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Dottorato di ricerca in Telerilevamento – XXIV ciclo
Valeria Anastasio
Tutor: Pierfrancesco Lombardo
DIPARTIMENTO INFOCOM - Roma, 22 Ottobre 2009
Multistatic Passive Radar:Ottimizzazione della geometria del sistema
22/10/2009 Valeria Anastasio – Dottorato di Ricerca in Telerilevamento (XXIV ciclo)Multistatic Passive Radar
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BTrasmettitore
RTX RRX
AntennaRicevente
Antennadi
RiferimentoRRX2
B2B3
RRX3
RTX: distanza tra trasmettitore e targetRRX: distanza tra ricevitore e target
B: distanza tra trasmettitore e ricevitore
Illuminatore di opportunità: radio FM
Obiettivo dello studio:
Studio della geometria del sistemaValutazione dell’accuratezza di localizzazione del targetValutazione delle prestazioni al variare della geometriaScelta della geometria ottima
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Outline
Definizione delle grandezze di interesse e del problema di stima
Valutazione dell’accuratezza della stima di moto mediante un radar passivo multistatico e scelta della geometria ottimale:
Scenario idealeScenario reale
Analisi dell’impatto del rapporto SNR sull’accuratezza delle misure e sull’errore di stima della posizione
Introduzione dei vincoli nel posizionamento del ricevitore e nella scelta del trasmettitore di opportunità
Individuazione della geometria ottima in uno scenario 2D mediante lo studio del fattore HDOP
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Range bistatico
Frequenza Doppler bistatica
TXRXB RRR +=
∂
∂+
∂∂
−=tR
tR
f TXRXD λ
1
RX2
RX1
TX
x
y
z
Target
RTX
∗tgtz
∗tgty
∗tgtx
RX3
RRX3RRX2
RRX1
v
Problema di localizzazione
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Range bistatico
Frequenza Doppler bistatica
TXRXB RRR +=
∂
∂+
∂∂
−=tR
tR
f TXRXD λ
1
RX2
RX1
TX
x
y
z
Target
RTX
∗tgtz
∗tgty
∗tgtx
RX3
RRX3RRX2
RRX1
v
Problema di localizzazione
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
−+−+−
−+−+−+
−+−+−
++−+−−=
222222
1
TXiTXiTXi
zTXiyTXixTXi
RXRXRX
zRXyRXxRXDi
zzyyxx
vzzvyyvxx
zzyyxx
vzzvyyvxxf
λ
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
−+−+−
−+−+−+
−+−+−
++−+−−=
222222
1
TXTXTX
zTXyTXxTX
RXiRXiRXi
zRXiyRXixRXiDi
zzyyxx
vzzvyyvxx
zzyyxx
vzzvyyvxxf
λ
222222 )()()()()()( TXTXTXRXiRXiRXiBi zzyyxxzzyyxxR −+−+−+−+−+−=
222222 )()()()()()( TXiTXiTXiRXRXRXBi zzyyxxzzyyxxR −+−+−+−+−+−={{
Più TXed un RX
Un TXe più RX
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( ) ( ){ }( )
( ){ }( )
( )
{ }( )
εεε σ
ε
σ
ε
σ
ε πσπσπσ2
~~
22
2
~~
2
2
~~
221
1
222
11
2
1
2
1...2
1~,..,~,~∑
=⋅⋅==
−
−−
−−
−
N
iii
NNmEm
N
mEmmEm
N eeemmmp
Limite di Cramer-Rao
( )1xM ],,,,,[ zyx vvvzyx=Θ
{ }( ){ } 22εσ=− BiBi mEmE
( ) izyxiBi vvvzyxmm ε+= ,,,, , Ni ,..,1=
( )[ ] ( )[ ]∑
Θ∂∂
Θ∂∂
=
Θ∂∂
Θ∂∂
==
N
i k
Bi
j
Bi
k
BNBB
j
BNBBkj
mmmmmpmmmpEJ1
22121
,1,..,,log,..,,log
εσ
( ){ } { }jjjj JEj
122ˆ −Θ ==Θ−Θ σ
Misure statisticamente indipendenti aventi d.d.p. gaussiana:
con
valor medio: varianza:
Vettore dei parametri da stimare:
Matrice di Informazione di Fisher:
Minimo errore di stima:
{ } ( )zyxiBi vvvzyxmmE ,,,, ,=
MN ≥
,..,1k ,..,1 MMj ==
Densità di probabilità congiunta delle N misure:
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( )xeσ
( )xe vσ
( )yeσ
( )ye vσ
( )zeσ
( )ze vσ
mz 5000=vx=200m/s; vv=0m/s; vz=0m/s
