Muros de Corte Matriz de Rigides

8/16/2019 Muros de Corte Matriz de Rigides

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Garcés F. 1 Genatios C. 1 Lafuente M. 1 Mebarki A. 2

1 Instituto de Materiales y Modelos Estructurales (IMME), Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela, franciscogarces@cantvnet

! "a#oratoire de M$cani%ue ("aM), Universit$ de Marne&la&Vall$e, Francia

RESUMEN

En este tra#a'o se roone una etodología de estiaci*n de la rigidez a fle+i*n y cortante de uros, a artir de un odelo inicial y del anlisis dinico

e+eriental -ara alicar la etodología se re%uiere la revia deterinaci*n de una o dos frecuencias odales, con sus resectivas foras odales y de los

valores de asa concentrada or nivel El tra#a'o contela la identificaci*n de la rigidez en estructuras donde la articiaci*n de la fle+i*n (EI) y cortante

(./) son iortantes, o los casos donde alguna de estas dos carecen de iortancia 0e resenta el desarrollo atetico ara un rier caso %ue rev$ la

resencia de a#as rigideces, ara osteriorente articularizar a los casos en los cuales las deforaciones or cortante o fle+i*n son desrecia#les "os

$todos son desarrollados ara edificios cuyas características son de uros con lantas regulares 0u alicaci*n erite identificar la rigidez del sistea, así

coo daos o ca#ios en las características iniciales de rigidez /dicionalente se alican las e+resiones o#tenidas a tres casos %ue ilustran cada uno de los

$todos desarrollados en el resente tra#a'o, donde se deuestra su fcil alicaci*n "os errores de orden nu$rico o#tenidos son nulos

ASSESSMENT OF FLEXURE AND SHEAR STIFFNESS OF SHEAR WALL BUILDINGS

ABSTRACT

23is article resents an identification et3od for t3e assessent of fle+ure and s3ear stiffness of s3ear 4all #uildings 5e%uired data includes an initial

(t3eoretical) odel, t3e estiation of lued ass values (#y floor) and t3e e+eriental evaluation of one or t4o eigenvalues (odal fre%uency and its

odal s3aes) 23e et3od estiates stiffness 43enever fle+ural (EI) or s3ear (./) values are relevant or are irrelevant /n initial forula includes #ot3

s3ear and fle+ural coonents Furt3erore, articular develoents are carried out for articular cases of irrelevant s3ear or fle+ural deforations

6eveloed et3ods concern s3ear 4all #uildings 4it3 regular sla#s It7s alication allo4s t3e identification of t3e syste7s stiffness, and t3e resence of

daage or c3anges in t3e initial stiffness 23e et3od is alied for t3ree nuerical e+ales s3o4ing its sile ileentation 8ueric errors are null

1. INTRODUCCIÓN

E+iste en la ayoría de los casos una diferencia entre la estructura idealizada y la construida /dicionalente una estructura uede sufrir odificaciones en su

rigidez de#ido a la degradaci*n en el tieo, reforzaientos o daos roducidos or fen*enos de carcter eventual coo es el caso de los sisos El

lanteaiento anterior indica la necesidad de conocer si la estructura idealizada es cercana a la construida, conocer si las odificaciones realizadas fueron

efectivas, estiar el efecto del dao sufrido or la isa de#ido a un terreoto "a e+erientaci*n dinica nos erite realizar coaraciones entre los

aretros te*ricos y los e+erientales, siendo esta una vía ara una riera estiaci*n de las condiciones estructurales reales 9:, ;


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un anlisis dinico e+eriental donde se 3ayan deterinado coo ínio dos frecuencias de vi#raci*n, así coo sus resectivas foras odales

-osteriorente se articulariza el $todo anterior ara estructuras aantalladas en las %ue su deforada sea rincialente de corte o de fle+i*n, siendo

necesario ara estos casos conocer solaente una recuencia de vi#raci*n y su fora odal corresondiente, ades de las asas de cada iso

2. ESTIMACIÓN DE LA RIGIDEZ A FLEXIÓN Y A CORTE DE SISTEMAS COMPUESTOS POR MUROS

2.1 Presen!"#$n %e& 'r()&e*!

Consid$rese un sistea estructural identificado or sus atrices características de rigidez y de asa y M, donde la riera es desconocida Es re%uisito

revio indisensa#le 3a#er realizado un estudio e+eriental dinico de la estructura y 3a#er deterinado los aretros dinicos reales de $sta, tales

coo frecuencias roias y odos roios de vi#raci*n 0i n es el nDero de grados de li#ertad dinicos del sistea, ara una identificaci*n

e+eriental n

2.2 M+(%( N( 1,

Es#*!"#$n %e &! R#-#%e ! F&e/#$n 0 C(re '!r! S#se*!s C(*'es(s '(r Mr(s

0e tiene la ecuaci*n de un sistea dinico no aortiguado

(1)

