MTM1001 2. Kreditpont 4 3+2 K mi docens MI · 2014. 7. 7. · struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk meg az „ismeret

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Analízis III.

Tantárgy kódja MTM1001

Meghirdetés féléve 2.

Kreditpont 4

Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2

Félévi követelmény K

Előfeltétel (tantárgyi kód)

Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Lénárd Margit egyetemi docens

Tantárgyfelelős tanszék kódja MI

1. A tantárgy elsajátításának célja

A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány területével.

Kitekintés a metrikus terek elméletébe. A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a

matematikai analízis alapvető fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan

gondolkodva tudjon feladatokat megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához.

A tárgy megalapozza a hallgató további matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a

hallgatót az önálló matematikai, elemző gondolkodásra.

2. Tantárgyi program

Sorozatok Rn

-ben. Topológiai alapismeretek Rn

-ben. Többváltozós függvények határértéke

és folytonossága, a folytonos függvények alapvető tulajdonságai.

Többváltozós függvények differenciálszámítása. Iránymenti és parciális derivált. A

differenciálhatóság elegendő feltétele. Többváltozós függvények szélsőértékszámítása.

Integrálfogalmak többváltozós függvényekre. Improprius integrálok. Az integrálok kiszámítása.

3. Évközi tanulmányi követelmények

Aktív részvétel a gyakorlatokon, a kijelölt házi feladatok beadása, két gyakorlati zárthelyi

dolgozat megírása és legalább 50%-os teljesítése.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy)

Vizsgajegy.

5. Az értékelés módszere

A vizsgajegy két évközi gyakorlati zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül

megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató a gyakorlati zárthelyi dolgozatokból

legalább 50%-os eredményt érjen el.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok

Házi példatár. Elérhető: www.nyf.hu/~mattan.

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db)

Császár Ákos: Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, 1999.

Lajkó Károly: Analízis III. Egyetemi jegyzet, Debrecen 2003.

Lajkó Károly: Kalkulus III példatár. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 2005.

K.R. Stromberg: An introduction to classical and real analysis. Wadsworth, California, 1981.

Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Algebra II.



Kreditpont 4




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Kurdics János, főiskolai tanár



A hallgatók ismerjék meg a modern algebra fogalmait, problémafelvetéseit, legyenek

képesek az eredmények alkotó alkalmazására felsőbb matematika más területein is. Sajátítsák el a

csoport- és gyűrűelmélet alapvető tételeit, legfontosabb eljárásait. Ismerjék meg a testelmélet

alapjait és alkalmazásait. Erősödjön a hallgatókban a matematikai fogalomalkotás készsége és

alakuljon ki a bizonyítási rutin. Legyenek képesek ezen a bázison a további kurzusok anyagának

mélyebb feldolgozására.


Algebrai struktúrák, faktorstruktúrák, homomorfizmusok. A csoportelmélet alapfogalmai,

Lagrange-tétel. Permutációcsoportok, Cayley-tétel. Csoportok hatása halmazokon.

Csoportkonstrukciók, a véges Abel-csoportok alaptétele. Gyűrűelméleti alapfogalmak. Kommutatív

gyűrűk ideáljai és oszthatósági kérdései. Integritástartomány hányadosteste. Egyértelmű

prímfaktorizáció integritástartományokban. Főideálgyűrűk, euklideszi gyűrűk. Testbővítések. Véges

testek és alkalmazásaik: algebrai kódok. Az absztrakt algebra alkalmazásai.





Vizsgajegy.


A vizsgajegy két évközi zárthelyi dolgozat és egy vizsgadolgozat alapján kerül

megállapításra. A vizsgára bocsátás feltétele, hogy a hallgató az évközi zárthelyi dolgozatokból




Bódi Béla: Algebra I. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999.

Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

Burris S.-Sankappanavar H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó,

Budapest, 1988.

Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981.

Safarevics, I.R.: Algebra. TypoTeX Kiadó, Budapest, 2000.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Valószínűségszámítás



Kreditpont 4



Előfeltétel (tantárgyi kód) MTM1001

Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár



A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót a valószínűségszámítás alapvető

fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat

megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy megalapozza és

továbbmélyíti a hallgató matematikai tanulmányait. Általában véve is felkészíti a hallgatót az önálló

matematikai, elemző gondolkodásra.


Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségi változók és

vektorváltozók eloszlása, eloszlásfüggvénye. Abszolút folytonos eloszlás, sűrűségfüggvény.

Függetlenség: események, valószínűségi változók. Függetlenség véges dimenzióban az együttes

eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Várható érték egy- és többdimenzióban,

tulajdonságai. Szórás, kovarianciamátrix. Medián. 1 valószínűségű, sztochasztikus és Lp-

konvergencia, kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei. A

mértékek gyenge konvergenciája, kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával. Karakterisztikus

függvény és alapvető tulajdonságai. Inverziós formulák. Eloszlásbeli konvergencia, folytonossági

tétel. A centrális határeloszlás-tétel A feltételes várható érték és feltételes valószínűség általános

fogalma. Legegyszerűbb tulajdonságok, konvergencia-tételek. Jensen-egyenlőtlenség.





