MonteCarlo

5/23/2018 MonteCarlo

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Simulacin

1 IntroduccinLa Simulacin est dirigida muchos tipos de problemas, aunque los ms habituales son los llamadosproblemas de colas o fenmenos de espera que en general tratan sobre el tiempo de espera de ciertosobjetos, mientras que esperan a ser procesados dentro del sistema.

La simulacin est basada en la aleatoriedad de procesos reales. Estudiaremos por tanto la forma degenerar algunas de las distribuciones ms usuales. Aunque tambin la tcnica Monte-Carlo puede servirpara abordar problemas tradicionalmente deterministas, reduciendo en ocasiones el costo computacional.

En los ltimos temas introduciremos a grandes rasgos los modelos de eventos discretos ms comunes yprofundizaremos en los aspectos prcticos de la simulacin como son la verificacin y validacin de los

modelos.

2 Generacin de Nmeros AleatoriosLa simulacin de cualquier sistema en el que se tengan en cuenta efectos no determinsticos necesitadisponer de una gran cantidad de nmeros aleatorios, y en general, de sucesiones de realizaciones devariables aleatorias.Existen muchos mtodos para generar una variable aleatoria con una determinada funcin de distribucin apartir de una sucesin de nmeros aleatorios. Es conveniente, por tanto, encontrar mtodos eficientes paragenerarlos. En primer lugar tenemos que tener en cuenta que se entiende por sucesin de nmerosaleatorios. En teora, es una sucesin de variables aleatorias independientes distribuidas uniformementedentro del intervalo [0, 1).Para que una sucesin se considere aleatoria tienen que cumplirse una serie de requisitos como que unapersona que no conozca el mtodo de generacin no pueda determinar el siguiente trmino, o que la

sucesin supere una serie de contrastes estadsticos adecuados al uso que se va a hacer de ella.

2.1 Mtodos mecnicosLa generacin de nmeros aleatorios de forma totalmente aleatoria, es muy sencilla con alguno de lossiguientes mtodos:

1. Mediante una ruleta. Si estamos interesados en obtener nmeros aleatorios discretos de unacifra (0,1,2,. . .,9), se hace girar una ruleta numerando los sectores del 0 al 9 y posteriormente sede1tiene anotndose el nmero de sector. La probabilidad de obtener cualquier nmero de lasecuencia anterior es 1/10.Si en lugar de generar nmeros aleatorios de una cifra, necesitamos generar nmeros aleatorios

uniformes de k cifras, con valores de la variable aleatoria en el conjunto

, con

probabilidad 1/10, no tenemos nada ms que partir de una tabla de nmeros aleatorios de una

cifra, y agruparlos de en ; los nmeros resultantes son aleatorios de cifras.La generacin de nmeros aleatorios de una variable aleatoria uniforme (0, 1) constituye el pasosiguiente, ya que esa distribucin juega un papel fundamental en la generacin de variablesaleatorias con otras distribuciones. Supongamos que estamos interesados en la generacin denmeros aleatorios con cifras decimales y uniformes en el intervalo (0, 1). El primer paso sergenerar nmeros (), uniformes de cifras para posteriormente, a travs de una transformacin =

/10, pasarlos al dominio (0, 1)

2. Mediante una moneda o un dado: Se lanza una moneda o un dado y se anota el resultado.3. Uso de guas telefnicas: Coger la gua telefnica de una provincia, abrir una pgina al azar yanotar de cada nmero de telfono las cuatro ltimas cifras.4. Recurrir a tablas de nmeros aleatorios. La utilizacin de tablas de nmeros aleatorios tienelugar cuando se resuelven problemas de forma manual.

Obviamente, despus de obtener una sucesin de nmeros aleatorios resulta conveniente ver si secomportan como tales, para ello se recurre a pruebas estadsticas.


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2.2 Mtodos de generacin aritmticosLos procedimientos de generacin de nmeros aleatorios ms utilizados son de tipo aritmtico y suelen ser

de tipo recursivo. Cada nmero aleatorio se obtiene en funcin del ltimo nmero obtenido, o de un nmerorelativamente pequeo de los nmeros obtenidos previamente. Si se considera el caso en el que cadanmero depende exclusivamente del anterior, la frmula de generacin ser

donde incialmente se ha indicado el valor de, que se denomina semilla.Pero la generacin de nmeros aleatorios mediante la ecuacin (1) no son aleatorios, ya que estamosgenerando dichos nmeros de forma determinista, mediante una regla aritmtica. Este tipo de sucesionesse denomina pseudoaleatoria. Se puede demostrar que la sucesin de nmeros generados mediante lafrmula (1) es necesariamente cclica.

Mtodo de los cuadrados mediosEl primer mtodo aritmtico para generar nmeros aleatorios fue propuesto por Von Neumann en 1946 y se

conoce como mtodo de los cuadrados medios. Consiste en tomar un nmerode 2ndgitos y elevarlo alcuadrado. El resultado tendr 4ndgitos (si no es as se completa con ceros a la izquierda). Los 2 ndgitoscentrales de este producto se toman como el nmero aleatorio siguiente. Esto es, se eliminan los ndgitosmenos significativos y los nmas significativos (incluyendo ceros). El procedimiento se vuelve a repetir paraeste nuevo nmero, y as sucesivamente.