6onde

K es la atriz de 5igidez del sistea

M es la atriz de asa

f(t) es un vector %ue reresenta la e+citaci*n en el tieo

u es el vector de deslazaientos

es el vector de aceleraciones

-ara estructuras couestas or uros (figura 1) uede considerarse la e+istencia de deforaci*n a fle+i*n o a corte, o deendiendo del caso y configuraci*n,

fle+i*n o corte indeendienteente Es vlido ara uc3os casos suoner un coortaiento estructural en el %ue las losas se coortan coo rígidas en su

lano y los uros carecen de deforaciones a+iales de consideraci*n /dicionalente las asas se concentran en las losas 0iendo lo antes sealado 3i*tesis

#sicas ara el anlisis, a artir de un estudio de cargas revio, se construye una atriz de asa diagonal y una atriz de rigidez llena, cuyas foras se

resentan a continuaci*n

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1


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F#-r! 1. Mr( %e NGDL

(!)

(A)

"os aretros dinicos de la estructura de la figura 1 ueden o#tenerse al resolver el ro#lea de autovalores y autovectores siguiente

(:)

6onde

K es la atriz de rigidez del sistea

M es la atriz de asa del sistea

λ es el autovalor i , siendo λi=w

i2

Ø es el autovector corresondiente al autovalor i

6e la isa anera es vlida la utilizaci*n de la e+resi*n

(?)

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F1


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siendo F=K1, es decir la atriz de fle+i#ilidad del sistea

/ continuaci*n se introduce en la e+resi*n (?) cada una de las atrices y vectores corresondientes, ara el odo a

(B)

donde

!i es la asa concentrada en el iso i

f i"#

es el t$rino de fle+i#ilidad de la fila i y coluna '

es la coordenada odal del iso ' corresondiente al odo a

, siendo la frecuencia de vi#raci*n corresondiente al odo a

0i se desarrolla de (B) cada ecuaci*n alge#raicaente ara las frecuencias de vi#raci*n wa

y wb

y los valores odalesφa

y φb

, se o#tiene$

(=)

-ara el sistea de la figura 1, uede o#tenerse cada t$rino de la atriz de fle+i#ilidad segDn la siguiente e+resi*n

(>)

siendo,

% altura de iso

& *dulo de elasticidad

' inercia del iso

G *dulo de corte

A rea efectiva a corte de la secci*n

0ustituyendo la e+resi*n (>) en (=), agruando y ordenando las ecuaciones se uede e+resar la relaci*n (>) coo



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(;)

0iendo ai#

-ara las filas iares y colunas iares

6esde 'G1 3asta (n&1)

6esde iG('H1) 3asta n

(1)

ara iG'

6esde iG1 a n

(11)

-ara las filas iares con colunas ares

6esde iG1 3asta n

6esde 'G1 3asta i


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(1!)

-ara las filas ares con colunas iares

6esde 'G1 3asta (n&1)

6esde iG('H1) 3asta n

(1A)

ara iG'

6esde iG1 a n

(1:)

-ara las filas ares con colunas ares

6esde iG1 3asta n

6esde 'G1 3asta i

(1?)

entonces la e+resi*n (;) contiene un sistea de la fora

(1B)

6onde el vector J contiene los !n t$rinos desconocidos corresondientes a los ( &' ) y (GA) de cada iso El sistea lineal e+resado en (;) tiene un

deterinante igual a cero, de#ido a las condiciones del Dltio iso -or ello se eliinan las dos Dltias filas y colunas %ue son las Dnicas %ue contienen a

( &' )n y (GA)n en la atriz A, ades de los dos Dltios t$rinos en los vectores y c, transforndose el sistea (1B) en


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(1=)

El nuevo sistea lineal es de la fora

(1>)

siendo

una atriz de diensiones (n&!)+(n&!)

y vectores de (n&!) filas

Con el fin de o#tener los dos Dltios valores de rigidez, se roone considerar %ue la rigidez en cortante y a fle+i*n varían en la isa roorci*n a artir de

unos valores te*ricos

2oeos

G rigidez a fle+i*n del nivel n, sin dao

G rigidez en cortante del nivel n, sin dao

0e roone coo rigidez actual en el iso n

G(1&6) G rigidez a fle+i*n del nivel n, identificado (1;)

G (1&6) rigidez en cortante del nivel n, identificado (!)

siendo, (1&6) G K y 6 el dao o reducci*n de resistencia

5etoando la fila n&1 de la e+resi*n (;), se lantea lo siguiente


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(!1)

o#teni$ndose a 6 segDn la siguiente e+resi*n

(!!)

