APUNTES

DISEÑO DE MUROS DE CONTENCIÓN

ELABORADO POR:

M. en C. MOISES JUÁREZ CAMARENA

JUNIO DE 2004

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MUROS DE CONTENCIÓN 1. INTRODUCCIÓN Se define como muro de contención: “Toda estructura continua que en forma activa o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno”. El carácter fundamental de los muros es el de servir de elemento de contención de un terreno, que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial. En esta situación, el cuerpo del muro trabaja esencialmente a flexión y la compresión vertical debida a su propio peso es generalmente despreciable. Sin embargo, en ocasiones el muro desempeña una segunda misión que es la de transmitir cargas verticales al terreno, desempeñando una función de cimiento. 2. USOS DE LOS MUROS DE RETENCIÓN Los usos comunes de los muros de contención se ilustran en la Fig. 1.

Fig. 1 Nomenclatura y usos comunes de muros de retención

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3. CLASIFICACIÓN DE LOS MUROS DE RETENCIÓN En general, los muros de retención se clasifican en:

- Convencionales: gravedad, semigravedad, voladizo - Muros de tierra y estabilizados mecánicamente: cribas, gaviones, celdas con geotextiles

En la Fig. 2, se presenta una clasificación de los muros convencionales.

a) Muros de gravedad de mampostería o de concreto simple; b) Muro en voladizo (cantiliver) c) Murto con contrafuertes d) Muro de cribas e) Muro de semigravedad (con pequeña cantidad de acero de refuerzo)

Fig. 2 Tipos de muros de Retención

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Los muros de gravedad se construyen con concreto simple o con mampostería. Dependen de su peso propio y de cualquier suelo que descanse sobre la mampostería para su estabilidad. Este tipo de construcción no es económico para muros altos. Los muros de semigravedad son similares a los de gravedad pero con una pequeña cantidad de acero, minimizando así el tamaño de las secciones del muro. Los muros de retención en voladizo están hechos de concreto reforzado y constan de un tallo delgado y una losa de base. Este tipo es económico hasta una altura aproximada de 8m (25 pies). Los muros de retención con contrafuertes son similares a los muros en voladizo. Sin embargo, a intervalos regulares éstos tienen losas delgadas de concreto conocidas como contrafuertes que conectan entre sí el muro con la losa de la base. El propósito de los contrafuertes es reducir la fuerza cortante y los momentos flexionantes. 4. FALLAS COMUNES EN MUROS DE CONTENCIÓN Las fallas comunes que pueden presentarse en los muros de retención se ilustran en la Fig. 3.

Fig. 3 Fallas comunes en muros de contención

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5. DERENAJE DE MUROS DE RETENCIÓN Los muros de retención deben estar provistos de un sistema de drenado, a fin de evitar un aumento depresiones en el respaldo del muro, algunos ejemplos de drenaje se muestran en la Fig. 4.

Fig. 4 Sistemas de drenaje en el respaldo de un muro de retención y en su relleno

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6. FUERZAS QUE ACTÚAN EN UN MURO DE RETENCIÓN Las fuerzas que actúan sobre un muro de contención y que deben ser tomadas en cuenta en el análisis de estabilidad son en general, los que se muestran en la figura 5.

Fig. 5 Fuerzas principales que actúan sobre un muro de retención a) Peso propio del muro (W = W1+W2+W3+...+Wn) b) La presión (E) del relleno contra el respaldo del muro c) La componente (ΣV) normal de las presiones en la cimentación d) La componente (ΣH) horizontal de las presiones en la cimentación e) La presión (E’) de la tierra frente del muro. f) Fuerzas de puente, si el muro forma parte de un estribo de puente. g) Las sobrecargas actuantes sobre el relleno, usualmente uniformemente distribuidas o lineales h) Las fuerzas de filtración y otras debidas al agua i) Las subpresiones. j) Vibración k) Fuerzas ambientales l) Los temblores m) Las expansiones debidas al cambio de humedad en el relleno.

