21/07/2011

1

56

Muestreo DobleUn plan de muestreo doble involucra las decisiones de, aceptar, rechazar o tomar una segunda muestra para decidir.

Si la inferencia de la primera muestra es que la calidad del lote es suficientemente buena, el lote se acepta.

Si la inferencia nos dice que la calidad es muy pobre, el lote se rechaza.

Si la inferencia es que la calidad no es lo suficientemente buena o mala para aceptar o rechazar el lote, entonces se toma una segunda muestra del lote para decidir. La decisin en la segunda etapa se hace con la informacin acumulada en las dos muestras.

57

Muestreo Doble

)11()11()()()(

11111112211

211

rXcPrXcXcXPcXPcYPcXPPa

1 1

1

2

210

1

1 0211 ),(),(),(

c

s

r

cs

sc

jaaa njBnsBnsBPPP

Muestra 1tamao defectuosos

1n1X

Muestra 2tamao defectuosos

2n2X

11 cX

11 rX

111 rXc

2cY

122 crY

Se Acepta Se Acepta

Se Rechaza Se Rechaza

21 XXY

21/07/2011

2

58

Frmulas AOQ, AOQL, ATI y ASN para Muestreo Doble

)1()(2121 211 aaaa PPNPnnPnATI

)( 11121 rXcPnnASN

pdefuncinenAOQdelMximoAOQL

NnnNPnNPp

AOQ aa)]()([ 211 21

59

Muestreo Doble

Ejemplo Schilling pag. 138. Consideremos un plan de muestreo doble con parmetrosN=120, n1=13, c1=0, r1=2, n2 =13, c2=1, r2=2.Consideramos un nmuestreo tipo B (dist. Binomial), con unaproporcin de defectuosos p=.18

a). Grafique la Curva OC correspondiente. Considerando un tamao de lote 200.

b). Grafique tambin las curvas ASN y ATI.

21/07/2011

3

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Curvas Pa, Pa1 y Pa2

p

Pro

babi

lidad

es d

e ac

epta

cion

papa1pa2

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.00

00.

010

0.02

00.

030

Curva AOQ

p

AO

Q(p

)

0.070 0.071 0.072 0.073 0.074 0.075

0.03

2430

0.03

2440

0.03

2450

Curva AOQ

p

AO

Q(p

)

.0725

.0325

.18

.0145

Funcin AOQ(p). (a) AOQ(.18)=.0145, (b) AOQL=maxAOQ=AOQ(.0725)=.0325

#Funcion AOQ(p)AOQ

21/07/2011

4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

1314

1516

1718

Curva ASN(p)

p

AS

N(p

)

Funcin ASN(p). ASN(.18)= 15.81142

#Funcion ASN(p)ASN

21/07/2011

5

64

Muestreo Doble

Planes similares Simple y Doble

Consideremos un plan de muestreo doble con parmetrosn1=88, c1=1, r1=4, n2 =88, c2=4, r2=5.

Consideremos un plan de muestreo simple con parmetrosn=134 y c=3.

Comparamos las curvas OC y ASN para ambos planes de muestreo

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Curvas Pas y Pa

p

Pro

babi

lidad

es d

e ac

epta

cion

pa Simplepa Doble

21/07/2011

6

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05

9010

011

012

013

0

Curvas ASN(p)

p

AS

N(p

)

Muestreo SimpleMuestreo Doble

67

Muestreo Doble

Ejemplo. Consideremos un plan de muestreo doble con parmetrosn1=10, c1=0, r1=2, n2 =15, c2=2, r2=3.

a). Grafique la Curva OC correspondiente. Considerando un tamao de lote 200.

b). Grafique tambin las curvas ASN y ATI.

21/07/2011

7

68

Ejemplo: Muestreo Doble

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

p

Pa

Curva OCFraccin p

00.0050.010.030.050.070.080.090.1

0.120.150.2

0.250.3

0.320.350.4

Pa1

0.9990.9950.9490.8600.7450.6840.6220.5610.4480.3080.1520.0710.0330.0240.0140.006

ASN10.00010.71711.37013.42114.72715.46415.66615.77715.81115.69715.21114.02712.81611.81611.49211.08710.605

ATI10.00010.46911.43020.77637.90859.73371.36483.01094.400115.637142.117171.299186.516193.843195.528197.252198.813

0

50

100

150

200

250

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

p

ATI ATI

Curva ASN

910

1112

1314

1516

17

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

p

ASN

Curva ATI

69

Diseo de un Plan de Muestreo DobleTablas de Grubb para n1=n2 (a=0.05, b=0.10)

Nmero de plan

123456789

1011121314151617

11.907.546.795.394.654.253.883.633.383.213.092.852.602.442.322.222.12

01012123234455555

122344566789

1112131416

0.210.520.430.761.161.041.431.871.722.152.622.903.684.004.354.705.39

2.503.922.964.115.394.425.556.785.826.918.108.269.569.77

10.0810.4511.41

1

2

ppR

Nmeros deaceptacin

c1 c2

Valores aproximadosde pn1 para:P=0.95 P=0.10

1. Se obtiene R=p2/p1.2. Se localiza el plan ms

cercano a R.3. Se leen los nmeros de

aceptacin.4. Los tamaos muestrales se

obtienen de dividir las ltimas dos columnas por p1 o p2, respectivamente.

