Morfología Matemática en Imágenes Médicas · Laidea central de la MM es el conceptode orden. La principal estructura matemática es la de “retículocompleto”, conjunto parcialmente

Morfología Matemática en Imágenes Médicas:

desde la Resonancia Magnética a

la Ingeniería de Tejidos

Dra. Ing. Virginia Laura Ballarin

XXVI SEMINARIO DE INGENIERÍA BIOMEDICA


Los grupos de Procesamiento Digital de Imágenes son grupos multidisciplinarios:

Matemáticos.


Matemáticos.

Ingenieros Electrónicos.



Matemáticos.


Ingenieros Biomédicos.



Matemáticos.



Informáticos.



Matemáticos.



Informáticos.

Especialistas en el área de trabajo.



Matemáticos.



Informáticos.

Especialistas en el área de trabajo.

etc.

Manipular los datos contenidos en una imagen con el fin de llegar a la solución de una determinada problemática.


Etapa 1: PRE-PROCESAMIENTO

Tiene como objetivo procesar una imagen de tal manera que el resultado sea másapropiado, en algún sentido, que la imagen original.




Mejorar el contraste





Lograr contornos más nítidos






Resaltar detalles importantes






Resaltar detalles importantes

Filtrar el ruido


Proceso que consiste en descomponer una imagen en regiones de interés, es decir,particionarla según sus componentes estructurales más importantes siguiendo algúncriterio.

Etapa 2: SEGMENTACIÓN

Aplicación 1




Aplicación 2Aplicación 1




Aplicación 2Aplicación 1 Aplicación 3



, donde h kI W W W h k

Matemáticamente, consiste en definir una partición

del conjunto imagen.w3

w1

w2

w4

w5 w6

I


Etapa 3: ANÁLISIS

Consiste en realizar una representación y/o interpretación de la imagen obtenidade la cual se extraen las conclusiones necesarias.


Etapa 3: ANÁLISIS



Etapa 3: ANÁLISIS



MORFOLOGÍA

MATEMÁTICA

PRE-PROCESAMIENTO

SEGMENTACIÓN

REPRESENTACIÓN

INTERPRETACIÓN

ANÁLISIS

MORFOLOGÍA MATEMÁTICA

Extraer informaciones relativas a topología y geometría de losconjuntos dentro de las imagenes.

Comparar un conjunto desconocido con una familia de conjuntos conocidos Elemento Estruturante

Cuantificar la noción de “estar contenido”

Transformar las imagenes en otras imagenes mas fáciles de ser manipuladas e interpretadas.


•Compara los objetos que queremos analizar con otro objeto,

llamado elemento estructurante de geometría conocida.

•El estructurante se desplaza a través de la imagen. Cada vez que

se superpone el elemento estructurante con la imagen se realiza

una operación entre conjuntos pixel a pixel que dará origen a la

nueva imagen transformada.

MORFOLOGÍA MATEMÁTICA BINARIA



Elemento Estructurante

Subconjunto de 2

Forma y tamaño se escogen a priori

Punto de referencia denominado origen

Se desplaza sobre la imagen original de manera tal que el origen se sitúa

sobre cada píxel de dicha imagen analizando la inclusión o intersección sobre

los puntos situados por debajo


Morfologia Binária: Operadores Básicos

( ) { : }BxX x X B X

Dilatación de una imagem X por el elemento estruturante B:

Erosión de una imagem X por el elemento estruturante B:

