MOVIMIENTO ONDULATORIO

1. DEFINICION: El movimiento ondulatorio aparece en casi todos los campos de la Fsica. Sin duda alguna, la nocin ms intuitiva que tenemos del movimiento ondulatorio est asociada con las ondas producidas por el viento o alguna otra perturbacin sobre la superficie del agua. Omos un foco sonoro por medio de las ondas (ondas sonoras) que se propagan en el aire o en cualquier otro medio material- y las vibraciones del propio foco (ejemplos: la cuerda de una guitarra, la columna de aire en un tubo sonoro, etc.) constituyen una onda denominada onda estacionaria. Muchas de las propiedades de la luz se explican satisfactoriamente por medio de una teora ondulatoria, estando firmemente establecido hoy da que las ondas luminosas tienen la misma naturaleza que las radioondas,las radiaciones infrarrojas yultravioletas, los rayos Xy la radiacin gamma.

En este tema vamos a centrar nuestra atencin en las ondas que se propagan en los medios deformables o medios elsticos. Tales ondas, entre las que se encuentran las ondas sonoras ordinarias, pueden denominarse ondas mecnicas y se originan al desplazarse alguna porcin de un medio elstico de su posicin normal, inicindose as una oscilacin respecto a su posicin de equilibrio. Entonces, debido a las propiedades elsticas del medio material, la perturbacin original se transmite a las porciones de materias vecinas, y de stas a las siguientes, y as sucesivamente, de modo que la perturbacin sepropagapor el medio, alcanzando a todas las porciones de ste, que quedarn sometidas a movimientos anlogos al del punto donde se inici la perturbacin. Obviamente, todos los puntos del medio no sern alcanzados simultneamente por la perturbacin, ya que stase propagacon una velocidad finita que depende de las propiedades (elsticas e inerciales, como veremos ms adelante) del medio, de modo que las partculas ms alejadas del origen de la perturbacin comenzarn a moverse con un cierto retraso. En definitiva, podemos decir que: la propagacin de una perturbacin en un medio constituye un movimiento ondulatorio.

El movimiento ondulatorio transporta energa. Este transporte de energa, que puede tener lugar a distancias considerables, se realiza sinnecesidad de desplazamientode materia a gran distancia, ya que cada elemento del medio transmite energa a los elementos vecinos.

Para que se propaguen las ondas mecnicas es necesario tener como soporte un medio material. Sin embargo, no es necesario tal medio para la propagacin de ondas electromagnticas (v.g., la luz), que pueden propasarse en el vaco, aunque tambin se propagan en los medios materiales. Las propiedades del medio material que determinan la velocidad de las ondas mecnicas en l son suelasticidad ysuinercia. Todos los medios materiales (aire, agua, acero, etc.) poseen esas propiedades y en ellos pueden propagarse las ondas mecnicas. Es laelasticidadla que da lugar a las fuerzas restauradoras sobre cualquier elemento que se desplaza de su posicin de equilibrio; es la inercia la que determina la respuesta a esas fuerzas restauradoras.

El trmino de onda, como tendremos ocasin de comprobar, se refiere a un modelo matemtico que sirve para interpretar de manera anloga fenmenos fsicos de naturaleza muy diferente. En este tema tratamos de los diferentes tipos de ondas que pueden existir.

2. TIPOS DE ONDAS :

Aunque las ondas se pueden clasificar de otras formas, las vamos a clasificar de acuerdo conpropiedadesfsicas notorias.Dependiendo del tipo de medio que necesitan para su propagacin se clasifican en mecnicas elsticas y no mecnicas o electromagnticas.

Si la direccin en la cual vara la magnitud que define la perturbacin coincide con la direccin de propagacin de la misma, las ondas se llaman longitudinales, y si la direccin de variacin de la magnitud que define la perturbacin es normal a la direccin de propagacin de la misma, las ondas se llaman transversales.Algunas ondas no son exclusivamente longitudinales ni transversales, por ejemplo las ondas sobre la superficie del agua.