EjemploSi tomamos= 4879, el procedimiento sera el siguiente

Mtodo congruencia lineal

Para un nmero natural positivo m, al que llamaremos mdulo, se generan sucesiones de nmerosutilizando la frmula de recurrencia:

donde (multiplicador), (incremento)(valor inicial o semilla) son nmeros naturales menores que m, sedice en este caso quees congruente con . La frmula indica quey dan elmismo resto al dividir por el nmero natural m; i.e., que es un mltiplo de m. La sucesin proporciona, en consecuencia, nmeros naturales entre 0 y m 1. Para la eleccin de los parmetroshay que tener en cuenta que en primer lugar que m tiene que ser tan grande como sea posible para evitarla aparicin de ciclos tempranos, ya que el periodo es siempre menor o igual que m. Una opcin razonablees tomar m tan grande como permita el ordenador en el que se va a trabajar, de manera que si elordenador es binario con una palabra de 32 bits, este nmero ser m = 2

32 = 42949 67296, o un valor

prximo a este.Se demuestra que los mtodos congruenciales son los que producen sucesiones de nmeros aleatorios

que parecen estadsticamente aleatorios, siempre que y se elijan apropiadamente. No hay una reglageneral para la eleccin de , m y . El mtodo depende de varios factores incluido el hardware y elsoftware disponible. La mayora de los lenguajes de programacin y simulacin proporcionan un generadorde nmeros aletorios.

3 Generacin de Variables AleatoriasLos modelos que se construyen para poder simular situaciones reales de naturaleza aleatoria utilizan parala modelizacin de fenmenos aleatorios una gran variedad de variables aleatorias, no slo variablesaleatorias uniformes.


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A partir de un generador de nmeros aleatorios, y por tanto de un simulador de variables aleatoriasuniformes en [0, 1), podemos centrarnos en el problema de generar una muestra con una distribucin deprobabilidad especfica para nuestra simulacin.

3.1 Simulacin de variables aleatorias discretasAunque existen mtodos particulares para ciertas variables aleatorias discretas, el siguiente problema nosproporciona un mtodo directo para simular cualquiera de ellas.

Mtodo de la transformacin inversa (v.a. Discreta) Sea U una variable aleatoria uniformemente distribuidasobre el intervalo unidad, U (0, 1), y seauna variable aleatoria con funcin puntual de probabilidad

, = 1, 2, . . . ,. La variable aleatoria definida a partir de U, como=si U

=si+ +< U + +

tiene la misma distribucin de probabilidad que.Este mtodo proporciona un mtodo utilizable para simular cualquier variable aleatoria discreta.

EjemploSupongamos por ejemplo una variable aleatoria discreta, que toma los valores y probabilidadesasignados en la siguiente tabla

Intervalo0 0.10 0.10 [0.00,0.10)1 0.20 0.30 [0.10,0.30)2 0.25 0.55 [0.30,0.55)3 0.20 0.75 [0.55,0.75)4 0.25 1.00 [0.75,1.00)

Ahora, considerando una secuencia de nmeros aleatorios generada mediante la frmula de congruencia

lineal ( ),

0 4 27 3 0.3751 3 22 6 0.7502 6 37 5 0.6253 5 32 0 0.0004 0 7 7 0.8755 7 42 2 0.250

Los valores de la variablesque se obtienen seran

0 0.375 [0.30, 0.55) 2

1 0.750 [0.75, 1.00) 4

2 0.625 [0.55, 0.75) 33 0.000 [0.00, 0.10) 0

4 0.875 [0.75, 1.00) 4

5 0.250 [0.10, 0.30) 1

y en la ltima columna tendramos la simulacin de una variable aleatoria con la misma distribucin que .

Algunas variables aleatorias discretas: Variable aleatoria de Bernouilli Variable aleatoria de Poisson Variable aleatoria Geomtrica


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3.3 Simulacin de variables aleatorias continuasEn este apartado seguimos un mtodo anlogo al del apartado anterior para el caso discreto, en concretose presenta el mtodo de la transformacin inversa.

Mtodo de transformacin Inversa (v.a. Continua) Sea U una variable aleatoria U (0, 1)y una variable aleatoria absolutamente continua con funcin de densidad () y funcin de distribucin

(), . Supongamos que existe la funcin inversa (u) para 0 u 1. Entonces la variablealeatoria definida a partir de U como tiene la misma distribucin de probabilidad que.

