N3 sensori di temperatura - uniroma2.it · necessario che si stabilisca un contatto termico che permetta lo scambio di calore (energia termica) solo con il corpo da misurare

Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura 1

Sensori di Temperatura

La temperatura rappresenta l’energia cinetica media di un numero elevato di particelle (sistema termodinamico).

La temperatura è una variabile di stato e definisce lo scambio di calore tra sistemi posti “a contatto”. L’unità di misura della temperatura è il Kelvin

La scala centigrada è traslata rispetto alla scala assoluta (Kelvin) di 273K 0°C=273K 0K è il limite inferiore di temperatura previsto dalla fisica statistica Le differenze di temperatura ∆T espresse in °C e K si equivalgono. Nel “sistema imperiale” la temperatura si misura in gradi Fahreneit,[°F=32+1.8 °C]

Tutti i fenomeni dipendono dalla temperatura, quindi, in generale si possono ottenere trasduttori di temperatura con una moltitudine di principi fisici, chimici e biologici.

Per ottenere un sensore è ragionevole sfruttare le sensibilità alla temperatura dei componenti elettronici. Termometri (non sono sensori, però…) Resistenze (metalli e semiconduttori) Dispositivi a giunzione

semiconduttore-semiconduttore: diodi e transistors conduttore-conduttore: termocoppia

Eugenio Martinelli, Sensori e Rivelatori I: Sensori di Temperatura

Sensori di temperatura

Un sensore di temperatura è un dispositivo in cui una grandezza fisica cambia significativamente in funzione della sua temperatura.

Per misurare la temperatura di qualcosa è necessario che la temperatura del sensore eguagli la temperatura dell’oggetto della misura.

Affinchè il sensore si porti alla stessa temperatura del “corpo da misurare” è necessario che si stabilisca un contatto termico che permetta lo scambio di calore (energia termica) solo con il corpo da misurare. Contatto termico: Il calore si propaga da un corpo ad un altro per

Conduzione (contatto diretto) Convezione (contatto mediato da un mezzo fluido) Irraggiamento (contatto mediato da onde elettromagnetiche)

Il tempo di risposta del sensore di temperatura dipende dal tempo necessario per equilibrare la temperatura del sensore con la temperatura del corpo da misurare.

E’ importante che il sensore non perturbi la temperatura di misura (piccola massa e capacità termica, piccola dissipazione termica).

2


Termometri ad espansione

La dimensione geometrica dei corpi è funzione della temperatura. All’aumentare della temperatura infatti aumenta l’energia cinetica degli atomi che

compongono il materiale e di conseguenza mutano le posizioni di equilibrio che sono responsabili della forma dei corpi. Tale fenomeno avviene anche nei gas dove le grandezze pressione, volume e temperatura sono legate nella legge dei gas perfetti.

La misura della variazione dello spazio occupato dai corpi fornisce quindi un metodo per la misura della temperatura.


Termometro a mercurio

La espansione di volume di una quantità di mercurio in un capillare consente di misurare la temperatura attraverso la misura della variazione di lunghezza del mercurio nel capillare.

Coefficiente di espansione termica

€

α =ΔV

V ⋅ ΔTαHg: 30 ppm/K

Se il capillare è uniforme, la colonna si espande linearmente con la temperatura

In una colonna cilindrica (raggio r), per un innalzamento ∆L di lunghezza si ha:

La relazione ∆L=f(∆T) è:

La sensibilità del termometro è quindi direttamente proporzionale al volume del mercurio nel bulbo ed inversamente proporzionale alla sezione della colonna.

ad esempio se si desidera una sensibilità di 1 mm/K alla temperatura ambiente (300K), e si ha un bulbo che contiene 1 cm3 di mercurio il raggio della colonna deve essere:

€

ΔVV

= α ⋅ ΔT

€

ΔV = π ⋅ r2 ⋅ ΔL

€

ΔL = α ⋅V

π ⋅ r2⋅ ΔT

€

S =α ⋅Vπ ⋅ r2

⇒ r =30 ⋅10−6 1

K ⋅10−6m3

π ⋅1⋅10−3 mK

= 1⋅10−4m


Trasduzione elettrica del termometro a mercurio

Il mercurio è un metallo conduttore, inserendo nel capillare un filamento ad alta resistività, la resistenza totale coincide con la resisitenza della parte non immersa del filamento stesso.

Al variare della temperatura varia la lunghezza del mercurio nel capillare e quindi varia la resistenza totale

€

R = RHg + Rfilo ≈ Rfilo = ρ ⋅LRS

€

ΔR = RT − RT0= ρ⋅

LR − ΔLS

− ρ⋅LR

S=

− ρ⋅ ΔLS

= −ρ⋅1S⋅α ⋅

Vπ ⋅ r2

⋅ ΔT


Sensori di temperatura a variazione di conducibilità elettrica

La conducibilità dipende dalla temperatura. Il sensore resistivo di temperatura è detto termistore In base al comportamento con la temperatura si hanno termistori a seconda che

il valore di resistenza cresca o decresca con la temperatura: PTC (positive temperature coefficient) NTC (negative temperature coefficient).

NTC sono i termistori di materiale semiconduttore, PTC i termistori metallici. Il nome termistore è in pratica utilizzato per i sensori semiconduttori,

mentre i sensori metallici vengono chiamati Resistance Temperature Detectors (RTD)


Termistori

Col termine termistore si indica un resistore di materiale semiconduttore sia cristallino (esempio Si) sia di ossidi metallici.

