Ćwiczenie 24A. Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy metodą wznoszenia

w kapilarzeB. Wyznaczanie współczynnika napięcia powierzchniowego cieczy metodą

stalagmometryczną

Wstęp teoretyczny: Krzysztof RębilasAutorem ćwiczenia w Pracowni Fizycznej Katedry Chemii i FizykiUniwersytetu Rolniczego w Krakowie jest Józef Mazurkiewicz.

ZJAWISKO NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO

Cząsteczki cieczy oddziałują między sobą krótkozasię-gowymi siłami zwanymi siłami van der Waalsa. Zasięgtych sił, zwanych też siłami spójności, jest rzędu 1 nm(10−9 m). Z powodu sił van der Waalsa cząsteczki cie-czy dążą do osiągnięcia takiego wzajemnego położenia,w którym sąsiadowałyby z największą liczbą innych czą-steczek. Jednakże jedynie cząsteczki znajdujące się we-wnątrz cieczy mają sąsiadów z wszystkich stron. Czą-steczki będące na powierzchni mogą mieć sąsiadów jedy-nie od strony cieczy. Dążenie cząsteczek, by otoczyć się zwszystkich stron innymi cząsteczkami spowoduje, że ilośćcząsteczek nie spełniających tego warunku (czyli tychtworzących powierzchnię) będzie możliwie najmniejsza.To znaczy ciecz zawsze stara się przybrać taki kształt,aby zminimalizować swą powierzchnię. Dlatego porcjacieczy nie oddziaływująca z innymi ciałami lub spada-jąca swobodnie (krople deszczu) przyjmuje kształt kuli,tzn. bryły o minimalnej powierzchni.Tendencja do minimalizowania powierzchni cieczyprzejawia się istnieniem sił powierzchniowych działają-cych stycznie do powierzchni i sprawiających, że po-wierzchnia cieczy zachowuje się jak sprężysta błonka(Rys.1). Siły te nazywamy siłami napięcia powierzch-

si³y styczne do powierzchni

Rysunek 1. Kurczenie się powierzchni cieczy wiąże się z istnie-niem działających stycznie do powierzchni sił ściągających kusobie cząsteczki na powierzchni. Często utrzymanie naprężo-nej powierzchni wymaga siły zewnętrznej przeciwstawiającejsię siłom napięcia powierzchniowego (patrz Rys. 3).

niowego. O obecności takich sił można się przekonaćna podstawie prostego doświadczenia z warstewką wod-nego roztworu mydła (mydlin) naciągniętą na ramkę odowolnym kształcie. Jeżeli na tę błonkę z mydlin rzuci-

my pętelkę z nici, którą następnie przekłujemy w środku,(Rys. 2), pętelka utworzy okrąg. Siły działające na pę-

Rysunek 2. Po przekłuciu błonki cieczy wewnątrz pętelki nici,na pętelkę działa jedynie ciecz będąca na zewnątrz nici. Siłynapięcia powierzchniowego działające na pętelkę powodują jejnaprężenie.

telką stycznie do powierzchni błonki i równomiernie zewszystkich stron, spowodują jej naprężenie, tak że przyj-mie ona kształt kołowy.Innym przykładem może być ramka z ruchomą po-przeczką, na której rozpięta jest błonka cieczy (Rys. 3).Ciecz działa na ruchomą poprzeczkę siłą napięcia po-

Si³y napiêcia powierzchniowego

widok w przekroju

Ruchoma poprzeczka

F

F

B³onka cieczy

l

Rysunek 3. Siła zewnętrzna F równoważy siły napięcia po-wierzchniowego, jakimi ciecz działa na ruchomą poprzeczkęstarając się skurczyć swą powierzchnię.

wierzchniowego dążącą do zmniejszenia powierzchni cie-czy. Aby utrzymać taką błonkę w równowadze musimyprzyłożyć do poprzeczki zewnętrzną siłę F , która zrów-noważy siłę napięcia powierzchniowego. Siła zewnętrznaF jest zatem równa sile napięcia powierzchniowego przy-

2

łożonej do krawędzi powierzchni cieczy. Siła napięcia po-wierzchniowego działająca na cząsteczki znajdujące sięna krawędzi powierzchni cieczy jest skierowana prostopa-dle do krawędzi powierzchni (i stycznie do powierzchni).