Tambin se pueden clasificar de acuerdo con el nmero de dimensiones en que se propaga en:Unidimensionales: p.e. ondas en una cuerda.Bidimensionales: p.e. ondas sobre la superficie del agua.Tridimensionales: p.e. ondas sonoras, luminosas.

3. ECUACIN DE ONDAS :

Una perturbacin unidimensionalen movimiento en una sola direccin (por ejemplo OX), debe ser funcin dexy det, y puede escribirse como: Laformaoperfilde la onda en cualquier instante se puede encontrar manteniendo el tiempo constante. Por ejemplo en t=0: Nos limitaremos al estudio de las ondas cuyaformano vara mientras avanzan.

Supongamos un pulso cuyaformaen el instante inicial para un sistema de referencia S viene dada por Entsegundos habr avanzado a lo largo del eje X una distanciavt, pero suformapermanece inalterada.

Si introducimos un sistema de referencia S que viaja junto con el pulso a la velocidadv, en este sistema, ya no es funcin del tiempo y vemos unperfilestacionario, deformaque: Elperfilse ve igual para cualquier valor de t en Scomo lo era para t=0 cuando S y Stenan el origen comn (figura 2).De la figura:deformaque, en trminos de las variables asociadas con el sistema S, se puede escribir: Lo que representa laformageneral de lafuncin de onda unidimensional.Si la onda estuviera viajando en la direccin negativa del eje X, quedara: Si investigamos las derivadas de la funcin de onda, obtendremos una ecuacin diferencial que se denominaecuacin de ondas unidimensionales, lo que permitir predecir tericamente laexistenciade las ondas en un sistema.Tomemos la derivada parcial segunda decon respecto ax:siendo y

Idem con respecto at: puesto que

Si las comparamos:

que es la ecuacin de ondas en una dimensin.Por ser una ecuacin lineal, es evidente que si Y1yY2son soluciones de la ecuacin de ondas, tambin lo serY1 +Y2, lo que constituyeel principio de superposicin.Podra demostrarse que una onda tridimensional satisface una ecuacin de onda dada por:

Si introducimos el operador laplaciano: Nos queda:

4. ONDAS ARMONICAS :

La forma ms simple del perfil de una onda es del tipo seno o coseno, que se conocen como ondas senoidales, ondas armnicas simples o como ondas armnicas. Es importante su estudio porque segn el desarrollo en serie de Fourier cualquier onda aunque no fuera senoidal podra sintetizarse por superposicin de ondas armnicas.El perfil de la funcin simple es :

siendo K es elnmero de ondasy A laamplitudde la onda.Para transformarla en la funcin de una onda progresiva, reemplazamosxporx-vt.. Manteniendo fijasxot, resulta una perturbacin senoidal de forma que laonda es peridica tanto en el espacio como en el tiempo.Elperiodo espacialse denominalongitud de ondalSe debe cumplir quey en el caso de las ondas armnicas

por lo quey. La onda es repetitiva en el tiempo. El perodo temporalt, es el tiempo que tarda una onda en pasar por un observador estacionario.

por lo tanto y, finalmentet=l/vEl perodo es el nmero de unidades de tiempo por onda, su inverso es la frecuenciano elnmero de ondas por unidad de tiempo:n=1/t.Otras cantidades usadas son lafrecuencia angularw;y elnmero de ondas por unidad de longitud:En funcin de los parmetros definidos la funcin de onda armnica admite variadas formulaciones algunas de las cuales son:

APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ONDULATORIODentro del movimiento ondulatorio existen numeras aplicaciones, entre ellas vamos a destacar tres : el efecto doppler, los ultrasonidos y el laser.EL EFECTO DOPPLER Elefecto Doppler, llamado as por el austracoChristian Andreas Doppler, es el aparente cambio de frecuencia de una onda producido por el movimiento relativo de la fuente respecto a su observador. Doppler propuso este efecto en1842en su tratadober das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels(Sobre el color de la luz en estrellas binarias y otros astros).El cientfico neerlandsChristoph Hendrik Diederik Buys Ballotinvestig esta hiptesis en1845para el caso de ondas sonoras y confirm que el tono de un sonido emitido por una fuente que se aproxima al observador es ms agudo que si la fuente se aleja.Hippolyte Fizeaudescubri independientemente el mismo fenmeno en el caso de ondas electromagnticas en1848. EnFranciaeste efecto se conoce como "efecto Doppler-Fizeau" y en losPases Bajoscomo el "efecto Doppler-Gestirne".En el caso delespectro visiblede laradiacin electromagntica, si el objeto se aleja, su luz se desplaza a longitudes de onda ms largas, desplazndose hacia el rojo. Si el objeto se acerca, su luz presenta una longitud de onda ms corta, desplazndose hacia el azul. Esta desviacin hacia el rojo o el azul es muy leve incluso para velocidades elevadas, como las velocidades relativas entre estrellas o entre galaxias, y el ojo humano no puede captarlo, solamente medirlo indirectamente utilizando instrumentos de precisin comoespectrmetros. Si el objeto emisor se moviera a fracciones significativas de lavelocidad de la luz, cuando el cuerpo s seria apreciable de forma directa la variacin de longitud de onda.Sin embargo hay ejemplos cotidianos de efecto Doppler en los que la velocidad a la que se mueve el objeto que emite las ondas es comparable a la velocidad de propagacin de esas ondas. La velocidad de una ambulancia (50km/h) puede parecer insignificante respecto a lavelocidad del sonidoal nivel 8, sin embargo se trata de aproximadamente un 4% de la velocidad del sonido, fraccin suficientemente grande como para provocar que se aprecie claramente el cambio delsonidode la sirena desde un tono ms agudo a uno ms grave, justo en el momento en que el vehculo pasa al lado del observador.

LOS ULTRASONIDOS Unultrasonidoes unaondaacstica osonoracuyafrecuenciaest por encima delespectro audibledelodohumano (aproximadamente 20.000Hz).Algunos animales como losdelfinesy losmurcilagoslo utilizan de forma parecida alradaren su orientacin. A este fenmeno se lo conoce comoecolocalizacin. Se trata de que las ondas emitidas por estos animales son tan altas que rebotan fcilmente en todos los objetos alrededor de ellos, esto hace que creen una imagen y se orienten en donde se encuentran.

El siglo XVIII supone el inicio del conocimiento de los ultrasonidos a partir del silbato de Galton y del diapasn, que eran capaces de producirlo; aunque muy bajas las frecuencias producidas, eran suficientes para comprobar las distintas barreras existentes en el odo entre el hombre y los animales.Los ultrasonidos son utilizados habitualmente en aplicaciones industriales (medicin de distancias, caracterizacin interna de materiales,ensayos no destructivosy otros). Tambin se emplean equipos de ultrasonidos en ingeniera civil, para detectar posibles anomalas y en medicina (verecografa,fisioterapia,ultrasonoterapia).Un ejemplo del uso del ultrasonido en el campo mdico son los dispositivos tales como el doppler fetal, el cual utiliza ondas de ultrasonido de entre 2 a 3 MHz para detectar la frecuencia cardaca fetal dentro del vientre materno. Otro ejemplo de su uso en medicina es laLitotricia extracorprea por ondas de choque, una tcnica teraputica para el tratamiento de lalitiasis renal.Tambin son utilizados como repelente para insectos. Hay varias aplicaciones para computadoras y celulares, las cuales reproducen una onda acstica como fue explicado anteriormente, la cual molesta a los insectos, en especial a los mosquitos.

