Upload
gercekh
View
235
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
1/114
Anabilim Dal: NAAT MHENDSL
Program: YAPI MHENDSL
STANBUL TEKNK NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
NANOTEKNOLOJDE NANO LEKTEK YAPILARINYEREL OLMAYAN ELASTSTE EREVESNDE
NCELENMES
DOKTORA TEZ
Y. Mh. Ayegl TEPE
ARALIK 2007
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
2/114
ii
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
3/114
iii
NSZ
Doktora tezimin tm aamalarnda bilimsel katklar ile bana destek olan, eitimim
sresince yardmlarn esirgemeyen, beni srekli motive edip ynlendiren deerli
hocam Prof. Dr. Reha ARTANa, tezin yrtlmesindeki katklarndan dolay deerli
hocalarm Do. Dr. Ekrem TFEK ve Do. Dr. nal ALDEMRe ve tez
komitemdeki dier retim yeleri hocalarma sonsuz teekkr ederim.
Tez almamn ilk gnnden son gnne kadar sonsuz sevgi, anlay ve sabrla bana
destek olan sevgili aileme, desteiyle beni hibir zaman yalnz brakmayan Sevan
Makaracya ve dostluuna ok ey borlu olduum deerli arkadam Serab Kolba
Onursala itenlikle teekkr ederim.
Aralk, 2007 Ayegl TEPE
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
4/114
iv
NDEKLER
TABLO LSTES viiEKL LSTES viiiSEMBOL LSTES ixZET xSUMMARY xii
1. GR VE ALIMANIN AMACI 1
2. NANOTEKNOLOJ 2
2.1. Nanoteknolojinin Tanm 2
2.1.1. Farkl byklklerin karlatrlmas 4
2.2. Nanobilim ve Nanoteknolojinin Kronolojik Geliimi 4
2.3. Nanoteknolojinin Amalar 8
2.4. Nanoteknolojinin Avantajlar 8
2.5. Nanoteknolojiyi Elde Etme Yntemleri 9
2.6. Nanoteknolojinin Gelecekteki Uygulama Alanlar 9
2.6.1. Malzeme ve imalat sektr 9
2.6.2. Nanoelektronik ve bilgisayar teknolojileri 10
2.6.3. Tp ve salk sektr 10
2.6.4. Havaclk ve uzay aratrmalar 11
2.6.5. evre ve enerji 11
2.6.6. Bioteknoloji ve tarm 11
2.6.7. Savunma sektr 12
2.6.8. Nanoteknoloji ile ilikili potansiyel hkmet uygulamalar 12
2.6.9. Bilim ve eitim 12
2.7. Nanobilim ve Nanoteknoloji Asndan Karbon 12
2.8. Karbon Nanoyaplar 15
2.8.1. Karbon nanotpler 16
2.8.1.1. Karbon nanotplerin yaps 17
2.8.1.2. Karbon nanotplerin zellikleri 18
2.8.1.3. Karbon nanotplerin uygulama alanlar 19
2.8.2. Karbon nanotoplar 202.8.3. Karbon nanohalkalar 21
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
5/114
v
2.8.4. Karbon nanoubuklar 21
2.9. naat Sektrnde Nanoteknoloji 22
2.9.1. naat sektrnde nanoteknolojinin avantajlar 22
2.9.2. Nanoinaat 22
2.9.3. Bulk inaat malzemeleri 22
2.10. Trkiyede Nanoteknoloji almalar 23
3. YEREL OLMAYAN ELASTSTE TEORS 24
3.1. Tanm 24
3.2. Yerel Olmayan Elastisite Teorisinin Kronolojik Geliimi 25
3.3. Yerel Olmayan Elastisitede Hooke Kanunu 26
4. BALANGI DEER YNTEM 29
4.1. Giri 294.2. Elastomekanikte Balang Deer Yntemi ve Tama Matrisi 29
4.3. Tama Matrisinin Hesab 32
4.4. Matris Fonksiyonlar, Matris Denklemleri 34
4.5. Cayley-Hamilton Teoremi 35
4.6. stel Matrisin Hesaplanmas 36
4.7. Boyutlu Bir Matrisin Fonksiyonu Yardmyla Hesaplanmas 36
5. KESMEL ELME 38
5.1. Giri 385.2. Normal Gerilme Hesab 38
5.3. Kayma Gerilmesi Hesab 39
5.4. Yerel Olmayan Dikdrtgen Kesitli Kiriler in Uygulama 39
6. ELASTK ZEMNE OTURAN KRLER 43
6.1. Giri 43
6.2. Elastik Zemine Oturan Kirilerin Kronolojik Geliimi 45
6.2.1. Literatrde doru eksenli ubuklarn kronolojik geliimi 45
6.2.2. Literatrde daire eksenli ubuklarn kronolojik geliimi 46
6.3. Temel Denklemler 48
7. YEREL OLMAYAN ELASTSTEDE KRLERN ELMES 50
7.1. Giri 50
7.2. Yerel Olmayan ubuk in Uygulama I 50
7.2.1. Sonular ve deerlendirme 57
7.3. Yerel Olmayan ubuk in Uygulama II 59
7.3.1. Sonular ve deerlendirme 62
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
6/114
vi
8. YEREL OLMAYAN ELASTSTEDE BURKULMA 66
8.1. Doru Eksenli Elastik ubuun Stabilitesi 66
8.2. Burkulma Uygulamalar 70
8.2.1. Uygulama I 71
8.2.2. Uygulama II 748.2.3. Uygulama III 78
8.2.4. Uygulama IV 80
8.3. Deiken Kesitli ubuklarda Burkulma Yklerinin Hesaplanmas 83
8.3.1. Deiken kesitli ubuklarda tama matrisinin hesaplanmas 83
8.3.2. Uygulama 86
9. SONULAR 91
KAYNAKLAR 94ZGEM 100
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
7/114
vii
TABLO LSTES
Sayfa No
Tablo 6.1 eitli zemin trleri iin k yatak katsaylar ........ 44
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
8/114
viii
EKL LSTES
Sayfa No
ekil 2.1ekil 2.2ekil 2.3ekil 2.4ekil 2.5ekil 2.6
ekil 2.7ekil 2.8ekil 2.9ekil 5.1ekil 5.2ekil 6.1ekil 7.1ekil 7.2ekil 7.3ekil 7.4
ekil 7.5ekil 7.6ekil 7.7ekil 7.8ekil 7.9ekil 7.10
ekil 7.11ekil 7.12ekil 8.1ekil 8.2ekil 8.3
ekil 8.4ekil 8.5ekil 8.6ekil 8.7ekil 8.8ekil 8.9ekil 8.10ekil 8.11
: Farkl byklklerin karlatrlmas ...............................................: Xe atomundan IBM yazs............................................................: Motorize bir nanoraba"......................................................................: molekl .....................................................................................: Karbon atomlarnn balanma ekilleri..............................................: (a) grafit (2B), (b) karbon nanotp (1B), (c) karbonlu elmas (3B)ve (d) top (0B) yaplar.......................................................................
: (a) Tek duvarl tpler, (b) ok duvarl tpler.....................................: (a) Koltuk tp yaps (b) Zikzak tp yaps (c) Bkk tp yaps..: (a) Zik-zak nanotp modeli, (b) Koltuk nanotp modeli....................: Dikdrtgen kesitli bir kiri.................................................................: Yerel olmayan kayma gerilmesinin klasik kayma gerilmesine oran: Doru eksenli ve simetrik kesitli bir kiri..........................................: ubuk ve koordinat eksenleri.............................................................: Basit eilmede sonsuz kk bir para..............................................: Elastik zemin zerine oturan basit kiri...........................................: A noktasndaki yerel ve yerel olmayan dnmelerin oran.................
: Orta noktadaki yerel ve yerel olmayan yerdeitirmelerin oran.......: Uniform ykl bir kiri........................................................................: iin yerdeitirmelerin diyagram......................................: iin dnmelerin diyagram..................................................: iin momentlerin diyagram...............................................: iin kesme kuvvetleri diyagram........................................: A noktasndaki momentlerin oran.....................................................: B noktasndaki dnmelerin oran.......................................................: Doru eksenli bir ubuk modeli.........................................................:ki ucu sabit olan doru eksenli bir kiri............................................: ve uydurulmu polinom..............................................................
: Bir ucu sabit, dier ucu ankastre olan doru eksenli bir kiri............: ve uydurulmu polinom..............................................................:ki ucu ankastre olan doru eksenli bir kiri..........: ve uydurulmu polinom..............................................................: Bir ucu ankastre, dier ucu bo olan doru eksenli bir kiri..............: ve uydurulmu polinom..............................................................:Deiken kesitli bir kiri modeli......................................................:Sol utan ankastre olarak mesnetlenmi deiken kesitli bir ubuk..
4671314
14
17171840424850525358595962636364
6465667173
7477788081838487
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
9/114
ix
SEMBOL LSTES
: Atomik mesafe: Eilme rijitlii
: stel matris: Malzeme sabiti: Elastisite (Young) modl: Kesit alan: Atalet momenti: Yay sabiti
: Kiriin uzunluu: Yerel olmayan burulma momenti: Klasik halde burulma momenti: Klasik halde burkulma yk: Yerel olmayan burkulma yk: Dzgn ykleme kuvveti: Yerel olmayan kesme kuvveti: Klasik halde kesme kuvveti: Yerel olmayan dikey yerdeitirme: Klasik halde dikey yerdeitirme
: Tama matrisi: Yerel olmayan parametre: Klasik gerilme: Klasik halde kayma gerilmesi: Yerel olmayan halde kayma gerilmesi: Eim: Yerel olmayan dnme: Klasik halde dnme
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
10/114
x
NANOTEKNOLOJDE NANO LEKTEK YAPILARIN YERELOLMAYAN ELASTSTE EREVESNDE NCELENMES
ZETNanoteknoloji molekler boyutta fonksiyonel sistemlerin mhendisliidir. Ana
temas, 1 ile 100 nanometre arasndaki boyutlardaki maddelerin kontroldr.
Nanoteknolojiye artan ilgi, bir ok sorunun ortaya kmasna neden olmutur. En
nemli sorulardan biri, zamanla gelien geleneksel teorilerin, nanoteknolojik olgular
aklamakta yeterli olup olmaddr. Bunun gibi benzer sorular malzememekaniinde de ortaya kmaktadr. Bu almann amalarndan biri, ok kk
boyutlardaki yaplarda yerel olmayan elastisite teorisinin kullanlmasnn klasik
elastisite teorisine gre daha avantajl olduunu gstermektir.
Bu almada, yerel olmayan elastisite erevesinde balang deer yntemi
kullanlarak elastik yar dzlem zerinde olan bir ubuun gerilme bileenleri ve
yerdeitirmeleri hesaplanmtr. Kritik ekil deitirmelerde kk uzunluk
leinin nemini incelemek iin yerel olmayan gerilme ve ekil deitirmeler yerel
gerilme ve ekil deitirmelerle karlatrlmtr. Klasik elastisite teorisi atomik
boyutlardaki olgular aklamakta yetersiz kald iin nanomalzemelerin yerel
modelleri yanltc, yetersiz ve hatal olabilir. Sonular nanoyaplarn mekanik
davranlarn anlamada yerel olmayan elasitisitenin daha gl olduunu ve yerel
olmayan etkilerin nanoteknolojide nemli olduunu gstermektedir.
