MUROS DE SOSTENIMIENTO

MUROS DE SOSTENIMIENTO CIV - 250

MUROS DE SOSTENIMIENTO

1 INTRODUCCIOacuteN

Es frecuente encontrarse con el problema de tener que establecer dos niveles geomeacutetricos de servicio a distinta cota y proacuteximos entre si Este desnivel puede establecerse de modo suavizado mediante un talud o bien puede obtenerse disponiendo un cambio brusco con discontinuidad vertical Esta uacuteltima solucioacuten se impone frecuentemente debido a la peacuterdida de espacio que supone la ejecucioacuten de un talud o por las condiciones de seguridad para las obras situadas en el nivel superior El terreno superficial no suele tener en general resistencia suficiente para soportar una discontinuidad vertical por lo que se hace necesario disponer de una obra de faacutebrica o de hormigoacuten entre los dos niveles de servicio que asegure la resistencia y el funcionamiento del conjunto La misioacuten del muro por tanto es servir de elemento de contencioacuten de un terreno que en ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial o de elemento de contencioacuten de un material almacenable Ademaacutes en ciertos casos el muro desempentildea una segunda misioacuten que es la de transmitir cargas verticales al terreno desempentildeando tambieacuten la funcioacuten de cimiento

2 CLASIFICACIOacuteN GENERAL DE LAS ESTRUCTURAS DE CONTENCIOacuteN

21 INTRODUCCIOacuteN Las formas de funcionamiento de los muro de la figura 1 son diferentes en el caso a) se comporta como un voladizo empotrado en el cimiento mientras que en los casos b) y c) el muro se encuentra apuntalado por los forjados en eacuteste caso el cuerpo del muro funciona como una losa de uno o varios vanos en lo que se refiere a empujes horizontales mientras que en sentido vertical funciona como una viga de cimentacioacuten de gran canto En las figuras 2 y 3 se pueden observar otros tipos de estructuras de contencioacuten ademaacutes de las comentadas en la figura 1

Figura 1 a) Muro de contencioacuten en meacutensula b) y c) muros de soacutetano

Univs Cors S Choque A Choque N Ruiz M Ticona M Paacutegina 1


Figura 2 Tipologiacutea general de muros de contencioacuten Fuente14

Figura 3 Sistema de contencioacuten a base de pantallas Fuente14

22 TERMINOLOGIacuteA GENERAL

Los distintos elementos que componen las estructuras de contencioacuten se designaraacuten como se muestra en la figura 4

Figura 4 Designacioacuten de las distintas partes de una estructura de contencioacuten Fuente3



23 MUROS DE GRAVEDAD

Se trata de estructuras de hormigoacuten en masa en los que la contencioacuten de tierras y la estabilidad del conjunto se consigue por su propio peso Su principal ventaja es que no van armados pero como contraposicioacuten precisan para su construccioacuten de un mayor volumen de hormigoacuten por lo que en general atendiendo al criterio econoacutemico pocas veces resulta adecuado su empleo salvo para estructuras de poca altura y con poca longitud En cuanto al tipo de cimentacioacuten en el caso de que posean puntera se mejora la estabilidad pues avanza el eje de giro del muro avanzando el eje estabilizante como contraposicioacuten en eacuteste caso la disposicioacuten de la puntera exigiraacute un estudio cuidadoso para asegurarnos que no se supere la resistencia del hormigoacuten en masa a traccioacuten

Figura 5 Muros de gravedad a) sin cimiento diferenciado b) con cimiento diferenciado Fuente3

24 MUROS EN MEacuteNSULA

En general son los que maacutes se emplean a falta de un estudio para cada caso en particular seguacuten la bibliografiacutea consultada se podriacutea decir que estaacuten indicado hasta alturas de 10 oacute 12 m En cuanto a la forma a adoptar el caso general se muestra en la figura 4 a partir de eacuteste surgen diversas variantes algunas de las cuales pueden verse en la figura 6 ya que se pueden construirse en T con o sin tacoacuten o bien en L con puntera o con taloacuten Ademaacutes eacutestos pueden ser de espesor constante (frecuente en el caso de alturas pequentildeas) o de espesor variable

Figura 6 Muros en meacutensula



25 MUROS CON CONTRAFUERTES

Constituyen una evolucioacuten de los muros en meacutensula Para disminuir los espesores del alzado se colocan contrafuertes Esta solucioacuten implica una labor de ferralla y encofrados maacutes costosa sin embargo a falta de un estudio especiacutefico para alturas superiores a los 10-12 m puede resultar una solucioacuten maacutes econoacutemica que los anteriores Los contrafuertes pueden colocarse en el trasdoacutes o en el intradoacutes sin embargo suele ser peor opcioacuten la solucioacuten b) de la figura 117 por dos motivos uno esteacutetico ya que causa mala sensacioacuten unos contrafuertes vistos y otro porque se dispone el alzado del muro en la zona traccionada

Figura 7 Muros con contrafuertes Fuente3

26 MUROS DE BANDEJA

En ellos se trata de contrarrestar los momentos flectores debidos al relleno mediante la produccioacuten de otros momentos compensadores debidos al peso del relleno sobre las bandejas esto nos permite disponer alzados maacutes esbeltos y al mismo tiempo disminuir la armadura vertical en los mismos Este meacutetodo ademaacutes permite construir muros sin taloacuten o con eacuteste muy reducido debido a que la fuerza vertical se transmite a traveacutes de las bandejas proporcionando seguridad a vuelco y a deslizamiento mientras que en los muros sin bandeja el peso estabilizante del relleno se transmite al taloacuten Como inconveniente se encuentra el mayor coste de construccioacuten de las bandejas las cuales deben de ser encofradas y cimbradas a alturas importantes pues eacuteste tipo de muros se encuentra indicado para alturas superiores a 10-12 m

Figura 8 Muros de bandeja Fuente3



27 MUROS DE CRIBA

El sistema consiste en crear una red espacial a base de piezas prefabricadas de hormigoacuten Dicha red espacial se rellena con el propio suelo

Figura 9 Muros de criba Fuente3

28 MUROS PREFABRICADOS

Existen varios sistemas de muros prefabricados que en general se corresponden con los sistemas de muros en meacutensula con contrafuertes o del tipo de tierra armada

Figura 10 Muro prefabricados

29 MUROS DE SOacuteTANO Y CONTENCIOacuteN Estos reciben las cargas verticales de las plantas superiores pudiendo existir varios soacutetanos Dependiendo de que el terreno adyacente sea o no de propiedad ajena y de la relacioacuten entre empujes y cargas verticales el cimiento va o no centrado respecto al muro

Figura 11 Muros de soacutetano y contencioacuten Fuente3



3 EL EMPUJE DE TIERRAS

31 Estados liacutemite

El empuje sobre el trasdoacutes de una estructura proviene del desequilibrio tensional creado al realizar la obra que separa los dos niveles de diferente cota que definen la altura del muro

Supongamos un suelo en el que no se ha realizado ninguna obra (figura 12a) considerando una liacutenea vertical AAacute un elemento diferencial de terreno situado junto a dicha liacutenea y a una profundidad z estaraacute sometido a las tensiones verticales σovrsquo y horizontales σohrsquo