A diferencia del caso discreto, aqu este mtodo no siempre puede utilizarse para generar una variablealeatoria continua puesto que puede que no exista la funcin. Podemos sin embargo utilizar el siguientemtodo alternativo:

Mtodo de rechazo con entorno finito (a, b) Sean U1 y U2 variables aleatorias U (0, 1) independientes y una variable aleatoria absolutamente continua con funcin de densidad (), (a, b), -< a < b < . Lavariable aleatoria definida a partir de U1 y U2, para cualquier constante c, con 0 < c1/ () como

+>

+

+=

tiene la misma distribucin de probabilidad que

Algunas variables aleatorias continuas: Variable aleatoria uniforme Variable aleatoria exponencial Variable aleatoria normal

4 El mtodo de simulacin Monte-CarloUna de las aplicaciones ms habituales del mtodo Monte-Carlo es el clculo de series o integrales. Enesencia el mtodo consiste en la estimacin de una media muestral. Debemos fijarnos en que cualquierserie o integral se puede representar como la esperanza matemtica de una funcin de una variablealeatoria (discreta para series y absolutamente continua para integrales).

Por ejemplo la serie g (x), se puede considerar una variable aleatoria discreta que tome valores en C,con distribucin de probabilidad(),Cy se transforma la serie en

==

Y de forma similar podramos considerar para una integral:

==

!

!

En ambos casos, el clculo de la integral o la serie se reduce al clculo de una esperanza matemtica. Lafundamentacin terica para esta aproximacin la proporciona el Teorema de Khintchine, consecuencia dela ley dbil de los grandes nmeros:

Teorema de Khintchine: Si { }= es una sucesin de variables aleatorias independientes e

idnticamente distribuidas, con media < , entonces se tiene la convergencia en probabilidad siguiente:

=

""

La convergencia en probabilidad significa lo siguiente:


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=

>>

=

""

#

Mientras que para determinar el tamao que debe tener la muestra de la variable aleatoria , para acotar elerror cometido en la estimacin, se puede utilizar el resultado que proporciona la desigualdad deTchebychev:

Desigualdad de Tchebychev Cualquier variable aleatoriacon media y desviacin tpica < , satisfacela siguiente desigualdad,

( )

>

para >0.

Ejemplo Sea el clculo de la integral:

=

!

con una probabilidad de al menos 0.9 de tener una cifra decimal exacta. Para la resolucin consideraremos

el estimador$ La cota del error escogida es


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Los tipos de modelos ms importantes de simulacin de eventos discretos se pueden clasificar en: Manufactura Servicios

Manipulacin de materiales Redes Negocios

5.1. Sistemas de manufactura.Engloban procesos de produccin en los que a partir de materias primas se obtienen productoscomerciales tras su procesamiento. Aspectos de inters para estos modelos suele ser el nivel de inventario,programacin de cuotas de produccin o la satisfaccin de los encargos de clientes.

Los sistemas de manufactura se pueden clasificar en: Modelos de flujo: tpico de sistemas en serie. Modelos de taller: tpico de sistemas con procesos alternativos segn la disponibilidad de recursos. Modelos flexibles: tpico de sistemas con procesos en paralelo.

Algunos criterios de evaluacin de este tipo de sistemas pueden ser: Tiempo de elaboracin. El tiempo invertido en la fabricacin de un producto desde que es

encargado hasta que es servido. Tiempo de fabricacin. Es la parte del tiempo de elaboracin que involucra nicamente la

transformacin de las materias primas en el producto.

Numero de encargos pendientes de ser procesados a partir de las longitudes de buffers. Tiempo de proceso. El tiempo concreto de una actividad. Tasa de utilizacin. Relacin entre el tiempo de proceso y el tiempo total disponible. Tasa de produccin. Nmero de unidades producidas por unidad de tiempo. Tasa de defectuosos. Nmero de unidades defectuosas sobre la produccin total. Cuello de botella. Actividad crtica que tiene la mayor tasa de utilizacin. Trabajo en progreso. Capacidad de produccin en un instante dado.

Entrega dentro de plazo. Porcentaje de producto entregado dentro del plazo solicitado.

5.2. Modelos de servicios.El objetivo de los modelos que representan la prestacin de servicios suele ser satisfacer la demanda de unconjunto de clientes cuando esta se produce. Algunos ejemplos de este tipo de modelos son:

Servicios financieros: en bancos, entidades de crdito. Servicios sanitarios: en hospitales, mutuas, clnicas dentistas. Tiendas y comercios: almacenes, talleres de reparacin, supermercados. Servicios varios de gas, telfono, televisin, proveedor Internet. Servicios profesionales: contables, asesores fiscales, gestaras, abogados. Transporte y reparto: sistemas de correos, lneas areas, ferrocarril.

En este tipo de modelos el personal disponible juega un papel importante y se suelen planteas modelospara ajustar plantillas o mejorar los procesos con vistas a reducir costes y satisfacer a los clientes. En estesentido, algunos de los criterios que se suelen estudiar ene ste tipo de modelos son:

Tiempo de atencin: tiempo transcurrido entre la llegada de un cliente y su salida. Tiempo de espera: parte del tiempo de atencin en que el cliente est esperando ser atendido por

el personal. Longitud de cola: longitud de la cola de espera. Tiempo de servicio: tiempo efectivo en que el cliente es servido. Tasa de utilizacin: tiempo en que el suministrador del servicio est ocupado frente al tiempo que

est disponible. Tasa de servicio: numero de clientes que son atendidos por unidad de tiempo. Porcentaje de clientes que se pierden por efecto de presentar colas largas. Porcentaje de clientes que desisten por exceso de tiempo de espera.