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7. DISEÑO DE MUROS DE RETENCIÓN 7.1 Introducción El diseño de un muro de contención se realiza mediante un procedimiento iterativo e incluye varias etapas. La primera consiste en asignar dimensiones y proporciones preliminares a las secciones del muro. Las dimensiones seleccionadas en la primera etapa deben cumplir al menos con condiciones de equilibrio del sistema; es decir, el sistema estructural propuesto debe cumplir con los siguientes requisitos: 1. Un grado razonable de confiabilidad que el muro no volcará. Lo anterior se logra seleccionando las dimensiones del muro de tal manera que los momentos que resisten el efecto de volcamiento potencial, sean obviamente mayores o al menos iguales que los momentos que tienden a producir tal fenómeno. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Volteo (FSV) el cual usualmente se considera igual o mayor que 1.5. 2. Un grado razonable de confiabilidad que el muro no deslizará por efecto de la acción del empuje de la tierra. Lo anterior se logra haciendo que la fuerza de fricción generada por el deslizamiento inminente del muro, sea mayor o al menos igual que la fuerzas que provoquen tal deslizamiento. Lo anterior se logra por medio de un Factor de Seguridad al Deslizamiento (FSD) y que también con frecuencia las diferentes especificaciones recomiendan que sea igual o mayor que 1.50. 3. Los esfuerzos transmitidos al terreno serán iguales o menores que el máximo esfuerzo permisible que recomiende el estudio de Mecánica de Suelos. También es importante enfatizar que además de la capacidad de carga del suelo debe considerarse la probabilidad de asentamientos de un muro, y de los efectos en las construcciones superiores o aledañas, lo que podría sugerir la necesidad de estabilizar el suelo con cemento o el empleo de pilotes. En general, la revisión de estabilidad de un muro de contención incluye las siguientes etapas:

1. Dimensionamiento y proporcionamiento de las secciones del muro. 2. Cálculo de los empujes sobre el muro. 3. Revisión por falla a volteo respecto a la punta 4. Revisión por falla de deslizamiento a lo largo de la base 5. Cálculo de las presiones máxima y mínima en la base 6. Revisión por falla de capacidad de carga de la base 7. Revisión por asentamientos 8. Revisión por estabilidad de conjunto 9. Diseño estructural (muros de semigravedad y en voladizo)

En este curso, únicamente se abordarán las revisiones por volteo y deslizamiento, y se establecerá el cálculo de las presiones máxima y mínima en la base del muro. 7.2 Dimensionamiento Al diseñar un muro de retención ya sea de mampostería simple o de concreto reforzado, se debe proponer una sección transversal y algunas de sus dimensiones, lo que se llama proporcionamiento o dimensionamiento, que permite al ingeniero revisar las secciones de prueba por estabilidad. Si las revisiones por estabilidad dan resultados no deseados, las secciones se cambian y vuelven a revisarse. La Fig. 6 muestra las proporciones generales de varias secciones de muros de retención usados para las revisiones iniciales. Nótese que la parte superior del cuerpo del muro de contención, debe ser mayor a 0.3m (12 pulg.) con el propósito de colocar apropiadamente el concreto. La profundidad, D, hasta la base de la losa debe tener como mínimo 0.6m (2 pies).

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Para muros de retención con contrafuertes, la proporción general del cuerpo y la losa de base es la misma que para muros en voladizo. Sin embargo, las losas de los contrafuertes deben tener aproximadamente 0.3m (12 pulg.) de espesor y estar espaciadas a distancias centro a centro de entre 0.3H y 0.7H.

Nota: La dimensión mínima de D es de 0.6m (2 pies)

(a) Muro de gravedad (b) Muro en voladizo

Fig. 6 Dimensiones aproximadas para revisiones iniciales de estabilidad 7.3 Cálculo de los Empujes Activos y Pasivos El empuje producido por el suelo retenido por un muro, también llamado empuje activo, puede ser estimado por cualquiera de varias expresiones o procedimientos que aparecen los textos de Mecánica de Suelos. 7.3.1 Teoría de RANKINE 7.2.1.1 Empujes en suelos friccionantes a) Para un relleno de superficie horizontal y un muro de respaldo vertical, se tiene:

212A AE K Hγ= ; 21

2P PE K Hγ= Ambas resultan horizontales

donde: 2tan 452AK φ⎛ ⎞= ° −⎜ ⎟

⎝ ⎠ y; 2tan 45

2PK φ⎛ ⎞= ° +⎜ ⎟⎝ ⎠

b) En el caso de un relleno con superficie inclinada a un ángulo β con respecto a la horizontal, se tiene:

2 22

2 2

cos cos cos1 cos2 cos cos cos

AE Hβ β φ

γ ββ β φ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥=⎢ ⎥+ −⎣ ⎦

y 2 2

2

2 2

cos cos cos1 cos2 cos cos cos

PE Hβ β φ

γ ββ β φ

⎡ ⎤− −⎢ ⎥=⎢ ⎥+ −⎣ ⎦

Cuerpo

Punta Talón

0.5 a 0.7 H

0.3m (12 pulg.) mín.

