VEDRAN MUDRONJA Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveuilita u Zagrebu, Zagreb vedran.mudronja@fsb.hr

KAKO TUMAITI STATISTIKU DEFINICIJU METODOLOGIJE EST SIGMA?Saetak Blii se zavretak drugog desetljea nastajanja i iroke svjetske primjene metodologije est sigma a jo uvijek traju intenzivne rasprave o njenoj statistikoj definiciji. Statistika definicija est sigme moe se saeti na sljedei nain: est sigma predstavlja smanjivanje varijacija (rasipanja) procesa do razine na kojoj se mogu pojaviti najvie 3,4 nesukladnosti na milijun mogunosti (DPMO) i to na dugotrajnoj osnovi (pomak procesa od 1,5 ). Nain raunanja iznosa DPMO i tumaenje pomaka procesa od 1,5 unose itav niz nedoumica u ispravnom koritenju est sigma metrike. Nedoumice pojaavaju i autori publikacija iz tog podruja s obzirom na razlike u pristupima i terminologiji. Ovim radom pokuat e se razjasniti statistika definicija est sigme. Meutim, razjanjenje e moda unijeti i dodatnu zbrku? Kljune rijei: est sigma, DPMO, sposobnost procesa 1. UVOD Utjecaj poznavanja i odgovarajue primjene statistike na poboljavanje kvalitete je neupitan. Vanost statistike ire je spoznata i pojavom, te opim prihvaanjem metodologije est sigma. Moe se rei da je est sigma konano, s velikim zakanjenjem u odnosu na Japan, potaknula opseniju primjenu statistike u funkciji kvalitete na Zapadu. Meutim, jasno je da statistika sama po sebi nije spasonosno rjeenje u aktivnostima poboljavanja kvalitete. Vane su temeljne odrednice est sigma filozofije. Bez potrebe za obrazlaganjem cjelovite filozofije i metodologije est sigme vano je apostrofirati sljedee: est sigma projekte u velikoj mjeri provode zaposlenici prve linije (bottom line) koji o procesima znaju najvie i od kojih je u pravilu najtee izvui znanje. Sukladno ostvarenim rezultatima est sigma projekata (financijskim i drugim pokazateljima) projektni timovi se motiviraju (nagrauju). est sigma e izgubiti dah kada se, a vjerojatno zbog izostanka motivacije, preseli s prve linije na vie razine i postane jo jedna od pria top menadmenta. Sukladno navedenom upitno je u kojoj mjeri kandidate za uti ili zeleni pojas muiti statistikom. Uvidom u mnotvo literature za est sigma izobrazbe (trening) nailazi se uglavnom na zahtjevno statistiko gradivo uz vrlo malo primjera iz stvarne proizvodne ili uslune prakse. to vie, nailazi se na niz kontradiktornih pristupa koji zbunjuju i iskusne strunjake i znalce iz podruja kvalitete. Kontradiktorni pristupi su prisutni i u samoj statistikoj definiciji est sigme. O emu je rije? 2. STATISTIKA DEFINICIJA EST SIGME Najea statistika definicija programa est sigma glasi: est sigma znai 99,9996 % uspjenosti. Ova razina uspjenosti (savrenstva) je ekvivalentna pojavi 3,4 nesukladnosti na milijun mogunosti (engl. DPMO defects per million opportunities). Nesukladnost moe biti bilo to, od greke na proizvodu do pogrenog rauna kupcu.

U tumaenju podatka od 3,4 greke na milijun mogunosti pretpostavlja se (iskustveno) pomak procesa od 1,5, kao to je prikazano na slici 1. Pomak od 1,5 uveden je od Motorole temeljem rezultata dugotrajnog praenja njihovih procesa. Oni su za svoje procese utvrdili da se u dugom vremenskom razdoblju pomiu od svoje sredine za najvie 1,5 . Dan danas pomak procesa od 1,5 izaziva najvie rasprava i ostavlja se crnim pojasevima da brinu o tome. 2.1. Pomak procesa od 1,5 Neki autori [1] tzv. sigma razinu procesa (-razinu) tumae kao udaljenost iskazanu standardnim odstupanjima od sredine procesa (raspodjele) do blie granice zahtjeva, to je ekvivalentno varijabli z jedinine normalne raspodjele, odnosno z(x) = (x - )/. Sukladno prikazu na slici 1 varijabla z, odnosno -razina, iznosi: zST= (U 0)/ = 6 za centriranu raspodjelu (ST) zLT= (U 1,5)/ = 4,5 za pomaknutu raspodjelu (LT) odnosno: zLT = zST 1,5ST LT