Accuratezza della stimaal variare della posizione del target
TX1=[-9000,5000,20];TX2=[-2000,25000,800];TX3=[12000,12000,200];RX=[0, 20000,100];
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( )xeσ
( )xe vσ
( )yeσ
( )ye vσ
( )zeσ
( )ze vσ
mz 1200=vx=200m/s; vv=0m/s; vz=0m/s
Accuratezza della stimaal variare della posizione del target
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Caso Studio: sentiero di discesa XIBIL 3A
x - Est
z - quota
y - Nord
v
Vz
Vy
Vx
3°161°
Scende di quota con una pendenza di tre gradiSegue una rotta a 161° dal Nord
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Modello digitale del terreno
modello digitale del terreno in formato .hgt (SRTM Data): [ftp://e0srp01u.ecs.nasa.gov/srtm/version1/Eurasia/]
software freeware 3DEM conversione in formato GeoTiff Shutle Radar Topography Mission
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−
⋅
−⋅
−=
00
1000)cos()sin(0)sin()cos(
)cos(0)sin(010
)sin(0)cos( geo
ecef
ecef
ecef R
zyx
LonLonLonLon
LatLat
LatLat
NEQCOORDINATE
NEL SISTEMA DI RIFERIMENTO LOCALE
COORDINATE NEL SISTEMA DI
RIFERIMENTO ECEF
(Lat,Lon) latitudine e longitudine dell’origine del sistema di riferimento locale
Sistema Di Riferimento
Trasmettitori: Monte CavoGuadagnolo Civitavecchia
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Errore Massimo sui sei Way Points
222zyx σσσ ++
Minimo del massimo errore
di stima di posizione 2D:
5200 m
222vzvyvx σσσ ++
22yx σσ +
2vy
2vx σσ +
Errore di posizione 3D:
Errore di velocità 3D:
Errore di posizione 2D:
Errore di velocità 2D:
Errore posizione 3D Errore posizione 3D
Errore velocità 2D Errore velocità 2D
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Errore sui 6 WP Posizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo
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Velocità 2DVelocità
Posizione 2DPosizione
Scenario reale un trasmettitore e tre ricevitori Configurazione ottima
*Minimo dell’errore:
MedioMassimo
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Errore sui 6 WPPosizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo
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Signal to Noise Ratio
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Rapporto Segnale/Rumore
Y. Teng, H.D. Griffiths, C.J. Baker, K. Woodbridge “Netted radar sensitivity and ambiguity” IET Radar Sonar Navig. December 2007
∑=
⋅=M
i trFs
rttnetted
iRRLNkT
tGGPSNR1
223int
2 11)4( π
σλ
Nel caso studio seguente si considererà:
- sistema costituito da tre trasmettitori ed un ricevitore
- tre trasmettitori identici
- RCS del target sia uguale per le tre coppie bistatiche.
∑∑= =
=M
i
N
j ijFrts
iijrttnetted LNRRkT
tGGPSNR
jjiij
jii
1 1223
int2
)4( π
λσ
Considerando una rete radar coerente costituita da M trasmettitori ed N ricevitori la sensibilità complessiva del sistema può essere calcolata sommando l’SNR parziale di ogni coppia bistatica (assumendo che tutti i segnali siano separabili e distinguibili in ciascun ricevitore):
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Precedentemente si sono considerate misure con d.d.p. gaussiana caratterizzate da valor medio pari al valore vero della grandezza in considerazione e deviazione standard pari alla risoluzione del sistema:
Senza contare l’impatto della distanza sul rapporto SNR e sull’errore di misura.