I termistori di Silicio e Germanio sono generalmente drogati con concentrazioni dell’ordine di 1016 cm-3. Gli ossidi metallici possono essere realizzati con varie tecniche sia in forma di film sottile sia come film spesso. I materiali più usati sono: Mn2O, NiO, Co2O3, Cu2O, Fe2O3 e TiO2.

Il range di temperatura di utilizzo dipende dalla energy gap del materiale (più grande è Eg maggiore è la temperatura di utilizzo). Ad esempio il Ge è usato per applicazioni criogeniche (1-100 K); il silicio viene usato a temperature inferiori a 250 °C. I termistori ad ossidi metallici sono usati per temperature fino a 500°C.

A queste temperature la resistenza degli ossidi metallici è molto sensibile ai composti chimici presenti in aria. Questo effetto viene usato per realizzare una importante famiglia di sensori di gas.


Effetti Termici su mobilità e numero di portatori

La conducibilità di un conduttore è data da: q: carica elettrone; n: densità dei portatori di carica; µ: mobilità

La mobilità diminuisce con la temperatura a causa dell’aumento dell’agitazione termica del reticolo che incrementa la probabilità di diffusione degli elettroni di conduzione.

Nei metalli non esiste la energy gap, perciò il numero dei portatori non dipende dalla temperatura e tutti gli elettroni di conduzione sono sempre disponibili. Nei metalli la temperatura agisce solo sulla mobilità e la resistenza aumenta con T → PTC.

Nei semiconduttori, a causa della band gap il numero dei portatori dipende dalla temperatura (funzione di Fermi) ed aumenta al crescere della temperatura. Questo fenomeno prevale sulla diminuzione della mobilità e quindi la resistenza diminuisce con T → NTC.

€

µ T( )⇓T

n = cost

€

µ T( )⇓T

n⇑⇑Tmetalli semiconduttori PTC NTC

€

σ = q ⋅ n ⋅µ


Termistori Effetti termici sulla conducibilità dei semiconduttori

La conducibilità di un semiconduttore è:

Molti termistori operano in un range di temperatura dove la concentrazione dei portatori (n) dipende dalla temperatura con una relazione approssimabile come:

Dove Ea è l’energia di attivazione dipendente dalla energy gap e dal livello delle impurezze. K: costante di Boltzmann. K=1.38 10-23 J/K

Al crescere della temperatura, la concentrazione dei portatori aumenta e la resistenza diminuisce (NTC: Negative Temperature Coefficient).

R(To): resistenza alla temperatura di riferimento, B è una grandezza caratteristica del sensore espressa in kelvin (2000÷5000 K). B è legata ad Ea e al primo ordine non dipende da T.

σ =

1ρ= nqµn + pqµp

€

n∝ exp −EaKT

R T( ) = R T0( ) ⋅ exp B

1T−

1T0


Caratteristica linearizzata e coefficiente di temperatura

Nell’intorno di un punto di lavoro Tx la caratteristica del termistore è convenientemente rappresentata dallo sviluppo in serie di Taylor:

€

R T( ) = R T0( ) ⋅exp B1T−1T0

R T( ) = R Ti( ) +dRdT T =Ti

⋅ T − Ti( ) =

= R Ti( ) + −R T0( ) ⋅ BTi2 ⋅expB

1T−1T0

T =Ti

⋅ T − Ti( )

= R Ti( ) − R Ti( ) ⋅ BTi2 ⋅ T − Ti( )

⇒ R T( ) = R Ti( ) ⋅ 1− BTi2 ⋅ T − Ti( )

0

500

1000

1500

2000

280 300 320 340 360 380 400

Resis

tanc

e [Ω

]

Temperature [K]

50

100

150

200

250

300

350

400

320 325 330 335 340 345 350 355 360

Resis

tance

[Ω]

Temperature [K]

€

R T( ) = 1000 ⋅ exp 5000 1T−

1300

Ti = 340K; R Ti( ) = 140Ω

ΔR = R Ti( ) ⋅α ⋅ T −Ti( ) R Ti( ) ⋅ BT 2

= −6 ΩK


Termistori coefficiente di temperatura

Nell’intorno di un punto di lavoro, il termistore è caratterizzato dal coefficiente di Temperatura α definito come:

Il segno negativo evidenzia la natura NTC del termistore. La variazione di resistenza dovuta ad una variazione di temperatura (ΔT) è:

α ha valori tipici dell’ordine di -0.05 K-1 che sono circa 10 volte superiori ai corrispondenti valori per sensori RTD. Ro è nel range 1KΩ - 10 MΩ.

A temperature molto alte, oppure in sensori molto drogati, gli atomi droganti sono tutti ionizzati e all’aumentare della temperatura prevale lo scattering fononico e il sensore si comporta come PTC.