Karbon nanotpler nanoteknolojik uygulamalarda kulllanlan yap elemanlarndan
biridir. Olaanst zellikleri ile molekler boyutta grafit karbonlarn ii bo
silindirik ubuklar olarak dnlebilirler ve bilinen en gl ve en sert liflerdir. Bu
almada, karbon nanoubuklarn burkulmas yerel olmayan elastisite erevesinde
balang deer yntemi kullanlarak aratrlm ve bu ynteminin uygulanabilirlii
iin gerekli olan tama matrisi verilmitir. eitli ekilde desteklenen ubuklarn
burkulma ykleri, katsaylar matrisinin determinantnn sfra eitlenmesiyle
hesaplanmtr. Buna ilaveten deiken kesitli bir ubuk aratrlm ve burkulma
ykleri balang deer yntemi kullanlarak elde edilmitir. Yntemin ncelii,
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
11/114
xi
yksek dereceli statik belirsizliklerde problemin zmne ekstra bir zorluk
eklememesidir. Verilen yntemde burkulma determinantndan elde edilen matris
boyutu (2x2)dir. Eer bu probleme geleneksel teknik uygulansayd, burkulma
ykleri (4x4)lk matristen elde edilirdi. Deiken kesitli ubuk iin burkulma
determinantndan elde edilen matris boyutu (2x2)dir. Ayn problemin geleneksel
teknik kullanlarak zm (8x8)lik matristen elde edilebilir. Sonular, yerel
olmayan etkilerin karbon nanotplerin burkulmasnda nemli olduunu
gstermektedir.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
12/114
xii
Anahtar Kelimeler: Yerel olmayan elastisite teorisi, nanoteknoloji, kiri, tama
matrisi, balang deer yntemi
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
13/114
xiii
A STUDY OF SMALL SCALE DIMENSIONS OF STRUCTURES INNONLOCAL ELASTICITY
SUMMARYNanotechnology is the engineering of functional systems at the molecular scale. The
main unifying theme is the control of matter on a scale between 1-100 nanometers.
An increasing interest in nanotechnology has caused to raise many questions. One of
the most important questions is that whether the conventional theories developed in
time are sufficient to analyze the phenomena within the scope of nanotechnology.Similar questions appear in the mechanics of materials. One of the aims of this work
is to indicate the advantage of using nonlocal elasticity as opposed to classical one
for the structures at very small scale.
In this work the stress resultants and displacements in a bar on an elastic half plane
are calculated by using the method of initial values within the framework of nonlocal
elasticity. To examine the significance of the small length scales on the critical strain,
the nonlocal stress and strains are compared with the local stres and strains. Since
classical elasticity theory cannot explain the phenomena at the atomic scale, local
modeling of nanomaterials can be inaccurate, inadequate and misleading. The results
indicate that nonlocal elasticity has more potential to represent the mechanical
behavior of nanostructures and nonlocal effects could be significant in
nanotechnology.
Carbon nanotubes are one of the structural elements that are used in
nanotechnological applications. They are figured as hollow cylindrical bars for
graphitic carbon at molecular scale with outstanding properties and they are among
the stiffest and strongest fibres known. In this work, the buckling of a bar is
investigated by using the method of initial values within the framework of nonlocal
elasticity. The principal matrix required for the applicability of the method of initial
values is presented. The buckling loads for bars with various kind of supports are
found. The buckling loads are obtained by setting the determinant of the coefficient
matrix equal to zero. In addition, the bar with cross-section is also investigated and
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
14/114
xiv
the buckling loads are found using the initial values method in this work. A priority
of the method is that the high degree of statical indeterminancy adds no extra
hardship to the solution of the problem. It is interesting to note that the size of the
matrix from which the buckling determinant obtained in the presented method is
(2x2). If the conventional technique is applied to this problem the buckling loads are
found by the determinant of (4x4) matrix. For the bar with cross-section, the size of
the matrix from which buckling determinant obtained is (2x2). The solution of the
same problem using conventional technique can be obtained by a (8x8) matrix. The
results are used to display that nonlocal effects could be significant in buckling of
carbon nanotubes.
Keywords: Nonlocal Elasticity Theory, Nanotechnology, Nanobar, Carry-OverMatrix, Initial Values Method
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
15/114
1
1. GR VE ALIMANIN AMACI
almada, molekler boyutta olan elemanlarn belli ykler altndaki davranlarn
yerel olmayan elastisite erevesinde incelemek ve bu boyutlardaki elemanlarn
mekanik davranlarn anlamada yerel olmayan etkilerin yerel etkilere gre ok daha
stn olduunu gstermek amalanmaktadr.
Birinci blmde, tezin amac ve blmleri ile ilgili ksa bir zet verilmitir. kinci
blmde, nanoteknoloji ile ilgili genel bilgiler verilmi ve nanoteknolojinin
uygulama alanlarndan biri olan karbon nanotplerden bahsedilmitir. nc
blmde; yerel olmayan elastisite teorisi ile ilgili ksa bir literatr taramas
yaplmtr. Drdnc blmde; tezdeki uygulamalarda kullanlan balang
deerleri yntemi ve tama matrisi aklanmtr. Beinci blmde; kesmeli eilme
konusundan ksaca bahsedilmi ve yerel olmayan teoride dikdrtgen kesitli bir kiri
iin uygulama yaplmtr. almann altnc blmnde; elastik zemine oturan
kirilerden ksaca bahsedilmitir. almann yedinci blmnde; yerel olmayan
elastisite erevesinde balang deer yntemi ve tama matrisi kullanlarak nano
boyuttaki kirilerin eilmesi ile ilgili bir alma yaplmtr ve yerel olmayan
ubuklar iin eitli uygulamalar yaplarak konu desteklenmitir. Karbon
nanoubuklar ekmeye kar son derece dayankl ancak basnca kar mukavemetleri
ok dktr. Bu nedenle, bu ubuklarn basn etkisi altndaki davranlarn
incelemek byk nem kazand iin almann sekizinci blmnde yerel
olmayan elastisite erevesinde nanoboyutta olan ubuklarn basn etkisi altndaki
burkulmas aratrlmtr. Balang deer yntemi ve tama matrisi kullanlarak
hem doru eksenli hem de deiken kesitli ubuklar iin eitli uygulamalar
yaplm, hem klasik hem de yerel olmayan teoride burkulma ykleri hesaplanm ve
sonular karlatrlmtr. Burkulma hesaplarnn daha sistematik yaplabilmesi iin
ubuk rijitlik matrisleri verilmitir. Elde edilen sonular karbon nanotplerin
burkulmasnda yerel olmayan etkilerin nemli olduunu gstermitir. Bu blmn
European Journal of Mechanics A/Solids scitation indexli dergide yaymlanmas
kabul edilmitir.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
16/114
2
2. NANOTEKNOLOJ
2.1 Nanoteknolojinin Tanm
Nanoteknoloji, fizik, kimya, biyoloji gibi fen bilimleri dallaryla, elektronik, endstri,
mekanik, uzay, bilgisayar, inaat, malzeme gibi bir ok mhendislik dallarn
birletiren, tm disiplinleri kendi alanlarnda molekler dzeyde dnmeye, tanyp
anlamaya, tasarlamaya ve bunlar rne dntrmeye ynlendiren disiplinler aras
bir bilim daldr [1,2]. Bu teknoloji, bilinen btn teknolojilere kyasla ok daha fazla
temel bilime ve kuramsal aratrmalara gereksinim duymaktadr [3].
Nanoteknoloji, atomlar ve molekller seviyesinde 1 ile 100 nm boyut skalasnda
alarak, gelimi ve tamamen yeni fiziksel, kimyasal, biyolojik zelliklere sahip
yaplar elde edilmesine imkn salamaktadr. Bu teknoloji sayesinde, bu
boyutlardaki yaplarn, malzeme ve sistemlerin anlalmas kontrol ve atomsal
seviyede deitirilip ilenmesi sonucunda ortaya kan deiik zellikleri kullanarakyeni teknolojik nano lekte aygtlarn, malzemelerin, sistemlerin retilmesi ve bu
aygtlarn gnlk hayatmzda kullanlr hale getirilmesi mmkn olmutur.
Atomsal dzeyde mhendislik olan nanoteknoloji, nanometre (nm) l birimini
kullanr. Nano, bilim alannda metrenin milyarda biri anlamna gelen bir l birimi
olup, bu l birimi nanometre (ksaca nm) olarak tanmlanr. nm = mdir.
Btn maddeler atomlardan olumutur ve zelliklerini de atomlarnn dizililerindenalrlar. Maddeleri birbirlerinden farkl klan ey; en kk birim olan atomlarn
dizililerindeki eitliliktir. Atomlar veya moleklleri tek tek alp hassas ekilde
birletirerek istenen her trl rn elde ederek atomlar hareket ettirebilecek
boyutlarda aletler gelitirilebildii takdirde, doadaki atomik dizilim taklit edilerek
herey kopyalanabilir. Atomlar hareket ettirebilecek bir teknoloji de bu eitlilie bir
lde ulaabilir. rnein, kmr molekllerindeki atomlar dzenleyebilirsek ayn
molekllerin farkl bir dizilimi olan elmas elde edebiliriz.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
17/114
3
Nanoteknolojiyi uygulanabilir klan ey, atomlarn yaps ve aralarndaki mkemmel
organizasyon zellii olduundan, atomlarn yapsnn ve davran biimlerinin ok
iyi bilinmesi gerekir:
rnein, kle altn oda scaklnda tepkimeye girmezken, 3-5 nanometre
boyutlarndaki altn paracklar, pek ok tepkimeyi tetikleyebiliyor. Nanoaltnlarn
bu zelliini kefeden bir Japon firmas, bunlardan tuvaletlerde kullanlmak zere
"koku yiyiciler" gelitirmi. Malzemelerin nanoleklerde kazandklar deiik
zellikler, bunlara giderek artan bir endstriyel deer kazandryor. Baz irketler,
sradan plastiin zerine nanolekli ubuklar yerletirerek malzemenin gcn ve
darbeye direncini glendirmeye alyorlar. Askeri laboratuvarlar, anthrax gibi
biyolojik silahlar belirleyen nanolekli sondalar gelitiriyorlar. Ve bir-ikinanometre apnda, kam biimli molekller olan karbon nanotpler, biimlerine
bal olarak elektrii metal ya da yar iletken zellikte tayabiliyorlar ve daha
imdiden transistr ve diyot gibi elektrik malzemelerinde yaygn kullanm kazanm
bulunuyorlar.
Nanoteknoloji, benzeri grlmemi zelliklerdeki yeni aygtlar retmek iin
atomlarn ve molekllerin bilinen zelliklerini kullanr. Eer bilim adamlar bamsz
atomlar ve moleklleri bir yaplanmada belli llerde ve srede bir araya
getirebilirlerse, bu bulu "programlanabilir kendinden in ve treyen makineler
a"nn balangc olacaktr.
Malzemenin bykl nanometre ltlerine inince, kuantum davranlar bilinen
klasik davranlarn yerini almakta, retilen yeni malzemeler klasik metodlar ile elde
edilen makro boyutlardaki malzemelere kyasla daha nce grlmeyen yeni stn
fiziksel, kimyasal veya biyolojik zelliklere sahip olmaktadrlar. Nanometre
boyutlarna inen malzeme daha ilevsel, daha mukavemetli olabilmekte, kimyasal ve
fiziksel zellikleri, yapnn byklne ve atom yapsnn ayrntlarna, dardan
sisteme balanan yabanc bir atomun cinsine ve yerine gre ok farkl ve olaanst
davranlar sergilemekte, malzemeler daha kuvvetli, alabildiine esnek, ok daha
hafif veya daha farkl ekillerde s ve elektrik iletme zelliklerine sahip olabilmekte,
magnetik ve optik zelliklerinde nemli lde artma veya azalma olabilmekte ve
hatta renkleri bile deiebilmektedir. (Altnn, nano boyutlara indike renginin mavi
veya krmz olmas gibi). Mevcut nanoyapya yabanc bir atomun yapmas, o
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
18/114
4
yapnn elektronik zelliklerini, rnein elektrik iletkenliini farkedilebilir ekilde
deitirmektedir. Bu yabanc bir atom gei elementi olduunda yapt bir
nanoyapya manyetik zellikler kazandrabilmektedir. Ksaca, bir nanoyapnn
fiziksel zellikleri, ba yaps ve dolays ile mukavemeti onun byklne ve
boyutuna bal olarak nemli deiimler gsterebilmektedir [3]. Bylece retilen
nanoteknolojik malzemelerin daha dayankl, daha dk hata seviyeli, daha hafif ve
daha hassas zelliklerle donatlm olmas gnmzde nanoteknolojiyi ilgi oda
haline getirmitir.
