Embed Size (px)
DESCRIPTION
Műveleti erősítők
Citation preview
BUDAPESTI MŰSZAKI FŐISKOLA
KANDÓ KÁLMÁN VILLAMOSMÉRNÖKI FŐISKOLAI KAR AUTOMATIKA INTÉZET
Dr. Iváncsyné Csepesz Erzsébet
ELEKTRONIKA
Műveleti erősítők
BUDAPEST, 2002.
1
6. MŰVELETI ERŐSÍTŐK
A műveleti erősítők integrált áramköri technikával készült szimmetrikus bemenetű és aszimmetrikus kimenetű egyenfeszültség-erősítők. A közel ideális paraméterek biztosítása érdekében a műveleti erősítő több áramköri egységből áll. A 6.1. ábrán a műveleti erősítő tömbvázlata látható.
Differenciaerősítő
FEerősítő
FC erősítő+szinteltoló
FE és/vagyFB erősítő
Teljesítmény-végfokozatBemenet Kimenet
6.1. ábra. Az általános felépítésű műveleti erősítő tömbvázlata.
Az integrált műveleti erősítő két földfüggetlen bemenettel és a földhöz képest egy kimenettel rendelkezik (6.2. ábra). A (−) jelű az invertáló, a (+) jelű a neminvertáló bemenete a műveleti erősítőnek. Az integrált műveleti erősítő általában két táp-forrással működtethető.
A műveleti erősítő jelképi jelölése és a tápfeszültség kialakítása látható a 6.2. ábrán. A jelképi jelölésen gyakran nincsenek feltüntetve a tápforrások kiveze-tései, amelyek természetesen minden esetben szükségesek.
−
+ube1
ube2
uki+Ut
−Ut
−
+ube1
ube2uki
a) b)
+
+
−
−
6.2. ábra. A műveleti erősítő a) jelképi jelölése és b) tápfeszültség kialakítása.
A műveleti erősítő vezérelhető − szimmetrikus bemeneti jellel, − közös bemeneti jellel, − aszimmetrikus vezérlőjellel.
A műveleti erősítő legfontosabb áramköri jellemzőit a gyártó cégek katalógusokban ismertetik. A legfontosabb paraméterek:
2
Au0: nyílthurkú feszültségerősítés (Open loop voltage gain): szimmetrikus
bemeneti jellel, üresjárásban, visszacsatolás nélkül, kisfrekvencián mért érték.
Ek: közösjel-elnyomási tényező (Common mode rejection ratio, CMRR). Rbes: bemeneti szimmetrikus ellenállás (Input impedance). Rki: kimeneti ellenállás. f0: az a frekvencia érték, ahol a feszültségerősítés a kisfrekvencián mért
értékhez képest 3 dB-lel csökken. f1: az egységnyi erősítéshez tartozó frekvencia.
Ib: nyugalmi bemeneti áram (Input bias current): az integrált műveleti erősítő bemeneti differenciálerősítőjének munkaponti bázisárama.
Ib0: bemeneti ofszet áram (Input offset current): az a bemeneti szim-metrikus áram, amely az Uki = 0 nyugalmi kimeneti feszültség beállí-tásához szükséges.
Ub0: bemeneti ofszet feszültség (Input offset voltage): az a bemeneti szim-metrikus feszültség, amely az Uki = 0 nyugalmi kimeneti feszültség beállításához szükséges.
id0 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
oCnA : bemeneti hőmérsékleti áram-drift (Input offset current drift): a beme-
neti ofszet áram hőmérsékleti tényezője.
ud0 ⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
oCVµ : bemeneti hőmérsékleti feszültség-drift (Input offset voltage drift): a
bemeneti ofszet feszültség hőmérsékleti tényezője. ±Ut: tápfeszültség tartomány. Ubemax: a megengedhető maximális bemeneti feszültség, általában a tápfeszült-
ség értékével megegyezik. Ukimax: a maximális kimeneti feszültség, általában 1-2 V-tal kisebb, mint a
tápfeszültségek. Ikimax: maximális kimeneti áram. A korszerű típusok rövidzárvédelemmel
vannak ellátva. P0: nyugalmi teljesítményfelvétel. Pdmax: maximális disszipált teljesítmény. S: a kimeneti feszültség maximális változási sebessége (Slew rate),
definíciója:
maxdtduS ki= .
Az ideális műveleti erősítő
3
− végtelen nagy bemeneti ellenállással, − végtelen nagy nyílthurkú erősítéssel, − végtelen nagy közös feszültségelnyomási tényezővel, − nulla kimeneti ellenállással, − nulla ofszet értékekkel, − nulla drift értékekkel, − tápfeszültséggel megegyező maximális kimeneti feszültséggel, − frekvenciafüggetlen átvitellel közelíthető.
A valóságos műveleti erősítő − nagy nyílthurkú erősítéssel (Au0 = 103…107), − nagy bemeneti ellenállással (Rbes =10 kΩ….5 MΩ, Rbek > 100Rbes), − közel nulla kimeneti ellenállással (Rki = 10 Ω….200 Ω), − nagy közös feszültségelnyomási tényezővel (Eku > 103), − ofszet értékekkel (Ib0 =1 nA….1 µA, Ub0 = 1….5 mV),
− drift értékekkel (id0 = (0,1….10)oC
nA , ud0 = (0,5….5)oC
Vµ ),
− a tápfeszültségnél 1-2 V-tal kisebb maximális kimeneti feszültséggel, − frekvenciafüggő átvitellel (f0 = 1 Hz….100 MHz) rendelkezik.
A 6.3 a) ábrán az ideális, a 6.3 b) ábrán a nemideális műveleti erősítő transzfer karakterisztikája látható.
Uki
+Ut
Ube
−Ut
Au0
+Ut
Ube
−Ut
Au0
Uki
Ub0
+Ukimax
−Ukimax
a) b)
6.3. ábra. Az a) ideális és b) valóságos műveleti erősítő transzfer karakterisztikája.
4
6.1. MŰVELETI ERŐSÍTŐK ALKALMAZÁSAI
6.1.1. Neminvertáló erősítő kapcsolás
A műveleti erősítő neminvertáló bemenetét aszimmetrikus jel vezérli, az invertáló bemenetre a kimeneti feszültséggel arányos visszacsatolt feszültség kapcsolódik.
−
+
ube uki
−
+
ubeuki
uki
uki
u1
uv B
A
R1
R2R2
R1
a) b)
6.4. ábra. Neminvertáló műveleti erősítő.
A szemléltetés érdekében az erősítő kapcsolási rajza átalakítható a 6.4.b ábra szerint, amelyen könnyen felismerhető a 2. fejezetben ismertetett soros feszültség visszacsatolás. Az A erősítőnek a műveleti erősítő, a B visszacsatoló tagnak az R1 és az R2 ellenállásokból kialakított feszültségosztó hálózat feleltethető meg. Az A erősítő feszültségerősítése megegyezik a műveleti erősítő Au0 nyílthurkú feszültségerősítésével. A B visszacsatoló tag feszültségerősítése:
kiu u
uB v= . (6.1)
Az uv visszacsatolt feszültség:
21
1v RR
Ruu ki += . (6.2)
A 6.2 összefüggést a 6.1 egyenletbe visszahelyettesítve a Bu erősítés
21
121
1
RRR
uRR
RuB
ki
ki
u +=
+= (6.3)
összefüggéssel adható meg.
