Moto vario 2013 - - Università degli Studi di Cassino · FORMULA DIALLIEVI-MICHAUD Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista 15. Università di Cassino e del Lazio

Università di Cassino e del Lazio Meridionale – Polo di FrosinoneArea Ingegneria – Corso di Laurea in Ingegneria Civile e Ambientale

MOTO VARIOMOTO VARIO

NELLE CONDOTTE

IN PRESSIONE

1Corso di Idraulica A.A. 2013-2014 ing. Stefania Evangelista


• Si originano da una variazione di portata in una sezione della corrente.

• Continua variazione da istante a istante e da sezione a sezione delle • Continua variazione da istante a istante e da sezione a sezione delle grandezze caratteristiche della corrente (p, Q e V).

• Corrente lineare: linea piezometrica e linea dei carichi totali in un • Corrente lineare: linea piezometrica e linea dei carichi totali in un dato istante t.

MOTO PERMANENTE: trasformazioni di energia meccanica in energia termica

• Scambi di energia meccanica: di energia meccanica in energia termica per effetto delle resistenze

MOTO VARIO: scambi di energia meccanica tra le diverse parti del liquido in movimento

• Il principio di conservazione dell’energia meccanica è soddisfatto se • Il principio di conservazione dell energia meccanica è soddisfatto se si tiene conto della comprimibilità del fluido e della deformabilità della condotta.• La variazione di portata si propaga lungo la corrente sottoforma di un’onda con una velocità detta celerità, funzione delle caratteristiche elastiche del fluido e dell’involucro


elastiche del fluido e dell involucro.


IMPIANTO IDROELETTRICO (turbina)

colpo d’ariete

s ill i n oscillazione di massa



IMPIANTO DI SOLLEVAMENTO (pompa)

colpo colpo d’ariete

oscillazione di massa



PROCESSI DI MOTO VARIO

Variazioni di portata Q rapide (resistenze trascurabili se lunghezza condotta limitata)

c liquido comprimibile condotta deformabile

COLPO D’ARIETE

qu mp m n f m

Variazioni di portata Q lente o lunghezza condotta limitata

OSCILLAZIONI DI MASSA

c liquido incomprimibile condotta indeformabile




COLPO D’ARIETECOLPO D’ARIETE



Brusca chiusura dell’otturatore

Hp: manovra istantaneacondotta indeformabile altezze cinetiche trascurabiliresistenze trascurabili

Le perturbazioni si dicono POSITIVE se il loro passaggio determina un aumento della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione pLe perturbazioni si dicono NEGATIVE se il loro passaggio determina una diminuzione della pressione p

Le perturbazioni si dicono ASCENDENTI se si muovono dall’otturatore verso il serbatoioLe perturbazioni si dicono DISCENDENTI se si muovono dal serbatoio verso l’otturatore


p


Perturbazione positiva ascendente.

Induce al suo passaggio:

- velocità V =0 - aumento della pressione di Dp = r c V0

Al tempo t la colonna liquida è divisa in due parti:• una di lunghezza s caratterizzata da velocità V =0 e p = p0 +Dp

p p r 0

P t b i ti di d t

g p p p• una di lunghezza L-s caratterizzata da velocità V0 e pressione p0

Perturbazione negativa discendente.

Induce al suo passaggio:

- velocità -V0

- pressione p0



PERTURBAZIONE POSITIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE NEGATIVA DISCENDENTE

PERTURBAZIONE NEGATIVA ASCENDENTE PERTURBAZIONE POSITIVA DISCENDENTE





Equazioni differenziali del moto

Hp: corrente linearecondotta elastica, fluido comprimibileDH localizzate nullecoefficienti di Coriolis a e b circa pari a 1

2 2

2p pV 1z+ + + + 0

2g gV J

s s t

+ + 0pV AV A A At

s s p p t

A A p A A p




Hp aggiuntive: e elevato (liquido praticamente incomprimibile)condotta cilindrica (s costante)E elevato (condotta praticamente indeformabile)E elevato (condotta praticamente indeformabile)altezze cinetiche trascurabili rispetto alle altezze piezometricheresistenze trascurabili

A0s 0A

s

1g

h Vs t

gs t

1 1V dA dh

s A dp dt



Celerità della perturbazione

CONDOTTA INDEFORMABILE (RIGIDA)

In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW

• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt

• per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = - W Dp/ep p p r 0 p

Eguagliando:

c

(celerità del suono nel liquido)celerità



Celerità della perturbazione

CONDOTTA ELASTICA

In dt riduzione del volume W = A ds della quantità dW

ff d ll d ll l id i dW A V d• per effetto dello spostamento della colonna idrica : dW = - A V0 dt

• per effetto dell’aumento di pressione Dp = r c V0 : dW = dW1 -dW2 = -W Dp/e –dA/dp Dp ds

dW d t ll i ibilità d l li id dW d t ll d f bilità d ll d ttcon dW1 dovuto alla comprimibilità del liquido e dW2 dovuto alla deformabilità della condotta

Eguagliando:

cdA

(celerità inferiore a quella del suono nel liquido)celerità

1 dAA dp



Massima sovrappressione di colpo d’ariete

BRUSCA CHIUSURA OTTURATORE

durata fase di colpo diretto 02Lc

MANOVRE LENTE 0cT

cTtempo di chiusura MANOVRE BRUSCHE 0cT

0 02 LVp cV max 0c c

p cVT T

FORMULA DI ALLIEVI MICHAUDFORMULA DI ALLIEVI-MICHAUD






IMPIANTO IDROELETTRICO –sistema galleria pozzo piezometricosistema galleria-pozzo piezometrico




Hp: liquido incomprimibilegalleria indeformabileserbatoio molto grande rispetto al pozzoserbatoio molto grande rispetto al pozzogalleria molto più lunga del pozzovelocità nel pozzo limitatemoto in galleria puramente turbolentomoto in galleria puramente turbolento

L 0dV Y JL 0g

Y JLdt

dYdYVdt

per chiusura parzialeovvero V q dt dY



Hp aggiuntive: perdite di carico trascurabilip gg psezione S del pozzo costante

2L d Y 2L 0g

d Y Ydt

equazione differenziale del secondo ordine

sen( )Y mtintegrali particolari cos( )Y mt1 L

consen( )Y mtintegrali particolari cos( )Y mt 2m gcon

sen( ) cos( )Y A mt B mt soluzione generale

L0

LA Vg

0B



AMPIEZZA DI OSCILLAZIONE

0LA Vg

PERIODO DI OSCILLAZIONE

2 LTg

g



Massima escursione del pelo libero nel pozzo

BRUSCA CHIUSURA

in presenza di resistenze

2Y Ymax 03Y Y

FORMULE DI MC CARTENBRUSCA APERTURA

FORMULE DI MC CARTEN

max 00.125 Y Y


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