2.1.1 Farkl byklklerin karlatrlmas
1 nanometre, metrenin milyarda biridir. Nanoteknoloji ise nanometre boyutlarnda
sistemlerin tasarmn, retim ve uygulamasn dzenleyen yntemlerdir. Karncann
bann genilii bir milyon nanometre, insan sa telinin kalnl yaklak 100.000
nanometre, biyolojik hcrelerin ap bin nanometre, 10 tane yan yana konmu
hidrojen atomu 1 nanometre, DNA moleklleri yaklak 2.5 nanometre, atomlarn
aplar nanometrenin onda biridir (ekil 2.1).
2.2 Nanobilim ve Nanoteknolojinin Kronolojik Geliimi
Nanoteknolojinin geliim srecini yle zetleyebiliriz: [4,5,6]
1959: Nobel fizik dll Richard Feynmann malzeme ve cihazlarn molekler
boyutlarda retilmesi ile baarlabilecekler zerine verdii nl konferansyla
nanoteknoloji vizyonu ortaya kmtr.
Richard Feynman, There is a Plenty of Room at the Bottom adl konferansnda,
Eer molekler dzeyde malzemeler ve cihazlar yaplabilirse bu, yeni bulularn
Karnca ba genilii1.000.000 nanometre
Sa teli kalnl100.000 nanometre
DNA molekl2.5 nanometre
ekil 2.1: Farkl byklklerin karlatrlmas
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
19/114
5
kayna olacaktr diye seslenmi, minyatrize edilmi yeni aygtlarla nano yaplarn
ynetilebileceinin, llebileceinin ve yeni amalar dorultusunda kullanmann
mmkn olabileceinin altn izmitir.
1974: Aviram ve Seiden ilk molekler elektronik aygt iin patent almtr.
1981: Aratrmaclarn daha kk boyutlarda almaya balamasyla, boyutlar
kld iin yaplan almalar izlemek zorlamtr. Buradan doan ihtiyala,
G.K.Binnig ve H. Rohrer atomlar tek tek grntleyebilmek iin Scanning
Tunneling Microspcope(STM) adl mikroskobu icat etmilerdir. Taramal tnelleme
mikroskobunun kefi, yzeyde bulunan atomlarn ve molekllerin gzlenmesine,
atomsal dzeyde tepkimelerin izlenmesine olanak tanmtr.
1985: R.Curl Hr., H. Kroto ve R. Smalley60
C molekln kefetmilerdir.
1986: G.K.Binning, C.F. Quate ve C.Gerber nanoyaplarn lm ve manipulasyonu
iin gerekli olan aralardan biri olan ve STM mikroskobunun bir trevi olan Atomic
Force Microscope (AFM)u icat etmilerdir.
Paralelindeki gelimelerle, artk bilgisayarlarn kapasitelerinin gelimesiyle birlikte
nano boyutlarda malzemelerin davranlar kolayca simle edilebilmektedir. Bu yeni
ara ve teknikler, bilimsel evrelerdeki bir ok bilim adamnn, boyutu 100 nmninaltnda olan yaplar zerine yeni fenomenler kefetmek iin eitli nanoyaplar
analiz etmeye balamasn salamtr.
Ayrca 1986da K.E. Drexler Engines of Creation adl kitabn yaynlamtr. Bu
kitap, molekler nanoteknoloji fikrini ortaya karmtr. Kaliforniya'daki Foresight
Enstits bakan Dr. Eric Drexler, Massachusetts Teknoloji Enstitsndeki (MIT)
eitimi srasnda biyolojik sistemlerden esinlenerek moleklsel makineler
yaplabileceini neren ve nanoteknoloji kelimesini ilk kez ortaya karan bilimadamdr.
1987:letkenliin kuantum zellii ilk defa gzlenmitir.
1988: W. De Grado ve ekibi ilk defa tek elektron transistr yapmlardr.
1989: IBM (Zurich)de Xe atomundan IBM yazsn yazmtr. IBM 1993 ylnda 14
nanometre uzunluunda bir bakr temel zerine demir atomlarn eliptik bir biimde
dizmitir. Bu dzenek 1 ve 0lar temsil eden atomlar sayesinde bilgi saklayabilme
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
20/114
6
zelliine sahipti. IBMin kuantum havuz olarak adlandrlan bu buluu, bilinen en
eski bilgi tayc nano-yaplardan biri olan nezle virsnden ok az daha kktr.
(ekil 2.2)de, IBMin Almaden Aratrma Merkezinde, mikroskobik bakr bir plaka
zerine 35 tane karbonmonoksit moleklnn yan yana dizilmesiyle oluturulan yaz
grlmektedir. Ykseklii milimetrenin 250 binde biri, genilii ise 333 binde biri
kadardr. Bir sa telinin kalnl kadar bir alana bunun gibi 250 milyon tane yazl
plaka yerletirilebildii dnlrse, bu bize yaznn bykl hakknda bir fikir
verebilir.
1990: Rice niversitesinde Richard Smalley nclndeki aratrmaclar, 60
karbon atomunun simetrik biimde sralanmasyla elde edilen futbol topu eklindeki
fullerene molekllerini gelitirmilerdir. Elde edilen molekl 1 nanometre
byklnde olup, elikten daha gl, plastikten daha hafif, elektrik ve s
geirgenliine sahip bir yapyd. Yaptklar bu almayla 1996 ylnda Nobel Kimya
dln almlardr.
1991: Japon NEC firmas aratrmaclarndan biri olan Sumio Iijima ok duvarl
karbon nanotpleri kefetmitir. Bu nanotpler, fullerene moleklnn esnetilmi bir
ekli olup benzer ekilde nemli zelliklere sahipti. elikten 100 kat daha gl ve
arl ise elikin arlnn 6da 1i kadard.
1992: Erix Drexler, Nanosystems:Molecular Machinery, Manufacturing, and
Computation adl kitabn yaymlamtr. Bu kitapta genel kavram ve dncelerini
detayl analiz ve tasarmlar ile ayrntl olarak anlatmtr.
1993: Iijima ve Bethune tek duvarl karbon nanotpleri kefetmilerdir. Ayrca 1993
ylnda ABDdeki Rice niversitesinde ilk nanoteknoloji laboratuvar kurulmutur.
ekil 2.2: Xe atomundan IBM azs
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
21/114
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
22/114
8
Nanoteknoloji yediimiz gda rnlerinden, giydiimiz kyafetlere, kullandmz
ilalardan, bilgisayarlarmzn gcne, srdmz otomobillerden, yaadmz
evlere kadar hayatmzn her noktasn etkileyecek olan 21. yzyln endstriyel
devrimi olarak hzl bir ekilde biimlenmektedir.
2.3 Nanoteknolojinin Amalar
1) Nanometre lekli yaplarn analizi
2) Nanometre boyutunda yaplarn fiziksel zelliklerinin anlalmas
3) Nanometre lekli yaplarn imalat
4) Nano hassasiyetli cihazlarn gelitirilmesi
5) Nano lekli cihazlarn gelitirilmesi
2.4 Nanoteknolojinin Avantajlar
Nanoteknolojinin nemi, atomlar ve molekller seviyesinde (1-100 nm) boyut
skalasnda alarak, gelimi ve/veya tamamen yeni fiziksel, kimyasal, biyolojik
zelliklere sahip yaplar elde edilmesine imkan salamasndan kaynaklanmaktadr.
Teknik adan aklamak gerekirse malzeme zellikleri ve cihazlarn almaprensipleri, genel olarak 100 nmden byk boyutlar temel alarak yaplan
varsaymlarn sonucunda ortaya karlm geleneksel modelleme ve teorilere
dayanmaktadr. Kritik uzunluklar 100 nmnin altna indiinde ise geleneksel teori ve
modeller, ortaya kan zellikleri aklamakta ou zaman yetersiz kalmaktadr.
Nanoteknoloji ite burada devreye girmektedir. Daha salam, daha kaliteli, daha
uzun mrl ve daha ucuz, daha hafif, daha kk cihazlar gelitirme istei bir ok i
kolunda gzlenen eilimlerdir. Minyatrizasyon olarak tanmlanabilecek bu eilimbir ok mhendislik almasnn temelini oluturmaktadr. Minyatrizasyonun
sadece kullanlan paralarn daha az yer kaplamasndan ok daha nemli getirileri
vardr. Minyatrizasyon retimde daha az malzeme, daha az enerji, daha ucuz ve
kolay nakliye, daha ok fonksiyon ve kullanmda kolaylk olarak uygulamada
kendini gstermektedir.
20. yzyln ikinci yarsndan itibaren bir ok endstride kullanlan toleranslar srekli
iyiletirilmi, stn kalite anlay gelitirilmitir. Mikroteknoloji rn olarak
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
23/114
9
tanmlayabileceimiz paralar otomobil, elektronik, iletiim gibi sektrlerde yaygn
olarak kullanlr olmutur.
Nanoteknoloji sayesinde sanayide, biliim teknolojilerinde, salk sektrnde ve
daha bir ok alanda yeni rnler gelitirilecek, gnmzn retim sreleri veyntemleri deiecektir.
2.5 Nanoteknolojiyi Elde Etme Yntemleri
Nanoyaplarn elde edilmesinde iki ana yntem bulunmaktadr. Aadan yukarya
bottom-up ve yukardan aaya top down olarak adlandrlan bu iki yaklam u
ekilde zetleyebiliriz:
1-Bottom-up: Aadan yukarya yaklam (kkten bye), molekler
nanoteknoloji olarak tanmlanabilir. Bu yaklam, organik veya inorganik yaplar,
maddenin en temel birimi olan atomlardan balayarak atom atom, molekl molekl
in edilmesi yntemini ifade eder.
2-Top-down: Yukardan aaya yaklam (bykten ke), makineler, asitler ve
benzeri mekanik ve kimyasal yntemler kullanlarak nano yaplarn fabrikasyonu ve
iml edilmesi yntemlerini ifade eder.
Teknolojinin bugnk seviyesi nedeni ile yaplan almalarn bir ou yukardan
aaya (top-down) klasmannda deerlendirilir.
2.6 Nanoteknolojinin Gelecekteki Uygulama Alanlar
Nanoteknolojinin gelecekteki potansiyel uygulama alanlarnn birkan zetleyelim:
[4,5]
2.6.1 Malzeme ve imalat sektr
Nanolekte ilevi olan malzeme ve aygtlarn makroskobik boyutlardaki malzeme
iine yerletirilmesi ile hatasz, ok miktarda retim yapabilmek iin yeni yntemler
gelitirilmesi; klasik metodlar ile elde edilen malzemelere oranla daha salam ve
hafif maddelerin elde edilmesi iin malzemelerin atomik ve molekler boyutlardan
balayarak retilmesi; sonradan ilenmeye ihtiya duyulmadan tam istendii ekli ile
nanoyapda metal, seramik, polimer malzemeler retilmesi; nanolekteparacklardan yaplm boya ve boyar maddeler kullanlarak gelitirilmi bask
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
24/114
10
yntemleri; benzersiz ve allmam zellikleri ile nanotpler, elyaflar, lifler ve
kaplama malzemeleri retimi; nanolekte kaplama yaplm kesme aletleri,
elektronik, kimyasal uygulamalar; nanolekte yeni lm standartlar gelitirilmesi;
retim safhasnda daha az enerji harcanmasn salayacak ve atk malzeme
retilmemesini salayacak yntemlerin gelitirilmesi; dk maliyetli retim
yntemleri gelitirilmesi nanoimalatn potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak
verilebilir.
2.6.2 Nanoelektronik ve bilgisayar teknolojileri
Bilgisayarlarn mimari tasarmlarn gelitirmek iin daha az enerji ile alan
nanolekte elektronik devre elemanlarnn retilmesi; nanolekte bilgi depolama
elemanlar retilmesi; ebatlar kk, hzlar ve kapasiteleri byk, daha az enerji
harcayan nanometre leklerinde elektronik aralar retilmesi; elektronik aralar iin
sensr, gsterge sistemleri ve sinyal retilmesi potansiyel uygulama alanlarna rnek
olarak verilebilir.