5
A visszacsatolt rendszer eredő feszültségerősítése: uA′
uu
u
uu
uu BA
ABA
AA0
0
11 +=
+=′ , (6.4)
amely átalakítható az
uu
uu
u
u
uu
uu
BA
BA
AA
BAAA
+=
+=
+=′
00
0
0
0
0
11
11 (6.5)
alakra. Ideális műveleti erősítőt feltételezve, a feszültségerősítése végtelen nagynak tekinthető: Au0 → ∞, ezért a visszacsatolt rendszer eredő erősítése az
1
2u R
RA +=+
=≈+
∞
=′ 11
2111
1R
RRBB u
u
(6.6)
összefüggéssel adható meg. Megállapítható, hogy a visszacsatolt rendszer eredő erő-sítését a visszacsatoló hálózat áramköri paraméterei határozzák meg, és független a műveleti erősítő paramétereitől. A visszacsatolt rendszer eredő bemeneti ellenállása:
( ) ( )HRBARR besuubesbes +=+=′ 11 0 . (6.7)
A visszacsatolt rendszer eredő kimeneti ellenállása:
ü
kiki H
RR+
=′1
, Hü≅H. (6.8)
Az erősítő kapcsolás feszültségerősítését a visszacsatolásokra vonatkozó összefüggéseken kívül un. „műveleti erősítős” szemlélettel is meg lehet határozni. A műveleti erősítő erősítése:
bes
kiu u
uA =0 . (6.9)
Mivel az ideális erősítő erősítése végtelen nagynak feltételezhető, ebből adódik, hogy a szimmetrikus bemeneti feszültség ubes = 0. Ha ubes = 0, akkor a két bemenet földhöz képesti feszültsége megegyezik: up = un. A pozitív bemenet feszültsége: up = ube, a negatív bemenet feszültsége: un = uv, tehát ube = uv. Az uv visszacsatolt feszültség:
21
1v RR
Ruuu kibe +== . (6.10)
6
A visszacsatolt rendszer eredő feszültségerősítése az
1
2
RR
+=+
==′ 1Au1
21
RRR
uu
be
ki (6.11)
összefüggéssel határozható meg.
6.1.2. Műveleti erősítők munkapont beállítása
A műveleti erősítők munkapont beállításának feladata
− a nyugalmi bemeneti áram biztosítása, − a bemeneti ofszet kiegyenlítése, − a drift minimalizálása, − a közös feszültség beállítása.
A műveleti erősítővel megvalósított kapcsolásokban minden esetben biztosí-tani kell a nyugalmi áram kialakulását. A munkaponti viszonyok vizsgálata a 6.5. ábra alapján elvégezhető.
−
+
uki
R1
R2
Ib
Ib
I1 I2
up
un
Ib
6.5. ábra. A műveleti erősítő munkaponti viszonyainak vizsgálata.
A neminvertáló erősítő kapcsolás invertáló és neminvertáló bemenetén ube = 0 be-meneti feszültség esetén egyaránt Ib egyenáram folyik. A műveleti erősítő minden egyéb szempontból ideálisnak tekinthető, ezért az erősítő végtelen nagy feszültség-erősítése miatt az uki kimeneti feszültség bármely értékéhez ubes = 0 érték tartozik, tehát un = up = 0. Emiatt az R1 ellenálláson folyó I1 áram nulla, tehát az invertáló bemenet Ib nyugalmi egyenárama szükségszerűen megegyezik az R2 ellenálláson folyó I2 árammal, amely a kimeneten
uki = IbR2 (6.12)feszültséget hoz létre. Ez a hibafeszültség megszüntethető a neminvertáló bemenetre kapcsolt
R3 = R1 × R2 (6.13)
7
értékű ellenállás alkalmazásával (6.6. ábra).
−
+
uki
R1
R2
R3 = R1 × R2
Ib
Ib
I1 I2
R3 up
un
Ib
6.6. ábra. A műveleti erősítő munkapont beállítása.
Ebben az esetben a neminvertáló bemenet up feszültsége:
up = − IbR3. (6.14)Mivel up = un, így az R1 ellenálláson folyó áram
21
2
1
3
11 RR
RIRRI
RuI b
bn
+==−= . (6.15)
A visszacsatoló ellenálláson folyó áram a csomóponti törvény alapján:
I2 = Ib − I1. (6.16)
A kimeneti feszültség:
221
2
21
2122 R
RRRII
RRRRIRIuu bbbnki ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−++
−=+= . (6.17)
A matematikai átalakítások elvégzése után látható, hogy a kimeneti feszültség értéke
0=kiu , (6.18)
tehát az R3 ellenállás alkalmazásával a hibafeszültség megszüntethető.
6.1.3. Feszültségkövető erősítő A feszültségkövető erősítő a neminvertáló erősítőből származtatható R1 = ∞ helyet-tesítéssel.
−
+
ubeuki
−
+
ubeuki
−
+
ube
ukiR2
R3
6.7. ábra. Feszültségkövető erősítő.
8
Mivel az uv visszacsatolt feszültség megegyezik az uki kimeneti feszültséggel, ezért a visszacsatoló tag feszültségerősítése Bu = 1. A feszültségkövető erősítő feszültségerősítése:
1==′uB
1uA , (6.19)
a kimeneti feszültség megegyezik a bemeneti feszültséggel. A feszültségkövető erő-sítő feladata az impedancia illesztés.
6.1.4. Invertáló erősítő kapcsolás
A műveleti erősítő invertáló bemenetét az ube aszimmetrikus bemeneti feszültség vezérli, az erősítő kapcsolás paramétereit a negatív visszacsatolás határozza meg. Az invertáló erősítő kapcsolási rajza a 6.6. ábrán látható.
−
+ube uki
R2
R1
R3
un
up
ibe
i2
6.8. ábra. Invertáló erősítő kapcsolás műveleti erősítővel.
Mivel az ideális erősítő erősítése végtelen nagynak feltételezhető, ebből adódik, hogy a szimmetrikus bemeneti feszültség ubes = 0, a két bemenet földhöz képesti feszültsége megegyezik: up = un. Mivel up = 0, ezért un = 0, az R3 ellenálláson nem folyik áram, a kapcsolásnak ez a pontja virtuális földponton van.
Az ideális erősítő bemeneti ellenállása végtelen nagy, így a műveleti erősítőbe nem folyik be áram: ip = in = 0, ezért az ibe bemeneti áram a visszacsatoló ellenállás áramával megegyezik: ibe = −i2. A bemeneti áram:
1Rui be
be = . (6.20)
A visszacsatoló ellenálláson folyó áram:
22 R
ui ki= . (6.21)
9
Mivel ibe = −i2, ezért
21 Ru
Ru kibe −= . (6.22)
Ebből az összefüggésből a kapcsolás eredő feszültségerősítése:
1
2u R
RA −==′be
ki
uu . (6.23)
A negatív előjel utal arra, hogy a kimeneti feszültség ellentétes előjelű a bemeneti feszültséghez képest. Az invertáló erősítő bemeneti ellenállása:
1RiuR
be
bebe == , (6.24)
a kimeneti ellenállása pedig
0=kiR (6.25)értékű.
6.1.5. Összegző erősítő Az összegző erősítő kapcsolási rajza látható a 6.9. ábrán. A kapcsolás az ube1, ube2 ube3 bemeneti feszültségekre vonatkozóan invertáló erősítő alapkapcsolásként viselkedik. A kimeneti feszültséget a szuperpozíció elve alapján lehet meghatározni.
−
+ube1uki
Rv
R1
R4=R1×R2 ×R3×Rv
un
up
ibe
iv
i1
i2 R2
i3 R3
ube2
ube3
N
R4
6.9. ábra. Összegző erősítő kapcsolás.
A műveleti erősítő ibe bemeneti árama a részáramok összege:
.321 iiiibe ++= (6.26)
A műveleti erősítő invertáló bemenete virtuális földponton van, ezért a bemeneti áramok az
10
1
11 R
ui be= , 2
22 R
ui be= , 3
33 R
ui be= (6.27)
összefüggések szerint határozhatók meg. A visszacsatoló ellenálláson folyó áram:
vv R
ui ki= . (6.28)
Mivel ibe = −iv, ezért
v3
3
2
2
1
1
Ru
Ru
Ru
Ru kibebebe −=++ . (6.29)
Ha az ellenállások értéke megegyezik:
RRRRR ==== v321 , (6.30)
akkor a kimeneti feszültség
( )321 bebebeki uuuu ++−= (6.31)
a bemeneti feszültségek invertált összege.