- Estado inicial Supongamos que la liacutenea AAacute la sustituimos por una pantalla indefinida de espesor inapreciable pero de rigidez muy grande de forma que no se altere el estado de tensiones esta situacioacuten la denominaremos Estado inicial

- Estado activo si eliminamos el terreno situado a la izquierda de la pantalla esta se veraacute sometida a las tensiones que habiacutea antes a la derecha pero con el inconveniente de no existir terreno a la izquierda para mantener el equilibrio con lo que la pantalla tenderaacute a moverse bajo las tensiones iniciales - o empujes iniciales - por lo que el terreno de la derecha experimentaraacute una relajacioacuten Como consecuencia de esta relajacioacuten disminuiraacuten las tensiones horizontales en el terreno proacuteximo a la pantalla hasta alcanzar unos valores permanentes σHarsquo correspondientes a un estado llamado Estado activo

- Estado pasivo por el contrario si hubieacutesemos movido la pantalla hacia el terreno de la derecha las presiones sobre la liacutenea AAacute aumentariacutean debido a la reaccioacuten del terreno que se opone al movimiento Tambieacuten llegariacuteamos a un estado de tensiones permanente σHprsquo correspondiente a un Estado pasivo

Figura 12 Estados activos y pasivos idealizados Fuente 14

En la figura 13 se analiza la variacioacuten de las tensiones horizontales en un punto en funcioacuten de los movimientos que podriacutea experimentar la liacutenea AAacute Como se desprende de la misma existen dos estados liacutemite activo y pasivo que representan las tensiones que un terreno puede tener junto a un muro es decir los empujes maacuteximo y miacutenimo del terreno hacia una estructura de contencioacuten



Figura 13 Influencia de los movimientos en los empujes Fuente 14

La presioacuten del terreno sobre un muro estaacute fuertemente condicionada por la deformabilidad del muro entendiendo por tal no soacutelo la deformacioacuten que el muro experimenta como pieza de hormigoacuten sino tambieacuten la que produce en el muro la deformacioacuten del terreno de cimentacioacuten En la interaccioacuten entre el muro y el terreno sobre el que se cimienta puede ocurrir que las deformaciones sean praacutecticamente nulas dicieacutendose que la masa de suelo se encuentra en estado de reposo y se estaacute en el caso de empuje al reposo Algunos muros de gravedad y de soacutetano pueden encontrarse en ese caso En la figura 14 se muestran las acciones a considerar en un muro de contencioacuten en meacutensula

Figura 14 Acciones y reacciones en un muro de contencioacuten Fuente 7

En el caso de un muro de contencioacuten interesa conocer el empuje activo pero en el caso de una pantalla contiacutenua (figura 15) en que parte de la estructura estaacute enterrada en la zona inferior eacutesta empujaraacute al terreno por lo que se necesitaraacute conocer el empuje pasivo como liacutemite de la reaccioacuten con la que se puede contar



Figura 15 Estado de empujes en una pantalla flexible en voladizo Fuente 14

Si el muro se desplaza permitiendo la expansioacuten lateral del suelo se produce un fallo por corte del suelo la cuntildea de rotura avanza hacia el muro y desciende En eacuteste caso el empuje se reduce desde el valor del empuje al reposo hasta el valor del empuje activo que es el miacutenimo valor posible del empuje activo (Figura 16 a) Por el contrario si se aplican fuerzas al muro de forma que eacuteste empuje al relleno el fallo se produce mediante una cuntildea mucho maacutes amplia que experimenta un ascenso Este valor recibe el nombre de empuje pasivo y es el mayor valor que puede alcanzar el empuje (Figura 16 b)

Figura 16 Rotura del suelo para a) empuje activo y b) empuje pasivo Fuente 3

32 EMPUJE ACTIVO

En el estado actual de conocimientos se pueden calcular los empujes del terreno con razonable precisioacuten en el caso de suelo granulares Para otros tipos de suelo la precisioacuten es poco satisfactoria

Existen diversas teoriacuteas para la determinacioacuten del empuje activo entre las que destacan las debidas a Coulomb y Rankine En ambas teoriacuteas se establecen diversas hipoacutetesis simplificativas del problema que conducen a cierto grado de error pero producen valores de empuje que entran dentro de los maacutergenes de seguridad



321 TEORIacuteA DE COULOMB PARA SUELOS GRANULARES

La NBE-AE-88 ldquoAcciones en la edificacioacuten recomienda aplicar la teoriacutea de Coulomb (1773) para el caacutelculo de los empujes activos en terrenos sin cohesioacuten

Esta teoriacutea se basa en 5 hipoacutetesis fundamentales

a) Al desplazarse el muro bajo la accioacuten del empuje se produce un deslizamiento de una cuntildea de terreno limitada por el trasdoacutes del muro la superficie del terreno y una superficie plana que pasa por el taloacuten del muro

b) Existe rozamiento entre el terreno y el muro

c) El relleno es un material granular homogeacuteneo e isotroacutepico y el drenaje es lo suficientemente bueno como para poder despreciar las presiones intersticiales en el mismo

d) De todos los posibles planos de deslizamiento el que realmente se produce es el que conlleva un valor de empuje maacuteximo

e) La falla es un problema bidimensional

Considera una longitud unitaria de un cuerpo infinitamente largo

3211 Resolucioacuten graacutefica

En el caso de un terreno con superficie irregular la resolucioacuten graacutefica (figura 17) es la maacutes adecuada Suponiendo una liacutenea de ruptura recta tendraacute que estar en equilibrio el peso de la cuntildea de suelo (W) la reaccioacuten del muro contra el suelo (P) igual y contraria al empuje activo y la reaccioacuten del terreno sobre la cuntildea (Q) que formaraacute con la normal a la liacutenea de rotura un aacutengulo igual al de rozamiento interno del terreno ϕ

Figura 17 Meacutetodo de Coulomb para un terreno de superficie irregular Fuente 3

El meacutetodo consiste en proceder por tanteos sucesivos elegido el punto 1 como posible origen de la cuntildea de deslizamiento se calcula el peso de la cuntildea (W) y en el poliacutegono vectorial de fuerzas se enlazan los vectores P y Q correspondientes ambos de direcciones conocidas El valor de P se lleva a un origen convencional



Repitiendo el proceso para varios puntos 1 2 3 es posible determinar el punto G correspondiente a la cuntildea de empuje maacuteximo con ello se obtiene el punto C y la posicioacuten NC de la superficie de rotura de la cuntildea correspondiente

La posicioacuten de la resultante del empuje activo sobre el muro puede obtenerse con suficiente aproximacioacuten trazando por el centro de gravedad de la cuntildea MNC una paralela a NC hasta cortar el trasdoacutes del muro

Los valores de ϕ y γ a falta de ensayos directos pueden tomarse de la tabla 1

Tabla 1 Densidades secas y aacutengulos de rozamiento interno para suelos granulares

3212 Resolucioacuten analiacutetica

Para el caso de la superficie del relleno limitada por una liacutenea recta el procedimiento analiacutetico a seguir es el siguiente