2.6.3 Tp ve salk sektr
Canllarn yapta olan hcreler nanometre leindeki molekllerden oluur.
Ebatlar ve kvrmlar ile, dizilileri ile belirli zellikleri olan proteinler, nkleikasitler, lipitler, karbonhidratlar nanolekteki malzemelere rnek olarak saylabilir.
Nanoteknolojinin doadaki ilevsel karl hcre olduundan dolay bu teknoloji,
yaayan sistemlere molekler seviyelerde mdahele etme imkn yaratabilir.
Yaayan organizmalar ile etkileime geebilecek boyutlarda aralar retilmesi ile bir
ok yeni tehis ve tedavi yntemlerinin gelitirilmesi mmkndr.
Gen alannda hem tehiste hem de tedavide yeni yntemler gelitirilmesi ve bu
alanda daha hzl almalar yaplabilmesi iin nanolekteki aygtlarn retilmesi;
bilgisayar modelleme almalar ile makro molekllerin davranlar incelenerek
yeni ila tasarmlarnn yaplmas ve suni organ yedekleyebilmek iin yeni biyolojik
malzemelerin retiminin gerekletirilmesi; daha hassas sonular alabilmek iin
vcut ierisine yerletirilebilen muhtelif lm cihazlar; insan vcudu iinde hareket
edilmesine imkn salayan tehis aralar; sadece hastaln bulunduu ve/veya
yayld blgelere saldrarak ila veren makineler; grme ve duyma ilevlerinde
yeni gelimeler salayacak aralar; tehlikeli hastalklar nceden haber verenalglayc sistemler potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak verilebilir. Yakn
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
25/114
11
srede beklenen en nemli gelime, nanolekte malzemelerin nasl kendi kendini
rettiinin anlalmasyla self-assembly proteinlerin ve eitli organik maddelerin
retim eklinin kopyalanabilmesidir.
2.6.4 Havaclk ve uzay aratrmalar
Az enerji gerektiren, radyasyona kar dayankl, yksek verimli bilgisayarlarn
yapm; mikro lekteki uzay aralarnda kullanlabilecek nano lekte aletler;
nanoyapl alglayclar ve nanoelektronik ile desteklenen uu sistemleri yapm;
sya dayankl nanoyapl kaplama malzemeleri; roket ve uzay istasyonlarnn
yapmnda, havaclk ve uzay aralarnn retiminde maliyeti drmek iin
nanoyapl malzeme kullanmn potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak
verebiliriz.
Ayrca ekme direnci elikten kat kat yksek nanotpler sayesinde dnya
yzeyinden atmosfere kadar ykselebilecek yaplar in edilmesi potansiyel
uygulama alanlar iinde yer alabilir. Bylece frlatma maliyetleri drlebilir.
2.6.5 evre ve enerji
Enerjinin verimli kullanlmas, depolanmas ve retilmesinde nanoteknolojinin
nemli etkileri vardr. Potansiyel uygulama alanlarnn en nemlilerinden biri, temiz
enerji kayna olarak kabul edilen hidrojen gazn depolama iine nanolekte zm
aranmasdr.
Ayrca evre sorunlarnn gzlenmesinde ve giderilmesinde kullanlabilir, eitli
kaynaklardan gelen atklar nlenebilir, daha az atk yapan retim sistemleri
gelitirilebilir. Temiz su elde edilmesinde nanolifler kullanlabilir. Nano
malzemelerin ve nano kompozitlerin fosil yakt endstrilerinin verimliliini
gelitirme potansiyeli bulunmaktadr. Nano kompozitlerin yaygn olarak kullanlmas
ile daha yksek verimlilie sahip motorlarn ve dolays ile daha temiz, evre dostu
ulam sistemlerinin kurulmas mmkn olacaktr.
2.6.6 Bioteknoloji ve tarm
retilen bioteknolojik rnler tp, ila ve tarm sektrlerinde kullanlabilecektir.
Biyolojik yaptalarnn suni malzemelerin ve aygtlarn iine yerletirilmesiyle
biyolojik ileve ve baka stn zelliklere sahip malzemelerin retilmesi; bitkileri
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
26/114
12
bceklere kar korumak iin molekler seviyede kimyasallarn gelitirilmesi;
gbreler, daha besleyici ve hastalk direnci yksek bitkiler retilmesi; hayvanlar iin
ilalarn retilmesi; Dna testleri iin nanolekte kontrol yntemlerinin gelitirilmesi
potansiyel uygulama alanlarna rnek olarak verilebilir.
Bugn bile bitki ve hayvan genlerinin dzenlenmesi ile ortaya kartlm olan baz
ticari rnlere rastlamak mmkndr.
2.6.7 Savunma sektr
Nanoelektronik yardmyla haberleme aralarnn retilmesi ve ok karmak eitim
sistemleri yaplmas; daha az insan gcnn kullanlmas iin robot sistemlerinin
retimi; zararl gazlarn ve radyoaktif serpintilerin tespit edilebilmesi iin nano
alglayclar retilmesi; nkleer savunma sistemlerinin kontrol edilebilmesi iin nano
ve mikro mekanik aygtlarn birletirilmesi; daha iyi silah sistemleri retilmesi;
gelitirilmi kamuflaj ve akll giyecekler retilmesi; elektronik sava kapasitesi
gelitirilmesi bir ok ar-ge almasnn gerekletirildii alanlardr.
2.6.8 Nanoteknoloji ile ilikili potansiyel hkmet uygulamalar
Ulamda daha hafif ve gvenli ekipman ( Ulatrma Bakanl )
Kirliliin lm, kontrol ve yok edilmesi ( evre Koruma )
Daha ok ve verimli adli aratrma ( Adalet Bakanl )
Bask ve kabartma teknolojisinde yksek kalite, sahte para ve dkman olmasna
engel teknolojiler ( Dkmantasyon )
2.6.9 Bilim ve eitim
Nanoyap teknolojisi; fizik, kimya, biyoloji gibi temel bilimler ile malzeme,
elektronik, makina, bilgisayar mhendislii gibi uygulamal bilimlerin ibirlii iindealmalarn gerektiren disiplinleraras bir alandr. Eitim programlarnn bu
gelimeye uygun olarak dzenlenmesi gerekir.
2.7 Nanobilim ve Nanoteknoloji Asndan Karbon
Karbon elementi canllarn temel tadr. Btn canllarn karbon esasl hayat
olduundan ve organik maddelerde karbon vazgeilmez olduundan nanoteknoloji
asndan da karbon atomu ok nemlidir ve nanoteknolojinin gelimesine ok
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
27/114
13
nemli katklar salar. Nanoteknolojide nemli iki unsur vardr. Bunlardan biri
uygun malzeme ve dieri ise onu ileyebilecek teknik dzenektir. Karbon bu
bakmdan da rakipsizdir. Nanobilimde atlan ilk adm, 1985 ylnda60
C
moleklnn deneysel olarak ilk defa elde edilmesidir. 60C molekl, 60 tane
karbon atomunun futbol topu eklinde bir kafes yaps halini alarak oluturduu
molekldr. (ekil 2.4)
Karbon atomlarndan oluan malzemeler karbon atomlarnn kendi aralarndaki
balanma geometrisine gre ok farkl fiziksel ve kimyasal zellikler gsterirler.
Karbon atomunun byle bir zelllie sahip olmasnn sebebi, 6 tane elektronununolmasdr. Karbon atomu 6 elektronu ile periyodik tabloda IV. grup elementlerinin
ilk elemandr.
Karbon atomunun elektronlarndan ilk ikisinin balanmaya hi etkisinin olmamas,
ayrca ilk iki elektron ile geri kalan elektronlarn enerjileri arasndaki farkn da
byk olmas karbonun farkl yaplar oluturabilmesini salamaktadr. Bu
zelliklerde baka bir elementin olmamas karbon atomunu rakipsiz yapmaktadr.
Karbon atomlar kendi aralarnda 3 farkl balanma zellii gsterirler. Bunlar
balanmaya dahil olan elektronlarn karmna gre , ve ile ifade edilir.
ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile dorusal geometri
oluturur ve her atomda 2 ba bulunur. Asetilen molekln bu tip
balamaya rnek olarak verebiliriz.
ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile gen geometri oluturur
ve her atomda 3 ba bulunur. Grafit plakalarn bu tip balamaya rnek olarakverebiliriz.
ekil 2.4:60
C molekl
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
28/114
14
ile tanmlanan balamada karbon atomlar birbirleri ile piramit bir geometri
oluturur ve her atomda 4 ba bulunur. Elmas kristalini bu tip balamaya rnek
olarak verebiliriz. Buradaki her bir farkl geometrik ekil farkl bir malzeme
anlamna gelir. Bu gsterimler ayn zamanda balanma geometrisini de temsil
ederler. (ekil 2.5)
Karbon esasl malzemelerin , ve eklinde ba yapmalar, ayn zamanda bu
malzemelerin boyutu ile de ilikilendirilebilir. Karbon periyodik tabloda mevcut
elementler ierisinde 0 ( sfr ) boyuttan 3 ( ) boyuta kadar izomerleri olabilen
yegne elementtir. zomer, ayn atom saysnda farkl ekillere sahip olabilen
yaplardr. (ekil 2.6)
ekil 2.5: Karbon atomlarnn balanma ekilleri
dorusal gen piramit
ekil 2.6: (a) grafit (2B) (b) karbon nanotp (1B)(c) karbonlu elmas (3B) (d) top (0B) yaplar
(d)
(b)(a)
(c)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
29/114
15
Karbon boyutlu (3B) yariletken elmas yapdan iki boyutlu (2B) yarmetalik
grafite, bir boyutlu (1B) iletken ve yariletken nanotplere ve sfr boyutlu (0B)
nanotoplara kadar farkl karar yaplar ve birok ilgin zellikleri olan tek elementtir.
Karbonun 1B ve 0B yaplar nanometre mertebesinde olduklar iin sistemlerenanotpler veya nanotoplar denmektedir. Karbon nanoyaplarn asln toplar ve tpler
oluturmaktadr.
2.8 Karbon Nanoyaplar
Nanobilim ve nanoteknoloji dendiinde akla ilk gelen karbon nonoyaplardr. Bu
yaplar nanometre lsnde sadece karbon atomlarndan oluurlar. Bunlar genellikle
toplar, tpler, ubuklar ve halkalar eklinde snflandrlabilen kafesimsi yaplardr.
Nanoteknoloji srecini balatan ilk alma, 1991 ylnda karbon nanotp yaplarn
elde edilmesi iin yaplan deneysel almadr. Karbon nanotpler, hem yapsal, hem
de mekanik zellikleri asndan nanolekteki malzemelere en gzel rneklerden
biridir.
Karbon nanoyaplarn elektronikten tbbi malzemelere kadar geni bir yelpazede
uygulama alan vardr.
2.8.1 Karbon nanotpler
Nanoteknolojide yaplan ilk uygulamalar karbon nanotp yaps kullanlarak
gerekletirilmitir. Bu alanda nc element karbon atomu olup, nc malzeme de
karbon esasl malzemedir. Karbon nanotplerin aplar nanometre lsndedir,
boylar 1 mikrometre kadar olabilmektedir. Nanotplerin aplar imdiye kadar
yaplabilen en ileri yar iletken aygtlardan bile ok daha kktr. deal bir nanotp,
dzgn silindir yapmak iin yuvarlatlm hegzagonal karbon atom a olarak
dnlebilir.
