MCU - MCUV

Si ponemos en marcha un ventilador notaremos que al salir del reposo, gradualmente va aumentando su velocidad angular, hasta alcanzar su velocidad normal de trabajo. Todo lo contrario ocurre cuando apagamos el ventilador, observándose que su velocidad angular va disminuyendo regularmente hasta hacerse nula.Aceleración angularCuando la aceleración angular es constante, su valor nos da el aumento o disminución de la velocidad angular en cada unidad de tiempo, y ello determina que el movimiento sea uniformemente variado. Su línea de acción coincide con el de la velocidad angular, aunque no poseen siempre el mismo sentido. (Ver Fig. 1)

Se verifica que: Aceleración tangencialLlamaremos aceleración tangencial a aquella que produce cambios en el módulo de la velocidad tangencial, y cuya dirección es tangente a la trayectoria. (Ver Fig. 1)

Se verifica que: y además:

Ecuaciones del M.C.U.V. Son similares a las que vimos en el M.R.U.V., y se presentan así:

Elementos Lineales Elementos Angulares Además1. v f=vo+a t 1. ωf=ωo+αt 1.

2. S=vo t+12at 2 2. θ=ωot+

12α t 2 2.

3. v f2=vo

2+2aS 3. ωf2=ωo

2+2αθ 3.

4. S=( vo+v f2 )t 4. θ=(ωo+ω f2 ) tProblemas:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEEn una pista circular un auto da 3 vueltas en 9 minutos. ¿Cuál es su velocidad angular? ¿Su frecuencia y su período?Expresa 720 r.p.m. (revoluciones por minuto) en y determina su período.1. Antiguamente existían los discos de 33 r.p.m. para escuchar música. Expresar este valor en .2. Una rueda gira con una velocidad angular de ¿Cuál es su frecuencia en r.p.m.?3. Un cuerpo que gira describiendo un circulo demora 0,9 s en dar vueltas. Determina la velocidad angular

del cuerpo.

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4. Resuelve las siguientes situaciones:a. Una rueda de radio 20 cm gira en torno de su eje con un movimiento circunferencial uniforme. Una partícula “A” está ubicada en su borde y otra partícula “B” está a 10 cm del centro. ¿Cómo es comparativamente en magnitud la rapidez angular de estas partículas? Explica

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b. Suponiendo que la luna describe una circunferencia alrededor de la Tierra en su movimiento de traslación (MCU) y que el período de traslación es de 28 días, determina su rapidez angular en

Resuelva 1. Una hélice de 10 cm de radio gira a 1500 rpm Calcular;a) Tiempo que emplea en dar una vuelta (R. 0,04 seg)b) Frecuencia de la hélice (R.25 rps)c) Velocidad tangencial (R. 1570 cm./s) d) Velocidad angular ( R. 157 rad/s)e) Aceleración centrípeta ( 246.490 cm/s²)2. Un disco de 25 cm de radio gira a 78 rpm . Calcular:a) Frecuencia del movimiento. ( R. 1,3 rps)b) Periodo del movimiento ( R.0,769 seg)c) Velocidad angular ( R. 8,16 rad/s)d) Velocidad tangencial ( R. 204,16 cm./s)e) Aceleración centrípeta ( R. 1664,64 cm/s²)3. Un disco de 10 cm de radio, emplea 12 segundos en completar 84 vueltas, calcular:a) Periodo (R. 0,14 s)b) frecuencia ( R. 7,14 rps)c) Velocidad tangencial (R. 448,57 cm/s)d) Velocidad angular ( R. 44,85 rad/s)e) Aceleración centrípeta ( R. 20.121,5 cm/s²)4. Una plataforma de 10 m de diámetro gira un ángulo de 573º en 10 seg con un M.C.U. Calcular:a) Velocidad angular de la plataforma (R. 1 rad/s)b) velocidad lineal de la plataforma ( R.5 m/s)c) Periodo del movimiento (R. 6,28 seg)d) frecuencia (R. 0,159 rps)e) arco que describe en 15 seg. ( R. 75 m) f) Aceleración centrípeta (R. 5 m/s²) 5. En la periferia de un circulo de de 50 cm de radio un cuerpo gira a 600 rpm. Calcular:a) Velocidad tangencial (R. 3140 cm/s ) b) Velocidad angular ( R.62,8 rad/s)

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c) Periodo (R: 0,1 s)d) Frecuencia (600rpm 0 10rps )6. Un volante de una máquina gira con una velocidad angular de 10π rad/s Calcular:a) velocidad tangencial de un punto a 25 cm del eje. (R. 785 cm/s)b) Período ( R. 0,2 s)c) Frecuencia ( 5 rps)7. Un ciclista pedalea con una rapidez de constante ,si las ruedas tienen 25 cm de diámetro y giran a 20

rad/s ¿Cuánto Km recorrerá en 3 horas y 24 minutos?(R.91,4Km)8. Sabiendo que un cuerpo describe un ángulo de 120º con un radio de 20m, en 4 seg. Calcular:a) Velocidad lineal (R. 10,47 m/s)b) distancia (arco) recorrida por el cuerpo ( R. 41,8 m)c) Velocidad angular. (R. 0,52 rad/sd) Aceleración centrípeta ( R. 5,405 m/s²)9. Nuestro planeta tiene un radio promedio de 6437 Km. Calcular para el movimiento de rotación:a) Periodo de la tierrab) Frecuencia de la tierra ( R. 0,04 rph)c) Velocidad tangencial de la tierra ( 1666.03 Km/h)d) Velocidad angular de la tierra ( 0,26 rad/he) Aceleración centrípeta (435,94 km/h²10. Dos engranajes no conectados giran con velocidades angulares que están en la razón de 2 :3 ,el radio del

engranaje mas pequeño es 4 cm y gira a 2 rad/s. Calcular:a) Velocidad lineal de ambos engranajes (R.8 y 12 Cm/s)b) Velocidad angular de ambos engranajes ( R. 2 y 3 rad/s)c) Periodo de ambos engranajes ( R. 3,14 y 2,09 s)d) Frecuencia de ambos engranajes (R. 0,318 y0,477 rps) 11. Un remo de 2,5 m tiene dentro del bote , de él ,el remo gira con una velocidad angular de 1 rad/s

calcular:a) Velocidad lineal de la pala y el puño ( R: 2 m/s y 0,5 m/s)