Figura 18 Meacutetodo de Coulomb para un terreno de superficie recta Fuente 11

El peso de la cuntildea del terreno viene dada por la siguiente expresioacuten

Ec 1

Si construimos el poliacutegono de fuerzas que se muestra en la figura 18 y aplicando el teorema del seno a dicho poliacutegono podremos deducir una expresioacuten del empuje (P) en funcioacuten del aacutengulo



que forma el plano de deslizamiento con la horizontal (θ ) y el peso de la cuntildea (W) Como el peso de la cuntildea tambieacuten es funcioacuten del aacutengulo θ podremos deducir una uacutenica expresioacuten del empuje (P) en funcioacuten de una uacutenica variable el aacutengulo θ Derivando respecto a θ e igualando a cero esta expresioacuten obtendremos el valor del aacutengulo θ que proporciona el maacuteximo empuje

Tras sustituirlo en la expresioacuten del empuje obtendremos entonces el maacuteximo empuje Para ello se procede de la siguiente forma

Aplicando el teorema del seno al triaacutengulo de fuerzas de la figura 17 se obtiene la relacioacuten

Ec2

Sustituyendo en la ecuacioacuten 2 el valor de W obtenido en la ecuacioacuten 1 se obtiene el siguiente valor para el empuje activo

Ec3

Como podemos observar en la ecuacioacuten 3 el empuje activo es funcioacuten del aacutengulo θ derivando la misma con respecto a θ e igualando a cero esta expresioacuten obtendremos el valor del aacutengulo θ que proporciona el maacuteximo empuje Una vez obtenido el valor de θ lo sustituimos en la ecuacioacuten 3 obteniendo la siguiente expresioacuten

Ec 4

La ecuacioacuten 4 se puede escribir de la siguiente forma

Ec 5

Siendo λ el coeficiente de empuje activo el cual viene dado por la siguiente expresioacuten

Ec 6

La distribucioacuten del empuje activo a lo largo del muro se obtiene derivando la ecuacioacuten 5 con respecto a H

Ec 7



Como se deduce de la ecuacioacuten 7 el empuje activo tiene una distribucioacuten triangular

encontraacutendose su punto de aplicacioacuten en el centro de gravedad de dicho triaacutengulo es decir a una

profundidad medida desde la superficie del terreno

Ec 8

Como suele ser habitual operar con las componentes horizontal y vertical del empuje y el aacutengulo

que forma eacuteste con la horizontal vale 90 - α + δ tenemos que

Ec 9

Ec 10

Siendo λH y λV los coeficientes de empuje activo horizontal y vertical respectivamente

Ec 11

Ec12

Los coeficientes de empuje activo λH y λV se pueden obtener en las tablas 2 y 3 para diferentes

valores de ϕ δ β y α



Tabla 2 Coeficientes de empuje activo Fuente






3213 Resolucioacuten analiacutetica para el caso de una carga uniformemente repartida sobre el terreno-

Figura 19 Meacutetodo de Coulomb para un terreno con una carga uniformemente repartida Fuente 3

El peso de la cuntildea del terreno incluida la sobrecarga correspondiente viene dada por la siguiente expresioacuten

Igualando el peso (W) al de una cuntildea NMC de un relleno virtual de densidad ficticia γ 1 se obtiene la siguiente expresioacuten

Con lo cual ya podemos establecer analogiacutea con el caso anterior ya que una vez incluido el peso de la sobrecarga en el de la cuntildea el empuje ha de ser el mismo con lo cual

Donde Sustituyendo γ1 por su valor tenemos

322 Empuje activo en terrenos anegados

En los terrenos permeables anegados el empuje total seraacute la suma de los siguientes empujes parciales (fig 20)

1ordm- Empuje del terreno sumergido

2ordm- Empuje hidrostaacutetico en la zona sumergida

3ordm- Empuje del terreno situado por encima de la zona sumergida

4ordm- Empuje originado por la carga uniformemente repartida



Figura20 Caacutelculo del empuje en terrenos anegados Fuente 31ordm- El empuje del terreno sumergido se calcularaacute a partir de un peso especiacutefico virtual (γ) en el cual se tiene en cuenta la disminucioacuten del empuje activo originada por el empuje ascensional del agua Dicho peso especiacutefico virtual viene dado por la siguiente foacutermula

Donde bull γ acute peso especiacutefico virtualbull γ densidad secabull n iacutendice de huecosbull γa peso especifico del agua

A falta de ensayos eacuteste se puede estimar a partir de las tablas 4 y 5

Tabla 4 Caracteriacutesticas empiacutericas de los Tabla 5 Densidades aproximadas de distintos

terrenos Fuente 9 suelos granulares Fuente 3

2ordm- Empuje hidrostaacutetico del agua en la zona sumergida se obtendraacute seguacuten la siguientes

3ordm y 4ordm- El empuje del terreno por encima de la zona sumergida y el provocado por la carga uniformemente repartida en caso de existir se calcularaacuten seguacuten las foacutermulas expuestas anteriormente para los terrenos sin nivel freaacuteticoIncluyendo eacutestos empujes parciales en la misma expresioacuten los empujes a una profundidad z quedan del siguiente modo

Si z le zo en ambas expresiones debe de hacerse zo = z



323 Empuje activo debido a cargas puntuales o concentradas en aacutereas reducidas

Figura 21 Caacutelculo del empuje debido a cargas puntuales o concentradas en aacutereas reducidas

Fuente 3

Se expone a continuacioacuten el meacutetodo seguido por el Civil Engineering Code of Praacutectice seguacuten el cual se determina el punto A trazando por el centro O de aplicacioacuten de la resultante de la carga repartida N la recta ON formando 40ordm con la horizontalSi el corte se produce en el trasdoacutes por debajo de la base del muro el efecto de la carga N puede ser despreciado

El empuje equivalente es

PH = λ H middotN

siendo N la resultante de la carga sobre el terreno y eacuteste se reparte en un ancho

b + x

El inconveniente de eacuteste meacutetodo es soacutelo permite calcular los esfuerzos a que estaacute sometido el muro en su arranque A eacuteste empuje debido a la carga concentrada deberaacute sumaacutersele el debido al peso del relleno contra el trasdoacutes con lo cual los valores del empuje activo vendraacuten determinados por las siguientes expresiones

324 Empuje activo en terrenos estratificados

Seguacuten la NBE-AE88 Acciones en la edificacioacuten en los terrenos constituidos por estratos de diversas caracteriacutesticas se determinaraacute el empuje total obteniendo la resultante de los empujes parciales correspondientes a cada uno de los estratos A este efecto cada uno de ellos se consideraraacute como un terreno homogeacuteneo sobre cuya superficie superior actuacutea una carga igual a la suma de los esos de los estratos superiores maacutes la que pueda existir sobre la superficie libre

33 Empuje al reposo

Este valor del empuje puede producirse cuando la deformabilidad del muro es extremadamente pequentildea El valor de λ es difiacutecil de evaluar pero en arenas suele variar entre 04 y 06 En terrenos granulares suele estimarse mediante la expresioacuten

