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MOVIMENTO EM DUAS DIMENSES
Resumo
O problema de lanamento de corpos prximos superfcie da Terra
sempre foi
discutido na Fsica devido sua importncia em questes militares do
tipo lanamento de
foguetes e bombas. Num estudo preliminar, desprezando-se a
resistncia do ar, sabe-se
experimentalmente que o lanamento horizontal ou oblquo tem por
trajetria uma parbola.
Nos dois tipos de lanamento, desprezada a resistncia do ar, a
nica fora que atua no corpo
o peso. Nessas condies vale o principio da conservao da energia,
por ser o peso uma
fora conservativa.
1. Introduo
Galileu, observando que a trajetria dos movimentos de projteis
so parbolas,
quando se despreza a resistncia do ar, props que esses
movimentos podem ser estudados
como a combinao de dois movimentos, um horizontal e outro
vertical, de modo tal que cada
movimento pode ser examinado independentemente do outro. Cada
lanamento analisado
como a combinao de dois movimentos: um movimento horizontal, ao
longo do eixo x, em
que a velocidade horizontal permanece constante, pois na
horizontal nenhuma fora atua; e
um movimento vertical, ao longo do eixo y, em que a velocidade
varia proporcionalmente
com o tempo, visto que a nica fora que atua o peso.
2. Objetivos
O objetivo deste experimento estudar o movimento de um corpo que
se move em
duas dimenses nas proximidades da Terra sob ao da gravidade: o
movimento do projtil.
Verificar se a acelerao horizontal igual a zero e a vertical
diferente de zero,
tratando os dois movimentos separadamente: o primeiro como um
movimento retilneo
uniforme (pois a resultante de foras nula nessa direo) e o
segundo como um movimento
retilneo uniformemente variado (pois h a fora da gravidade
atuando nessa direo).
3. Material Utilizado Rampa de lanamento;
Esfera/bola de gude
4. ProcedimentoFoi colocada em uma rampa de lanamento, bolas de
gude, a fim de se calcular a
acelerao do movimento. A rampa foi montada de modo que uma
bolinha abandonada a uma
altura h em relao mesa deixa a rampa com velocidade horizontal
Vo.
O professor, com o uso de uma cmera, gravou todo o procedimento
e em seguida deu
os valores do tempo, y e x, para que calculssemos a
acelerao.
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5. Resultados e discusses
Abaixo temos uma tabela com o tempo de queda da bola de gude, e
os espaos na
horizontal e na vertical, onde :
Tabela 1:T (s) Y (cm) X (cm)
0,0610 63,00 15
0,0814 61,72 20
0,1017 59,94 25
0,1221 57,98 30
0,1424 55,30 35
0,1628 52,28 40
0,1831 48,72 45
0,2034 45,04 50
0,2238 41,00 55
0,2441 35,72 60
Ver em anexo, grfico 4, que mostra y em funo de x.
No exato instante em que a bolinha abandona a rampa, o movimento
apenas
horizontal, ento ela possui velocidade apenas na horizontal (x).
Para acharmos a velocidade
inicial da bolinha, basta achar a velocidade inicial em x.
No eixo horizontal no existe acelerao, assim temos que: , ento
se
tivermos um grfico de x em funo de t, basta acharmos se eu
coeficiente angular da reta, e
acharemos a velocidade inicial da bolinha. Abaixo temos um
grfico de x(t).
Grfico 1:
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Para acharmos o coeficiente angular (m) basta fazermos: , como m
Vo,
temos que . Vamos utilizar os pontos (0,1221 ; 30) e (0,0814 ;
20), assim temos:
Para acharmos a acelerao do movimento, basta trabalhar com o
eixo vertical (y), pois
em queda livre a acelerao apenas a fora da gravidade. Abaixo
temos um grfico y(t).
Grfico 2:
Temos que: , como , temos: . Assim, paraobtermos o valor de g,
basta fazermos um grfico de y em funo de t, onde o valor do
coeficiente angular ser . Abaixo temos uma tabela e o grfico
y(t):
y (cm) t (s)-2,02 0,0037-3,3 0,0066
-5,08 0,0103-7,04 0,0149
-9,72 0,0203-12,74 0,0265-16,3 0,0335-19,98 0,0413-24,02
0,0501-29,3 0,05958
Grfico 3:
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Vamos utilizar o primeiro e o ltimo ponto para achar o
coeficiente angular (m):
,transformando para m/s:
6. Concluso
Atravs dos dados experimentais, e dos clculos realizados,
encontramos um valor
para a acelerao da gravidade, que est correto, de acordo com a
pesquisa feita, pois esse
valor tabelado. De acordo com nossas pesquisas, esse valor
aproximadamente 9,80665
m/s, valor muito prximo ao encontrado. Assim, podemos concluir
que nesse tipo de
trajetria, a velocidade inicial do projtil apenas horizontal, e
possui acelerao apenas na
vertical.
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REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
WIKIPDIA. Disponvel em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Acelerao_da_gravidade ,
acessado em 25 de outubro de 2009.
RESNICK, Robert; HALLIDAY, David. Fsica 1. Rio de Janeiro: LTC,
2008. 5 Ed.
TIPLER, Paulo A. Fsica: Mecnica, oscilaes e ondas, termodinmica.
So Paulo: LTC,
vol 1. 5 edio.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o_da_gravidadehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Acelera%C3%A7%C3%A3o_da_gravidade