WSPÓŁCZYNNIK NAPIĘCIAPOWIERZCHNIOWEGO

Okazuje się, że siła napięcia powierzchniowego F niezależy od wielkości powierzchni. Jest ona natomiastwprost proporcjonalna do długości krawędzi powierzch-ni L, na której działa. Oznacza to, że stosunek F/L jestwielkością stałą i nazywany jest współczynnikiem na-pięcia powierzchniowego σ:

σ =F

L

[N

m

]. (1)

Z równania powyższego wynika sens fizyczny tej wielko-ści:Współczynnik napięcia powierzchniowego σ jest tosiła napięcia powierzchniowego działająca na jednostkędługości krawędzi powierzchni cieczy.W sytuacji przedstawionej na Rys. 3 długość krawędziL, na którą działa siła napięcia powierzchniowego F wy-nosi L = 2l, bowiem warstwa cieczy ma dwie powierzch-nie (po obu stronach ramki). W przypadku pokazanymna Rys. 2 siła napięcia powierzchniowego działa na kra-wędzi o długości L = 2 · 2πR (tu również mamy dwiepowierzchnie), gdzie R jest promieniem okręgu utworzo-nego przez pętlę.Rozważmy warstwę cieczy rozpiętą na ramce z rucho-mą poprzeczką (Rys. 4). Jeśli siła zewnętrzna równa co

xD

Rysunek 4. Przesuwając poprzeczkę o ∆x powierzchnia zwięk-sza sie o ∆x · l a siła F wykonuje pracę równą W = F∆x.

do wartości sile napięcia powierzchniowego F , spowodu-je przesunięcie poprzeczki o ∆x, to powierzchnia cieczywzrośnie o S = ∆xL. Przesunięcie poprzeczki wiąże sięjednak z wykonaniem pracy W = F∆x. Praca potrzeb-na do utworzenia nowej powierzchni cieczy zostaje zgro-madzona w cieczy w formie energii potencjalnej między-cząsteczkowych oddziaływań, jaką uzyskują cząsteczkiusytuowane na nowopowstałej powierzchni: Epow = W .Energia to pochodzi stąd, że cząsteczki będące na po-wierzchni cieczy posiadają mniej bezpośrednich sąsiadów

niż te wewnątrz cieczy. Cząsteczki, które zostały wydo-byte na powierzchnię, zostały oddalone od cząsteczeknie będących ich bezpośrednimi sąsiadami. Są więc te-raz względem nich w wyższym stanie energetycznym niżwtedy, gdy znajdowały się w głębi cieczy. Ta dodatko-wa energia, jaką posiadają cząsteczki znajdujące się napowierzchni cieczy, zwie się energią powierzchniowąalbo energią potencjalną powierzchni.Zauważmy, że współczynnik napięcia powierzchniowe-go można przedstawić również w formie:

σ =W

S

[J

m2

], (2)

bowiem stosunek W/S = (F∆x)/(L∆x) = F/L, czy-li zgadza się z definicją (1). Można zatem na podstawierównoważnej definicji (2) stwierdzić, że:Współczynnik napięcia powierzchniowego to pra-ca potrzebna do utworzenia jednostkowej powierzchni cie-czy lub inaczej energia zgromadzona na jednostkowej po-wierzchni cieczy.Współczynnik napięcia powierzchniowego jest zależnyzasadniczo od dwóch czynników, rodzaju cieczy i tempe-ratury:-) Wpływ rodzaju cieczy, tłumaczymy różnicą sił wza-jemnego oddziaływania cząsteczek cieczy na siebie.-) Wpływ temperatury jest związany ze wzmożeniemruchów termicznych cząsteczek. Siły międzycząsteczkowemaleją ze wzrostem temperatury i dlatego również napię-cie powierzchniowe maleje. Okazuje się, że współczynniknapięcia powierzchniowego maleje liniowo ze wzrostemtemperatury (równanie Etvosa).

KĄT ZWILŻANIA, MENISK, WŁOSKOWATOŚĆ

Jeśli ciecz styka się z ciałem stałym, wówczas cząstecz-ki cieczy i cząsteczki ciała stałego oddziałują ze sobą si-łami przylegania (adhezji). W wyniku działania sił przy-legania powierzchnia cieczy tworzy z powierzchnią ciałastałego pewien kąt, zwany kątem zwilżania (patrz Rys.5). Kąt ten jest mały (θ < 90o), gdy siły przylegania cie-czy do ciała stałego są duże w porównaniu z siłami spój-ności cieczy (ciecz wtedy zwilża powierzchnię ciała stałe-go). Jeśli siły przylegania są małe w porównaniu z siłamispójności, wówczas kąt zwilżania jest duży (θ > 90o) imówimy, że ciecz nie zwilża danej powierzchni. Poniżejpodano przykładowe wartości kąta zwilżania:woda - szkło θ = 0◦,woda - parafina θ = 107◦,woda - srebro θ = 90◦,woda - teflon θ = 180◦,rtęć - szkło θ = 140◦.Ciała, których powierzchnia nie jest zwilżana przezciecz mogą unosić się na powierzchni, mimo posiadaniawiększej gęstości niż ciecz (Rys. 6). Zjawisko to tłuma-czy Rys. 7.

3

q

q

Rysunek 5. Kąt zwilżania θ pomiędzy cieczą i ciałem stałym.

Rysunek 6. Moneta unosi się na powierzchni wody.