6.1.6. Különbségképző erősítő A különbségképző erősítő (differenciaerősítő) erősítését nagystabilitású passzív ele-mek határozzák meg. A különbségképzés hibájának csökkentése érdekében a beme-netekre csatlakozó azonos jelű ellenállásoknak azonos értékűnek kell lennie.
−
+ub e1 uki
R2
R1
R2
un
upR1
ub e2
6.10. ábra. Különbségképző kapcsolás.
A kimeneti feszültség a szuperpozíció elve alapján meghatározható. a) Legyen ube2 = 0. Ekkor a kapcsolás egy invertáló erősítő kapcsolás, amely-
nek a feszültségerősítése:
1
2
RRAu −= . (6.32)
11
A kimeneti feszültség ebben az esetben:
11
21 beki u
RRu −= . (6.33)
b) Legyen ube1 = 0. Ebben az esetben a kapcsolás egy neminvertáló erősítő
kapcsolás, amelynek a feszültségerősítése:
1
21RRAu += . (6.34)
Az uki2 kimeneti feszültség az up feszültséggel arányos:
pki uRRu ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
1
22 1 . (6.35)
A műveleti erősítő up feszültsége az ube2 bemeneti feszültségnek az R2 ellenálláson leosztott része:
21
22 RR
Ruu bep += , (6.36)
így az uki2 kimeneti feszültség:
1
22
21
22
1
22 1
RRu
RRRu
RRu bebeki =
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= . (6.37)
Ha az ube1 és az ube2 bemeneti feszültség egyidejűleg vezérli az erősítőt, akkor az uki kimeneti feszültség a két kimeneti rész-feszültség összege, szuperpozíciója:
( )1
2be1be2ki R
Ruuu −=+−=+=1
22
1
2121 R
RuRRuuu bebekiki . (6.38)
A kimeneti feszültség csak a bemeneti feszültségek különbségével, a szimmet-rikus bemeneti feszültséggel arányos, a közös jel nem hoz létre kimeneti jelet. Ha a bemenetre csatlakozó két R1 illetve R2 jelű ellenállás nem pontosan egyenlő, akkor a kimeneten megjelenik a közös jel erősítése is.
−
+ube1 uki
R2
R1
R4
un
upR3
ube2
6.11. ábra. Különbségképző kapcsolás különböző értékű ellenállások esetén.
12
A kimeneti feszültség különböző értékű ellenállások esetén (6.11. ábra) a lineáris szuperpozíció alapján, ideális műveleti erősítőt feltételezve az
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
++−=+=
1
2
43
42
1
2121 1
RR
RRRu
RRuuuu bebekikiki (6.39)
összefüggéssel határozható meg.
6.2. MŰVELETI ERŐSÍTŐVEL MEGVALÓSÍTOTT VÁLTAKOZÓFESZÜLTSÉG ERŐSÍTŐK
A műveleti erősítők alapvetően egyenfeszültség erősítők, de az egyenfeszültségű összetevő leválasztásával alkalmassá tehetők csak váltakozófeszültség erősítésére is, a típustól függő korlátozott frekvenciatartományban. A jelforrás és az erősítő bemenete, illetve az erősítő kimenete és a terhelés közé iktatott csatoló kondenzá-torok kapacitását úgy kell megválasztani, hogy a működési frekvenciatartományban impedanciájuk közel nulla legyen.
Váltakozófeszültség erősítésekor az ofszet és a drift hatásának csökkentésére a visszacsatoló hálózatot úgy kell kialakítani, hogy az egyenfeszültségre vonatkozó erősítése kicsi legyen. A megfelelő működéshez a műveleti erősítő bemenetei szá-mára a munkaponti egyenáramot mindig biztosítani kell.
6.2.1. Invertáló AC erősítő Invertáló váltakozófeszültségű erősítő kapcsolás két kialakítása látható a 6.12. ábrán. A bemeneten a C1 csatolókondenzátor az egyenfeszültséget leválasztja, így itt nem folyhat egyenáram. Az erősítő invertáló bemenete a munkaponti áramot az R2 ellenálláson keresztül, a neminvertáló bemenete pedig a tápforrásból kapja.
−
+ube uki
R2
R1
R3
un
up
C1
−
+ube uki
R2
R1
R3
un
up
C1C2
6.12. ábra. Invertáló AC erősítő kapcsolások.
Mivel a C1 kapacitás egyenáramú szempontból szakadás, ezért a kimeneti egyenfeszültség leosztás nélkül csatolódik vissza, tehát az egyenfeszültségre (DC) vonatkozó erősítés egységnyi. A kimeneten a bemeneti ofszet feszültséggel egyező
13
egyenfeszültség jelenik meg. A hibafeszültség csökkentésére a neminvertáló beme-netre R3 = R2 értékű ellenállást kell kapcsolni. A kapcsolás váltakozófeszültségű erősítése az
1
2
RRAu −= (6.40)
összefüggéssel határozható meg.
6.2.2. Neminvertáló AC erősítő
A neminvertáló váltakozófeszültség erősítő kapcsolás látható a 6.13 a) ábrán.
−
+
ube uki
R1
R2
C2
C1
R3
R3=R2
−
+
ube uki
R1
R2
C1
R3
R3=R2
a) b)
6.13. ábra. Neminvertáló AC kapcsolások.
Az R3 ellenállás biztosítja a neminvertáló bemenet munkaponti nyugalmi bemeneti áramát, de csökkenti a bemeneti impedanciát. Az invertáló bemenet nyugalmi ára-mát az R2 ellenálláson keresztül kapja. A C2 kapacitás egyenfeszültség szempontból szakadás, ezért a kimeneti egyenfeszültség leosztás nélkül csatolódik vissza, így a kapcsolás egyenfeszültség erősítése AuDC = 1. Kis erősítés esetén a C2 kondenzátor elhagyható (6.13 b) ábra), mert az egyenáramú negatív visszacsatolás így is megfe-lelő értékű lehet. A kapcsolás váltakozófeszültségű erősítése az
1
21RRAu += (6.41)
összefüggés szerint határozható meg.
14
6.3. MŰVELETI ERŐSÍTŐK FREKVENCIAFÜGGÉSE
A valóságos műveleti erősítő jellemzői, köztük a feszültségerősítés a működési frekvencia változásával nem állandó. A feszültségerősítés a frekvenciától függő, valós változójú komplex függvény, amely például Bode-diagrammal ábrázolható. A katalógusok megadják a visszacsatolatlan műveleti erősítő Bode-diagramját, amely gyakran a 6.14. ábrán látható egyidőállandós függvény, amelynek jellegzetes pont-
jai az π
ω2
00 =f törésponti frekvencia, az egységnyi erősítéshez tartozó
πω2
11 =f frek-
vencia, valamint a műveleti erősítő Au0 erősítése.
A [dB]
lg ωω1ω0
Au0
− 20 dB/dek
Au0(ω)
Au0-3[dB]
6.14. ábra. A műveleti erősítő Bode-diagramja.
Az egyenfeszültség (DC) erősítő kapcsolások feszültségerősítését a visszacsatoló elemek határozzák meg, amelyek általában frekvenciafüggetlen alkatrészek, ezért a visszacsatolt erősítő erősítése
( ) ( )( ) ( ) 1ha,1
1 00
0 >≈+
=′ BABBA
Au
u
u ωωωωuA , (6.42)
ahol a visszacsatoló hálózat erősítése
2
1
RRB = , (6.43)
amely nem függ a frekvenciától, ezért az eredő erősítés is frekvenciafüggetlen. Nagy frekvencián azonban Au0 (ω) csökken, ekkor az eredő erősítés az
( ) ( )( ) ( ) ( ) 1mert,
1 000
0 <≈+
=′ BAABA
AA uuu
uu ωω
ωωω , (6.44)
tehát a műveleti erősítő frekvenciamenete érvényesül, az π
ω2
fff = felső törésponti
frekvenciánál nagyobb frekvenciatartományban az erősítés csökken. (6.15 b) ábra).