El plan opera como sigue: Se acepta el lote si el

nmero de defectuosos en la primera muestra es menor o igual a c1.

Se rechaza si Se toma la segunda

muestra si Se acepta el lote si el total

de defectuosos es menor o igual a c2.

.211 cdc

.21 cd

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8

70

EjemploEncontrar un plan de muestreo doble para un lote de tamao2500 donde se desea rechazar lotes que tienen 1.2% de defectuosos no mas de del 5% de las veces, mientras quelotes que tienen 7.5% de defectuosos deberia aceptarsealrededor del 10% de las veces. Suponga que los tamaos muestrales son iguales y que se prefiere satisfacer con exactitud la estipulacin del productor.

Datos: N=2500, Calculamos el cociente R,

075.0,10.0,012.0,05.0 21 LQLpAQLp

25.6012.0075.0

1

2 AQLLQL

ppR

El valor de R ms cercano de la Tabla de Grubbs para n1=n2, es 6.79 que correesponde al plan 3. Para este plan, los nmeros de aceptacion son,

.2y0 21 cc

71

Si se va a satisfacer exactamente el riesgo del productor, , entonces,

El tamao de la primera muestra es:

Asi, el plan de muestreo doble es .2,36,0,36 2211 cncn

05.0

.012.0para95.005.01 1 pPaUsando la columna apropiada de Pa=0.95, obtenemos .43.01 pn

.3683.35012.043.0

1 n

Como se suponen iguales los tamaos de ambas muestras, .3612 nn

Se suponen los valores de rechazo .321 rr

Ejemplo

21/07/2011

9

Ejemplo

(a)- Disee tres planes de muestreo doble con n1=n2, para los siguientes valores:

Plan 1:Plan 2:Plan3:Supongamos adems que se quiere satisfacer exactamente el riesgo del productor.

.10.y 12.,05.,020. 21 pp

.10.y 06.,05.,020. 21 pp

.10.y 20.,05.,020. 21 pp

(b)- Grafique las curvas OC de los tres modelos del incisoanterior y comente los resultados.

(c)- Disee, con la ayuda del nomograma, tres planes de muestreo simple con los valores del inciso (a).

Ejemplo (respuestas)

En el Plan 1: 602.12.

1

2 ppR

76.,3,1 121 npccElegimos el plan num. 4 de la tabla y obtenemos,

En el Plan 2: 302.06.

1

2 ppR

62.2,8,4 121 npccElegimos el plan num. 11 de la tabla y obtenemos,

En el Plan 3: 1002.20.

1

2 ppR

21.,1,0 121 npccElegimos el plan num. 1 de la tabla y obtenemos,

3802./76./,41 1121221 pnpnncrr

13102./62.2/,91 1121221 pnpnncrr

115.1002./21./,21 1121221 pnpnncrr

21/07/2011

10

Ejemplo (respuestas)

(a)- Los parmetros de los tres planes de muestreo doblediseados son:

Plan 1:Plan 2:Plan3:

.4,3,38,4,1,38 222111 rcnrcn

(c)- Los parmetros de los tres planes de muestreo simple diseados con ayuda del nomograma son:Plan 1:Plan 2:Plan 3:

.9,8,131,9,4,131 222111 rcnrcn.2,1,11,2,0,11 222111 rcnrcn

22.2,46 cn7,190 cn

12.1,19 cn

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Curvas OC

p

Pro

babi

lidad

de

Ace

ptac

ion Plan MD1

Plan MD2Plan MD3

Curvas caractersticas de operacin para planes de muestreo doble

21/07/2011

11

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Curvas OC, Muestreo Simple

p

Pro

babi

lidad

de

Ace

ptac

ion Plan MS1

Plan MS2Plan MS3

Curvas caractersticas de operacin para planes de muestreo simple

EjemploPuntos de referencia de las curvas OC obtenidas para los planes de muestreo simples

DadoObtenido 074.,12.,064.,02. 21 pp

100.,12.,050.,02. 21 pp

100.,06.,050.,02. 21 pp112.,06.,039.,02. 21 pp

100.,20.,050.,02. 21 pp083.,20.,055.,02. 21 pp

DadoObtenido

DadoObtenido

Plan 1

Plan 2

Plan 3

21/07/2011

12

EjemploPuntos de referencia de las curvas OC obtenidas para los planes de muestreo doble

DadoObtenido 054.,12.,049.,02. 21 pp

100.,12.,050.,02. 21 pp

100.,06.,050.,02. 21 pp107.,06.,049.,02. 21 pp

100.,20.,050.,02. 21 pp107.,20.,055.,02. 21 pp

DadoObtenido

DadoObtenido

Plan 1

Plan 2

Plan 3

Muestreo Multiple

1n

1X2n

2X

11 cX

11 rX

111 rXc

2cY

2rY

Se Acepta Se Acepta

Se Rechaza Se Rechaza

21 XXY

knkX

kcY

1 kk crY

Se Acepta

Se Rechaza

kXXY ...1

212 rXc

21/07/2011

13

Final de Muestreo Doble