Si³a napiêcia powierzchniowegodzia³aj¹ca na cia³o

Dzia³aj¹ca na wodê si³a F

q

styczna do powierzchni ig³y

Rysunek 7. Igła leżąca na powierzchni wody (przekrój). Czą-steczki stali działają na ciecz siłą F napinając jej powierzch-nię. Na igłę działa siła napięcia powierzchniowego, której skła-dowa pionowa równoważy ciężar igły.

Jeżeli umieścimy ciecz w wąskiej rurce (kapilarze),wówczas w sytuacji, gdy kąt zwilżania jest różny od 90o,powstanie zakrzywienie powierzchni zwane meniskiem.Ciecze zwilżające powierzchnie kapilary tworzą meniskiwklęsłe, zaś niezwilżające - meniski wypukłe (Rys. 8). Za-

krzywiona powierzchnia napinana jest przez pochodzącąod kapilary siłę F działającą na jej krawędzi stycznie dopowierzchni i prostopadle do krawędzi powierzchni cie-czy. F jest równa sile napięcia powierzchniowego.Jeśli kąt zwilżania jest mniejszy od 90o, siła F ma skła-dową skierowaną pionowo do góry, równą F cos θ, którapowoduje podnoszenie się cieczy w kapilarze ponad po-ziom w szerokim naczyniu (Rys. 8a). Gdy kąt zwilżaniajest większy od 90o, siła F ma składową pionowo w dół,która powoduje obniżanie się poziomu cieczy w kapilarze(Rys. 8b). Zjawisko to nazywamy włoskowatością.

F

ciecz zwil¿aj¹ca

powierzchniê kapilary

ciecz niezwil¿aj¹ca

powierzchni kapilary

q

F cos q

a) b)

F

q

Rysunek 8. Siła F wywierana przez cząsteczki kapilary na czą-steczki cieczy, równa sile napięcia powierzchniowego, skiero-wana jest pod kątem θ względem powierzchni kapilary. Cieczezwilżające powierzchnie tworzą meniski wklęsłe i podnoszonesą w górę przez składową siły F styczną do powierzchni kapi-lary (równą F cos θ). Ciecze niezwilżające powierzchni tworząmeniski wypukłe i ich poziom w kapilarze obniża się.

Można pokazać (patrz Uzupełnienie), że zakrzywionapowierzchnia cieczy o promieniu krzywizny r wywiera naswe otoczenie dodatkowe ciśnienie, którego wartość okre-śla tzw. wzór Laplace’a:

∆p =2σr. (3)

Oznacza to na przykład, że w bańce mydlanej ciśnieniepowietrza jest większe od ciśnienia powietrza na zewnątrzbańki (ciśnienia atmosferycznego) o wartość 2 ·∆p (czyn-nik 2 pochodzi stąd, że bańka mydlana utworzona jest zdwóch powierzchni). Podobnie, powierzchnia cieczy nie-zwilżającej powierzchni kapilary wywiera na będącą podnią ciecz dodatkowe ciśnienie równe ∆p, co powoduje ob-niżanie się poziomu cieczy w kapilarze. Z kolei powierzch-nia cieczy zwilżającej ścianki kapilary mająca kształt me-nisku wklęsłego pomniejsza ciśnienie panujące w cieczyo ∆p, czyli działa zasysająco na słup cieczy w kapilarze,sprawiając, iż podnosi się on w górę.Zjawiska kapilarne mają istotne znaczenie w przyro-dzie, gdy chodzi o stopień wilgotności gleby. Otóż właśniedzięki tym zjawiskom woda podnosi się z dolnych warstw

4

gruntu utrzymując wilgotność warstw przypowierzchnio-wych. Należy jednak zauważyć, iż zjawiska kapilarne za-chodzą w znaczący sposób jedynie w wąskich naczyniach,tak więc gleby drobnoziarniste będą utrzymywały wilgoć,zaś gleby gruboziarniste (żwiry, piaski) będą raczej suche.Także pobieranie wody z gleby przez roślinę i podno-szenie jej ku górze opiera się przynajmniej częściowo nazjawisku włoskowatości.Współczynnik napięcia powierzchniowego cieczy znaj-dującej się w glebie decyduje również o tym, jaka jestporowatość gleby po wyschnięciu. W trakcie wysychaniabowiem tworzą się między grudkami ziemi naczyńka kapi-larne, a wypełniająca je ciecz, układając swą powierzch-nię w postaci menisków, działa ściągająco na sąsiadują-ce ze sobą grudki (rys. 9). Duże napięcie powierzchniowe

meniski

Rys.10. Œci¹gaj¹ce dzia³anie meniskówcieczy na grudki gleby

Rysunek 9. Ściągające działanie menisków na grudki ziemi.

cieczy powodować będzie, iż wysuszona gleba będzie bar-dziej zbita, tzn. będzie miała małą porowatość.