15
−
+ube uki
R2
R1
R3
un
up
ibe
i2
A [dB]
lg ω
− 20 dB/dek
ω1ω0
Au0
ωfb)
Au’Au’-3[dB]
Au0-3[dB] Au0(ω)
a)
6.15. ábra. Az invertáló DC erősítő a) kapcsolása és b) Bode-diagramja.
A felső törésponti frekvencia a műveleti erősítő Au0 erősítése, f0 törésponti frekven-ciája, valamint a visszacsatoló hálózat adatainak ismeretében a Bode-diagram alap-ján meghatározható:
( )( )
[ ][ ]
[ ][ ]dekdB
dekdB
ffAA
f
uu
120
0
0 =−
′− . (6.45)
A Bode-diagram logaritmikus léptékeit figyelembevéve a 6.45 összefüggés átalakít-ható a
( ) ( )1
lglg20
lg20lg20 00 ffAA fuu −=
′− (6.46)
alakra. Az egyenlet rendezése után:
0
0
ff
AA f
u
u =′
. (6.47)
Ebből az összefüggésből meghatározható a felső törésponti frekvencia:
( ) ( HfBAfA
Aff uu
uf +=+=
′= 11 000
00 ) , (6.48)
amely a műveleti erősítő törésponti frekvenciájának a hurokerősítés mértékű válto-zása.
16
6.3.1. Invertáló AC erősítő alapkapcsolás frekvenciafüggése
Ideális, frekvenciafüggetlen műveleti erősítőt feltételezve az AC erősítő kapcsolás frekvenciafüggését a csatolókondenzátorok okozzák.
−
+ube uki
R2
R1
R3
un
up
C1
Rt
6.16. ábra. A bemeneten csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás.
A 6.16. ábrán látható kapcsolás feszültségerősítése az
( )a
u TjTj
CRjCRj
CjR
RZZA
ωω
ωω
ω
ω+
−=+
−=+
−=−=′111
2
11
12
11
2
1
2 (6.49)
összefüggéssel adható meg, ahol a törésponti körfrekvenciák:
aa TCR
1111
==ω , és 212
211TCR
==ω . (6.50)
A feszültségerősítés az ω > ωa tartományban
1
2
RRAu −=′ (6.51)
összefüggéssel határozható meg. A feszültségerősítés Bode-diagramja a 6.17. ábrán látható. Megállapítható, hogy kapcsolás fa alsó törésponti frekvenciáját a bemeneti C1 csatolókondenzátor és az R1 ellenállás értéke befolyásolja, és az
1121
2 CRf a
a ππω
== (6.52)
összefüggéssel adható meg.
17
A [dB]
lg ω
20 dB/dek
ω2 ωa
Au’
− 20 dB/dek
Au’-3[dB]
ωa = 2π fa
6.17. ábra. Ideális műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten csatolt invertáló AC erősítő Bode-diagramja
A valóságos műveleti erősítő frekvenciamenete ebben az esetben is érvényesül, az
πω2
fff = felső törésponti frekvenciánál nagyobb frekvencián az erősítés csökken. A
felső törésponti frekvencia az
( ) ( HfBAfAAff u
u
uf +=+=
′= 11 000
00 ) . (6.53)
összefüggéssel határozható meg. A kapcsolás Bode-diagramja 6.18 a) ábrán, a fá-zismenete 6.18 b) ábrán látható.
lg ω
lg ω
A [dB]
ωa ωf
ϕ [°]
b)
a)
Au’Au’-3[dB]
0
90°
−90°
− 20 dB/dek20 dB/dek
6.18. ábra. Valóságos műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten csatolt invertáló AC erősítő Bode-diagramja
18
A 6.16. ábrán látható kapcsolás frekvenciamenetét a terhelő ellenállás nem befolyá-solja, a 6.19. ábrán a kimeneti C2 csatolókondenzátor miatt azonban megváltozik a kapcsolás frekvenciamenete.
−
+ubeuki
R2
R1
R3
un
up
C1C2
Rt
6.19. ábra. A bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás.
Ideális műveleti erősítőt feltételezve, a rajzon a szaggatott vonallal határolt rész frekvenciamenete megegyezik a 6.16. ábrán látható kapcsoláséval, ennek feszült-ségerősítését jelölje : 1uA
( )a
u TjTj
CRjCRj
CjR
RZZA
ωω
ωω
ω
ω+
−=+
−=+
−=−=111
2
11
12
11
2
1
21 . (6.54)
A C2 és Rt elemekből álló rész átviteli jellemzője:
( )3
3
2
2
2
2 111 TjTj
CRjCRj
CjR
RAt
t
t
tu ω
ωω
ω
ω
ω+
=+
=+
= , ahol 12 ≤uA , (6.55)
ennek törésponti körfrekvenciája:
323
11TCR t
==ω . (6.56)
A kapcsolás eredő feszültségerősítése:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )3
3221 11 Tj
TjTj
TjAAAa
uuu ωω
ωωωωω
+⋅
+−=⋅=′ . (6.57)
A 6.20. ábrán az eredő feszültségerősítés Bode-diagramja látható ω2 < ω3 < ωa esetre, ideális műveleti erősítőt feltételezve.
19
A [dB]
lg ω
20 dB/dek
ω2
ω3
Au’
− 20 dB/dekωa
− 20 dB/dek
20 dB/dek
40 dB/dek
Au’-3[dB]
6.20. ábra. Ideális műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás Bode-diagramja.
A valóságos műveleti erősítő nagy frekvenciákon ebben az esetben is megváltoztatja a kapcsolás frekvenciamenetét, a felső határfrekvenciánál nagyobb frekvenciákon az erősítés csökken. A Bode-diagram a 6.21 ábrán látható.
A [dB]
lg ωω3
Au’ − 20 dB/dek
ωa
20 dB/dek
40 dB/dek
ωf
Au’-3[dB]
6.21. ábra. Valóságos műveleti erősítővel megvalósított, a bemeneten és a kimeneten is csatolt invertáló AC erősítő kapcsolás Bode-diagramja.
20
6.3.2. Neminvertáló AC erősítő alapkapcsolás frekvenciafüggése A neminvertáló AC erősítő kapcsolás frekvenciamenete hasonló az invertáló kapcso-lás frekvenciamenetéhez.
−
+
ube uki
R1
R2
C1
R3
6.22. ábra. A bemeneten csatolt neminvertáló AC erősítő alapkapcsolás.
A 6.22. ábrán szaggatott vonallal határolt rész erősítése:
1
22 1
RRA u += , (6.58)
ideális műveleti erősítőt feltételezve frekvenciafüggetlen. A bemeneten a C1 kon-denzátor és R3 ellenállásból álló hálózat átviteli jellemzője:
13
131 1 CRj
CRjA u ωω
+= , ahol 11 ≤uA . (6.59)
A kapcsolás eredő erősítése:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅
+=⋅=′
1
2
13
1321 1
1 RR
CRjCRjAAA uuu ω
ω . (6.60)
Az alsó törésponti frekvencia az
1321
CRf a π
= (6.61)
összefüggéssel határozható meg, az ω > 2π fa körfrekvencián a kapcsolás erősítése
1
221 1
RRAAA uuu +=⋅=′ . (6.62)
A valóságos műveleti erősítő frekvenciamenete ebben az esetben is korlátozza a működési frekvenciát, a felső határfrekvencia itt is az
( ) ( HfBAfAAff u
u
uf +=+=
′= 11 000
00 ) . (6.63)
alapján lehet meg határozni, de ebben a kapcsolásban a visszacsatoló tag erősítése a
21
21
1
RRRB+
= (6.64)
összefüggés szerint adható meg.
