ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )duytanschool.com/Image/100-de-on-thi-tot-nghiep-THPT-2009-2010_thithu2009.pdf · Cho hình chóp tam giác

MATHVN.COM – http://www.mathvn.com

http://book.mathvn.com 1

ĐỀ 1 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 23 1= - + -xy x có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0- + =xx k . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3 4 2 23 9- -=x x

b. Cho hàm số 2

1sin

=yx

. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi

qua điểm M(6p ; 0) .

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 12 = + +y x

xvới x > 0 .

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d) : 2 31 2 2+ +

= =-

x y z và mặt phẳng (P) : 2 5 0+ - - =x y z

a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1ln , ,= = =y x x x e

e và trục hoành

2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

(d ) : 2 4

3 2

3

= +ìï = +íï = - +î

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P) : 2 5 0- + + + =x y z

a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai của số phức 4= -z i



ĐỀ 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 11+-

= xx

y có đồ thị (C)

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm )

a. Giải bất phương trình 2

logsin 2 4

3 1-+

>xx

b. Tính tích phân : I = 1

0

(3 cos 2 )+ò x x dx

c.Giải phương trình 2 4 7 0- + =x x trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) : 2 3 1 0- + + =x y z và (Q) : 5 0+ - + =x y z . a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3 1 0- + =x y . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2- +x x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 32 1 1+ + -

= =x y z và

mặt phẳng (P) : 2 5 0+ - + =x y z . a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . c. Viết phương trình đường thẳng ( D ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Giải hệ phương trình sau : 2

22

4 .log 4

log 2 4

-

-

ì =ïí

+ =ïî

y

y

x

x



ĐỀ 3

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 22 1- -= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0- - =x x m Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải phương trình log 2log cos 1

3cos3 log 1

3 2

pp - +

-=

x x

xx

b.Tính tích phân : I = 1

0

( )+ò xx x e dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2+ - +x x x trên [ 1;2]- Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( -2;1; -1) ,B(0;2; -1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 )= - + +P i i . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -1;1) , hai đường thẳng

1

1( ) :

1 1 4-

D = =-

x y z , 2

2

( ) : 4 2

1

= -ìïD = +íï =î

x t

y t

z

và mặt phẳng (P) : 2 0+ =y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2D ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( )D D và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm m để đồ thị của hàm số 2

( ) :1

- +=

-m

x x mC y

x với 0¹m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .



ĐỀ 4 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1- += x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 149

; 1- ) . .

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số

2- += x xy e . Giải phương trình 2 0¢¢ ¢+ + =y y y

b.Tính tìch phân : 2

20

sin 2(2 sin )

p

=+ò

xI dx

x

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1= + - +y x x x . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= oSAO , · 60= oSAB . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1 2( ) :

2 2 1- -

D = =- -

x y z ,

2

2

( ) : 5 3

4

= -ìïD = - +íï =î

x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( )D và đường thẳng 2( )D chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1( )D và song song với đường thẳng 2( )D . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức .. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0+ + + =x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + - + - + =x y z x y z . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1- + i dưới dạng lượng giác .



ĐỀ 5 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 32

--

= xx


a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình ln (1 sin )

2

2

2log ( 3 ) 0p

+

- + ³e x x

b.Tính tìch phân : I = 2

0

(1 sin )cos2 2

p

+òx x

dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =+

x

x

ey

e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] .

Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :


2 2

( ) : 3

= -ìï =íï =î

x t

d y

z t

và 2

2 1( ) :

1 1 2- -

= =-

x y zd .

a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2( ), ( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2( ), ( )d d . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức 31 4 (1 )= + + -z i i . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : 2 2 3 0- + - =x y z và

hai đường thẳng ( 1d ) : 4 12 2 1- -

= =-

x y z , ( 2d ) : 3 5 72 3 2+ + -

= =-

x y z .

a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1d ) song song mặt phẳng (a ) và ( 2d ) cắt mặt phẳng (a ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1d ) và ( 2d ). c. Viết phương trình đường thẳng ( D ) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng ( 1d ) và ( 2d ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm của phương trình 2=z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z .



ĐỀ 6 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2y = x 2- + x có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho lg392 , lg112= =a b . Tính lg7 và lg5 theo a và b .

b.Tính tìch phân : I = 2

1

0

( sin )+ò xx e x dx

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 2

1

1

+=

+

xy

x .

Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2- ;1) , B( 3- ;1;2) , C(1; 1- ;4) . a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 12 1

=+

yx

, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục

hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)- và hai mặt phẳng ( 1P ) : 2 6 0- + - =x y z , ( 2 ) : 2 2 2 0+ - + =P x y z . a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của giao tuyến D của hai mặt phằng đó .

b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến D . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = 2x và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .



ĐỀ 7 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 23 4+ -= x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16= - +md y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( )md luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II ( 3,0 điểm )

a.Giải bất phương trình 1

1 1

( 2 1) ( 2 1)-

- +

+ ³ -x

x x

b.Cho 1

0

( ) 2=ò f x dx với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I = 0

1

( )-ò f x dx .

c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 24 12 +=x

xy . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : 0+ + =x y z và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng bằng 2 .

Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho số phức 11-

=+

iz

i . Tính giá trị của 2010z .

2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 2

2

1

= +ìï =íï = -î

x t

y t

z

và mặt phẳng (P) :

2 2 1 0+ - - =x y z . a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc (P) . b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2 0+ + =z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng

4- i .



ĐỀ 8 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số 21+-

= xx


a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . b.Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = mx - 4 -2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . . Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình

2 2

1log (2 1).log (2 2) 12+- - =x x

b.Tính tích phân : I = 0

2/ 2

sin 2(2 sin )p- +ò

xdx

x

c.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2 3 1

( ) :2

- +=

-x x

C yx

, biết rằng tiếp tuyến này song song với

đường thẳng (d) : 5 4 4 0- + =x y . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh A,B,C lần lượt nằm trên các trục Ox,Oy,Oz và có trọng tâm G(1;2; 1- ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường ( C ) : y = 2x , (d) : y = 6- x và trục hoành . Tính diện tích của hình phẳng (H) . Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ . Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và B’C’ . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và song song với hai đường thẳng AN và BD’ . b. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng AN và BD’ . Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tìm các hệ số a,b sao cho parabol (P) : 22= + +y x ax b tiếp xúc với hypebol (H) 1=y

x Tại điểm M(1;1)



ĐỀ 9 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1- += x xy có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 149

; 1- ) . .

Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số


b.Tính tích phân : 2

20

sin 2(2 sin )

p

=+ò

xI dx

x

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1= + - +y x x x . Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= oSAO , · 60= oSAB . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :


1 2( ) :

2 2 1- -

D = =- -

x y z ,

2

2

( ) : 5 3

4

= -ìïD = - +íï =î

x t

y t

z

a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( )D và đường thẳng 2( )D chéo nhau . b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1( )D và song song với đường thẳng 2( )D . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức .. 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0+ + + =x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + - + - + =x y z x y z . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1- + i dưới dạng lượng giác .



ĐỀ SỐ 10 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với

đường thẳng có phương trình 26

= +x

y .

Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: 2

0,2 0,2log log 6 0- - £x x

2.Tính tích phân 4

0

t anx

cos

p

= òI dxx

3.Cho hàm số y= 3 213

-x x có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (

C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (a ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4+ + =Z Z

2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của AB và CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Câu Vb/.

a/.Giải hệ phương trình sau:2 2

2 3

4 2

log (2 ) log (2 ) 1

ì - =ïí

+ - - =ïî

x y

x y x y

b/.Miền (B) giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số x 1y

x 1

-=

+ và hai trục tọa độ.

1).Tính diện tích của miền (B).

2). Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (B) quanh trục Ox, trục Oy.



ĐỀ SỐ 11 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.


20

sin 24 cos

p

=-ò

xI dx

x

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D với A(1;2;2), B(-1;2;-1),

6 ; 6 2----> -> -> -> ----> -> -> ->

= + - = - + +OC i j k OD i j k . 1.Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện và có các cặp cạnh đối bằng nhau. 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD. 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD. Câu Vb/.

Cho hàm số: 41

= ++

y xx

(C)

1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

12008

3= +y x



ĐỀ SỐ 12 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2

– 2, gọi đồ thị hàm số là ( C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y// = 0. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a. 4( ) 1

2= - + -

+f x x

x trên [ ]1;2- b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 3

0;2pé ù

ê úë û

2.Tính tích phân ( )2

0

sin cos

p

= +òI x x xdx

3.Giaûi phöông trình : 4 8 2 53 4.3 27 0+ +- + =x x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Hãy tính a). Thể tích của khối trụ b). Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường

thẳng ( ) ( )1 2

2 2 0 1: ; :

2 0 1 1 1

+ - =ì -D D = =í - = - -î

x y x y zx z

1.Chứng minh ( )1D và ( )2D chéo nhau

2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và

( )2D

Câu V.a ( 1,0 điểm ). Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( ) : 3 0+ + - =P x y z và đường thẳng (d) có phương trình là giao tuyến của hai mặt phẳng: 3 0+ - =x z và 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) và qua (d). 2.Viết phương trình chính tắc đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) lên mặt phẳng (P). Câu Vb/. Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:(2+i)3- (3-i)3.



§Ò sè13 I. PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số 3 23 1= - + +y x x có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 23 0- + =x x k . Câu II 1. Giải phương trình sau : a. 2 2

2 2 2log ( 1) 3log ( 1) log 32 0+ - + + =x x . b. 4 5.2 4 0+ =-x x 2. Tính tích phân sau :

23

0(1 2sin ) cos

p

+= ò x xdxI .

3. Tìm MAX , MIN của hàm số ( ) 3 212 3 7

3= - + -f x x x x trên đoạn [0;2]

Câu III : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. a. Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). b. Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc a . Tính theo h và a thể tích của hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 11 1

2 1 2+- -= =yx z .

1. Viết phương trình mặt phẳng a qua A và vuông góc d.

2. Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng a .

Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 17 0+ + =z z 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng a qua ba điểm A, B, C. Chứng tỏ OABC là tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0



§Ò sè14 I. PHẦN CHUNG

Câu I: Cho haøm soá y = 4 21 32 2

- +x mx coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.

2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình 4 21 33

2 2- + -x x k = 0

coù 4 nghieäm phaân bieät. Caâu II : 1. Giaûi baát phöông trình log ( 3) log ( 2) 12 2- + - £x x

2. Tính tích phaân a.1 2

30 2

=+

òx

I dxx

b. 2

0

1= -òI x dx

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2( ) 4 5= - +f x x x trên đoạn [ 2;3]- .

Caâu III: Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng 600. Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương tr ình Chuẩn :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 2 1 0- + + =x y z

vaø ñöôøng thaúng (d): 1

2

2

= +ìï =íï = +î

x t

y t

z t

.

1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). Câu V.a Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3= - +y x vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm

soá 2 31-

=-x

yx

2. Theo chương tr ình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 11 2 3

-= =

x y z vaø maët phaúng (P):

4 2 1 0+ + - =x y z . 1. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) vaø cho bieát toaï ñoä tieáp ñieåm.

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).

Câu V.b Vieát PT ñ/thaúng vuoâng goùc vôùi (d) 4 13 3

= - +y x vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 2 1

1+ +

=+

x xy

x.

§Ò sè15 I .PHẦN CHUNG

Câu I. Cho hàm sè 2 11+

=-

xy

x

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) hàm số



2. Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt . Câu II. 1. Giải phương trình : 2 2log ( 3) log ( 1) 3- + - =x x

2. Tính tích phân : a. I=3

20 1+ò

xdx

x b. J= 2

2

20 ( 2)+ò

xdx

x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = cos2x – cosx + 2 Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA ^ (ABCD) và SA = 2a . 1. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng SC. 2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a .

II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho ba điểm A( 2; -1 ;1), B( 0;2 ;- 3) C( -1 ; 2 ;0). 1. Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng BC.

Câu V.a Giải phương trình : 2 1 31 2+ - +

=- +

i iz

i i

2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian cho hai điểm A(1;0;-2) , B( -1 ; -1 ;3) và mặt phẳng

(P) : 2x – y +2z + 1 = 0 1. Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (P) 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Câu V.b Cho haøm soá 2x 3x

yx 1-

=+

(c) . Tìm treân ñoà thò (C) caùc ñieåm M caùch ñeàu 2 truïc toïa ñoä.