ANALIZA ZJAWISKA KAPILARNEGO

Załóżmy, iż kąt zwilżania wynosi 0◦ (tzn. ciecz zwil-ża ścianki kapilary doskonale). Tak jest w przypadku od-działywania wody i szkła. Wówczas ciecz podnoszona jestdzięki sile F , równej sile napięcie powierzchniowego, skie-rowanej pionowo do góry (Rys. 10). Ciecz wznosi się domomentu, aż siła ta zostanie zrównoważona przez ciężarsłupa cieczy mg podniesionej w kapilarze ponad poziomcieczy w zewnętrznym naczyniu:

F = mg. (4)

Na podstawie równania (1) możemy napisać, że:

F = σ · l = σ · 2πr, (5)

gdzie uwzględniliśmy, iż długość krawędzi, na którą dzia-ła siła napięcia powierzchniowego równa się obwodowikoła 2πr o promieniu kapilary r. Z kolei ciężar słupa cie-czy podniesionej w kapilarze można wyrazić przez gęstośćcieczy ρ oraz jej objętość V = πr2h (objętość walca o wy-sokości h):

mg = ρV g = ρπr2hg (6)

r

2h

F= l= 2 rs s p

Q=mg= Vg= r hgr rp

meniskwklês³y

kapilara

Rysunek 10. Ciecz wznosi się w kapilarze aż do momentu,gdy siła F , równa sile napięcia powierzchniowego (F = σ2πr)zrównoważona zostanie przez ciężar cieczy Q = mg = ρV g =ρπr2hg podniesionej w kapilarze powyżej poziomu w szerokimnaczyniu.

Zatem równanie (4) można zapisać jako:

σ · 2πr = ρπr2hg (7)

albo po przekształcaniu:

σ =ρrhg

2(8)

Powyższe równanie jest podstawą do wyznaczenie współ-czynnika napięcia powierzchniowego σ metodą kapilarną,jeśli dokonane zostaną pomiary r i h.Stan równowagi osiągany w kapilarze można opisaćrównież w języku ciśnień posługując się wzorem Lapla-ce’a (3). Zakrzywiona powierzchnia cieczy w kapilarzepowoduje obniżenie ciśnienia w cieczy będącej pod niąo wartość 2σ/r (zauważmy, że w sytuacji doskonałegozwilżania promień krzywizny powierzchni menisku r jestrówny wewnętrznemu promieniowi kapilary). W kapilarzezatem, na poziomie cieczy w szerokim naczyniu, panujeciśnienie:

pkapilara = pa + ρgh−2σr, (9)

gdzie pa to ciśnienie atmosferyczne powietrza działające-go od góry na słup cieczy w kapilarze a ρgh to ciśnieniehydrostatyczne słupa cieczy o wysokości h. Z kolei w sze-rokim naczyniu ciecz na powierzchni znajduje się jedyniepod ciśnieniem atmosferycznym:

pnaczynie = pa (10)

W stanie równowagi ciśnienie w kapilarze i szero-kim naczyniu na danym poziomie musi być jednakowe:

5

pkapilara = pnaczynie. Czyli:

pa + ρgh−2σr= pa, (11)

co, jak łatwo zauważyć, prowadzi ponownie do równania(8).

STALAGMOMETR

Jeśli pozwolimy cieczy wypływać pod wpływem wła-snego ciężaru z rurki kapilarnej, to stwierdzimy, iż ciecznie wydobywa się na zewnątrz w postaci wąskiej stróżki,lecz w formie odrywających się od wylotu rurki kolejnospadających kropel. Dzieje się tak dlatego, że mała porcjapowoli wypływającej cieczy oderwie się od rurki dopierowtedy, gdy jej ciężar mg zrównoważy działającą na niąsiłę F pochodzącą od kapilary równą sile napięcia po-wierzchniowego. Przyjmując, iż siła napięcia powierzch-niowego działa wzdłuż ścianek kapilary i przyłożona jestdo linii o długości równej wewnętrznemu obwodowi prze-kroju kapilary (Rys. 11), otrzymujemy, iż siła napięcia

2r

Q=mg

F= l= 2 rs s p

Rysunek 11. Wypływ kropli z kapilary. Kropla odrywa się,gdy jej ciężar mg zrówna się z siłą F równą sile napięcia po-wierzchniowego F = σl = σ2πr.

powierzchniowego ma wartość F = σ · 2πr. W momencieoderwania się kropli spełniona jest zatem równość:

mg = σ · 2πr (12)

gdzie: m - masa kropli cieczy, g - przyspieszenie ziem-skie, r - promień wewnętrzny kapilary. Gdybyśmy znalimasę kropli oraz promień wewnętrzny kapilary, mogli-byśmy wyznaczyć stąd wartość współczynnika napięciapowierzchniowego. Ponieważ jednak bezpośredni pomiartych wielkości jest dość kłopotliwy możemy posłużyć sięprostym urządzeniem zwanym stalagmometrem.Stalagmometr jest to wąska rurka (kapilara) zaopatrzo-na u góry w zbiorniczek o objętości V (Rys. 12). Ciecz