L donja granica zahtjeva, U gornja granica zahtjeva, ST varijabilnost u kratkom vremenskom razdoblju (engl. short term), LT varijabilnost u dugom vremenskom razdoblju (engl. long term).

Slika 1: Uinak pomaka procesa od 1,5 koji rezultira s 3,4 DPMO Za -razinu = 6 (zST = 6) dolazimo do poznate vrijednosti za DPMO od 3,4. Meutim, taj iznos se dobiva uz pomak procesa od 1,5 , odnosno na -razini = 4,5 (zLT = 4,5). Izgleda kontradiktorno? Izvor nerazumijevanja je, u pravilu, tumaenje ST i LT varijabilnosti. Naime, za raspodjelu u sredini polja zahtijeva kae se da predstavlja varijabilnost procesa u kratkom vremenskom razdoblju (ST), dok se pomaknuta raspodjela vee uz varijabilnost procesa u dugom vremenskom razdoblju (LT). Da li je to tako? Zar raspodjela LT ne bi trebala biti ira (vee rasipanje) od raspodjele ST? Vjerojatno navedeni termini ST i LT rade najveu zbrku u raunanju vjerojatnosti i pripadnih DPMO. Sukladno navedenom moe se prikaz sa slike 1 transformirati u prikaze na slici 2a i 2b. [2] U ovom sluaju je rasipanje raspodjele LT, to je logino, vee od rasipanja raspodjele ST.U

U ST LT DPMO LT

ST

DPMO

a Slika 2: ST i LT varijabilnost procesa

b

Kako u sluaju na slici 2 definirati -razinu? Jasno je da emo, zbog razlika u veliini rasipanja, dobiti dvije razliite -razine. Na ovaj nain nije mogue reproducirati statistiku definiciju est sigme. Neki autori rjeenje nalaze sukladno prikazu na slici 3. U tom sluaju se u raun indeksa sposobnosti procesa Cp ukljuuje pomak procesa . Meutim, jesno je da je pomak procesa u funkciji vremena odvijanja procesa, te je time iznos indeksa Cp promjenljiv. S gledita stvarnih procesa, te ope prihvaene koncepcije sposobnosti procesa, takav pristup nije prihvatljiv. L U

Cp = (U L)/(6 + )

Slika 3: Indeks Cp i pomak procesa Svaki stvarni proces se tijekom vremena pomie (lijevo i desno ako nisu naglaeni trendovi) uz pretpostavku (ako nema znaajnih poremeaja) priblino istog rasipanja (kvalitete). Ako se proces nadzire (kontrolne karte) taj pomak moe biti kontroliran, te sukladno zahtjevima kupca i kvaliteti (rasipanju) procesa pomak moe biti znaajno manji, ali i vei od 1,5 . Meutim, strategija est sigma se ve toliko rairila da ne treba oekivati promjenu koncepta 1,5 uz DPMO = 3,4. Isto tako treba naglasiti da u koncepciji est sigma broj nesukladnosti (DPMO) pridruujemo samo jednoj (kritinoj) granici zahtjeva. U stvarnim procesima ta koncepcija, osim kod procesa s jako izraenim pozitivnim ili negativnim trendovima, unosi dodatno nerazumijevanje iako se o tom pitanju ne moe statistiki raspravljati jer su u pravilu nepoznata vremena zadravanja procesa u pomaknutim poloajima. Uinci pomaka procesa od 1,5 za razliite irine zahtjeva (U L) iskazane standardnim odstupanjima navedeni su u tablici 1. Tablica 1: Uinci pomaka procesa od 1,5 na DPMO irina Sigma Cp = Nesuklad DPMO nosti teorijski zahtjeva razina Cpk % (bez (z) (U L) pomaka) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1/3 2/3 1,00 4/3 5/3 2,00 31,70 4,55 0,27 0,0063 0,000057 0 317 300 45 500 2 700 63 0,57 0,002 Cpk Pomak od 1,5 DPMO DPMO oekivani oekivani (1 granica (2 granice zahtjeva) zahtjeva) 691 462 308 538 66 807 6 210 233 3,4 697 672 308 770 66 810 6 210 233 3,4 DPMO oekivani (pomak prema obje granice) ? ? ? ? ? ?