€

α =1R

dRdT

= −B

T 2

ΔR = R ⋅α ⋅ ΔT


Configurazione di un termistore a semiconduttore


termistori


Resistance Temperature Detectors (RTD)

Resistenze in genere metalliche (Pt, Cu, Ni,…)

La temperatura aumenta l’agitazione termica reticolare (fononi) e aumenta quindi la probabilità di scattering degli elettroni diminuendo la conducibilità

Relazione resistenza - temperatura quasi lineare modellata con una serie di potenze

Caratteristiche generali (nel range di lavoro) : Buona stabilità Buona riproducibilità Non linearità contenuta Grandi dimensioni

0

5

10

15

20

50 100 150 200 250 300 350 400

LiCuAgAu

NbFeZn

Resis

tivity

[ Ω cm

]

T (K)

R T( ) = R T0( ) 1 +αT + βT 2 + γT 3 +…( )


Resistance Temperature Detectors (RTD): film sottile

Per aumentare la stabilità e la riproducibilità si utilizzano resistenze realizzate con la tecnica del film sottile (generalmente per evaporazione o sputtering). Il platino ad esempio può essere utlilizzato per questo scopo.

Con la tecnica del film sottile però il valore di resistenza può fluttuare parecchio rispetto alla specifica di progetto. Per ovviare a ciò si possono usare vari accorgimenti. Una configurazione tipica è la seguente: Questa configurazione è formata da due parti. La prima a sinistra è il

sensore vero e proprio, la parte a destra è una sorta di trimmer per regolare la resistenza. La regolazione avviene tramite un laser, che focalizzato nei punti indicati dai cerchietti, consente di ablare il film metallico, regolando la resistenza totale.


RTD


Termistori: Self-heating

Al crescere, nel tempo, della corrente, e della tensione, il termistore si scalda per effetto Joule (self-heating)

Il self-heating comporta una modifica della resistenza del sensore secondo il carattere PTC o NTC.

Negli NTC si osserva una diminuzione della resistenza che comporta un feedback negativo per il generatore di corrente

Nei PTC si osserva un aumento della resistenza che provoca un feedback negativo per un generatore di tensione.

V

I

time PTC

NTC

I R V

€

NTCI ↑⇒ TR ↑⇒ R↓⇒V = R ⋅ I stabile

V R

€

PTC

V ↑⇒ TR ↑⇒ R↑⇒ I =VR

stabile+

I


Effetto del self-heating sulla accuratezza dei termistori

o La resistenza del termistore è funzione della temperatura reale del termistore

o Durante la misura, il termistore è attraversato da una corrente che per effetto Joule ne innalza la temperatura

o La temperatura reale del termistore sarà quindi TA + ∆T dove TA è la temperatura dell’ambiente da misurare.

o Il processo termico è regolato dalla legge di conservazione della energia:

€

ΔHa = ΔHi −ΔHl

∆Hi calore fornito dall’effetto Joule ∆Hl calore dissipato verso l’ambiente ∆Ha calore assorbito dal termistore


Calcolo del self-heating

€

ΔHi = Ib2 ⋅ R ⋅dt = Ib ⋅V ⋅ Δt

ΔHl = δ ⋅ T −TA( ) ⋅ Δt

ΔHa = m ⋅ c ⋅ ΔT

m ⋅ c ⋅ ΔT = Ib ⋅V ⋅ Δt −δ ⋅ T −TA( ) ⋅ Δt

m ⋅ c ⋅ ΔTΔt

+ δ ⋅ T −TA( ) = Ib ⋅V

al limite : m ⋅ c ⋅ dTdt

+ δ ⋅ T −TA( ) = Ib ⋅V

per t = 0; T = TA ⇒ T −TA =Ib ⋅Vδ

1− e− δ

mct

;

τ =m ⋅ cδ

(costante di tempo termica)

temperatura finale = TA +Ib ⋅Vδ

δ: coefficiente di dissipazione termica m: massa del termistore c: calore specifico

L’effetto può essere attenuato aumentando δ attraverso: agitazione termica del mezzo paste conduttrici di calore


Esempio pratico

In un termistore reale con Ro=5000Ω a T=25°C. Per Pel=1mW si deterrmina un errore di circa 2.5 °C

Riducendo la corrente di un fattore 10 si ha:

€

attorno a 25°C : Ib =PR

=1mW5KΩ

= 0.45mA

V = R ⋅ Ib = 2.25 V

€

Ib = 0.045 mA⇒ P = 0.01mW ⇒ΔT = 0.025°CV = 0.22 V

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25 30

T-TA (K

)

Tempo (s)

Pel=5 mW

Pel=1 mW

T-T A

(K)


Circuito di misura (RTD)

€

Vout =VinRs

RL + RS

Rs = R0 + R0 ⋅α ⋅ ΔT

€

Vout

Vin

=Ro

Ro + RL

+ RS − Ro( ) ⋅ RL

Ro + RL( )2−RS − Ro( )2

2⋅

2 ⋅ RL

Ro + RL( )3

€

Vout

Vin

=Ro

Ro + RL

+ α ⋅ Ro ⋅ ΔT( ) ⋅ RL

Ro + RL( )2− α ⋅ Ro ⋅ ΔT( )2 ⋅ RL

Ro + RL( )3

€

Linearità =termine lineare

termine quadratico=

α ⋅ Ro ⋅ ΔT( ) ⋅ RL

Ro + RL( )2

α ⋅ Ro ⋅ ΔT( )2⋅

RL

Ro + RL( )3

=Ro + RL

α ⋅ Ro ⋅ ΔT

Sviluppando in serie rispetto ad RS e nell’intorno di Ro

Vin

RL

RS Vout

La linearità è maggiore per piccole variazioni di T, per piccoli valori di α e inoltre per RL>>Ro.