λ = 1minus senϕUnivs Cors S Choque A Choque N Ruiz M Ticona M Paacutegina 17


Siendo ϕ aacutengulo de rozamiento interno del terreno

En terrenos cohesivos λ alcanza valores entre 05 y 075

Un meacutetodo aproximado de uso frecuente es el que se recoge en la figura 22 Para el caso en que no haya carga sobre el relleno el diagrama triangular de presiones se sustituye por uno rectangular de valor dos tercios de la presioacuten maacutexima de empuje activo pero calculado con

λ = 1minus senϕSi existe carga sobre el terreno se opera de manera anaacuteloga

Figura 22 Caacutelculo del empuje al reposo Fuente 3

4 EL PROYECTO DE MUROS EN MEacuteNSULA

El proyecto de muros en meacutensula comprende las siguientes etapas

1ordm- Predimensionamiento

2ordm- Calculo de los empujes

3ordm- Comprobacioacuten de la estabilidad del elemento

31- Seguridad a deslizamiento

32- Seguridad a vuelco

33- Tensiones sobre el terreno de cimentacioacuten en condiciones de servicio

34- Tensiones sobre el terreno de cimentacioacuten bajo empuje incrementado

4ordm- Caacutelculos estructurales (armado)

41 Pre dimensionamiento

Interesa disponer de un meacutetodo de predimensionamiento que permita seleccionar las dimensiones del muro de forma que se eviten tanteos y repeticiones innecesarias en los caacutelculos

Como orientacioacuten al predimensionamiento de los muros en meacutensula a modo simplificado podriacuteamos tomar los siguientes paraacutemetros en funcioacuten de la altura total del muro



- Anchura de la zapata (aacute)

04H lt aacutelt 07H

- Canto de la zapata (h)

h = H10 ge 025m

- Espesor del fuste (a)

a = H10 ge 025m

Longitud de la puntera aacute 3

En el libro del profesor Calavera rdquoMuros de contencioacuten y muros de soacutetanordquo fuente3 existen una serie de aacutebacos que permiten abordar el predimensionamiento de muros en meacutensula de distintas tipologiacuteas de un modo maacutes exacto

42 ESTABILIDAD DEL ELEMENTO

421 SEGURIDAD A DESLIZAMIENTO

Seguacuten se puede apreciar en la figura 23 la fuerza que produce el deslizamiento es la componente horizontal del empuje activo PH

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son el rozamiento entre la base del muro y el terreno de cimentacioacuten y el eventual empuje pasivo Ep frente a la puntera del muro

La fuerza que se opone al deslizamiento viene dada por la siguiente expresioacuten

Donde

bull Nrsquo resultante de los pesos del muro y las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el taloacuten (zonas 1 2 3) en la figura 23

bull PV Componente vertical del empuje activo

bull μ Coeficiente de rozamiento entre suelo y hormigoacuten

En general seraacute el resultado del correspondiente estudio geoteacutecnico A falta de datos maacutes precisos puede tomarse μ=tan ϕ siendo ϕ el aacutengulo de rozamiento interno del terreno base En la tabla 6 tomada de Calavera3 se indican valores del coeficiente de rozamiento para algunos tipos de suelo

bull Ep Empuje pasivo frente a la puntera del muro

Tabla 6 Coeficientes de rozamiento ( μ ) entre el suelo y el hormigoacuten Fuente 3



El coeficiente de seguridad a deslizamiento viene dado por la siguiente expresioacuten

El valor del empuje pasivo en la puntera puede ser estimado conservadoramente mediante la foacutermula de Rankine

No se debe considerar el empuje pasivo a nivel superior de la puntera ya que eacuteste terreno ha sido excavado para la ejecucioacuten de la misma

En cuanto a los valores a adoptar para el coeficiente de seguridad a deslizamiento una posible solucioacuten es garantizar el valor Csdgt 1 suponiendo Ep = 0 en es decir no considerando el empuje pasivo en el estado de servicio y garantizar Csdgt 15 contando con Ep en estado liacutemite uacuteltimo

La profundidad de cimentacioacuten (D) no suele ser inferior a 100 m y en el caso de tener en cuenta el empuje pasivo en los caacutelculos el proyectista debe el asegurarse de que el terreno existe frente al muro en una distancia suficiente que suele estimarse en el doble de la profundidad de cimentacioacuten ( 2D ) y que esta existencia queda asegurada durante la vida del muro

Figura 23 Seguridad a deslizamiento del muro

422 SEGURIDAD A VUELCO

Como se aprecia en la figura 24 el vuelco del muro estaacute producido por el empuje horizontal

Despreciando el empuje pasivo en la puntera el coeficiente de seguridad a vuelco se obtiene a partir de la siguiente expresioacuten

Donde




bull PV componente vertical del empuje activo

bull PH componente horizontal del empuje activo

bull ep excentricidad de Nacute respecto al punto medio de la base del cimiento Se introduce en la foacutermula con su signo siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro

bull x excentricidad del punto de aplicacioacuten de PV respecto al punto medio de la base del cimiento Se introduce en la foacutermula con su signo siendo positiva si cae del lado de la puntera del muro

bull y profundidad del punto de aplicacioacuten del empuje activo

Figura 24 Seguridad a vuelco del muro

423 TENSIONES SOBRE EL TERRENO DE CIMENTACIOacuteN

La comprobacioacuten se realiza en condiciones de servicio

Figura 25 Seguridad a hundimiento del muro

En primer lugar es preciso calcular la resultante Nc de todas las fuerzas verticales

fuerza aplicada en la base del cimiento

Nc = Nacute+PV



A continuacioacuten se calcula la excentricidad de la resultante (Nc) respecto al punto medio de la base del cimiento Esta excentricidad vendraacute dada por la siguiente foacutermula

donde

bull Nrsquo resultante de los pesos del muro cargas en coronacioacuten (si hubiese) y las zonas de terreno situadas verticalmente sobre la puntera y el taloacuten (zonas 1 2 3) en la

figura 25

bull Nc resultante de todas las fuerzas verticales que actuacutean sobre el cimiento



bull ep excentricidad de Nacute respecto al punto medio de la base del cimiento

bull en excentricidad de N respecto al punto medio de la base del cimiento

bull x excentricidad del punto de aplicacioacuten de PV respecto al punto medio de la base del cimiento Se introduce en la foacutermula con su signo siendo positiva si cae del lado de la

puntera del muro


bull H altura total del muro

En funcioacuten del valor que tome en en relacioacuten a la sexta parte del ancho del cimientoaacute6 nos encontramos con dos casos

1ordm- Carga actuando con una excentricidad reducida

en le aacute6 (resultante dentro del nuacutecleo central)

En eacuteste caso la distribucioacuten de presiones bajo el terreno es una distribucioacuten trapezoidal (figura 26) y las presiones en los bordes de la zapata se obtienen mediante la ecuacioacuten

tomando la presioacuten maacutexima media y miacutenima los siguientes valores



Figura 26 Distribucioacuten trapezoidal de presiones sobre el terreno

2ordm- Carga actuando con una excentricidad elevada

en gt aacute 6 (resultante fuera del nuacutecleo central)