Vizsgajegy.






Gát György: Valószínűségszámítás. http://zeus.nyf.hu/~gatgy


Fazekas István: Bevezetés a valószínűségszámításba. Egyetemi jegyzet, Debrecen, 1992.

Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972

Székelyhidi László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika. EKF Líceum Kiadó,

Eger, 1999.

Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika.

Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematika szakmódszertan I.



Kreditpont 2

Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2 + 0



Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár


1. A tantárgy elsajátításának célja:

A pedagógia és a pszichológia kutatási eredményeinek alkalmazása a matematikatanításban.

Külön kiemelendők azon specifikumok, amelyek elősegítik a matematikai ismeret-elsajátítási

folyamatot.

2. Tantárgyi program:

A matematikatanítás cél-, feladat- és követelményrendszere. Nevelési, oktatási, képzési

célrendszer a társadalmi elvárások tükrében.

Matematikai fogalomalkotás, a matematikai ismeretszerzés folyamata, fázisai. A matematikai

ismeretek jellemzői. A matematikatanítás alapelvei.

A tanár gondolkodásfejlesztő munkájának és a tanuló gondolkodásának jellemző hibái, illetve ezek

kiküszöbölése.

A tanulók gondolkodási szintjei, az egyes szintekhez igazított szakdidaktikai modellek kialakítása.

Motiválási lehetőségek a matematikaórákon.

A matematikatanításban alkalmazható korszerű munkaformák, módszerek, eszközök, kooperatív

matematikatanulási technikák.

A differenciálás szükségessége és lehetősége a matematikaoktatásban.

Tehetséggondozás, felzárkóztatás – a nívócsoportok helye a tanítási gyakorlatban.

Az ellenőrzés, értékelés, osztályzás pedagógiája és pszichológiája a matematikaoktatásban.

3. Évközi tanulmányi követelmények:

Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalom tanulmányozása, abból beszámoló

tartása.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy):

Az előre kiadott témakörök szerint a félév végén vizsgát tesz a hallgató.

5. Az értékelés módszere: Szóbeli számonkérés, melyben a hallgató az adott témáról önállóan beszámol, külön

kiemelve az egyes elemek közötti összefüggéseket, elemezve a funkciókat és a gyakorlati

megvalósíthatóságot.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok:

Könyvtár, multimédiás labor, tanítási programok.

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db):

Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza 2002.

Kelemen László: Pedagógiai pszichológia, Tankönyvkiadó, Budapest, 1981.

Richard R. Skemp: A matematikatanulás pszichológiája, Gondolat Kiadó, Budapest, 1975.

Dr. Spencer Kagan: Kooperatív tanulás, Önkonet Kft. Budapest, 2004.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematika szakmódszertan II.



Kreditpont 2


Félévi követelmény G




1. A tantárgy elsajátításának célja: Megmutatni a hallgatóknak: azért tanítjuk a matematikát, hogy a társadalmi

beilleszkedéshez nélkülözhetetlen pszichés tulajdonságokat, kompetenciákat kialakítsuk, fejlesszük

a tanulókban.

2. Tantárgyi program:

A tananyag feldolgozása során olyan feladatsorok összeállítására, elemzésére, értékelésére

kerül sor, amelyekkel az alább felsorolt kompetenciákat fejleszteni tudjuk: - Algoritmikus

gondolkodás

- Értelmes, elemző olvasás

- Számolási készség

- Ítéletalkotás, döntés

- Tervezés

- Problémamegoldás, ismeretek alkalmazása

- Konstrukciós képesség

- Függvényszerű gondolkodásmód

- Helyes következtetésekre való képesség

- Motiváltság


Az órai munka alapján házi feladatként olyan feladatsorokat terveznek a hallgatók,

amelyekkel a 2. pontban olvasható kompetencia területeket fejleszteni lehet.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): A félév során az önálló munkák értékelése félévközi jeggyel, majd félév végén ezek

figyelembe vételével gyakorlati jeggyel.

5. Az értékelés módszere: Írásbeli munkák elemzése a használhatóság szempontjából.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok.


Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza,

2002.

Dr. Csapó Benő: Tudás és iskola, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2004.

Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében:

Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematika szakmódszertan III.



Kreditpont 3







Megmutatni az egyes témakörökön belül, hogy hogyan épülnek egymásra a tanegységek,

hogyan lehet alkalmazni a feldolgozásban a fokozatosságot, továbbá 5. osztálytól 12. osztályig

hogyan tudjuk ezeket közvetíteni a tanulóknak.

2. Tantárgyi program: A rendszerekről általában, a rendszerek típusai. A tantárgyi rendszerek belső és külső

struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk

meg az „ismeret piramist” és ezeknek az egyes szinteken – 5. osztálytól 12. osztályig – történő

elsajátítási módját.