Rysunek 12. Stalagmometr.

wzorcowa (np. woda) umieszczona w stalagmometrze wy-płynie z niego w postaci nw kropel. Z kolei ta sama ob-jętość badanej cieczy wypłynie ze stalagmometru w po-staci nc kropel. Objętość jednej kropli wody Vw = V/nw,a objętość jednej kropli badanej cieczy Vc = V/nc. Napodstawie (12) dla pojedynczej kropli wody oraz dla po-jedynczej kropli badanej cieczy mamy odpowiednio:

2πrσw = ρwgVw = ρwgV/nw (13)

2πrσc = ρcgVc = ρcgV/nc (14)

gdzie ρw i ρc oznaczają gęstości wody i badanej cieczy, amasę kropli zapisano w formie m = ρV . Dzieląc stronamipowyższe równości, otrzymujemy:

σcσw=nwρcncρw

(15)

Znając zatem współczynnik napięcia powierzchniowe-go cieczy wzorcowej σw możemy wyznaczyć współczynniknapięcia powierzchniowego badanej cieczy σc:

σc =nwρcncρw

σw (16)

dokonując pomiaru liczby kropel nw i nc.

NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE ROZTWORÓW

Rozpuszczenie danej substancji w cieczy powodujezmianę jej napięcia powierzchniowego. Zdolność zmniej-szania napięcia powierzchniowego nazywamy aktywno-ścią powierzchniową. Rozpuszczona w cieczy substancjawykazuje dużą aktywność powierzchniową, jeśli jej stęże-nie w warstwie przypowierzchniowej jest większe niż wgłębi roztworu. Substancje takie nazywamy powierzch-niowo czynnymi i zaliczamy do nich m. in. mydło, kwasytłuszczowe, naftę, spirytus. Rozpuszczone w cieczy (zwy-kle jest to woda) gromadzą się przy powierzchni tworząctzw. warstwę monomolekularną (Rys. 13).

6

grupy hydrofobowe

grupy hydrofilowe

Rysunek 13. Usytuowanie cząsteczek związku powierzchniowoczynnego na powierzchni cieczy.

Aby substancja rozpuszczona w wodzie gromadziła sięna powierzchni, powinna jako związek chemiczny zawie-rać grupy atomów wykazujące własności hydrofobowe.Takie właśnie są węglowodory i inne związki zawierającegrupy alkilowe. Powierzchniowo czynne są również sub-stancje, których cząsteczki tworzą długie łańcuchy węglo-wodorowe zakończone z jednej strony grupą silnie hydro-filową. Do wnętrza cieczy wciągane będą grupy hydrofilo-we, a jednocześnie silnie wypychane grupy hydrofobowe.Taką budowę mają mydła i liczne sztuczne środki piorą-ce. Ich działanie piorące i myjące wiąże się między innymiz tym, iż znacznie obniżają one napięcie powierzchniowewody.Rozważmy rozlaną na powierzchni ciała stałego ciecz(np. kroplę oleju), którą chcemy usunąć (Rys. 14). Gdy

s

ssws

cw

csaP

woda

kropla oleju

Rysunek 14. Siły działające na krawędzi rozlanej kropli cieczy(oleju).

otoczona jest ona wodą, na wodę w punkcie P działa-ją trzy różne siły napięcia powierzchniowego (w isto-cie te trzy siły napięcia powierzchniowego to wygodnakonstrukcja myślowa mająca zastąpić analizę skompliko-wanych oddziaływań międzycząsteczkowych). Ustala sięprzy tym stan równowagi: wypadkowa siła działająca najednostkę długości stycznie do powierzchni wynosi zero.Czyli σws = σcs + σcw cosα. W równaniu tym występująróżne współczynniki napięcia powierzchniowego, bowiemnapięcie powierzchniowe cieczy zależy także od tego, z ja-ką substancją dana ciecz jest w kontakcie poprzez swą po-wierzchnię. Tak więc σws to napięcie powierzchniowe wo-dy graniczącej z ciałem stałym, σcw - napięcie powierzch-niowe wody graniczącej z cieczą oraz σcs to napięcie po-wierzchniowe cieczy graniczącej z ciałem stałym. Jeżeliteraz dodamy do wody środek powierzchniowo czynny,

obniży on wartość współczynnika napięcia powierzchnio-wego σws oraz σcw, tak że dominować będzie siła σcs.Uprzedni stan równowagi sił zostanie zaburzony - wodaciągnięta w punkcie P siłą σcs zacznie niejako podmywaćniepożądaną ciecz, doprowadzając do jej oderwania sięod powierzchni ciała stałego (Rys. 15). Cząsteczki środka

Rysunek 15. Kolejne fazy odrywania się kropli cieczy od pod-łoża.

powierzchniowo czynnego gromadzą się na powierzchnikropel tłuszczu (Rys. 16). Dlatego, po umyciu dużej ilo-ści naczyń, zaczyna brakować niezwiązanych cząsteczekśrodka powierzchniowo czynnego i roztwór wody z pły-nem do mycia naczyń traci swe własności myjące.