Sostituendo:

€

Rs − R0 = R0 ⋅α ⋅ ΔT

Il rapporto tra il coefficiente di ordine uno e il coefficiente di ordine due fornisce una figura di merito per la valutazione della linearità del segnale V0 rispetto alle variazioni di temperatura.


€

Vout =VinRs

RL

=VinR0 +α ⋅ R0 ⋅ ΔT

RL

€

Vnoise = 4 ⋅ k ⋅ Req ⋅T ⋅ B

se RL >> RS → Req = RS

€

ΔTres =Vnoise

S=

4 ⋅ k ⋅ RS ⋅T ⋅ BVin ⋅α ⋅

R0RL

Sensibilità

Risoluzione

Circuito di Misura (RTD)

€

S =dVout

dΔT=Vin

α ⋅ R0RL

Per RL>>Ro si ha:

La risoluzione del termistore è limitata dal rumore elettronico. Come tutti gli elementi resistivi, il termistore è caratterizzato dal rumore termico.


Circuito di misura (termistore)

Si consideri il partitore con uscita su R0 e si calcoli il valore di R0 che assicura la linearità di V0 nell’intorno della temperatura di lavoro.

Supponiamo che del termistore siano noti R298 e β. Introduciamo un parametro η adimensionale

€

v0 = vi ⋅R0

R0 + RT= vi ⋅

1

1+RTR0

= vi ⋅1

1+RT

R298

R298R0

η =R298R0

⇒v0vi

=1

1+η ⋅RT

R298

⇒v0vi

=1

1+η ⋅ exp βT−

β298

€

RT = R298 ⋅ expβT−

β298

Vin

RS

R0 V0


Circuito di misura II (termistore)

Sia β=3000K e R298=5000 Ω, la relazione tra il rapporto d’uscita e la temperatura dipende dal parametro η, cioè da R0

Al variare di η cambia la curva e cambia la regione di massima linearità che si estende attorno al punto di flesso.

Per ogni temperatura di lavoro c’è un valore di η che massimizza la linearità

€

v0vs

=1

1+η ⋅ exp βT−

β298

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

240 280 320 360 400

Atte

nuaz

ione

Temperature (K)

η=0.2

η=2


Calcolo del valore ottimale di R0 alla temperatura di lavoro T0

Il valore di temperatura in corrispondenza del flesso fissa il centro della regione di massima linearità.

Data T0 (temperatura di lavoro) si può calcolare il valore di η relativo alla funzione con flesso in T0

€

v0vs

=1

1+η ⋅ exp βT−

β298

= F T( )

flesso⇒ d2FdT 2

= 0

⇒η =β + 2 ⋅T0β − 2 ⋅T0

⋅

1

exp βT0−

β298

Si supponga di voler determinare il valore di R0 che rende lineare la misura della temperatura nell’intorno di 0°C usando un termistore con β=3000 e R298=5000Ω

Dalla relazione a destra si ottiene η=0.575

€

η =R298R0

⇒ R0 =R298η

=50000.575

= 8695Ω


Termistori a Diodo

In un dispositivo a giunzione le caratteristiche del dispositivo dipendono dalla temperatura.

Ad esempio un diodo può essere utilizzato come sensore di temperatura la cui caratteristica può essere ricavata dalle equazioni fondamentali del dispositivo.

€

I = IO ⋅ expqVkT

− 1

IO = A ⋅ q ⋅Dp

LpNd

−Dn

LnNn

⋅ ni

2

ni = 2 ⋅ 2πkTh2

32

⋅ mn* ⋅mp

*( )34 ⋅ exp −EG

2kT

I T( ) ≅G ⋅T3 ⋅ exp qV − EG

kT

Relazione I/V

Corrente inversa

Concentrazione termica

Relazione I(T)


Sensibilità alla temperatura del diodo

Supponiamo il diodo alimentato a corrente costante

€

dIdT

= 0 ⇒ ddT

G ⋅T 3 ⋅ exp qV − EG

kT

= 0 ⇒ dV

dT=

VT−

Eg

q ⋅T−

3kq

Esempio: nell’intorno di T=300K e V=0.6V; In un diodo di silicio (qEg=1.12V):

€

dVdT

=0.6 V300 K

−1.12 eV300 K

−3 ⋅1.38∗10−23 JK −1

1.6∗10−19 C= −0.002 V

K

Una prestazione confrontabile con una RTD al platino V

I T

I V(T)

I=cost.


Segnali PTAT (Proportional To Absolute Temperature)

La dipendenza dalla temperatura, caratteristica negativa nella progettazione elettronica, può essere sfruttata per realizzare nei circuiti integrati dei segnali che risultano proporzionali alla temperatura assoluta.