- A számfogalom kialakítása a természetes számoktól a komplex számokig. Hatvány, gyök,

logaritmus

- Számelmélet, oszthatóság

- Relációk, függvények, sorozatok, sorok

- Geometriai alakzatok – kerület, terület, felszín, térfogat, ívhossz – transzformációk – vektorok

– trigonometria – koordinátageometria – kúpszeletek

- Az algebra elemei: klasszikus algebrai ismeretek, modern algebrai ismeretek

- Kombinatorika, valószínűségszámítás, statisztika

- Gondolkodási módszerek – matematikai logika - halmazelmélet

Minden egyes struktúrában megmutatjuk a külső és belső koncentrációs lehetőségeket.

3. Évközi tanulmányi követelmények: Az előadásokon való aktív részvétel, a kiadott irodalmak tanulmányozása, két önállóan

összeállított ismeretrendszer tematikájának elkészítése a félév során.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Kiadott témakörök szerint félév végi vizsga, amibe beszámít a 3. pontban említett házi

feladat értékelése is.

5. Az értékelés módszere: Szóbeli felelet, előre kiadott tematika alapján.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló segédanyagok: Általános- és középiskolai tankönyvek, feladatgyűjtemények, internetes feladatbankok.


Dr. Czeglédy István: Matematika tantárgypedagógia I–II., Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza,

2007.

Dr. Hajdu Sándor szerkesztésében: Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények,

Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve: A technológia és a multimédia alkalmazása a

matematika tanításában

Tantárgy kódja: MTM1007

Meghirdetés féléve: 2.

Kreditpont: 2

Óraszám: 0+2

Számonkérés: G

Előfeltétel: -

Tantárgyfelelős: Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár

A tantárgyfelelős tanszék kódja: MI


A hallgató ismerkedjen meg a matematikai fogalmak, fogalmi rendszerek kialakítását

megalapozó tapasztalatszerzés eszközeivel, a matematika tanítását támogató technológiával.

2. A tantárgyi program:

Szemléltetés régen és ma: ábrák, modellek, manipulativ tevékenység, számítógép, korszerű

oktatástechnolgiai eszközök alkalmazása különböző korosztályoknál. Dinamikus geometriai

szoftverek (DGS) jellemzői és alkalmazásuk. Egy dinamikus geometriai szoftver részletes

megismerése. Komputeralgebrai rendszerek (CAS) alkalmazási lehetőségei. Esettanulmányok az

analízis elemeinek tanításánál. A tantervi követelményekben megjelenő statisztika témakör

támogatása táblázatkezelő programmal. Az internet lehetőségei a tanulás támogatásában.

3. Évközi ellenőrzés módja:

Kiselőadás tartása a kijelölt irodalomból. Egy önálló projekt bemutatása. Web oldal

fejlesztése a kijelölt témakörök egyikéből.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy):

Gyakorlati jegy.

5. Az értékelés módszere:

Minden hallgatónak el kell készítenie egy dolgozatot, amely a technológia alkalmazásának

lehetőségeiről szól, a kijelölt irodalom alapján; be kell mutatni egy számítógépes alkalmazást és

önálló web oldalt fejleszteni, amely a tananyag valamely témaköréhez internetes támogatást

tartalmaz. A csoport a produktumokat közösen értékeli.

6. Az ismeretek, készségek és kompetenciák elsajátításához rendelkezésre álló

segédanyagok:

Cikkgyűjtemény a technológia alkalmazásának témaköréből. (Szerk. Kovács Zoltán,

előkészületben. Részben elérhető: zeus.nyf.hu/~kovacsz/PM5401)

7. Kötelező illetve ajánlott irodalom:

GeoGebra műhelyek és prezentációk (www.geogebra.at).

T. Árki, I.K. Német: Dynamic methods in teaching geometry at different levels. Teaching

Mathematics and Computer Science, 2(1):1-13, 2004. Magyarul elérhető: A

,,Cseresznyeérési konferencia’’ anyagát tartalmazó multimédiás CD-n, Pécs, 2003.

Klincsik, Maróti: Maple 8 tételben. Novodat, 1995.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematika az iskolában



Kreditpont 4




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár



Azon ismeretek, jártasságok, készségek és kompetenciák elsajátítása, amelyek az öt tantervi

tárgykörben (Gondolkodási módszerek; Számok, műveletek, algebra; Összefüggések, függvények,

sorozatok; Geometria, mérések; Valószínűség, statisztika) biztosítják, hogy a tanulók –az

évfolyamuknak, iskolatípusuknak és képességeiknek megfelelő szinten- tartalmukban korrekt

matematikai alapfogalmakat, definíciókat kapjanak a tanártól, illetve korrekt matematikai tételeket

sajátíthassanak el (bizonyítással vagy anélkül). Ezen cél érdekében a leendő matematikatanár –mint

szakember- rendelkezzen a tantervek, tankönyvek, segédletek kritikai elemzésének, értékelésének

és szükséges korrekciójának képességével mindegyik iskolai korosztály esetén. A hallgató ismerjen

és alkalmazzon matematikailag korrekt kifutású, ugyanakkor a szokásosnál elemibb fogalmi

megközelítéseket is, lemaradó vagy szerényebb képességű diákok számára.