-0,17 0,17 0,5 0,83 1,17 1,5

Zasjenjeni dio tablice 1 odgovara statistikoj definiciji est sigme. Treba uoiti da je mala razlika u vrijednostima DPMO (DPMO oekivani) bez obzira da li se razmatra jedna ili obje granice zahtjeva. Za stupac DPMO oekivani (pomak prema obje granice) naznaeni su upitnici jer se bez vremenske komponente i analize stvarnih procesa ne moe pouzdano procijeniti DPMO. Ostaje veliko pitanje koliki se DPMO moe oekivati zbog pomaka procesa jer je nepoznato vrijeme

zadravanja procesa u pomaknutom poloaju (vrijeme do provoenja korekcije). U tom kontekstu puno je blie stvarnosti procijeniti DPMO kao vrijednost izmeu DPMO - teorijski i DPMO oekivani. Radi razumijevanja postavljenih dilema treba se vratiti izvornim tumaenjima sposobnosti procesa. Pri tome mora dominirati postavka da kvalitetu procesa odreuje njegovo rasipanje, te s tim u vezi utvrditi da je standardno odstupanje kao mjera rasipanja ujedno i mjera kvalitete. U tom kontekstu -razinu moemo povezati iskljuivo s indeksom sposobnosti procesa Cp, odnosno: -razina = 3Cp. Rasipanje je temeljni problem kvalitete a ne pomak procesa kojeg treba otkriti usporedbom s referencama i s tim u svezi provesti korekciju procesa. Iznos indeksa Cp pokazuje u kojoj mjeri se, uz nadzor i odgovarajue korekcije procesa, mogu ispuniti zahtjevi kupca. Podsjetimo se tumaenja indeksa sposobnosti procesa: Raunanje i pravilna interpretacija indeksa sposobnosti procesa temelji se na slijedeim pretpostavkama: raspodjela podataka se moe aproksimirati normalnom raspodjelom; proces koji se razmatra je stabilan i bez znaajnih uzroka varijacija (proces je pod kontrolom); pouzdana procjena sposobnosti procesa moe se donijeti samo temeljem praenja procesa primjenom odgovarajue kontrolne karte i nakon dovoenja procesa u stanje statistike kontrole (stanje pod kontrolom). U literaturi se mogu nai razliita tumaenja tzv. indeksa sposobnosti procesa. Ta su tumaenja esto kontradiktorna i mogu unijeti zbrku u primjeni. Zbrka je uglavnom povezana s nainom procjenjivanja raspona procesa (standardnog odstupanja) i s tim u svezi primijenjene terminologije. Uvaavajui vrijeme odvijanja procesa procjenjivanje sposobnosti (pripadajui indeksi) moe pripadati jednoj od slijedee tri kategorije: 1. Sposobnost procesa u duem vremenskom razdoblju (engl. Long-Term Process Capability) Indeksi sposobnosti procesa raunaju se nakon odvijanja procesa tijekom razlono dugog vremenskog razdoblja u kojem su se mogli pojaviti svi mogui utjecaji varijacija procesa. Naelna preporuka (ovisno o tipu proizvodnje/procesa) je 20 proizvodnih dana. Indeksi su slijedei: potencijalna sposobnost Cp (engl. Potential Capability), demonstrirana izvrsnost Cpk (engl. Demonstrated excellence). Standardno odstupanje se procjenjuje analizom odgovarajue kontrolne karte. Ovako procijenjeno standardno odstupanje naziva se standardno odstupanje iz uzoraka ili unutranje standardno odstupanje (engl. within subgroups or internal standard deviation). Iznos indeksa Cp trebalo bi, ako je mogue, odrediti u fazi M (Measure) DMAIC-a. 2. Preliminarna sposobnost procesa (engl. Preliminary Process Capability); Preliminarno procjenjivanje sposobnosti procesa provodi se na poetku odvijanja procesa ili nakon relativno kratkog vremena praenja procesa. Preporuka je da se razmatra uzorak od najmanje 100 jedinica ili kontrolna karta s najmanje 20 uzoraka. U nazivlju indeksa se umjesto termina sposobnost (engl. Capability) koristi termin znaajka (engl. Performance). U tom smislu se indeksi oznaavaju kao Pp, PpL, PpU, Ppk, a raunaju se na isti nain kao Cp , CpL, CpU , Cpk. Standardno odstupanje za raunanje ovih indeksa procjenjuje se najee iz svih podataka i naziva se ukupno standardno odstupanje (engl. overall standard deviation). Ovi indeksi se, u pravilu, odreuju u fazi I (Improve) DMAIC-a. 3. Sposobnost u kratkom vremenskom razdoblju (engl. Short-Term Capability). Za analizu sposobnosti procesa u kratkom vremenskom razdoblju esto se koristi termin analiza sposobnosti stroja (engl. Machine Capability Analysis). Primjenjuje se, u pravilu, prilikom predpreuzimanja ili preuzimanja stroja. Preporuuje se provoenje analize na uzorku od najmanje 50 jedinica. Temeljni interes je informacija o rasipanju podataka oko ciljane vrijednosti. Potencijalna sposobnost stroja Cpm (engl. Potential Machine Capability) se rauna koritenjem alternativne procjene standardnog odstupanja koja sadri efekt sluajne necentriranosti (rasipanja oko ciljane vrijednosti).