Krople t³uszczu

Woda

Rysunek 16. Środek powierzchniowo czynny gromadzi się napowierzchniach kropel tłuszczu usuniętego z zabrudzonej po-wierzchni.

Zmniejszenie napięcia powierzchniowego cieczy powo-duje lepsze zwilżanie powierzchni (Rys. 17).

s

sssp

pw

cwaPwoda

powietrze

Rysunek 17. Dodanie środków powierzchniowo czynnych dowody zmniejsza współczynniki napięcia powierzchniowegoσcw oraz σpw. Dominuje σsp powodując rozpływanie się kroplipo powierzchni ciała stałego.

Środki zmniejszające napięcie powierzchniowe znajdu-ją również zastosowanie w sytuacji mieszania ze sobąróżnych substancji. Połączenie substancji znacznie jestutrudnione z powodu istniejącego między fazami napięcia

7

powierzchniowego. Do jego zmniejszenia używamy wów-czas środków zwanych emulgatorami. Ich działanie spra-wia, że jedna substancja niejako lepiej rozpływa się nadrugiej - analogicznie do sytuacji przedstawionej na Rys.17.Znajomość napięcia powierzchniowego cieczy ma zna-czenie w badaniach biologicznych i medycznych. Wyzna-czając napięcie powierzchniowe można np. określić za-wartość we krwi lipazy - enzymu rozpuszczającego tłusz-cze. W diagnostyce lekarskiej wykorzystuje się to, iż moczczłowieka chorego na żółtaczkę zawiera substancje, któ-re obniżają jego napięcie powierzchniowe. W biologii wpewnych przypadkach błony komórkowe, monomoleku-larne warstwy zawierające proteiny, cholesterol itp., two-rzące biologiczne błony regulujące złożone procesy che-miczne w organizmach żywych, mogą być traktowane jakbłonki wynikające z istnienia napięcia powierzchniowego.Wielkość napięcia powierzchniowego ma również znacze-nie przy sporządzaniu lekarstw dawkowanych kroplami,bowiem objętość kropli cieczy zależy właśnie od jej na-pięcia powierzchniowego.

UZUPEŁNIENIE

Rozważmy mały fragment zakrzywionej powierzchni okształcie czaszy mającej promień r (Rys. 18). Podstawa

a

a

F

r

d

F

Rysunek 18. Siły styczne do powierzchni, równe sile napięciapowierzchniowego, działające na krawędzi czaszy.

czaszy jest kołem o promieniu d. Siły F działające najej krawędzi mają składową wzdłuż promienia czaszy rpoprowadzonego z jej wierzchołka. Jest ona równa F⊥ =F sinα i wywiera dodatkowe ciśnienie na znajdujące siępod powierzchnią czaszy otoczenie. Dla małych kątów αsłuszne jest, iż sinα = d/r. Zatem F⊥ = F dr . Ponieważsiła F jest równa sile napięcia powierzchniowego i działana obwodzie koła o promieniu d, możemy ją zapisać jakoF = σ · 2πd. W takim razie:

F⊥ =2σπd2

r. (17)

Jeśli powierzchnia czaszy jest bardzo mała (α → 0),wtedy można uznać, że jest ona równa powierzchni jej

podstawy, czyli: S = πd2. Ciśnienie wywierane przez siłęF⊥ na otoczenie pod powierzchnią czaszy wynosi zatem:

∆p =F⊥S=2σr. (18)

Otrzymaliśmy wzór Laplace’a mówiący o tym, że zakrzy-wiona powierzchnia wywiera na otoczenie dodatkowe ci-śnienie ∆p określone równaniem (18).

WYKONANIE ĆWICZENIA

Część A: Wyznaczanie współczynnika napięciapowierzchniowego metodą wznoszenia cieczy w

kapilarze

1. Umocować kapilarę na linijce (na tle skali) i usta-wiając pionowo zanurzyć ją razem z linijką w wodziedestylowanej, znajdującej się w szerokim naczyniu szkla-nym (Rys. 19). Kapilary nie należy dotykać na końcach.

Rysunek 19. Schemat urządzenia do wyznaczania σ metodąwznoszenia w kapilarze.

Odczekać 3 - 5 minut obserwując wznoszenie się wodyw kapilarze (obserwować zjawisko aż do momentu, gdywznoszenie już nie zachodzi).

2. Wyznaczyć wysokość wzniesienia wody w kapilarzeh, licząc od poziomu wody w naczyniu. Wynik obserwacjizapisać.

3. Przygotować komputer do akwizycji danych. Wy-brać LOGIN: student, Uruchomić program ImageTool(skrót na pulpicie). Uruchomić podgląd obrazu z mikro-skopu: File/Acquire/TWAIN. . .