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Costo de los recursos empleados en el proceso.

5.3. Modelos de manipulacin de materiales.

Los modelos de manipulacin de materiales bsicamente representan el traslado de unos recursos de unalocalizacin a otra para su procesamiento. Suelen constituir submodelos dentro de modelos demanufactura.Aspectos interesantes de estos modelos es la velocidad en los transportes, la longitud del traslado, lacapacidad del medio de transporte, los buffers necesarios antes y despus del transporte, la posibilidad detransporte en el retorno de los viajes. As los criterios que se pueden utilizar para evaluar estos sistemasson:

Tiempo invertido en el transporte Tiempo de respuesta, tiempo en que el elemento transportador est disponible a partir de que se le

solicita. Tiempo efectivo de transporte del material.

Capacidad de carga. Tasa de utilizacin. Porcentaje de tiempo que un elemento transportador est en uso.

Tasa de produccin. Nmero de elementos que pueden ser desplazados por unidad de tiempo. Porcentaje de saturacin o bloqueo. Porcentaje de tiempo en que el material no puede ser

transportado por falta de capacidad de procesamiento en el centro receptor. Cuello de botella. Movimiento con una tasa de utilizacin elevada.

5.4. Modelos de redes.Los modelos ms representativos de este tipo son los sistemas de comunicacin en donde se incluye porejemplo el telfono o los ordenadores. Algunos de los criterios que pueden resultar tiles en el estudio deestos modelos son:

Duracin del envo de un mensaje. Tiempo que tarda un mensaje en ser transmitido.

Establecimiento de conexin. Tiempo que se tarda ene establecer una conexin. Longitud de buffer: capacidad de almacenamiento de mensajes en origen, destino o en partes

intermedias. Tasa de utilizacin de la red: porcentaje de tiempo en que la red est en uso.

5.5. Negocios.Este tipo de modelos se concentra bsicamente en el anlisis de sistemas en base a la ingeniera deprocesos en base a la que se articula una actividad econmica. Algunos de estos procesos puedenrepresentar el desarrollo de un nuevo producto, el flujo de produccin, la adquisicin del producto, polticade personal.Debido a la falta de informacin por parte de las empresas y al escaso control de los procesos principalesde una empresa resulta difcil establecer criterios universales para evaluar este tipo de procesos siendo unode los objetivos de estos modelos justamente el proponer medidas objetivas de control que mejoren laorganizacin del negocio.

6. Qu es la validacin de la simulacin y porqu es importante.La utilizacin de un modelo o de la simulacin, es una alternativa a la experimentacin con un sistema real(autntico o proyectado) cuando la experimentacin con dicho sistema puede resultar destructiva, costosao imposible. Si el modelo o la simulacin no es capaz de proporcionar una representacin vlida delsistema actual, cualquier conclusin que se derive probablemente ser errnea y de poca ayuda paratomar decisiones. La validacin se puede plantear para todos los modelos, independientemente de si elrespectivo sistema real existe o ha de ser construido. La validacin se debe centrar siempre en el uso quese pretende dar al modelo.

Definicin:la validacin es el proceso que sirve para determinar el grado de semejanza entre el modelo desimulacin y la realidad que pretende representar considerando la finalidad para la que se implementa.

La validacin se puede abordar desde varias perspectivas:


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Conceptualmente, si un modelo es vlido, entonces debe permitir tomar decisiones sobre el

sistema real.

La facilidad o dificultad de validar un modelo depender de su complejidad y de si existen versionesanteriores del sistema representado.

Ejemplo:El modelo de una oficina bancaria puede ser fcilmente validado ya que se puede observar. Sinembargo, un modelo sobre la efectividad de la fuerza naval en 2025 sera virtualmente imposible de validarcompletamente ya que la localizacin de la batalla, caracterizacin del enemigo o determinacin de lasarmas disponibles sera desconocida. A pesar de ello a menudo es posible recoger datos sobre un sistemaexistente que pueda ser usado para validar el modelo.

La simulacin de un sistema complejo no deja de ser una aproximacin al sistema real. No sepuede pensar en una validez global del modelo, ni tampoco se pretende. Los modelos mejores notiene porque ser los ms costosos o los ms detallados. Por ejemplo puede haber un nivel dedetalle a partir del cual el costo de desarrollo se dispare sin ganar mucha ms precisin en los

resultados. Un modelo de simulacin se ha de desarrollar siempre para satisfacer un conjunto de objetivos.Puede ocurrir que un modelo vlido para unos objetivos concretos no lo sea para otro conjunto deobjetivos distintos a los que determinaron su desarrollo.