U kojem e sluaju procjena biti pouzdana, a u kojem sluaju ak i besmislena? Za pouzdanu procjenu nuno je ispuniti dva temeljna uvjeta: 1. Standardno odstupanje treba procjenjivati temeljem dovoljno velikog broja podataka. Statistika je igra velikih brojeva i procjena statistikih parametara iz malog broja podataka uvijek rezultira relativno niskim razinama pouzdanosti. 2. Drugi uvjet je da vidimo podatke. To znai da raspodjelu podataka grafiki prikaemo histogramom, te vizualno, ili koritenjem odgovarajueg statistikog testa, utvrdimo normalnost raspodjele. Najee je vizualna ocjena normalnosti potpuno zadovoljavajua. U sluaju da raspodjela nije normalna treba traiti uzrok tome. Nije rjeenje u brzopletom raunanju statistikih parametara primjenom odreene ne-normalne raspodjele. U praksi esto i izgled histograma moe zavarati i dovesti do pogrenih zakljuaka. S toga, gdje je god mogue, treba pored histograma vidjeti i kretanje podataka u vremenu (kontrolna karta). Kako napraviti poveznicu izmeu tumaenja sposobnosti procesa (short term, long term) i prikaza na slici 1. S gledita stvarnih procesa raspodjela ST (short term) predstavlja potencijalnu sposobnost procesa u duem vremenskom (long term) razdoblju (Cp = 2, -razina = 6). Svaki stvarni proces u dugom vremenu ima odreene pomake (u pravilu lijevo i desno od ciljane mjere) koje je mogue nadzirati primjenom kontrolne karte i pravovremeno provoditi korekcije. Ako se korekcija procesa provodi nakon pomaka njegove sredine za 1,5 , s tim da se tako pomaknut proces moe, u pravilu, odvijati vrlo kratko vrijeme, tada za pomak procesa samo prema jednoj granici zahtjeva moemo u najgorem sluaju imati najvie DPMO = 3,4 (ako je -razina=6). Pomakom procesa Cp ostaje nepromijenjen ali se mijenja iznos indeksa Cpk. Cpk je u neposrednoj vezi s DPMO odnosno zahtjevima kupca, ali -razinu odreuje nepromjenljivi Cp (raspodjela LT). Razmotrimo odreivanje -razine na stvarnim primjerima. 2.2. Stvarni primjeri Na slici 4 prikazana je x-MR karta parametra procesa o kojem nije bilo prethodnih saznanja. Izgled karte upuuje na sluajnu varijabilnost podataka. Histogram na slici 4 pokazuje normalnu raspodjelu podataka, pri emu je uoljivo da je praeni parametar procesa pomaknut prema donjoj granici zahtjeva (L). Analizom kontrolne karte i histograma vano je izdvojiti sljedee: U = 9,7 L = 9,1 standardna odstupanje iz uzoraka (raspona) = 0,0958 standardno odstupanje iz svih podataka: 0,0990 Cp = 1,044 Cpk = 0,6718 -razina = 3Cp = 3,132 sredina procesa = 9,2931 utvreni pomak procesa = 1,1 , (DPMO = 21 911) Treba naznaiti da je su u ovom primjeru procjene standardnih odstupanja (iz uzorka i svih podataka) priblino jednake, to se moe pripisati sluajnoj varijabilnosti podataka. Statistikom analizom rezultata procesa dobivaju se pouzdane procjene. Procjenjuje se najvii postotak nesukladnosti na razini od priblino 2 %, dok bi za pomak procesa od 1,5 dobili visokih 5,1 % nesukladnosti (DPMO = 51 550). to rei za primjer procesa prikazan na slici 5? Kontrolna karta vizualno upuuje na udnu varijabilnost podataka. Histogram bi ak upuivao na normalnu raspodjelu ali je standardno odstupanje iz uzoraka (0,0626) i standardno odstupanje iz

