MÉTODO DE ABORDAGEM PRÁTICA PARA DESCRIÇÃO DO

CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DOS CAMPOS GERAIS – CESCAGE

http://www.cescage.edu.br/publicacoes/technoeng 3ª Edição/Jan – Jul de 2011

ISSN 2178-3586

MÉTODO DE ABORDAGEM PRÁTICA PARA DESCRIÇÃO DO COMPORTAMENTO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS DE PRIMEIRA ORDEM

DO TIPO RESISTOR-INDUTOR (RL)

PRACTICAL APPROACH METHOD FOR DESCRIPTION OF THE BEHAVIOR OF ELECTRICAL CIRCUITS FIRST ORDER TYPE -

RESISTOR-INDUCTOR (RL)

Erickson Diogo Pereira Puchta1; Paulo Jorge Kloth2; Rafael Cassiolato de Freitas3

1Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa –

PR- Brasil [email protected]

2Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa – PR- Brasil

[email protected] 3Centro de Ensino Superior dos Campos Gerais - CESCAGE – Ponta Grossa –

PR- Brasil [email protected]

Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar de forma didática, experimental e matematicamente, o comportamento de um circuito elétrico de primeira ordem resistor-indutor (RL) em regime de corrente contínua (cc). Ao ligar um circuito RL a uma fonte de alimentação de onda quadrada, na comutação entre os diferentes níveis de tensão é possível observar um período de transição durante o qual a corrente no indutor e as tensões nos elementos variam seus valores exponencialmente, este período é chamado de transitório. Após cada período transitório temos o funcionamento do circuito em regime permanente onde, se a tensão da fonte inicialmente no valor máximo mudar para o nível de tensão de 0 V, a energia armazenada no indutor é devolvida ao circuito em forma de corrente elétrica de modo a se opor a variação da mesma e gerando um pico de tensão reverso nos terminais do indutor. Esse efeito faz com que os fabricantes de disjuntores incorporem câmaras de extinção de arco elétrico em seus produtos destinados à interrupção de circuitos com cargas que possuem característica indutiva.

Palavras-chave: Transitório, exponencial, energia. Abstract: The purpose of this work to present in a didactic way, experimental and mathematically, the behavior of an electrical circuit of the first order resistor-inductor (RL) under direct current (dc). By connecting a RL circuit to a square wave power supply, in the switching between the different voltage levels


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is possible to observe a period during which the inductor current and voltages change their values exponentially, this period is called transient. After the transient period, the circuit operates in steady state where, if the source voltage initially at maximum value changes to the voltage level of 0 V, the energy stored in the inductor returns to the circuit in the form of electric current in order to oppose the variation of the magnetic field and generating a voltage reverse peak at the terminals of the inductor. This effect makes the circuit breakers manufacturers incorporating arc extinguishing chambers in their electrical products for the interruption of circuits with inductive loads.

Key-words: Transient, exponential, power.

1 INTRODUÇÃO:

Para efetuar a análise do comportamento dos circuitos elétricos de

primeira ordem do tipo Resistor-Indutor (RL) em regime de corrente contínua

(cc) e, considerando as características específicas de seus elementos, é

possível utilizar um modelo matemático que permita observar os aspectos

transitórios aos quais o circuito está exposto. Quando ocorrem aberturas ou fechamentos de chaves em um circuito RL alimentados por tensão CC com um único indutor, todas as tensões e correntes variam exponencialmente a partir de um valor inicial até um valor constante final, conforme pode ser comprovado com equações diferenciais. Conseqüentemente, a equação

. A constante de tempo , entretanto, é diferente. Ela é dada por , onde Rth é a resistência do circuito Thévenin vista pelo indutor. Em tempo igual a uma constante de tempo, a tensão e a corrente atingem 63,2% do valor final, e após cinco veze a constante de tempo, podem ser consideradas como no valor final. (SHAUM, 1994, p. 278)

2 MATERIAL E MÉTODOS:

Para a demonstração experimental foram utilizados os materiais

relacionados na Tabela 1. Após a montagem do circuito da Figura 1 e com o

gerador de funções ajustado para fornecer uma forma de onda quadrada na

freqüência de 5,7 kHz com uma tensão máxima de 8,3 V, foi verificado que o

equipamento gerava apenas ondas simétricas de amplitude +/- 8,3 V, havendo



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então a necessidade de um circuito auxiliar para obtermos um sinal

referenciado ao nível zero de tensão (0V e +8,3V) conforme observado na

Figura 2.

Descrição Valor Resistor 55Ω Resistor 98Ω Resistor 4,7kΩ Resistor 4,7kΩ Indutor 2,57mH Transistor BD135 Gerador de função 5.7kHz 8.3V Osciloscópio Tektronix 200MHz

Tabela 1 – Material para execução da experiência.

Figura 1 – Circuito principal.

Fonte: Software Pspice Schematics V9.1

Figura 2 – Circuito auxiliar ao gerador de funções.




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Considerando o circuito de primeira ordem RL da Figura 1 ligado a uma

fonte de tensão em onda quadrada, o indutor será energizado e desenergizado

conforme a freqüência da fonte, para calcular o tempo total de energização do

indutor foram realizados os cálculos demonstrados a seguir (Charles K,

Alexander, 2008, p.280):

Com isso foi possível determinar através dos cálculos que o tempo total

de carga de um indutor é de aproximadamente 5*τ, ou seja, 234,4 µs neste

caso apresentado (SHAUM, 1994, p. 278).

Com o circuito ligado e posicionando as pontas de prova do osciloscópio

no indutor, observa-se através da Figura 3 a forma de onda da tensão nos seus

terminais.