( ) { : }BxX x X B X



Dilatación

2, / xD A B x B A

Operadores Básicos



Operadores Básicos

2, / xD A B x B A

Dilatación

B



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

B

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

2, / xD A B x B A

Dilatación



Operadores Básicos

Dilataciones Sucesivas



, / xE A B x A B A

ErosiónDilatación

2, / xD A B x B A

Operadores Básicos



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión

B



Operadores Básicos

, / xE A B x A B A

Erosión



Operadores Básicos

Erosiones Sucesivas


ErosiónDilataciónImagen


Operadores Básicos



Apertura

, , ,A B D E A B B

Filtros Básicos



Apertura

, , ,A B D E A B B

Filtros Básicos



Apertura

, , ,A B D E A B B

Filtros Básicos



Ejemplo práctico de Apertura

Filtros Básicos

Apertura con un elemento estructurante




Filtros Básicos

Apertura con un elemento estructurante




Filtros Básicos

OR lógico de las dos aperturas



Cierre

, , ,A B E D A B B

Apertura

, , ,A B D E A B B

Filtros Básicos



Cierre

, , ,A B E D A B B

Filtros Básicos



Cierre

, , ,A B E D A B B

Filtros Básicos



Ejemplo Práctico de Cierre

Filtros Básicos

original

umbralada

cierre con elemento estructurante rombo



Filtros Morfológicos



Filtros Morfológicos



Gradiente por dilatación: , ,D A B D A B A

Extracción de bordes




Gradiente por erosión: , ,E A B A E A B





Gradiente por erosión: , ,E A B A E A B

Gradiente: , , , ,D E A B D A B E A B



dilatación de Z con el elemento estructurante B condicionada a X

elemento estructurante ideal


Dilatación Condicionada

( ) ( )B B

CXdil Z dil Z X

máscara

elemento estrucuturante

marcador


elemento estructurante ideal

finaliza cuando dos operaciones seguidas no producen cambio


Reconstrucción

( ) lim ( (...... ( )...))B B B

X CX CX CXn

n veces

Z dil dil dil Z



Ejemplo práctico de Reconstrucción

imagen marcador reconstrución


Una imagen en niveles de gris es un subconjunto de cuya gráfica está dada por elconjunto:

donde es una función que indica la intensidad de gris en cada píxel,siendo el intervalo natural donde sus extremos representan el menor y el mayornivel de gris de la imagen.

2, / 0,1,....,255G I x f x x y f x

3

,mín máxN N

1 1 1 1 1 1

111 85 23 210 1 1

54 27 47 239 7 1

67 178 77 138 98 1

81 34 65 57 112 1

21 123 77 65 49 1

2: ,f mín máxf D N N


La idea central de la MM es el concepto de orden.

La principal estructura matemática es la de “retículo completo”, conjunto parcialmente

ordenado en el que todos los subconjuntos tienen supremo e ínfimo.

Retículos Booleanos: dan lugar a la “Morfología Matemática Binaria”.

El conjunto ordenado por la relación

da lugar a la “Morfología Matemática en Niveles de Gris”.

Sus dos operaciones básicas son la “erosión” y la “dilatación”, a partir de las cuales, por

composición, es posible construir nuevos operadores.

2: :f f , , ,f gx y D D f x y f x y


Elemento Estructurante

La clave de esta metodología está en el “elemento estructurante”, un conjunto

completamente definido y de geometría conocida, que es comparado, a partir de una

transformación, con el conjunto desconocido de la imagen. La forma y tamaño del

elemento estructurante permiten testear y cuantificar de que manera el elemento

estructurante “está, o no está contenido” en la imagen.


Dilatación:

2 2: ff D 2 2: gg D g fD DSea y dos imágenes en niveles de gris, ,

, , max , , / , , ,f gD f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D


Operadores Básicos


Dilatación:

, , max , , / , , , gfD f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D


Operadores Básicos


Erosión:

2 2: ff D 2 2: gg D g fD DSea y dos imágenes en niveles de gris, ,

, , min , , / , , ,f gE f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D


Operadores Básicos


Erosión:

, , min , , / , , ,f gE f g s t f s x t y g x y s x t y D x y D


Operadores Básicos


Erosión

Dilatación

Imagen


Operadores Básicos


Cierre

, , ,f g E D f g g


Filtros Básicos


Cierre


Imagen

Filtros Básicos


Apertura

, , ,f g D E f g g


Filtros Básicos


Apertura


Imagen

Filtros Básicos

Cierre


, ,Dgrad f g D f g f , ,Egrad f g f E f g Imagen




AperturaImagen

( ) ( )g g

apetophat f f ape f


TopHat

Imagen

Cierre

TopHat

( ) ( )g g

certophat f cer f f


Morfología Matemática

binaria

en niveles de gris


Morfología Matemática

binaria

colores

en niveles de gris


En la actualidad muchos de los equipos de imágenes médicas entregan imágenescolor. Las imágenes médicas son utilizadas cotidianamente para establecer undiagnóstico y escoger o controlar una acción terapéutica.