E’ possibile però definire la varianza delle misure di range bistatico nel seguente modo:
E la varianza delle misure di frequenza Doppler bistatica:
Impatto dell’SNR sull’accuratezza
⋅= 2
int2
int
2
)(1,
)(23max
ttSNRf πσ
222 ctRB⋅= σσ
222 λσσ ⋅= ffD
SNRBt 22
21
=σ
M. Tobias and A.D. Lanterman, “Probability hypothesis density-based multitarget tracking with bistatic range and Doppler observations”, IEE Proc.-Radar Sonar Navig. June 2005
mBc
BR3105.1 ⋅==σ Hz
tDf 5.01
int
==σ
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Valori utilizzati nella simulazione
Potenza trasmessa: Pt=150e3 W ; Gt=Gr=10dBRCS=1m2;KT=4e-21 joule; Banda di rumore: B=200e3 Hz; Figura di rumore del ricevitore: F=10^0.5; Lunghezza d'onda: λ=3 m;Tempo di integrazione: t_int=2 s ;Perdite: L=10; c=3e8;
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( )xeσ
( )xe vσ
( )yeσ
( )ye vσ
( )zeσ
( )ze vσ
Errore distima al variare della posizione del targetSenza considerare SNR
mz 5000=vx=200m/s; vv=0m/s; vz=0m/s
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( )xeσ
( )xe vσ
( )yeσ
( )ye vσ
( )zeσ
( )ze vσ
mz 5000=vx=200m/s; vv=0m/s; vz=0m/s
Errore distima al variare della posizione del targetConsiderando SNR
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Errore posizione 3D Errore posizione 2D
Errore velocità 3D Errore velocità 2D
Errore Massimo sui sei Way PointsSenza considerare SNR
222zyx σσσ ++
222vzvyvx σσσ ++
22yx σσ +
2vy
2vx σσ +
Errore di posizione 3D:
Errore di velocità 3D:
Errore di posizione 2D:
Errore di velocità 2D:
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Errore posizione 3D Errore posizione 2D
Errore velocità 3D Errore velocità 2D
Errore Massimo sui sei Way PointsConsiderando SNR
222zyx σσσ ++
222vzvyvx σσσ ++
22yx σσ +
2vy
2vx σσ +
Errore di posizione 3D:
Errore di velocità 3D:
Errore di posizione 2D:
Errore di velocità 2D:
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Errore sui 6 WP Posizionando il ricevitore nel punto che minimizza l’errore massimo
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Caso Studio GEOMETRIA 2D
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Geometria del sistema
Main Lobe: α=90°
Back Lobe: γ=180°Pattern dell'antenna ricevente:
TX1(0,0)TX2(25,0)TX3(17.68,17.68)TX4(0,25)TX5(-17.68,17.68)TX6(-25,0)TX7(-17.68,-17.68)TX8(0,-25)TX9(17.68,-17.68)TX10(50,0)TX11(35.36, 35.36)TX12(0,50)TX13(-35.36, 35.36)TX14(-50,0)TX15(-35.36,-35.36)TX16(0,-50)TX17(35.36,-35.36)
Il target si muove dal punto A al punto B :
A(0,22.5km)B(0,2.5km)
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Per stimare la posizione del target sul piano xy saranno necessarie due misure.Utilizzando sole misure di range, saranno necessarie due coppie bistatiche.
2222 )()()()( TXiTXiRXRXBi yyxxyyxxR −+−+−+−=
−+−
−+
−+−
−=
∂∂
−+−
−+−+−
−=∂∂
2222
2222
)()()(
)()()(
)()()(
)()()(
ii
ii
TXTX
TXi
RXRX
RXBi
TXTX
TXi
RXRX
RXBi
yyxxyy
yyxxyy
yR
yyxxxx
yyxxxx
xR
Misure di range
{ }{ }
=
=−
−
2212
1112
J
J
y
x
σ
σFIM: Errore di stima
22yx σσ +Errore di posizione
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
=∑∑
∑∑
==
==N
i
BiBiN
i
BiBi
N
i
BiBiN
i
BiBi
R
yR
yR
xR
yR
yR
xR
xR
xR
JB
11
111σ
Si considera un sistema multistatico costituito da due trasmettitori ed un ricevitore.
I due trasmettitori saranno scelti tra i 17 possibili → 136 combinazioni
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Apertura azimutale dell'antennaAffinché l'intera traiettoria del target sia illuminata dal lobo principale del fascio di ricezione:
È necessario che il ricevitore si trovi all'esterno delle due circonferenze individuate dalla traiettoria del target (CORDA) e da un angolo al centro di ampiezza pari a 2α. In tal modo tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sulla stessa corda avranno ampiezza α, e tutti i punti al di fuori di tale circonferenza vedranno il segmento AB entro un angolo inferiore ad α.
Nel caso in cui si scelga α=90° il segmento AB sarà proprio il diametro della circonferenza e di conseguenza non si individueranno più due cerchi ma soltanto uno.
A(0,22.5km)B(0,2.5km)α=90°
A(0,22.5km)B(0,2.5km)α=45°
A(0,0km)B(12,6km)α=60°
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Main lobe – Back lobePer consentire una corretta elaborazione dei segnali ricevuti dal radar passivo è necessario che il segnale riflesso dal target venga ricevuto attraverso il fascio principale d'antenna e che il segnale diretto, proveniente da trasmettitore venga ricevuto sul back lobe.
L'angolo formato da target, ricevitore e trasmettitore, avente vertice in corrispondenza delricevitore, dovrà avere un ampiezza maggiore di β.