La medida y acceptabilidad de un criterio (p.e., medidas de produccin) para la validacin de unmodelo debera incluir aquellos que el decisor utiliza realmente en el sistema real.

La validacin de un modelo autnomo debe llevarse a cabo de forma simultnea a su desarrollo, noes un proceso que deba dejarse para cuando el modelo ya est completamente desarrollado.

Un modelo de simulacin compuesto por varios modelos de simulacin individuales tambin debeser validada en su conjunto, la validacin no se debe restringir a cada una de las unidadescomponentes del total.

Ejemplo:Un organismo militar encarga a una consultara un estudio de simulacin. Una vez acabado el

trabajo el representante del organismo pregunta a la consultora Me puede decir en cinco minutoscmo validar el modelo?

Un modelo de simulacin, sus datos y sus resultados son crebles cuando los usuarios del mismo loaceptan como correcto. La credibilidad no implica necesariamente validez y viceversa. La credibilidad sepuede establecer segn los siguientes criterios:

El decisor comprende y est de acuerdo con las hiptesis del modelo. Demostrando que el modelo ha sido validado y verificado.

El decisor est directamente involucrado en el desarrollo del proyecto. El reconocimiento de los investigadores.

Un modelo de simulacin que es a la vez vlido y creble es muy probable que sea usado en

condiciones prcticas.

6.1. Etapas de desarrollo de un modelo de simulacinPodemos dividir el desarrollo de un modelo de simulacin en siete etapas tal y como se muestra en laFigura. Estas etapas resultan importantes en el desarrollo correcto del modelo.

Etapa 1. Formular el problema

El problema es definido por el decisor (el usuario del modelo). Convocar una reunin con el responsable del proyecto, el analista y expertos en la material para

tratar los siguientes temas: Los objetivos principales del estudio.


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Cuestionesespecficas que deben ser respondidascon el estudio (aspecto necesario para determinar elnivel de detalle del modelo)

La complejidad del sistema y su nivel de detalle.

Medidas para la valorar la eficacia de laconfiguracin de diferentes sistemas.

Configuraciones o escenarios admisibles para elsistema

Recursos y marco temporal para el modelo

Etapa 2. Construccin del modelo conceptual apartir de datos e informacin disponible

Recogida de informacin sobre la estructura y funcionamientodel sistema representado.

Recogida de datos para determinar los parmetros del modeloy las distribuciones de probabilidades.

Hiptesis de la simulacin, algoritmos y datos deben sercompendiados en un modelo conceptual.

El nivel de detalle del modelo depender de: Los objetivos

Las medidas utilizadas para evaluar el modelo

La disponibilidad de datos

El nivel de credibilidad requerido

Limitaciones de hardware

Las opiniones de expertos

Limitaciones de tiempo y dinero

Recogida de datos de campo para ser utilizados en la validacin de los resultados

Etapa 3. Validacin del modelo conceptual

El modelo conceptual debe ser sometido a la revisin de algn analista o experto del tema. Los errors u omisiones encontrados en la revisin del modelo conceptual deben ser corregidos

antes de su programacin informtica.

Etapa 4. Programacin del modelo

Programar el modelo conceptual en una aplicacin de simulacin o por medio de un lenguaje deprogramacin de propsito general.

Depurar el cdigo.

Etapa 5. Validar el programa de simulacin

Si hay datos del sistema real, estos se pueden utilizar para compararlos con los resultados delmodelo. Es lo que se conoce como validacin de resultados. Las caractersticas que interesan


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representar de un sistema constituyen lo que se llama referente y es respecto al que interesavalidar el modelo, an cuando el sistema representado no existe (pero s el referente).

Los resultados se deben revisar para verificar su coherencia y consistencia de acuerdo con el

funcionamiento esperado del sistema. El anlisis de sensibilidad debe realizarse para detectar que factor tiene un efecto mayor sobre los

resultados del modelo para mejorar su representacin si fuera necesario.

Etapa 6. Diseo, realizacin, y anlisis de experimentos de simulacin

Para cada caso se ha de decidir el tiempo de simulacin y el nmero de replicas. Los resultados deben verificarse por si fuera necesario realizar experimentos adicionales.

Etapa 7. Documentar y resumir los resultados de simulacin

La documentacin ha de incluir el modelo conceptual, el cdigo documentado del programa del

modelo y los resultados del estudio. El resumen ha de comentar el desarrollo y validacin del modelo para dotar de credibilidad al

modelo.

6.2. Quin debe llevar a cabo la validacin?La validacin del modelo es ms laboriosa que la verificacin. Requiere sobretodo experiencia en anlisisde resultados y mtodos estadstica. Es necesario realizar la validacin para cada uso diferente que sequiera dar al modelo.