1985 ylnda H.W. Kroto, R.E. Smalley (Rice niversitesi)den oluan bir grup
karbon atomlarn izole etmeyi baararak, fullerene yapsnn tmyle bilinmesine
giden ilk admlar atmlardr. Bu almalarnda futbol topu eklinde olan 1 nm
apnda elikten gl, plastikten hafif, elektrik ileten moleklleri gelitirerek 1996
ylnda da Nobel dlnn sahibi olmulardr.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
30/114
16
NEC firmas aratrmaclarndan elektron mikroskobu uzman Sumia Iijima, 1991
ylnda yapt almasnda fullerenlerin ark-buharlamas sentezi srasnda katodda
biriken malzemeyi aratrrken karbon nanotpleri ilk olarak kefeden bilim adam
olmutur. Ksa sre sonra Iijimann laboratuvarndan Thomas Ebbeson ve Pulickel
Ajayan, ark-buharlama koullar deitirilerek daha byk miktarlarda nanotplerin
nasl retileceini gstermilerdir. Ancak standart ark-buharlama sadece ok
katmanl tpler retebilmitir. Yaplan aratrmalar sonucunda, grafit elektrotlarna
kobalt gibi baz metallerin eklenmesi ile tek katmanl mkemmel tpler elde
edilmitir. Iijima, yksek znrlkl Geirmeli Elektron Mikroskobu (TEM)
kullanarak karbon nanotpleri gzleyince, nanotpler konusundaki aratrmalar
youn bir ekilde balamtr.
Tek katmanl nanotpler 1993 ylnda elde edilmitir. 1996 ylnda Rice niversitesi
Aratrma Grubu, tek duvarl (katmanl) nanotp gruplar retmek iin daha etkili bir
yntem bularak, ok sayda karbon nanotp deneylerinin nn atlar. Bu
nanotpler, bir karbonun deki frn iinde lazerle buharlatrlmas ile elde
edilmitir. Bu yntem, tek katmanl nanotplerin zelliklerini incelemek zere
gelitirilen ilk verimli retim metodu olmutur.
Daha sonra Fransada Montpellier niversitesinden Catherine Journet, PatrickBernier ve arkadalar direnli, tek katmanl nanotp elde etmek iin karbon ark-
buharlama metodunu gelitirdiler. Ayrca, iyonize karbon plazmasndan Joule
snmasyla tek katmanl nanotp elde edilmitir. Gnmzde bu iki yntemden
tretilmi yntemlerle tek katmanl nanotpler retilmesine ramen, bu alanda en
byk etkiyi Rice niversitesi aratrma grubu yapmtr. Yaplan aratrmalar
sonucunda bilim adamlar, karbon nanotplerin nano lekte bir ok fiziksel,
kimyasal, yapsal, elektriksel ve optik zelliklerinin olduunu kefetmilerdir.
2.8.1.1 Karbon nanotplerin yaps
Karbon nanotpler tek ya da i ie gemi, ular ak ya da kapal silindirler
biiminde deiik aplarda olabilmektedirler.
Grafit tabakalarnn saysna gre iki tr nanotp vardr. Bunlar:
1)Tek duvarl (katmanl) nanotpler: Tek duvarl karbon nanotpler ilgin
mekanik ve elektro mekanik zelliklere sahiptirler. Tek-katmanl nanotpler temel
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
31/114
17
silindirik yap olarak dnlebilirler ve bu da ok katmanl nanotplerin temel
yaptalarn oluturur. (ekil 2.7-a)
2)ok duvarl (katmanl) nanotpler: ie gemi karbon tplerinden
olumaktadrlar. ok duvarl nanotplerde iki tp arasndaki uzaklk, genellikletp oluturan karbon atomlar arasndaki ba uzaklndan fazladr. (ekil 2.7-b)
Grafit plakalarnn kvrlma ynne gre tpler ya zikzak yapda olur, ya da koltuk
yapda olur. Ayrca her iki yapdan birinin biraz bklmesi ile bkk yapda tpler
olabilmektedir.(ekil 2.8), (ekil 2.9)
ekil 2.8: (a) Koltuk tp yaps (b) Zikzak tp yaps (c) Bkk tp yaps
ekil 2.7 : (a): Tek duvarl nanotpler (b): ok duvarl nanotpler
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
32/114
18
Bu yap eitlilii sayesinde tpler birbirinden farkl deiik mekanik ve elektronik
zellikler gsterirler. Koltuk modeli metal zellii gsterirken, zikzak modeli yar
iletken zellii gstermektedir. Zikzak modelde tpn evresindeki halka says n
katlar ise metal zellii gstermektedir.
Dzgn karbon nanotp yaplarda atomlar birbirleri ile grafit plakalarda olduu gibi
eklinde balanr. Atomlar sadece altgen geometri olutururlar. Her atomun
sadece 3 komusu vardr.
2.8.1.2 Karbon nanotplerin zellikleri
Karbon nanotplerin arlklarnn ok hafif olmas, yksek elastisite modl ve
gzken en dayankl lif olma ihtimali nemli zelliklerindendir. Nanotpler,
yaplarndaki deiiklie (chirality) bal olarak metalik ya da yar iletken zellik
gsterebilmekte ayrca elastik/plastik yap deformasyonlar ile elektronik zellikleri
deitirilebilmektedir. Bu zellikleri ile karbon nanotpler yksek bir teknolojik
potansiyele sahiptirler.
Nanotpler, tp ekseni ynnde ekilmeye kar ok salamdrlar ve hasar grmeden
mukavemet gsterebilirler. Kk apl (yaklak 1-2 nanometre) tplerden
oluturulmu bir demeti koparabilmek iin uygulanan ekme kuvvetinin bykl
yaklak 36 gigapaskal lsndedir. Bu, bilinen en salam malzemelerden daha
salam bir yap zellii gsterir. Nanotp lifler, gerilmeye kar en salam
malzemelerdir.
ekil 2.9: (a) Zik-zak nanotp modeli (b) Koltuk nanotp modeli
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
33/114
19
Karbon nanotplerin yariletken teknolojisinde kullanlmaya balamas elektronik
aygt yapmnda ok byk bir atlm yaplmasn salayacaktr. nk nanotplerin
ok zel elektronik zellikleri vardr.
Laboratuvar deneylerinde tek duvarl kk apl karbon nanotplerin gerilmemukavemeti 45.000 Mpa olarak belirlenmitir. Bir fikir vermesi asndan belirtmek
gerekirse, en salam elik alamlar bile 2 Mpada kopar. stelik karbon nanotpler
dm yaplabilecek kadar esnektirler. Gelecekte karbon nanotp demetleriyle
yaplan karbon nanotp lifler, stn dayanmlar ve esneklikleri ile sper malzemeler
olacaklardr. Bu liflerle dokunacak sper membranlar ok geni yzeylerin, hatta
kentlerin zerini rtebilir.
Karbon nanotp liflerin, beton ve yap plastikleri ierisinde glendirme malzemesi
olarak kullanld sper karma malzemelerle inanlmaz mimarlk ve mhendislik
yaplar ina edilebilir. Bunun gerekletirilmesi iin ncelikle karbon nanotplerin
maliyetinin azaltlmas (maliyeti 1000$/gram civarnda) ve daha da nemlisi nanotp
yzeylerinin fazla dzgn ve przsz olmas nedeniyle matris malzeme iinden
kayma probleminin giderilmesi gerekir.
Karbon nanotplerin retilmesi iin uygulanan yntemler :
1)Ark-buharlatrma yntemi
2)Lazer buharlatrma yntemi
3)Kimyasal buharlatrma yntemi
2.8.1.3Karbon nanotplerin uygulama alanlar
1)Nanoaygt ve transistrlerden btnleik devre
2)Kalc bilgisayar bellei ve laptop bilgisayar
3)Karbon nanotp dz ekran televizyonlar
4)Kurun geirmeyen kumalar, nanotext denilen leke ve bakteri tutmayan kumalar
5)Ortamda bulunan zehirli gazlar alglayabilen gaz dedektr
6)Hidrojen depolama ve yakt hcresi
7)Nanomknats, yksek younluklu bilgi depolayan kk lekli sabit disk ve
deformasyon lmeye ynelik l aygtlar
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
34/114
20
2.8.2 Karbon nanotoplar
D.E.H. Jones, 1966 ylnda karbonun top eklinde kafes yaps oluturabilecei
fikrini ilk defa ortaya atan kiidir.
E.Osawa 1970 ylnda kse eklinde olan coranulene molekln sentezleyerek
bunun birkann biraraya gelmesi ile top eklinde kafes yap olabileceini ileri
srmr. Fakat bu iki dnce de bilim evresinde ilgi grmemitir.
R.E. Smalley ve arkadalar, 1984 ylnda grafit kristalini lazer ile eritip
buharlatrma yaptklar srada karbon atomlarnn topaklar halinde farkl
byklklerde top eklinde kafes yaplar oluturduunu farketmilerdir. Bu karbon
toplar 20-130 kadar karbon atomu iermekteydi.
R.F. Curl, H.W. Kroto ve R.E. Smalley 1985 ylnda oluan karbon toplarn
ayrtrmlar ve bu sayede karbon nanotoplarn yaplarnn ayrntl olarak
bilinmesinin yolunu amlardr. Bu ekibe yapm olduklar nc almalarndan
dolay 1996 ylnda kimya alannda nobel dl verilmitir.
Nanometre dzeyinde sfr boyutlu (0B) yapya sahip olan karbon nanotoplar, optik
snrlayc olarak kullanlrlar. Bunlar malzemeleri ar ktan korumada
yararlanlan kaplamalardr. Karbon toplar ieren polimerler, fotoiletkenlik zelliigsterdii iin, karbon nanotoplar fotodiyot ve transistr olarak, ayrca gne
pillerinde de kullanlabilir. Oksitlenmeye kar iyi bir koruyucu olmalar, karbon
nanotoplarn yzey malzemesi olarak kullanlmasnn nedenidir.
Karbon nanotoplar yap malzemelerinin yzeyinde nanometre kalnlkta kaplama
(nanokaplama) olarak kullanma girmitir. Bunlarla kaplanan yzeylerde karbon
nanotoplarn dzgn ve przsz yzeyleri nedeniyle yabanc madde tutunamaz ve
nanotoplarn olaanst salamlklar nedeniyle kaplanan yzey izilmez.
Gnmzde, malzeme niteliklerini iyiletiren baka kaplamalar da kullanma
sokulmutur. Is koruyucu PCC (Protective Ceramic Coating-Koruyucu Seramik
Kaplama)yi rnek olarak verebiliriz. NASAnn, uzay aralarnn atmosfere
girilerinde srtnmeden korumak zere gelitirdii zar kalnlnda bir s kalkan
olan bu kaplama, seramik, ahap, elik, plastik, cam elyaf gibi her trl malzeme
yzeyine yangndan koruyucu olarak srlerek uygulanmaktadr.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
35/114
21
Akll malzeme zellii gsteren kaplamalara ilgin bir rnek, New Castle
niversitesinde gelitirilen piezoelektrik bir madde olan zirkonat titanat (PZT)
ieren boyalardr. Piezoelektrik maddeler, zerlerine g uyguland zaman
uygulanan gle orantl elektriksel bir gerilim oluturur. elik konstrksiyonlu
binalarda yzeye pskrtlerek uygulanan bu boya, uyguland malzemedeki basn
ve ekme gerilmelerindeki arta bal olarak evreye elektrik gerilimi vermektedir.
Bu gerilimin izlenmesiyle yapnn strktrel davran izlenebilmektedir. Bu boya
2000 ylnda ngilterede Gateshead Milenyum Kprsnde bu amala
kullanlmtr.
Uyguland malzemenin gerilimini izlemek dnda, kla kendini temizlemek ya da
scaklkla renk deitirmek gibi ilgin zellikler gsteren akll boyalar da
retilmitir. Gelecekte gelitirilecek akll sper kaplamalar sayesinde, sradan yap
malzemeleri bile dikkate deer zellikler kazanacaktr. Gelecein yaplar iin
kendini temizleyen, bakm gerektirmeyen, izilmez cepheler ya da yangna kar
yksek gvenilirlik sradan zellikler haline gelecektir.