En eacuteste caso se obtiene una distribucioacuten triangular (figura 27) pues no es posible que se produzcan tracciones bajo la zapata

En este caso la presioacuten maacutexima en el borde de la zapata vale

Figura 27 Distribucioacuten triangular de presiones sobre el terreno

Es recomendable limitar la excentricidad al valor

ya que de lo contrario la presioacuten en punta σ max crece excesivamente y a pequentildeos incrementos de la excentricidad e corresponden grandes incrementos en la presioacuten σ max



En ambos casos 1ordm y 2ordm debe verificarse para la seguridad frente a hundimiento de la cimentacioacuten

toleraacutendose en el borde una presioacuten algo mayor que la admisible del terreno

43 DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA (CAacuteLCULOS ESTRUCTURALES)

431 Deformada del muro

Para realizar un armado correcto en este tipo de elementos es fundamental tener en cuenta su deformada eacutesta nos indicaraacute las zonas traccionada y comprimidas

En las figuras 28 a 30 se muestra la armadura tipo y las zonas traccionadas y comprimidas en distintas tipologiacuteas de muros en meacutensula

Figura 28 Armadura tipo y deformada en muros con puntera y taloacuten Fuente7



Figura 29 Armadura tipo y deformada en muros con puntera Fuente7

Figura 30 Armadura tipo y deformada en muros con taloacuten Fuente7



432 DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA DEL ALZADO

Para el caacutelculo de la armadura del muro se seguiraacute la EHE con sus artiacuteculos correspondientes

Se considera que funciona como una meacutensula empotrada en la zapata de canto ldquoardquo y un metro de anchura (b=1m) En caso de no poseer cargas verticales en coronacioacuten se calcularaacute como un elemento que trabaja a flexioacuten simple para ello se desprecia el peso del alzado y el posible empuje vertical del terreno

En muros de altura reducida (hasta 5 m) es normal calcular la armadura del alzado en su unioacuten con el cimiento ya que es la seccioacuten maacutes solicitada y llevarla hasta la coronacioacuten

En muros con alturas mayores es frecuente disminuir en un 50 la armadura a la altura en que esto resulte posible Para ello se tendraacute en cuenta el diagrama de momentos flectores buscando el punto en que eacutesta armadura deja de ser necesaria

Un procedimiento para calcular la altura a la que podemos reducir la armadura a la mitad consiste en calcular el Mu que es capaz de resistir la seccioacuten con la mitad de armadura vertical en la cara traccionada y a continuacioacuten buscar a que altura el muro se encuentra sometido a un momento Md igual es decir buscar la profundidad a la que Mu = Md Debe tenerse en cuenta que la reduccioacuten de la armadura no podraacute hacerse en eacuteste punto sino que tendremos que prolongarla a partir de aquiacute en una longitud igual al canto uacutetil del alzado maacutes la longitud neta de anclaje ( lbneta ) Una vez que se obtiene la armadura del alzado por caacutelculo se comprobaraacute que cumple las cuantiacuteas maacuteximas y miacutenimas

Figura 31 Armadura tipo en el alzado

4321 Armadura vertical con el alzado trabajando a flexioacuten simple

Para el caacutelculo de la armadura vertical ( As1v y As2v ) podemos usar el meacutetodo de calculo simplificado para secciones sometidas a flexioacuten simple en seccioacuten rectangular



Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexioacuten simple (Md le 0375U0 d) en el cual no es necesaria armadura de compresioacuten por caacutelculo ( 2 0 As v = ) con lo cual no seraacute necesario disponer por caacutelculo de armadura vertical en la cara comprimida

Sin embargo para controlar la figuracioacuten producida por la retraccioacuten y esfuerzos teacutermicos seraacute preciso disponer una armadura vertical miacutenima en la cara comprimida que vendraacute determinada por cuantiacuteas generalmente por la cuantiacutea geomeacutetrica miacutenima

4322 Armadura vertical con el alzado trabajando a flexioacuten compuesta

En muchas ocasiones se emplea armadura simeacutetrica como simplificacioacuten constructiva sin embargo puede ser importante por el ahorro que ello conlleva buscar un par de armaduras

As v As v 1 2 tal que resulte oacuteptima la suma de ambas

En el caso de buscar una distribucioacuten oacuteptima de armaduras podremos aplicar el meacutetodo que se expone a continuacioacuten

- Flexioacuten compuesta en seccioacuten rectangular con distribucioacuten oacuteptima de armaduras

En el caso de estructuras de contencioacuten dada la marcada direccioacuten y sentido del momento flector existiendo en el muro una cara claramente maacutes traccionada (o menos comprimida) que la otra se puede buscar el par de armaduras As1v As2v tal que resulte miacutenima la suma de ambas

El meacutetodo de caacutelculo que maacutes se ajusta al comportamiento real se basa en el Diagrama paraacutebola rectaacutengulo del hormigoacuten e implica un proceso laborioso de resolucioacuten de ecuaciones

Sin embargo para simplificar el problema podemos obtener las capacidades mecaacutenicas de la armadura (US1US 2 ) como si se tratara de un problema de flexioacuten simple y despueacutes aplicar el teorema de Ehlers Para ello se sustituye el momento de caacutelculo (Md ) por Nd times et siendo t e la excentricidad con respecto a la armadura de traccioacuten se calcula como si se tratase de un problema de flexioacuten simple y luego se determina la armadura correspondiente a la flexioacuten compuesta seguacuten las expresiones expuestas en el apartado c) Los pasos a seguir son los siguientes

f) Determinacioacuten del momento de caacutelculo a flexioacuten simple

g) Obtencioacuten de la armadura a partir del caacutelculo a flexioacuten simple (EHE Anejo 83)

h) Obtencioacuten de la armadura correspondiente a flexioacuten compuesta

US = AS times f yd minus Nd 1 1

US = AS times f yd 2 2

En el caso de cargas en coronacioacuten reducidas nos vamos a encontrar con que no es necesaria armadura de compresioacuten ( 2 0 As v = ) con lo cual no seraacute necesario disponer por caacutelculo de armadura vertical en la cara comprimida pero al igual que el caso del alzado trabajando a flexioacuten simple seraacute necesaria disponer una armadura miacutenima por cuantiacuteas para controlar la fisuracioacuten por retraccioacuten y esfuerzos teacutermicos



4323 Armadura horizontal en el alzado

La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artiacuteculo 4235 de la EHE en el cual se indica la cuantiacutea geomeacutetrica de la armadura horizontal asiacute como el modo de disponerla

La armadura miacutenima horizontal deberaacute repartirse en ambas caras Para muros vistos por ambas caras debe disponerse el 50 en cada cara Para muros vistos por una sola cara podraacuten disponerse hasta 23 de la armadura total en la cara vista

En caso de que se dispongan juntas verticales de contraccioacuten a distancias no superiores a 75 m con armadura horizontal interrumpida la cuantiacutea geomeacutetrica horizontal podraacute reducirse a la mitad

Los porcentajes de armadura horizontal en 0 00 referidos a la seccioacuten total de hormigoacuten se muestran en la tabla 7