El color es un descriptor muy potente. En aplicaciones en el área deProcesamiento Digital de Imágenes simplifica la identificación y extracción deobjetos de una escena.

Imagen color



Imagen color



Imagen color



Imagen color Imagen en niveles de gris


Imagen color Imagen en niveles de gris


Isaac Newton (1641-1727) tuvo las primerasevidencias (1666) de que el color no existe.

Pudo establecer que la luz blanca, presenteen todas partes, está formada por "trozos" deluz de seis "colores”

El verdadero color está en la luz, o bienque la luz es color.


El sistema visual humano puede distinguir entre miles de colores y sólo puede diferenciaralrededor de 100 niveles de intensidad.

El espectro de la luz visible por el ojo humano se compone de longitudes de onda entre 380(violeta) y 770 (rojo) nanómetros.

Es una sensación que se produce en respuesta a una estimulación nerviosa del ojo,causada por una longitud de onda luminosa.

Espectro Electromagnético de Luz Visible


Los objetos devuelven la luz que no absorben hacia suentorno. Nuestro campo visual interpreta estasradiaciones electromagnéticas que el entorno emite orefleja, como la palabra "COLOR".



Respuesta inmediata: rojo,verde,azul,amarillo.etc.

Esta primera especificación es vaga, ya que hay muchos colores responden a la misma.



Respuesta inmediata: rojo,verde,azul,amarillo.etc.

Analizamos sí: El color es claro u oscuro o es débil o intenso, o si es saturado o no.


En la forma coloquial de especificar un color, intervienentres factores:

El tono, atributo por el que decimos que un estímulo esverde, rojo o azul.

La luminosidad, atributo por el que decimos si el color esclaro u oscuro,

La saturación, atributo por el que decimos si el color es mássuave o más fuerte.

Luego lo ideal sería especificar un color mediante tresnúmeros relacionados con esos tres atributos.


En 1950 el Profesor Albert Munsell desarrolló un sistema,mediante el cual ubica en forma precisa a los colores en unespacio tridimensional.

El objetivo de un modelo de color es facilitar la especificación de los colores de una forma normalizada y aceptada genéricamente.


Un espacio color es un modelo matemático abstracto quedescribe la manera en que los colores pueden serrepresentados.


En un modelo de color cada color queda representado por un único punto.


Espacio de color RGB:

Es un espacio de color aditivo, donde el rojo, el verde y azul semezclan para reproducir una amplia cantidad de colores. Lacombinación aditiva de estos colores primarios produce todo elrango de colores representables en Espacio RGB.

Para indicar en que proporción se mezcla cada color , se asignaun valor a cada uno de los colores primarios de forma tal que el 0significa que no interviene en la mezcla. Cuanto mayor sea dichovalor se entiende que aporta más intensidad a la mezcla.

Cundo nos referimos al color de un objeto no lo hacemos dandolos porcentajes del contenido de cada uno de los coloresprimarios.

No representa la capacidad del visión humana.

RGB Color Space


Espacio de color HSI :

El espacio de color HSI representa los valores de tono,saturación e intensidad, distribuyendo los colores en un doblecono.La componente de intensidad (I) está desacoplada de lainformación cromática.Las componentes de tono (H) y saturación (S) estáníntimamente relacionadas con la forma en que los humanospercibimos el color.Este modelo es el adecuado para el procesamiento de imágenesque presentan cambios de iluminación dado que los colores delambiente son diferenciables entre sí a través de la componentede tonalidad H.