Due transistor (diodi ) sono detti “matched” se le loro caratteristiche sono uguali (nei circuiti integrati è facile realizzare dispositivi “matched”). Iniettando in due diodi “matched” due correnti I1 e I2 il cui rapporto sia stabile in temperatura si ha:

€

ΔV = Vbe2 −Vbe1 = kTq

ln I2IS

− ln I1

IS

=

kq

ln I2I1

T PTAT

€

kq

=1.38 ⋅10−23J ⋅K−1

1.6 ⋅10−19C= 86µV

K

I1 I2

Q1 Q2 ∆V


Sensore di temperatura integrato LM35 Schema di principio

Q1 Q2

R1 R2

R3

R4

R5

R6

V0

€

azione dell' opamp ⇒V1 = V2

Vo − R1 ⋅ Ic1 = Vo − R2 ⋅ Ic2 ⇒Ic1

Ic2

=R2

R1la tensione ai capi di R5 è :

Vbe1 −Vbe2 = VT ⋅ lnIc1

Is1

−VT ⋅ ln

Ic2

Is2

= VT ⋅ ln

Ic1

Ic2

Is2

Is1

= VT ⋅ ln

R2

R1

La corrente che scorre in R5 è :

I =Vbe1 −Vbe2

R5

=VT

R5

⋅ ln R2

R1

trascurando le correnti di base questa è la stessa corrente che attraversa il ramo di resistenze, quindi :

V0 = R4 + R5 + R6( ) ⋅ I =R4 + R5 + R6

R5

VT ⋅ lnR2

R1

V0 =R4 + R5 + R6

R5

⋅kq⋅ ln R2

R1

⋅T

Dispositivo a tre terminali che fornisce una tensione proporzionale alla temperatura assoluta.

range: da 2 a 40°C Q1=Q2

€

V = k ⋅T k = 10 mVK

V1

V2


Sensore di temperatura integrato AD590

Dispositivo a due terminali che fornisce una corrente proporzionale alla temperatura assoluta.

range: da -55°C a +150°C Q3=Q4 area Q2=8*area Q1

€

I = k ⋅T k = 1µAK

€

VR = VBE 1 −VBE 2 = VT ⋅ lnIc 1

Is1

−VT ⋅ ln

Ic2

Is2

= VT ⋅ ln

Ic 1

Ic 2

Is1

Is2

Ic1 = Ic 2 =I2

; Is1

Is2

= 8

I = 2 ⋅ Ic2 = 2 ⋅ VR

R= 2 ⋅ VT

R⋅ ln 8( ) = 2 ⋅ k ⋅T

q⋅

1R⋅ ln 8( ) = 2 ⋅ k

q⋅

1R⋅ ln 8( )

⋅T

R scelta per avere la sensibilità pari a 1 µV/K

Q3 Q4

Q1 Q2

I

Schema di principio


Circuiti con AD590

Relazione I/V

€

Vu = RL ⋅µ ⋅T

€

Vu = RL ⋅ µ ⋅T1 + µ ⋅T2 + µ ⋅T3( ) =

= RL ⋅µ ⋅ T1 + T2 + T3( ) =

= 3 ⋅ RL ⋅µ ⋅T1 + T2 + T3( )

3= 3 ⋅ RL ⋅µ ⋅T

€

Vu = RL ⋅µ ⋅T

RL

AD590

V>4V

RL

AD590

V>4V

T1 T2 T3


Rivelatore Piroelettrico (I)

L’effetto piroelettrico si manifesta in materiali cristallini ionici in cui la singola cella primitiva ha un momento di dipolo che non è cancellato dall’arrangiamento macroscopico delle celle. Il momento di dipolo interno cambia con la temperatura al di sotto di una temperatura di transizione nota come temperatura di Curie. Questi materiali sono degli isolanti come ad esempio il tantalato di litio.

Il rivelatore ha una tipica struttura sandwich tra due elettrodi conduttori.

+ +

+

+

+ +

+ +

+

+ +

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

_ _ _

_ _ _ _

_ _

_ _

_ _ _

_

_ _

_ _

_

Y

_ + +

+

+

+ +

+ +

+

+ +

+

+

+ +

+ +

+ +

+ +

___

_ __ _

__

__

_ __

_

__

__

_

X • • - +

Y

_

T=costante ∆T

x

€

Δσ = Cp ⋅ ΔT σ: densità di carica superficiale Cp coefficiente piroelettrico


Rivelatore Piroelettrico (II)

Il rivelatore piroelettrico può essere rappresentato dal seguente circuito equivalente caratterizzato da un generatore di carica attraverso il condensatore. La capacità C rappresenta il carattere dielettrico del cristallo piroelettrico:

€

I =dQdt

=ddt

A ⋅σ = A ⋅Cp ⋅dTdt

dove Cp è il coefficiente piroelettrico ed A è l’area del rivelatore. Valori tipici di Cp sono dell’ordine di 3*10-8 C/cm2K. L’equazione indica che il sensore risponde solo a variazioni di temperatura. Per aumentare il segnale in tensione il rivelatore piroelettrico è connesso in parallelo ad una resistenza elevata (dell’ordine di 109-1011 Ω). Si consideri però che grandi valori di R comportano livelli di rumore elevati ed una grande costante di tempo che implica tempi di risposta più lenti.


Termocoppie

Esperimento di Seebeck (1821): una corrente elettrica fluisce in un circuito chiuso composto da due metalli diversi quando le loro giunzioni sono tenute a due temperature diverse.

Aprendo in qualsiasi punto la termocoppia ai capi dei terminali si osserva una forza elettromotrice detta fem di Seebeck. La coppia di conduttori, o elementi della termocoppia, che costituiscono il circuito termoelettrico è detta termocoppia. La quantità di energia elettrica prodotta può essere considerata una misura della temperatura.

Si può utilizzare questo effetto come termometro se una delle due giunzioni è tenuta a temperatura fissata, nota e riproducibile (esempio T=0°C). Questa temperatura è detta temperatura di riferimento. La giunzione mantenuta a temperatura costante è detta giunzione di riferimento mentre l’altra prende il nome di giunzione di misura.

la sensibilità della termocoppia (variazione della fem in funzione della variazione della temperatura) si chiama potere termoelettrico. Il potere termoelettrico è funzione della temperatura.

I T1 T2

T1 T2

metallo A

metallo B

fem

200µm


La termoelettricità

La relazione tra corrente elettrica e gradiente di temperatura si manifesta attraverso tre effetti Effetto Seebeck Effetto Peltier Effetto Thomson

I fenomeni termoelettrici sono stati osservati nel XIX secolo ed esiste una trattazione termodinamica soddisfacente, tuttavia una piena comprensione della termoelettricità è possibile solo attraverso la meccanica quantistica

Un gradiente di temperatura applicato ad un conduttore genera un flusso di energia termica, la costante di proporzionalità è detta conducibilità termica

In un materiale cristallino la conducibilità termica totale è data da due termini relativi alla conducibilità termica attraverso le vibrazioni reticolari e attraverso il moto degli elettroni.

Nei metalli, la conducibilità termica è dominata dagli elettroni.

€

jth = −K ⋅dTdx

€

K =π 2 ⋅ n ⋅ k ⋅T ⋅ τ

3 ⋅m


Effetto Seebeck

In un circuito formato da due conduttori differenti, A e B, se le giunzioni sono poste a temperature diverse (T<T+∆T), nel circuito si osserva una corrente elettrica.

Se il circuito è aperto si osserva una tensione ai capi del circuito stesso Considerando il gradiente termico mostrato in figura, il conduttore A è positivo rispetto a

B se la corrente (elettroni) fluisce da A a B alla giunzione fredda. Il verso della corrente dipende da una proprietà intrinseca dei materiali.

A

B

T T+∆T I

A

B

T T+∆T

V + -

€

V = I ⋅ RA + RB( )


Effetto Peltier

Quando una corrente elettrica fluisce in un circuito formato da due conduttori differenti alle giunzioni si osserva un rilascio ed un assorbimento di calore dall’ambiente.

Il verso della corrente e la temperatura delle giunzioni seguono le stesse regole dell’effetto Seebeck.

Questo effetto è alla base della refrigerazione o del riscaldamento termoelettrico.

A

B

T-∆T calore rilasciato

T+∆T calore assorbito

I


Effetto Thomson

L’effetto Thomson consiste nella asimmetria nella distribuzione di temperatura dovuta alla presenza di un gradiente termico imposto in un conduttore.

Consideriamo un conduttore in cui viene iniettata una corrente costante I, gli estremi del conduttore sono mantenuti a temperatura costante (T1) mentre la parte centrale del conduttore è mantenuta alla temperatura costante più elevata (T2>T1)

In assenza del bagno termico in C, la temperatura del conduttore si innalzerebbe in maniera uniforme per effetto Joule. In presenza del bagno termico di determina una asimmetria nella distribuzione di temperatura. In pratica c’è un calore sottratto quando la corrente si muove contro il gradiente termico ed un calore aggiunto quando la corrente si muove nel verso del gradiente di temperatura.

L’effetto è dovuto alla presenza contemporanea della corrente I e della corrente imposta dal gradiente di temperatura (Ith).

A B C T1 T1

T2 I

€

T1

T2

A B C

I=0 I≠0

Ith Ith


Effetto Thomson

€

Q = Pel ⋅ t = R ⋅ Itot2 ⋅ t = R ⋅ I − Ith( )2

⋅ t = R ⋅ I2 ⋅ t( ) + R ⋅ Ith2 ⋅ t − 2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t( ) = QJoule + QThomson

QThomson = Q−QJoule = R ⋅ Ith2 ⋅ t − 2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t ≅ −2 ⋅ R ⋅ I ⋅ Ith ⋅ t

R =1σ⋅

xS

; Ith = K ⋅ΔTx

x : lunghezza del conduttore; S : sezione; K : conducibilità termica

QThomson ≅ −2 ⋅ 1σ⋅

xS

⋅ I ⋅K ⋅

ΔTx⋅ t = −

2S⋅Kσ⋅ t ⋅ ΔT

A B C T1 T1

T2 I

Ith Ith

Flusso di elettroni

La corrente di elettroni è contraria al verso convenzionale della corrente, la corrente termica è una corrente di elettroni.

Nel tratto CB la corrente totale è la differenza tra la corrente imposta dall’esterno e la corrente termica:

Nel tratto AB, ponendo Itot=I+Ith si ottiene:

€

QThomson ≅ +2S⋅Kσ⋅ t ⋅ ΔT

€

QAB = QJoule −QThomson più freddo QBC = QJoule + QThomson più caldo

Riepilogando

€

legge di Wiedemann Franz : Kσ

= L ⋅T


Legge dei conduttori omogenei

Nella descrizione precedente gli effetti Thomson sono uguali ed opposti e si cancellano reciprocamente. Questo effetto è la base della cosiddetta legge dei conduttori omogenei, che stabilisce che una corrente termoelettrica non può essere mantenuta solo dall’applicazione di calore ad un singolo conduttore omogeneo. Quando più materiali diversi sono accoppiati per formare delle termocoppie gli effetti Thomson non si cancellano più e si ottiene un flusso netto di corrente.