svih podataka (0,1219) jako razliito. U pravilu, znaajnija razlika izmeu razliito procijenjenih standardnih odstupanja pokazuje da su mijeane kruke i jabuke. Ovaj primjer pokazuje koliko je nesvrsishodno provoditi statistiki postupak ukoliko se njegove anomalije (sluajnost) ne utvrde okom.X and Moving R ChartHistogram of Observations 9.7 X: 9.2931 (9.2931); Sigma: .09583 (.09583); n: 1.

-3.*S(T) 309.5806

LSL

Nominal

+3.*S(T)

USL

9.6

9.5

25

9.4

9.3

9.2931

9.2

20

9.1

9.0

9.0056

158.9 0 5 10 15 20 25 30 10 20 30 40 50 60 70 Histogram of Moving Ranges 0.4 Moving R: .10813 (.10813); Sigma: .08170 (.08170); n: 1.

.35322

10

0.3

0.2

5.10813

0.1

0.0

0.0000

0 8.9

Total Within 9.0 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8

-0.1 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 10 20 30 40 50 60 70

Slika 4: Proces sluajne varijabilnosti Do znaajnih razlika u iznosima procijenjenih standardnih odstupanja dolazi zbog sljedeih uzroka: u procesu su prisutni trendovi (pomaci), varijabilnost nije sluajna, podaci u uzorcima nisu jednoliko rasporeeni oko aritmetikih sredina uzoraka.

x - R kontrolna karta (n = 10) na slici 6 pokazuje da je u promatranom procesu (U = 20, L = 18) jako izraen pozitivan trend (trendovi su esta pojava kod stvarnih procesa). Sukladno tome histogram na slici 6 ne ukazuje na normalnost procesa, iako se kod procesa s manje naglaenim trendovima moe dogoditi da je raspodjela varljivo normalna. Kako u ovom sluaju odrediti razinu, odnosno DPMO?X and Moving R ChartHistogram of Observ ations 6.7 X: 6.2635 (6.2635); Sigma: .06256 (.06256); n: 1.

LSL 40

-3.*S(T)

Nominal

USL

+3.*S(T)

6.6

356.5 6.4512 6.4

306.2635

6.3

6.2

256.0758

6.1

206.0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 20 40 60 80 100 Histogram of Mov ing Ranges 0.30 Moving R: .07059 (.07059); Sigma: .05333 (.05333); n: 1.