0.3m (12 pulg.) mín.

0.02 mín.

H 1

0.02 mín.

1

0.12 a 0.17 H

0.12 a 0.17 H

0.5 a 0.7 H

0.1H

0.1H

0.1HD

D

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Las resultantes serán paralelas a la superficie del relleno y estarán aplicadas a un tercio de la altura del muro, a partir de su base. c) En caso de una sobre carga, q, en la superficie, para un relleno con superficie horizontal:

h Ap K q∆ = y h Pp K q∆ = 7.3.1.2 Empujes en suelos cohesivos 1) Superficie del relleno horizontal y respaldo vertical.

21 22AE H c Hγ= − y 21 2

2PE H c Hγ= +

Estos empujes son horizontales y pasan por el centroide del área de presiones. b) Altura máxima de un corte vertical en suelo cohesivo, a partir de la fórmula de EA, se tiene la condición:

21 2 02

H c Hγ − = , por tanto 4

ccH

γ=

Llamada altura crítica del material, cuyos valores resultan altos de la altura estable real, por lo que para ser usada en la práctica deberá ser afectada por un factor de seguridad de 2, como mínimo. 7.3.1.1 Empujes en suelos con cohesión y fricción a) Para el caso de relleno con superficie horizontal:

21 22A

cE H HN Nφ φ

γ= − y 21 22PE N H c N Hφ φγ= +

Las líneas de acción teóricamente son horizontales a través del centroide del área total de presiones. La altura crítica es:

21 22

cH HN Nφ φ

γ = , por tanto: 4

ccH Nφγ

=

7.3.2 Teoría de COULOMB En 1776, Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención. El empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno a la que se supone plana.

(a) (b)

Fig. 7 Mecanismo de falla de empuje de suelos “friccionantes”, Coulomb (1776)

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La cuña AOB tiende a deslizarse bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano OB. Supuesto que las fuerzas friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas EA y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes, los ángulos δ y φ, de fricción entre el muro y el relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del ángulo δ evidentemente está acotado, de modo que: 0 δ φ≤ ≤

Terzaghi, sugiere que el valor de δ puede tomarse en la práctica como: 2 3φ φδ≤ ≤

Para el caso de un relleno “friccionante” limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano, aplicando las hipótesis de Coulomb se llega a:

aA KHE 2

21 γ= ; con: ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

2

coscossensen1coscos

cosKa

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+−+

++

−=

βωωδβφφδωδω

ωφ

donde: EA = Empuje activo máximo

φ = ángulo de fricción interna del relleno ω = ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical β = ángulo formado entre la superficie plana del relleno y la horizontal. γ = peso volumétrico del material del relleno H = Altura total del muro

Si el muro es de respaldo vertical, ω = 0, entonces:

( ) ( )

22

2

1 cos2 sen sen

cos 1cos cos

AE H φγδ φ φ β

δδ β

=⎡ ⎤+ −⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

Si además el relleno es horizontal β = 0, de la ecuación anterior:

( )

22

2

1 cos2 sen sen

cos 1cos

AE H φγδ φ φ

δδ

=⎡ ⎤+⎢ ⎥+⎢ ⎥⎣ ⎦

De la ecuación anterior, si δ = 0: 2 21 1 sen 12 1 sen 2AE H H

Nφ

φγ γ−= =

+

De manera que, para este caso, las Teorías de Rankine y Coulomb coinciden.

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7.3.1 Método de estado límite El método de estado límite (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975) propone seccionar arbitrariamente las superficies de deslizamiento y determinar las fuerzas actuantes en la frontera de la masa de tierra.

Fig. 8 Construcción para determinar la presión activa de un suelo de relleno no cohesivo, para un cierto ángulo de dirección dado (Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975)

Para un suelo de relleno, la presión activa esta dada por la ecuación:

212A AE K Hγ=

con:

( )

( ) ( ) ( )( )

2

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−+

++

−=

δβεφδφδβ

φβ

sensensensen

senKa

La componente horizontal de Ea, esta dada por: Eah = Ea sen(β + δ)

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7.4 Revisión por falla a volteo respecto a la punta El factor de seguridad contra volteo respecto a la punta, es decir, al punto C en la Fig. 9, se expresa como:

∑∑=

O

Rvolteo M

MFS )(

donde: ∑ RM = suma de los momentos de las fuerzas que tienden a volcar la estructura respecto al punto C.