EL LASERUnlser(de la sigla inglesalight amplification by stimulated emission of radiation, amplificacin de luz por emisin estimulada de radiacin) es un dispositivo que utiliza un efecto de lamecnica cuntica, la emisin inducida o estimulada, para generar un haz deluz coherentede un medio adecuado y con el tamao, la forma y la pureza controlados.Cuando se inventaron, en 1960, los lseres se calificaron como "una solucin a la espera de un problema". Desde entonces, se han vuelto omnipresentes y actualmente pueden encontrarse en miles de aplicaciones, en campos muy variados, como la electrnica de consumo, la tecnologa de la informacin, la investigacin cientfica, la medicina, la industria y el sector militar.En muchas aplicaciones, los beneficios de los lseres se deben a sus propiedades fsicas, como la coherencia, la monocromaticidad y la capacidad de alcanzarpotenciasextremadamente altas. A modo de ejemplo, un haz lser muy coherente puede enfocarse por debajo de su lmite dedifraccinque, alongitudes de ondavisibles, corresponde solamente a unos pocosnanmetros. Cuando se enfoca un haz de lser potente en un punto, ste recibe una enorme densidad de energa.7Esta propiedad permite al lser grabargigabytesde informacin en las microscpicas cavidades de unCD,DVDoBlu-ray. Tambin permite a un lser de media o baja potencia alcanzar intensidades muy altas y usarlo para cortar, quemar o incluso sublimar materiales.El rayo lser se emplea en elproceso de fabricacinde grabar o marcarmetales,plsticosyvidrio. Otros usos de este son: Diodos lser, usados en punteros lser, impresoras lser, y reproductores de CD, DVD, Blu-Ray, HD-DVD; Lser de punto cuntico Lser de helio-nen Lser de dixido de carbono- usado en industria para corte y soldado Lser excimer, que produce luzultravioletay se utiliza en la fabricacin de semiconductores y en la ciruga ocularLasik; Lser neodimio-YAG, un lser de alto poder que opera con luzinfrarroja; se utiliza para cortar, soldar y marcar metales y otros materiales. YAGdopado conerbio, 1645 nm YAG dopado contulio, 2015 nm YAG dopado conholmio, 2090 nm, un lser de alto poder que opera con luz infrarroja, es absorbido de manera explosiva por tejidos impregnados de humedad en secciones de menos de un milmetro de espesor. Generalmente opera en modo pulsante y pasa a travs de dispositivos quirrgicos de fibra ptica. Se utiliza para quitar manchas de los dientes, vaporizar tumores cancergenos y deshacerclculosrenales y vesiculares. Lser de Zafiro dopado con Titanio, es un lser infrarrojo fcilmente sintonizable que se utiliza enespectroscopa. Lser de fibra dopadaconerbio, un tipo de lser formado de una fibra ptica especialmente fabricada, que se utiliza como amplificador para comunicaciones pticas. Lser de colorante, formados por un colorante orgnico operan en el UV-VIS de modo pulsado, usados en espectroscopia por su fcil sintonizacin y su bajo precio.Algunas aplicaciones del Lser en la vida cotidiana son: Medicina: Operaciones sin sangre, tratamientos quirrgicos, ayudas a la cicatrizacin de heridas, tratamientos de piedras en el rin, operaciones de vista, operaciones odontolgicas. Industria: Cortado, guiado de maquinaria y robots de fabricacin, mediciones de distancias precisas mediante lser. defensa: Guiado misiles balsticos, alternativa al Radar, cegado a las tropas enemigas. En el caso delTactical High Energy Laserse est empezando a usar el lser como destructor de blancos. Ingenieria Civil: Guiado de mquinas tuneladoras en tneles, diferentes aplicaciones en latopografacomo mediciones de distancias a lugares inaccesibles o realizacin de unmodelo digital del terreno(MDT). Arquitectura: catalogacin de Patrimonio. Arqueolgico: documentacin. Investigacin: Espectroscopa, Interferometra lser,LIDAR, distanciometra. Desarrollos en productos comerciales:Impresoras lser, CD,ratones pticos, lectores de cdigo de barras, punteros lser, termmetros, hologramas, aplicaciones en iluminacin de espectculos. Tratamientos cosmticos y ciruga esttica: Tratamientos deAcn, celulitis, tratamiento de las estras, depilacin.