15.23058

0.25

0.20

10

0.15

0.10

5.07059

0.05

0.00

0.0000

0 5.7

Total Within 5.8 5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

-0.05 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 20 40 60 80 100

Slika 5: Varijabilnost procesanije sluajna Vidljivo je da su, zbog trenda, vrlo velike razlike u iznosima procijenjenih standardnih odstupanja, odnosno: ukupno standardno odstupanje = 0,5358 unutranje standardno odstupanja = 0,0545 Sukladno definiciji indeks sposobnosti procesa Cp moemo odrediti koritenjem unutranjeg standardnog odstupanja, to bi u ovom sluaju iznosilo vrlo visokih Cp= 6,111, odnosno dobili bismo nevjerojatno visoku -razinu = 18,333. Jasno je da su te vrijednosti zbog izraenog trenda nedostine. eim korekcijama procesa moe se pustiti klizanje vrijednosti Cpk (DPMO) do eljene (zahtijevane) vrijednosti. Za konkretan primjer za doputeni pomak procesa od 15 sigma (sredina procesa = 19,8175) dobili bismo 0,04 % nesukladnosti (DPMO = 404). Moe se zakljuiti da se kod procesa s izraenim trendovima ne moe primijeniti uobiajena est sigma statistika analiza procesa. Kontrolna karta aritmetikih sredina uzoraka koristi se radi

preventivnih razloga u cilju korekcija procesa (radi utvrivanja znaajnih varijacija treba koristiti regresijske granice), a karta raspona za utvrivanje veliine rasipanja u relativno kratkom vremenskom razdoblju (rasipanje unutar uzoraka).X-bar and R ChartHistogram of Means 20.4 X-bar: 19.244 (19.244); Sigma: .05455 (.05455); n: 5. 20.2

-3.*S(T) LSL 20

Nominal

USL

+3.*S(T)

20.0

19.8

19.6

1519.318 19.244 19.171

19.4

19.2

19.0

18.8

18.6

100 1 2 Histogram of Ranges 3 4 2 4 6 8 10 12 14 16 Range: .12688 (.12688); Sigma: .04713 (.04713); n: 5.

18.4

0.30

.26828 0.25

0.20

5

0.15 .12688 0.10

0.05

0 17.20.0000

17.6 17.4 17.8

18.0 18.2

18.4 18.6

18.8 19.0

19.2 19.4

19.6 19.8

20.0 20.2

20.4 20.6

20.8 21.0

21.2

Total Within

0.00

-0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16

Slika 6: Proces s jakim pozitivnim trendom 2.3. DPMO DPMO je broj nesukladnosti na milijun mogunosti (engl. Defects per million oportunities) i rauna se temeljem izraza:DPMO = odnosno: DPMO = ukupan broj nesukladnosti 1000000 broj jedinica ukupan broj mogu nosti po jedinici (2) ukupan broj nesukladnosti 1000000 ukupan broj mogu nosti (1)

Iznos DPMO je razumljiv menadmentu tvrtke i to je temeljni razlog zato DPMO dominira u metrici est sigme. Meutim, u primjeni DPMO izaziva itav niz nedoumica. Po navodima raznih autora dva su temeljna razloga koritenja DPMO: 1. Na jednoj jedinici proizvoda moe biti vie od jedne nesukladnosti; 2. DPMO omoguuje usporedbu kvalitete proizvoda razliite kompleksnosti. Navodom 1. eli se napraviti razlika izmeu DPMO i PPM (engl. defective parts per million) iako praksa pokazuje da nema nedoumica jedino ako su ta dva pojma ista. Navodom 2. opravdava se pristup pri kojem se s brojem mogunosti poistovjeuje broj sastavnih elemenata proizvoda. Ovaj pristup koristi veina poznavatelja metodologije est sigma iako je takav pristup krajnje upitan. Razmotrimo izraz (2) i postavimo sljedea pitanja: 1. Moe li broj mogunosti po jedinici biti jednak nuli? Ako moe dobili bismo da je izraz (2) neodreen jer je u tom sluaju i broj nesukladnosti jednak nuli. Oito se i u ovom sluaju Crosby-jev Zero defect ini utopijom? 2. Ima li logike da se poveanjem broja mogunosti smanjuje iznos DPMO? Temeljni ciljevi poboljavanja kvalitete, to je moto est sigme, usmjereni su ka smanjivanju vjerojatnosti ili potpunoj eliminaciji mogunosti (uzroka) pojavljivanja nesukladnosti. U tom cilju treba sustavno raditi (provoditi est sigma projekte poboljanja) korak po korak, uvaavajui prioritete. Najpogodniji alat za utvrivanje mogunosti nastajanja nesukladnosti i izbor prioriteta je iscrpna i trajna DFMEA/PFMEA analiza.