Tabla 7 Cuantiacuteas geomeacutetricas miacutenimas en OOO

referidas a la seccioacuten total de hormigoacuten

4324 Comprobacioacuten a esfuerzo cortante

En estas estructuras no es habitual disponer de armadura de cortante con lo que se debe de comprobar que el alzado no se agota por traccioacuten del alma

En primer lugar se define el esfuerzo cortante efectivo en el caso de armaduras

pasivas y piezas de seccioacuten constante como

Vrd =Vd

El esfuerzo cortante de caacutelculo en piezas sin armadura de cortante debe de ser menor que la resistencia a traccioacuten del alma

Vrd le Vu2

Donde

bull Vrd esfuerzo cortante efectivo de caacutelculo

bull Vd valor de caacutelculo del esfuerzo cortante producido por acciones exteriores

bull Vu2 esfuerzo cortante de agotamiento por traccioacuten en el alma

El esfuerzo de agotamiento por traccioacuten en el alma Vu2 en piezas sin armadura de cortante se obtiene a partir de la siguiente expresioacuten



Si V rd gt V u 2 la pieza no resiste el esfuerzo cortante a que se encuentra sometida En este caso podemos aumentar el canto o el ancho de la seccioacuten tambieacuten podriacuteamos aumentar la seccioacuten de la armadura longitudinal traccionada o colocar armadura de cortante

4325 Solape de la armadura del alzado con las esperas de la cimentacioacuten (figura 31)

a) Longitud baacutesica de anclaje

tabla 8 valores del coeficiente m

La longitud baacutesica de anclaje debe de cumplir los tres valores siguientes

- 10 φ

- 15 cm

- 13 lb (caso de barras trabajando a traccioacuten)

- 23 lb (caso de barras a compresioacuten)



b) Caacutelculo de la longitud de solapo

Siendo

bull Lb Longitud de baacutesica de anclaje

bull α coeficiente numeacuterico definido en la tabla 9

tabla 9

Figura 32 Distancia transversal entre los empalmes maacutes proacuteximos

Seguacuten lo expuesto en eacuteste apartado las longitudes de solapo Ls1 y Ls2 que se muestran en la figura 31 toman el siguiente valor

c) Longitud de solapo en la cara traccionada ( Ls1 )

Donde α en funcioacuten de la distancia entre empalmes toma el valor de 2 oacute 14 ya que se trata de barras trabajando a traccioacuten



d) Longitud de solapo en la cara comprimida ( Ls2 )

La distancia horizontal y vertical entre dos barras consecutivas seraacute igual o superior a los tres valores siguientes

- 2 cm

- Diaacutemetro de la mayor

- 125 veces el tamantildeo maacuteximo de aacuterido

La distancia entre dos barras longitudinales no debe ser inferior a

- 30 cm

- Tres veces el espesor bruto de la seccioacuten

4327 Armadura de coronacioacuten

En la coronacioacuten del muro debe disponerse una armadura miacutenima para controlar la fisuracioacuten ver figura 30 seguacuten la bibliografiacutea consultada para muros de menos de 5 m de altura lo habitual es disponer 2 redondos de diaacutemetro variable seguacuten la altura del muro

Tabla 10 Armadura de coronacioacuten

Figura 33 Fisuracioacuten excesiva en coronacioacuten



44 DIMENSIONAMIENTO DE LA ARMADURA EN PUNTERA Y TALOacuteN

Se trata de piezas trabajando a flexioacuten simple en las que a efectos de dimensionamiento de la armadura ambos elementos funcionan como meacutensulas empotradas en el alzado de canto h y 1 m de anchura

Para el dimensionamiento de la armadura podemos usar el meacutetodo de calculo simplificado para secciones sometidas a flexioacuten simple en seccioacuten rectangular

Generalmente nos vamos a encontrar con el Caso 1 de flexioacuten simple (Md le 0375U0 d) en el cual no es necesaria armadura de compresioacuten por caacutelculo ( As2v = 0 ) con lo cual no seraacute necesario disponer armadura en la cara comprimida

Ambos puntera y taloacuten se encuentran sometidos a las acciones indicadas en la figura 34

La armadura longitudinal de la puntera (figura35) suele igualarse a la armadura de traccioacuten del alzado ( As1v ) ya que el momento flector de caacutelculo en el empotramiento de la puntera con el alzado generalmente resulta inferior al que existe en unioacuten del alzado con el cimiento con lo que se simplifica la labor de ferralla

La comprobacioacuten a esfuerzo cortante se realiza es similar a la explicada para el alzado ya que se trata de piezas sin armadura de cortante

Figura 34 Acciones a considerar en la puntera y el taloacuten



Figura 35 Armadura tipo en puntera y taloacuten

5 DRENAJE EN ESTRUCTURAS DE CONTENCIOacuteN

Cuando el terreno que se situacutea detraacutes del trasdoacutes se encuentra anegado los empujes se incrementan considerablemente

Es importante por tanto crear una red de drenaje con capacidad suficiente para evacuar el agua y evitar la acumulacioacuten de la misma en el trasdoacutes del muro

En la actualidad es comuacuten el uso de geocompuestos en el trasdoacutes de estas estructuras con una doble funcioacuten por un lado impermeabilizar la estructura evitando la filtracioacuten de humedad a traveacutes del alzado del muro y por otra parte tienen la misioacuten de conducir el agua hacia la red de drenaje

Estos geocompuestos se componen fundamentalmente de una geomembrana alveolada con funcioacuten de impermeabilizacioacuten y un geotextil el cual deja pasar el agua y retiene los finos El agua pasa a traveacutes del geotextil en contacto con el terreno choca con la geomembrana impermeable y es conducida por gravedad a la parte inferior del muro donde se encuentran los tubos de drenaje

Una de las posibles soluciones a adoptar con eacuteste sistema se muestra en la figura36

Figura 36 Sistema de drenaje en muros de contencioacuten



Figura 37 Geocompuesto para impermeabilizacioacuten y drenaje de estructuras de contencioacuten

Figura 38 Funcionamiento del sistema de drenaje con geocompuestos y tubos porosos de drenaje



EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO 1 Estabilidad y armado de muro con carga en coronacioacuten

EJERCICIO 2 Empuje activo en muro con capa freaacutetica

EJERCICIO 3 Empuje activo en muro con capa freaacutetica y carga superficial

1 EJERCICIO Estabilidad y armado de muro con carga en coronacioacuten

Un muro de hormigoacuten armado con la geometriacutea y dimensiones de la figura 12 soporta el peso de la cubierta de una nave y al mismo tiempo actuacutea de elemento de contencioacuten de tierras Se pide

- Comprobar la estabilidad de la estructura

- Dimensionar la armadura necesaria

Figura 1 Caso real en que se basa el ejercicio teoacuterico



Figura 2 Geometriacutea

Datos



Consideramos una longitud unitaria de muro es decir lo calculamos por metro lineal

11 COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD

12 AXIL CARACTERIacuteSTICO EN CORONACIOacuteN

Consideramos el muro en sentido longitudinal como una viga riacutegida asimilando las cargas puntuales que le transmiten las vigas peraltadas de la cubierta como cargas con una distribucioacuten uniforme en la coronacioacuten del muro