Teorema Fondamentale della Termoelettricità

La termocoppia è una macchina termica quasi reversibile La corrente nel circuito termoelettrico è dell’ordine di 10-3 A. La resistenza di tale

circuito viene minimizzata per rendere massima la sensibilità fino a circa 10Ω. Con questi valori, la perdita irreversibile di calore è di circa 10-5 W, una quantità che può essere considerata trascurabile.

In un circuito composto da due metalli differenti, A e B, dove la giunzione più fredda è ad una temperatura T e la giunzione più calda è alla temperatura T+∆T. Entrambe le temperature sono mantenute da opportuni bagni termici. La fem generata in questo circuito è VAB.

Il potere termoelettrico è definito come la variazione della fem per grado Kelvin, o dVAB/dT.

€

dEABdT

=dPABdT

+ (σB −σ A )

Seebeck = Peltier + Thomson

A

B

T T+∆T I


Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)

Da considerazioni termodinamiche si dimostra che il potere termoelettrico della termocoppia coincide con la differenza tra le entropie dei due conduttori che la formano, tale grandezza è detta Potere Termoelettrico Assoluto (ATP)

Il potere termoelettrico di una termocoppia è quindi la somma algebrica dei poteri termoelettrici assoluti dei suoi componenti (termoelementi):

€

PT =dVABdT

= SA − SB

Se il potere termoelettrico assoluto di un elemento è noto e il potere termoelettrico della coppia può essere determinato sperimentalmente, l’ATP dell’altro elemento della coppia può essere calcolato. Il piombo è utilizzato come elemento di riferimento. Anche l’ATP del platino è noto ed è utilizzato come riferimento.

-80

-60

-40

-20

0

20

0 500 1000 1500 2000 2500

CuAg

AuPt

PdW

Mo

ATP

[µV

/K]

T [K]


Applicazioni ai termoelementi reali

SA = c1 + mATSB = c2 + mBT

€

dEABdT

= c3 + mA −mB( ) ⋅T ; c3 = c1 − c2

dove c3=c1-c2. La fem generata dalla termocoppia è l’area tra le due curve sottesa dal range di temperatura tra il riferimento e la giunzione di misura. Se la giunzione di riferimento è mantenuta a temperatura costante, To, la fem della coppia si può trovare integrando To a T:

Andamento non lineare con la temperatura.

€

EAB =dEABdT

⋅ dTT0

T

∫ = c3 + mA −mB( ) ⋅T ⋅ dTT0

T

∫ = c3 ⋅ T −T0( )+12

mA −mB( ) ⋅ T 2 −T02

La non linearità può essere eliminata se l’ATP dei due elementi sono funzioni parallele della temperatura. In questo caso mA=mB=m, ed il potere termoelettrico diventa costante rispetto alla temperatura:

dEAB

dT= c3

EAB = c3dT = E0 + c3

T0

T

∫ ⋅ T − T0( )

T

ATP

T0 T

SA

SB

€

EAB = SA − SB( ) ⋅ dTT0

T

∫


ATP e Livello di Fermi

La necessità di andamenti paralleli limita il numero dei materiali usati per realizzare le termocoppie.

In pratica le pendenza m dei termoelementi di una coppia non sono mai perfettamente uguali. Inoltre bisogna considerare che gli andamenti reali dell’ATP sono in genere non lineari, per cui la pendenza è definita solo in un intervallo di temperatura la cui ampiezza dipende dalla non linerarità della funzione stessa.

La grandezza S è funzione del Livello di Fermi del materiale

S = −

π2K2T6 e EF

Metalli nobili monovalenti (oro, argento, rame)

S = −

π2K2T6 e E0 − EF( )

EF T( ) = EF0 1−

π 2

12KTEF

0

2

+…

Metalli di transizione (palladio, stagno, manganese)

La dipendenza dell’ATP dal Livello di Fermi può essere utilizzata per realizzare sensori di grandezze chimiche. Ad esempio se uno dei rami è formato da palladio, un metallo in grado di adsorbire idrogeno e, di conseguenza, di variare la funzione lavoro. Usando una termocoppia Au-Pd, tenendo le due giunzioni a due temperature costanti, ad esempio 77K (ebollizione dell’azoto) e 0°C (fusione del ghiaccio) esponendo la termocoppia ad un flusso di idrogeno, si osserva una variazione della fem generata.


Classificazione delle termocoppie

Type Type E Type J Type K Type T

Metal A - Metal B Chromel - Constantan

Iron - Constantan Cromel - Alumel

Copper - Constantan

Temperature Range (°C) -200 to +900

0 to +750 -200 to +1250 -200 to +350


Esempio di microtermocoppia

Microtermocoppia per misure biologiche TP=40.2µV/°C


Configurazioni di misura

Schema generale di misura

L’entità della fem è dell’ordine del µV per cui è necessario amplificare. L’amplificatore deve essere dotato di una elevata impedenza di ingresso per avere una corrente trascurabile nella termocoppia.

T T0

A

B

Cu

Cu

∆V

Giunzione di misura

Giunzione di riferimento

T T0

A

B Giunzione di misura

Giunzione di riferimento

∆V V0


Circuito per la Compensazione termica

Il circuito attraverso una RTD consente di eliminare la dipendenza dalle fluttuazioni di TA

R(1+δ) è un RTD che misura la variazione di temperatura del riferimento (TA – T0 ); δ =α(TA – T0) con α coefficiente di temperatura.