Razumljivo je da e vei broj mogunosti znaiti i vei broj nesukladnosti, odnosno iznos (broj nesukladnosti) / (broj mogunosti) bi trebao biti vie-manje konstantan ali samo u sluaju priblino istih vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti. Meutim, ako se sukladno navedenim mogunostima razlikuju vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti, tada dobiveni iznos DPMO u pravilu predstavlja teko razumljivu i objanjivu vrijednost.

Slika 7: Elementi sklopa i DPMO Za primjer razmotrimo sklop na slici 7. Sklop se sastoji od 8 sastavnih elemenata. Ako bismo prili ocjenjivanju kvalitete sklopa morali bismo odrediti kvalitetu svakog elementa, odnosno svih kljunih znaajki na svakom od elemenata. Tako npr. za kotiranu osovinu kljune znaajke za mogunost sklapanja sklopa su: promjer osovine, promjeri provrta i njihova udaljenost (odstupanja od oblika, svojstva materijala i drugo nisu uzeti u razmatranje). Drugim rijeima, s gledita sklapanja postoje 4 mogunosti da se pojavi nesukladnost (nemogunost sklapanja) zbog promatrane osovine. Ako bismo proirili razmatranje na sve sastavne elemente broj mogunosti se viestruko poveava. Ima li takav pristup smisla? Ne. Smisla ima izradu svakog elementa poboljavati do visoke razine kvalitete (ciljano -razina=6), te e time i sklop u cjelini biti visoke kvalitete. Kupac (interni ili eksterni) e reklamirati (biljeiti) koliki se postotak nesukladnih elemenata pojavljuje prilikom sklapanja. Navedeni sklop ulazi u sastav nekog vie ili manje kompleksnog proizvoda. Kupac e reklamirati koliki je postotak nesukladnih proizvoda. Broj nesukladnih proizvoda (nakon isporuke, nakon ispitivanja, uporabom u jamstvenom periodu i sl.) je temelj za raun stvarnog iznosa DPMO. Jedino na taj nain moemo govoriti o razini kvalitete proizvoda (procesa), odnosno kompanije u cjelini. U literaturi se moe naii na niz vrlo upitnih pokuaja odreivanja iznosa DPMO procesa ili proizvoda primjenom razliitih teinskih faktora. U stvarnim situacijama (procesima) taj postupak nije nita vie od naizgled interesantne statistike. DPMO procesa ili proizvoda najee odreuje najnia -razina znaajke procesa/proizvoda. Ako bismo analizirali broj mogunosti za pojavu nesukladnosti kompleksnih proizvoda ta bi analiza mogla biti ogroman posao koji bi mogao rezultirati s tisuama i tisuama mogunosti. Uzmimo neki elektronski proizvod, npr. osobno raunalo kod kojeg bi svaki lem i elektronska komponenta mogli biti izvor nesukladnosti. to bismo time dobili? Za odgovor potraimo tumaenje Motorole koja je informaciju o DPMO za svoje pejdere dobila temeljem broja reklamacija svojih kupaca (pejder radi ili ne radi). Biti emo najblie istini ako kaemo da je DPMO odnos izmeu nezadovoljnog kupca (broj nesukladnosti) i svih potencijalno zadovoljnih kupaca (broj mogunosti za nesukladnost).