13 CALCULO DEL EMPUJE DEL TERRENOa) Coeficiente de empuje activo

b) Empuje activoDespreciamos el empuje activo en el taloacuten

Derivando la presioacuten horizontal con respecto a h (dhPH ) obtenemos la distribucioacuten de presiones a cualquier altura del muro eacutesta tiene una forma triangular encontraacutendose el maacuteximo en la unioacuten del fuste con la cimentacioacuten para h = 5m



Figura 13 Empuje activo en el muro

14 ACCIONES EN LA ESTRUCTURA



15 COMPROBACIOacuteN DE LA ESTABILIDAD DE LA ESTRUCTURA

a) Estabilidad a vuelcoPara comprobar la estabilidad a vuelco tomamos momentos con respecto al punto A (figura 14)

- Momento desestabilizante la uacutenica fuerza que tiende a hacer volcar la estructura es elmomento provocado por el empuje horizontal

- Momento estabilizante No se considera la carga de nieve en coronacioacuten ya que se trata de unacarga variable con efecto favorable ante la estabilidad a vuelco

Donde

Figura 14 Fuerzas actuando en la estructura a) individuales b) resultante



b) Estabilidad a deslizamiento

- Fuerza desestabilizante la uacutenica fuerza que tiende a hacer deslizar la estructura es el empujehorizontal

- Fuerza estabilizante es debido a la fuerza de rozamiento entre el terreno y la zapatadespreciando el empuje pasivo en la puntera

c) Comprobacioacuten de las tensiones sobre el terreno de cimentacioacuten

- Acciones en el plano de cimentacioacuten

bull Axil en el plano de cimentacioacuten (NC) en eacuteste caso se tiene en cuenta el axil debido a la cargade nieve ya que actuacutea con efecto desfavorable

bull Momento en el plano de la cimentacioacuten (Mc) tomamos momentos con respecto al centro de lazapata

- Distribucioacuten de presiones sobre el terreno

Se comprueba ademaacutes que la excentricidad no supere



- Calculo de la distribucioacuten de presiones sobre el terreno

Figura 15 Distribucioacuten de presiones sobre el terreno en condiciones de servicio

Para que la zapata sea estable a hundimiento se debe cumplir que

rArr CUMPLE a hundimiento en condiciones de servicio

16 CAacuteLCULO DE LA ARMADURA DEL ALZADO O FUSTE DEL MURO

161 Solicitaciones en la seccioacuten maacutes desfavorable del fuste

a) Axil de caacutelculo

Como acciones verticales actuantes sobre el fuste uacutenicamente tenemos la carga en coronacioacuten delmuro y el peso propio del mismo encontraacutendose la seccioacuten maacutes desfavorable situada en la unioacuten del fuste con la cimentacioacuten y existiendo uacutenicamente una combinacioacuten de acciones posible



- Acciones permanentes + nieve

b) Momento y cortante de caacutelculo

Se deben al empuje horizontal provocado por el relleno del terreno contra el tasdoacutes del muro en lafigura 16 se muestra el valor caracteriacutestico de la carga y de las solicitaciones como puedeobservarse la seccioacuten maacutes desfavorable se encuentra en la unioacuten del fuste con la cimentacioacuten



162 Caacutelculo de la armadura vertical del fuste

A continuacioacuten se realiza el dimensionado empleando ambos meacutetodos

1622 Flexioacuten compuesta en seccioacuten rectangular con distribucioacuten oacuteptima de armaduras



a) Determinacioacuten del momento de caacutelculo a flexioacuten simple

163 Cuantiacuteas miacutenimas y maacuteximas para la armadura vertical

1631 Cuantiacutea mecaacutenica (EHE Art4232 y 4233)

a) A traccioacuten

b) A compresioacuten



1632 Cuantiacutea geomeacutetrica miacutenima (EHE Art4235)

164 Dimensionado de la armadura vertical

Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por caacutelculo y las cuantiacuteas maacuteximas y miacutenimas



- Armadura vertical real de la pieza

165 Caacutelculo de la armadura horizontal del fuste

La armadura horizontal necesaria se obtiene aplicando el Artiacuteculo 4235 de la EHE en el cual seindica la cuantiacutea geomeacutetrica de la armadura horizontal asi como el modo de repartirla (ver apartado 114323)

En caso de que se dispongan juntas verticales de contraccioacuten a distancias no superiores a 75 mcon armadura horizontal interrumpida la cuantiacutea geomeacutetrica horizontal podraacute reducirse a la mitad

- Armadura horizontal real de la pieza



1048642 Separacioacuten entre ejes de las barras

166 Comprobacioacuten a cortante en el alzado



17 CAacuteLCULO DE LA ARMADURA DE LA PUNTERA

171 Solicitaciones en la seccioacuten de referencia (S)

Se considerara como una meacutensula empotrada en el alzado la seccioacuten maacutes desfavorable seencuentra en el empotramiento (figura 17)

a) Valor de la tensioacuten del terreno bajo la seccioacuten de referencia

b) Obtencioacuten del Momento en la seccioacuten de referencia (MS )

- Momento debido a las reacciones del terreno bajo la zapata

- Momento debido al peso de la zapata



- Momento caracteriacutestico en la seccioacuten de referencia

Momento de caacutelculo en la seccioacuten de referencia

172 Armadura longitudinal de la puntera

Como podemos observar el momento que actuacutea en la seccioacuten de referencia es menor que el delalzado con lo cual la armadura de la puntera consistiraacute en la prolongacioacuten de la armadura vertical del alzado (figura 19)A continuacioacuten se realiza la comprobacioacuten del momento que es capaz de resistir la puntera aldisponerse en ella la misma armadura que en el alzado Dicha comprobacioacuten se realiza a modo deejemplo ya que como hemos comentado el armado seraacute suficiente

- Comprobacioacuten de secciones (EHE Anejo 832)

Donde



Armadura longitudinal real en la puntera As1

Comprobamos que cumple la cuantiacutea geomeacutetrica al ser la seccioacuten en la puntera mayor que en el alzado

EHE Tabla 4235 Cuantiacutea =2 000 de la seccioacuten total de hormigoacuten

173 Armadura transversal en la puntera (EHE Art4235)

La obtenemos por cuantiacutea geomeacutetricaEHE Tabla 4235 Cuantiacutea =2 000 de la seccioacuten total de hormigoacuten

Armadura transversal real en la puntera

Armando con barras de φ =12mm


Se debe cumplir ademaacutes que la armadura transversal sea igual o superior al 20 de la armadura longitudinal en eacuteste caso cumple

174 Comprobacioacuten a cortante



La comprobacioacuten a cortante es similar a la que se expone en el apartado 186 de eacuteste ejercicio para el taloacuten

18 CAacuteLCULO DE LA ARMADURA DEL TALOacuteN


Se considerara como una meacutensula empotrada en el alzado la seccioacuten maacutes desfavorable se encuentra en el empotramiento ver figura 18







- Momento debido al peso del relleno



c) Obtencioacuten del esfuerzo cortante en la seccioacuten de referencia (VS )