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Figura 3 – Tensão no indutor para R1=55Ω. Fonte: Autoria Própria (2011).

Após o registro da forma de onda da tensão no indutor do circuito da

Figura 1, foi alterado o valor do resistor R1 para 211Ω sendo a nova forma de

onda da tensão no indutor apresentada na Figura 4. A variação na resistência

do circuito resultou na alteração da constante de tempo, tendo em vista que a

mesma é inversamente proporcional ao valor da resistência.

Figura 4 – Tensão no indutor para R1=211Ω.

Fonte: Autoria Própria (2011).



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Ao término das observações foi constatado que devido ao efeito da fonte

de tensão em onda quadrada, a cada transição de nível de tensão sempre

ocorria em um pico de tensão de mesma amplitude, porém com polaridade

inversa (Figura 5). Tal pulso, explicado pela lei de Lenz, é a força contra

eletromotriz gerada pelo campo magnético armazenado no indutor que se

opõem a variação da corrente elétrica (Figura 6) (Jearl Walker, 2009, p. 267).

Para suprimir esse pico de tensão reversa foi inserido um diodo 1N4004 em

paralelo com o indutor (Figura 7). Ao observar novamente o comportamento

transitório da tensão no indutor, foi possível constatar que o diodo ceifou o pico

de tensão reversa, deixando apenas a queda tensão de 0,7 V proveniente da

junção do diodo (Figura 8).

Figura 5 - Força contra eletromotriz gerada pelo circuito.


1 – Borda de subida.

2 – Borda de descida.

3 – Força contra

eletromotriz gerada pelo

campo eletromagnético

armazenado no indutor.



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Figura 6 – Quantificação do efeito da força contra eletromotriz.


Figura 7 – Circuito com diodo de roda livre. Fonte: Software Pspice Schematics V9.1

Figura 8 – Atenuação da força contra eletromotriz.

Fonte: Autoria Própria (2011). 3 Resultados e Discussão: Os resultados obtidos divergiram do calculado, isso ocorreu porque na

prática a constante de tempo foi alterada com a resistência interna da fonte e a

resistência intrínseca do indutor. Pode-se observar na Figura 9 que a

resistência interna do indutor é de 18,39Ω. Se considerarmos o circuito da

Figura 1 aonde o resistor R1 é igual a 55Ω então:

s s



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Se

Figura 9 – Resistência intrínseca do indutor


A resistência interna da fonte pode ser explicada pela teoria de

Thévenin, a qual diz que toda e qualquer fonte enxergada pela carga poder ser

reduzida a uma fonte de tensão em série com uma resistência equivalente.

Para comprovar essa suposição o funcionamento do circuito da Figura 10 foi

simulado através do software PSpice tendo por resultado a curva apresentada

na Figura 11. Comparando as curvas da Figura 11 com a Figura 03, foi

confirmada a suposição, pois o resultado da simulação se mostrou igual ao

gráfico obtido no osciloscópio. Se o circuito se comportasse de forma ideal,

seria observada uma forma de onda condizente com o calculado (Figura 12).

Figura 10 – Modelagem do circuito real para simulação no PSpice.

Fonte: Software Pspce Schematics V9.1



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Figura 11 – Curva de simulação do circuito real.


Figura 12 – Curva de simulação do circuito ideal.


No circuito da Figura 7 foi extinto o efeito da tensão de pico reversa com

um diodo. Porem a força contra eletromotriz gerada pelo indutor se intensifica à

medida que aumentamos a característica indutiva do circuito, tal afirmação é

comprovada nas indústrias onde as cargas indutivas estão mais presentes.

Diante disso é necessário haver sempre a preocupação com os arcos voltaicos

elétricos que ocorrem durante a abertura de chaves seccionadoras (Figura 13),



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os mesmos podem causar muitos danos aos equipamentos e representam um

grande risco à segurança das pessoas.

Figura 13 – Seccionadora de 512KV durante abertura com carga

Fonte: Treinamento SEP NR10 BRF

4 CONCLUSÕES: Conclui-se que nos circuitos RL de primeira ordem operando em regime

de cc, a somatória das resistências do circuito têm influência direta na

constante de tempo τ do circuito, fato comprovado quando são comparadas as

curvas simuladas de tensão no indutor considerando os parâmetros reais e os

ideais. É sempre necessário avaliar a melhor forma de garantir a supressão

dos picos de tensão reversa indesejáveis em circuitos eletrônicos ou os arcos

elétricos em circuitos de potência, os mesmos podem ser muito danosos aos

equipamentos, componentes ou à segurança das pessoas envolvidas em sua

operação. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: SHAUM, MAC GRAW- HILL, Análise de Circuitos, MAKRON BOOKS, 2° Edição, 1994. WALKER, J. Fundamentos da física, LTC, Volume 3, 2009.



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ALEXANDER, C. K. & SADIKU, M. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 3° Edição, 2008.

AUTORIA Nome completo: Erickson Diogo Pereira Puchta Filiação institucional: CESCAGE Departamento: Curso de Engenharia Elétrica Função ou cargo ocupado: Acadêmico Endereço para correspondência: Rua Angelin,30 Carambeí - PR 84145000 Telefones para contato:+55 42 88412493 e-mail: [email protected]

Nome completo: Paulo Jorge Kloth Filiação institucional: CESCAGE Departamento: Curso de Engenharia Elétrica Função ou cargo ocupado: Acadêmico Endereço para correspondência : Av. Ernesto Vilela, 1880 Ponta Grossa – PR 84070-000 Telefones para contato:+55 42 3227 7700 e-mail: [email protected]

Nome completo: Rafael Cassiolato de Freitas Filiação institucional: CESCAGE Departamento: Curso de Engenharia Elétrica



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