6.3. Tcnicas para desarrollar modelos vlidos y creblesExisten varias tcnicas que se pueden aplicar para desarrollar modelos vlidos y crebles. Estas tcnicasse pueden utilizar en las diferentes etapas de desarrollo de un modelo de simulacin como se muestra enla siguiente tabla:

Tcnicas para desarrollar modelos vlidos y creblesAplicable en

Etapa N.

Formulacin precisa del modelo 1

Entrevistas con expertos 1, 2

Estar en contacto con el decisor 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Utilizar mtodos cuantitativos para validar partes del modelo 2

Documentar el modelo conceptual 2

Verificar el modelo conceptual 3

Llevar a cabo un anlisis de sensibilidad 5

Validar los resultados del modelo completo 5

Utilizar grficas y animaciones para mostrar los resultados del modelo 5, 6, 7

Utilizar mtodos estadsticos en la medida de lo posible para validar el modelo 5

Formulacin precisa del modeloLa formulacin precisa del modelo es muy importante. Se deben detallar todos los aspectos importantesque deban ser considerados en relacin al problema que se desee resolver. Esta formulacin ha depermitir establecer el nivel de detalle del modelo y qu variables se elegiran como resultado para estudiarel modelo.


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Muchas veces, al iniciar el desarrollo de un modelo de simulacin, el problema exacto a resolver no estclaro. En este caso, la clarificacin del modelo y sus objetivos debe irse compaando de una reformulacindel mismo.

Entrevistas con expertosEs difcil que una persona disponga de toda la informacin necesaria para construir un modelo desimulacin, por ello es necesario el asesoramiento de expertos que completen la comprensin del sistemapara obtener una mejor identificacin del problema y formulacin del modelo que ayude a resolver dichosproblemas. Pueden participar en la formulacin conceptual del modelo, identificando los aspectosimportantes del sistema o ayudando en la formulacin de hiptesis.

Estar en contacto con el decisorEl contacto con un decisor es importante para dar una respuesta real a los problemas prcticos que se leplantean y de esta forma que el modelo resulte til y prctico en situaciones reales. As:

Ayudar a verificar los resultados del modelo. Cuando no se dispongan de datos iniciales

Cuando se modifique los objetivos iniciales del proyecto

Ayuda a estimular la participacin del decisor en el estudio Hace la simulacin ms creble y facilita la formulacin de hiptesis razonables

Ejemplo:Un analista desarroll durante dos aos un modelo para un cliente. Cuando se lo present, elcliente le dijo: Esto no es lo que yo quera

Utilizar mtodos cuantitativos para validar partes del modeloEl analista debera utilizar mtodos cuantitativos siempre que le fuera posible para comprobar la validez delos diferentes componentes del modelo. Por ejemplo:

Grficas y pruebas de bondad de ajuste. Validacin de los datos. Por ejemplo, si se dispone de diferentes conjuntos de datos observados

para el mismo fenmeno, se puede utilizar un test de homogeneidad para asegurarse querepresentan la misma poblacin homognea. Si es as se pueden mezclar los datos y utilizarlos condistintos propsitos en la simulacin.Ejemplo:Una fbrica con dos mquinas tiene registrado los tiempos de reparacin de cada una.El test de Kruskal-Wallis permite determinar si esos datos representan una misma distribucin o siel comportamiento de las mquinas es diferente respecto al tiempo de reparacin.

Anlisis de factores. Puede servir para identificar los factores ms relevantes de un modelo y si secorresponden con los del sistema real.

Documentar el modelo conceptualEs importante documentar bien el trabajo para evitar errores. Son importantes los antecedentes y elestudio preliminar del sistema de mano del decisor y de los expertos. Dejar claros los objetivos, losrequerimientos, los datos, etc. Se debera incluir:

Una discusin de las metas que se plantean y el problema especfico que aborda el modelo, juntocon la forma de evaluar los resultados.

diagramas que muestren los distintos niveles considerados del sistema una descripcin detallada de cada subsistema considerado y sus interacciones que simplificaciones se aplican al modelo, dnde se aplican y porqu. Compendio de datos y metadatos necesarios Fuentes de informacin importante o controvertida

Verificar el modelo conceptualLa informacin necesaria para desarrollar el modelo de simulacin es mucha y variada. Antes de someterel modelo a expertos o al decisor conviene realizar una verificacin de los pasos realizados, de lasdiferentes partes del modelo, del nivel de detalle escogido, de la informacin ms relevante que se ha


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considerado. Esta verificacin es sobretodo una comprobacin de la consistencia lgica del modelo entodas sus partes y se ha de realizar antes de iniciar la programacin informtica.

La verificacin planteada anteriormente asume que el desarrollo del modelo se produce todo de una vez,sin embargo en paradigmas de desarrollo incremental mediante prototipos (p.e. en espiral) debe pensarsetambin en verificaciones sucesivas para cada refinamiento introducido.

