Na クラスターの全電子 GWΓ + Bethe-Salpeter 計算

1 横浜国立大学大学院工学府物理情報工学専攻物理工学コース2 アクセルリス（株）桑原 理一 1,2 、大野 かおる 1

押山新学術領域研究会（東大武田ホール） 2013 年 7 月8 日

全電子混合基底（平面波 + 数値原子軌道）プログラム TOMBO

GW 近似 +Bethe-Salpeter 方程式

自己無撞着 GW 近似射影演算子の方法

3 種類のプラズモンポール近似Ward 恒等式を満たす GWΓ 法

GWΓ+Bethe-Salpeter 計算

励起状態の全エネルギー評価

励起状態のダイナミックス

22〜24

年度

のテ

ーマ

高田

班連

携研

究者

グリーン関数法に基づく電子励起ダイナミクス計算コードの開発

TDDFTダイナミクス

原子核の速度との結合項の導入

非断熱過程のシミュレーション

25 〜 26 年度のテーマ 公募班研究代表者

ＴＯＭＢＯ開発グループ

• 横浜国大： 大野 かおる、小野 頌太• 東大物性研： 野口 良史• 物質・材料研究機構： 佐原 亮二• デルフト工科大： Marcel F. Sluiter• 東北大： 川添 良幸• アクセルリス（株）： 桑原 理一

第 1 回 TOMBO セミナー（東京、 7/5 ）

TOMBO Workshop ACCMS7 （タイ、 7/22-23 ）

TOMBO 研究会（仙台、 8/22 ）

もし宜しければ、是非お読み下さい

国外での第一原理 GWΓ 計算

• GWΓ 　：　 W に対してのみ fxc で Γ を扱う

分極関数へのバーテックス補正 → エキシトン効果

B. Holm, PRL 83, 788 (1999).

K. Hummer, A. Grüneis, and G. Kresse, PRB 75, 195211 (2007).

M. Shishkin and G. Kresse, PRB 75, 235102 (2007).

V; bare Coulomb interaction

F. Bruneval, F. Sottile, V. Olevano, R. Del Sole, and L. Reining,Phys. Rev. Lett. 94, 186402 (2005).

M. Shishkin, M. Marsman, and G. Kresse,Phys. Rev. Lett. 99, 246403 (2007).

A. J. Morris, M. Stankovski, K. T. Delaney, P. Rinke, P. Garcia-Gonzalez, and R. W. Godby, Phys. Rev. B 76, 155106 (2007).

Hedin’s set of coupled equations L. Hedin, Phys. Rev. 139, A796 (1965).

GWΓ の方程式系

バーテックス Γ

自己エネルギー S

分極関数 P

動的遮蔽クーロン相互作用 W

準粒子エネルギー 準粒子波動関数

Self-energy 　　　　　 を　　　　 の周りで線形化 → 一般化固有値問題

（ Ls ： 下三角行列）

Choleski 分解

直交性 完全性

直交性 完全性

直交化された準粒子状態　　　 の占有数は　　より上か下で１か 0

電子密度

運動エネルギー

ハートレー・エネルギー

元々の準粒子状態　　　 は正規直交性を満たさず、完全でもない直交化された準粒子状態　　　 は正規直交性と完全性を満たす

元々の準粒子グリーン関数

直交化された準粒子グリーン関数

電子密度

ハートレー・エネルギー

Bethe-Salpeter 方程式

Self-energyの w 微分

既約電子正孔相互作用

Ward 恒等式

Self-energy へのバーテックス　　補正

分極関数へのバーテックス　　補正

動的遮蔽 Coulomb 相互作用

1 次のバーテックス補正を加える

　　は　　依存性が無い

1 次のバーテックスは　　への寄与を持たないので、　 とは独立に取り入れることが出来る　　への 1 次

のバーテックス補正

　　への 1 次のバーテックス補正

とは別に、これら 2 つのバーテックス補正を正確に取り入れる

光吸収スペクトルに対する Bethe-Salpter 方程式

相互作用カーネル

Na2

Na3

Na4

ま と め• 全電子混合基底 Self-consistent GW コード

• Projection Operator や PPM の導入による高速化

• 線形化と Ward 恒等式を満たす定式化に成功

• 1 次のバーテックス補正の取り入れに成功 →Bethe-Salpeter 方程式 → 光吸収スペクトルポスター：　 P42: 野田祐輔、 P41: 小野頌太