A leendő matematikatanár szerezzen jártasságot az indoklás, érvelés, cáfolat, illetve a

(konkrétumhoz kötött majd általános) matematikai bizonyítás tervezésében a különböző témák,

illetve a különböző iskolai szintek szerint. Tanári minták (bemutatás, közlés) mellett ismerje és

alkalmazza az indoklási, majd precízebb bizonyítási igény felkeltésének módszereit. Az interaktív

ismeretszerzési szakaszokban vagy az önálló munkát követő közös megbeszélések során tudja

beszámoltatni a tanulókat munkájukról, gondolkodásukról, próbálkozásaikról. Szerezzen jártasságot

a rávezetéses, „felfedeztető” tanításban, hogy a tanulókat tételek, illetve bizonyítási lépések

megsejtéséhez segítse.


A válogatott témakörök feladatanyaga alapján annak a vizsgálata, hogyan és mit lehet egy-

egy témakörből továbbadni a gyerekeknek az egyes iskolatípusokban úgy, hogy abban korrekt

matematikai tartalom jelenjen meg az életkornak megfelelő formában.

Halmaz és elemei. A matematikai logika alapismeretek. A kombinatorika alapfogalmai.

Számfogalom, műveletfogalom. Számelméleti definíciók és tételek N-ben, Z-ben. Számrendszerek.

Algebrai azonosságok, egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek. Relációk, függvények.

Az euklideszi geometria megalapozása. Térelemek, párhuzamosság, merőlegesség, távolságuk,

szögük. Síkidom, azon belül sokszög. Test, azon belül poliéder. Geometriai transzformációk,

speciálisan a sík (tér) nevezetes egybevágóságai, valamint a hasonlóság, középpontos hasonlóság.

Euklideszi (és nem-euklideszi) szerkesztések. Mérés, mérték. Vektorfogalom. Koordináta-

geometria.

Valószínűség, statisztika: Kísérlet, a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma. Klasszikus

(kombinatorikus) valószínűségi mező, valószínűség itteni fogalma. Geometriai valószínűség

konkrét példákon. Elemi statisztikai jellemzők véges mintára: terjedelem, módusz, medián,

kvartilisek; közepek; (szórás). Diszkrét problémákban felmerülő további matematikai fogalmak,

ismeretek.

Az indoklási, bizonyítási tevékenység, mint a matematikai gondolkodás egyik alapvető

összetevője. Tankönyvi példák évfolyamonként illetve témakörönként, különböző szintű

indoklásokra, bizonyításokra. Értelmező modellek, definíciók indoklása. A bizonyítási apparátus

bővülése (indirekt bizonyítás, teljes indukció).

A bizonyítási igény felkeltésének módszerei. Indoklás modellel. Egyenletek, egyenlőtlenségek

megoldásának ellenőrzése. Tételek megsejtését elősegítő eljárások, szemléletes okoskodások,

bizonyítási stratégiák.


A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett

önálló kutatás, s arról beszámoló tartása.


Gyakorlati jegy.


Két zárthelyi dolgozat, házi dolgozat.


Régi és jelenlegi általános és középiskolai tankönyvek, tantervek: A Nemzeti Alaptanterv,

Kerettanterv, OM, Budapest. Matematika 5-12 (Szerk: Hajdu Sándor), Műszaki

Könyvkiadó, Budapest. Centre for Innovation in Mathematics Teaching, University of

Plymouth, U.K. www.cimt.org.uk www.cimt.plymouth.ac.uk


Peller József (más társszerzőkkel): A matematikaoktatás tartalmának és módszerének

korszerűsítése I-VIII. (5-8.osztály) ELTE Matematika Módszertani Cs, l977-l98l, Bp

Peller József (más társszerzőkkel): A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és

irányítása a középiskolában I-VI. Tankönyvkiadó, l980-l990, Budapest

Pólya György: A gondolkodás iskolája. Gondolat, 1969.

Pólya György: A problémamegoldás iskolája I-II. Tankönyvkiadó, 1985.

Lakatos I.: Bizonyítások és cáfolatok. Gondolat, 1981.

http://www.cimt.org.uk/

http://www.cimt.plymouth.ac.uk/

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Versenyfeladatok



Kreditpont 2




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Blahota István, főiskolai tanár



A leendő matematikatanár megismerje a 10-18 évesek számára kiírt országos versenyek

rendszerét, a hazai matematika tehetséggondozás hagyományait, eredményeit. Szerezzen jártasságot

a különböző korosztályok versenyszintű feladatainak megoldásában.