Llevar a cabo un anlisis de sensibilidadEl anlisis de sensibilidad permite detectar los factores que muestran un impacto mayor sobre losresultados del modelo y que en consecuencia deberan ser contemplados con ms cuidado. Por ejemplo:

El valor de parmetros.Ejemplo: En un modelo de colas se quiere determinar exactamente el nmero de clientes quellega a un establecimiento cada minuto que se sabe est dentro de un rango entre 1 y 2. Se utilizael modelo y se comprueba que el resultado no vara mucho respecto esos valores, por lo que no essensible al valor de ese parmetro. En consecuencia, no resulta interesante invertir muchosesfuerzos en precisar de forma exacta aqul valor.

Seleccin de distribuciones de probabilidad Nivel de detalle de un subsistema Datos que son prioritarios o cruciales disponer de ellos

Para el estudio de ms de un parmetro a la vez se leera utilizar el diseo estadstico de experimentos, noservira el anlisis de sensibilidad individual de los dos parmetros a analizar.

Validar los resultados del modelo completoLa prueba definitiva del modelo es su validacin global. En general se intentar disponer de datos desistemas reales para validar el modelo, si no existe se debern obtener por otras vas.

Utilizacin de datos realesCuando se dispone de datos reales, normalmente se comparan los resultados del modelo con los datos

reales para ver si su parecido es suficiente como para aceptar la bondad del modelo desarrollado. Laprecisin requerida depender del uso para el que haya sido desarrollado. Contra mayor sea el parecidoentre los resultados, mayor ser la confianza y credibilidad del modelo.

Utilizacin de tests estadsticosVarios tipos de test se han propuesto para llevar a cabo la validacin de modelos de simulacin. Sinembargo, la comparacin mediante estas tcnicos no resulta tan sencillo como podra parecer ya que lamayora de procesos reales son no estacionarios (las distribuciones de las observaciones cambian atravs del tiempo) y autocorrelacionadas (las observaciones estn relacionadas unas con otras). Ello haceque los mtodos que asumen observaciones independientes idnticamente distribuidas (iid) no resultenaplicables directamente. Por otro lado, es discutible la idoneidad de los tests de hiptesis ya que si nospreguntamos si el modelo representa al sistema la respuesta es claramente no. Parece ms indicado elpreguntarse sobre si las diferencias entre el modelo y el sistema afectan a las decisiones que tomen

basadas en el modelo.

Evaluacin por parte de expertosSi no existe un sistema real que pueda proporcionar datos, se debe entonces comprobar la coherencia delos resultados por analistas y expertos. La validacin directa (en ingls Face validation) se utilice paravalorar la consistencia del modelo con el comportamiento percibido del sistema. Este ejercicio es delicadoya que si conociramos el resultado exacto del sistema no sera necesaria la validacin del modelo.

Ejemplo: La validacin directa se utiliz en la simulacin del personal necesario para una industria. Lasimulacin se llev a cabo con una plantilla de referencia y los resultados se mostraron a los gerentes dela empresa y analistas que detectaron discrepancias entre los resultados y el comportamiento esperadodel modelo. Esta informacin se utiliz para refinar el modelo en etapas sucesivas hasta obtener un


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modelo que representaba de forma precisa la poltica de personal de la empresa. Este proceso adems demejorar la precisin del modelo aumentaba su credibilidad.

Un test de Turing puede tambin realizarse para comparar los datos del modelo con los del sistema. A unconjunto de expertos se les ofrece un conjunto de datos sin que sepan si se trata de datos reales osimulados. La validacin es correcta cuando son incapaces de diferenciar la procedencia de los datos, encaso contrario los criterios utilizados para descubrir los datos simulados pueden ser utilizados para refinarel modelo.

Otra tcnica disponible para validar un modelo es comparar nuestros resultados con los de otro modelo desimulacin aceptado.

Validacin prospectivaEn lo referente a la validacin nos hemos centrado en comparar datos reales con los datos generados porel modelo. Muchos modelos de simulacin se desarrollan para realizar predicciones sobre la evolucinfutura de un sistema. En estos casos puede ser ms importante el verificar la habilidad predictiva del

modelo y/ o su adaptabilidad a cambios temporales. Por ejemplo, puede que desarrollar un modelo noslleve mucho tiempo, que cumplamos con la metodologa de desarrollo y la validacin del modelo, perocuando lo vayamos a utilizar, podran aparecer discrepancias. Si no existe confianza en el modelo puederesultar muy delicado el intentar modificarlo para adaptarlo a unas nuevas circunstancias ya que sepodran invalidar partes del modelo. Esto pone de manifiesto la importancia de documentar todo eldesarrollo del modelo.

Utilizar grficas y animaciones para mostrar los resultados del modeloGrficas (estticas o dinmicas) y animaciones (dinmicas) son tiles tanto para mostrar que un modelo noes vlido, tanto como para mejorar la credibilidad del mismo. Algunos ejemplos de grficas:

Histogramas como estimacin de la funcin de densidad subyacente Grficas de correlacin para mostrar si los datos estn autocorrelacionados Grficas temporales de una o ms variables del modelo

Grficas de barras o sectores

Una animacin es til para mostrar la dinmica a corto plazo del comportamiento del sistema. Resulta tilpara comunicar y dar a entender de forma rpida la esencia del modelo. Otras ventajas es que tambinson tiles para la depuracin del cdigo e incluso para practicar con el modelo.