4. Przygotować mikroskop do pomiaru średnicy kapi-lary. Włączyć oświetlacz.

5. Nałożyć okulary ochronne. Wyjąć kapilarę z wody,przeciąć lub złamać tuż ją nad miejscem, do którego

8

wzniosła się woda. Odłamać kawałek kapilary tak,by długość odłamka była równa grubości płytki a zpleksiglasu (jak na Rys. 20). Kapilara powinna byćrówno złamana. Otworek na kapilarę znajduje się w

Rysunek 20. Płytka z pleksiglasu z wycięciami na odłamanąkapilarę.

środku kilku współśrodkowych okręgów na płytce.

Rysunek 21. Widok płytki z pleksiglasu z góry.

6. Umieścić w otworku w płytce z pleksiglasu kapilarę,kapilara nie powinna wystawać ponad powierzchniępłytki.

7. Umieścić płytkę z pleksiglasu z kapilarą w szczękachstolika mikroskopu.

8. Uzyskać ostry obraz przekroju kapilary, jak na Rys.22.

Rysunek 22. Widok kapilary pod mikroskopem.

9. Akwizycja obrazu. W oknie Przechwytywanieobrazów wideo kliknij Przechwyć, a następnie Po-

bierz obrazy .

10. Pomiar średnicy kapilary należy wykonać korzy-stając z narzędzia ”linijka” w programie ImageToolAnalysis/Distance. . . (pomiar średnicy rozpoczynapojedyncze kliknięcie myszki na krawędzi wewnętrznejkapilary, a kończy podwójne kliknięcie myszki na prze-ciwległej wewnętrznej krawędzi).

11. Pomiar powtarzamy sześciokrotnie, wartość średnią(mean) D, oraz odchylenie standardowe SD (Std. Dev.)odczytujemy i zapisujemy z arkusza kalkulacyjnego pro-gramu - gdzie są one wyznaczone automatycznie i poda-wane w mm.Uwaga:

SD =

√√√√√ n∑i=1(Di −D)2

n− 1, (19)

gdzie Di to wartości kolejnych pomiarów średnicykapilary oraz n = 6 to ilość pomiarów.

12. Zmierzyć temperaturę wody T (w stopniachCelsjusza).

13. Po zakończeniu ćwiczenia zamknij programImageTool , oraz w celu wyczyszczenia pamięci zprzechwyconych obrazów, uruchom program CameraWizard . W otwartym w ten sposób kreatorze kliknijkolejno dwa razy Dalej , zaznacz okienko Usuń obrazyz mojego urządzenia po ich skopiowaniu, kliknij po raztrzeci i czwarty Dalej, Zakończ pracę z kreatorem.

Część A: Opracowanie wyników pomiarowych

1. Za wynik pomiaru średnicy D przyjmujemy uzyska-ną wartość średnią, tj. D = D. Oblicz promień kapilaryr = D/2.

2. Korzystając z wzoru (8) obliczyć współczynniknapięcia powierzchniowego wody odpowiadającego tem-peraturze T. Przyspieszenie grawitacyjne g = 9, 81 m/s2.Gęstość wody podano w Tabeli 3.

3. Uzyskaną wartość σ porównać z wartością tablicową(Tabela 2).

4. Dla pomiaru wysokości słupa cieczy h, jako nie-pewność maksymalną ∆dh przyrządu (linijki) przyjąćwartość jej najmniejszej działki, czyli ∆dh = 1 mm.

5. Oszacowć niepewność eksperymentatora ∆eh zwią-zaną z trudnością odczytu wysokości poziomu cieczy w

9

szerokim naczyniu oraz ustawienia kapilary w idealniepionowej pozycji. Można przyjąć, że ∆eh = 1 mm.

6. Obliczyć niepewność standardową u(h) pomiaru wy-sokości h korzystając z wzoru (7) w materiałach ”Wpro-wadzenie do metod opracowania wyników pomiarowych”,czyli:

u(h) =

√(∆dh)2

3+(∆eh)2

3. (20)

7. Ustalić niepewność standardową pomiaru średnicykapilary, u(D), jako odchylenie standardowe średniej SD̄(wzór (3) w materiałach ”Wprowadzenie ...”).Wskazówka: Korzystając z otrzymanego w pomiarach od-chylenia standardowego SD i wiedząc, że SD̄ = SD/

√6,

niepewność ta wynosi:

u(D) =SD√6. (21)

8. Oblicz niepewność standardową pomiaru promieniakapilary jako

u(r) =12u(D). (22)

9. Na podstawie wyrażenia (8) oraz korzystając z wcze-śniej wyliczonych wartości u(h) oraz u(r) obliczyć nie-pewność standardową pomiaru współczynnika napięciapowierzchniowego u(σ).Wskazówka: Zastosuj wzór (12) z materiałów ”Wpro-wadzenie...”. Zauważ, że wyrażenie (8) można przedsta-wić w formie

σ =12ρgr1h1 (23)

oraz że mierzone w doświadczeniu były wysokość h ipromień r (pozostałe wielkości, czyli ρ oraz g, to wielko-ści tablicowe, których niepewności można zaniedbać).