2.8.3 Karbon nanohalkalar
Karbon nanotplerin iki ucu birletirilerek halka ("toroid") eklinde yaplarn
oluturulmas da sz konusu olmaktadr. Farkl i ve d aptaki halkalarla ok
deiik halka modelleri oluturmak mmkndr. Her farkl halkann farkl zellikler
gstermesi beklenmektedir. Karbon tpler kvrlarak ilgin zelliklere sahip helezoni
yaplar da oluturabilir. Bu yaplar zerindeki almalar imdilik yalnzca teorik
dzeydedir.
2.8.4 Karbon nanoubuklar
ok duvarl nanotplerde iki tp arasndaki uzaklk, genellikle tp oluturan karbon
atomlar arasndaki ba uzaklndan fazladr. Eer iie gemi tplerde, tplerin
duvarlar arasndaki uzaklk, karbon atomlarnn ba yapmalarna imkan verecek
kadar azsa (0.15 nm), karbon atomlar birbirleriyle eklinde balanr. Yani her
karbon atomunun drt bal komusu vardr. Bu durumda oluan ok duvarl tp
yapsna karbon nanoubuk denir. ubuklar ii tamamen bo veya ii ksmen dolu
tp yaplardan olumaktadr. Bu yaplarn esneklii tplere gre daha az olup, ayrca
tek duvarl tplerden farkl mekanik ve elektronik zellikler gsterirler.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
36/114
22
2.9 naat Sektrnde Nanoteknoloji
naat sektrnde kullanlan inaat malzemeleri yerine, yksek performansl
malzemelerin gelitirilmesi, farkl boyutta malzemelerin modellenip retilmesi, ok
fonksiyonlu malzemeler, aktif, kendini adapte eden malzemeler, polimerik
malzemeler, imento nanokompozitler gibi akll inaat malzemelerinin hayatmza
girmesi nanoteknoloji kullanmyla mmkn olacaktr.
2.9.1 naat sektrnde nanoteknolojinin avantajlar
Nanomalzemeler pek ok performans bir arada tar. rnein, enerji, tp, evre,
retim, emniyet, orman rnleri ynetimi gibi sorunlara zm salar. Mevcut i
kollarn, sektrleri canlandrr, global yar ivmelendirir, tamamen yeni sektrleryaratr. Bu sayede ekonomiye enerji verir.
2.9.2 Nanoinaat
Nanoinaatn hedefi, nanoteknoloji kullanarak gnmzde kullanlan inaat
malzemelerinden daha salkl, daha dayankl ve emniyetli olan akll inaat
malzemeleri retmektir.
Nanotechnology in Construction, 2nd Intl. Symposium, Bilbao, 13-17th Nov. 2005sempozyumuna konu olan NANOCONEX yol haritasna gre, Nanoconex
projesinde retilmesi planlanan nano inaat malzemeleri
Biomimetrik malzemeler
Kompozitler, yani kendini adapte eden ara yzeyler
eklini hatrlayan, tamir eden akll malzemelerden olumu sistemler
Akll nanoboyalar
Yeni kontroll, dayankl mekanizmalarNanoparacklar, nanotpler, nanolifler
Fotovoltaik yzeyler
2.9.3 Bulk inaat malzemeleri
NANOCONEX yol haritasna gre, Nanoconex projesinde retilmesi planlanan nano
malzemeler
elik: Paslanmaya dayankl
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
37/114
23
Beton:
- Dk enerji imento
- Yeni allmadk polimerler (Ductile imento, ok sert beton)
- Nanokatmanlar, boya
Seramik, Tula, Cam
- Bio- aktif yzeyler
- Gl seramik
- Kendini temizleyen camlar
Bitum polimer
- Nanolifler
- Molekler self assembly polimerler
Kereste: Youn ve gl modifiye ya da sentetik keresteler.
2.10 Trkiyede Nanoteknoloji almalar
lkemizde nanoteknoloji alannda ciddi almalar yapan kurum ve kurulularmz
mevcuttur. Nanoteknoloji faaliyetleri bata Odt, Bilkent ve Gyte olmak zere bir
ok niversitede kurulan nanoteknoloji aratrma merkezlerinde yaplmaktadr.
Aratrma merkezi olarak, Tbitakn bu alanda almalar yaplmasn destekleyen
bir kamu kuruluu olarak nemli bir yeri vardr. Avrupa Birliinin 7. ereve
Program sayesinde nanoteknoloji aratrmalarmz yeniden yaplanma ve ivme
kazanmtr. Nanoteknoloji, Tbitak tarafndan hazrlanan Vizyon 2023 programna
ncelikli alanlardan biri olarak alnm bulunmaktadr.
Trkiyede Nanoteknoloji reten baz irketler unlardr:
Yaar Holding (Dyo): Solmaya, kirlenmeye direnli, kendini temizleyen
nanoteknolojiye sahip akll boya retti.
Arelik: Eyll 2003te koku filtreli hijyen uygulamas ile nanoteknoloji rn
buzdolabn retti. Temmuz 2004te nanoteknoloji rn olan tam koruma genli
multi hijyen buzdolabn retti.
Yeim Tekstil: Kolay tlenen, abuk kuruyan ve leke tutmayan akll kumalar
retti.
Zorlu Enerji: Evlerde elektrii kendimizin retebilmesine imkn salayan bir
aletin prototipini gelitirdi.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
38/114
24
3. YEREL OLMAYAN ELASTSTE TEORS
3.1 Tanm
Yerel olmayan elastisite teorisi, klasik elastisite teorisinin yetersiz olduu durumlar
ortadan kaldrmak iin gelitirilmi bir teori olup, srekli ortamlar mekaniinde yeni
bir yaklamdr. Klasik elastisite teorisinde bir noktadaki gerilme durumu
hesaplanrken, o nokta komuluundaki dier noktalarda olan ekil deitirmeler
hesaba katlmaz. Malzemenin gerilme gibi byklkleri sadece o noktadaki
deerlerine bal olarak hesaplanr. Yani bu teori sadece yerel etkileri gznne
alarak problemleri zer [8,9].
Cisimler yerdeitirdiklerinde, bu yerdeitirmelerin ortaya kard geometrik
dzensizlikler cismin iinde gerilmeler oluturur. Yerdeitirmelerden dolay ortaya
kan bu gerilmelerin klasik elastisite teorisi erevesinde hesab baz dzensizlikler
gsterir. Mesela baz cisimler ekil deitirdiklerinde, cismin iinde oluan hem
gerilmeler hem de ekil deitirme enerjileri sonsuza gider. Ayn tip problemler yerel
olmayan teori kullanlarak zldnde bu durum dzelir.
Ortaya kan gerilme ve enerjideki tekillikler, problemin yerel olmayan teori ile
zlmesi ile tamamen ortadan kalkm olur. Baka bir ekilde yle ifade edebiliriz.
Cismin i yapsnda oluan gerilmeler arasndaki mesafenin atomik boyutlarda
olmas durumunda i yapnn nemi azalacandan, gerilmelerin hesabnn klasik
elastisite teorisi erevesinde yaplmas uygundur. Ancak cisme uygulanan d
etkilerin byk olmas durumunda cismin i yaps nem kazanacandan, gerilme
hesab yaplrken yerel olmayan elastisite teorisi erevesinde problemi zme
yoluna gidilir.
Problemlerin klasik elastisite teorisi ve yerel olmayan elastisite teorisi erevesinde
formlasyonlar arasndaki tek fark bnye denklemleridir [10].
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
39/114
25
Yerel olmayan elastisite teorisi formlasyonunda, yerel olmayan denklemlere
geildiinde zm uzay geniler ve bu uzay iinde seim yapabilmek iin
problemin tipine ve zelliklerine gre kabul edilebilir snr koullar belirlenir.
3.2 Yerel Olmayan Elastisite Teorisinin Kronolojik Geliimi
Eringen, Edelen ve Kunin, yerel olmayan teorinin esaslarn ortaya koyan almalar
yapmlardr. Daha sonra Eringen, elastisite problemlerini yerel olmayan elastisite
teorisi erevesinde ele alm ve elde ettii zmlerle yerel olmayan elastisite
teorisinin klasik elastisite teorisine gre stnlklerini ispatlamtr.
1965: Gurtin, yerel olmayan srekli ortamlar zerine alma yapmtr [11].
1968: Kunin, mikroyapl elastik ortamlar zerinde alma yapmtr. Ayn tarihte
Krner, srekli ortamlar mekanii ile ilgili yapt almasnda yerel olmayan
teorinin dier teoriler arasndaki yerini vurgulam ve yerel olmayan teorinin
nemini belirtmitir.
1969: Edelen, yerel olmayan teoride varyasyon hesabnn temellerini bir seri makale
[12] ve bir kitapta [13] yaynlamtr.
1972: Eringen, yerel olmayan polar elastik ortamlar iin yerel olmayan elastisiteninbnye denklemlerini elde etmitir [14].
Eringenin ayn yl yapt dier bir alma, yerel olmayan akkanlar iin bnye
denklemleri elde etme zerine olmutur [15]. Bunlarn yansra Eringen, yerel
olmayan lineer elastisite teorisi iin denklemler elde ettii ve tek boyutlu elastik
dalga yaylm problemleri zerine yapt farkl almalarda klasik yollarla elde
edilemeyen sonular elde ederek bilime ok nemli katklar salamtr [16]. Bundan
baka Eringen ve Edelen, mekanik ve varyasyonel olmak zere iki ayr yoldan elastikortamlar iin bnye denklemlerini karma zerine almalar yapmlardr[17]. Daha
sonra Eringen, elde edilen bu bnye denklemlerini lineerletirmitir.
Ayrca Demiray, yerel olmayan dielektrik malzemeler iin bnye denklemlerini elde
etmitir [18].
1973: Eringen, yerel olmayan mikroakkanlar iin bnye denklemlerini elde etmitir
[19]. Yine Eringen, yerel olmayan polar elastik ortamlar iin elde ettii bnye
denklemlerini lineerletirmitir [20].
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
40/114
26
1974: Eringen, yerel olmayan elastisite zerine yapt almasnda korunum
yasalarn, bnye denklemlerini ve alan denklemlerini vermitir. Ayrca yerel
olmayan teori kullanarak dalga yaylm problemlerini, dislokasyon ve atlak
problemlerini zd ve nemli sonular elde ettii bir ok almas vardr [21].
Ayn ylda Eringen ve Kim, sonsuzda dzgn dal ekme gerilmesine maruz
Griffith atlan incelemilerdir[22]. Bunun yansra Eringen termoelastik cisimlerin
yerel olmayan teorisi zerine [23] ve daha sonra viskoelastik malzemelerin yerel
olmayan teorisi zerine [24] almalar yapmtr ve bu konuda baka alma
yaplmamtr.
1977: Balta ve uhubi, genelletirilmi termoelastik cisimlerin yerel olmayan teorisi
zerine almlardr [25]. Bunun yansra Eringen ve alma arkadalar, yerelolmayan elastik katlarda atlak problemleri ile ilgili almalar yapmlardr [26].
Ayca Eringen, yerel olmayan elastisite kullanarak kenar dislokasyon problemlerini
zme zerine almalar yapmtr [27].
1978: Eringen kaymaya maruz atlak problemini incelemitir [28].
1979: Eringen dzlem d kaymaya maruz atlak problemini incelemitir [29].
1983: Eringen, dislokasyon ve atlak etkilemesi problemini incelemi ve yerel
olmayan elastisite teorisinin stnln gstermitir [30]. Daha sonra Eringen ve
Ar, Griffith atlak problemini farkl bir etkileme ekirdei kullanarak
incelemilerdir [31].
1984: Eringen, yerel olmayan elastisite kullanarak dislokasyonlarn srekli dalm
zerine almalar yapmtr [32].
3.3 Yerel Olmayan Elastisitede Hooke kanunu
Yerel olmayan elastisitede cauchy hareket denklemi
(3.1)
ve bnye denklemi
(3.2)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
41/114
27
dir. Burada gerilme tansr, ktle younluu, yerdeitirme vektr, ktle
kuvveti younluudur. ekil deitirme tansr
(3.3)
eklinde tanmlanr. , vektrnn bir fonksiyonudur. Sonu olarak
noktasndaki gerilme cismin iindeki dier noktalarndaki ekil deitirmelere
baldr.