§Ò sè16 I - Phần chung Câu I Cho hàm số 3 3= - +y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 Câu II 1. Giải phương trình : 2

3 3log log 9 9+ =x x

2. Giải bất phương trình : 1 13 3 10+ -+ <x x

3. Tính tích phân: ( )2

3

0

sin cos sin

Õ

= -òI x x x x dx

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: 2( ) 5 6= - + +f x x x . Câu III : Tính thể tích của khối tứ giác đều chóp S.ABCD biết SA=BC=a.


Câu IV.a

Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):1

3

2

= +ìï = -íï = +î

x t

y t

z t

và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 1. Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức 1 3= +z i .Tính 2 2( )+z z 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b

Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 vaø

hai ñöôøng thaúng (D1) : 2 2 0

2 0

+ - =ìí - =î

x y

x z , (D2) :

11 1 1-

= =- -

x y z

1) Chöùng minh (D1) vaø (D2) cheùo nhau. 2) Vieát phöông trình tieáp dieän cuûa maët caàu (S), bieát tieáp dieän ñoù song song vôùi hai ñöôøng thaúng (D1) vaø (D2).

Câu V.b Cho haøm soá : 2 42( 1)- +

=-

x xy

x , coù ñoà thò laø (C). Tìm treân ñoà thò (C) taát caû caùc ñieåm maø

hoaønh ñoä vaø tung ñoä cuûa chuùng ñeàu laø soá nguyeân.



§Ò sè17 A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho haøm soá y = (2 – x2)2 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Döïa vaøo ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 . Câu II: 1. Giải phương trình: a. 2

2 4log 6 log 4+ =x x b. 14 2.2 3 0+- + =x x

2. Tính tích phân : 0

21

16 2

4 4-

-=

- +ò

xI dx

x x

3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta được hình trụ tròn xoay . Hãy tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên.


Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) 1. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (D ) qua B có véctơ chỉ phương

ru (3;1;2). Tính cosin

góc giữa hai đường thẳng AB và ( D )

2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa (D ) Câu V.a Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = - x2 + 2x vaø y = 0 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính theå tìch caùc hình troøn xoay do caùc hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau ñaây quay quanh truïc Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2p



§Ò sè18 I. PHẦN CHUNG

Câu I : Cho hàm số 2 33

-=- +

xy

x ( C )

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. Câu II :

1. Giải bất phương trình : 3

3 5log 1

1-

£+

xx

2. Tính tích phân: ( )4

4 4

0

cos sin

p

= -òI x x dx

3. Chứng minh rằng với hàm số: y = x.sinx. Ta có: . 2( ' sin ) . '' 0- - + =x y y x x y 4. Giải phương trình sau đây trong C : 23 2 0- + =x x Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a, cạnh bên là 3a . 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD 2) Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng AC và SB


Câu IV.a Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C

2. Lập phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Câu V.a Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y = x2 vaø 2 tieáp tuyeán phaùt xuaát töø A (0, -2). 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3) 1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2. Gọi (d) là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (Oxy).

Câu V.b Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C ) : y = 2

1-x

x, ñöôøng tieäm caän xieân vaø 2 ñöôøng

thaúng x = 2 vaø x = l ( l > 2). Tính l ñeå dieän tích S = 16 (ñvdt)



§Ò sè19 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m :

x3 + 3x2 + 1 = 2m

Câu II : 1. Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0.

2. Tính tích phân a. I =1

2

0

1-ò x dx b. J = 2

0

( 1)sin .

p

+ò x x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x

trên đoạn 30;

2pé ù

ê úë û

Câu III : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 1. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.


Câu IV.a Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). 1. Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). 2. Lập phương trình của mặt cầu (S).

Câu V.a Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2. 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

2. Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa AD và song song với BC. Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) - 3 = 0



§Ò sè20 I- PHẦN CHUNG

Câu I: Cho hàm số 2 11+

=-

xy

x, gọi đồ thị của hàm số là (H).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( )0 2;5M . Câu II: 1. Giải phương trình : 6.9 13.6 6.4 0- + =x x x

2. Tính tích phân a. ( )

1 3

20

x

1+ò dxx

b. ( )6

0

1 sin 3

p

-ò x xdx

3. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 1= + - +y x x x trên [-1;3] Câu III : Tính thể tích của khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3 ; góc giữa các cạnh SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) bằng 060 .


Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2:

1 2 2+ + +

= =x y z

d và

điểm A(3;2;0) 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d

2. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu V.a Cho số phức: ( )( )21 2 2= - +z i i . Tính giá trị biểu thức .=A z z .


Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng 1 2

12 4 0

: d : 22 2 4 0

1 2

= +ì- + - =ì ï = +í í+ - + =î ï = +î

x tx y z

d y tx y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2

2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất

Câu V.b Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: 2

4 45 6 0

+ +æ ö - + =ç ÷- -è ø

z i z iz i z i



§Ò sè21 I. PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số 3 3 1= - +y x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị ( )C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0.- + - =x x m

Câu II : 1. Giải phương trình : 1 24 2 3 0.+ ++ - =x x

2. Tính tích phân : a. 3

20

sincos

p

+= ò

x xI dx

x. b.

( )4

1

1

1=

+òI dxx x

.

3. Tìm modul và argumen của số phức sau 2 3 161 ... .= + + + + +z i i i i Câu III : Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O bán kính R, góc ở đỉnh là 2a . Một mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại I và cắt hình nón theo một đường tròn (I). Đặt .=SI x 1. Tính thể tích V của khối nón đỉnh O, đáy là hình tròn (I) theo ,a x và R. 2. Xác định vị trí của điểm I trên SO để thể tích V của khối nón trên là lớn nhất.


Câu IV.a Cho đường thẳng 3 1 2:

2 1 2- + -

= =-

x y zd và mặt phẳng

( ) : 4 4 0a + + - =x y z . 1. Tìm tọa độ giao điểm A của d và ( ).a Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và tiếp xúc mặt phẳng (Oyz).

2. Tính góc j giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ).a

Câu V.a Viết phương tình tiếp tuyến D của ( ) 3 2: 6 9 3= + + +C y x x x tại điểm có hoành độ bằng 2- . 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )a có phương trình

( ) : 2 3 6 18 0a + + - =x y z . Mặt phẳng ( )a cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B và C. 1. Viết phương trình mặt cầu ( )S ngoại tiếp tứ diện OABC. Tình tọa độ tâm của mặt cầu này. 2. Tính khoảng cách từ ( ); ;M x y z đến mặt phẳng ( )a . Suy ra tọa độ điểm M cách đều 4 mặt của tứ

diện OABC trong vùng 0, 0, 0.> > >x y z

Câu V.b Viết phương trình tiếp tuyến D của ( )2 3 1

:2

- +=

-x x

C yx

song song với đường thẳng : 2 5.= -d y x



§Ò sè22 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1= - +y x x (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1). Câu II 1. Giải bất phương trình 14 3.2 8 0+- + ³x x

2. Tính tích phân 6

0

sin cos 2

p

= òI x xdx .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn [ ]2;5 / 2- . Câu III Cho hình chóp S.ABC có đáy là DABC cân tại A, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Biết 3 , , 2= = =SA a AB a BC a . 1) Chứng minh đường thẳng AG vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tính thể tích của khối chóp G.ABC theo a.


Câu IV.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 1 3:

1 2 2- + +

D = =-

x y z và mặt phẳng

( ) : 5 0+ - + =P x y z . 1. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ( )D và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( )D trên mặt phẳng (P).

Câu V.a Giải phương trình 3 8 0+ =z trên tập hợp số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )1; 2;2-A và đường thẳng ( )2

: 1

2

= +ìï = -íï =î

x t

d y t

z t

.

1. Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và đường thẳng (d). 2. Tìm tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Câu V.b Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục

Ox: 2 2 2

1- +

=-

x xy

x, tieäm caän xieân, 2, 3= =x x .



§Ò sè23 I .PHẦN CHUNG

Câu I: Cho haøm soá y = 14

x3 – 3x coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt haøm soá. 2) Cho ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) coù hoaønh ñoä x = 2 3 . Vieát PT ñöôøng thaúng d ñi qua M vaø laø tieáp tuyeán cuûa (C). 3) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C) vaø tieáp tuyeán cuûa noù taïi M. Câu II: 1. Giải bất phương trình: 2 3 7 3 16 2 .3+ + +<x x x

2. Tính tích phân : a. 1

5

0

(1 )= -òI x x dx b. ( )6

0

sin 6 .sin 2 6

p

-ò x x dx

3. Cho hàm số: 2cos 3=y x . Chứng minh rằng: y’’ + 18.( 2y-1 ) = 0 Câu III: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .


Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0a - + - + =x y z . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )a . Câu V.a 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0- + =x x 2. Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 )- +i i i b. 2 3 (5 )(6 )+ + + -i i i 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

= + =ì ìï ïD = - + D = +í íï ï= = -î î

x t x

y t y t

z z t

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa ( )1D và song song ( )2D .

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )2D và mặt phẳng ( )a . Câu V.b Tìm m để đồ thị (C) : ( )4 2 1= + - +y x mx m và đường thẳng (d) : y=2(x-1) tiếp xúc nhau tại điểm có x = 1 .



§Ò sè24 I . Phần chung

Câu I : Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm A(0 ; 1). Câu II :1. Giải phương trình : 16 17.4 16 0- + =x x .

2. Tính tích phân sau: a. I = 2

5

1

(1 ) .-ò x x dx b. J = 2

0

(2 1).cos

p

-ò x xdx

3. Ñ ònh m ñeå haøm soá : f(x) = 13

x3 - 12

mx2 – 2x + 1 ñoàng bieán trong R

Câu III : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc · 045=SAC . a. Tính thể tích hình chóp. b. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.


Câu IV.a 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 4z - 35=0 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)

Câu V.a Giải hệ PT : 6 2.3 2

6 .3 12

ì - =ïí

=ïî

x y

x y

2. Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz cho ñieåm M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1). 1) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët phaúng (P) ñi qua N vaø vuoâng goùc vôùi MN.

2) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa maët caàu (S) ñi qua ñieåm M, ñieåm N vaø tieáp xuùc vôùi mp(P).

Câu V.b Giải hệ PT :log (6 4 ) 2

log (6 4 ) 2

+ =ìïí + =ïî

x

y

x y

y x



§Ò sè25 I . PHAÀN CHUNG Caâu I Cho haøm soá 3 23 1= - + -y x x (C) a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3) Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 2 3

2 24 0log log+ - =x x

2. Giải bpt : 1 2 1 23 2 12 0+ +- - <x

x x

3. Tính tích phân ( )4

2 2

0

cos sin

p

= -òI x x dx

Caâu III: Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng 2a . a/ Chöùng minh raèng ( )ÂC SBD . b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.a Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) 1. Vieát phöông trình maët phaúng (a ) ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng 2 3 4 0- + - =x y z . 2. Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (a ).

Câu V.a Giaûi phöông trình 2 1 0- + =x x treân taäp soá phöùc 2. Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b 1. Viết PT mp đi qua A(3,1,-1), B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng ( )b : 2x – y + 3z + 4 =0

2. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá = xy e , truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1.

Câu V.b Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá 2 1

1- +

=-

x mxy

x coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ .yCT = 5



§Ò sè26 I . PHẦN CHUNG ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1- += x xy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 149

; 1- ) . .

Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Cho hàm số


2. Tính tìch phân : / 2

20

sin 2(2 sin )

p

=+ò

xI dx

x

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1= + - +y x x x Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= oSAO , · 60= oSAB . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

1 2( ) :

2 2 1- -

D = =- -

x y z , 2

2

( ) : 5 3

4

= -ìïD = - +íï =î

x t

y t

z

1. Chứng minh rằng đường thẳng 1( )D và đường thẳng 2( )D chéo nhau . 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng 1( )D và song song với đường thẳng 2( )D . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức .. 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 2 1 0+ + + =x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + - + - + =x y z x y z . 1. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = 1- + i dưới dạng lượng giác .



§Ò sè 27 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 22 1- -= x xy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0 (*)- - =x x m Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình : 1

5 25log (5 1).log (5 5) 1+- - =x x

2. Tính tích phân : I = 1

0

( )+ò xx x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2+ - +x x x trên [ 1;2]- . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( -2;1; -1) ,B(0;2; -1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC . b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 )= - + +P i i . 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; -1;1) , hai đường thẳng

1

1( ) :

1 1 4-

D = =-

x y z , 2

2

( ) : 4 2

1

= -ìïD = +íï =î

x t

y t

z

và mặt phẳng (P) : 2 0+ =y z

a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2D ) . b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( )D D và nằm trong mặt phẳng (P) .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị của hàm số 2

( ) :1

- +=

-m

x x mC y

x với 0¹m cắt trục hoành tại hai

điểm phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .



§Ò s è 28 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23= - +y x x . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 23 0.- + - =x x m 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình 2 22 9.2 2 0+ - + =x x .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 22 5 4 0- + =x x trên tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB bằng a 3 . 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phânln 5

ln 2

( 1)

1

+=

-ò

x x

x

e e dxJ

e.

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4

2- +

=-

x xy

x biết các tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng y = 3x + 2006.

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6). 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG. B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b



0

(2 1)= +ò xK x e dx .

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 31+

=+

xy

x tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 = -3.

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.



2. Gọi M là điểm sao cho 2= -uuur uuuurMB MC . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường

thẳng BC.

§Ò sè29 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 4 22 1= - +y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 4 2log log (4 ) 5+ =x x .

Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình 2 4 7 0- + =x x trên tập số phức.

Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b


1. Tính tích phân2

21

2

1=

+ò

xdxJ

x.

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 28 16 9= - + -y x x x trên [1; 3].

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (-1; -1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0. 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b



1

2 ln= òK x xdx .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3( ) 3 1= - +f x x x trên [0 ; 2].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0. 1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) . 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) .




Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1= + -y x x , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 22 3 1+ - =x x m .

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 2 13 9.3 6 0+ - + =x x .

Câu 3 (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 3 ) (1 3 )= + + -P i i .

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. 1) Chứng minh SA vuông góc với BC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b



2 3 4

1

(1 )-

= -òI x x dx .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos= +y x x trên đoạn [0; ]2p .

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và (P) : 2x -2y + z -1 = 0. 1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b



0

(2 1)cos

p

= -òK x xdx .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 1= - +f x x x trên [0; 2].



Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho DABC với A(1; 4; -1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; -1). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.


Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 21-

=+

xy

x, gọi đồ thị của hàm số là (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng -2.

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình 3 3 3log ( 2) log ( 2) log 5+ + - =x x .

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình 2 2 2 0- + =x x trên tập số phức.

Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. 2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b



0

(4 1)= +ò xI x e dx .

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2( ) 2 4 3= - + +f x x x trên [0; 2]

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x +2y + z - 7 = 0. 1. Viết phương trình đường thẳng MN. 2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm) 1. Tính tích phân 2

2

1

(6 2 1)= - +òK x x dx .

2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2( ) 2 6 1= - +f x x x trên [-1; 1].

Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1; 3) và mặt phẳng (P) : x -2y -2z -10 = 0. 1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).



§Ò s è 32 I . PHẦN CHUNG Câu I : Cho hàm số 3 23 4+ -= x xy có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16= - +md y mx m với m là tham số . Chứng minh rằng ( )md luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I . Câu II :

1. Giải bất phương trình 1

1 1

( 2 1) ( 2 1)-

- +

+ ³ -x

x x


0

(2 1)= -ò xI x e dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất nếu có của hàm số 24 12 +=x

xy . Câu III : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . II . PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz .Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O , vuông góc với mặt phẳng (Q) : 0+ + =x y z và cách điểm M(1;2; 1- ) một khoảng bằng 2

Câu V.a Cho số phức 11-

=+

iz

i . Tính giá trị của 2010z .

2. Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.bTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 1 2

2

1

= +ìï =íï = -î

x t

y t

z

và mặt phẳng (P) : 2 2 1 0+ - - =x y z . 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . 2. Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với



đường thẳng (d) . Câu V.b Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai 2 0+ + =z Bz i có tổng bình phương hai nghiệm bằng 4- i .

§Ò sè33 I- PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8điểm): Câu I: (3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1= - +y x x (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;-1). Câu II: (1,5 điểm) Giải phương trình : 6.9 13.6 6.4 0- + =x x x Câu III: (1 điểm) Cho số phức: ( )( )2

1 2 2= - +z i i . Tính giá trị biểu thức .=A z z . Câu IV: (2 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC đều cạnh a vả điểm A cách đều A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc 060 . 1. Tính thể tích khối lăng trụ 2. Chứng minh mặt bên BCC’B’ là hình chữ nhật. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2điểm): A. Thí sinh ban KHTN chọn câu 5a hoặc 5b: Câu 5a: (2 điểm)

1) Tính tích phân ( )

1 3

20

x

1+ò dxx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ( )( )3sin 4cos 10 3sin 4cos 10= - - + -y x x x x

Câu 5b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng

1 2

12 4 0

: d : 22 2 4 0

1 2

= +ì- + - =ì ï = +í í+ - + =î ï = +î

x tx y z

d y tx y z

z t

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 và song song với d2 2) Cho điểm M(2;1;4). Tìm tọa độ điểm H trên d2 sao cho độ dài MH nhỏ nhất B. Thí sinh ban KHXHNV chọn câu 6a hoặc 6b: Câu 6a: (2 điểm)



1). Tính tích phân ( )6

0

1 sin 3

p

-ò x xdx

2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 3 22 3 12 1= + - +y x x x trên [-1;3] Câu 6b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1 3 2:

1 2 2+ + +

= =x y z

d và điểm A(3;2;0)

1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d.

§Ò sè34 I/ PHAÀN CHUNG (8 ñ) Caâu 1: (3,5 ñ) Cho haøm soá 3 23 1= - + -y x x (C) a/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) b/ Vieát phuông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi ñieåm A(-1;3) Caâu 2: (1,5 ñ) Giaûi phöông trình 2 3

2 24 0log log+ - =x x

Caâu 3: (1,0 ñ) Giaûi phöông trình 2 1 0- + =x x treân taäp soá phöùc Caâu 4: (2 ñ) Cho hình choùp ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng a, caïnh beân SA baèng 2a . a/ Chöùng minh raèng ( )ÂC SBD . b/ Tính theå tích cuûa hình choùp S.ABCD theo a. II/ PHAÀN RIEÂNG DAØNH CHO THÍ SINH TÖ ØNG BAN (2 ñ) A/ Phaàn daønh cho thí sinh Ban KHTN Caâu 5: (2 ñ) a/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò haøm soá = xy e , truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng x= 1.

b/ Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá 2 1

1- +

=-

x mxy

x coù 2 cöïc trò thoaû yCÑ .yCT = 5

B/ Phaàn daønh cho thí sinh ban KHXH_ NV Caâu 6: (2 ñ) Trong khoâng gian Oxyz, cho ñieåm M(1;2;3) a/ Vieát phöông trình maët phaúng (a ) ñi qua M vaø song song vôùi maët phaúng 2 3 4 0- + - =x y z . b/ Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm I(1;1;1) vaø tieáp xuùc vôùi maët phaúng (a ).



§Ò sè35 Câu I: (3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 23 1= + +y x x . 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). (TH) 3. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m .

3 23 12

+ + =m

x x

Câu II: (2,0 điểm)


5

0

(1 )= -òI x x dx (TH)

2. Giải bất phương trình: 2 3 7 3 16 2 .3+ + +<x x x (TH) Câu III: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm (1,1,1)M và mặt phẳng ( ) : 2 3 5 0a - + - + =x y z . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng ( )a . Câu IV: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 6 10 0- + =x x 2. Thực hiện các phép tính sau: a. (3 )(3 )- +i i i b. 2 3 (5 )(6 )+ + + -i i i Câu V: (Thí sinh chọn một trong hai câu Va hoặc Vb) Câu Va: (Dành cho thí sinh ban cơ bản) (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:

1 2

2 2 1

: 1 : 1

1 3

= + =ì ìï ïD = - + D = +í íï ï= = -î î

x t x

y t y t

z z t



1. Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa ( )1D và song song ( )2D . (TH)

2. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( )2D và mặt phẳng ( )a . (VD) Câu Vb: (Dành cho thí sinh ban Khoa học tự nhiên) (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . 1. Tính thể tích của hình chóp đã cho. (VD) 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . (VD)

§Ò sè36 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN ( 8,0 điểm ) Câu 1: ( 3,5 điểm ). Cho hàn số y = x3 + 3x2 + 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:

x3 + 3x2 + 1 = 2m

Câu 2: ( 1,5 điểm ). Giải phương trình: 25x – 7.5x + 6 = 0. Câu 3: ( 1,0 điểm ). Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2. Câu 4: ( 2,0 điểm ). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. 3. Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. 4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 2,0 điểm ). A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b. Câu 5a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân I = 1

2

0

1-ò x dx

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = 2 sinx + sin2x trên đoạn 30;

2pé ù

ê úë û

Câu 5b ( 2,0 điểm ). Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(-3; 0; 2), C(1; 2; 3), D(0; 3; -2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình mặt phẳng ( )a chứa AD và song song với BC.



B. Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc 6b. Câu 6a ( 2,0 điểm ).

1) Tính tích phân J = 2

0

( 1)sin .

p

+ò x x dx .

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x + 1 trên đoạn 52;

2é ù-ê úë û

.

Câu 6b ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S). b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

§Ò sè37 I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số 3 22 3 1= - +y x x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b. Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 3 22 3 0- + =x x m Câu 2(1,5 điểm) Giải phương trình: ( )9 3log log 4 5+ =x x

Câu 3(1,5 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình: 2 2 5 0+ + =x x Câu 4(1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết = = =SA AB BC a . Tính thể tích của khối chóp S.ABC. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SÍNH TỪNG BAN (2,0 điểm) A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính: 2

20

23 2

=+òx

I dxx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 93

2= + +

-y x

x trên [ ]3;6

Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( )2;1;0A và mặt phẳng (P) có phương trình

2 4 0+ - - =x y z 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d với mặt phẳng (P). B. Thí sinh Ban KHXH &NV chọn câu 6a hoặc câu 6b




1. Tính: 0

. inxp

= òK x s dx

2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 2= - +y x x trên [ ]2;2- Câu 6b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm ( )2; 1;0-A và đường thẳng d:1 2

1

2 3

= +ìï = - -íï = +î

x t

y t

z t

1. Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

§Ò sè38 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 21

-=

-x

yx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Câu II. (3,0 điểm)

1. Giải bất phương trình: 12

2 1log 0

1-

<+

xx

2. Tính tích phân: 2

0

(sin cos 2 )2

p

= +òx

I x dx

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x – e2x trên đoạn [-1 ; 0]

Câu III. (1,0 điểm)Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – 1 = 0.



1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P).

Câu Va. (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức : z = 4 – 3i + (1 – i)3 2. Theo chương trình Nâng cao

Câu IVb. (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; 2 ; 3) và đường thẳng d có

phương trình : 2 11 2 1- -

= =x y z .

1. Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.

2. Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.

Câu Vb. (1,0 điểm)Viết dạng lượng giác của số phức: z = 1 – 3 i.

§Ò sè39 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm) Câu I ( 3,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 22= - +y x x

2. Tìm m để phương trình 4 22 0- + =x x m có bốn nghiệm thực phân biệt Câu II (3,0 điểm)


20 os x

p

= òx

I dxc

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2 2 5= + +y x x trên đoạn [ ]3;0-

3. Giải phương trình 3 3 12

log ( 1) log (2 1) log 16 0+ + + + =x x

Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P lần lượt

có phương trình 1 12 1 2- +

= =x y z ; 2 3 4 0+ - - =x y z

1. Tìm toạ độ giao điểm của d và mặt phẳng ( )P

2. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng ( )P

II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Theo chương trình cơ bản Câu IVa (1,0 điểm) Giải phương trình 2 3 3 0+ + =x x trên tập số phức Câu IVb (1,0 điểm) Cho hình chóp đều .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tich của khối chóp theo a .