6.4. INTEGRÁLÓ ÉS DIFFERENCIÁLÓ KAPCSOLÁSOK
6.4.1. Integráló kapcsolás
Az invertáló műveleti erősítő visszacsatoló ellenállását kondenzátorral helyettesítve invertáló integráló kapcsolás alakítható ki. A kondenzátor negatív visszacsatolást létesít minden jelváltozásra, a visszacsatoló hurok úgy állítja be a kimeneti feszült-séget, hogy (amíg lehetséges) az N ponton a virtuális nulla fennmaradjon.
−
+ube uki
R
un
up
C
N
i
6.23. ábra. Integráló kapcsolás.
A műveleti erősítő végtelen nagy erősítése miatt a bemeneti szimmetrikus feszültség nulla, ezért az N pont virtuális nulla pont. A bemeneten
1Rui be= (6.65)
áram folyik. A kondenzátor feszültsége a kimeneti feszültséggel egyezik meg:
∫ +−=−=t
CCki UdtiC
uu0
01 , (6.66)
ahol UC0 a kondenzátor kezdeti feszültsége. A 6.65 egyenletet behelyettesítve
∫ +−=t
Cbeki UdtuRC
u0
01 , (6.67)
a kimeneti feszültség a bemeneti feszültség integráljával arányos. Ideális elemeket feltételezve (ideális, végtelen nagy erősítésű, ofszet nélküli
műveleti erősítő, veszteségmentes kondenzátor), szinuszos bemeneti jel esetén a kimeneti feszültség meghatározható az invertáló műveleti erősítő átviteli jellemzője alapján is:
22
be
kiu u
uZZA −=−=
1
2 . (6.68)
A kimeneti feszültség:
ibebebebeki Tj
uRCj
uR
CjuZZuu
ωωω 111
1
2 −=−=−=−= . (6.69)
A Ti = RC szorzat az integrálási időállandó. A kapcsolás Bode-diagramja a 6.24. ábrán látható.
A [dB]
lg ω
− 20 dB/dek
RC1
6.24. ábra. Az integráló kapcsolás Bode-diagramja.
Az integráló kapcsolás visszacsatolásában a kondenzátor egyenáram szem-pontjából szakadás, ezért a műveleti erősítő egyenfeszültségre nincs visszacsatolva, nyitott hurokkal működik. Ha a bemeneti feszültség ube = 0, a valóságos műveleti erősítő bemeneti ofszet feszültsége miatt a kimeneti feszültség addig növekszik, míg a kivezérelhetőség határát (gyakorlatilag a pozitív, vagy a negatív tápfeszültséget) el nem éri. A hibát okozó hatás csökkentése miatt a kapcsolás módosított változatait használják a gyakorlatban.
23
6.4.3. Differenciáló kapcsolás
Az invertáló erősítő alapkapcsolás R1 ellenállásának kondenzátorral való helyettesí-tésével alakítható ki a differenciáló kapcsolás (6.25. ábra).
−
+ube uki
R
un
up
C
N
6.25. ábra. Differenciáló kapcsolás.
A kapcsolás N virtuális nulla pontját figyelembevéve, a kondenzátor feszültsége a bemeneti feszültséggel egyezik meg: uC = ube, az árama pedig az
dtduC
dtduCi beC
C == . (6.70)
összefüggéssel határozható meg. Az R ellenállás feszültsége az uki kimeneti feszült-séggel egyezik meg, az árama pedig a kondenzátor áramával, mert ez az áram az ideális műveleti erősítő végtelen nagy bemeneti ellenállása miatt csak a vissza-csatoláson folyhat:
Riuu CRki −=−= . (6.71)
A 6.70 egyenletet behelyettesítve, a kimeneti feszültség
dtduRCu be
ki −= , (6.72)
a bemeneti feszültség deriváltjával arányos. Ideális műveleti erősítő feltételezésével a kapcsolás átviteli függvénye:
dbe
kiu TjRCj
Cj
RZZ
uuA ωω
ω
−=−=−=−== 11
2 , (6.73)
ahol Td = RC a differenciálási időállandó. A kapcsolás Bode-diagramja a 6.26 ábrán látható.
24
A [dB]
lg ω
+20 dB/dek
RC1
6.26. ábra. A differenciáló kapcsolás Bode-diagramja.
Ez a frekvenciakarakterisztika valóságos műveleti erősítővel nem valósítható meg, az erősítés nem növekedhet minden határon túl, a műveleti erősítő frekven-ciamenete mindenképpen korlátoz. Ennek következtében a visszacsatolt rendszer a stabilitás határára kerül, gerjedékeny. A kapcsolás hátránya az is, hogy a bemeneti impedancia a frekvencia növekedésével csökken. E hátrányok miatt az ideális diffe-renciáló kapcsolást a gyakorlatban nem használják, helyette e hátrányokat csökken-tő módosított kapcsolásokat alkalmaznak.
6.5. Áramgenerátorok
A legegyszerűbb áramgenerátor invertáló erősítő kapcsolásból valósítható meg. Az invertáló bemeneten egy ismert, pontos R1 ellenálláson adott Ube referencia-feszültséget beállítva, az így kialakuló állandó Ibe = It áram folyik át a terhelésen.
−
+Ube Uki
Rt
R1
R3
un
up
Ibe
It
6.27. ábra. Egyszerű áramgenerátor.
A bemeneti áram:
tbe
be IRUI ==
1
. (6.74)
25
A kapcsolás csak olyan esetekben alkalmazható, amikor a terhelés földfüggetlen. A bemeneti feszültséggel beállított, az R1 ellenállástól függő áram a terhelésen folyik keresztül, függetlenül annak értékétől. Ennek megfelelően a terhelőellenállás minimális értéke
0min =tR , (6.75)
rövidrezárható. A terhelés feszültsége:
ttt RIU = , (6.76)
összefüggéssel határozható meg, de nem lehet nagyobb, mint a kapcsolás maximális kimeneti feszültsége. A terhelés maximális értékét a műveleti erősítő Ikimax maximálisan megengedett kimeneti árama és a kimeneti feszültség határozza meg:
maxmax
ki
kit I
UR = . (6.77)
Áramgenerátor neminvertáló erősítő kapcsolással is megvalósítható. A terhelő-ellenállás ebben az esetben is a visszacsatoló ellenállás, és csak földfüggetlen lehet.
−
+
Ube
Uki
R1
Rt
up
un
ItI1
6.28. ábra. Neminvertáló erősítő kapcsolásból kialakított áramgenerátor.
Ideális műveleti erősítőt feltételezve a két bemenet között nincs feszültség, tehát un = up.
Mivel a neminvertáló bemenetre az Ube bemeneti feszültség kerül, ezért up = Ube, és un = Ube.
Az R1 ellenálláson folyó áramot az un feszültség és az R1 ellenállás határozza meg:
11 R
UI be= . (6.78)
Az ideális műveleti erősítő végtelen nagy bemeneti ellenállása miatt ez az áram a visszacsatoláson, tehát a terhelő ellenálláson folyik: I1 = It.
26
Földelt terhelés esetén alkalmazható a 6.29. ábrán látható áramgenerátor kapcsolás.
−
+Ube1 Uki
R
Rt
up
un
It
I1
R
R
RUbe2
I2
I1
I1
6.29. ábra. Földelt terhelés esetén alkalmazható áramgenerátor.