Affinché ciò accada è necessario che il trasmettitore si trovi all'interno di una delle due circonferenzeindividuate dalla congiungente TX-target e dall'angolo al centro pari a 2β. In tal modo tutti gli angoli allacirconferenza avranno ampiezza β e da tutti i punti all'interno della circonferenza il segmento TX-tgt saràvisto con un angolo maggiore di β.
Nel caso in cui si voglia osservare il target in N punti diversi sfruttando lo stesso trasmettitore siindividueranno N coppie di circonferenze e facendo l'intersezione di queste si può individuare la zona incui è possibile posizionare il ricevitore.
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Ipotizzando che il target si possa trovare nel punto A o nel punto B, si ottengono i seguenti risultati al variare del trasmettitore scelto:
Main lobe – Back lobe
TX17TX2TX1
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Frequenza DopplerIl ricevitore non dovrà essere posizionato in quei punti che farebbero misurare una frequenza Doppler nulla poiché il segnale riflesso dal target sarebbe cancellato
Nella scelta del posizionamento ottimale del ricevitore i parametri noti a priori sono:- posizione del trasmettitore- posizione del target- vettore velocità
La proprietà tangenziale dell'ellisse ci dice che una tangente all'ellisse in un punto P forma angoli uguali con le rette che congiungono P con i due fuochi. Comunque sia scelto P.
Per evitare di posizionare il ricevitore in un punto che causerebbe una misura di Doppler nulla si dovrà evitare che:
L'angolo formato tra vettore velocità e congiungente TX-target sia uguale a quello formato tra congiungente RX-target e vettore velocità.
Il ricevitore si trovi sul prolungamento della congiungente TX-TGT
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Alcuni risultati
TX1-TX2 TX16-TX17 TX13-TX16
TX3-TX5 TX15-TX2 TX7-TX9
TX 1 - TX
2
σe=3152.7012m
x=6300 12600 25200y=5400 -6700 -30900
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000TX16 - TX17
σe=3923.8944m
x=2800 5600 8400 11200 14000 16800 19600y=-4600 -11700 -18800 -25900 -33000 -40100 -47200
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000TX16 - TX13
σe=1854.7271m
x=-33800 -16900y=-8900 -700
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
La direzione di massima accuratezza coincide con la bisettrice dell’angolo TX1-TGT-TX2, con vertice nella posizione del target.
TX5 - TX3
σe=1844.5552m
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000TX15 - TX2
σe=2352.9171m
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000TX7 - TX9
σe=2898.9875m
-5 0 5
x 104
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5x 104
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
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TX7-TX9TX15-TX2TX3-TX5
TX13-TX16TX16-TX17TX1-TX2
VincoliLe mappe seguenti presentano in bianco le regioni in cui è possibile posizionare il ricevitore
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Coppia migliore: TX12-TX17
A M B
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Risultati
Con VincoliCoppie di TX non ammissibiliSenza VincoliMaximum Error WITHOUT Constraints
TX
TX
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
171500
2000
2500
3000Maximum Error WITH Constraints
TX
TX
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
171500
2000
2500
3000Not Admissible Couples
TX
TX
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
L’elemento (i,j) delle matrici identifica la coppia di trasmettitori TXi-TXj
Nelle tre figure, da sinistra:Massimo Errore di localizzazione del target sull’intera traiettoria ottenibile con il ricevitore migliore
senza considerare i vincoliCoppie non ammissibiliMassimo Errore di localizzazione del target sull’intera traiettoria ottenibile con il ricevitore migliore
considerando i vincoli
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Caso Studio GEOMETRIA 3D
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Affinché la frequenza Doppler sia nulla la bisettrice dell’angolo bistatico dovrà trovarsi sul piano ortogonale al vettore v il ricevitore dovrà trovarsi sul cono che ha come asse il prolungamento del vettore v e come “apertura” lo stesso angolo esistente tra v e TX
Vincoli
Nel caso di geometria 3D permangono i vincoli legati all’apertura azimutale del fascio dell’antenna ricevente e compaiono nuovi vincoli legati all’apertura in elevazione di tutte le antenne coinvolte.
Pattern di radiazione di antenna
Frequenza Doppler
TGT
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Il luogo dei punti a Doppler nulla è un conoDimostrazione
+
=
z
y
x
ttt
r βϕ
ϕα
sin0
cos
( )ϕϕβα sincos zx ttbr ++=⋅
ϕϕ sincos zx tttr +=⋅
=
ϕ
ϕ
sin0
cosb
=
=
00
0
00
cossinsin
coscosˆ
θϕθ
θϕ
z
y
x
ttt
t
ϕϕ sincos zx ttc +=
⋅=⋅=⋅btbr
rr 1'
=+=++
ccc
βααββα 1222 ( ) ( )
( )
−==−++−
βαββββ
11121 2222
ccc
1±=β
==c2
0αα ( )
( )
−−
−=
00
0
00
2sincossin
2coscos
ϕϕθθ
ϕϕθr
Il luogo dei punti a frequenza Doppler nulla descrive un cono e la sua intersezione con il piano xy, una conica.