------------------------------------------------------------

§Ò sè39 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình

xy 2

6= + .

Câu II ( 3,0 điểm )

1.Giải bất phương trình: 20,2 0,2log x log x 6 0- - £


0

t anx

cosI dx

x

p

= ò


x x- có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD



b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (a ) Câu V. ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

: 3 4Z Z+ + =

§Ò sè40 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.


20

sin 24 cos

xI dx

x

p

=-ò

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau. 2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :



A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V. ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

§Ò sè41 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2


a.4

( ) 12

f x xx

= - + -+

trên [ ]1;2-

b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 3

0;2pé ù

ê úë û


0

sin cosI x x xdx

p

= +ò

3.Giaûi phöông trình : 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +- + = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a)Thể tích của khối trụ



b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

( ) ( )1 2

2 2 0 1: ; :

2 0 1 1 1

x y x y zx z

+ - =ì -D D = =í - = - -î


2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và

( )2D

Câu V. ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ò sè42 Câu 1 : Cho hàm số 3 3 2y x x= - + (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3 1 0x x m- + - = c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox . Câu 2 : a)Tính đạo hàm của hàm số sau : 4 2 os(1-3x)xy e c+= ; y = 5cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1( ) 2

4f x x x= - + trên đoạn [-2 ;0]

c) Tính giá trị biểu thức A = )4(:)3( 3log24log1 29 -+

d/Giải các phương trình, bất phương trình sau : a/ 2 4 16log log log 7x x x+ + = b/ 4.9x+12x-3.16x > 0 c/ 2 23 3 30x x+ -+ =



e) tính các tích phân sau : I = 2

2

1

1x x d x+ò ; J =

23

3

2cos 3

3x dx

p

p

pæ ö-ç ÷è øò

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ? Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

§Ò s è 43

Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 22x 1-+

đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 .c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2x 4+ trên đoạn [0 ; 3].

b)Tìm m để hàm số: y = 3x

3 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R

c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ ( ) 21 xy x e= - b/ y = (3x – 2) ln2x

c/ ( )2ln 1 x

yx

+=

d) tính các tích phân : I = ( )2

2

1

lne

x x xdx+ò ; J = 1

20 2

dxx x+ -ò

e) Giải phương trình : a) 2 2log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b)3.4 21.2 24 0x x- - = Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu 4 : Trong không gian Oxyz

a) Cho a i j= +4 3r r r

, br

= (-1; 1; 1). Tính c a b= -12

r r r

b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) + Tính AB

uuur. ACuuur

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).

+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .

§Ò sè44 Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C)



a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 21 x- b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

c) Cho hàm số f(x) = xe+1ln . Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

( ) ( )( )2 3

/ log 1 log 2x-1 log 2

/ log 4 3.2 log 3x x

a x

b

- - =

+ =

c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính các tích phân sau : 1 2

22

2

1 xC dx

x

-= ò e)

22

0

( sin )cosE x x xdx

p

= +ò

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy,

cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

b) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh:

(d1)

2 1

2( )

3 1

x t

y t t R

z t

= +ìï = + Îíï = -î

(d2)

2

1 2 ( )

1

x m

y m m R

z m

= +ìï = + Îíï = +î

a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

§Ò sè45 A. phÇn chung cho thÝ sinh c¶ hai ban C©u 1: Cho hµm sè: 3 23 4y x x= + - . Víi m lµ tham sè.

1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè. 2. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3 23 2 1 0x x m+ + + =

C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1

2 3 0

5 5 10x y

x y-

- + =ìí

+ =î

C©u 3: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc sau:

2 2(1 ) (2 1)

1i i

zi i+ -

= ++



C©u 4: TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, gãc gi÷a ®êng chÐo mÆt bªn vµ ®¸y lµ 30 ®é. b. phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban ThÝ sinh ban khoa häc tù nhiªn lµm c©u 5a hoÆc 5b C©u 5a:

1. TÝnh tÝch ph©n: 2

0

3cos 1sinI x xdx

p

= +ò

2. T×m m ®Ó hµm sè: 2 2 4

2x mx m

yx

+ - -=

+ cã 2 cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trôc hoµnh.

C©u 5b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho çc ®iÓm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A,B,C.Chøng minh r»ng ®iÓm O còng n»m trªn mÆt ph¼ng ®ã vµ OABC lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SOABC biÕt r»ng S(0,0,5) ThÝ sinh ban khoa häcx· héi lµm c©u 6a hoÆc 6b C©u 6a:


1

( 1) lne

I x xdx= +ò

2. T×m m ®Ó hµm sè: 4 218 5 2008y x mx= - - cã 3 cùc trÞ . C©u 6b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho çc ®iÓm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). H·y lËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua A,B,C.LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua B vµ M víi M lµ giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (Q)( víi trôc Oz.

§Ò sè46 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ) 1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0

2) Tính tích phân : I = /2

0

osxdxxe cp

ò

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 :

4

3

4

x t

y t

z

= +ìï = -íï =î

, d2 :

2

1 2 '

'

x

y t

z t

=ìï = +íï = -î

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức §Ò sè47



I/ PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ THÍ SINH: (7ñieåm) Caâu I: (3 ñieåm) Cho haøm soá Cho haøm soá y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) taïi A(2;2). 2/ Tìm m ñeå phöông trình: x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, coù ba nghieäm phaân bieät. Caâu II: ( 3 ñieåm)

1/ Tính tích phaân: I = ò -3

0

)6sin.4(cos

p

dxxxx

2/ Giaûi phöông trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 3/ Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = )2(

3log1 -- x

Caâu III: (1 ñieåm) Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, maët beân SAB laø tam giaùc ñeàu vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø trung ñieåm AB. Chöùng minh raèng: SH vuoâng goùc maët phaúng (ABCD). Tính theå tích khoái choùp S.ABCD theo a. II/ PHAÀN RIEÂNG: (3ñieåm) 1. Theo chöông tr ình chuaån: Caâu IV.a: (2 ñieåm) Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa maët caàu (S). 2/ Goïi A ; B ; C laàn löôït laø giao ñieåm (khaùc goác toaï ñoä O) cuûa maët caàu (S) vôùi caùc truïc Ox ; Oy ; Oz. Tìm toaï ñoä A ; B ; C. Vieát phöông trình maët phaúng (ABC). Caâu V.a: (1ñieåm) Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: z2 + 4z + 10 = 0 2. Theo chöông tr ình naâng cao: Caâu IV.b: (2 ñieåm)

Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøng thaúng (D): 5

13

12

2 -=

+=

- zyx vaø maët phaúng (P): 2x + y

+ z – 8 = 0. 1/ Chöùng toû ñöôøng thaúng (D) khoâng vuoâng goùc mp (P). Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (D) vaø maët phaúng (P). 2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (D) leân maët phaúng (P). Caâu V.b: (1ñieåm) Giaûi phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

§Ò sè48

I. PHAÀN CHUNG (7đ)

Caâu I Cho haøm soá y = 23

mxx21 24 +- coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá khi m = 3.

2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöông trình k23

x3x21 24 -+- = 0 coù 4 nghieäm phaân bieät.

Caâu II :1. Giaûi baát phöông trình : 1)2x(2log)3x(2log £-+-



2. Tính tích phaân a. ò+

=1

03

2

2dx

x

xI b. ò -=

2

0

1dxxI

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2f(x) x 4x 5= - + trên đoạn [ 2; 3]- . Caâu III:Cho hình choùp töù giaùc ñeàu SABCD coù caïnh ñaùy baèng a, goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèng

600.Tính theå tích cuûa khoái choùp SABCD theo a.

II.PHẦN RIEÂNG (3đ) 1. Theo chương tr ình Chuẩn :

Câu IV.a Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P): 012 =++- zyx vaø ñöôøng thaúng

(d): 1

2

2

x t

y t

z t

= +ìï =íï = +î

.

2. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P).

2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng (d). Câu V.a

Vieát PT ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3+-= xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá

xx

y--

=1

32

2. Theo chương tr ình Nâng cao :

Câu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 3

121

-==

zyx vaø maët phaúng

(P): 0124 =-++ zyx . 2. Laäp phöông trình maët caàu taâm A tieáp xuùc vôùi maët phaúng (P) 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø song song vôùi maët phaúng (P).

Câu V.b Vieát PT ñường thaúng vuoâng goùc vôùi (d) 31

34

+-= xy vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá

112

+++

=x

xxy .

§Ò sè49 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 31

xy

x+

=+

2) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.

Câu II (3đ): 1) Giải phương trình: 32 log3 81x x- = 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1

Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c

và · 090BAC = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC. PHẦN RIÊNG (3đ):



1. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2đ): Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.

Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng

(d): 5 11 9

3 5 4x y z+ + -

= =-

.

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và

trục Oy

§Ò sè50 CâuI:( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2 ( )xy sin'- +xy’’=0

2/Giải phương trình:log 3 ( )13 -x .log 3 ( )33 1 -+x =6.

ĐS: x=log 3 10,x=(log328) -3

3/Tính I= 123

0

3 +ò xx dx ĐS:I=1558

Câu III( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(a ) và ( 'a ) có phương trình: ( )a :2x-y+2z-1=0 (a ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. 2/Viết phương trình mặt phẳng( b )đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(a ) , ( 'a ) Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm 3 .Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết

z= ( )32 i- ÷øö

çèæ + 3

21

i



§Ò sè51 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

4) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 31

xy

x+

=+

5) CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 6) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.

Câu II (3đ): 3) Giải phương trình: 32 log3 81x x- = 4) Tìm giá trị lớn nhất và giá rị nhỏ nhất của hàm số: y = 2sin2x + 2sinx – 1

Câu III (1đ): Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c

và · 090BAC = . Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngaoị tiếp tứ diện SABC. PHẦN RIÊNG (3đ):

3. Theo chương trình chuẩn:

Câu IV.a (2đ): Trong không gian Oxyz. Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0

3) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

4) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn.

Câu V.a (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2 4. Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b (2đ): Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng

(d): 5 11 9

3 5 4x y z+ + -

= =-

.

4) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 5) Tìm tọa độ giao điểm M, N của (d) với mặt cầu (S). 6) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và

trục Oy A. phÇn chung cho thÝ sinh c¶ hai ban C©u 1: Cho hµm sè: 3 23 4y x x= + - . Víi m lµ tham sè.

3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ ( C ) cña hµm sè. 4. BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 3 23 2 1 0x x m+ + + =

C©u 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: 1

2 3 0

5 5 10x y

x y-

- + =ìí

+ =î

C©u 3: T×m phÇn thùc vµ phÇn ¶o cña sè phøc sau:

2 2(1 ) (2 1)

1i i

zi i+ -

= ++



C©u 4: TÝnh thÓ tÝch cña khèi l¨ng trô ®øng cã ®¸y lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, gãc gi÷a ®êng chÐo mÆt bªn vµ ®¸y lµ 30 ®é. b. phÇn chung cho thÝ sinh tõng ban ThÝ sinh ban khoa häc tù nhiªn lµm c©u 5a hoÆc 5b C©u 5a:


0

3cos 1sinI x xdx

p

= +ò

2. T×m m ®Ó hµm sè: 2 2 4

2x mx m

yx

+ - -=

+ cã 2 cùc trÞ n»m cïng mét phÝa so víi trôc hoµnh.

C©u 5b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho çc ®iÓm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1). LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua A,B,C.Chøng minh r»ng ®iÓm O còng n»m trªn mÆt ph¼ng ®ã vµ OABC lµ h×nh ch÷ nhËt. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SOABC biÕt r»ng S(0,0,5) ThÝ sinh ban khoa häcx· héi lµm c©u 6a hoÆc 6b C©u 6a:


1

( 1) lne

I x xdx= +ò

2. T×m m ®Ó hµm sè: 4 218 5 2008y x mx= - - cã 3 cùc trÞ . C©u 6b:Trong hÖ to¹ ®é Oxyz cho çc ®iÓm: A(0,1,1), B(1,2,4), C(-1,0,2). H·y lËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) ®i qua A,B,C.LËp ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng ®i qua B vµ M víi M lµ giao ®iÓm cña mÆt ph¼ng (Q)( víi trôc Oz.

§Ò sè 52 I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 232 23 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä 2-=ox .