∑ OM = suma de los momentos de las fuerzas que tienden a resistir el volteo respecto al punto C.

Fig. 9 Momentos actuantes en un muro de contención El momento de volteo es:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∑ 3HEM ahR

Si el empuje activo Ea se calcula con la teoría del estado límite, entonces:

( )δβ += senaah EE En muchos casos prácticos, por seguridad, el cálculo del momento resistente ∑ RM se realiza despreciando el empuje pasivo Ep, al pie del muro. El peso arriba del talón y el peso propio del muro (concreto o mampostería) son fuerzas que contribuyen al momento resistente, asimismo, la componente vertical (Eav) del empuje activo también contribuye al momento resistente. En forma práctica, para facilitar el cálculo del momento resistente se elabora una tabla, como la mostrada en la Tabla 1, donde la áreas Ai son las áreas de cada una de las secciones en que se divide el muro y el relleno.

Ea

W

C

Eah

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Tabla 1. Procedimiento para el cálculo de ∑ RM

Una vez calculado el momento resistente ∑ RM , el factor de seguridad se calcula como:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

++++++=

3sen

654321

HE

MMMMMMMFS

a

vvolteo

δβ

En algunos casos, se prefiere calcular ∑ RM sin considerar la contribución de la componente vertical (Eav) del empuje activo. El valor usual mínimo deseable del factor de seguridad con respecto a volteo es de 1.5 a 2. Si el factor de seguridad al volteo del muro es igual o mayor que el considerado aceptable, se procede a calcular el factor de seguridad al deslizamiento, en caso contrario se regresa al inicio y se modifican (aumentan) las dimensiones del muro. 7.5 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base El factor de seguridad contra deslizamiento (Fig. 10) se expresa por la ecuación:

∑∑=

d

Rntodeslizamie F

FFS )(

donde: ∑ RF = suma de las fuerzas resistentes horizontales

∑ RF = suma de las fuerzas actuantes horizontales

Eav

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Fig. 10 Revisión por deslizamiento a lo largo de la base del muro

La fuerza resistente máxima que se obtiene del subsuelo por unidad de longitud del muro a lo largo del fondo de la losa de base (Fig. 10), es:

22tan'' cBBR += φσ Donde, de acuerdo con la Tabla 1:

'σB = suma de la fuerza vertical = ∑V Por lo que:

22tan' cBVR += ∑ φ Entonces, la fuerza resistente esta dada por:

pR EcBVF ++= ∑ 22tanφ donde: Ep = empuje pasivo La única fuerza horizontal que tendera a causar que el muro se deslice (fuerza actuante) es la componente horizontal de la fuerza activa, por lo que:

( )δβφ

+

++= ∑

sentan 22

)(a

pntodeslizamie E

EcBVFS

Generalmente, un factor de seguridad mínimo de 1.5 se requiere contra deslizamiento. Si en esta revisión, el factor de seguridad contra deslizamiento es igual o mayor que el aceptablemente deseado, se procede entonces a la revisión de la capacidad de carga, en caso contrario se regresa al inicio y se modifican (aumentan) las dimensiones del muro.

Ep

Eah

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7.6 Cálculo de las presiones máxima y mínima en la base La presión vertical transmitida al suelo por la losa de base del muro de retención debe revisarse contra la capacidad de carga última del suelo. La naturaleza de la variación de la presión transmitida por la losa de base al suelo se muestra en la Fig. 9. Las presiones qpunta y qtalón son las presiones máxima y mínima respectivamente que ocurren en los extremos, las cuales se determinan de la siguiente manera. El momento neto de las fuerzas respecto al punto C (Fig. 11) es:

∑∑ −= ORneto MMM Los valores de ∑ RM y ∑ OM fueron ya anteriormente calculados.

Fig. 11 Presiones transmitidas al suelo Considerando que la línea de acción de la resultante interseca la losa de base en E, como se muestra en la Fig. 11. La distancia CE es entonces:

∑==

VM

XCE neto

Por tanto, la excentricidad de la resultante, R, se expresa como:

CEBe −=2

La distribución de presión bajo la losa de base se determina usando los principios básicos de la mecánica de materiales:

Eah

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IyM

AV

q neto±= ∑

donde, Mneto= momento= ( )∑V e

I = momento de inercia por unidad de longitud de la sección base= ( ) ( )3121 B=

Para las presiones máxima y mínima, el valor de y es igual a B/2. Sustituyendo los valores precedentes en la ecuación anterior, se obtiene:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +== ∑

