Nagypontosságú aritmetika

III.

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

Példa: 3227

59

Ábrázolás:

előjel + számláló számjegyei + számláló

hossza + nevező számjegyei + nevező hossza

+ számrendszer (tömb vagy szöveg):

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

m

m

n

n

Snevnev

Sszámszámx

...

...

0

0

2/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

NagyRac típus:

előjel: {–,+}

N,M: Egész

S: alapszám

sz,ne: tömb(0..Maxn,Egész)

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

m

m

n

n

Snevnev

Sszámszámx

...

...

0

0

3/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

Összeadás, kivonás

ahol D=lnko(Un, Vn).

Szorzás, osztás:

ahol D1=lnko(Us, Vn), D2=lnko(Un, Vs).

A végén még lehet, hogy kell egyszerűsíteni!2021. 03. 21. 14:15

Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

nn

ns

ns

nn

nsns

n

s

n

s

VD

UD

UV

D

VU

VU

UVVU

V

V

U

U

*

**

U

U

V

V

U

D

V

D

U

D

V

D

s

n

s

n

s s

n n*

*

*

1 2

2 1

4/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számokÖsszead(U,V,C):

D:=lnko(U.ne,V.ne)

Oszt(U.ne,D,UD); Oszt(V.ne,D,VD)

Szoroz(U.sz,VD,UVD)

Szoroz(V.sz,UD,VUD)

Összead(UVD,VUD,C.sz)

Szoroz(UD,V.ne,C.ne)

Eljárás vége.

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

nn

ns

ns

nn

nsns

n

s

n

s

VD

UD

UV

D

VU

VU

UVVU

V

V

U

U

*

**

5/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számokSzoroz(U,V,C):

D1:=lnko(U.sz,V.ne)

D2:=lnko(U.ne,V.sz)

Oszt(U.sz,D1,UD); Oszt(V.sz,D2,VD)

Szoroz(UD,VD,C.sz)

Oszt(U.ne,D2,UD); Oszt(V.ne,D1,VD)

Szoroz(UD,VD,C.ne)

Eljárás vége.

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

U

U

V

V

U

D

V

D

U

D

V

D

s

n

s

n

s s

n n*

*

*

1 2

2 1

6/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

Legnagyobb közös osztólnko(U,V):

Ciklus amíg U≠V

Ha U>V akkor U:=U-V

különben V:=V-U

Ciklus vége

lnko:=U

Eljárás vége.

lnko(U,V):

Ciklus amíg nemegyenlő(U,V)

Ha nagyobb(U,V) akkor Kivon(U,V,U)

különben Kivon(V,U,V)

Ciklus vége

lnko:=U

Eljárás vége.2021. 03. 21. 14:15

Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 7/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

Legnagyobb közös osztó bináris számokra

𝑙𝑛𝑘𝑜 𝑢, 𝑣 =

1, ha u=1 vagy v=1

2∗lnkou

2,v

2, ha u páros és v páros

lnkou

2,v , ha u páros és v páratlan

lnko u,v

2, ha u páratlan és v páros

lnko u−v,v , ha u>vlnko umv−u , ha u<c

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 8/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

racionális számok

További műveletek:

egész racionális konverzió

racionális egész konverzió

relációk (=, <, >, …)

eggyel növelés, csökkentés

Speciális racionális számok

Például: 34

9

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika

N

SE

9/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

fixpontos valós számok

Példa: 3.14159

Ábrázolás

mint az egész + tizedespont helye

mint az egész, de negatív indexek is vannak

x = tnSn + ... + t0 + t-1S

-1 + ... + t-mS-m

Műveletek összeadásnál, kivonásnál a különböző hosszúságú

törtrészek esete osztás adott hosszúságú törtrészre lebegőpontossá alakítás, racionálissá alakítás,

közelítés racionálissal relációk

2021. 03. 21. 14:15Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 10/12

ELTE

Nagypontosságú aritmetika:

lebegőpontos valós számok

Példa: 0.123 ∗ 102

Ábrázolás mint a fixpontos, de csak negatív indexek vannak

x = (t-1S-1 + ... + t-mS-m)*Sk

Műveletek összeadás, kivonás: azonos kitevőre hozás,

különböző hosszú számok

szorzás, osztás

normalizálás, kerekítés

fixpontossá alakítás

relációk

Speciális lebegőpontos számok (pl. egész)2021. 03. 21. 14:15

Zsakó László: Nagypontosságú aritmetika 11/12

Zsakó László: Programozási alapismeretek M

Vége