La compensazione si ottiene per piccoli valori di TA-T0.

T V1

R(1+δ)

R R

R V0

TA

V

Vp

€

Vi = PT ⋅ T −TA( ); Vp = Vi + V ⋅R ⋅ 1+ δ( )

R + R ⋅ 1+ δ( )= V0 +

V2

V0 = Vi + V ⋅1+ δ2 + δ

−V2

= Vi +δ ⋅V

2 ⋅ 2 + δ( )

V0 = PT ⋅ T −TA( ) +α ⋅ TA −T0( ) ⋅V

4 + 2 ⋅α ⋅ TA −T0( )= PT ⋅ T −T0( ) − PT ⋅ TA −T0( ) +

α ⋅ TA −T0( ) ⋅V4 + 2 ⋅α ⋅ TA −T0( )

≅ PT ⋅ T −T0( ) − PT ⋅ TA −T0( ) +α ⋅ TA −T0( ) ⋅V

4

compensazione : − PT ⋅ TA −T0( ) =α ⋅ TA −T0( ) ⋅V

4⇒ PT =α ⋅

V4


Misura di temperatura media connessione in parallelo

termocoppie uguali

Vi sono le tensioni delle varie termocoppie , mentre le Ri (supposte tutte uguali ad R) sono le resistenze delle termocoppie.

Vi − Vo

Ri∑ = 0

Vo =

Vi

Rii∑

1Rii

∑=

1n

Vii∑

la resistenza d’uscita ha la seguente espressione: ROUT = R/n che diminuendo all’aumentare di n potrebbe divenire troppo piccola rispetto al valore ideale richiesto da un amplificatore, a causa del rumore

Circuito equivalente

T1

T0

Cu

Cu

∆V

T2

T3

Se la tensione d’uscita Vo è prelevata da un’amplificatore che non assorbe corrente, la somma delle correnti è nulla.


Misura di temperatura media connessione in serie

la Rout è la somma di tutte le resistenze, quindi la connessione in serie generare un rumore maggiore

Circuito equivalente

T1

T0

Cu

Cu

∆V

T2

T3

€

V0 = ΔV1 +ΔV2 +ΔV3 =α ⋅ T1 −T0( )+α ⋅ T2 −T0( )+α ⋅ T3 −T0( ) =α ⋅ T1 + T2 + T3 −3 ⋅T0( ) =

= 3 ⋅α ⋅ T1 + T2 + T33

−3 ⋅T0

3

= 3 ⋅α ⋅ T −T0( )


Termopila

Una termopila è composta da n termocoppie connesse in serie dove l’effetto Seebeck risulta uguale a:

La termopila aumenta di n volte la tensione d’uscita generata..

L’uso della termopila come sensore di temperatura (in applicazioni calorimetriche) risulta efficiente per la sua accresciuta sensibilità, ma, a causa dell’estesa area di misura, la temperatura misurata è in realtà una temperatura media.

Con la microelettronica è possibile realizzare dei film di termopile, ottenendo così una microtermopila . Ad esempio una microtermopila costituita da 90 termocoppie in serie raggiunge 2.28 mV/°C , sopportando però una differenza di temperatura massima di 12 °C.

La termopila presenta inoltre il problema di un maggiore rumore Johnson.

Area di misura

€

Vo = n ⋅PTAB ⋅ ΔT

T0

B


Termopila su kapton


microtermopila


Microtermopila calibrazione


Voltmetro di valore efficace

il valore efficace di un segnale di tensione è, per definizione, quel valore di tensione continua che dissipa sul resistore la stessa potenza del segnale.

il segnale vi (AC) dissipa sul resistore R1 una potenza P1=vrms2/R1 che aumenta la temperatura in G1. L’aumento di temperatura, se A è positivo rispetto a B, causa, per effetto Seebeck, una tensione positiva in ingresso all’operazionale.

L’op.amp. a catena chiusa tende a mantenere a 0 la tensione d’ingresso, e quindi esso fornisce una corrente d’uscita (DC) che scorrendo sul resistore R2 (=R1) dissipa una potenza Po=V02/R2 che aumentando la temperatura in G2 diminuisce l’effetto Seebeck fino a raggiungere l’equilibrio. In tali condizioni si ha Po = P1 e quindi l’uscita Vo è un segnale DC esattamente uguale a vrms.

La controreazione è di tipo termoelettrico.

vrms =

1T

v2( t )0

T

∫ dt v( t ) = Vsin

2πT

t

⇒ vrms =

V2

.

Condizioni per il funzionamento ottimo: Che le due termocoppie siano identiche. Che la temperatura T0 abbia le caratteristiche di un riferimento (ottenibile con dispositivi come il diodo o il transistor che hanno con la temperatura un legame ben definito).

buffer

vi

R1 R2 T1 T2 A

B

V0

AC DC


Misuratore di Vrms integrato

Il metodo del misuratore di tensione efficace a termocoppia può essere sfruttando utilizzando la sensibilità dei diodi per realizzare un misuratore integrato.

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N3 sensori di temperatura - uniroma2.it · necessario che si stabilisca un contatto termico che permetta lo scambio di calore (energia termica) solo con il corpo da misurare