Aadaki gsterimler kullanlmtr.
, (3.4)
zotropik cisimlerde gerilme tansr
(3.5)
eklini alr. Burada yerel gerilme tansr olup Hooke kanunu
(3.6)
eklindedir. ; uzaklnn bir fonksiyonudur ve
(3.7)
eklinde tanmlanr. Buradaki atomik mesafe, ise boyutsuz bir malzeme
sabitidir.
ki boyutlu halde fonksiyonu
(3.8)
eklindedir. Bu fonksiyon
(3.9)
bantsn salar. Yani fonksiyonu yukardaki denklem iin Green fonksiyonudur.
Bu bant (3.5)te kullanlarak
(3.10)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
42/114
28
bantsna ulalr. Bir boyutlu halde bu bant
(3.11)
eklinde ifade edilir.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
43/114
29
4. BALANGI DEER YNTEM
4.1 Giri
ubuk zerinde, tekil kuvvet gibi etkiler bulunduunda veya ubukta bir ara mafsal
olduunda, elastik erinin eitli mertebeden trevleri sreksizlik gsterirler. Bu
durumda ubuu sreksizliin olduu yerlerden keserek blgelere ayrp, her blgede
srekli olduunu bildiimiz elastik eriyi entegrasyonla bulmamz mmkndr.Burada sabitlerin belirtilmesi iin gerekli denklemlerden bir ksm mesnet
artlarndan, bir ksm da ara artlardan elde edilir.
Kiri zerinde sreksizlii douran nedenler oaldnda, entegrasyonu alnacak
blge says da artar. Her blge iin drt sabit gerektiinden dolay belirtilmesi
gereken sabitlerin says da artar. Bu durum eitli mhendislik problemlerinde ok
sk karlalan bir sorundur. Snr artlar yardmyla belirtilmesi gereken sabitlerin
saysnn ok olduu durumlarda problemin zm zorlar ve hata pay da artar. Butip problemlerin kuruluunda sabitlerin saysn mmkn olduunca azaltacak zm
yollar aranr. Balang deer yntemi bu amac gerekletirmek iin gelitirilmi
bir yntemdir. Bu yntem tek deikenli problemlere uygulanr.
Bu yntemin ana fikri, snr deer problemlerinin hepsini balang deer
problemlerine dntrmek, bylece ara artlardan dolay girebilecek yeni sabitlerin
nne gemek ve problemlerin denklemlerini hep ayn balangtaki sabitlerle ifade
etmektir [33]. Balang deer yntemi sayesinde bir problemde belirtilmesi gerekensabitlerin saysn ikiye kadar drmek mmkndr [34].
4.2 Elastomekanikte Balang Deer Yntemi ve Tama Matrisi
Koordinat sistemleri
(4.1)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
44/114
30
olan bir sistemi inceleyelim. Bu koordinatlarn bir serbest deikenine bal olarak
deitiini kabul edersek sistemin koordinatlar olarak ifade edilir. Analiz
ettiimiz problemlerde parametresi bir boyutlu srekli ortamlarda yeri gsteren
deiken olabildii gibi, ayrca bu parametre, zaman olarak da ifade edilebilir.parametresini, bir vektrn koordinatlar olarak ifade etttiimizde
(4.2)
olur. Bu kolon matrisine durum vektr denir.
fonksiyonlarnn hepsinin birinci trevlerinin bulunduunu kabul edersek,
durum vektrnn trevinin kolon matrisi
(4.3)
olarak gsterilebilir.
Parametrenin deerindeki durumundan deerindeki durumuna geiinin
nasl olacan tanmlamak iin, sistemin ile vektrleri arasndaki
bantlar gsteren kanonik formda tasvirini yapalm. Bu bantlarn tane lineer
denklemden olutuunu kabul edersek, sistemin kanonik lineer diferansiyel
denklemleri
(4.4)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
45/114
31
eklinde ifade edilir. Bu kanonik denklemler, bir ok durumda durum koordinatlar
arasndaki uygunluu, sistemin dengesini ve ortamn fizik karakterini(cismin
kanununu) ifade ettii iin ok byk anlam tarlar.
Buradaki katsaylar koordinatlarndan bamsz olup, parametresinebal deiken katsaylar da olabilirler.
Yukarda ifade edilen bantlar dzenlersek
(4.5)
olur. Buradaki
(4.6)
kare matrisi olup bu matrise teoride Diferansiyel Gei Matrisi denir.
ve deerlerine bal olan durumlarn arasndaki ilikiyi ifade eden kanonik
lineer diferansiyel denklem, trev tanm gz nne alnarak
(4.7)
eklinde ifade edilir. (4.5) ve (4.7) ifadeleri, sistemin yakn durumlar arasndaki
geii tarif eden ifadelerdir. Bu eitliklerde tarif edilen parametrenin belirli bir
deerinden, rnein dan balanmak kouluyla ulalmak istenen herhangi bir
deerindeki duruma, sonsuz kk ksa admlarla, ok sayda para para
diferansiyel geiler yaparak gelmek mmkndr. Bu ekilde para para geiler
yerine, tek bir integral geile balang durumundan parametrenin gibi
sonlu deerine ait durumuna gemek mmkndr. Bu tek geii salayan matrise
Tama Matrisi denir. Tama matrisinin kanonik formda gsterilii
(4.8)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
46/114
32
eklindedir. Bu denklem bize daki deerlerden herhangi bir kesitteki deerlere
bu matris sayesinde nasl geildiini aka gsterir. Burada , sistemin
balangta varsaylan bir yerdeki durumunu gsterir ve durum vektr, yani
(4.9)
olup ise,
(4.10)
eklinde sayda fonksiyon elemanlar olan kare formda bir tama matrisi
olup, sistem durum vektr, parametrenin deeriyle birlikte bir transformasyona
urar. (4.8)de verilen gei ifadesi kiriin yksz, yani denklemin homojen olmasdurumunda sz konusudur. matrisi sadece diferansiyel denkleme, dolaysyla da
onun sabit katsaylarna bal olup, snr artlar ile ilgili olan integrasyon
sabitlerinden bamszdr.
integral karakteristiini gsterirken, ise sistemin diferansiyel karakterini
gsterir.
imdi matrisinden matrisine geiin nasl hesaplandn inceleyelim:
4.3 Tama Matrisinin Hesab
(4.8) denklemindeki matrisini hesaplamak iin gerekli diferansiyel denklem
(4.11)
dir. Bu da kolon matrisi ile kare matrisinin ayn tipte diferansiyel
denklemi saladn gsterir.Eer matrisinin btn elemanlar sabitse diferansiyel denklemin zm
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
47/114
33
(4.12)
eklinde stel bir matris fonksiyon olur. Buradaki birim matristir ve matrisin
noktasndaki balang durumunu gsterir. Birim matris
(4.13)
eklindedir.
matris polinomu serisinde gsterildiinde
(4.14)
olur.
ubuk ykl olduunda gei ifadesi (4.8)deki gibi olmaz. Baz hallerde gibi
belirli bir yerde d tekil tesir sz konusu olabilir. Byle ara girili
transformasyonlara homojen olmayan ad verilir. Gei hesab iin
(4.15)
denklemiyle hesaplanrken, iin homojen olan (4.8) denklemiyle hesaplanr.
ise durum vektrnde sreksizliin olduunu gsterir. Buradaki
sreksizlik matrisidir ve
(4.16)
eklindedir. Buradaki ler ara geii ifade eden koordinatlardr.
zetlersek, tek yklemeler iin tama ifadeleri
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
48/114
34
,
, (4.17)
olur.
eitli noktalarda d tekil yk olmas halinde (4.15) denklemi sperpozisyondan
faydalanlarak
(4.18)
( )
eklinde yazlabilir. Bu halde durum vektrndeki sreksizlik birbirinden farkl
noktada var demekir.
Eer d ykler, yayl yk ise (4.18) denklemindeki sonlu toplam yerine integral
alnarak genelletirilmi denklem
(4.19)
olur.
Burada
(4.20)
eklinde deiken elemanl bir kolon matristir.
4.4 Matris Fonksiyonlar, Matris Denklemleri
Matris fonksiyonlar ile almak, matrislere zg minimum denklem zellii ile
zel bir nem ve nemli sadeletirmeler salar. Bu denklem yardmyla matrisi ve
kuvvetleri, minimum denkleminin en yksek katsays olarak lineer ekilde
ve daha dk kuvvetler cinsinden ifade edilir. Ancak bylece, halinde,.nc dereceden bir matris polinomu daha dk yeni ( ).inci dereceden
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
49/114
35
polinomuna indirgenebilir. Bunun katsaylar ise, polinomu dnda A
matrisine de nemli lde baldr. ndirgenme ilemi kuvvet serileri cinsinden
ifade edilebilmeleri halinde, genel matris fonksiyonlarna da uygulanabilir. Bylece
btn bu fonksiyonlar polinoma indirgenebilirler [35].
Bir kare matrisinin fonksiyonlarn deerlendirmek, bir ok uygulamada nemli
bir problem olmutur. kuvvetleri ve stel matrisi, nn en ok kullanlan
fonksiyonlar arasndadr.
4.5 Cayley-Hamilton Teoremi
matrisi ( ) boyutlu keyfi bir kare matris olsun ve bu matrisin karakteristik
polinomu zdeerler olmak zere
(4.21)
olsun. Cayley-Hamilton teoremi, her kare matrisin kendi karakteristik denklemini
saladn ifade eder. Bu tanma gre matrisi Cayley-Hamilton denklemini
salar. O halde (4.21) denkleminde nn ile yerdeitirmesi ile matris
polinomu sfra eittir. Yani
(4.22)
dir. Burada birim matristir. Bu dikkate deer gerein nemli sonularndan biri
udur: ( ) boyutlu bir matris ise, kuvveti, nn daha yksek tm
kuvvetleri, nn ilk kuvveti ve ( )lik birim matrisin lineer bir
kombinasyonu olarak ifade edilebilirse ve nn herhangi bir fonksiyonu kuvvet
serisi eklinde alabilirse, bu fonksiyona eit ( ). dereceden bir polinom
bulunabilir. Buna gre keyfi bir matris polinomu daima, derecesi ( )den bir
polinom ile gsterilebilir [36,37].
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
50/114
36
4.6 stel Matrisin Hesaplanmas
stel matris analitik bir fonksiyon halinde basite
(4.23)
eklinde tanmlanr. Burada deerleri, nn zdeerleri tarafndan oluturulan
denklem sistemlerinden belirlenir. Bu zdeerler ise stel matriste
(4.24)
olarak ifade edilir.
4.7 Boyutlu Bir Matrisin Fonksiyonu Yardmyla Hesaplanmas
rnek olarak aadaki gibi ( )lik bir matrisini ele alalm.
(4.25)
Bu matrisin karakteristik denklemi
(4.26)
(4.27)
olup, zdeerleri , olarak bulunduunda, matrisin mertebesinden
bir derece dk ok terimli bir polinomu
(4.28)
olarak yazabiliriz. Bu fonksiyonu hesaplamak iin ve bilinmeyen katsaylarn
bulmamz gerekir. fonksiyonu yardmyla bu katsaylar bulalm.
iin,
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
51/114
37
(4.29)
ve olduundan
(4.30)
olur. O halde fonksiyon
(4.31)
ve
(4.32)
bulunur.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
52/114
38
5. KESMEL ELME
5.1 Giri
Kesmeli eilmeyi, kesme kuvveti ile eilme momentinin bir arada bulunmas hali
olarak tanmlayabiliriz [38,39]. Kirilerin hesabnda olduka sk karmza kan bir
durum olan kesmeli eilmede, kesme kuvveti ile eilme momenti arasnda
(5.1)
eklinde bir diferansiyel bant vardr. Eilme momentinin trevi kesme kuvveti
olduuna gre momentin sabit olmas haricinde, kesme kuvveti daima eilme
momenti ile birlikte bulunur ve ubuk kesitlerinde, hem eilme momentinden
meydana gelen normal gerilmeler, hem de kesme kuvvetinden meydana gelen
kayma gerilmeleri birlikte oluur.
