Multivarijantna analiza podataka

1. Uvod

μ

σ

X

Objekat X1 X2 X3

O1 0.70 16.79 5.47

O2 0.84 16.44 5.27

O3 0.81 16.97 4.81

O4 1.15 17.29 4.50

O5 1.05 19.31 5.03

μ (xsr) 0.91 17.36 5.02

Objekat X1

O1 0.70

O2 0.84

O3 0.81

O4 1.15

O5 1.05

xsr 0.91

X1

X2

X3

o1

xo1

μ

1. Uvod

X1

X2

X3

o1

xo1

μ

5.47] ,79.16 ,70.0[1 Tox

5.02] ,36.17 ,91.0[

1. Uvod

i

j

X

m

n

11

Varijable, osobine

Objekti

xij Elemenat matrice

Vektor reda xT

Vektor kolone xj

Svojstva

yi

Vektor odgovora y

1. Uvod

Raspodela multivarijantnih podataka

Mahalanobis-ova razdaljinaMatrica varijanse-kovarijanseKorelaciona matrica

Tiidi )()( 12 μxμx

22 )(1

1iijii xx

n

))((1

12jijiijij xxxx

n

nmnn

m

m

21

22221

11211

Informacije sadržane u kovarijansamasu glavni nosilac potpune informacije kada multivarijatne podatke posmatramo simultano, u odnosu na to kada se svaka varijabla posmatra zasebno

jjii

ijijr

1. Uvod

22 )(1

1iijii xx

ns

))((1

12jijiijij xxxx

ns

nmnn

m

m

sss

sss

sss

C

21

22221

11211

nmnn

m

m

rrr

rrr

rrr

R

21

22221

11211

1. Uvod

j

X

m

n

j

XT

m

n

j

j

C

m

m

XXC T

n 1

1

22 )(1

1jijjj xx

ns

1. Uvod

Objekat X1 X2 X3

O1 0.70 16.79 5.47

O2 0.84 16.44 5.27

O3 0.81 16.97 4.81

O4 1.15 17.29 4.50

O5 1.05 19.31 5.03

μ (xsr) 0.91 17.36 5.02

X1 X2 X3

X1 0.03 0.12 -0.05

X2 0.12 1.28 -0.09

X3 -0.05 -0.09 0.14

X1 X2 X3

X1 1.000

X2 0.573 1.000

X3 -0.763 -0.202 1.000

1. Uvod

1. Uvod

Statički testovi na multivarijantnim podacimaHotteling-ov parametar T2

TT )()( 211

212 xxSxx

),,1(2 1

pnnFpn

nT

Objekat X1 X2 X3

O1 0.70 16.79 5.47

O2 0.84 16.44 5.27

O3 0.81 16.97 4.81

O4 1.15 17.29 4.50

O5 1.05 19.31 5.03

μ (xsr) 0.91 17.36 5.02

TT )()( 211

212 xxSxx

2. Prethodna obrada multivarijantnih podataka

Transformacija podataka

Cilj da se uspostavi zadovoljavajuci stepen simetrijeGauss-ova normalna raspodela

Logaritmovanje: logxStepenovanje: xpBox-Cox transformacija:

0 log

0 /)1(COXBOX

px

ppxx

p

A B C-2

-1

0

1

2

3

Koncentracija FA

x

xxLOGIT 1

log2

1

2. Prethodna obrada multivarijantnih podataka

Centriranje, skaliranje, autoskaliranje

0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.214

15

16

17

18

19

20

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-1.5-1

-0.50

0.51

1.52

2.5

xxx ii *

s

xxx ii

)(*

Originalni podaci

• Simetrično raspoređeni oko koordinatnog početka

• Različite dimenzije osa

• Simetrično raspoređeni oko koordinatnog početka

• Iste dimenzije osa• Promena međusobnog

odnosa objekata

C14 C16

Saran1 0.7 16.79

Saran2 0.84 16.44

Saran3 0.81 16.97

Saran4 1.15 17.29

Saran5 1.05 19.31

Saran6 0.71 17.13

Saran7 0.65 16.28

Saran8 0.77 17.41

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Latentne promenljive, svojstveni vektori, svojstvene vrednosti

3. Razdaljine i sličnosti

xA

xB

A

B

X1

X2

xA

xB

A

B

X1

X2