C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 293.183 1 =+ -+ xx.

2. Tính tích ph aân ò=2

0

cos

p

xdxxI

3. Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá 279 xy -= t r eân ñoaïn [-1;1].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho töù dieän ñeàu AB CD coù caïnh baèng 2a

1. Tính ch ieàu cao cuûa töù dieän ABCD. 2. Tính theå tích cuûa töù dieän ABCD.

I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho boán ñieåm A(1;0;0), B (0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1. Chöùn g minh A, B , C, D laø boán ñænh cuûa moät t öù dieän . 2. Tính theå tích cuûa töù dieän ñoù. 3. Laäp phöông t rình maët caàu ngoaïi t ieáp töù dieän ABCD.



C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 072 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc. §Ò sè 53

I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 43 23 -+= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi t aâm ñoái xöùn g. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 02.3 36 =+- xx ee .

2.Tính tích ph aân ò=2

0

2sin.2sin

p

xdxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 101232 23 +--= xxxy t r eân ñoaïn [-3;3]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho hình choùp t am giaùc ñeàu S .AB C coù caïn h ñaùy baèn g 2a

, caïn h beân baèng a

1.Tính ch ieàu cao cuûa hình choùp S . AB C. 2.Tính theå tích cuûa h ình choùp S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët caàu (S ) coù ñöôøng kín h AB , bieát A(6;2;-5), B (-4;0;7). 1. Laäp phöông t rình maët caàu (S ). 2. Laäp phöông t rình maët phaúng (P ) t ieáp xuùc maët caàu (S ) t aïi ñieåm A. C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 072 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.

§Ò sè 54 I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 43 23 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá ngh ieäm cuûa phöông t rìn h

43 23 +=+- mxx . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 33loglog4 9 =+ xx .

2.Tính tích ph aân ò +=1

0

)1ln( dxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá xy 45-= t r eân ñoaïn [-1;1]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )



Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy AB CD laø hình chöõ nhaät , caïnh beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = 3a, S B = 5a , AD = a 1.Tính ñoä daøi AB . 2.Tính theå tích cuûa h ình choùp S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho boán ñieåm A(-2;6;3), B (1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) 1. Vieát phöông t rình maët phaúng (BCD). S uy ra AB CD laø moät t öù dieän . 2. Tính ch ieàu cao AH cuûa töù dieän ABCD. 3. Vieát phöông t rình maët phaúng (Q) ch öùa AB vaø son g song vôùi CD.


I .P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 3 23 1y x x= + + coù ñoà thò (C)

1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C).

2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä 2-=ox . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi baát phöông t rình 271

31

642

³÷øö

çèæ

+- xx

.

2.Tính tích ph aân ò=e

xdxxI1

2 ln

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá xx

y-

=1

t r eân ñoaïn [-2;-1].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy AB CD laø hình bìn h haønh .

)(ABCDSA ^ .S A =2a

, AB = 2a , AD = 5a, goùc BAD coù soá ño 30o

Tính theå tích cuûa hìn h choùp S .AB CD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët phaún g 0253:)( =--+ zyxa vaø ñöôøng thaúng

ïî

ïí

ì

+=+=+=

tz

ty

tx

d

1

39

412

:)( .

1. Tìm giao ñieåm M cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø maët phaún g )(a .

2. Vieát phöông t rình maët phaúng )(b chöùa ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng (d). C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0722 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.



§Ò sè 56 I .P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 13 23 ++-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C).

2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä 1-=ox . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm ) 1.Giaûi phöôn g t rìn h 2log)112log()1log( =--- xx .

2.Tính tích ph aân ò+

=3ln

03)1(

dxe

eI

x

x

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 43231 23 -++= xxxy t r eân ñoaïn [-4;0].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S .ABCD coù caïn h ñaùy baèn g 2a

, caïn h beân baèng 3a

1.Tính ch ieàu cao cuûa hình choùp S .AB CD. 2.Tính theå tích cuûa h ình choùp S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho h ai ñöôøng th aún g ïî

ïí

ì

=+=-=

tz

ty

tx

d

3

22

1

:)( 1 vaø

ïî

ïí

ì

=-=+=

1

23

1

:)( /

/

2

z

ty

tx

d .

Chöùn g minh r aèn g (d1) vaø (d2) cheùo nhau. C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0732 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.

§Ò sè 57 I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm ) C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 43 23 -+= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù toïa ñoä )2;1( -- . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 0164.1716 =+- xx.

2.Tính tích ph aân ò --=3

2

22

)1( dxexI xx

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá x

xy1

+= t r eân khoaûng ( 0 ; +∞ ).

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )



Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy AB CD laø hình chöõ nhaät . Caïnh beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S B = 5a, AB = 3a , AC 4a. 1.Tính ch ieàu cao cuûa S .AB CD. 2.Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët caàu 017026210:)( 222 =+++-++ zyxzyxS . 1. Tìm toaï ñoä t aâm I vaø ñoä daøi baùn kính r cuûa maët caàu (S ). 2. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm I vuoân g goùc vôùi maët

phaúng 01452:)( =-+- zyxa .

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0742 2 =+- xx t r eân t aäp soá phöùc. I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 23 23 +-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi giao ñieåm cuûa (C) vôùi t ruïc tung. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 0273.43 5284 =+- ++ xx.

2.Tính tích ph aân ò-

=2

2

5cos.3sin

p

p

xdxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 12 24 +-= xxy t r eân ñoaïn [-2;3/2]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S .AB CD coùñaùy AB CD laø h ình chöõ n haät . Caïn h S A vuoâng goùc vôùi maët phaún g (AB CD). S B =6a, AB = a, AD = 2a 1.Tính ch ieàu cao cuûa S .AB CD. 2.Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm M(2;-3;1) vaø maët phaún g 0325:)( =+-+- zyxa . 1. Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán maët ph aúng )(a . 2. Laäp phöông t rình maët phaúng ñi qua goác t oaï ñoä vaø song son g vôùi )(a . 3. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng chöùa M vaø vuoâng goùc vôùi )(a .

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0723 2 =+- xx t r eân t aäp soá phöùc. §Ò sè 58


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá xxxy 96 23 +-= coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa noù. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )



1.Giaûi phöôn g t rìn h 033.49 31 =+- +xx.

2.Tính tích ph aân ò-

=5ln

2ln

2

1dx

e

eI

x

x

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 9168 23 -+-= xxxy t r eân ñoaïn [1;3]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho töù dieän ñeàu AB CD coù caïnh baèng 2

3a

1.Tính ch ieàu cao cuûa töù dieän ABCD. 2.Tính theå tích cuûa t öù dieän ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ba ñieåm A(1;0;-1), B (1;2;1), C(0;2;0). Goïi G laø t roïn g t aâm t am giaùc AB C. 1. Vieát phöông t rình ñöôøng thaúng OG. 2. Vieát phöông t rình maët caàu (S ) ñi qua boán ñieåm O, A, B , C. 3. Vieát phöông t rình caùc maët phaúng vuoân g goùc vôùi ñöôøn g thaún g OG vaø t ieáp xuùc vôùi maët caàu (S ).

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0932 =+- xx t r eân t aäp soá phöùc. §Ò sè 59


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá xxy 33 -= coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng (C), t ìm caùc giaù t rò cuûa m ñeå phöông t rìn h sau coù ba ngh ieäm thöïc

0233 =-+- mxx . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 322 =+ - xx.


0

2 )1ln( dxxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 23

22

4

+--= xx

y t r eân ñoaïn [-1/2;2/3].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho töù dieän ñeàu AB CD coù caïnh baèng 3

2b

1.Tính ch ieàu cao cuûa töù dieän ABCD. 2.Tính theå tích cuûa t öù dieän ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñöôøn g thaún g 3

12

11

2:)(

-=

+=

- zyxd vaø maët

phaúng 023:)( =++- zyxa . 1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm M cuûa ñöôøng thaúng (d) vaø maët ph aúng )(a .



2. Vieát phöông t rình maët phaúng chöùa (d) vaø vuoâng goùc vôùi maët ph aúng )(a .


I . P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm ) C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 243 23 +-+-= xxxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä 1-=ox . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 2455 11 =- -+ xx.

2.Tính tích ph aân ò -=2

1

5)1( dxxxI


632

-+-

=x

xxy t r eân khoaûng (1 ; +∞ ).

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S .ABCD coù caïn h ñaùy baèn g 2b

, caïn h beân baèng 2b

1.Tính ch ieàu cao cuûa S .AB CD. 2.Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët phaún g 042:)( =--+ zyxa vaø ñieåm M(-1;-1;0). 1. Vieát phöông t rình maët phaúng )(b qua M vaø song song vôùi )(a . 2. Vieát phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc vôùi )(a . 3. Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa (d) vaø )(a .



C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 132 23 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm cöïc ñaïi cuûa noù. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 2loglog 22

2

1 =+ xx .


1

ln2 xdxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 133 +-= xxy t r eân ñoaïn [0;2].



C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )

Cho hình choùp ñeàu S . AB C coù caïn h S A = AB = 23

1.Tính ch ieàu cao cuûa S .AB C. 2.Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho boán ñieåm A(1;-1;2), B (1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0) 1. Laäp phöông t rình maët phaúng (B CD). Töø ñoù suy ra ABCD laø moät t öù dieän . 2. Tính theå tích töù dieän . 3. Laäp phöông t rình maët phaúng )(a qua goác t oaï ñoä vaø song song maët phaúng (BCD). C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 022 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 43 23 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà thò (C) , t ruïc hoaøn h vaø hai ñöôøn g thaúng x = 0 vaø x =1. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )


32

³÷øö

çèæ

- xx

.


0

2 dxexI x

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 3593 23 +--= xxxy t r eân ñoaïn [-4;4]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi A. Caïn h beân S A vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = AB = 2a, B C = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho boán ñieåm A(0;-1;1), B (1;-3;2), C(-1;3;2), D(0;1;0) 1. Laäp phöông t rình maët phaúng (ABC). Töø ñoù suy ra ABCD laø moät t öù dieän 2. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua t roïng t aâm G cuûa t am giaùc AB C vaø ñi qua goác t oïa ñoä. C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 092 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.

§Ò sè 63




C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 23 23 -+= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà thò (C) , t ruïc hoaøn h vaø hai ñöôøn g thaúng x = -2 vaø x =-1. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )


32

132

³÷øö

çèæ

- xx


0

sin cos.

p

xdxeI x

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 132 23 -+= xxy t r eân ñoaïn úûù

êëé --

21

;2

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi B . Caïn h beân S A vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = AB = 2a, B C = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm A(0;-1;1) vaø maët phaúng 0732:)( =--+ zyxa

1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) chöùa A vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng )(a .

2. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng )(a .



C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 433 -+= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t ai dieåm coù hoaønh ñoä xo laø ngh ieäm cuûa phöông t rình 6)(// =oxy C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 055.625 =+- xx.


xdxxI1

ln

3.Giaûi baát phöông t rình 6log5log 2,02

2,0 -£- xx C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm )



Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi C. Caïn h beân S A vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = AB = 5a, B C = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ba ñieåm A(1;0;4), B (-1;1;2), C(0;1;1) 1. Chöùn g minh t am giaùc ABC vuoân g. 2. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua t roïng t aâm G cuûa t am giaùc AB C vaø ñi qua goác t oïa ñoä.

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò bieåu thöùc: 2

2

)3(

)3(

i

iP

-+

=


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 22 24 -+-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá ngh ieäm cuûa phöông t rìn h

mxx =-+- 22 24

C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 3log

42log

62

22

=+xx .

2.Tính tích ph aân ò +=

3

02 1

4dx

x

xI

3.Tính giaù t rò bieåu thöùc 20092009 )32log()32log( -++=A

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi A. Caïn h beân S B vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = 5a, AB = 2a , BC = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho h ai ñieåm A(1;2;-1), B (7;-2;3) vaø ñöôøn g thaún g

ïî

ïí

ì

+=-=+-=

tz

ty

tx

d

22

22

31

:)(

1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng AB. 2. Chöùn g minh ñöôøn g thaún g AB vaø ñöôøn g th aúng (d) cuøng naèm t rong moät maët phaúng. C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 092 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.