Válogatott fejezetek az elemi matematikából: A 10-től 18 évesek számára rendezett országos

versenyek feladatainak megoldása. Válogatás például az általános iskolások Abacus, Kalmár László

(TIT-KMBK), Zrinyi (teszt-) versenyek anyagából; középiskolák KöMaL, Arany Dániel, OM-

Bolyai tanuló, Kenguru teszt versenyek anyagából. Ismerkedés más országok tanulmányi

versenyeinek feladataival.


A gyakorlatokon aktív részvétel, önálló órán kívüli tanulás, a kiadott területeken végzett

önálló kutatás, s arról beszámoló tartása.


Gyakorlati jegy.




Régebbi és új (verseny-)feladatgyűjtemények (könyvtár), világhálón elérhető források.


Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből, Typotex.

Ujvári István: A gondolkodás alapiskolája, Észak-Pest megyei Matematikai

Tehetségfejlesztő Központ, Vác, 1994.

KMBK, Zrínyi, Arany Dániel, KöMaL, Gordiusz, Szlovákiai magyar stb. versenyfeladatok.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve: Iskolai tanítási gyakorlat


Meghirdetés féléve: 3. vagy 4.

Kreditpont: 3

Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 0+3

Félévi követelmény: G

Előfeltétel (tantárgyi kód): MTM1006

Tantárgyfelelős neve és beosztása: Dr. Szalontai Tibor, főiskolai tanár

Tantárgyfelelős tanszék kódja: TK


A megszerzett szaktudományi és szakmódszertani ismeretek gyakorlatban történő alkalmazása.

2. Tantárgyi program: A csoportos iskolai gyakorlatra heti 1 alkalommal 3 órában 5 fős csoportokban kerül sor. Ez a

hármas egység a tanítást, az óraelemzést és a következő órára való felkészülést foglalja magában. A kurzus

két szakvezetői bemutató órával kezdődik, amelyet a hallgatókkal közösen elemeznek, majd előkészítik a

következő órát. A félév során a szakvezető által meghatározott sorrendben folyamatosan tanítanak a

hallgatók. Az óra elemzésében és a következő órára való felkészülésben minden hallgató részt vesz. A

tanítás, az elemzés, és az óravázlat a félévi értékelés alapja. Minden csoportnapra minden hallgatónak

óravázlatot kell készíteni, amit a szakvezető értékel. A csoportnapokon a tantárgy módszertanosa képviseli a

felsőoktatási intézményt. Az önállóan megtartandó 15 órát a csoport tagjai a csoport szakvezetőjénél

teljesítik az év elején megállapított sorrendben. Naponta legfeljebb két órát tarthat a hallgató. Minden órára

tanítási tervezettel kell a hallgatónak készülnie, és minden megtartott órát elemzés követ, amit a szakvezető

irányít. A szakvezetőnek ügyelni kell arra is, hogy lehetőleg sokféle órát tartson a hallgató. (Új ismeret

szerzése, gyakorlás, ellenőrzés, ismétlés stb.) Az osztályzás alapja az óratervezet minősége és a tanítási

tevékenység. (Szakmai ismeretek, módszerek, munkaformák, tanári attitűdök stb.)

Az iskolai gyakorlatokat az egyik szakból általános iskolában (5-8. osztály), a másik szakból középiskolában

(9-12. osztály) kell teljesíteni.

3. Évközi tanulmányi követelmények: A csoportos iskolai gyakorlaton minden hallgatónak minden órára vázlatot, vagy tervezetet kell írnia,

amit 3 nappal a tanítás előtt el kell juttatni a szakvezetőhöz. A szakvezető értékeli a beadott munkákat. A

csoport tagjainak előre kiadott megfigyelési szempontok alapján fel kell készülni az óraelemzésre, és az

elemzésen aktívan részt kell venni. Az egyéni tanítási gyakorlatra óratervezetet kell a hallgatónak készíteni, s

azt a tanítás előtt meg kell beszélni a szakvezetővel.

4. A megszerzett ismeretek értékelése: A beadott óravázlatok, óratervezetek, a tanítás, illetve az elemzéseken való aktív részvétel alapján

gyakorlati jegyet kap a hallgató.


Írásbeli, szóbeli munkák és tanítási tevékenység alapján.


Az adott tantárgy tankönyvei, tanári kézikönyvei, „minta óratervezetek”, „óraelemzési szempontok”,

szaktárgyi programok, szemléltető és munkaeszközök.

7. Irodalom:

Czeglédy István (2007): Matematika tantárgypedagógia I.- II. Bessenyei Kiadó, Nyíregyháza

Dr, Hajdu Sándor (szerk.): Matematika 5-12. Tankönyvek, Feladatgyűjtemények Műszaki Kiadó,

Budapest 2005-2007.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Fejezetek az algebrából és számelméletből



Kreditpont 5

Heti kontakt óraszám (elm.+gyak) 2+2



Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Kurdics János, főiskolai tanár



A hallgatók mélyítsék el és bővítsék ki a modern algebra problémakörében megszerzett

ismereteiket, legyenek képesek az elméleti tudásanyag alkotó alkalmazására. Sajátítsák el a

szabatos matematikai fogalomalkotás módszerét és szerezzenek bizonyítási rutint.