HSI Color Space


Las imágenes color se representan en espacios n- dimensionales (EspaciosColor).

El color de cada pixel en la imagen es vectorial:

1 2 3, , , , , ,P x y P x y P x y P x y


Procesamiento Directo:Los operadores se aplican sobre la imagen en niveles quegris que surge de la combinación de las distintascomponentes cromáticas.

Esquema de Procesamiento Directo.

Imagen en grises

Resultado

Canal 1

Canal 2

Canal 3

Procesamiento

1 1 2 2 3 3Canal Canal CanalGrisI


Procesamiento Marginal:Los operadores se aplican en cada uno de los mapascromáticos de manera independiente.

Esquema de Procesamiento Marginal.

Procesamiento

Canal 1

Canal 2

Canal 3

Canal 1

Canal 2

Canal 3

Procesamiento

Procesamiento


El Procesamiento Marginal posee un inconveniente:

Falsos Colores

Imagen Original Erosión

Falsos Colores


El Procesamiento Marginal posee un inconveniente:

Imagen Original Imagen Erosionada Imagen Dilatada


Procesamiento Vectorial:Una única operación es implementada sobre la imagen,se considera a ésta como una composición de pixelesvectoriales indivisibles.

Posee un inconveniente: Definir un reticulado completo.

Esquema de Procesamiento Vectorial.

Procesamiento

Canal 1

Canal 2

Canal 3

Canal 1

Canal 2

Canal 3


La Morfología Matemática Color se desarrolla a partir de laMorfología Matemática en niveles de gris.

Es necesario definir un reticulado completo en el espacio color querepresente la información cromática de un imagen digital.

Inconveniente:

No existe un orden natural para datos multidimensionales

Morfología Matemática Color


Sea un espacio color con estructura de reticuladocompleto. El espacio de funciones con el siguienteorden también tiene estructura de reticulado completo:

Lo que permite definir las operaciones básicas de laMorfología Matemática: Dilatación y Erosión.

,

,F

2 3, : ,f g D f g f x g x x D

Procesamiento Vectorial

MORFOLOGÍA MATEMÁTICA COLOR


La dilatación de una imagen color por unelemento estructurante se define como:

La erosión de una imagen color por unelemento estructurante se define como:

De la composición de estos dos operadores se definen losfiltros morfológicos : Apertura y Cierre.

2 3:f D 2B

2 3:f D 2B

supB ss B

f f

infB ss B

f f


De la composición de estos dos operadores se definen los

filtros morfológicos básicos: Apertura y Cierre.

B B Bf f Apertura

Cierre B B Bf f

MORFOLOGÍA MATEMÁTICA COLOR


Este orden se inspira en el orden en el que las palabras estándispuestas en un diccionario.

Aardvark

Abacus

Abandon

.

.

.

Borough

Bough

.

.

Orden Lexicográfico


Por ejemplo, dados dos vectores x = (x1, x2, x3) and y = (y1, y2, y3):

El orden lexicográfico es un orden vectorial total. Esto significa:

No hay pares de vectores para la cual el orden es desconocido.

El máximo y mínimo de un conjunto de vectores es siempre parte delconjunto por lo que no hay colores falsos!

La desventaja es que uno de las componentes del vector tiene quedesempeñar un papel dominante.

1 1

1 1 2 2

1 1 2 2 3 3

or

if and

or

and and

x y

x y x y

x y x y x y

x y

Orden Lexicográfico para Vectores


Aplicaciones en Imágenes Biomédicas

Segmentación de Biopsias de Médula Ósea mediante Morfología Matemática Color

Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE -UNMDP

Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)

Centro de Patología Clínica Colón

Entregar al especialista una imagen en la que pueda evaluar la presencia y/o grado de algún desorden metabólico, estableciendo

comparaciones entre valores normales y los patológicos.

Proponer un método automático para la segmentación del tejido trabecular en imágenes de biopsia de médula ósea,

aplicando Morfología Matemática Color.