C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 231 23 -+= xxy coù ñoà thò (C)

1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Vieát phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi t aâm ñoái xöùn g cuûa noù. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 2)3(loglog 42 =-- xx .


1

2 3dxxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 173 23 +--= xxxy t r eân ñoaïn [0;3]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi C. Caïn h beân S A vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = B C, bieát CA = 3a, BA = 5a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ba ñieåm A(0;2;1), B (3;0;1), C(1;0;0) 1. Laäp phöông t rình maët phaúng (ABC). 2. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua M(1;-2;1/2) vaø vuoân g goùc maët phaúng (ABC). 3. Tính khoaûng caùch töø ñieåm M ñeán maët ph aúng (AB C).

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa bieåu thöùc

2

321

335÷÷ø

öççè

æ

-+

=i

iP


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 24

41

xxy +-= coù ñoà thò (C)

1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng ñoà thò (C), t ìm caùc giaù t rò cuûa m ñeå phöông t rình sau coù boán ngh ieäm thöïc

024

24

=-+- mxx

.

C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 1)13(log)32(log 2

2

1 =+++ xx .


dxx

xI

1

2ln

3.Giaûi baát phöông t rình 2833 12 ³+ -+ xx .



C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng caân t aïi A. Caïnh beân S A vuoâng goùc vôùi maët ph aúng ñaùy. S A = AB = 2a. Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho h ai ñieåm A(1;0;-2), B (0;1;1) 1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng ñi h ai A vaø B . 2. Laäp phöông t rình maët caàu (S ) coù ñöôøng kính laø AB.


2010

1÷øö

çèæ

+ ii


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 32 24 ++-= xxy coù ñoà thò (C) 1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng ñoà thò (C) , bieän luaän theo m soá ngh ieäm cuûa phöông t rìn h 02 24 =-- mxx C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h 082.64 11 =+- ++ xx.


0

32 .2 dxxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá xxxy 93 23 -+= t r eân ñoaïn [-2;2]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi B . Caïn h beân S C vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S C = AB = a /2, B C = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho h ai ñieåm M(3;-4;5), N(1;0;-2) 1. Laäp phöông t rình caàu ñi qua M vaø coù t aâm laø N. 2. Laäp phöông t rình maët phaúng qua M t ieáp xuùc vôùi maët caàu. C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 01132 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 121 24 +-= xxy coù ñoà thò (C)



1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Laäp phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä baèng 2 . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi baát phöông t rình

xx

÷øö

çèæ³÷

øö

çèæ

-

25

52

62

.


0

sin.cos31

p

xdxxI

3.Giaûi phöôn g t rìn h 1)2(loglog 33 =++ xx C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoân g caïnh a. Caïn h beân S A vuoâng goùc vôùi maët ph aúng ñaùy, S A = 2a. Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm H(1;0;-2) vaø maët phaún g 0723:)( =++- zyxa 1. Tính khoaûng caùch töø H ñeán maët phaún g (a ) 2. Laäp phöông t rình maët caàu coù t aâm H vaø t ieáp xuùc vôùi maët phaúng (a )

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa 2010)1( i+



41 24 +--= xxy coù ñoà thò (C)

1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá ngh ieäm phöông t rìn h

mxx =+-- 32 24

C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1.Giaûi phöôn g t rìn h xxx 105.24 2 =- .

2.Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá xxy sin.cos 3=


452 2

+++

=x

xxy t r eân ñoaïn [0;1].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät . Caïn h beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = AC , AB = a, B C = 2AB. Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm M(1;4;2) vaø maët phaúng 01:)( =-++ zyxa



1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua M vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng )(a 2. Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa (d) vaø maët ph aúng )(a

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa bieåu thöùc ( ) ( )2233 iiP -++=



-+

=xx

y coù ñoà thò (C)

1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C).

2.Laäp phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi ñieåm coù hoaønh ñoä 2-=ox . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 0162.174.2 =+- xx.

2.Tính tích ph aân ò+

=e

dxx

xI

1

ln1


1-

++=x

xy (x > 5 )

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Tính theå tích cuûa kh oái t öù dieän ñeàu coù caïn h baèng a I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët phaún g 0253:)( =--+ zyxa vaø ñöôøng thaúng

11

39

412

:)(-

=-

=- zyx

d

1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa (d) vaø maët ph aúng )(a . 2. Laäp phöông t rình maët caàu (S ) qua H vaø coù t aâm laø goác t oïa ñoä.

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0112 2 =+- xx t r eân t aäp soá phöùc.



++-

=xx


1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Tính dieän tích hìn h phaún g giôùi haïn bôûi ñoà thò (C), t ruïc hoaøn h vaø caùc ñöôøng th aúng x = 0 vaø x = 2. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 3log)3(log)31(log 2

2

12 =+-- xx .




2

)1ln(2 dxxxI

3.Tính theå tích vaät t heå t roøn xoay, sin h bôûi moãi hìn h phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøn g sau

ñaây kh i noù quay quanh t ruïc Ox: 22;0 xxyy -== .

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp t öù giaùc ñeàu S . AB CD coù caïnh ñaùy baèn g 3cm, caïnh beân baèng 5cm. Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ba ñieåm A(2;-1;-1), B (-1;3;-1), M(-2;0;1). 1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) ñi qua A vaø B . 2. Laäp phöông t rình maët phaúng )(a chöùa M vaø vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng AB. 3. Tìm toaï ñoä giao ñieåm cuûa (d) vaø maët ph aúng )(a

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 0321 2 =++ xx t r eân t aäp soá phöùc.



++

=xx


1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Tìm t reân ñoà thò (C) nhöõn g ñieåm coù toaï ñoä laø caùc soá n guyeân . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 3.4 22 =- - xx ee .


1

2 ln xdxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 132-

=x

xy t r eân ñoaïn [-1;-1/2].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình hoäp chöõ nh aät ABCD.A/B /C/D/ coù ch ieàu daøi 6cm, ch ieàu roäng 5cm, ch ieàu cao 3cm. 1. Tính theå tích cuûa kh oái hoäp chöõ nhaät . 2. Tính theå tích cuûa kh oái choùp A/.ABD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )

C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët caàu 04284:)( 222 =--++++ zyxzyxS vaø

maët phaún g 0153:)( =+-+ zyxa 1. Xaùc ñòn h toïa ñoä t aâm I vaø ñoä daøi baùn kính r cuûa maët caàu (S ).



2. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua ñieåm I vaø vuoân g goùc vôùi maët phaún g )(a .

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa bieåu thöùc ( )( )2

2

3

3

i

iP

-

+=

§Ò sè 7 4 I .P H AÀN C H UN G (7,0 ñ ie åm )

C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 21+-

=x

xy coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Laäp phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi giao ñieåm vôùi t r uïc h oaønh . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 2655 11 =+ -+ xx.

2. Tính tích ph aân ò +=2

1

2 )1ln( dxxxI

3. Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá xx

y31

12-+

= t r eân ñoaïn [-1;0].

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình laêng t ruï ñöùng AB C.A/ C/ B / coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi A. AB = 4cm, B C = 5cm, AA/ = 6cm.

1. Tính theå tích cuûa kh oái laêng t ruï . 2. Tính theå tích cuûa kh oái choùp A/ .ABC.

I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ba ñieåm A(3;0;4), B (1;2;3), C(9;6;4) 1. Tìm toaï ñoä ñieåm D sao cho ABCD laø hình bình haønh . 2. Laäp phöông t rình maët phaúng (B CD).

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa bieåu thöùc ( )( )31

32

i

iP

-

+=


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá xy

++-=

23

1 coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Tìm t reân ñoà thò (C) nhöõn g ñieåm coù toaï ñoä laø caùc soá n guyeân . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )



1. Giaûi phöôn g t rìn h 067

log2log 4 =++ xx

2. Tính tích ph aân ò +=2

0

2 cos)sin(

p

xdxxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 43 23 --= xxy t r eân ñoaïn [-1;1/2]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät . Caïn h beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = 2a , AB = 3a, B D = 5a. Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm I(-2;1;1) vaø maët phaúng 0522:)( =+-+ zyxa 1. Tính khoaûng caùch töø ñieåm I ñeán maët phaúng )(a 2. Laäp phöông t rình maët caàu (S ) coù t aâm laø I vaø t ieáp xuùc vôùi maët phaúng )(a


3

31

4÷÷ø

öççè

æ+

=i

iP


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá xy

+-

=2


1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Laäp phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi giao ñieåm vôùi t r uïc tung. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 3loglog 22 =- xx .

2. Tính tích ph aân ò -=4

0

2 )4

(sin

p

pdxxI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 24 xy -=

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng t aïi B . Caïn h beân S C vuoân g goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S C = AB = a /3, BC = 3a Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm )



C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm M(-2;3;1) vaø ñöôøn g thaún g

32

21

22

:)(+

=-+

=- zyx

d

1. Laäp phöông t rình th am soá cuûa ñöôøng th aúng (d/) qua M vaø song song vôùi ñöôøng thaúng (d). 2. Tìm toaï ñoä ñieåm M/ laø hìn h ch ieáu vuoâng goùc cuûa M t reân (d).


2004

1÷øö

çèæ

+=

ii

P


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá xx

y--

=1


1.Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2.Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà thò (C), t ruïc hoaøn h vaø caùc ñöôøng th aúng x = -3 vaø x = -2. C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 125,05,0 2334 -+- -=- xxxx

.

2. Tính tích ph aân ò -=1

0

.2

xdxeI x

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 11-

+=x

xy t r eân khoaûng );1( +¥ .

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät . Caïn h beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = 2a , AB = a , AC = 3a.

1. Tính theå tích cuûa S .ABCD. 2. Chöùn g minh )(SABBC ^

I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho maët phaún g 01:)( =-++ zyxa vaø ñöôøng thaúng

ïî

ïí

ì

+=-=

=

tz

ty

tx

d

3

1

2

:)(

1. Tìm toaï ñoä giao ñieåm H cuûa (d) vaø maët ph aúng )(a . 2. Laäp phöông t rình maët phaúng t rung t röïc cuûa ñoaïn OH . C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Giaûi phöôn g t rìn h 083 =+x t r eân t aäp soá phöùc.

§Ò sè 78





221

-

+=

x

xy coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Laäp phöông t rình t ieáp tuyeán cuûa (C) t aïi giao ñieåm vôùi t r uïc h oaønh . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi baát phöông t rình 02loglog 5,02

5,0 £-+ xx .

2. Tính tích ph aân ò=2

1

lne

dxx

xI

3.Tìm GTLN, GTNN cuûa h aøm soá 333 +-= xxy t r eân ñoaïn [-3;3/2]. C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABCD coù ñaùy ABCD laø hình chöõ nhaät . Caïn h beân S A vuoâng goùc vôùi maët phaúng ñaùy. S A = AC , AB = 5cm, BC = 2AB . Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho boán ñieåm A(6;-2;3), B (0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)

1. Laäp phöông t rình maët phaúng (B CD). Töù ñoù suy ra ABCD laø moät t öù dieän . 2. Tính theå tích cuûa töù dieän .

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà t hò cuûa h aøm soá

xxyxy 2;4 22 --=-=



++

=xx


1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C).

2. Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá t r eân ñoaïn úûù

êëé -- 2;

25

C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi baát phöông t rình 1)65(log 25,0 -³+- xx .

2. Tính tích ph aân ò-

=2

2

7sin.2sin

p

p

xdxxI

3. Tính dieän tích hìn h phaún g giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa h aøm soá



3;12 =++= yxxy C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp S . ABC coù ñaùy AB C laø t am giaùc vuoâng caân t aïi A. Caïnh beân S A vuoâng goùc vôùi maët ph aúng ñaùy. S A = AB = 5a/2. Tính theå tích cuûa S .ABC. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm H(2;3;-4) vaø ñieåm K(4;-1;0) 1. Laäp phöông t rình maët phaúng t r ung t r öïc cuûa ñoaïn HK. 2. Laäp phöông t rình maët caàu (S ) coù ñöôøn g kính laø HK.