A négy pontosan egyforma értékű ellenállással, negatív és pozitív visszacsatolással kialakított áramgenerátor terhelő áramát a bemeneti feszültségek különbsége és az R ellenállás értéke határozza meg. Az invertáló bemenet feszültsége:
RIUu ben 11 −= . (6.79)
A neminvertáló bemenet feszültsége:
RIUu bep 22 −= . (6.80)
Ideális műveleti erősítőt feltételezve: un = up. Behelyettesítve a 6.79 és 6.80 egyenleteket:
RIURIU bebe 2211 −=− , (6.81)( )RIIUU bebe 2121 −=− . (6.82)
A neminvertáló bemeneten a műveleti erősítőbe nem folyhat be áram a végtelen nagy bemeneti ellenállás miatt, így a terhelő áram:
21 IIIt −= . (6.83)
Ezt az összefüggést a 6.80 egyenletbe behelyettesítve, a terhelő áram az
RUUI bebe
t21 −
= (6.84)
összefüggéssel adható meg.
27
A bipoláris tranzisztoros áramgenerátor árama pontosítható műveleti erősítő alkalmazásával (6.30. ábra).
Ube
−
+
R0
up
un
It
UE
UBUC
UBE
RE
Ut
Rt
Ube
6.30. ábra. Tranzisztoros áramgenerátor követő erősítővel.
A követő erősítő Ube bemeneti feszültsége megegyezik az RE emitterellenállás UE feszültségével. A tranzisztor emitterárama
E
beE R
UI = (6.85)
összefüggéssel adható meg, ez az áram folyik a terhelő ellenálláson is, függetlenül annak értékétől: IE ≅ It. Ennek megfelelően a terhelőellenállás minimális értéke:
0min =tR . (6.86)
A kapcsolás addig képes áramgenerátorként működni, míg a tranzisztor a normál aktív tartományban üzemel, tehát amíg a tranzisztor kollektor feszültsége nem csök-ken a bázisfeszültség értéke alá: UB = UC. Ebből a feltételből meghatározható a ter-helőellenállás maximális értéke,
t
Btt I
UUR −=max , (6.87)
amelynél a kapcsolás még áramgenerátorként működik.
6.6. KOMPARÁTOROK
A műveleti erősítővel megvalósított komparátor áramkör a bemeneteire adott két analóg jel értékét hasonlítja össze és kétféle kimeneti jelet szolgáltat attól függően, hogy melyik bemeneti jel nagyobb. A két bemeneti jel közül az egyik rendszerint állandó értékű, ez az Uref referencia feszültség, a másik bemenetre kapcsolódik a változó ube bemeneti feszültség. A komparátor akkor változtatja meg a kimenetét, amikor a bemeneti feszültség értéke megegyezik a referenciafeszültséggel. Mivel a
28
bemeneti jel analóg, a kimeneti jel pedig digitális, ezért a komparátor analóg-digi-tális átalakítónak is tekinthető.
Komparátornak alkalmazható a normál műveleti erősítő, vagy a komparátor típusú erősítő, amelyre a gyorsabb működés és a logikai szintű kimenet a jellemző. A komparátorok működése a műveleti erősítő túlvezérlésén, tehát a nemlineáris mű-ködésén alapszik. Megfelelően kis értékű bemeneti jel esetén a komparátor egyszerű erősítőként működik.
6.6.1. Neminvertáló komparátor Az ideális műveleti erősítővel megvalósított neminvertáló komparátor kapcsolása és transzfer karakterisztikája látható a 6.31. ábrán.
−
+
ube
Urefuki
+Ut
−Ut
Uki
Ube
+Ut
−Ut
Uref
b)a)
6.31. ábra. Neminvertáló komparátor a) kapcsolási rajza, b) transzfer karakterisztikája.
Ha a komparátor neminvertáló bemenetének ube feszültsége nagyobb, mint az Uref referenciafeszültség, akkor az uki kimeneti feszültség a pozitív tápfeszültséggel, ha kisebb, akkor a kimenet a negatív tápfeszültség értékével egyezik meg. A 6.32. áb-rán a neminvertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye látha-tó szinuszos bemeneti jel és pozitív értékű referenciafeszültség esetén.
Urefube
Uref, ube
Uref
uki+Ut
−Ut
2π
2π
ωt
ωt
6.32. ábra. A neminvertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye.
29
A valóságos műveleti erősítő véges erősítéssel, nullától eltérő értékű ofszet feszültséggel rendelkezik, és túlvezérlés esetén a ±Ut tápfeszültség értéknél mindig kisebb a kimeneti feszültség minimális és maximális értéke. A 6.33 a) ábrán a valóságos műveleti erősítővel megvalósított neminvertáló komparátor kapcsolása, a 6.33 b) ábrán a transzfer karakterisztikája látható.
−
+ube
Uref
uki
+Ut
−Ut
Uki
Ube
+Ut
−Ut
Uref
A0
+Ukimax
−Ukimax
R
RUb0
Uref
∆Uki
∆Ube
b)a)
6.33. ábra. Valóságos műveleti erősítővel kialakított neminvertáló komparátor a) kapcsolása és b) transzfer karakterisztikája.
A valóságos műveleti erősítővel megvalósított komparátor transzfer karakterisz-tikája véges meredekségű, az erősítő Au0 erősítésének megfelelően:
be
kiu U
UA∆∆
=0 , (6.88)
a billenési szint értékét pedig a műveleti erősítő ofszet feszültsége módosítja.
6.6.2. Invertáló komparátor Az ideális műveleti erősítővel megvalósított invertáló komparátor kapcsolása és transzfer karakterisztikája látható a 6.34. ábrán.
−
+
ube
Urefuki
+Ut
−Ut
Uki
Ube
+Ut
−Ut
Uref
a) b)
6.34. ábra. Invertáló komparátor a) kapcsolása és b) transzfer karakterisztikája.
30
Az invertáló komparátor (−) invertáló bemenetére kell kapcsolni az ube bemeneti feszültséget, a (+) neminvertáló bemenetére pedig az Uref referenciafeszültséget. Ha a bemeneti feszültség nagyobb, mint a referenciafeszültség, akkor az uki kimeneti feszültség a negatív tápfeszültséggel, ha kisebb, akkor a kimenet a pozitív tápfe-szültség értékével egyezik meg.
Urefube
Uref, ube
Uref
uki+Ut
−Ut
2π
2π
ωt
ωt
6.35. ábra. Az invertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye.
A 6.35. ábrán az invertáló komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfügg-vénye látható szinuszos bemeneti jel és pozitív értékű referenciafeszültség esetén.
6.6.3. Hiszterézises komparátor
Ha a bemeneti jelre zavarjel szuperponálódik, akkor a komparálási szintet a beme-neti jel mindkét irányban többször átlépi, ezért a komparátor kimeneti jele bizonyta-lanná válik (6.36. ábra). A bemeneti zavarjel hatása csökkenthető, ha a komparátor oda- és visszabillenési szintje különböző értékű, amely a komparátor kis mértékű pozitív visszacsatolásával valósítható meg.
ωt
ωt
uki
ube
Uref
ube
6.36. ábra. A komparátor bemeneti és kimeneti feszültség-időfüggvénye zajos bemeneti feszültség esetén.
31
6.6.3.1. Invertáló hiszterézises komparátor
Az invertáló hiszterézises komparátor kapcsolása látható a 6.37. ábrán. A kompa-rátor kimenete akkor billen át, amikor az invertáló bemenetre kapcsolt bemeneti fe-szültség pillanatértéke megegyezik a neminvertáló bemenet feszültségével. A nem-invertáló bemenet feszültségét két tényező befolyásolja: egyrészt az Uref referencia-feszültség, másrészt az uki kimeneti feszültség visszacsatolt értéke. Mivel a kimenet két értéket vehet fel, így a visszacsatolás miatt két (alsó és felső ) komparálási szint jön létre. A komparátor akkor billen át, amikor a bemeneti feszültség először meg-haladja a felső komparálási szintet, és csak akkor billen vissza, ha a bemeneti jel az alsó billenési szint értéke alá csökken. Ha a zajfeszültség csúcstól-csúcsig mért ér-téke kisebb, mint a felső és az alsó billenési szint különbsége, akkor elkerülhető a komparátor hibás működése.
ube uki
Uref
R3
R1 R2
−
+
un
up
6.37. ábra. Invertáló hiszterézises komparátor.