0e uede o#servar %ue la condici*n de 6G ilica %ue el valor suuesto y el identificado son iguales 6L seala un auento en la rigidez, lo contrario

acontece si 6

0ustituyendo en (1;) y (!) el valor de 6, se estian finalente los n valores de rigidez a fle+i*n y a cortante, conocidas las asas de cada iso y dos

frecuencias de vi#raci*n con sus resectivos valores odales

2. M+(%( N( 2,

Es#*!"#$n %e &! R#-#%e ! F&e/#$n %e S#se*!s C(*'es(s %e Mr(s

E+isten uc3os casos en los cuales la relaci*n largo (") entre el alto del uro (N) es #a'a ("KNL1) (figura !) Esto trae coo consecuencia %ue la deforada

en la direcci*n de la longitud, sea siilar al de una viga en voladizo, lo cual erite considerar a la deforada or corte coo desrecia#le

0iguiendo las 3i*tesis consideradas en !!, nuevaente se roonen sisteas con las siguientes características losas rígidas en su lano, uros sin

deforaciones a+iales de consideraci*n y asas concentradas en las losas Oa'o estas 3i*tesis, se desarrollar una variaci*n del $todo 1, ara estiar la

rigidez a fle+i*n, artiendo del conociiento de las asas de cada iso, una frecuencia odal y su corresondiente odo de vi#raci*n

F#-r! 2. Ge(*er3! -ener!& %e n *r(

-ara el sistea de la figura ! con las consideraciones lanteadas, uede o#tenerse cada t$rino de la atriz de fle+i#ilidad segDn la siguiente e+resi*n

ara ' i (!A)

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2


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0ustituyendo la e+resi*n (!A) en (=), agruando y ordenando las ecuaciones, se uede e+resar la relaci*n (=) coo

(!:)

siendo,

(!?)

(!B)

si 'i ai'

G

"a e+resi*n (!:) es un sistea de la fora

(!=)

donde el vector +J contiene los n t$rinos desconocidos corresondientes a los (EI) de cada iso

6e esta anera ueden o#tenerse los n t$rinos (EI) de cada iso ara un edifico cuyo coortaiento es esencialente a fle+i*n, conocidas las asas de

cada iso y 3a#iendo o#tenido e+erientalente una frecuencia de vi#raci*n y su corresondiente fora odal (la cual est couesta or n coordenadas

odales)

2.4 M+(%( N( ,

Es#*!"#$n %e &! R#-#%e ! C(r!ne %e S#se*!s C(*'es(s '(r Mr(s

Es coDn encontrar casos los %ue la relaci*n largo (") entre el alto del uro (N) es alta ("KNA) (figura !), ilicando esto %ue la deforada %ue ad%uiere el

iso en la direcci*n longitudinal es en ayor edida, roducto de la f le+i#ilidad %ue aorta la rigidez de cortante de la secci*n, considerndose entonces

una deforada or fle+i*n desrecia#le

8uevaente consideraos sisteas en los %ue las losas son rígidas en su lano y los uros carecen de deforaciones a+iales de consideraci*nP

adicionalente las asas se concentran en las losas, o#teni$ndose atrices coo las sealadas en las e+resiones (!) y (A) Oa'o la situaci*n antes sealada,

se lantea una variaci*n del $todo 1, ara estiar la rigidez a cortante ara este tio de estructuras, artiendo del conociiento de las asas de cada iso,

una frecuencia odal y su corresondiente odo de vi#raci*n



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Considerando solaente deforaciones or cortante, uede o#tenerse cada t$rino de la atriz de fle+i#ilidad de uros coo el de la Figura ! segDn la

siguiente e+resi*n

(!>)

0ustituyendo la e+resi*n (!>) en (=), agruando y reordenando las ecuaciones se uede e+resar la relaci*n (=) coo

(!;)

0iendo ai'

(A)

si 'i ai'

G

Finalente la e+resi*n (!;) uede llevarse a la fora

(A1)

donde el vector +J contiene los n t$rinos desconocidos corresondientes a los (./) de cada iso Este sistea lineal uede ser resuelto, lo cual erite

deterinar las inc*gnitas

"a forulaci*n antes resentada erite o#tener los valores de rigidez a corte ara un uro, cuyo coortaiento a fle+i*n es desrecia#leP a artir de la

identificaci*n de una frecuencia y las coordenadas odales del iso, ades de la asa de cada iso