C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính giaù t rò cuûa bieåu thöùc ( ) ( )2233 iiP --+=


C a âu 1 ( 3,0 ñ ieåm ) Cho haøm soá 4221-

-=

xx


1. Khaûo saùt söï bieán th ieân vaø veõ ñoà thò (C). 2. Tìm t reân ñoà thò (C) nhöõn g ñieåm coù toaï ñoä laø caùc soá n guyeân . C a âu 2 ( 3,0 ñ ieåm )

1. Giaûi phöôn g t rìn h 1 2 32 2 2 448x x x- - -+ + = .

2.Tìm nguyeân haøm cuûa haøm soá )23(cos1

2 +=

xy

3.Tìm cöïc t rò cuûa haøm soá 12 -+= xxy

C a âu 3 ( 1,0 ñ ieåm ) Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S .AB CD coù caïnh ñaùy baèng 3a

, caïnh

beân baèng 3a 1.Tính ch ieàu cao cuûa S .AB CD. 2.Tính theå tích cuûa S .ABCD. I I . P H AÀN D AØN H C H O T H Í S IN H T Ö ØN G B AN ( 3,0 ñ ie åm ) C a âu 4a ( 2,0 ñ ieåm ) Cho ñieåm I(-2;1;0) vaø maët phaúng 0122:)( =+-+ zyxa 1. Laäp phöông t rình ñöôøng thaúng (d) qua I vaø vuoân g goùc vôùi maët phaúng )(a 2. Tìm toaï ñoä hình ch ieáu vuoân g goùc cuûa I t r eân maët phaúng )(a C a âu 5a ( 1,0 ñ ieåm ) Tính dieän tích hìn h phaún g giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa caùc h aøm

soá 1;2; === xyey x §Ò sè 81

CâuI:( 3 điểm) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x 3 +3x 2 -3x+2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.



Câu II: (3 điểm) 1/Cho hàm số y= xsinx .Chứng minh rằng : xy-2 ( )xy sin'- +xy’’=0 2/Giải phương trình:log 3 ( )13 -x .log 3 ( )33 1 -+x =6. ĐS: x=log 3 10,x=(log

328) -3

3/Tính I= 123

0

3 +ò xx dx ĐS:I=1558

Câu III( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(a ) và ( 'a ) có phương trình: ( )a :2x-y+2z-1=0 (a ’):x+6y+2z+5=0 1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. 2/Viết phương trình mặt phẳng( b )đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(a ) , ( 'a ) Câu IV: (1 điểm): Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm 3 .Tính thể tích khối tứ diện C’ABC Câu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết

z= ( )32 i- ÷øö

çèæ + 3

21

i

§Ò sè 82

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm)

Cho hàm số 22

++-

=xx

y .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng

4221

-= xy

Câu II (3 điểm). 1. Giải phương trình : 09.66.134.6 =+- xxx

2. Tính tích phân : dxxxI 22

1

3 3 .43ò +=

3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3coscos)( 2 ++= xxxf . Câu III (1 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Hãy tính thể tích của khối chóp đó.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)

1. Theo chương trình Chuẩn :

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)



1. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD. 2. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức i

iz

---

=1

38


Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng

(a ) lần lượt có phương trình : 3

12

315

:)(-

=+

=-- zyx

d , ( ) 022: =--+ zyxa

1. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) đi qua giao điểm I của (d) và (a ) và vuông góc (d).

2. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (a ) là mặt trung trực của đoạn AB.

Câu Vb (1 điểm)

Tìm số phức z sao cho 13

=++

iziz và z + 1 có acgumen bằng

6p

- .

§Ò sè 8

I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x

và tiếp xúc với đồ thị

(C) của hàm số Câu II (3 đ) 1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;

2) Tính tích phân ( ) dxxxò +2

0

sin12

p

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( ) x2sin5,0 Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC. II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): ïî

ïí

ì

-=+-=

+=

tz

ty

tx

3

1

21

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(2; 0; 0) và vuông góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với mặt phẳng (P). Câu IV.b (1đ) Giải phương trình sau trên tập số phức ( ) 223232 iixi +=+- 2. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): ïî

ïí

ì

-=+-=

+=

tz

ty

tx

3

1

21



a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc vẽ từ điểm A(2; 0; -1) lên đường thẳng (d). b) Tìm tọa độ giao điểm B đối xứng của A qua đường thẳng (d). Câu IV.b (1đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức xxy +-= 3

§Ò sè 83

I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số 4 22( 1) 2 1y x m x m= - + + - - , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x = Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 23

2 3log 0

1xx-

<+

2) Tính tích phân: os

p

+ò32

0

2

1 sin

c xdxx

3)Cho hàm số 1ln( )

1y

x=

+. CMR: . ' 1 yx y e+ =

Câu III (1.0 điểm): Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a= , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4p

. Tính diện tích xung

quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3 2 3 7 0x y z- - - = , và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức 1 32 2

z i= - + . Hãy tính: 2 1z z+ +

2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2 2 5 0x y z- + + = và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1.0 điểm) Tìm ,x y sao cho: 2( 2 ) 3x i x yi+ = - +

§Ò sè 84

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1. (3 điểm) Cho hàm số y=x3 - 3x2 + 2



a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm giá trị của m RÎ để phương trình : -x3 + 3x2 + m=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Bài 2. (3 điểm)

a. Tính tích phân sau : 2

2

3

s inx(2cos 1)x dx

p

p

-ò

b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=xlnx, y=2x

và đường thẳng

x=1

c. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=x+ 21 x-

Bài 3 ( 1.điểm) Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia

khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) ( Thí sinh chỉ chọn giải 1 câu duy nhất 4a hoặc 4b) A. Dành cho thí sinh học chương trình chuẩn Bài 4a. (3 điểm) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) và trọng tâm của tam giác là: G(2, 0, 4). a. Xác định toạ độ đỉnh C của tam giác b. Viết phương trình mp (ABC). c. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường trung tuyến hạ từ đỉnh A của tam giác ABC.

B. Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao Bài 4b.( 3 điểm)

a.Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0 b.Cho phương trình z2+kz+1=0 với kÎ[-2,2]

Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.

§Ò sè 85 I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số 4 22( 1) 2 1y x m x m= - + + - - , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x = 3) Định m để hàm số có 3 điểm cực trị Câu II (3.0 điểm):

1) Giải bất phương trình: 23

2 3log 0

1xx-

³+

2) Tính tích phân: 2

p

+ò2

20

2sin

1 sin

xdxx

3)Cho hàm số 1ln( )

1y

x=

+. CMR: . ' 1 yx y e+ =

Câu III (1.0 điểm):



Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, đường tròn đáy có tâm O,độ dài đường sinh

l a= , góc hợp bởi đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là 4p

. Tính diện tích xung

quanh và diện tích toàn phần của hình nón theo a . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 3 2 3 7 0x y z- - - = , và A(3; -2; -4). 1) Tìm tọa độ điểm A’ là hình chiếu của A trên (P). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với (P). Câu V.a (1.0 điểm)

Cho số phức 1 32 2

z i= - + . Hãy tính: 2 1z z+ +

2) Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P): 2 2 5 0x y z- + + = và các điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) 1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu V.b (1.0 điểm) Tìm ,x y sao cho: 2( 2 ) 3x i x yi+ = - +

§Ò sè 86 Bài 1: (3 điểm)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1

1x

yx-

=+

2/ Xác định m để hàm số (m 2)x 1y

3x m+ += + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 2: (3 điểm)

a / Giải phương trình sau với x là ẩn số :

lg2(x2 + 1) + ( x2 - 4 ).lg (x2 + 1) - 4x2 = 0

b/ Tính tích phân sau :

I = dxexx x )(1

0ò +

Bài 3: (1 điểm)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

Tính thể tích lăng trụ và diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ theo a

Bài 4: ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm A = (-2; 1 ;-1 ) , B = ( 0 ; 2 ; -1) ,



C = ( 0 ; 3 ; 0 ) và D = (1 ; 0 ; 1 )

a/ Viết phương trình đường thẳng BC.

b/Viết phương trình mặt phẳng ABC, Suy ra ABCD là tứ diện.

c/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Bài 5 : (1 điểm)

Giải phương trình : 083 =+x trên tập hợp số phức .

§Ò sè 87 I. P H AÀN C H UN G (7Đ)

C a âu I Cho h aøm soá y = 23

mxx21 24 +- coù ñoà thò (C).

1) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá kh i m = 3.

2) Döïa vaøo ñoà thò (C), haõy tìm k ñeå phöôn g t rình k23

x3x21 24 -+- = 0 coù 4 ngh ieäm

phaân bieät .

C a âu I I :1. Giaûi baát phöông t rình : 1)2x(2log)3x(2log £-+-

2. Tính tích ph aân a . ò+

=1

03

2

2dx

x

xI b. ò -=

2

0

1dxxI

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2f(x) x 4x 5= - + t rên đoa ̣n [ 2; 3]- . C a âu I I I :Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S AB CD coù caïn h ñaùy baèng a , goùc giöõa maët beân vaø maët ñaùy baèn g

600.Tính theå tích cuûa khoái choùp S ABCD theo a.

I I .P H ẦN R IE ÂN G (3Đ) 1. T h e o c h ươn g t r ìn h C h u ẩn :

C âu IV.a Tron g Kg Oxyz cho ñieåm A(2;0;1), maët phaúng (P ): 012 =++- zyx vaø ñöôøng

thaúng (d): 1

2

2

x t

y t

z t

= +ìï =íï = +î

.

3. Laäp phöông t rình maët caàu t aâm A t ieáp xuùc vôùi maët phaúng (P ).

2. Vieát phöông t rình ñöôøng thaúng qua ñieåm A, vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaún g (d). C âu V.a

Vieát P T ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng thaúng 3+-= xy vaø t ieáp xuùc vôùi ñoà thò

haøm soá x

xy

--

=1

32

2. T h e o c h ươn g t r ìn h N ân g c a o :

C âu IV.b Trong Kg Oxyz cho ñieåm A(3;4;2), ñöôøng thaúng (d): 3

121

-==

zyx vaø maët

phaúng (P ): 0124 =-++ zyx .

4. Laäp phöông t rình maët caàu t aâm A t ieáp xuùc vôùi maët phaúng (P )



5. Vieát phöông t rình ñöôøng thaúng qua A, vuoâng goùc (d) vaø son g song vôùi maët phaúng (P ).

C âu V.b Vieát P T ñườn g thaún g vuoâng goùc vôùi (d) 31

34

+-= xy vaø t ieáp xuùc vôùi ñoà t hò haøm

soá 1

12

+++

=x

xxy .

§Ò sè 88

Câu 1 (3 điểm)

Cho hàm số 3 23 2y x x= - + +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 23 2 3 0x x m- + - = .

Câu 2 (3 điểm)

1. Giải phương trình 2 1 23 3 12x x+ ++ = .


0

(2 5)cos3 dI x x xp

= +ò .

3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 9x

yx+

= trên [1 ; 4] .

Câu 3 (1 điểm)

Trong không gian cho tam giác SOM vuông tại O, · o30MSO = , 3OM = . Quay đường gấp khúc SOM quanh trục SO tạo ra hình nón

1. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

2. Tính thể tích khối nón.

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ( 2 ; 3 ; 1)A - , (1 ; 2 ; 4)B và ( ) : 3 2 1 0x y za + - + =

1. Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.

2. Viết phương trình mặt phẳng ( )b đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng ( )a và (Oxy).

Câu 5 (1 điểm)

Tìm môđun của số phức 2(2 )( 3 2 )z i i= - - + .

§Ò sè 89 I. Phần chung: Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x

3) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu II : (3đ) 4) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 0

5) Tính tích phân : I = /2

0

osxdxxe cp

ò



6) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.

Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD II. Phần riêng : (3đ) Chương trình chuẩn : Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

3) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là 1 tứ diện 4) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)

Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : 4

3

4

x t

y t

z

= +ìï = -íï =î

, d2 : 2

1 2 '

'

x

y t

z t

=ìï = +íï = -î

3) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2 4) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức §Ò sè 90

a. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm)

Cho hàm số 2 1

1x

yx

- +=

-.

3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng

4y x= + Câu II (3 điểm).