Utilizar mtodos estadsticos para validar el modeloYa se ha comentado anteriormente la disponibilidad de mtodos estadsticos para la validacin de losmodelos de simulacin.

Supongamos que R1, R2,, Rkson observaciones del sistema real y que M1, M2,, Ml son resultados delmodelo. Estos conjuntos de datos se pueden comparar si el modelo es suficientemente fiel de la realidad.Varias metodologas se pueden llevar a cabo para efectuar dichas comparaciones.

SupervisinMuchas veces, analistas principiantes hacen una comparacin superficial entre los resultados del modelo yel sistema real sin utilizar ningn mtodo estadstico, nicamente mediante estadsticos sencillos como lamedia o la varianza. Sargent [1996b] discute sobre el uso de grficas con ms detalle. La dificultad de estasupervisin es que cada estadstico es en esencia una muestra de tamao un que depende de lapoblacin de origen y est a merced de la aleatoriedad de sta.Ejemplo. Un modelo que represente la vida til de una mquina puede considerar la comparacin de lavida til media calculada a partir de los resultados del modelo con el valor real observado en una empresa.

Intervalo de confianzaEste mtodo es ms fiable ya que permite obtener diferentes conjuntos independientes de datos a partir delos cuales poder establecer un intervalo de confianza para un estadstico calculado.


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Series temporalesExisten varias propuestas que basan la validacin en algunos tipos de series temporales. Esta

aproximacin requerira solo un conjunto de datos de cada tipo (real y simulado) para poder estudiar ycomparar ambas estructuras de correlaciones. Estas comparaciones estn basadas en anlisis espectral,series temporales paramtricas o series temporales normales, y todas ellas hacen hiptesis sobre losdatos que raramente se cumplen en la realidad. Por otro lado el nivel de sofisticacin matemtica es mselevado y difcil de aplicar que los mtodos anteriores.

6.4. Obtencin de datos tilesUn modelo de simulacin es vlido nicamente para el fin que fue creado cuando su lgica es correcta yutiliza datos adecuados.

Si existe un sistema real parecido al que se intenta representar, siempre se pueden aprovechar sus datospara desarrollar nuestro modelo. Los datos pueden venir de registros histricos o de ensayos de campo.Como los datos pueden venir de personas ajenas al estudio, entonces el analista debera:

Asegurarse de la calidad de los datos que recibe. Conocer de dnde provienen los datos y cmo se han obtenido

Ejemplo:Si disponemos de una base de datos y detectamos algunos de ellos que nos parecen anmalos,debemos de conocer como se han obtenido y de donde para tener ms certeza de lo que representan.Podran ser errores de medida, errores de registro, o valores correctos poco habituales.

La obtencin de datos no es sencilla y pueden aparecer problemas. En relacin a la disponibilidad dedatos identificamos cinco dificultades concretas:

los datos podran no ser representativos del problema que se quiere simular

los datos podran no estar en un formato adecuado o ser adecuados siempre existe la posibilidad de que contengan errores de algn tipo

Ejemplo:Si disponemos de datos que representan el tiempo necesario para realizar una actividad estnredondeados al valor ms prximo de 5 o 10 minutos, esto hace difcil el obtener una funcin dedistribucin continua para esa variable.

Puede estar sesgada o ser de inters muy particular Puede que emplee de forma inconsistente unidades de medida

La verificacin y validacin de los datos es importante porque entre otras cosas puede permitir detectarotros errores de la simulacin.

6.5. Modelos de simulacin alternativosCuando un analista decide abordar un problema mediante simulacin dispone de varias alternativas quepuede considerar:

Desarrollar un Nuevo modelo de simulacin

Modificar parcialmente o redefinir un modelo ya desarrollado Reutilizar un modelo con datos nuevos

Si un analista ha de desarrollar un Nuevo modelo, debera aplicar las etapas de desarrollo definidasanteriormente (Law and Kelton,1999, Captulo 5).

Para modificar parcialmente un modelo de simulacin existente resulta imprescindible disponer de ladocumentacin del modelo conceptual. Una falta de documentacin provocada por un deficientedocumentacin puede ser fuente de problemas. No sirve disponer nicamente del cdigo de la aplicacininformtica.Si no existiera modelo conceptual se debera construir uno y documentarlo adecuadamente como si seempezara de nuevo.


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En el caso de utilizar la estructura de un modelo de simulacin cuya estructura lgica no se ha modificado(p.e., nuevos factores productivos, nuevos escenarios, diferente tipo de personal) requiere validarseigualmente. Cuando cambiamos los datos del modelo puede que el resultado caiga fuera del rango de

variacin para el que fue desarrollado y validado. Conviene: Interaccionar con el decisor de forma regular Documentar el modelo conceptual

Verificar el modelo conceptual

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