. APLICACIÓN DEL M5TODO DESARROLLADO

Con el fin de verificar la via#ilidad de las etodologías desarrolladas (secciones !!, !A y !:) se alicaron las isas a tres e'elos

.1 Mr( "(n De6(r*!"#$n %e F&e/#$n 0 %e C(r!ne

/ continuaci*n se estia la rigidez a fle+i*n (EI) y a cortante (./) ara una estructura de ? isos couesto or uros (figura A) 0e considera el

oviiento del uro en su direcci*n Q, con un total de ? grados de li#ertad dinicos Inicialente el odelo tiene una secci*n constante, %ue

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F3


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Coordenadas Modales 1er odo !do odo

1er -iso A &;

!do -iso 1B =

Aer -iso : ;:

:to -iso = 1

?to -iso 1 A:

/ artir de los valores de asa de cada iso y los valores dinicos de la 2a#la 1, se lante* el sistea lineal indicado en la e+resi*n (1=) y (!!) "a soluci*n

del sistea resente o#tuvo coo resultado valores id$nticos a los correctos, tal coo se resenta en la 2a#la !

TABLA 2. 8!&(res %e r#-#%e es#*!%(s '!r! e& *r( %e 7 '#s(s

Valor E+acto (gf) Valor T#tenido (gf) Error ()

./1 >>;>1!? >>;>1!?

./ ! BB=A?;A=? BB=A?;A=?

./ A ??B1A!>1A ??B1A!>1A

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T2http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T1http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T2


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./ : 111!!B?B!? 111!!B?B!?

./ ? 111!!B?B!? 111!!B?B!?

Valor E+acto (gfK!) Valor T#tenido (gfK!) Error ()

EI1 A:1B>> A:1B>>

EI! 1::1:;BA 1::1:;BA

EIA >A:1;;! >A:1;;!

EI: BB=A?;A> BB=A?;A>

EI ? BB=A?;A> BB=A?;A>

.2 Mr( "(n De6(r*!"#$n %e F&e/#$n

0e considera un e'elo de una estructura de fle+i*n de cuatro isos Este consiste en un odelo de uro de : lantas (figura :) El odelo tiene : grados de

li#ertad dinicos "a secci*n es constante en toda la altura 0i alicaos las e+resiones ; y 1 o#teneos las e+resiones siguientes

NG ! (altura entre isos)

"G ; (largo del uro)

OG A (anc3o del uro)

EG !1A??? RgfK! (*dulo de elasticidad)



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siendo

F#-r! 4. Mr( "(n "(*'(r!*#en( esen"#!&*ene ! 6&e/#$n %e "!r( '#s(s

"a atriz de fle+i#ilidad de la estructura de la figura : es

Considerando %ue las asas estn concentradas en las losas, su atriz de rigidez es la siguiente

El odelo inicial con un anc3o de A en cada iso fue odificado ediante una reducci*n de las secciones en los isos ! y : a !? y ! etros

resectivaente, esto con el fin de siular un dao en estos isos, ara su osterior identificaci*n El rier odo de vi#raci*n y su resectiva fora odal

#a'o la condici*n de dao se resenta en la2a#la A

TABLA . 8!&(res *(%!&es 0 6re"en"#!s "(rres'(n%#enes !& 'r#*er *(%( %e& *(%e&( *(%#6#"!%(

Frecuencia A=? radKseg

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F4http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F4http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F4http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F4http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3


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EI: 1!>1AA 1!>1AA

"os resultados o#tenidos en la ta#la A certifican la via#ilidad del $todo lanteado, siendo los errores o#tenidos valores uy e%ueos rovenientes de las

aro+iaciones nu$ricas

. Mr( "(n De6(r*!"#$n en C(r!ne

0e estudia el iso e'elo del caso ! con la variante la cual consiste en %ue ara este caso la vi#raci*n analizada es en la direcci*n s larga del uro

(figura ?) "a atriz de asa es id$ntica al caso anterior, no así la atriz de fle+i#ilidad %ue a3ora considera una deforaci*n uraente en cortante

F#-r! 7. Esr"r! "(n "(*'(r!*#en( 'r#n"#'!&*ene %e "(r!ne %e "!r( '#s(s

"as diensiones consideradas ara el odelo son

NG ! (altura entre isos)

OG A (anc3o del uro)

"G ; (esesor del uro)

.G >>;>1!? RgfK! (*dulo de cortante)

/G!!? ! (rea efectiva en corte de la secci*n)