10. Zaokrąglij otrzymaną wartość u(σ) oraz wynikuzyskany dla σ według zasad przedstawionych w mate-riałach ”Wprowadzenie...”, Rozdział VI oraz zaprezentujwynik końcowy.

11. Oblicz niepewność rozszerzoną U(σ) pomiaru σ sto-sując mnożnik k = 2. Znalezioną wartość współczynnikanapięcia powierzchniowego wody σ ± U(σ) porównać zwartością tablicową (patrz Tabela 2).

Część B: Wyznaczanie współczynnika napięciapowierzchniowego metodą stalagmometryczną

1. Napełnić naczyńko wagowe wodą destylowaną.Zmierzyć temperaturę wody T (w stopniach Celsjusza).

kreska A

kreska B

Zawór zamkniêty Zawór otwarty

Zlewka

Pompka

Nape³nianie Pomiar

Rysunek 23. Przebieg pomiarów z użyciem stalagmometru.

2. Zamknąć zawór umieszczony przy wylocie pompkido pipety. Podstawić zlewkę pod wlot kapilary stalagmo-metru (patrz Rys.23). Pokrętłem pompki powoli zassaćwodę do wnętrza stalagmometru na wysokość 2 do 3 cmpowyżej kreski A (uwaga: nie dopuścić do tego, by wodadostała się do gumowego wężyka doczepionego u górystalagmometru). Otworzyć zawór. Zlewkę położyć podstalagmometrem.

3. Policzyć liczbę kropel, które wypłynęły ze stalag-mometru podczas obniżania się poziomu wody od kreskiA do B. Wynik liczenia kropel nw zapisać w Tabeli 1.

4. Wymienić wodę destylowaną w naczyńku na badanąciecz ( alkohol etylowy).

5. Powtórzyć czynności 2-3. Wyniki liczenia kropelbadanej cieczy nc zapisać w Tabeli 1.

Tabela 1. Wyniki pomiarów.Lp. Rodzaj cieczy T [◦C] Liczba

kropel

nwnc

σc[Nm

]1. woda destylowana nw =2. badana ciecz nc =

10

Część B: Opracowanie wyników pomiarowych

1. Korzystając z wzoru (16), obliczyć współczynniknapięcia powierzchniowego dla badanej cieczy. Potrzebnąwartość napięcia powierzchniowego wody należy odczy-tać z Tabeli 2, a gęstości wody i alkoholu odpowiednio zTabel 3 i 4.

2. Porównać otrzymaną wartość σc z wartością tabli-cową (Tabela 5).

Tabela 2. Współczynnik napięcia powierzchniowegowody w funkcji temperatury.T [◦C] 0 5 10 15 20 25 30σw[10−3N/m

] 75,40 74,90 74,22 73,49 72,75 71,97 71,18

Tabela 3. Gęstość wody w funkcji temperatury.T [◦C] 15 20 25 30ρw [kg/m3] 999,10 998,20 997,04 995,64

Tabela 4. Gęstość 96 % wodnego roztworu alkoholu ety-lowego w zależności od temperatury.T [◦C] 15 20 25 30ρc [kg/m3] 805,52 801,24 796,92 792,57

Tabela 5. Współczynniki napięcia powierzchniowego σcniektórych cieczy dla temperatury T = 20◦C.Lp. Rodzaj cieczy σc

[10−3N/m

]1 aceton 23,72 alkohol etylowy 100% 22,83 alkohol metylowy 100% 22,64 gliceryna 64,05 olej rycynowy 36,06 rtęć 465,07 terpentyna 27,0

LITERATURA

1. Bolton W., Zarys Fizyki, cz.2, PWN, Warszawa,1988.2. Buchowski H., Ufnalski W., Gazy, ciecze, płyny,WN-T, Warszawa, 1994.3. Buchowski H., Ufnalski W., Podstawy termodyna-miki, WN-T, Warszawa, 1994.4. Danek A., Chemia fizyczna , PZWL, Warszawa,1972.5. Dryński T., Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, wyda-nie dowolne.6. Kane J. W., Sternheim M. M., Fizyka dla Przyrod-ników, PWN, Warszawa 1988.7. Pilawski A., Podstawy biofizyki, PZWL, Warszawa,1972.8. Pigoń K., Ruziewicz Z., Chemia Fizyczna, cz.1.,PWN, Warszawa, 1986.9. Szczeniowski Sz., Fizyka doświadczalna, cz.2., PWN,Warszawa, 1982.10. Wanik B., Wykłady z Fizyki, Wyd. AR, Kraków,1998.