Segmentación del tejido trabecular

Clasificar cada pixel como tejido trabecualar (blanco) o fondo (negro).

Segmentation

Input

Output

Etapa 1: Cierre morfológico definido para imágenes color con EEen forma de cruz.

Etapa 2: Se binariza la componente Verde y se aplica unprocesamiento morfológico.

Etapa 3: Se realiza un realce en el espacio color HSI. Se asigna latonalidad correspondiente a 120º al subespacio generado en laetapa anterior en la componente H, obteniéndose un realce de losobjetos caracterizados por éste, conservando en el resto de laimagen el valor original de la tonalidad.

Método Propuesto

Etapa 1:

Cierre morfológico definido para imágenes color con EE en forma de cruz.

Imagen Original Imagen Filtrada

Método Propuesto

Etapa 2:

Se binariza la componente Verde y se aplica un procesamientomorfológico.

Imagen Binaria Imagen Área-Open

Método Propuesto

Etapa 3:

Se realiza un realce en el espacio color HSI

Método Propuesto

Imágenes Originales Segmentación Realce

Segmentación de Exudados en Imágenes de Fondo de Ojo Aplicando Morfología

Matemática Color


Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).

UNMDP

Segmentar exudados duros y algodón en las imágenes del fondo deojo con el fin de ayudar al experto en el diagnóstico de laenfermedad.

Segmentación ExpertaImagen Original Segmentación Propuesta

Segmentar exudados duros y algodón en las imágenes del fondo de ojo con el finde ayudar al experto en el diagnóstico de la enfermedad.

Segmentation

Input

Output

Etapa 1:

Cierre morfológico definido para imágenes color con EE en forma de cruz.

Imagen Original Imagen Filtrada

Método Propuesto

Etapa 2:

Se resta de la imagen original el resultado del cierre morfológico.

Imagen Original Imagen Filtrada Resta

Método Propuesto

Etapa 3:

Se binariza la componente Verde y se aplica un procesamientomorfológico. Visualización

Método Propuesto

Imágenes Originales Segmentación Visualización


Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).

SISTEMA DE PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DE ENDOSCOPÍA EN TIEMPO REAL

Centro de Estudios Digestivos Mar del Plata. CED

El esófago experimenta cambios en el tejido de su revestimiento distal comoresultado de lesiones debido al reflujo crónico de jugo gástrico y bilis.

La metaplasia de Barrett es un criterio histológico, sólo será posible identificarla metaplasia mediante una biopsia dirigida; es decir, buscando áreas dedisplasia que son las de mayor riesgo de neoplasia.

Esófago de Barrett

Filtros Implementados:

• Filtro Cromático

Procesamiento en tiempo real: Método propuesto

Al espectro de fourier decada componente de laimagen RGB se le aplicóun filtro pasa-alto, paraenfatiza las altasfrecuencias.



• Filtro Frecuencial




• Filtro Frecuencial

Detección de Bordes:

• Filtro de Sobel

Cálculo del gradiente de la función

intensidad de la imagen.


Montar un sistema de procesamiento deimágenes en tiempo real sobre un equipo deimágenes endoscópicas :

El sistema propuesto se compone de :

Una placa de captura de video Encore modelo ENMVG-USB.

librería de código abierto OpenCV 2.0

librería de libre descarga FFTW 3.2.2

Imágenes Originales Imágenes Filtradas Bordes Detectados

Color morphological reconstruction as a tool for

microscope cell images



Centro de Patología Clínica Colón

Paso 1: Primero definimos un orden total en el espaciode color con el fin de definir los operadoresmorfológicos que participan en la segmentación.

El orden entre dos colores se define primeroobservando los valores medios de las intensidades, sicoincide

se toma la distancia al color del elemento central delelemento estructurante y

finalmente, si hay un nueva coincidencia se utiliza unorden predefinido en la ventana de decisión.

