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Graphing  Quadratics  in  Standard  Form  Study  Guide  

   

 For  this  assessment,  you  will  need  to  know  how  to  find  the  following  from  an  equation:    

• Concavity  (up  or  down)  

• Vertex  

• Axis  of  symmetry  

• Y-­‐intercept  

• X-­‐intercept(s)  

• Other  point  on  the  graph  

• Domain  

• Range  

 

Reminders:    

• If  the  value  of  a  is  positive,  the  graph  concaves  up.  If  the  value  of  a  is  

negative,  the  graph  concaves  down.    

• The  vertex  is  the  point  on  the  graph  that  is  the  maximum  or  minimum  point.  

To  find  the  x  of  the  vertex,  use  the  equation  𝑥 = − !!!    

• To  find  the  y  of  the  vertex,  substitute  the  x  into  the  equation  and  solve  for  y.  

• The  axis  of  symmetry  is  𝑥 = − !!!    (the  x  coordinate  of  the  vertex)  

• The  y  intercept  is   0, 𝑐  

• To  find  the  x-­‐intercept(s),  let  y=0  and  solve  for  x  (to  solve  for  x,  you  will  need  

to  solve  the  quadratic  equation  by  the  appropriate  method-­‐  extract  the  root,  

zero  product  property,  complete  the  square,  quadratic  formula)  

• To  find  another  point  on  the  graph,  substitute  a  value  in  for  x  and  solve  for  y.  

• Domain  is  ALWAYS  𝑥 ∈ (−∞,∞)  

• Range  is  the  set  of  y  values  (look  at  the  y  value  of  the  vertex  and  look  at  the  

concavity  to  find  the  range)  

Directions:  For  each  equation,  find  the  concavity,  vertex,  axis  of  symmetry,  x-­‐intercept(s),  y-­‐intercept,  domain  and  range.  Then,  graph  the  parabola.      1.    𝒚 = 𝒙𝟐 + 𝟐𝒙+ 𝟏    Concavity:      Vertex:      Axis  of  symmetry:      X-­‐intercept(s):      Y-­‐intercept:      Other  point  on  the  graph:        Domain:      Range:      Graph:                                

2.    𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟗    Concavity:      Vertex:      Axis  of  symmetry:      X-­‐intercept(s):      Y-­‐intercept:      Other  point  on  the  graph:        Domain:      Range:      Graph:                                      

3.    𝒚 = −𝟔𝒙𝟐 − 𝟒𝒙− 𝟓    Concavity:      Vertex:      Axis  of  symmetry:      X-­‐intercept(s):      Y-­‐intercept:      Other  point  on  the  graph:        Domain:      Range:      Graph:                                      

4.    𝒚 = −𝒙𝟐 + 𝟐𝒙    Concavity:      Vertex:      Axis  of  symmetry:      X-­‐intercept(s):      Y-­‐intercept:      Other  point  on  the  graph:        Domain:      Range:      Graph:            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer  Key

1.  • Concavity:  up  • Vertex:  (−1,0)  • Axis  of  symmetry:  𝑥 = −1  • X-­‐intercept(s):(−1, 0)  • Y-­‐intercept:  (0, 1)  • Other  point:  will  vary  • Domain:  𝑥 ∈ (−∞,∞)  

Range:  𝑦 ∈ [0,∞)  • Graph:  

                       

2.  • Concavity:  up  • Vertex:  (0,−9)  • Axis  of  symmetry:  𝑥 = 0  • X-­‐intercept(s):  

3, 0  𝑎𝑛𝑑  (−3,0)  • Y-­‐intercept:  (0,−9)  • Other  point:  will  vary  • Domain:  𝑥 ∈ (−∞,∞)  

Range:  𝑦 ∈ [−9,∞)  • Graph:  

                   

3.  • Concavity:  down  • Vertex:  (− !

!,− !"

!)  

• Axis  of  symmetry:  𝑥 = − !!  

• X-­‐intercept(s):  none  • Y-­‐intercept:  (0,−5)  • Other  point:  will  vary  • Domain:    𝑥 ∈ (−∞,∞)  

Range:  𝑦 ∈ (−∞,− !"!]  

• Graph:                            4.  

• Concavity:  down  • Vertex:  (1, 1)  • Axis  of  symmetry:  𝑥 = 1  • X-­‐intercept(s):   0, 0  𝑎𝑛𝑑  (2, 0)  • Y-­‐intercept:  (0, 0)  • Other  point:  will  vary  • Domain:  𝑥 ∈ (−∞,∞)  

Range:    𝑦 ∈ (−∞, 1]  • Graph: