,5 kHz e o algoritmo ento evolui para duas geometrias nais. A primeira e a geometria tem 12,01 dB de f