Bisettrice: Trasmettitore: Ricevitore:
=
0
0vv
Velocità:
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Horizontal Dilution Of Precision CONFIGURAZIONE OTTIMA
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−=−+−
−=−+−
222
111
Burut
Burut
ρ
ρ
Dove B1 è la baseline della coppia bistatica TX1 –RXe B2 is the baseline of è la baseline della coppia bistatica TX2 -RX
+−=
∂−+−∂
+−=
∂−+−∂
ry
ty
yurut
rx
tx
xurut
r
r
1
11
1
11
+−=
∂−+−∂
+−=
∂−+−∂
ry
ty
yurut
rx
tx
xurut
r
r
2
22
2
22
++
++−=
ry
ty
rx
tx
ry
ty
rx
tx
Hrr
rr
1
1
2
2
1
1
1
1
( ) ( ) 22122
111 yx
TT HHHHHDOP σσ +∝+=−−
Minimizzando l’espressione di HDOP rispetto alla posizione del ricevitore è possibile trovare la posizione ottima del ricevitore al fine di ridurre l’errore di localizzazione.
COSENI DIRETTORI:
Horizontal Dilution Of Precision
Fattore di amplificazione dell’errore dipendente dalla geometria
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Esprimendo la posizione dei trasmettitori in coordinate polari:
+−=
+−=
∂−+−∂
+−=
+−=
∂−+−∂
r
rrr
r
rrr
ry
ty
yurut
rx
tx
xurut
ρθρ
ρθρ
ρθρ
ρθρ
sinsin
coscos
1
11
1
11
1
11
1
11
+−=
+−=
∂−+−∂
+−=
+−=
∂−+−∂
r
rrr
r
rrr
ry
ty
yurut
rx
tx
xurut
ρθρ
ρθρ
ρθρ
ρθρ
sinsin
coscos
1
22
2
22
2
22
2
22
++
++−=
rr
rrHθθθθθθθθ
sinsincoscossinsincoscos
22
11
Per semplificare i calcoli e senza perdere di generalità si può considerare la seguente geometria:
++++
−=rr
rrHθθθθθθθθ
sinsincoscossinsincoscos
θ1= θ2=θ
E’ sempre possibile scegliere un sistema di coordinate cartesiane con origine in corrispondenza della posizione del target e tale che l’asse x sia coincidente con la bisettrice dell’angolo TX1- tgt-TX2 avente vertice in tgt(0,0)
Minimizzazione del fattore HDOP
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( ) ( ) 22122
111 yx
TT HHHHHDOP σσ +∝+=−−
( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
++++
=−
2
221
coscos2sincoscos2sincoscos2sinsin2
det1
rrr
rrrT
T
HHHH
θθθθθθθθθθ
( ) ( ) ( )( ) θθθ
θθ22
122
111 sincoscos
coscos1
r
rTT HHHH++
=+−−
Horizontal Dilution Of Precision:
(Horizontal Dilution Of Precision)2
min(HDOP): 0=rθ
Sostituendo questo valore di θr nell’espressione di HDOP si può precedere alla minimizzazione di quest’ultima rispetto a θ per ricavare la geometria ottima:
°==
= 5288.702310.1
31arccosθ
Minimizzazione del fattore HDOP
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Geometria ottima
70.5°
70.5°
RX
TX1
TX2
TGT TX1 – TGT – TX2 = 2arcos(1/3)
Ricevitore posizionato sulla bisettrice dell’angolo TX1 – TGT – TX2
In una geometria 2D la configurazione che consente di minimizzare l’errore di localizzazione del target di interesse è caratterizzata dai due seguenti punti:
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Conclusioni
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Sviluppi futuri
Introduzione delle probabilità di falso allarme e della probabilità di rivelazione nel problema di stima per la ottimizzazione della geometria.Accuratezza del tracking del targetApplicazione dell’algoritmo di ottimizzazione a scenari reali considerando l’orografia del territorio (LOS)Studio e modellizzazione della RCS bistatica.Applicazione degli studi alla sorveglianza di uno spazio aereo
PubblicazioneA Procedure for Effective Receiver Positioning in Multistatic Passive Radar V. Anastasio, F. Colone, P. Lombardo – EuRAD 2009