Paso 2: definimos los operadores geodésicos en el retículocompleto generado por la orden anterior

Paso 3: se define una imagen marcador

Paso 4: la reconstrucción dual se aplica usando la imagenmarcador

RESULTADOS

Grupo de Procesamiento Digital de Imágenes/ ICYTE –UNMDP

División Polímeros Biomédicos INTEMA - UNMDP


Cuantificación de la Morfología en Imágenes de Nanofibras Poliméricas para

Ingeniería de Tejidos

Los dispositivos para ingeniería de tejidos comprenden:

• Biomateriales con composición química y arquitectura apropiadas para constituir una matriz extracelular artificial o andamiaje (scaffold).

• Células que pueden ser de diverso origen, como células propias (biopsia), células madre (stem cells).

• Señales biológicas que regulen las funciones celulares (factores de crecimiento) otorgando mayor especificidad y funcionalidad a la matriz

Ingeniería de tejidos

La matriz ideal para ingeniería de tejidos debe:

• ser biocompatible

• ser biorreabsorbible, remodelable o bioestable(dependiendo de la aplicación)

• en el caso de ser biorreabsorbible, la cinética debe estar en sincronización con el proceso de reparación o regeneración

• ser altamente poroso con una relación área-volumen alta

• ser altamente permeable para facilitar la difusión


La matriz ideal para ingeniería de tejidos debe:

• poseer un apropiado intervalo de tamaño de poro

• poseer propiedades mecánicas adecuadas

• proporcionar una superficie apropiada para permitir la adhesión celular, promover el crecimiento celular, y mantener las diferentes funciones celulares

• ayudar a la formación de la matriz extracelular promoviendo las funciones celulares

• facilidad para portar drogas o factores de crecimiento


Esta técnica tiene la capacidad única de producir nanofibras con:

• Diferentes materiales y geometrías

• Bajo costo

• Alta velocidad de producción

• Simplicidad en el diseño del equipamiento

• Escasa necesidad de una etapa extensa de purificación

Electrospinning

Electrospinning

Motivación

La caracterización y la cuantificación de la micorestructura porosa interna de las matrices poliméricas (cociente entre área superficial y volumen, distribución espacial, interconectividad, orientación, etc.) son de gran importancia para la interpretación de las respuestas biológicas del crecimiento de tejido in vitro e in vivo.

Función Granulométrica

Para obtener la función Granulométrica de Tamaños, primero se aplicaron aperturas con elementos estructurantes crecientes. Luego se calcularon las áreas (o volúmenes para las imágenes en niveles de gris). Estos valores se normalizan para obtener la función Distribución Granulométrica de Tamaños. Finalmente se calculan los momentos asociados y se comparan con los característicos morfológicos de los objetos de interés.

( )( ) 1

( )

A EG

A

EEAxEA )()(

Apertura con elementos estructurantes crecientes

Apertura EE= 5 Apertura EE= 10Imagen original

Apertura EE= 20 Apertura EE= 30 Apertura EE= 40

Función Granulométrica

Método propuesto

1° - Se obtiene la Función Granulométrica con diferentes elementos estructurantes,

2° - Se calculan los momentos asociados y compararlos, (media y dispersión)

3° - Se analizan los características morfológicos de los objetos de interés. (grado de ocupación, la inclinación y grosor de los polímeros)

Variación del grado de ocupación con respecto al valor medio de la FDGT

Variación del grado de ocupación con respecto al valor medio de la FDGT

Variación del Valor Medio respecto de la variabilidad de las orientaciones

Variación de los momentos de la FGTN respecto de la variabilidad del grosor de los polímeros

Conclusiones

El cociente de ocupación, la orientación y el

diámetro de las nanofibras son caracterizadas.

Una de las principales ventajas es que no es

necesario binarizar las imágenes.

Facultad de Ingeniería CONICET

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Morfología Matemática en Imágenes Médicas · Laidea central de la MM es el conceptode orden. La principal estructura matemática es la de “retículocompleto”, conjunto parcialmente