A felső billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube negatív irányból pozitív irányba változik, a kimeneti feszültség
UH (= +Ukimax ) értékű. A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a nem-invertáló bemenetek feszültsége megegyezik:
un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = ube. A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen:
ube = Uf, a felső billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültségét két feszültség befolyásolja: egyrészt az uki kimeneti feszültség, másrészt az Uref referenciafeszültség. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával:
21
1
21
2
RRRu
RRRUu kirefp +
++
= (6.89)
32
Behelyettesítések után (up = Uf, és uki = UH) a felső billenési szint az:
21
1
21
2
RRRU
RRRUU Hreff +
++
= (6.90)
összefüggés szerint határozható meg. Az Ua alsó billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube pozitív irányból negatív irányba változik, a kimeneti feszültség
UL (= −Ukimax ) értékű. A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a nem-invertáló bemenetek feszültsége megegyezik:
un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = ube. A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen:
ube = Ua, az alsó billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával:
21
1
21
2
RRRu
RRRUu kirefp +
++
= . (6.91)
Behelyettesítések után (up = Ua, és uki = UL) az alsó billenési szint az
21
1
21
2
RRRU
RRRUU Lrefa +
++
= (6.92)
összefüggéssel határozható meg. A két billenési szint különbsége a hiszterézistávolság:
( )21
1
RRRUUUUU LHafh +
−=−= . (6.93)
Az invertáló hiszterézises komparátor transzfer karakterisztikája és időfüggvényei a 6.38. ábrán láthatók.
33
Uki
UH
UL
UfUaUbe
Uref
Uh
a)
UH
UL
Uref
Uf
Ua
ube ube
uki
T
Tt
t
b)
6.38. ábra. Az invertáló hiszterézises komparátor a) transzfer karakterisztikája és b) időfüggvényei.
A komparátor kimenete akkor alacsony szintű, ha a bemeneti feszültség pillanat-értéke értéke nagyobb a felső billenési szint értékénél, és akkor billen át a magas szintre, ha a bemeneti feszültség az alsó billenési szint értéke alá csökken.
6.6.3.2. Neminvertáló hiszterézises komparátor Az invertáló hiszterézises komparátor bemenetén a bemeneti és a referenciafeszült-séget megcserélve neminvertáló hiszterézises komparátor alakítható ki. A neminver-táló hiszterézises komparátor kapcsolása a 6.39. ábrán látható.
ube
ukiUref
R3
R1 R2
−
+
un
up
6.39. ábra. Neminvertáló hiszterézises komparátor.
A felső billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube negatív irányból pozitív irányba változik, a kimeneti feszültség
UL (= −Ukimax ).
34
A komparátor kimenete akkor változik meg, ha az invertáló és a neminvertáló bemenetek feszültsége megegyezik:
un = up. Az invertáló bemenet feszültsége: un = Uref (= up). A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen:
ube = Uf, a felső billenési szint. A neminvertáló bemenet feszültségét a bemeneti feszültség és a kimeneti feszültség együttesen határozza meg. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával:
21
1
21
2
RRRu
RRRuu kibep +
++
= (6.94)
Behelyettesítések után (up = Uref, ube = Uf és uki = UL):
21
1
21
2
RRRU
RRRUU Lfref +
++
= . (6.95)
Ebből az egyenletből meghatározható a felső billenési szint értéke:
2
1
2
1
21
2
21
1
1RRU
RRU
RRR
RRRUU
U Lref
Lref
f −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+
+−
= . (6.96)
Az Ua alsó billenési szint meghatározása Ha a bemeneti feszültség ube pozitív irányból negatív irányba változik, a kimeneti feszültség
UH (= +Ukimax ) értékű. A bemeneti feszültség értéke, amikor a komparátor átbillen:
ube = Ua, az alsó billenési szint. A neminvertáló bemenet up feszültsége a szuperpozíció alkalmazásával:
21
1
21
2
RRRu
RRRuu kibep +
++
= (6.97)
Behelyettesítések után (up = Uref, ube = Ua és uki = UH):
21
1
21
2
RRRU
RRRUU Haref +
++
= . (6.98)
35
Ebből az egyenletből meghatározható az alsó billenési szint értéke:
2
1
2
1
21
2
21
1
1RRU
RRU
RRR
RRRUU
U Href
Href
a −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+
+−
= . (6.99)
A hiszterézis távolság:
( )2
1
RRUUUUU LHafh −=−= , (6.100)
a felső és az alsó billenési szint különbsége.
Uki
Ube
UrefUfUa
UH
UL
Uh
UH
UL
Uref
Uf
Ua
ubeube
uki
T
Tt
t
b)a)
6.40. ábra. A neminvertáló hiszterézises komparátor a) transzfer karakterisztikája és b) időfüggvényei.
A kapcsolás transzfer karakterisztikája a 6.40 a) ábrán, és időfüggvényei 6.40 b) ábrán láthatók háromszög jelformájú bemeneti feszültség és pozitív referenciafe-szültség esetén.
6.6.4. Ablakkomparátor Az ablakkomparátor két komparátorból felépített kapcsolás, amellyel eldönthető, hogy a bemenetére kapcsolt ube feszültség az előírt határok között van-e, vagy azon kívül. A műveleti erősítők kimenetét diódákkal, vagy logikai kapukkal kell össze-kapcsolni. Az ablakkomparátor kapcsolása a 6.41 a) ábrán látható, a kimeneten dió-dás ÉS kapuval.
36
uki
ube
U1
ÉS kapu
+Ut
+
+
−
−
U2
uki
ubeU1
UH
U2
UL
a) b)
6.41. ábra. A kimenetén logikai ÉS kapuval megvalósított ablakkomparátor a) kapcsolása, b) transzfer karakterisztikája.
Az ablakkomparátor kimenete akkor UH (magas) szintű, ha mindkét műveleti erősítő kimenete UH értékű, tehát az ube bemeneti feszültség az U1 és U2 feszültségértékek között van, minden más esetben UL (alacsony) értékű. A kapcsolás jellemző idő függvényei láthatók a 6.42. ábrán.
tT
ube
U1
T
UH
uki1
U2
tUL
t
uki
t
uki2
T
TUL
UH
UL
UH
ube
6.42. ábra. Az ablakkomparátor időfüggvényei.
37
A 6.43 a) ábrán látható ablakkomparátor kimenete logikai VAGY kapu. Ebben az esetben akármelyik műveleti erősítő kimenete UH, (magas) szintű, akkor a közös kimenet is UH (magas) szintű. A közös kimenet csak akkor UL (alacsony) szintű, ha mindkét kimenet UL (alacsony) szintű, tehát a bemeneti jel értéke U1 és U2 között van.
uki
ube
U1
VAGY kapu
−Ut
+
+
−
−
U2
uki
ubeU1
UH
U2
UL
a) b)
6.43. ábra. A kimenetén logikai VAGY kapuval megvalósított ablakkomparátor a) kapcsolása, és b) transzfer karakterisztikája.
A 6.43 b) ábrán a kimenetén logikai VAGY kapuval megvalósított ablakkomparátor transzfer karakterisztikája látható.
6.7. HULLÁMFORMAGENERÁTOROK
A hullámformagenerátorok különböző hullámformájú (négyszög, impulzus, fűrész, háromszög, stb.) kimeneti jelek előállítására alkalmasak. Áramköri kialakításuk alapja gyakran a 6.44. ábrán látható kapcsolás.
uki1R
R0
−
+
C
R3
uki2
R2
R1
−
+
6.44. ábra. Hullámforma generátor.
Műveleti erősítővel megvalósított integrátor és hiszterézises komparátor alkalma-zásával háromszög és négyszög hullámformájú jelek állíthatók elő. Az integrátor
38
uki1 kimeneti jele vezérli a hiszterézises komparátor bemenetét, amelynek uki2 kime-neti jele egyben az integráló kapcsolás bemeneti jele is.