5.2 Normal Gerilme Hesab
Basit eilme durumunda ( ) normal gerilme , dik kesitlerin eilme
sonrasnda dzlem kalmas varsaymna bal olarak dorusal deiir. Yani
dir. Kesme kuvveti etkisindeki ubuk kesitinde kayma gerilmesi dzgn
yaylmad iin kesit arplmas meydana gelir. Kesmeli eilmede her iki tesir de
birlikte olutuundan dolay kesit arplmas kanlmazdr. Bu yzden normalgerilme hesabnda geerli olan ve dzlem kesitlerin ekil deitirdikten sonra dzlem
kalmas esasna dayanan Bernoulli-Navier varsaym artk kullanlamaz. Eilme
momenti ubuk ekseni boyunca deitii iin olarak iki
deikenli bir fonksiyondur.
Kesmeli eilmede basit eilmede olduu gibi normal gerilmenin dorusal deitii
varsaylrsa, kesmeli eilmedeki normal gerilmeler basit eilmedeki
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
53/114
39
(5.2)
gerilme formlyle hesaplanr. Gerilmelerin iddete en byk deeri nin en
byk olduu en st ve en alt noktada ortaya kar. Yani
(5.3)
dir.
5.3 Kayma Gerilmesi Hesab
Kayma gerilmesi
(5.4)
formlyle hesaplanr. Bu formlde
: Kesitteki kayma kuvveti
: Hesaplamak istediimiz uzaklndan aada kalan alann eksenine gre
statik momenti
: uzaklndaki kesit genilii
: Btn kesitin eksenine gre atalet momenti
olarak tanmlanr.
Eer alt ksmn alan ve arlk merkezinin yeri biliniyorsa
(5.5)
olur.
5.4 Yerel Olmayan Dikdrtgen Kesitli Kiriler in Uygulama
(ekil 5.1)de grld gibi, kesit boyutu ( x ) olan dikdrtgen kesitli bir kirii
ele alalm.
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
54/114
40
Bu kesitteki dey kesme kuvveti olmak zere, ekseninden bir uzaklndaki
noktalarda kayma gerilmesini bulmak iin, den eksenine izilen paralelin
altndaki alan hesaplarsak
(5.6)
olur.
Arlk merkezinin uzakl
(5.7)
olur. Buna gre taral alann statik momenti
(5.8)
olarak bulunur.
Ayn sonu
(5.9)
integrasyon yolu ile de ulalr. olduundan (5.4) formlne gre kaymagerilmesi
dA=bdy
h/2
h/2
y
h/2-
b
y
x
dy
ekil 5.1 : Dikdrtgen kesitli bir kiri
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
55/114
41
(5.10)
bulunur. (5.10) kayma gerilmesi, kesitin en alt ve en st ipiklerinde
koulunu salar. En byk kayma gerilmesi kesit arlk merkezinde da
(5.11)
olur. Kayma gerilmeleri kesitte dzgn yaylsayd
(5.12)
olacakt. (5.12) ifadesini, (5.11) e yerletirdiimizde
(5.13)
olur. Dikdrtgen kesitlerde kayma gerilmesi hesab, kesit ykseklii nn ye gre
olduka byk olmas durumlarda (yass ubuklarda) geree ok yakn sonu verir.
Kesit genilii arttka yaklaklk bozulur.
Statik moment
(5.14)
olup
(5.15)
diferansiyel denklemi, ve snr koullarnda zlrse
(5.16)
(5.17)
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
56/114
42
olur. orann ye giderken limitte oran udur:
(5.18)
, , , , , ,
alnarak oran tekrar hesaplandnda bu orann aralndaki grafii
(ekil 5.2)de grld gibi olur.
ekil 5.2: Yerel olmayan kayma gerilmesinin klasik kayma gerilmesine oran
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
57/114
43
6. ELASTK ZEMNE OTURAN KRLER
6.1 Giri
Doru eksenli bir ubuk srekli bir ortam zerine oturmu olsun. Kiriin dayand
ortamn ekil deitirebileceini kabul edersek bu problem elastik zemine oturan
kiriler olarak tanmlanabilir.
Elastik zemine oturan kiri problemi ilk olarak Winkler tarafndan incelenmitir.
Winkler hipotezine gre yerdeitirme srasnda kiriin zeminden grd tepki
yerdeitime ile doru orantl olup yakn noktalarn etkileimi sz konusu deildir.
Zemin, bamsz elastik yaylardan meydana gelmi bir fiziksel model olarak ele
alnabilir.
Winkler zemininin en nemli zelliklerinden biri, zeminin ska yerletirilmi ve
birbirinden bamsz yaylardan olutuu varsaymdr. Zemin katsays (yatak
katsays) ile karakterize edilir ve bu katsay, dey yerdeitirme bir birim
olduunda, birim genilikteki birim alana gelen tepkiyi ifade eder. Zemin katsays
belirli bir gerilme altnda zeminde meydana gelen oturma olarak da tarif edilebilir.
Zemine ait deformasyon karakteri olan bu katsaynn birimi kuvvet/ uzunluk dr.
Zemin katsaysnn deeri bir ok etkene, zellikle zeminin elastik zelliklerine ve
ykl alann boyutlarna baldr. Bu faktrlerin etkisi ve uygulamadaki zemin
katsaysnn saysal deerinin ne alnabilecei konusunda bir ok aratrma
yaplmtr. Zemin katsays kavram, uygulamal mekanie nce Winkler tarafndan
getirilmi ve Zimmerman [40] tarafndan, btn uzunluklar boyunca balast zerine
oturan demiryolu traverslerinin hesab amacyla kullanlm ve bu aratrmaclar zel
uygulamalarnda belirli trdeki zeminler iin bulduklar ve kullandklar deerlerini vermilerdir.
Engesser, kiri genilii arttka zemin katsays deerinin azaldn iaret etmitir.
Hayashi ve Freund, zemin katsays deerinin taban basncna bal olaca
dncesiyle p taban basnc deeri arrtka zemin katsays deeri azalacak
ekilde kabul ederek eitli problemler zmlerdir. Kk ekil deitirmeler iin
dolaylarnda gerek durumla Winkler kabul arasndaki farklar ok kk
olduundan byle bir hassasiyetin pratik ynden sonular etkilemesi yok denecek
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
58/114
44
kadar azdr. Hayashi, elastik zemine oturan kiriler konusundaki ayrntl
almasnda katsaysnn ykleme deneyleri sonularnn ykl alann
byklne bal olduu gereinden sz etmemitir.
Mhendislik problemlerinin zm iin gerekli yatak katsaylarnn saysaldeerleri, yaynlanm gzlemlere dayanarak yaklak benzeimle, ya da yapnn ina
edilecei zeminde yaplacak arazi deneyleri sonularndan elde edilebilir. Bir fikir
vermek amacyla, eitli zemin trleri iin katsaylarnn deerleri (Tablo 6.1)de
gsterilmektedir.
Tablo 6.1: eitli zemin trleri iin zemin katsaylar
Elastik zemine oturan yaplar pek ok sektrde zellikle; fze ve roket rampalar
olarak askeri alanlarda, endstride eitli fabrika kren ve makinalarn zemine
sabitlenmesinde, havaalan ve demiryolu uygulamalarnda, kyliman yaplarnda,
temel ve zemin mhendisliinde karmza kmaktadr.
Zemin Cinsi Yatak Katsays (ks)Balk turba < 200
Kil (plastik ) 500 1000
Kil (yar sert) 1000 1500
Kil (sert) 1500 3000
Dolma toprak 1000 2000
Kum (gevek) 1000 2000
Kum (orta sert) 2000 5000
Kum (sk) 5000 10000
Kum akl (sk) 10000 -15000
Salam ist > 5000
Kaya > 20000
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
59/114
45
6.2 Elastik Zemine Oturan Kirilerin Kronolojik Geliimi
6.2.1 Literatrde doru eksenli ubuklarn kronolojik geliimi
1966: Miranda ve Nair, sonlu uzunluktaki elastik zemin zerine oturan kirilerindiferansiyel denkleminin zel fonksiyonlarla zmn saysal rnekler vererek
yapmlardr [41].
Ayn tarihte nan, doru eksenli ubuklar iin genel bir zm yntemi olarak
balang deer yntemini gelitirmi ve tama matrisini vermitir. Yine balang
deer yntemini kullanarak elastik zemin zerine oturan doru eksenli kiriler iin de
kapal olarak bir tama matrisi bularak zme ulamtr [42].
1969: Durelli ve arkadalar, elastik zemine oturan sonlu ve sonsuz uzunlukta olan
kirilerin fotoelastik almasn yapmlardr. Bu kiriler bir ve iki noktadan
yklenerek davranlar incelenip bulunan sonular teorik zmle karlatrlmtr
[43].
1970: Munther, ayn durumdaki kirileri sonlu elemanlar yntemi ile incelemitir.
Bulunan sonular, fotoelastik almadan elde edilen sonularla birlikte izilen
eriler zerinde vermitir [44].
Weistman, sadece basnca alan Winkler ve Reissner zemin modelini kullanarak
yaptklar almada, elastik zemin zerine oturan, ortasndan tekil ykle ykl sonlu
bir kiriin, kme ve kesit tesirlerine ait grafiklerini vermilerdir.
1971: Rao ve arkadalar, sadece ortadan tekil ykl kirileri ele almlar ve
balang deerleri yntemi ile zme ulamlardr. Bu kirilerle ilgili izelge ve
eriler de vermilerdir [45].
1982: Ting, winkler zemini zerindeki elastik mesnetli sonlu kiriin diferansiyeldenkleminin bir zmn ortaya koymutur. Bu zm farkl snr artlarna sahip
elastik temeller zerindeki kirilere benzetilerek kullanlabilir [46].
1983: Ting ve arkadalar, elastik winkler zemini zerine oturan her iki ucundan
basit mesnetlerle mesnetlenmi yayl ykle ykl sonlu uzunlukta bir kiriin kme
ve kesit tesirlerine ait tablolar vermilerdir[47]. Ayrca, yine ayn yl Tig ve
arkadalar, dzlem ve ereve analizi iin tekil yk, tekil moment ve lineer olarak
yayl kuvvetlerine bal olarak elastik zemin zerindeki bir kiri iin yk eleman
8/7/2019 Nanoteknolojide Nano Olcekteki Yapilarin Yerel Olmayan Elastisite Cercevesinde Incelenmesi a Study of Small Scale
60/114
46
vektrleri ve sonlu eleman rijitlik matrisi gelitirmiler ve bu rijitlik matris
elemannn bilinen deplasman metoduna kolayca uygulanabileceini gstermilerdir
[48].
1985: Eisenberger ve Yankelevski, elastik zemin zerine oturan kirilerin kesin birrijitlik matrisini formle eden bir alma yapmlardr. Winkler zemini zerindeki
bir kiriin srekli bir parasn kesin olarak temsil etmesi iin bir eleman gereklidir.
Bundan dolay tipik bir problemin zm iin sadece birka eleman yeterlidir [49].
1987: Lin ve Adams, ekme gerilmesi almayan Winkler zemini zerinde oturan,
kendi arlna ilaveten zerinde ayn hzla hareket eden bir ift yk etkisi dikkate
alarak elastik kiriin davrann incelemilerdir. Elde ettikleri sonular tekil yklere,
hzlarna ve zeminden ayrlma noktalarna baldr [50].
1988: Elmas, elastik zemin zerine oturan sonlu uzunlukta ahap ve betonarme
kirilerin davranlarn incelemitir. Ayrca orta noktadan etkiyen tekil ykn limit
deerini aratrarak, kirilerin davranna ve limit yke, farkl malzeme ve
boyutlarnn etkisini