Testbővítések, felbontási test. Kapcsolat a középiskolai algebrával : bonyolultabb nevezők

gyöktelenítése. Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága

gyökjelekkel. Geometriai szerkeszhetőség , nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések

megoldása. Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák. Kapcsolat a tanári munkával: halmazokkal

való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív

azonosság. A nemkommutatív gyűrűelmélet alapjai. Radikál, láncfeltételek, egyszerű, féligegyszerű

gyűrűk. A szemináriumok célja főként a tanult algebrai módszerek, eljárások kompjúteralgebrai

segédeszközzel történő alkalmazása illetve bemutatása.

Kvadratikus reciprocitás tétele. Legendre- és Jacobi szimbólum, magasabb fokú

kongruenciák, primitív gyök, diszkrét logaritmus (index). Lánctörtek, diofantikus approximáció.

Möbius inverziós formula, Gauss-egészek elmélete, Diofantoszi egyenletek, prímszámok

sűrűségének elemi tételei, prímszámtétel, Dirichlet sorozat, Euler szorzatok, a zeta függvény,

Riemann sejtés, algebrai számtestek, véges testek fölötti egyenletek, primitív gyökök, elliptikus

görbék.

Évközi tanulmányi követelmények

Két évközi zárthelyi dolgozat legalább 50%-os teljesítése.

A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy)

Vizsgajegy.

Az értékelés módszere





7. A kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db)

Bódi Béla: Algebra II. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen, 1999.

Fuchs László: Algebra. Tankönyvkiadó, Budapest, 1981.

Herstein, I.N.: Noncommutative rings. JohnWiley, New York, 1968

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Komplex függvénytan



Kreditpont 3




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Lénárd Margit egyetemi docens



A hallgatók ismerkedjenek meg az egyváltozós komplex függvénytan alapfogalmaival,

nevezetesebb tételeivel és gyakorlati alkalmazásaival.


Komplex függvények differenciálhatósága. Cauchy-Riemann-egyenletek. Holomorf

függvények és tulajdonságaik. Cauchy-féle integráltétel. Reziduum tétel. Nevezetes egész

függvények hatványsora. Laurent sor, szinguláris helyek osztályozása, Rouché tétele.




Kollokvium.







J. Duncan: Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1974.

Petruska György: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.

Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Ortogonális sorok



Kreditpont 3




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Gát György Tamás egyetemi tanár



A tantárgy általános célja, hogy megismertesse a hallgatót az ortogonális sorok alapvető

fogalmaival és eredményeivel. Tegye képessé arra, hogy önállóan gondolkodva tudjon feladatokat

megoldani, olyanokat, melyek illeszkednek az előadás anyagához. A tárgy kiegészíti a hallgató

eddigi matematikai tanulmányait. Általában véve is továbbmélyíti a hallgató felkészültségét az

önálló matematikai, elemző gondolkodásra.


Ortogonális függvényrendszerek, teljesség és zártság. Fourier-féle együtthatók, Bessel-

egyenlőtlenség, Parseval-formula, teljes és zárt rendszerek ekvivalenciája az L2 terekben, kifejtési

alaptétel. Trigonometrikus Fourier-sorok konvergencia elmélete. Ortogonális polinomrendszerek,

konvergencia-kritériumok. A Lebesque-függények szerepe. Fejér tétele, szummációs eljárások,

Cesaro és Ábel szummációk.




Vizsgajegy.







Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok. Nemzeti Tankönyvkiadó,

Budapest, 1977.

Pál László György: Ortogonális függvénysorok. ELTE egyetemi jegyzet, Budapest, 1982.

Mikolás Miklós: Valós függvények és ortogonális sorok. Nemzeti Tankönyvkiadó,

Budapest, 1983.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematikatörténet problémákon keresztül



Kreditpont 4




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Szalontai Tibor főiskolai tanár



A leendő matematikatanár matematikatörténeti irodalmi tájékozottságának megalapozása az

elemi matematika körében. Nevezetes elemi matematikai problémák, feladatok megoldása történeti

kontextusban és a mai matematika felfogásában.


Válogatott fejezetek az elemi matematikából: Régi kultúrák feladatai, történeti

érdekességek. A számfogalom, számkörbővítés, a számelmélet, a geometria története. Az algebra

fejlődése, a függvényfogalom fejlődéstörténete. A matematikai logika, a naív halmazelmélet

története. A kombinatorika, a valószínűségszámítás története, matematika egyéb alkalmazási

területei (kódelméleti, optimalizálási problémák története).

A matematikatörténet és a matematika tanítás nagy magyar alakjai és munkásságuk.




Vizsgajegy.




Szemelvények, tankönyvek, matematikatörténeti könyvek (könyvtár, világháló).


Sain Márton: Matematikatörténeti ABC. Typotex,

Filep László: A tudományok királynője. Typotex, 1997.

Kiss Elemér: Matematikai kincsek Bolyai János kéziratos hagyatékából. Typotex

Lévárdi-Sain: Matematikatörténeti feladatok. Tankönyvkiadó, 1982.

Freud Róbert: Nagy pillanatok a matematika történetében. Gondolat, 1981.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Elemi projektív geometria



Kreditpont 5




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Vattamány Szabolcs főiskolai docens



Az alapképzésben a projektív geometriai ismeretek alapvetően analitikus eszközökkel lettek

tárgyalva. A témakör iskolai alkalmazása megköveteli a szintetikus felépítést, külön hangsúlyt

fektetve a kúpszeletekre.


Az affin geometria elemei. A projektív síkgeometria önálló felépítése. Illeszkedési tételek,

dualitás. Modell: az euklideszi sík bővítése végtelen távoli elemekkel. Egydimenziós és

kétdimenziós projektivitások. Kettősviszony. Polaritás. Kúpszeletek projektív geometriája,

nevezetes tételek (Pascal, Brianchon, Steiner). Véges projektív síkok.


Aktív részvétel a gyakorlatokon, beadandó rajzfeladatok teljesítése, a házi feladatok

rendszeres megoldása. Két gyakorlati zárthelyi dolgozat megírása.


Gyakorlati jegy.


Írásbeli vizsga. Az évközi teljesítmény, amely három beadandó rajzfeladatot is tartalmaz,

50%-os mértékben beszámít a vizsgajegybe.


Kovács Zoltán: Projektív geometria. zeus.nyf.hu/~kovacsz.

Kovács Zoltán-Schwarz Tibor: Projektív geometriai feladatok. zeus.nyf.hu/~kovacsz.


Coxeter, H.S.M.: A geometriák alapjai. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.

Coxeter, H.S.M.: Projektív geometria. Gondolat, Budapest, 1986.

Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest 1986.

Rácz János: Paraboláról, hiperboláról elemi geometriai eszközökkel. KöMaL 1984/4-5.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Konvex geometria


Meghirdetés féléve 1. vagy 3.

Kreditpont 5




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Vattamány Szabolcs főiskolai docens



A konvex geometriai ismeretek szilárd lineáris algebrai alapokon kiegészítik a hallgatók

elemi koordináta-geometriai ismereteit.


Az alapvető geometriai előismeretek összefoglalása magasabb dimenziós kiterjesztéssel.

Konvex halmazok, konvex burok. Helly, Radon, Caratheodory tételei, elemi alkalmazások és

általánosítások. Konvex halmazok elválasztási és metszési tulajdonságai, a Hahn-Banach tétel.

Extremális pontok, a Krein-Milman tétel. Polaritás. Konvex politópok és konvex poliéderek.

Konvex poliéderekre vonatkozó alapvető tételek: Euler, Desargues, Cauchy, Alexandrov

poliédertételei. Konvex cellák. Konvex testek approximációja konvex politópokkal és

ellipszoidokkal. Térfogat magasabb dimenzióban. Brunn-Minkowski tétel. Parkettázás síkban és

magasabb dimenzióban, kitöltés konvex halmazokkal. Alkalmazások a számelméletben,

kódelméletben és geometriai számításokban.




Vizsgajegy.






Előadásvázlat: http://zeus.nyf.hu/ˇkovacsz


Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, Budapest, 1986.

Berger, M.: Geometry I-II. Springer Verlag, Berlin, 1987.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve Matematikai statisztika



Kreditpont 5




Tantárgyfelelős neve és beosztása Dr. Toledo Rodolfo Calixto főiskolai tanár



A matematikai statisztikai alapjainak lerakása. A hallgató legyen képes önállóan statisztikai

minták értékelésére és statisztikai próbák végrehajtására.


Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény,

tapasztalati becslések, Glivenko-Cantelli-tétel. Fisher-féle információ, függetlenek együttes

információja, statisztika információja, információ és átparaméterezés. Pontbecslések: torzítatlanság,

hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás. Rao-Blackwell-tétel. Teljesség. Cramér-Rao-

egyenlőtlenség. Becslési módszerek: momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. A ML-

becslés aszimptotikus tulajdonságai. Statisztikai hipotézisvizsgálati alapfogalmak. A Neyman-

Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó

klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, Fisher-Bartlett-tétel. Khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-,

homogenitás- és függetlenségvizsgálatra. Becsléses illeszkedésvizsgálat. Többdimenziós normális

eloszlás, paraméterek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió, lineáris regresszió, korlátos rangú

regresszió. Lineáris modell, becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Szórásanalízis.


Aktív részvétel a gyakorlatokon. A gyakorlat sikeres teljesítése feltételezi az előadás

anyagának alapos ismeretét.


Gyakorlati jegy.


Az írásbeli dolgozatokban egyaránt szerepelnek az előadáshoz kapcsolódó elméleti kérdések

és gyakorlati feladatok.



Móri Tamás, Szeidl László, Zempléni András: Matematikai statisztika példatár. ELTE

Eötvös Kiadó, Budapest, 1997.