-or lo %ue ,

"a atriz de fle+i#ildad del sistea es

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F5http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F5http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F5http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#T3http://www.scielo.org.ve/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0376-723X2003000100002#F5


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"as asas estn concentradas en las losas, siendo entonces su atriz de asa la siguiente

El odelo de la figura ? fue odificado resecto a su configuraci*n inicial, r educi$ndose el anc3o de las secciones en los isos 1 y A a !? y ! etros

resectivaente Esto con el fin de siular un dao en estos isos ara luego a artir de un odo de vi#raci*n o#tener los valores corresondientes a la nueva

condici*n estructural "os valores dinicos (1er odo) corresondientes son

TABLA 7. 8!&(res *(%!&es 0 6re"en"#!s "(rres'(n%#enes !& 'r#*er *(%( %e& *(%e&( *(%#6#"!%(

Frecuencia =1?? radKseg

1er odo de vi#raci*n

1er -iso A?

!do -iso B1

Aer -iso ;

:to -iso 1

"os valores de frecuencia y coordenadas odales fueron alicados a la e+resi*n (!;) constituy$ndose un sistea lineal de cuatro ecuaciones con cuatro

inc*gnitas, siendo $stas los valores del roducto EI ara cada iso 5esolviendo el sistea lanteado en la e+resi*n (A1) se o#tuvieron los siguientes

resultados

TABLA


18/19

./1 11A;BA 11A;BA

./ ! >>;>1!? >>;>1!?

./ A BB=A?;A=? BB=A?;:

./ : 11A;BA 11A;BA

"os resultados o#tenidos en la ta#la B certifican la via#ilidad del $todo lanteado, siendo los errores nu$ricos o#tenidos ara este anlisis ine+istentes

4. CONCLUSIONES

0e 3a resentado una etodología ara estiar los valores de rigidez a cortante y a fle+i*n ara cada iso en sistea estructurales couestos or uros "os

re%uisitos necesarios ara estiar los valores antes sealados son en riera instancia las asas concentradas en cada iso y la deterinaci*n revia de coo

ínio dos frecuencias odales y sus coordenadas odales resectivas

0e realiz* una variaci*n de la etodología inicial ara estiar en riera instancia los valores de rigidez a f le+i*n en sisteas couestos or uros donde

las deforaciones or cortantes son desrecia#les "a segunda variaci*n realizada fue 3ec3a ara uros en los %ue las deforaciones or fle+i*n son de oco

valor en coaraci*n con las deforaciones or cortantes, estindose entonces la rigidez a cortante en cada iso -ara los dos casos antes sealados, de#en

conocerse el valor de las asas y solaente una frecuencia y su fora odal con sus n coordenadas

"as e+resiones o#tenidas en cada caso son de fcil ileentaci*n, aDn ara sisteas e+tensos "a rincial venta'a del $todo ileentado radica en %ue

a artir de la identificaci*n de una o dos frecuencias y sus resectivas coordenadas odales, es osi#le construir la atriz de rigidez del odelo en estudio "a

ileentaci*n nu$rica realizada ara coro#ar la eficacia de los $todos rouestos deostr* la via#ilidad de los isos ara estiar los valores de

rigidez de un sistea couesto or uros "os resultados ostraron la e+actitud del $todo, conduciendo a errores nu$ricos iguales a cero

"as etodologías fueron desarrolladas ara sisteas couestos or uros, toando en cuenta %ue foran arte de edificios con lantas regulares "a

alicaci*n de estos $todos a sisteas de uros con lantas irregulares conduciría a soluciones aro+iadas Esta vía de estiaci*n de rigidez, erite la

identificaci*n de la rigidez de un sistea (revio anlisis dinico e+eriental), así coo osi#les ca#ios de rigidez o deterinaci*n de daos, a artir de

una evaluaci*n inicial

7. BIBLIOGRAF=A

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AGRADECIMIENTOS

"os autores e+resan su agradeciiento al Conse'o de 6esarrollo Científico y Nuanístico de la UCV y al FT8/CI2 or su financiaiento al resente

tra#a'o ediante el -royecto Individual 8o (-I >&A1&:A&1;;>), -royecto 01 (8o 01&!BA) y Convenio de cooeraci*n Internacional CT8ICI2&

ECT0 8T56 (8X !1:;:, VTTU1)

Instituto de Materiales y Modelos Estructurales. Facultad de Ingenieria.UniversidadCentral de Venezuela.Apartado Poistal 503!. Caracas !050"A.Venezuela. #el$s%&05'"

0(!() 053!33*053!('*053!(+. Fa,%&05'"0(!() 053!35*053!3.

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Muros de Corte Matriz de Rigides