4. Giải phương trình : 6.25 13.15 6.9 0x x x- + =


2

1

lne

x xdxò

6. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) sin sin 3f x x x= + + . Câu III (1 điểm)

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc α . Hãy tính thể tích của khối chóp theo a và α b. PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Theo chương trình Chuẩn : Câu IVa (2 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 0 ; 2), B(-1 ; 1 ; 5), C(0 ; -1 ; 2) và D(2 ; 1 ; 1)

3. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và song song với CD. 4. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A, B, C, D.

Câu Va (1 điểm)

Tìm môđun của số phức i

iz

---

=1

38

Theo chương trình Nâng cao :

Câu IVb (2 điểm)



Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng

(a ) lần lượt có phương trình : 4 1

( ) :2 3 1x y z

d- +

= =-

, ( ) : 2 7 2 0α x y z+ - - =

3. Viết phương trình mặt phẳng ( b ) đi qua giao điểm I của (d) và (a ) và vuông góc (d).

4. Cho A(0 ; 1 ; 1). Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho (a ) là mặt trung trực của đoạn AB.

Câu Vb (1 điểm)

Tìm số phức z sao cho 13

=++

iziz và z + 1 có acgumen bằng

6p

- .

§Ò sè 91 I / P H AÀN C H UN G C H O T AÁT C AÛ T H Í S I N H : (7ñ ie åm ) C a âu I : (3 ñ ie åm ) Cho h aøm soá Cho haøm soá y = (x – 1)2 (4 – x) 1/ Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. Vieát phöông t rìn h t ieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) t aïi A(2;2). 2/ Tìm m ñeå phöôn g t rình : x3 – 6x2 + 9x – 4 – m = 0, coù ba ngh ieäm phaân bieät . C a âu I I : ( 3 ñ ie åm )

1/ Tính tích ph aân : I = ò -3

0

)6sin.4(cos

p

dxxxx

2/ Giaûi phöôn g t rìn h : 4x – 6.2x+1 + 32 = 0 3/ Tìm t aäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: y = )2(

3log1 -- x

C a âu I I I : (1 ñ ie åm ) Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy ABCD laø hình vuoân g caïnh a, maët beân S AB laø t am giaùc ñeàu vaø vuoâng goùc vôùi ñaùy. Goïi H laø t rung ñieåm AB . Chöùn g minh r aèng: S H vuoâng goùc maët phaún g (AB CD). Tính theå tích khoái choùp S .ABCD theo a. I I / P H AÀN R IE ÂN G : (3ñ ie åm ) 1. T h e o c h ö ôn g t r ìn h c h u a ån : C a âu IV.a : (2 ñ ie åm ) Trong khoâng gian Oxyz cho maët caàu (S ): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0. 1/ Xaùc ñòn h t aâm vaø baùn kín h cuûa maët caàu (S ). 2/ Goïi A ; B ; C laàn löôït laø giao ñieåm (kh aùc goác t oaï ñoä O) cuûa maët caàu (S ) vôùi caùc t ruïc Ox ; Oy ; Oz. Tìm toaï ñoä A ; B ; C. Vieát phöông t rìn h maët phaúng (ABC). C a âu V.a : (1ñ ie åm ) Giaûi phöôn g t rìn h sau t r eân t aäp soá phöùc: z2 + 4z + 10 = 0 2. T h e o c h ö ôn g t r ìn h n a ân g c a o : C a âu IV.b : (2 ñ ie åm )

Trong khoâng gian Oxyz cho ñöôøn g thaún g (D): 5

13

12

2 -=

+=

- zyx vaø maët phaún g

(P ): 2x + y + z – 8 = 0. 1/ Chöùng toû ñöôøng thaún g (D) khoâng vuoân g goùc mp (P ). Tìm giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng (D) vaø maët ph aúng (P ). 2/ Vieát phöông trình ñöôøng thaúng (D’) laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng (D) leân maët ph aúng (P ). C a âu V.b : (1ñ ie åm ) Giaûi phöôn g t rìn h sau t r eân t aäp soá phöùc: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.



I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị là ( Cm ) . 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương

trình x

y 26

= + .

Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: 2

0,2 0,2log x log x 6 0- - £


0

t anx

cosI dx

x

p

= ò


x x- có đồ thị là ( C ) .Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới

hạn bởi ( C ) và các đường thẳng y=0,x=0,x=3 quay quanh 0x. Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vuông ABCD cạnh a.SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a. a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vuông góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm trên một mặt cầu. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (a ) Câu V. ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức Z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

: 3 4Z Z+ + =

§Ò sè 92 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = ex ,y = 2 và đường thẳng x = 1.


20

sin 24 cos

xI dx

x

p

=-ò

3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy là R,đỉnh S .Góc tạo bởi đường cao và đường sinh là 600. 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vuông góc nhau.



2.Tính diện tích xung quanh của mặt nón và thể tích của khối nón. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C. 3.Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu ( S). Câu V. ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3

§Ò sè 93 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2


a.4

( ) 12

f x xx

= - + -+

trên [ ]1;2-

b. f(x) = 2sinx + sin2x trên 3

0;2pé ù

ê úë û


0

sin cosI x x xdx

p

= +ò

3.Giaûi phöông trình : 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +- + = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S,diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a.Hãy tính a)Thể tích của khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : Câu IV. ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

( ) ( )1 2

2 2 0 1: ; :

2 0 1 1 1

x y x y zx z

+ - =ì -D D = =í - = - -î


2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và ( )2D

Câu V. ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox

§Ò sè 94 Câu 1 : Cho hàm số 3 3 2y x x= - + (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3 1 0x x m- + - =



c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox . Câu 2 : a)Tính đạo hàm của hàm số sau : 4 2 os(1-3x)xy e c+= ; y = 5cosx+sinx

b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1( ) 2

4f x x x= - + trên đoạn [-2 ;0]

c) Tính giá trị biểu thức A = )4(:)3( 3log24log1 29 -+ d/Giải các phương trình, bất phương trình sau : a/ 2 4 16log log log 7x x x+ + = b/ 4.9x+12x-3.16x > 0 c/ 2 23 3 30x x+ -+ =

e) tính các tích phân sau : I = 2

2

1

1x x d x+ò ; J =

23

3

2cos 3

3x dx

p

p

pæ ö-ç ÷è øò

Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi cạnh đáy và bằng a ? Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

§Ò sè 95

Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 22x 1-+

đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 .c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2x 4+ trên đoạn [0 ; 3].

b)Tìm m để hàm số: y = 3x

3 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R

c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ ( ) 21 xy x e= - b/ y = (3x – 2) ln2x

c/ ( )2ln 1 x

yx

+=

d) tính các tích phân : I = ( )2

2

1

lne

x x xdx+ò ; J = 1

20 2

dxx x+ -ò

e) Giải phương trình : a) 2 2log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b)3.4 21.2 24 0x x- - = Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh a Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? Câu 4 : Trong không gian Oxyz

a) Cho a i j= +4 3r r r

, br

= (-1; 1; 1). Tính c a b= -12

r r r

b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1)



+ Tính ABuuur

. ACuuur

+ Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ).

+ Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i .

§Ò sè 96 Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2.

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 21 x- b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị .

c) Cho hàm số f(x) = xe+1ln . Tính f’(ln2) d) Giải phương trình , Bất phương trình :

( ) ( )( )2 3

/ log 1 log 2x-1 log 2

/ log 4 3.2 log 3x x

a x

b

- - =

+ =

c/ 9x - 4.3x +3 < 0

e) Tính các tích phân sau : 1 2

22

2

1 xC dx

x

-= ò e)

22

0

( sin )cosE x x xdx

p

= +ò

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc

với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o .

c) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp.

d) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph¬ng tr×nh:

(d1)

2 1

2( )

3 1

x t

y t t R

z t

= +ìï = + Îíï = -î

(d2)

2

1 2 ( )

1

x m

y m m R

z m

= +ìï = + Îíï = +î

a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau b. ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên

Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

§Ò sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số 3 2y x 3x 1= - + - có đồ thị (C) c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

d. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2x 3x k 0- + = . Câu II ( 3,0 điểm )



d. Giải phương trình 3x 4 2x 23 9- -= e. Giải bất phương trình: 2

0,2 0,2log x log x 6 0- - £

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + - +3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2]- . Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính thể tích khối chóp, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B-Phần riêng (Chuẩn) Câu IV.a (2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :

= - +ìï = -íï = - +î

x 2 ty 2tz 3 2t

và mặt phẳng (P) :

2x y z 5 0+ - - = a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A và tính góc giữa (d ) và (P) b. Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.b (1,0 điểm ) :

Cho số phức -

=+

1 iz1 i

. Tính giá trị của 2010z .

§Ò sè 97 A-Phần chung Câu I (3,0 điểm )

Cho hàm số 2x 1

yx 1+

=-

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .

Câu II ( 3,0 điểm )

a) Giải bất phương trình:

x 2logsin 2 x 4

3 1

-+

>

b) Tính tích phân : I = +ò1

x(3 cos2x)dx0

c) Giải phương trình 2x 4x 7 0- + = trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm )

Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó . B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ). 3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) Câu Va ( 1,0 điểm )

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = - +2x 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .

§Ò sè 98 A-Phần chung Câu I ( 3,0 điểm )



Cho hàm số x 3

yx 2-

=-

có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . Câu II ( 3,0 điểm )

a. Tính tích phân : I = 1

xx(x e )dx0

+ò

b. Cho hàm số 2x xy e- += . Giải phương trình y y 2y 0¢¢ ¢+ + =

c. Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x = 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù. B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . Câu V.b ( 1,0) điểm :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : =+

1y2x 1

, hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và

trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . §Ò sè 99

A-Phần chung Câu I (3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2

– 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y '' 0= . Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

a.4

f (x) x 1x 2

= - + -+

trên [ ]1;2-


0

I x sin x cos xdx

p

= +ò

3.Giải phương trình : 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +- + = Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. Tính thể tích của khối trụ? B-Phần riêng Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng

( )1

x 2 3t

: y 5t

z 4 2t

= +ìïD = -íï = -î

và ( )2

x 1 t

: y t

z t

= -ìïD =íï = -î


2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng ( )1D và ( )2D

Câu V.a ( 1,0 điểm )



.Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2

và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy. §Ò sè 100

C a âu 1(3ñ ): Cho h aøm soá : y = x4 - 2x2 + 1 coù ñoà thò (C)

1. Khaûo saùt haøm soá . 2. Duøng ñoà thò (C) bieän luaän theo k soá ngh ieäm phöôn g t rình : x4 - 2x2 + k -1 = 0

3. Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà t hò (C) vaø ñöôøng th aúng y = 14

C a âu 2(3ñ ): 1. Tìm giaù t r ò lôùn nh aát , nhoû nh aát cuûa h aøm soá: y = cosxe x- t r eân ñoaïn [0, p].

2. Tính tích phaân sau: 2

0

sin 2 sin

21 sin

x x

x

dx

p

+ò

3. Giaûi baát phöông t rình : 28log 4 3 1x xé ù- + £ë û

C a âu 3(1ñ ) : Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy ABCD laø hìn h vuoâng caïn h baèng a . S A vuoâng goùc vôùi mp(ABCD), goùc giöõa S C vôùi maët ñaùy baèng 60o. Tín h theå tích khoái choùp S .AB CD theo a . C a âu 4(2ñ ):

Trong khoân g gian vôùi heä t oaï ñoä 0xyz cho ñieåm A(1; 0 ;-1), B (2;1;2) vaø maët phaúng (a) coù phöông t rình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 1. Chöùng toû AÎ(a), BÏ(a) vieát ph öông t r ình ñöôøn g thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc vôùi (a). Tín h goùc giöõa ñöôøng th aúng AB vaø (a). 2. Vieát phöông t rìn h maët caàu (S ) nhaän AB laøm ñöôøn g kính . Xaùc ñònh toaï ñoä t aâm vaø baùn kính ñöôøng t roøn laø giao t uyeán cuûa maët phaún g (a) vaø maët caàu(S ).

C a âu 5(1ñ ):

Tìm moâ ñun cuûa soá phöùc ( )2 1 23 2

2i

z ii

-= - +

+

Documents

ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )duytanschool.com/Image/100-de-on-thi-tot-nghiep-THPT-2009-2010_thithu2009.pdf · Cho hình chóp tam giác