- Cortante debido a las reacciones del terreno bajo la zapata

- Cortante debido al peso de la zapata

- Cortante debido al peso del relleno

- Cortante caracteriacutestico en la seccioacuten de referencia

Cortante de caacutelculo en la seccioacuten de referencia



182 Armadura longitudinal necesaria por caacutelculo

Caacutelculo a flexioacuten simple (EHE Anexo 83)

Para poder utilizar el meacutetodo simplificado propuesto en dicho anejo se debe cumplir que

183 Cuantiacuteas miacutenimas en la armadura longitudinal

a) Cuantiacutea mecaacutenica miacutenima (EHE Art4232)

b) Cuantiacutea geomeacutetrica miacutenima (EHE Art4235)


184 Dimensionado de la armadura longitudinal

Para ello tenemos en cuenta la armadura necesaria por caacutelculo y las cuantiacuteas miacutenimas



- Armadura longitudinal real (armadura de traccioacuten)

Armando con redondos de φ 14mm

185 Dimensionado de la armadura transversal

La obtenemos por cuantiacutea geomeacutetrica

- Armadura transversal real


186 Comprobacioacuten a cortante (EHE Art 44232 y 442321)

Siendo

bull Vd valor de caacutelculo del esfuerzo cortante en la seccioacuten de referencia S



Donde



19 CAacuteLCULO DE LAS LONGITUDES DE SOLAPO Y ANCLAJE (EHE Art 66)

191 Longitud de solape de la armadura de traccioacuten del alzado ls1 (figura 19)

- Longitud baacutesica de anclaje

Siendo

- Calculo de la longitud de solapo ls1

Siendo

Limitaciones EHE Art 6651 las cuales afectan a la longitud de solapo al omitir el caacutelculo de la longitud neta de anclaje y seguacuten las cuales la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes

192 Longitud de solape de la armadura de compresioacuten del alzado ls2 (figura 19)





Limitaciones seguacuten las cuales la longitud de solapo no debe ser inferior a los tres valores siguientes

193 Longitud de anclaje de la armadura del taloacuten (figura 19)


- Longitud neta de anclaje

Siendobull AS Seccioacuten de armadura necesaria por caacutelculobull AS real armadura realbull β =1 coeficiente EHE tabla 6652b anclaje en prolongacioacuten recta

- Limitaciones EHE Art 6651 seguacuten el cual la longitud de anclaje no debe de ser inferior a los siguientes valores



En el empotramiento la armadura del taloacuten deberaacute ir anclada en una longitud igual a la longitud neta de anclaje contada a partir del eje del muro

En el extremo del taloacuten deberaacute ir anclada en una longitud igual a la longitud neta contada a partir de un canto uacutetil del empotramiento Comprobamos si existe espacio suficiente en el taloacuten para anclar la armadura en prolongacioacuten recta

Hay espacio suficiente luego es correcto anclar e prolongacioacuten recta

194 Longitud de anclaje de la armadura de la puntera (figura 19)


Siendo


Siendobull AS Seccioacuten de armadura necesaria por caacutelculobull AS real armadura realbull β =1 coeficiente EHE tabla 6652b anclaje en prolongacioacuten rectabull Mu momento que es capaz de resistir la seccioacutenbull Md momento de caacutelculo al que se encuentra sometida la seccioacuten




En el extremo de la puntera deberaacute ir anclada en una longitud igual a la longitud neta contada a partir de un canto uacutetil del empotramiento Comprobamos si existe espacio suficiente en la puntera para anclar la armadura en prolongacioacuten recta


110 ESQUEMA DE ARMADO DEL MURO



2 EJERCICIO Empuje activo en muro con capa freaacutetica

Calcular el empuje activo y el punto de aplicacioacuten de sus componentes horizontal y vertical en un muro con las siguientes caracteriacutesticas



21 COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO



22 EMPUJE ACTIVO



23 COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DEL EMPUJE ACTIVO



3 EJERCICIO Empuje activo en muro con capa freaacutetica y carga superficial

Calcular las componentes del empuje activo y pasivo en el muro de contencioacuten de la figura 31

Datos




- α = 90ordm (aacutengulo del trasdoacutes con la horizontal trasdoacutes vertical)

32 EMPUJE ACTIVO




Punto de aplicacioacuten de la resultante medido desde la superficie del terreno

34 EMPUJE PASIVO

El empuje pasivo tiene distribucioacuten triangular y la resultante se obtiene mediante la siguiente expresioacuten

En eacuteste caso Z=D (profundidad de la puntera) Nos interesa soacutelo la parte que actuacutea en el frontal de la puntera derivando la expresioacuten anterior con respecto a z obtenemos el valor del empuje a una profundidad dada

Para z=D (profundidad del plano de la cimentacioacuten en la puntera) el empuje pasivo vale



Para z= (D-h) (profundidad del punto superior de la puntera) el empuje pasivo vale

Resultante del empuje pasivo actuando en la puntera (resultante del trapecio)

Punto de aplicacioacuten medido desde la superficie del terreno en la puntera



Figura 2 Tipologiacutea general de muros de contencioacuten Fuente14

Figura 3 Sistema de contencioacuten a base de pantallas Fuente14

22 TERMINOLOGIacuteA GENERAL

Los distintos elementos que componen las estructuras de contencioacuten se designaraacuten como se muestra en la figura 4

Figura 4 Designacioacuten de las distintas partes de una estructura de contencioacuten Fuente3














26 MUROS DE BANDEJA





27 MUROS DE CRIBA






























32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO






















26 MUROS DE BANDEJA





27 MUROS DE CRIBA






























32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














26 MUROS DE BANDEJA





27 MUROS DE CRIBA






























32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO











27 MUROS DE CRIBA






























32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO































32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO




















32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














32 EMPUJE ACTIVO




























Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO


































Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO



















Ec 1







Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














Ec2


Ec3


Ec 4


Ec 5


Ec 6


Ec 7






Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














Ec 8



Ec 9

Ec 10


Ec 11

Ec12





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO











































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO








































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO





































Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO























Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













Fuente 3



PH = λ H middotN


b + x




33 Empuje al reposo

























04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
































04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO












04H lt aacutelt 07H


h = H10 ge 025m


a = H10 ge 025m








Donde


















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO




















Donde















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO






















Nc = Nacute+PV




donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO












donde


figura 25







puntera del muro









































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO










































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
































































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO























































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO



















































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO








































Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO






















Vrd =Vd


Vrd le Vu2

Donde












- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
















- 10 φ

- 15 cm






Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO












Siendo



tabla 9









- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













- 2 cm




- 30 cm












































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO















































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO





































Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO



























Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO























Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO












Datos




















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO




























Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO



















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO















Donde






































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO


































a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
























a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO



















a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














a) A traccioacuten


































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO









































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO




































Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO





























Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO

























Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
















Donde






















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO






























































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO


















































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO








































Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO





























Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO


















Siendo




Donde






Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














Siendo


Siendo




















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO

























Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
















Siendo


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO























22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO


















22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO














22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO











22 EMPUJE ACTIVO








Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO
















Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













Datos





32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













32 EMPUJE ACTIVO





34 EMPUJE PASIVO













34 EMPUJE PASIVO















Documents

MUROS DE SOSTENIMIENTO