Nagy Márta, Sztrik János, Tar László: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika.

Feladatgyűjtemény. Egyetemi Kiadó, Debrecen, 2000.

Prékopa András: Valószínűségelmélet. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.

Tandori Károly: Valószínűségszámítás. JATE jegyzet, Szeged, 1973.

Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve: Felkészülés a tanításra/foglalkozásra és azok

elemzése, értékelése



Kreditpont: 2



Előfeltétel (tantárgyi kód): -

Tantárgyfelelős neve és beosztása: Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár

Tantárgyfelelős tanszék kódja. TK


A tantárgy elsődleges célja az, hogy felkészítse a tanárjelölteket a tanításra/foglalkozásokra, és

lehetőséget biztosítson tapasztalataik reflektív, értelmező elemzésére. Fontos célnak kell tekinteni azt, hogy a

hallgatók a diák szerep paradigmáját maguk mögött hagyva, de azt el nem felejtve, pedagógusként

értelmezzék a tanórán történteket, és az így szerzett tapasztalataik segítségével sikeresen felkészüljenek az

általuk vezetett órákra, foglalkozásokra. A kurzus támogatni kívánja a tanárjelölt kezdeményező készségét,

törekvéseit az új megoldások alkalmazásában.


A foglalkozások előkészítésére és azok elemzésére 12 óra fordítandó.

A tantárgy programja - jellegéből adódóan - flexibilis, és a tanárjelöltek egyéni felkészültségi

szintjének, személyiségének függvényében változhat, de a következők szükségszerűen megvalósítandók: 1)

rövid és hosszú távú tervezés, 2) óramegfigyelés, 3) szakmai önértékelés, 4) a reflektív gondolkodás

fejlesztése.


A mentortanárral folytatott konzultációk, értékelő megbeszélések, óravázlatok és tervezetek

készítése, önreflexiók és azok dokumentálása.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Gyakorlati jegy

5. Az értékelés módszere: A mentortanár által készített numerikus és szöveges részértékelések.


szakirodalom, sajátélmény, tanítás-tanulási napló


Balassa Katalin (1998): Iskolai kísérlet a vezetőtanári munka és a tanítási gyakorlat tartalmi

megújítására. Magyar Pedagógia 3. szám

Buda Mariann (szerk. 1999): Eszköztár a tanár szakos hallgatók intézményi gyakorlatához. KLTE

Neveléstudományi Tanszék, Piremon Kisvállalat Nyomdaüzem, Debrecen-Szikgát, 127-268.

Falus Iván (szerk., 2007): A tanárrá válás folyamata. Gondolat Kiadói Kör, Budapest

Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány

Réthy Endréné (2003): Motiváció, tanítás, tanulás, Miért tanulunk jól vagy rosszul? Nemzeti

Tankönyvkiadó, Budapest

TANTÁRGYLEÍRÁS

Tantárgy neve: Tanítás



Kreditpont: 4



Előfeltétel (tantárgyi kód): -

Tantárgyfelelős neve és beosztása: Dr. Czeglédy István János főiskolai tanár

Tantárgyfelelős tanszék kódja: TK


A megszerzett elméleti ismeretek szintetizálása, alkalmazása, kísérletező készség fejlesztése.

Segítse elő a pedagóguspálya iránti elkötelezettség megerősítését.


A hallgatók, a mentor beosztása szerint, a félév során legalább 8 órát folyamatosan tanítanak.

Egy-egy ilyen órára a hallgatók részletes óratervezettel készülnek a mentor útmutatása alapján. Minden

megtartott órát megbeszélés, elemzés követ, ami alapján a mentor értékeli a hallgatók munkáját.

A program segítséget nyújt a tanárjelölteknek mind a rövid, mind a hosszú távú tervezés elsajátítására, az

értékelési módszerek gyakorlati megvalósítására.


A szakszerűen elkészített óratervezetek alapján az előírt óramennyiség teljesítése.

4. A megszerzett ismeretek értékelése (félévközi jegy, vizsgajegy): Gyakorlati jegy


A tanárjelöltek szummatív és fejlesztő értékelése.


szakirodalom, sajátélmény, tanterv/tanmenet, a gyakorló helyen használt tananyagok, segédanyagok,

információ-hordozók

7. Kötelező, ajánlott irodalom (3-5 db.):

Nahalka István: A modern tanítási gyakorlat elterjedésének akadályai, illetve lehetőségei,

különös tekintettel a tanárképzésre. Új Pedagógiai Szemle. 2003/3.

Knausz Imre (2001): A tanítás mestersége. Iskolafejlesztési alapítvány

Czeglédy István (2002): Matematika tantárgypedagógia I.- II.

Documents

MTM1001 2. Kreditpont 4 3+2 K mi docens MI · 2014. 7. 7. · struktúrája, ezek figyelembe vétele a matematika tanításában. Konkrét témakörökön belül mutatjuk meg az „ismeret