Be

BV

qq puntamáx61 y ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −== ∑

Be

BV

qq talónmín61

En las ecuaciones anteriores, se observa que cuando el valor de la excentricidad e es mayor que B/6, qmín resulta negativo. Por tanto, se presentará un esfuerzo de tensión en la parte extrema del talón. Este esfuerzo no es deseable porque la resistencia a tensión del suelo es muy pequeña. Si el análisis de diseño muestra que e > B/6, el muro debe ser redimensionado y rehacer todos los cálculos. 7.7 Revisión por falla de capacidad de carga de la base Una vez determinadas las presiones qmin y qmáx en la base del muro, se estima la capacidad de carga en la base del muro por cualquiera de las relaciones para la capacidad de carga de una cimentación (Terzaghi, Meyerhof, Skempton, etc.) que aparecen en la literatura de de Mecánica de Suelos. Por ejemplo para el caso de la teoría de Terzaghi y Meyerhof, la capacidad de carga última es:

γγγ NBNDNcq qcu 21

++=

donde: Nc, Nq y Nγ = factores de capacidad de carga, obtenidos gráficamente según la teoría correspondiente. Una vez calculada la capacidad de carga última de apoyo del suelo. El factor de seguridad contra falla por capacidad de carga se determina:

máx

uacdecapacidad q

qFS =)arg(

Finalmente, se calcula el Factor de Seguridad por capacidad de carga.

Generalmente, se requiere un factor de seguridad por capacidad de carga de 3. Si en un diseño este factor es aceptable, se dice que el muro es estable por capacidad de carga, en caso contrario el muro se redimensiona y se rehacen todos los cálculos.

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8. PROGRAMA DE CÓMPUTO Con base en los fundamentos teóricos para el diseño de un muro de contención, puede decirse que el procedimiento de diseño es iterativo. Puesto que, conforme se realizan las revisiones de estabilidad se va verificando la estabilidad del muro. En caso de satisfacer la estabilidad en turno, entonces se pasa a la siguiente revisión, en caso contrario se deshecha lo realizado hasta entonces, se redimensiona el muro y se rehace todo el cálculo. Un programa de cómputo que realiza los cálculos en forma automatizada facilitaría esta labor que podría ser tediosa. Actualmente existen varios programas tanto de tipo comercial como de tipo personal. Sin embargo, la limitante principal para su uso es no poder conocer, en muchos casos, con detalle la aplicación de los conceptos teóricos incluidos en los programas. El programa MUSTANG.BAS, se propone en estas notas, como apoyo para el diseño de muros. El programa fue elaborado en lenguaje de programación Basic por L. Trione, de la compañía consultora SOCOTEC, en Lyon, Francia. Las características del programa MUSTANG.BAS son: - Basado en la teoría del estado límite, para el calculo de los presiones sobre el muro - Considera la existencia de fricción en la interfase muro-relleno - Muro en voladizo - Respaldo vertical (β = 90°) del muro - Una ampliación en la parte inferior del muro ya sea hacia el frente o hacia el respaldo, - Inclinación de la superficie del relleno - Sobrecarga en la superficie del relleno. - Datos de las propiedades del muro, del relleno y del suelo de apoyo - Permite introducir valores de los factores de seguridad propuestos a satisfacer - En cada revisión de estabilidad solicita decidir si se continúa o se reinicia el diseño Los resultados del programa permiten realizar varios tanteos, siempre modificando las dimensiones del muro, a fin de seleccionar las más adecuadas para su construcción. 9. REFERENCIAS 1. Braja M. Das, 2001, “Principios de Ingeniería de Cimentaciones”, Internacional Thomson Editores, Cuarte

Edición. México. 2. Hans F. Winterkorn y Hsai-Yang Fang, 1975, “Foundation Engineering Handbook”, Van Nostrand

Reinhold Company Inc., USA. 3. Joseph E. bowles, 1996, “Foundation Analysis and Design”, McGraw-Hill companies Inc., Fifth Edition,

USA. 4. Juárez Badillo, E.,1984, “Mecánica de Suelos Teoría y Aplicaciones”, Tomo II, Editorial Limusa, Segunda

Edición, México. 6. L. Trione, 1990, “Mustang.bas”, Programa de cómputo en lenguaje Turbo Basic de programación,

SOCOTEC Lyon, Francia. 5. Roy Whitlow, 1994, “Fundamentos de Mecánica de Suelos”, Compañía Editorial Continental, S.A. de

C.V., Primera edición en inglés, México.