12. En una pista de carrera circular de 200 m de radio , corren dos autos , el primero con una velocidad lineal de 100 Km/h y el segundo con una velocidad angular de de 0,15 rad/s .Determine que vehículo completa primero dos vuelta.

13. Dos atletas que corren en un estadio de pista circular de 400m de perímetro, salen desde un mismo punto pero en direcciones opuestas. El atleta A se mueve a 2,4 m/s y el B a 0,05 rad/s Determine:a) Que Atleta completa primero una vuelta. (R: B)b) Luego de cuánto tiempo se cruzan en la pista. (R. 71,68 s)c) Qué distancia recorre cada uno al encontrarse. (R. A = 172 m , B = 228 m)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO1. Una partícula inicia su M.C.U.V. con una velocidad tangencial de 6 m/s. Si su aceleración tangencial es 4

m/s2, y su radio de giro es 9 m. Determinar su velocidad tangencial y angular luego de 12 segundos.2. Una esferita se desplaza con M.C.U.V. de tal modo que luego de recorrer 8 m incrementa su velocidad

de 4 m/s a 12 m/s. Si su radio de giro es 4 m. Calcular la aceleración tangencial y la aceleración angular de la esferita.

3. Calcular la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que éste es capaz de triplicar la velocidad que tiene luego de dar 600 vueltas en 20 s.

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4. Un ciclista corre por un velódromo de modo que al cabo de 5 s su velocidad lineal es 15 m/s. Se observa también que durante dicho tiempo el ciclista logró girar un ángulo central de 2 rad, siendo el radio de la pista igual a 25 m. Calcular la velocidad lineal que tenía al iniciar su movimiento.

5. La velocidad angular de un motor que gira a 1800 R.P.M., en 2 s desciende uniformemente hasta 1200 R.P.M. ¿Cuál es la aceleración angular?

6. Un disco parte del reposo con M.C.U.V. y durante los dos primeros segundos da 8 vueltas. ¿Cuántas vueltas da durante el primer segundo de su movimiento?

7. La velocidad de una rueda, que gira con movimiento uniformemente retardado, disminuyó al ser frenada durante 1 minuto, desde 300 R.P.M. hasta 180 R.P.M. Hallar la aceleración angular de la rueda.

8. La velocidad angular de la volante de un auto aumenta a razón constante de 2400 R.P.M. a 4800 R.P.M. en 30 s; ¿La aceleración angular del auto en radianes por segundo al cuadrado será?

9. Un ventilador gira con velocidad correspondiente a una frecuencia de 900 R.P.M. Al desconectarlo, su movimiento pasa a ser uniformemente retardado, hasta que se detiene por completo después de dar 75 vueltas. ¿Cuánto tiempo transcurre desde el momento en que se desconecta el ventilador hasta que se detiene por completo?

10. Un ventilador alcanza su velocidad máxima de trabajo de 900 R.P.M. en 40 s. Si al "encenderlo" inicia su movimiento con aceleración constante, calcular cuántas revoluciones completa en el primer minuto de su movimiento.

11. Una rueda inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 4 rad/s2 Calcular la velocidad angular y el ángulo girado por el disco.

a) A los 5 segundosb) A los 10 segundos

12. Una rueda de 50cm de diámetro, partiendo del reposo tarda 10 segundos en adquirir una velocidad de 360rpm. a) Calcula la aceleración angular y tangencial del movimiento. b) Cuando la rueda llega a la velocidad anterior, ¿cuál es la velocidad lineal de un punto de la periferia?

13. Un disco inicialmente en reposo adquiere una aceleración de 3 rad/s2 Calcular el número de vueltas: a) A los 5 segundosb) A los 10 segundos

14. Un volante de 50cm de radio gira a 180 rpm. Si es frenado y se detiene en 20 segundos, calcula: a) La velocidad angular inicial en radianes por segundo.b) La aceleración angular y tangencialc) El número de vueltas dadas en 20 segundos.

15. Un disco gira con una velocidad angular de 10 rad/s , si en 5 segundos se duplica su velocidad .Calcular a) Aceleración angularb) Número de vueltas en esos 5 segundos

16. Un CD de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, calcula: a) la aceleración angular y tangencialb) Las vueltas que da antes de detenerse.c) la velocidad angular para t=10 s

17. Una rueda de 40 cm de radio gira alrededor de un eje fijo con una velocidad angular de 1rev/s. Si su aceleración angular es de 1,5rev/s2. Calcular

a) la velocidad angular al cabo de 6 segundos.b) ángulo girado por la rueda en ese tiempoc) cuál es la velocidad tangencial en un punto de la periferia de la rueda en t = 6s?

18. Un coche con unas ruedas de 30 cm de radio acelera desde 0 hasta 25 m/s en 5 s.Calcular: a) El módulo de la aceleración angular.b) Las vueltas que da en ese tiempo.

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