A bekapcsolás pillanatában a komparátor uki2 kimenete a két lehetséges érték (UH, UL) egyike, például UH. Ezt a feszültséget az integráló kapcsolás τ = RC idő-állandóval integrálja mindaddig, amíg uki1 értéke meg nem egyezik a komparátor kimenetéről visszacsatolt feszültség negatív értékével, a példa szerint:
2
1max1 R
RUU Hki −= . (6.101)
Ekkor a komparátor kimenete megváltozik, átbillen az UL értékre. Az integráló kap-csolás bemenetére ez a megváltozott feszültség (UL) kerül, ezt integrálja a kapcsolás mindaddig, amíg az uki1 feszültség el nem éri az
2
1min1 R
RUU Lki −= (6.102)
értéket. Ekkor a komparátor kimenete ismét átbillen, így a folyamat periodikusan ismétlődik. A kapcsolás időfüggvényei a 6.45. ábrán láthatók.
Az uki2 kimeneti feszültség amplitúdóját a műveleti erősítő maximális kimeneti feszültsége határozza meg (UH és UL). Az uki1 háromszögjel amplitúdói (Uki1max és Uki1min) a 6.101 és a 6.102 összefüggések alapján határozhatók meg.
tT
tT
uki1
uki2
Uki1max
UH
Uki1min
UL
0
0
T/4
6.45. ábra. Hullámforma alapgenerátor időfüggvényei.
A hullámforma generátor periódusideje az integrátor kimeneti jelének időfüggvényéből határozható meg. Az integrátor uki1 kimeneti feszültségének időfüggvénye:
( ) ( ) tdtuCR
tut
kiki ∫−=0
211 . (6.103)
39
Az uki2 kimeneti feszültség értéke a 0 ⎯ 4T időtartományban állandó UH értékű.
Behelyettesítve a 6.103 összefüggésbe:
( ) tdtUCR
Tu
T
Hki ∫−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ 4
01
14
. (6.104)
Az integrálás után:
41
41TU
RCTu Hki −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ . (6.105)
A 4Tt = időpillanatban az uki1 feszültség pillanatértéke megegyezik a komparátor
kimenetéről visszacsatolt feszültség negatív értékével, a 6.101 összefüggés szerint:
Hki URRTu
2
11 4
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ (6.106)
Behelyettesítve a 6.105 összefüggésbe:
41
2
1 TURC
URR
HH −=− . (6.107)
Ebből az összefüggésből a periódusidő:
2
14RR
RCT = . (6.108)
A működési frekvencia:
1
2
411
RR
RCTf == . (6.109)
Mivel az integráló kapcsolás kondenzátorának töltő és kisütő ellenállása egyaránt az R ellenállás, ezért a periódus két egyforma félperiódusra bontható. A 6.46. ábrán látható kapcsolásban a kondenzátor töltése és kisütése különböző értékű ellenálláson keresztül történik, így a különböző integrálási időállandók miatt az uki2 kimeneti feszültség kitöltése az Ra és Rb ellenállások értékének függvényében változtatható.
uki1Ra
R0
−
+
C
R3
uki2
R2
R1
−
+
Rb
D1
D2
6.46. ábra. Változtatható kitöltésű hullámforma generátor.
40
A kapcsolás működési frekvenciája az
( ) 1
2
21 2111
RR
CRRTTTf
ba +=
+== (6.110)
összefüggéssel határozható meg.
tT
tT
uki1
uki2
Uki1max
UH
Uki1min
UL
T1 T2
6.47. ábra. A változtatható kitöltésű hullámforma generátor időfüggvényei.
A változtatható kitöltésű hullámforma generátor időfüggvényei a 6.47. ábrán látha-tók.
6.7.1. Astabil multivibrátor Négyszög hullámformájú kimeneti feszültség állítható elő a 6.48 a) ábrán látható műveleti erősítővel megvalósított astabil multivibrátor kapcsolással.
uki
uC
R
R2
R1
−
+C
a) b)
Ua
uC, ukiuki
uC
t
UH
Uf
UL
T
T
T2T1
6.48. ábra. Astabil multivibrátor a) kapcsolása és b) időfüggvényei.
41
A kapcsolás egy invertáló hiszterézises komparátor Uref = 0 referenciafeszültséggel. A bemeneti feszültség a kondenzátor uc feszültsége, amely a negatív visszacsatolás miatt a kimeneti feszültség polaritásának megfelelően (UH vagy UL) τ = RC idő-állandóval exponenciális függvény szerint változik. A hiszterézises komparátor fel-ső billenési szintje az
21
1
RRRUU Hf +
= , (6.111)
az alsó billenési szintje pedig az
21
1
RRRUU La +
= . (6.112)
összefüggéssel határozható meg, ahol UH a komparátor kimeneti feszültségének pozitív, UL pedig a negatív maximális értéke. A komparátor akkor billen át, amikor a kondenzátor feszültsége megegyezik az alsó, vagy a felső billenési szinttel: uC = Ua, vagy uC = Uf. Az astabil multivibrátor időfüggvényei a 6.48 b) ábrán láthatók.
Az astabil multivibrátor T = T1 + T2 periódusideje a kondenzátor feszültségváltozásának vizsgálatával határozható meg. A kondenzátor feszültség-időfüggvénye:
( ) ( ) H
t
HaC UeUUtu ++−=−
τ . (6.113)
Mivel a kondenzátor töltése és kisütése azonos időállandójú (τ = RC), valamint feltételezve, hogy a billenési szintek abszolút értéke megegyezik, ezért állandósult
állapotban a kimeneti feszültség a 21TTt == időpillanatban változik meg.
A feszültség időfüggvény pillanatértéke a 2Tt = időpillanatban:
( ) HRCT
HaC UeUUTu ++−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
2
2. (6.114)
Állandósult állapotban a 2Tt = időpillanatban a kondenzátor feszültségének
pillanatértéke az
fC UTu =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
2 (6.115)
felső billenési szinttel egyezik meg, ezért a 6.114 összefüggés
( ) HRCT
Haf UeUUU ++−=−
2 . (6.116)
alakban írható fel, majd az Uf és az Ua billenési szintekre vonatkozó 6.111 és 6.112 összefüggéseket behelyettesítve:
42
HRCT
HLH UeURR
RURR
RU +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−=
+
−2
21
1
21
1 . (6.117)
Feltételezve, hogy az alsó és a felső billenési szintben szereplő UL és UH értékek megegyeznek:
kifH UUU == , (6.118)
ezt a 6.117 összefüggésbe behelyettesítve
kiRCT
kikiki UeURR
RURR
RU +⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−=
+
−2
21
1
21
1 , (6.119)
a kapcsolás periódusideje a
2
212ln2R
RRRCT += (6.120)
összefüggéssel határozható meg.
A kimeneti feszültség TTa 1= kitöltési tényezője változik, ha a negatív vissza-
csatolást alkotó ellenállás és kondenzátor τ = RC időállandója a két periódusrészben (T1 és T2) nem azonos, a kondenzátor töltése az Ra, míg a kisütése az Rb ellenálláson keresztül történik (6.53 a) ábra). A periódusidő két összetevője
2
211
2lnR
RRCRT a+
= és 2
212
2lnR
RRCRT b+
= , (6.121)
itt is feltételezve, hogy az UL és UH értékek megegyeznek. A kapcsolás periódusideje állandósult állapotban:
( )2
2121
2lnR
RRCRRTTT ba+
+=+= . (6.122)
A kapcsolás időfüggvényei a 6.49 b) ábrán láthatók.
tuC
ukiuki, uC
UH
UL
Uf
Ua
T
T2T1
a) b)
uki
uC
Ra
R2
R1
−
+C
Rb
D1
D2
6.49. ábra. Változtatható kitöltésű astabil multivibrátor a) kapcsolása és b) időfüggvényei.
43