3. ZAKLJUAK

Zakljuno treba jo jednom izdvojiti sljedee: est sigma zahtijeva poznavanje, ali ne i zlouporabu statistike. U stvarnim procesima se vrlo rijetko nailazi na istu situaciju i sukladno tome smislenoj primjenljivosti rauna koritenjem normalne raspodjele. U pravilu su veliki napori, korak po korak, potrebni dok se doe do mogunosti za pouzdanu primjenu statistike. U tim naporima presudnu ulogu ima prva linija i njoj je prioritetno namijenjeno aktivno sudjelovanje u provedbi est sigma projekata. Uz neizostavno nagraivanje sukladno postignutim rezultatima! DPMO je dobro osmiljen metriki pokazatelj jer navodi na razmiljanje i aktivnosti analiziranja mogunosti pojava nesukladnosti. Meutim, u svim statistikim raunima, u povezanosti s prinosima (engl. yield) i drugo raun je korektan samo ako broj mogunosti iznosi 1, odnosno DPMO = PPM. Naime, ako se razlikuju vjerojatnosti pojavljivanja nesukladnosti temeljem pretpostavljenih mogunosti tada raun za DPMO ne moe biti statistiki korektan. Kupac treba biti zadovoljan. Zato jo jednom treba ponoviti da emo biti najblie istini ako kaemo da je DPMO odnos izmeu nezadovoljnog kupca (broj nesukladnosti) i svih potencijalno zadovoljnih kupaca (broj mogunosti za nesukladnost). Pri tome treba imati na umu da kupac ne mora uvijek iskazati svoje nezadovoljstvo, to se posebice dogaa kod uslunih djelatnosti. Skriveno nezadovoljstvo odraava se u opadanju prodaje (usluga). To je najoitiji znak da razina slui samo za internu uporabu.LITERATURA[1] OpenSourceSixSigma.com, Certified Lean Six Sigma Black Belt Book, 2010. [2] Gygi, C., DeCarlo, N., Williams, B. Six Sigma for Dummies, Wiley Publishing Inc. 2005. [3] Wheeler, D.J. The Six Sigma Practitioner's Guide to Data Analysis. SPC Press. 2004, p. 307. [4] Jay, A. Lean Six Sigma Demistified, McGraw-Hill, 2007. [5] Bass, I., Lawton, B. Lean Six Sigma, McGraw-Hill, 2008. [6] Juran, J.M. Jurans message for Europe, European Quality, Vol.1, No.1, 1994. [7] Breyfogle, F., Cupello, J. M., Meadows, B. Managing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, NY, 2000. [8] Breyfogle,F. Implementing Six Sigma, John Wiley and Sons, New York, 2000. [9] Mudronja, V. Sustavi poboljavanja kvalitete. // Zbornik radova Meunarodne znanstvene konferencije proizvodnog strojarstva/ R.Cebalo, J.Kopa, D.Ciglar (ur.), Lumbarda, 2006. Str. 53-64. [10] Mudronja, V. Sigma Measure of Quality. // Proceedings of the 12th International scientific conference on production engineering CIM2009. Biograd, 2009. Str.133-139. [11] Lillrank, P., Kano, N. Continuous Improvement, The University of Michigan, 1989. [12] Feigenbaum, A.V. Total Quality Control, McGraw-Hill, 1991.

HOW TO INTERPRET THE STATISTICAL DEFINITION OF SIX SIGMA METHODOLGY Summary The end of the second decade since Six Sigma methodology was established and became widespread is approaching, and intense debate about its statistical definition is still continuing. The statistical definition of Six Sigma can be summarized in the following way: Six Sigma represents reduction of variation (spread) in a process to a level at which no more than 3.4 defects can appear per million opportunities (DPMO) considering long-term variation (1.5 process shift). The various ways to calculate DPMO and to interpret the 1.5 process shift introduce a whole series of doubts into the correct use of Six Sigma metrics. Authors of publications in this area create additional confusion by using varying approaches and terminology. This paper will try to clarify the statistical definition of Six Sigma. However, could this clarification result in additional doubts? Keywords: Six Sigma, DPMO, process capability