Embed Size (px)
DESCRIPTION
Monte-Carlo meetodid 4. loeng. Lihtsa juhusliku suuruse genereerimine. Juhuslike suuruste genereerimine jaotusfunktsiooni pööramise meetodil. Lihtsa juhusliku suuruse (lõplik arv väärtuseid) genereerimine. P( Y = y i )= p i , i =1... k ,. Näide 1 (Bernoulli jaotus): P(Y=“surm”) = 0,1 - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Monte-Carlo meetodid4. loeng
Lihtsa juhusliku suuruse genereerimine.
Juhuslike suuruste genereerimine jaotusfunktsiooni pööramise
meetodil.
Lihtsa juhusliku suuruse (lõplik arv väärtuseid) genereerimine
P(Y=yi)=pi, i=1...k, 11
k
iip
Näide 1 (Bernoulli jaotus):
P(Y=“surm”) = 0,1
P(Y=“elus”) = 0,9
Lihtsa juhusliku suuruse (lõplik arv väärtuseid) genereerimine
Sündide jaotus (2010)
Harju maakond 0,468
Hiiu maakond 0,006
Ida-Viru maakond 0,084
Jõgeva maakond 0,020
Järva maakond 0,024
Lääne maakond 0,015
Lääne-Viru maakond 0,044
Põlva maakond 0,019
Pärnu maakond 0,061
Rapla maakond 0,028
Saare maakond 0,022
Tartu maakond 0,132
Valga maakond 0,020
Viljandi maakond 0,033
Võru maakond 0,024
Lihtsa juhusliku suuruse (lõplik arv väärtuseid) genereerimine
11 pDUP
0 1
Ui
p1p1 p2
P(“Mhmh”) = p1
P(“jaja”) = p2
U1
U1 Mhmh
U2
U2 Mhmh
U3
U3 jaja
D1D2
22 pDUP
Lihtsa juhusliku suuruse (lõplik arv väärtuseid) genereerimine
1
1
i
jjp
0 1p1 p1+p2
i
jjp
1.... ....
p1 p2 pi
D1 D2 Di
Kui U sattub lõiku Di, siis genereeritakse
juhuslik suurus yi
Binoomjaotuse modelleerimine
• Soovime genereerida X ~ B(1/4, 3)
0 1
“0” “1” “2” “3”
(1-1/4)3 (1-1/4)3+ 3(1-1/4)2(1/4)
1
0
)1(i
j
jjnjn ppC
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
Jaotusfunktsioon
01
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
Jaotusfunktsioon
01
x
F(x
)
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
01
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
01
y
F 1y
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
10,y(x) kus ,)(1 yFxyF 10,)(:inf)(1 yyxFxyF
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
01
y
10,)(:inf)(1 yyxFxyF
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
Jaotusfunktsiooni pöördfunktsioon
01
y
F 1y
Jaotusfunktsiooni pööramise meetod
10,)(:inf)(1 yyxFxyF
Olgu U~U(0,1). Juhusliku suuruse F-1(U) jaotusfunktsiooniks on
)(
)()(1
xF
xFUPxUFP
Näide. Eksponentjaotus.
00
0)(
x
xexf
x
x
dttfxF )()(
Eksponentjaotus parameetriga λ (EX= 1/λ):
Jaotusfunktsioon F(x)
01
00)(
xe
xxF x
Jaotusfunktsiooni pööramine...
/)1ln()(
/)1ln(
)1ln(
1
1
1)(
1 yyF
yx
xy
ey
ey
exF
x
x
x
Kasutamine
lambda=0.2
u=runif(10000)
X=-log(1-u)/lambda
hist(X)Genereeritud arvude histogramm
x
Sa
ge
du
s
0 10 20 30 40
01
00
02
00
03
00
04
00
0
Kasutamine
lambda=0.2
u=runif(10000)
X=-log(1-u)/lambda
hist(X)Genereeritud arvude histogramm
x
Sa
ge
du
s
0 10 20 30 40
01
00
02
00
03
00
04
00
0
Selgitav näide
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
Selgitav näide
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
Selgitav näide
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
Selgitav näide
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 250
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
PU0.30.3
0 5 10 15 20 25 30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
F(x
)
PU0.30.3
PX 1.780.3FX1.780.3
1.78
Ülesanne 1
f(x) = 2*x, kui 0<x<1, mujal 0
Kuidas genereerida antud jaotusest juhuslikke suuruseid?
Ülesanne 2
F(x) = x3, kui 0<x<1
Kuidas genereerida antud jaotusest juhuslikke suuruseid?
